Прикладная оптика
Покупка
Основная коллекция
Тематика:
Оптика
Издательство:
Томский политехнический университет
Автор:
Агапов Николай Афанасьевич
Год издания: 2017
Кол-во страниц: 286
Дополнительно
Вид издания:
Учебное пособие
Уровень образования:
ВО - Магистратура
ISBN: 978-5-4387-0791-2
Артикул: 719384.01.99
Доступ онлайн
300 ₽
В корзину
В пособии представлены основные законы геометрической оптики, векторно-матричные методы расчета хода луча через систему поверхностей с осевой симметрией- матричные методы описания свойств оптических систем в параксиальной области, ограничение пучков лучей в центрированной оптической системе, устройство и принцип работы основных типов оптических систем, элементы теории аберраций. Пособие предназначено для студентов, обучающихся по направлению 12.04.02 «Оптотехника» и других направлениям, связанным с разработкой и проектированием оптико-электронных систем.
Скопировать запись
Фрагмент текстового слоя документа размещен для индексирующих роботов.
Для полноценной работы с документом, пожалуйста, перейдите в
ридер.
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Н.А. Агапов ПРИКЛАДНАЯ ОПТИКА Рекомендовано в качестве учебного пособия Редакционно-издательским советом Томского политехнического университета Издательство Томского политехнического университета 2017
УДК 535.8(075.8) ББК 22.34я73 А23 Агапов Н.А. А23 Прикладная оптика : учебное пособие / Н.А. Агапов ; Томский политехнический университет. – Томск : Изд-во Томского политехнического университета, 2017. – 286 с. ISBN 978-5-4387-0791-2 В пособии представлены основные законы геометрической оптики, векторно-матричные методы расчета хода луча через систему поверхностей с осевой симметрией, матричные методы описания свойств оптических систем в параксиальной области, ограничение пучков лучей в центрированной оптической системе, устройство и принцип работы основных типов оптических систем, элементы теории аберраций. Пособие предназначено для студентов, обучающихся по направлению 12.04.02 «Оптотехника» и других направлениям, связанным с разработкой и проектированием оптико-электронных систем. УДК 535.8(075.8) ББК 22.34я73 Рецензенты Кандидат технических наук, профессор кафедры наносистем и оптотехники Сибирского государственного университета геосистем и технологий Т.Н. Хацевич Доктор физико-математических наук, профессор заведующий лабораторией газовых лазеров Института сильноточной электроники Сибирского отделения Российской академии наук В.Ф. Лосев ISBN 978-5-4387-0791-2 © ФГАОУ ВО НИ ТПУ, 2017 © Агапов Н.А., 2017 © Оформление. Издательство Томского политехнического университета, 2017
ОГЛАВЛЕНИЕ ПРЕДИСЛОВИЕ ........................................................................................... 8 ВВЕДЕНИЕ .................................................................................................... 9 1. ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ОПТИКИ ............ 11 1.1. Экспериментальные законы геометрической оптики .................... 11 1.2. Полное внутреннее отражение .......................................................... 19 1.3. Явления отражения и преломления света с точки зрения волновой теории ....................................................... 21 1.4. Закон преломления с точки зрения принципа Ферма ..................... 23 Контрольные вопросы и задания ............................................................. 24 2. ЗАКОН ПРЕЛОМЛЕНИЯ В ВЕКТОРНОЙ ФОРМЕ ..................... 25 Контрольные вопросы и задания ............................................................. 29 3. РАСЧЕТ ХОДА ЛУЧЕЙ ЧЕРЕЗ СИСТЕМУ ПОВЕРХНОСТЕЙ С ОСЕВОЙ СИММЕТРИЕЙ ............................ 30 3.1. Ход луча через одну поверхность ..................................................... 30 3.2. Ход луча через систему поверхностей ............................................. 38 Контрольные вопросы и задания ............................................................. 45 4. МАТРИЧНАЯ ОПТИКА. ЧАСТЬ 1 .................................................... 46 4.1. Параксиальное приближение ............................................................ 46 4.2. Одна поверхность ............................................................................... 47 4.2.1. Преломление ................................................................................. 47 4.2.2. Отражение ..................................................................................... 51 4.2.3. Перемещение луча ....................................................................... 53 4.3. Правило знаков ................................................................................... 54 4.4. Система поверхностей ....................................................................... 55 4.5. Матричное описание свойств ОС ..................................................... 56 4.6. Система плоских поверхностей ........................................................ 62 4.7. Тонкая система сферических преломляющих поверхностей ........ 63 4.8. Тонкая линза в воздухе ...................................................................... 64 Контрольные вопросы и задания ............................................................. 67 5. МАТРИЧНАЯ ОПТИКА. ЧАСТЬ 2 .................................................... 69 5.1. Главные точки ..................................................................................... 69 5.2. Узловые точки .................................................................................... 72 5.3. Матрица преобразования лучей между фокальными плоскостями ..................................................... 74 5.4. Матрица преобразования лучей между сопряженными плоскостями, положение которых задано относительно главных плоскостей ........................................................................... 76
