Курс лекций по физике: Молекулярная физика. Термодинамика

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ 
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования 
«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ  
ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» 

 
 
 
 
 
 
 
Е.А. Склярова, Л.И. Семкина, С.И. Кузнецов  
 
 
 
 
КУРС ЛЕКЦИЙ ПО ФИЗИКЕ 
 
МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА. ТЕРМОДИНАМИКА  
 
 
 
Допущено Научно-методическим советом по физике  
Министерства образования и науки Российской Федерации  
в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений,  
обучающихся по техническим направлениям подготовки и специальностям 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Издательство 
Томского политехнического университета 
2017 

УДК 53(075.8) 
ББК 22.3я73 
C43 
 
Склярова Е.А.  
C43  
Курс лекций по физике: Молекулярная физика. Термодинамика : учебное пособие / Е.А. Склярова, Л.И. Семкина, С.И. Кузнецов ; Томский политехнический университет. – Томск : Изд-во 
Томского политехнического университета, 2017. – 156 с. 

ISBN 978-5-4387-0735-6 

В пособии даны разъяснения основных законов, явлений и понятий молекулярно-кинетической теории вещества и термодинамики. Учитываются наиболее 
важные достижения в современной науке и технике, уделяется большое внимание 
физике различных природных явлений.  
Пособие ориентировано на организацию самостоятельной работы студентов. Соответствует инновационной политике ТПУ, направлено на активизацию 
научного мышления и познавательной деятельности студентов. 
Предназначено для межвузовского использования студентами технических 
специальностей очной и дистанционной форм обучения. 
 

УДК 53(075.8) 
ББК 22.3я73 

 

Рецензенты 

Доктор физико-математических наук,  
профессор кафедры прикладной математики ТГАСУ  
Г.А. Онопенко 

Доктор физико-математических наук,  
профессор кафедры квантовой теории поля ТГУ  
О.Н. Улеников  

 
 
 
 
ISBN 978-5-4387-0735-6 
© ФГАОУ ВО НИ ТПУ, 2017 
© Склярова Е.А., Семкина Л.И.,  

Кузнецов С.И., 2017 
© Оформление. Издательство Томского  
политехнического университета, 2017

ОГЛАВЛЕНИЕ 

ПРЕДИСЛОВИЕ ........................................................................................... 5 

КАК ПОЛЬЗОВАТЬСЯ КНИГОЙ ............................................................ 7 

1. МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА ................................................................ 9 
1.1. Основные понятия и определения ..................................................... 9 
1.1.1. Основные качественные положения  
молекулярно-кинетической теории ........................................... 9 
1.2. Статистический метод ....................................................................... 12 
1.2.1. Характеристика модели систем, состоящих  
из множества частиц ................................................................. 12 
1.2.2. Элементы математической статистики.  
Вероятность случайного события ............................................ 15 
1.2.3. Статистическая закономерность. Функция распределения .... 21 
1.3. Давление. Основное уравнение молекулярно-кинетической 
теории (идеальных) газов ................................................................... 24 
1.4. Уравнение состояния идеальных газов.  
Законы идеальных газов. .................................................................. 30 
1.5. Барометрическая формула. Закон Больцмана.  
(Распределение молекул в силовом поле)....................................... 32 
1.6. Распределение молекул по компонентам скорости ....................... 37 
1.7. Распределение молекул по скоростям ............................................. 43 
1.7.1. Максвелловская функция распределения по скоростям ......... 43 
1.7.2. Анализ и применение максвелловской функции 
распределения ............................................................................ 46 
1.8. Средняя энергия молекул. Закон равномерного  
распределения энергии по степеням свободы. ............................... 52 
1.9. Ограниченность применения закона распределения Максвелла. 
Модели Бозе‒Эйнштейна и Ферми‒Дирака ................................... 55 
1.10. Кинематические характеристики молекулярного движения ...... 57 
1.11. Явления переноса в газах ................................................................ 61 
1.11.1. Общая характеристика .............................................................. 61 
1.11.2. Диффузия .................................................................................... 62 
1.11.3. Теплопроводность ..................................................................... 63 
1.11.4. Явление внутреннего трения .................................................... 65 

