Модели и задачи теории фильтрации в слабых грунтах

К.А. ПОТАШЕВ

МОДЕЛИ И ЗАДАЧИ 

ТЕОРИИ ФИЛЬТРАЦИИ 

В СЛАБЫХ ГРУНТАХ

Диссертация

Москва

ИНФРА-М

2019

УДК532.546+539.37
ББК 26.35:30.3

П64

Государственное образовательное учреждение 

высшего профессионального образования 

«Казанский государственный университет имени В.И. Ульянова-Ленина»

На правах рукописи

Научный руководитель:

А.В. Костерин — доктор физико-математических наук, про
фессор 

Поташев К.А.

П64
Модели и задачи теории фильтрации в слабых грунтах : 

диссертация / К.А. Поташев. — М. : ИНФРА-М, 2019. — 115 с.

ISBN 978-5-16-108040-5 (online)

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико
математических наук. ВАК 01.02.05 «Механика жидкостей, газа и плазмы».

УДК 532.546+539.37

ББК 26.35:30.3

ISBN 978-5-16-108040-5 (online)
© Поташев К.А., 2019

ФЗ 

№ 436-ФЗ

Издание не подлежит маркировке 

в соответствии с п. 1 ч. 2 ст. 1

Оглавление

Введение................................................................................................................... 5

Глава I. Фильтрационная консолидация слабых грунтов................................. 27

§1. Уплотнение осадков сточных вод ............................................................. 28

1.1. Постановка задачи.................................................................................. 28

1.2. Основные уравнения.............................................................................. 29

1.3. Решение задачи....................................................................................... 33

1.4. Сопоставление с гравитационной схемой осаждения частиц........... 41

§2. Одномерная задача фильтрационной консолидации торфа ................... 43

2.1. Описание процесса консолидации слабых грунтов ........................... 45

2.2. Постановка задачи.................................................................................. 47

2.3. Предельная реологическая схема......................................................... 47

2.4. Сопоставление предельной схемы с моделью вязкоупругого 

грунта.............................................................................................................. 51

2.5. Упрочнение грунта................................................................................. 58

2.5.1. Снижение подвижности жидкости при ее отжатии из пор ........ 58

2.5.2. Снижение проницаемости грунта при сжатии............................. 61

§3. Двумерное напряженно-деформированное состояние водонасыщенного 

грунта в момент его поверхностного нагружения .............................. 62

3.1. Постановка задачи.................................................................................. 64

3.2. Решение задачи. Основные результаты............................................... 65

Заключение по главе I....................................................................................... 69

Глава II. Проникновение жидких углеводородных загрязнителей в почву.... 72

§4. Удерживание жидкого углеводородного загрязнителя  увлажненной 

суглинистой почвой................................................................................ 73

4.1. Набухание пористой матрицы почвы .................................................. 74

4.1.1. Основные уравнения....................................................................... 75

4.1.2. Краевые условия.............................................................................. 77

4.1.3. Решение задачи................................................................................ 77

4.2. Повышение вязкости жидкого загрязнителя....................................... 79

4.2.1. Основные уравнения....................................................................... 79

4.2.2. Краевые условия.............................................................................. 82

4.2.3. Решение задачи................................................................................ 83

4.3. Результаты расчетов .............................................................................. 83

§5. 
Учет 
капиллярных 
эффектов 
при 
проникновении 
жидкого 

углеводородного загрязнителя в увлажненную почву........................ 87

5.1. Постановка задачи.................................................................................. 88

5.2. Описание капиллярных взаимодействий............................................. 89

5.3. Описание транспорта воды и НВЖ...................................................... 91

5.4. Основные уравнения.............................................................................. 94

5.5. Начальные и граничные условия.......................................................... 95

5.6. Результаты расчетов .............................................................................. 96

Заключение по главе 2...................................................................................... 99

Заключение .......................................................................................................... 101

Литература ........................................................................................................... 104

Введение

Актуальность темы. Моделирование фильтрационных процессов в 

природных пористых средах имеет обширную область применения. Оно 

необходимо как для решения задач о миграции подземных вод и транспорта 

загрязнителей, для задач нефтедобычи, а также для инженерно-строительных 

расчетов, связанных с оценкой несущей способности грунтов (оснований 

фундаментов), находящихся в насыщенном или частично насыщенном состо
янии. Отсюда неугасающий интерес к этой тематике.

При моделировании процессов, связанных с транспортом жидкостей в 

почвах, торфах, неуплотненных глинизированных породах (как в наиболее 

сложных по своему составу и строению пористых средах) возникает ряд 

трудностей. Большинство из них возникает из-за взаимодействий фильтрую
щейся жидкости и твердого скелета грунта, вследствие которых часто изме
няются свойства как пористой среды, так и насыщающей ее жидкости.