5.5. Матрица преобразования лучей между сопряженными плоскостями, положение которых задано относительно фокальных плоскостей ...................................................................... 77 5.6. Матрица преобразования лучей между сопряженными плоскостями, положение которых задано относительно узловых плоскостей ........................................................................... 79 5.7. Выводы ................................................................................................ 80 5.8. Гауссова оптика для частных типов оптических систем ............... 81 5.8.1. Одна поверхность ........................................................................ 82 5.8.1.1. Преломляющая поверхность ................................................ 82 5.8.1.2. Отражающая поверхность .................................................... 83 5.8.2. Тонкая линза в воздухе ................................................................ 83 5.8.3. Система из двух тонких линз в воздухе .................................... 85 5.8.4. Толстая линза в воздухе .............................................................. 86 5.9. Примеры оптических систем ............................................................. 92 5.9.1. Расчет кардинальных элементов телескопической системы .. 92 5.9.2. Расчет кардинальных элементов микроскопа ........................... 93 5.10. Некоторые приложения ................................................................... 97 5.10.1. Линейное увеличение системы поверхностей ........................ 97 5.10.2. Инвариант Лагранжа–Гельмгольца ......................................... 99 Контрольные вопросы и задания ........................................................... 100 6. РАСЧЕТ ХОДА ЛУЧЕЙ ЧЕРЕЗ ПОВЕРХНОСТИ ВРАЩЕНИЯ ВТОРОГО ПОРЯДКА .......................................................................... 102 6.1. Декартовые поверхности ................................................................. 103 6.1.1. Декартовые отражающие поверхности ................................... 103 6.1.1.1. Эллипсоид ............................................................................ 105 6.1.1.3. Гиперболоид ......................................................................... 106 6.1.1.4. Зеркальные оптические системы ....................................... 107 6.1.2. Декартовые преломляющие поверхности ............................... 109 6.1.2.1. Декартовые преломляющие поверхности c e n n ........ 109 6.2. Отражение от плоского зеркала ...................................................... 114 6.3. Преломление лучей плоской поверхностью .................................. 115 6.4. Прохождение лучей через плоскопараллельную пластину, расположенную в воздухе ............................................................... 116 6.5. Преломление луча сферой ............................................................... 117 Контрольные вопросы и задания ........................................................... 122 7. ГЛАЗ ........................................................................................................ 123 7.1. Общие сведения ................................................................................ 123 7.2. Оптическая система глаза ................................................................ 129 7.2.1. Модель эмметропического глаза .............................................. 129
7.2.2. Схематичный нормальный глаз по Гульстранду .................... 130 7.2.3. Вклад роговицы в общую оптическую силу глаза ................. 131 7.3. Поле зрения глаза ............................................................................. 131 7.4. Угловое разрешение глаза ............................................................... 132 7.5. Адаптация глаза ................................................................................ 134 7.6. Спектральная чувствительность глаза ........................................... 136 7.7. Стереоскопическое зрение .............................................................. 138 7.8. Недостатки оптической системы глаза и их коррекция ............... 143 7.8.1. Миопия ........................................................................................ 143 7.8.2. Гиперметропия ........................................................................... 144 7.8.3. Компенсация аметропии глаза в оптическом визуальном приборе ................................................................... 145 7.8.4. Астигматизм глаза ..................................................................... 146 7.9. Глубина изображаемого пространства при наблюдении невооруженным глазом ................................................................... 