2. ОСНОВЫ ТЕРМОДИНАМИКИ ......................................................... 67 
2.1. Термодинамический метод исследования.  
Термодинамическая система ............................................................ 67 
2.1.1. Термодинамическое равновесие и макроскопическая 
характеристика тела – температура ......................................... 67 

2.1.2. Равновесные состояния и процессы .......................................... 68 
2.1.3. Обратимые и необратимые процессы ....................................... 71 
2.2. Внутренняя энергия как функция состояния.  
Внутренняя энергия идеального газа. ............................................. 73 
2.3. Внутренняя энергия, теплота и работа  
в термодинамических процессах ..................................................... 75 
2.4. Первое начало термодинамики ........................................................ 78 
2.5. Теплоёмкость вещества. Теплоёмкость идеальных газов ............. 82 
2.6. Основные термодинамические процессы и их уравнения ............ 91 
2.7. Графическое изображение работы в термодинамических 
процессах. Прямой и обратный круговой процесс ........................ 99 
2.8. КПД тепловой машины ................................................................... 101 
2.9. Обратный цикл. Принцип действия холодильной машины ........ 104 
2.10. Цикл Карно ..................................................................................... 105 
2.11. Второе начало термодинамики. Неравенство Клаузиуса .......... 109 
2.11.1. Некоторые формулировки второго начала  
термодинамики (не включающие понятие «энтропия») ..... 109 
2.11.2. Неравенство Клаузиуса ........................................................... 112 
2.12. Энтропия ......................................................................................... 114 
2.12.1. Формула Больцмана. Статистический смысл энтропии...... 114 
2.12.2. Термодинамический смысл энтропии ................................... 120 
2.12.3. Теорема Нернста ...................................................................... 122 
2.13. Основное уравнение термодинамики. Свободная энергия ....... 124 

3. РЕАЛЬНЫЕ ГАЗЫ ............................................................................... 126 
3.1. Модель «газ Ван-дер-Ваальса» ...................................................... 126 
3.2. Силы межмолекулярного взаимодействия ................................... 127 
3.3. Качественный анализ уравнения Ван-дер-Ваальса ...................... 129 
3.4. Изотермы реальных газов. Критическое состояние ..................... 132 
3.5. Внутренняя энергия газа Ван-дер-Ваальса ................................... 137 
3.6. Процесс Джоуля–Томсона. Сжижение газов ................................ 139 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ ......................................................................................... 143 

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ ....................................................................... 144 

ПРИЛОЖЕНИЯ ........................................................................................ 146 
 
 
 

ПРЕДИСЛОВИЕ 

Курс физики в высших технических учебных заведениях охватывает все важнейшие разделы классической и современной физики. Выпускник технического университета обязан владеть одной из основных 
фундаментальных дисциплин – физикой, твердо усвоить принципы  
и подходы естественных наук, обеспечившие, особенно в последнее 
время, невиданный технический прогресс и резкое сокращение сроков 
между научными открытиями и их внедрением в жизнь. 
Все это приводит к повышению требований, которые предъявляют-
ся к современному курсу физики в вузе. Эти требования находят свое 
выражение в обновлении материала по сравнению с традиционными 
курсами, повышении научно-технического уровня и использовании инновационных технологий. 
Задача общей физики, не вдаваясь глубоко в подробности рассматриваемых теорий и не увлекаясь математикой, – дать общее представление о физической картине мира, установить действующие в нем законы, 
изучить основные методы физических исследований и обозначить области применения этих законов и методов. 
Цель учебного пособия – помочь студентам освоить материал программы, научиться активно применять теоретические основы физики 
как рабочий аппарат, позволяющий решать конкретные задачи и приобрести уверенность в самостоятельной работе. 
Пособие представляет систематическое изложение основ молекулярной физики и термодинамики.  
При этом: 
 содержание теоретического материала охватывает все темы раздела «Молекулярная физика. Термодинамика», изучаемые в технических вузах; 
 учитываются наиболее важные достижения в развитии современной науки и техники; 
 уделяется большое внимание физике различных явлений природы. 
По способу представления изучаемого материала предлагаемый 
курс физики можно назвать двухуровневым. Главы и разделы, содержащие материал повышенной сложности, отмечены звездочкой (*). 
Студент, имеющий желание получить хорошую оценку на экзамене, 
должен освоить материал как первого, так и второго уровня сложности.  
Небольшой объем учебного пособия достигнут путем тщательного 
отбора и лаконичного изложения материала. Ввиду краткости курса устранены излишние разъяснения, повторения и промежуточные выкладки. 