Подобные эффекты вызывают повышенный интерес, поскольку ведут к 

фильтрационным аномалиям в поведении системы «жидкость – пористая 

среда» и выражаются в нелинейности закона фильтрации, определяя специ
фику рассматриваемого процесса.

Очевиден научный и прикладной интерес к рассмотренным в работе 

задачам консолидации осадков сточных вод (процесс, аналогичный явлению 

осадконакопления иловых пород), деформирования насыщенных торфяных и 

глинизированных грунтов, а также к задачам транспорта углеводородного 

загрязнителя в увлажненных гумифицированных почвах.

Рассмотренные в работе задачи демонстрируют различные варианты 

взаимного влияния пористой среды и насыщающих ее жидкостей.

Актуальность решения задач фильтрационной консолидации слабых 

грунтов под действием внешней нагрузки при инженерном освоении заболо
ченных территорий Западной Сибири в свое время настолько возросла [1], 

что потребовалось проведение специальных исследований с разработкой и 

внедрением практических рекомендаций по расчету торфяных оснований со
оружений и транспортных средств.

Сразу поясним смысл используемого в работе термина «слабый грунт». 

Само понятие «грунт» объединяет почвы и горные породы как многокомпо
нентные динамические системы, находящиеся под воздействием инженерной 

деятельности человека [54]. По мнению Л.С. Амаряна [1] к слабым нужно 

отнести лишь типы слаболитифицированных (не прошедших стадии старе
ния, уплотнения и глубоких химических превращений органических состав
ляющих в более устойчивые формы) био- и минерогенных грунтов, к кото
рым относятся торфы, заторфованные грунты, сапропели и морские илы. В 

той 
же 
работе 
дается 
следующее 
определение: 
слабыми 
органо
минеральными называются грунты слабой степени литификации, образо
вавшиеся в процессе осадконакопления, биохимического и микробиологиче
ского распада гидрофильных органических компонентов и коллоидно
химических превращений минеральных частиц в водной среде без образова
ния прочных межчастичных связей.

Наряду с достигнутыми успехами многое в поведении слабых грунтов 

остается нерешенным. Об этом свидетельствует хотя бы тот факт, что до 

настоящего времени на долю слабых грунтов приходится значительное коли
чество деформаций оснований сооружений, а также наиболее разрушитель
ных геологических и инженерно-геологических процессов, приносящих 

большие убытки (повреждения дорог, фундаментов, каналов и водохранилищ 

за счет набухания и деформаций грунтов). Поэтому дальнейшее расширение 

исследований свойств соответствующих пород, углубление представлений о 

природе их прочности, процессах ее формирования и транспорта насыщаю
щих их жидкостей – одна из важнейших теоретических и практических задач 

современной инженерной геологии.

Рассматриваемые органо-минеральные грунты обладают весьма незна
чительной прочностью и сильной сжимаемостью. С позиций механики грун
тов эти дисперсные системы могут быть использованы в инженерно

строительных целях лишь после проведения специальных мероприятий по их 

уплотнению или укреплению. Количественно это, по данным Н.А. Цытовича 

и Б.И. Далматова, условно выражается прочностью ниже 0,1 МПа и модулем 

деформации менее 3-5 МПа. Например, торфяная залежь в естественном за
легании обладает весьма низкой несущей способностью (менее 0,03 МПа) и 

сильной сжимаемостью с модулем общей деформации менее 0,1 МПа. Ис
кусственные мероприятия по водопонижению и уплотнению органо
минеральных грунтов позволяют увеличить их несущую способность при
мерно в 3-5 раз. А это в свою очередь создает возможность использования их 

в качестве оснований определенного класса сооружений, обеспечивая также 

устойчивость откосов осушителей, проезд технологического оборудования, 

прокладку коммуникаций и пр.

Потоковые процессы в торфах плохо представляются в деталях. Очень 

малые значения эффективной пористости и высокие сжимаемости могут 

приводить к существенной зависимости гидропроводности K торфов от эф
фективных напряжений [77]. Известно, что в процессе уплотнения слабых 

грунтов существенно изменяются не только их сжимаемость и прочность, но 

и объем порового пространства или коэффициент пористости и водопрони
цаемость, что осложняет математическое моделирование процесса фильтра
ционной консолидации грунта. Коэффициент пористости слабых грунтов в 

процессе уплотнения может изменяться в пределах 20-300 %, что приводит к 

снижению водопроницаемости на 1-3 порядка и более. Ясно, что снижение 

объема торфа приведёт также и к увеличению водоудерживающей способно
сти [69, 101].