147 Контрольные вопросы и задания ........................................................... 150 8. ОГРАНИЧЕНИЕ ПУЧКОВ ЛУЧЕЙ В ОПТИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ ......................................................... 152 8.1. Апертурная диафрагма .................................................................... 152 8.2. Полевая диафрагма ........................................................................... 158 8.3. Виньетирующая диафрагма ............................................................. 160 Контрольные вопросы и задания ........................................................... 164 9. ФОТООБЪЕКТИВ ............................................................................... 166 9.1. Диафрагмы фотообъектива ............................................................. 166 9.2. Основные характеристики фотообъектива .................................... 168 9.2.1. Заднее фокусное расстояние ..................................................... 168 9.2.2. Относительное отверстие .......................................................... 168 9.2.3. Линейное и угловое поле .......................................................... 170 9.3. Геометрическая глубина изображаемого пространства. .............. 171 Контрольные вопросы и задания ........................................................... 175 10. ВИЗУАЛЬНЫЕ ОПТИЧЕСКИЕ ПРИБОРЫ ............................... 176 10.1. Лупа .................................................................................................. 176 10.1.1. Принцип работы и основные характеристики ...................... 176 10.1.2. Диафрагмы лупы совместно с глазом .................................... 178 10.1.3. Геометрическая глубина изображаемого пространства глаза совместно с лупой .......................................................... 182 10.1.4. Аккомодационная глубина изображаемого пространства глаза совместно с лупой .......................................................... 184 10.1.5. Разрешающая способность глаза совместно с лупой ........... 185 10.1.6. Основные типы луп ................................................................. 185
10.2. Микроскоп ....................................................................................... 186 10.2.1. Диафрагмы микроскопа .......................................................... 187 10.2.2. Основные характеристики микроскопа ................................. 189 10.2.2.1. Видимое увеличение ......................................................... 189 10.2.2.2. Линейное поле микроскопа в пространстве предметов ... 191 10.2.2.3. Числовая апертура ............................................................. 191 10.2.2.4. Разрешающая способность ............................................... 192 10.2.3. Дифракционная глубина изображаемого пространства ...... 198 10.2.4. Геометрическая глубина изображаемого пространства микроскопа совместно с глазом ............................................. 201 10.2.5. Аккомодационная глубина изображаемого пространства микроскопа совместно с глазом ............................................. 201 10.2.6. Осветительная система микроскопа ...................................... 202 10.2.6.1. Освещение прозрачных объектов. ................................... 202 10.2.6.2. Освещение непрозрачных объектов ................................ 205 10.2.7. Объективы и окуляры микроскопа ........................................ 206 10.2.7.1. Объективы микроскопа ..................................................... 206 10.2.7.2. Окуляры .............................................................................. 210 10.3. Телескопические системы ............................................................. 211 10.3.1. Телескопическая система Кеплера ......................................... 212 10.3.1.1. Диафрагмы зрительной трубы Кеплера .......................... 213 10.3.1.2. Увеличение и разрешающая способность телескопической системы Кеплера ................................. 216 10.3.2. Телескопическая система Галилея ......................................... 219 10.3.3. Зрительные трубы с линзовыми оборачивающими системами ........................... 221 10.3.4. Схемы с призменными оборачивающими системами ......... 222 10.3.5. Схемы с линзовыми и призменными оборачивающими системами .................................................. 226 10.3.6. Дискретное изменение увеличения ........................................ 227 10.3.7. Непрерывное изменение увеличения ..................................... 236 10.3.8. Объективы и окуляры зрительных труб ................................ 238 10.3.8.1. Объективы телескопических систем ............................... 238 10.3.8.2. Окуляры телескопических систем ................................... 240 Контрольные вопросы и задания ........................................................... 242 11. ХРОМАТИЧЕСКИЕ АБЕРРАЦИИ ................................................ 244 11.1. Хроматическая аберрация положения ......................................... 247 11.2. Хроматическая аберрация положения для тонкой линзы в воздухе .......................................................... 247