Приведено большое количество рисунков, схем, графиков, способствующих лучшему восприятию прочитанного материала.  
Пособие подготовлено на кафедре общей физики ТПУ и соответствует программе курса физики высших технических учебных заведений. 
Предназначено для межвузовского использования студентами технических специальностей, изучающими курс физики по очной и дистанционной программам обучения в течение трех семестров. 
Наиболее полно материал курса изложен на странице преподавателя: 
http://portal.tpu.ru/ SHARED/s/SMIT, в корпоративной среде электронного обучения ТПУ: http://lms.tpu.ru, и в электронном читальном зале НТБ 
ТПУ: http://www.lib. tpu.ru. 
Надеемся, что книга сможет послужить студентам разных специальностей, действительно интересующимся проблемами точного знания. 
Авторы с благодарностью примут все замечания и пожелания читателей, способствующие улучшению курса, по адресу smit@tpu.ru. 
 

КАК ПОЛЬЗОВАТЬСЯ КНИГОЙ 

Порядок изложения в книге – систематический, но это не значит, 
что читатель обязан читать ее подряд – страницу за страницей, главу  
за главой. Главы в значительной степени независимы одна от другой  
и представляют собой самостоятельные дидактические единицы. Часто 
начало раздела покажется легкодоступным, но потом дорога постепенно 
пойдет вверх, становясь круче в конце главы и в дополнениях к ней.  
По этой причине читатель, нуждающийся скорее в общей информации, 
чем в приобретении специальных знаний, поступит правильно, если 
удовлетворится таким отбором материала, который может быть осуществлен по принципу избегания более детализированных рассмотрений. 
Студент с ограниченной математической подготовкой пусть выбирает по своему вкусу. Звездочками и мелким шрифтом отмечено то, что 
может быть опущено при первом чтении без серьезного ущерба для понимания последующего. Большой беды не будет, если при изучении 
книги читатель ограничится теми разделами или главами, которые 
представляют для него наибольший интерес.  
Курсивом выделены основные определения и теоремы, которые 
необходимо запомнить. Жирным курсивом отмечены законы, новые 
термины и основные понятия, на которые необходимо обратить особое 
внимание. Для обозначения векторных величин на рисунках и в тексте 
используется прямой шрифт со стрелкой.  
Материал курса подобран и структурирован таким образом, чтобы 
облегчить самостоятельную работу студентов. Лучшему усвоению материала способствуют: 
 четкость и корректность определений и формулировок; 
 большое количество рисунков, дающих возможность наглядно 
представить физическую сущность процесса; 
 проведение сопоставительного анализа различных процессов  
в рамках единого естественно-научного представления. 
Каждый из разделов начинается с изложения теоретического материала. Подача некоторых вопросов отличается от принятого в учебниках, чтобы избежать излишних математических выкладок при выводе 
формул. После прочтения теории следует проверить усвоение и запоминание определений основных физических понятий и величин, понимание физического смысла формулировок и законов. Для этого в книге 
приведено большое количество вопросов и упражнений. Изучение каждого раздела курса физики рекомендуется завершить решением задач  
по данной теме. 

Для удобства работы с данным пособием в приложении приведены 
фундаментальные физические константы, таблицы физических величин, 
некоторые справочные данные и сведения о размерностях физических 
величин. Более точные значения физических постоянных и таблицы физических величин приведены в справочнике «Фундаментальные константы. Таблицы физических величин», размещенном в электронном 
читальном зале НТБ ТПУ: http://www.lib.tpu.ru/fulltext2/m/2010/m99.pdf. 
Для настоящего курса физики реализовано его мультимедийное сопровождение и создан электронный учебник, размещенный на сайте 
преподавателя, Web course tools ТПУ и электронном читальном зале 
НТБ ТПУ: http://www.lib.tpu.ru.  
 

1. МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА 

1.1. Основные понятия и определения 

Предметом молекулярной физики является изучение зависимости 
физических свойств и агрегатных состояний тел от их внутреннего 
строения, от сил взаимодействия между частицами, образующими тела, 
и от характера их движения. 
Основоположником молекулярно-кинетической теории, неразрывно связанной с теорией строения вещества, является М.В. Ломоносов, 
который сформулировал основные положения этой теории и применил 
ее к объяснению различных явлений. Начиная с середины XIX столетия 
и в начале XX столетия, благодаря работам многих выдающихся ученых 
(Д. Джоуля, Р. Клаузиуса, Д.К. Максвелла, Л. Больцмана и др.), молекулярно-кинетическая теория прочно утвердилась в науке, что оказало огромное влияние на дальнейшее развитие физики и химии. 

1.1.1. Основные качественные положения  
молекулярно-кинетической теории 

1. Все вещества в природе состоят из мельчайших частиц ‒ молекул и атомов (одноатомных молекул). 
2. Атомы и молекулы вещества находятся в непрерывном хаотическом тепловом движении. 
3. Между частицами вещества одновременно действуют силы 
притяжения и силы отталкивания, что обуславливает устойчивое состояние тел. Отметим, что эти силы имеют электромагнитную, а также 
особую квантовую природу.  
Теория строения вещества, базирующаяся на указанных положениях, называется молекулярно-кинетической. 
Некоторые, из большого их числа, экспериментальные факты, подтверждающие положения молекулярно-кинетической теории. 
1. Броуновское движение. 
В 1827 г. английский ботаник Броун, используя микроскоп, обнаружил постоянное беспорядочное движение мелких крупинок вещества 
(спор папоротника), взвешенных в жидкости. Это явление объясняется 
тем, что весьма малые, видимые только в микроскоп, взвешенные  
в жидкости (броуновские) частицы всегда находятся в состоянии непрерывного беспорядочного движения под влиянием беспорядочных ударов молекул жидкости. 

2. Свойства вещества. 
1. Твердые тела противятся изменению их объема и формы. 
2. Жидкости при обычных условиях практически не сжимаемы. 
3. Газы занимают весь предоставляемый им объем (т. е. частицы 
газа залетают туда, куда дозволено).  
Эти различные свойства веществ объясняются тем, что между частицами, из которых состоят вещества, действуют силы притяжения  
и отталкивания. Мы остановимся на этом позднее (реальные газы, жидкости, твердые тела). Заметим только то, что чем меньше средние расстояния между частицами (молекулами), тем в большей степени сказываются силы взаимодействия. То есть в газах, жидкостях и твердых 
телах характер взаимодействия и движения молекул различен, поэтому 
различны и свойства. 
В твердых кристаллических телах силы взаимодействия между частицами очень велики и поэтому частицы не могут удалиться друг  
от друга на очень большое расстояние (или значительно приблизиться 
друг к другу). В результате совместного влияния сил притяжения и отталкивания частицы твердого тела (молекулы, атомы или ионы) совершают колебания около некоторых средних положений, называемых  
узлами кристаллической решетки. 
В жидкостях молекулярное движение наиболее сложно. В нем наблюдаются черты, присущие тепловому движению частиц как в газах, 
так и в твердых телах. Каждая молекула в течение некоторого промежутка времени колеблется около определенного положения равновесия, 
которое само время от времени смещается на расстояние, соизмеримое  
с размерами молекул. В результате молекулы внутри жидкости колеблются и медленно перемещаются. 
В разреженных газах молекулы удалены друг от друга настолько, 
что силы взаимодействия между ними практически отсутствуют. Молекулы газов движутся от столкновения до столкновения со стенками  
сосуда или между собой. Это движение хаотично, поэтому в среднем  
в каждом направлении в любой момент времени движется одинаковое 
число молекул. 
3. Явления переноса: 
а) диффузия (перенос массы); 
б) теплопроводность (перенос энергии); 
в) внутреннее трение (перенос импульса). 
4. Химические реакции. 
Было замечено, что для химических реакций справедлив закон целых чисел (массы реагирующих веществ относятся как целые числа). 
 