Стандартные модели оказываются непригодными при описании гидро
логического поведения торфов, поскольку они не учитывают важного влия
ния усадки и набухания почвы [93, 69, 102]. Существуют численные модели 

расчета потоков, например ECOUL [73] и FLOCR 2.0 (Flow in Cracking Soils) 

[94], способные учитывать усадку деформируемых глин, но они не включают 

динамически изменяющиеся гидравлические параметры, связанные с изме
нениями объема почв.

Price [101] предположил, что динамически изменяющиеся гидравличе
ские параметры необходимы для адекватного моделирования таких торфя
ных систем. Так, например, гидропроводность торфа и кривая водоудержи
вания могут быть выражены в виде явных функций напряжений или дефор
маций [83]. Концептуальная модель гидрологического поведения торфов, 

представленная [83], показывает важную связь между кратковременной из
менчивостью поровой структуры торфа, вызванной объемными изменения
ми, и гидрологическим поведением системы.

Моделирование гидрологии торфов с помощью обычных моделей те
чения будет приводить к неточному прогнозу их гидрологического поведе
ния, поскольку эти модели не в состоянии учесть важные взаимосвязи между 

деформацией торфа, содержанием воды и процессом течения [106]. Итак, мо
делирование гидрологических процессов в торфах требует детального пони
мания динамики изменения объема торфа и его влияния на гидравлическое 

поведение системы [82]. Представленные в работе математические модели 

консолидации слабых грунтов ориентированы именно на выявление ключе
вых особенностей протекающих при этом процессов.

Другая задача, рассмотренная в диссертации, демонстрирует взаимо
действие пористой среды и насыщающих ее жидкостей, в результате которо
го изменяются фильтрационные характеристики пористой среды. Рассматри
вается процесс проникновения несмешивающегося с водой органического за
грязнителя в увлажненную почву, сопровождающийся снижением проницае
мости пористой среды.

Хотя исследования физических свойств торфяных почв в отношении 

структуры и гидрологического характера охватывают несколько десятилетий 

(например, [59, 61, 1, 10, 36, 88, 92, 89, 65, 66, 67, 91]), прогноз движения хи
мических веществ через торфяные системы остается сложным (например, 

[95, 72]). Предложен ряд теоретических моделей переноса НВЖ, но задача их 

экспериментального оснащения (использование данных по составу и свой
ствам загрязнителей и среды) остается сложной и поэтому нерешенной [64, 

97, 109].

Транспорт загрязнителей через торфяные системы является недоста
точно изученным, особенно в отношении органических загрязнителей [112]. 

Некоторые исследования показывают, как структура торфа [77] и адсорбци
онный потенциал [110] работают на задержку движения загрязнителя, в то 

время как другие исследования демонстрируют потенциал для весьма быст
рого транспорта через торф [80, 95].

Поглощение загрязняющего вещества породой зависит от свойств как 

самого вещества, так и породы. Так, сорбция содержащегося в растворе ве
щества происходит активно в рыхлых тонкодисперсных средах, особенно в 

глинистых отложениях. И наоборот, сорбция незначительно проявляется при 

фильтрации через сцементированные, трещиноватые, карбонатные и скаль
ные породы [9].

Многочисленные исследования показали, что гидрофобные органиче
ские соединения в основном сорбируются на каменноугольных материалах 

[99, 81, 84] и что кинетика сорбции может быть сложной и зависит от специ
фических свойств каменноугольных материалов [63].

Существует обширная техническая литература, относящаяся к техноло
гии нефтедобычи, посвященная адсорбции или удержанию полимерных ма
териалов пористой средой и возникающему в результате этого снижению 

проницаемости [53].

Имеется ряд проведенных на различных пористых средах и с различ
ными полимерными материалами исследований, в которых связываются эф
фекты адсорбции и снижения проницаемости [86, 103]. Механизм снижения 

проницаемости был рассмотрен также Gogarty W.B. [74], который утвержда
ет, что в экспериментах с постоянным расходом имеется начальная фаза 

«стабилизации». Вероятно, удерживание полимера обусловлено двумя меха

низмами, а именно механическим улавливанием и адсорбцией в сужениях 

между порами. После того как наступает стабилизация, то есть достигнуты 

условия постоянного давления, полимерный раствор проходит через пори
стую среду, не изменяясь, так как течение между порами осуществляется че
рез более крупные отверстия. Согласно Gogarty W.B., суммарная проницае
мость уменьшается из-за сокращения течения полимера через более мелкие 

отверстия между порами.