11.3. Хроматическая аберрация положения для двухлинзового объектива ....................................................... 249 11.4. Хроматическая разность сферических аберраций ...................... 252 11.5. Хроматическая аберрация увеличения ........................................ 253 Контрольные вопросы и задания ........................................................... 254 12. УЧЕНИЕ ОБ АБЕРРАЦИЯХ ........................................................... 256 12.1. Теория аберраций третьего порядка ............................................. 257 12.2. Фигуры изображения точки при наличии различных аберраций третьего порядка ...................................... 261 12.2.1. Сферическая аберрация ........................................................... 261 12.2.2. Аберрация кома ........................................................................ 263 12.2.3. Астигматизм и кривизна поверхности изображения ........... 267 12.2.4. Дисторсия ................................................................................. 276 12.3. Анаберрационные поверхности .................................................... 278 12.3.1. Преломляющие поверхности .................................................. 278 12.3.2. Отражающие поверхности ...................................................... 280 Контрольные вопросы и задания ........................................................... 283 ЗАКЛЮЧЕНИЕ ......................................................................................... 284 СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ ....................................................................... 285
ПРЕДИСЛОВИЕ Учебное пособие написано на базе курса лекций по прикладной оптике, читаемого автором в Томском политехническом университете. Особое внимание в пособии уделяется методам применения матричного и векторного анализа для расчета и математического моделирования оптических систем как в области реальных лучей, так и в параксиальной области. Эти методы автор позаимствовал из монографии М. Герцбергера «Современная геометрическая оптика», которую считает одной из лучших книг по геометрической оптике. Методика М. Герцбергера позволила автору разработать алгоритмы расчета кардинальных элементов оптических систем в области реальных лучей, опубликованные в статье «К вопросу о главных поверхностях оптических систем». Методы матричного анализа для решения задач геометрической и физической оптики в параксиальном приближении хорошо изложены в книге А. Джеррарда и Дж.М. Бёрча «Введение в матричную оптику», которую автор рекомендует для начального ознакомления с матричной оптикой. Во время выполнения лабораторных работ и на практических занятиях студенты получают навыки расчета и анализа типовых оптических систем с использованием учебной программы «Оптика», в основе которой лежат алгоритмы М. Герцбергера и алгоритмы, разработанные по его методике. Темы лабораторных и практических работ находятся в полном соответствии с содержанием лекционного курса. Выполнение работ, в особенности их защита, позволяет глубже усвоить материал лекций.
ВВЕДЕНИЕ В учебном пособии рассматриваются традиционные вопросы, излагаемые обычно в рамках прикладной оптики. В первом разделе обсуждаются основные законы геометрической оптики, понятие луча с точки зрения геометрической и физической оптики. Выводится закон преломления, исходя из принципов Гюйгенса и Ферма, что говорит о справедливости как волновой, так и лучевой модели светового излучения. Во втором разделе закон преломления преобразуется к векторной форме, поскольку в обычном виде, известном со школы, он не пригоден для расчета хода луча через произвольную поверхность в любой заданной точке падения. В третьем разделе приводится вывод формул по расчету хода лучей через произвольную преломляющую (отражающую) поверхность с осевой симметрией и через центрированную систему поверхностей. Отдельно записан алгоритм расчета хода лучей, который, по сути, представляет собой закон преломления в развернутом виде. В четвертом и пятом разделах излагаются основные понятия и законы параксиальной оптики. В отличие от большинства курсов по теории идеальной оптической системы, формулы параксиальной оптики получены из точных формул по расчету хода луча за счет пренебрежения всеми членами второго порядка. Такой подход является более логичным и позволяет провести не только полный математический анализ, но и глубоко понять физический смысл вводимых величин и понятий. В шестом разделе из общих формул, выведенных в третьем разделе, получены формулы по расчету хода луча через поверхности второго порядка с осевой симметрией. К поверхностям второго порядка относятся сфера, плоскость (как частный случай сферы с радиусом кривизны, равным бесконечности), эллипсоид, параболоид и гиперболоид. С использованием полученных формул доказано, что отражающие эллипсоид, параболоид и гиперболоид являются декартовыми поверхностями, т. е. имеют по одной паре сопряженных без аберраций точек. Преломляющие эллипсоид и гиперболоид при некоторых условиях также являются декартовыми поверхностями, причем одна из анаберрационных точек находится в бесконечности. Приведены конструкции некоторых зеркальных и линзовых систем с использованием свойств декартовых поверхностей.