5. Наличие различных агрегатных состояний вещества. 
Молекулярно-кинетическая теория позволяет единым образом подойти к изучению разнообразных физических явлений, объясняющихся 
тем или иным характером движения молекул. Например, она позволяет 
объяснить явление теплопроводности, физическую причину расширения твердых тел при их нагревании, вычислить давление газа на стенки 
сосуда и т. д. Но подход к решению задачи объяснения поведения системы из множества частиц может быть различным. 
Очевидно, что одной механики не достаточно для описания явлений окружающего мира. 
В классической физике предполагается, что молекулы движутся  
в соответствии с законами ньютоновской механики. Тогда, учитывая, 
что вещество состоит из частиц, можно было попытаться для описания 
поведения и свойств такой системы использовать законы динамики  
и законы сохранения. 
Однако число молекул в любом теле очень велико: при обычных 
давлениях и температурах в 1 м3 газа содержится порядка 1025 молекул, 
а в жидких и твердых телах 
28
10

 молекул. Поэтому практически невозможно даже написать систему дифференциальных уравнений движения такого множества молекул (для каждой молекулы к тому же начальные условия разные). Тем более невозможно решить эту систему  
и найти вид траектории, а также определить закономерность движения 
по ней для каждой отдельной молекулы (именно поэтому и говорят, что 
местоположение и скорость каждой молекулы изменяются во времени 
случайным образом). 
Для изучения физических свойств макроскопических систем  
(состоящих из очень большого количества частиц), т. е. тех свойств, которые непосредственно наблюдаются на опыте (давление P, температура T и т. п.), используют два взаимно дополняющих друг друга метода 
изучения физических свойств вещества ‒ статистический и термодинамический. 
Молекулярная форма движения изучается как частная форма движения, на примере которой могут рассматриваться общие закономерности. 
Молекулярно-кинетическая теория ставит своей целью определение особенностей поведения множества частиц. Например, истолкование тех свойств тел, которые непосредственно наблюдаются на опыте 
(P, T и т. п.) как результат действия всех молекул. 
Координаты и скорости движения частиц в любой момент времени 
случайны, но в совместном движении огромного числа частиц проявляются определенные (статистические) закономерности. Например, в газе молекулы определенным образом распределены по скоростям  и по кинети

ческим энергиям 
к
W  их теплового движения, причем средние значения 
этих величин     и 
к
W

  однозначно связаны с температурой. 
Молекулярно-кинетическая теория использует статистический  
метод, интересуясь не движением каждой отдельной молекулы, а лишь 
такими средними величинами, которые характеризуют движение огромной совокупности частиц. 
Изучением различных свойств тел и изменений состояния вещества 
занимается также термодинамика (базирующаяся на термодинамическом методе изучения). Однако, в отличие от молекулярно-кинетической теории, термодинамика изучает макроскопические свойства тел  
и явлений природы, не интересуясь их микроскопической картиной, т. е. 
не вводя в рассмотрение молекулы и атомы. 
Термодинамический метод состоит в изучении физических свойств 
макроскопических систем путем анализа условий и количественных соотношений для процессов превращения энергии в рассматриваемых 
системах. 
В основе термодинамики лежит несколько фундаментальных законов (называемых началами термодинамики), установленных на основании обобщения большой совокупности опытных фактов. Поэтому выводы термодинамики, содержащие сведения о физических свойствах тел 
в различных условиях, имеют общий характер. 

1.2. Статистический метод 

1.2.1. Характеристика модели систем, состоящих  
из множества частиц 

Моделью материального тела является совокупность атомов и молекул, свойства, законы движения и взаимодействия которых известны 
(это и классические методы и квантовые закономерности, характерные 
для движения микрочастиц). 
В молекулярной физике массы атомов и молекул характеризуют 
относительными (безразмерными) величинами: Ar ‒ относительная 
атомная масса; Mr ‒ относительная молекулярная масса. 
Единицей измерения атомной массы считается величина 
и
1 12
m 
 

массы изотопа углерода 12C, т. е. 
27
и
1,66 10
m



 кг. 
Относительная молекулярная масса определяется соотношением 

мол

и
,
r
m
M
m

 

где mмол ‒ абсолютное значение массы молекулы.