Наибольшую трудность представляет моделирование процессов филь
трации жидкого углеводорода в зоне аэрации (здесь в поровом пространстве 

присутствуют одновременно три несмешивающиеся фазы – УВ, вода и газ), 

особенно в ее верхнем слое – почве. В связи с биокосной природой почвен
ной среды в ней усложняется проявление факторов, определяющих движение 

и распределение загрязнителей [81]. Все компоненты почвы – как минераль
ные, так и органические (гуминовые кислоты, гумин, керогены, полисахари
ды, липиды, протеины) взаимодействуют с НВЖ, в той или иной степени 

влияя на их транспорт.

Существенным отличием гумифицированных почв от песчаников и 

других инертных по отношению к жидким углеводородам пород является тот 

факт, что изменение фильтрационных характеристик почв происходит вслед
ствие набухания их пористой матрицы при контакте с углеводородами. По
добные явления подтверждаются для различных типов почв современными 

отечественными [17] и зарубежными [90] исследованиями.

Набуханию почвенного гумуса способствует диффузия НВЖ в органи
ческое вещество тяжелосуглинистых почв, которая приводит к увеличению 

фильтрационного сопротивления пористой среды [22]. В условиях набухаю
щей пористой матрицы коэффициенты пористости и проницаемости также 

становятся переменными.

При моделировании процесса переноса несмешивающихся жидкостей в 

пористых средах существенную роль играет учет капиллярных сил, посколь
ку поровое пространство заполнено не однородной жидкостью, а многофаз

ной системой. Возникающие при насыщении пористой среды несколькими 

несмешивающимися жидкостями капиллярные силы являются результатом 

поверхностного межфазного натяжения между этими жидкостями, а также 

натяжения между пористой матрицей и каждой из жидкостей [11]. Даже если 

каждая из фаз является линейно-вязкой ньютоновской жидкостью, сопротив
ление движению может зависеть от взаимного расположения фаз, а оно, в 

свою очередь, от гидродинамических сил. Это создает предпосылки для по
явления нелинейных фильтрационных эффектов при многофазном течении. 

Важным фактором в их формировании может явиться дополнительное со
противление, возникающее при прохождении межфазных поверхностей через 

сужения поровых каналов.

Моделирование капиллярных эффектов при многофазных течениях в 

пористых средах представляет собой отдельную сложную задачу, которой 

посвящено большое количество исследований (см. [48, 49]).

Цели работы.

1. Построение математической модели и решение одномерной задачи о 

консолидации осадков сточных вод.

2. Исследование процесса уплотнения насыщенных слабых грунтов под 

действием приложенной поверхностной нагрузки с использованием моделей 

фильтрационной консолидации. Моделирование упрочняющихся во время 

уплотнения грунтов.

3. Построение математической модели и решение задачи об инфиль
трации жидких углеводородных загрязнителей в увлажненную почву. Учет 

изменения водоудерживающей способности почвы на фронте проникновения 

загрязнителя.

Цели диссертационной работы определяют ее структуру. Диссертация 

состоит из введения, двух глав, пяти параграфов, заключения и списка лите

ратуры. Работа изложена на 114 страницах, содержит 27 рисунков. Список 

литературы насчитывает 112 наименований.

В первой главе рассмотрены задачи об уплотнении насыщенных при
родных пористых сред, характеризуемых отсутствием прочных межчастич
ных связей, препятствующих их сжатию – слабых грунтов.

В § 1 рассмотрена задача об уплотнении (консолидации) осадков сточ
ных вод под действием силы тяжести. Аналогичный физический процесс 

происходит в период осадконакопления и формирования илов. Осадок моде
лируется как насыщенная пористая среда. Совокупность частиц играет роль 

пористой матрицы. Силовое взаимодействие частиц (эффективные напряже
ния в матрице) обусловлено выдавливанием жидкости из межчастичных про
слоек. Модель включает в себя уравнения безынерционного движения (ква
зиравновесия) среды в целом, связь между напряжениями и деформациями в 

пористой матрице, закон фильтрации жидкости относительно пористой мат
рицы и уравнения баланса масс жидкой и твердой фаз. Движение жидкости 

относительно частиц описывается законом Дарси. Получено и исследовано 

решение этой задачи.

Дана постановка задачи фильтрационной консолидации осадков и при
ведены основные уравнения процесса. Считается, что в начальный момент 

отстойник заполняется однородной смесью. Принципиальным моментом яв
ляется предположение одномерности процесса с изменением основных его 

характеристик вдоль вертикальной (направленной вверх от непроницаемого 

дна отстойника) оси z . Данное предположение объясняется существенным 

превосходством характерного размера отстойника в плане по сравнению с 

его глубиной.

В работе рассматривается дисперсная среда с концентрацией, близкой к 

предельной, когда характерное отношение толщины контактной прослойки 

жидкости между частицами к размеру частиц мало по сравнению с единицей. 

Тогда возможные деформации и относительное изменение пористости при 

оседании будут порядка этого отношения. Такого же порядка изменение ве