Для того, чтобы правильно конструировать оптические визуальные приборы, необходимо знать особенности строения и работы человеческого глаза. В седьмом разделе изложены минимальные сведения, которые должен знать конструктор оптических приборов, работающих с глазом. В любой оптической системе имеются диафрагмы. Это оправы, в которые заключены оптические элементы, и диафрагмы специального назначения. Влияние этих диафрагм на ход пучков лучей и на изображение необходимо учитывать. В восьмом разделе рассмотрены вопросы ограничения пучков лучей в оптических системах диафрагмами и приведена классификация диафрагм по функциональному назначению. Восьмой и девятый разделы посвящены изучению типовых оптических систем. В восьмом разделе рассмотрен фотообъектив, его основные параметры и диафрагмы. В девятом разделе – визуальные оптические приборы: лупа, микроскоп, телескоп. Описаны основные характеристики визуальных приборов, расположение и назначение диафрагм, рассмотрены вопросы глубины изображаемого пространства и разрешающей способности. В одиннадцатом разделе рассмотрены основные положения теории хроматических аберраций, приведены необходимые сведения о методах ахроматизации оптических систем на примере расчета двухлинзового тонкого ахроматического объектива. В двенадцатом разделе достаточно подробно рассмотрены монохроматические аберрации Зейделя третьего порядка: сферическая аберрация, аберрация кома, астигматизм и кривизна поля изображения, дисторсия. В списке литературы приведены источники, которыми автор наиболее активно пользовался при подготовке пособия. Все основные обозначения и определения взяты автором из соответствующих ГОСТов, также приведенных в списке литературы.
1. ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ОПТИКИ 1.1. Экспериментальные законы геометрической оптики Наиболее простые оптические явления, такие, например, как образование теней и полутеней, формирование изображений в оптических системах, можно объяснить с помощью геометрической оптики [5–8], в основе которой лежат четыре закона, установленные опытным путем, а именно: 1) закон прямолинейного распространения света; 2) закон независимости световых пучков; 3) закон отражения света; 4) закон преломления света. Но в природе существует достаточно много оптических явлений, которые невозможно объяснить с позиций геометрической оптики, например дифракция и интерференция. Понять причину возникновения этих явлений возможно лишь с учетом физической природы света, представлением света как электромагнитной волны. Раздел оптики, который занимается изучением оптических явлений с учетом электромагнитной природы света, называется физической оптикой. В основе физической оптики лежат дифференциальные уравнения Максвелла, описывающие распространение электромагнитных волн в среде, свойства которой задаются соответствующими величинами. Физическая оптика является более общим разделом оптики, позволяющим математически вывести все законы геометрической оптики и, кроме того, определить границы их применимости. Использование законов вне области их применимости может привести к ошибочным результатам. 1. Закон прямолинейного распространения света Согласно закону прямолинейного распространения, свет в прозрачной однородной изотропной среде распространяется по прямым линиям. Среда, показатель преломления которой одинаков во всех точках, называется однородной. Если показатель преломления среды в данной точке не зависит от направления распространения света, то говорят, что среда является изотропной. Экспериментально убедиться в справедливости закона прямолинейного распространения света можно с помощью простого опыта, схематично изображенного на рис. 1.1, а. Установим на оптической скамье точечный источник света S , непрозрачный объект в форме, например, плоского круглого диска AB и экран для наблюдения тени CD от диска, расположенный на небольшом расстоя
нии от объекта. Если произвести точное измерение расстояний между источником, объектом и тенью, диаметров объекта и тени, то расчетным путем можно установить, что объект и тень видны из точки S под одним углом с точностью до ошибки измерений, что и является доказательством прямолинейного распространения света. Протяженный источник можно представить как бесконечное множество точечных источников света, от каждого из которых объект отбрасывает тень на экран. В результате на экране образуется область плавного перехода от освещенной части к тени (рис. 1.1, б). Поэтому для получения доказательства прямолинейности распространения света необходимо использовать точечный источник, для того чтобы максимально уменьшить ширину области полутени. а б Рис. 1.1. Прямолинейное распространение света: а) экран освещается точечным источником света S; б) экран освещается протяженным источником света S Однако ситуация изменится, если экран удалять от объекта. Край тени начинает терять резкость, возникает переходная область, в которой освещенность меняется непрерывно и не монотонно. Кроме того, если источник света монохроматический, то можно увидеть узкие темные и светлые полосы, параллельные краю геометрической тени. Эти полосы называются дифракционными. В этом случае невозможно точно определить край тени и, следовательно, ответ на вопрос о прямолинейности распространения света становится неопределенным (с точки зрения геометрической оптики).
Обычно дифракцию подразделяют на два типа: дифракция Фраунгофера (дифракция в дальней зоне) и дифракция Френеля (дифракция в ближней зоне), поскольку характер дифракционного распределения освещенности в плоскости экрана будет зависеть от того, насколько близко или далеко расположены экран и источник света от дифрагирующего предмета. Очевидно, что граница между двумя этими случаями до некоторой степени произвольная и зависит от требуемой точности расчетов. В большинстве случаев, если максимальная разность хода от источника до предмета и от предмета до точки наблюдения на экране не превышает одной двадцатой длины волны, то достаточно воспользоваться методом Фраунгофера. Аналогичное явление возникает и в том случае, если предмет AB представляет собой апертуру (диафрагму). Можно было бы ожидать, что при уменьшении диаметра апертуры размер светового кружка на экране будет уменьшаться. На самом деле это оправдывается до известного предела, а при дальнейшем уменьшении отверстия размер светового кружка растет. При диаметре отверстия порядка 10–3 мм и точечном источнике света получается практически равномерная освещенность экрана, т. е. сама диафрагма становится точечным источником, излучающим волну со сферическим фронтом. С точки зрения геометрической оптики здесь происходит явное нарушение первого закона. Однако это не так. Просто данное явление (дифракция на отверстии) выходит за границы применимости законов геометрической оптики. Но дифрагированная сферическая волна уже подчиняется закону прямолинейного распространения света. 2. Закон независимости световых пучков Закон независимости световых пучков состоит в том, что распространение всякого светового пучка в среде совершенно не зависит от того, есть в ней другие пучки или нет. Представим, что два пучка, созданные двумя независимыми источниками света, пересекаются где-то в пространстве. В общей зоне (в области пересечения) световое поле будет представлять собой суперпозицию полей световых пучков, но вне области пересечения каждый из пучков сохранит свои индивидуальные особенности, обусловленные источником света. Закон независимости световых пучков дополняется утверждением о совместном действии световых пучков при их наложении друг на друга на поверхности объекта. Оно состоит в том, что освещенность экрана, создаваемая несколькими световыми пучками, равна сумме освещенностей, создаваемых каждым пучком в отдельности.
Нарушение справедливости этого утверждения происходит при интерференции света, т. е. при взаимодействии когерентных пучков, поскольку в этом случае складываются не освещенности, а комплексные амплитуды взаимодействующих волн. На основании законов прямолинейного распространения и независимости световых пучков можно ввести понятие светового луча как бесконечно тонкой световой трубки бесконечной длины. Можно ли реально воспроизвести световой луч? Казалось бы, это просто: достаточно пропустить свет от бесконечно удаленного источника пренебрежимо малых размеров через отверстие в непрозрачном экране. Уменьшая диаметр отверстия до бесконечно малой величины, получим бесконечно тонкую световую трубку, т. е. луч. Однако этого, как было сказано выше, не произойдет: вследствие дифракции происходит уширение пучка, т. е. увеличение диаметра световой трубки по мере удаления от отверстия. И это уширение тем больше, чем меньше диаметр отверстия. Лучом можно считать ту часть световой трубки, уширение которой много меньше диаметра отверстия. В этом случае длина луча не превышает некоторого значения l, определяемого формулой 2 , l D где D – диаметр диафрагмы; – длина волны. Таким образом, создать физическую модель луча невозможно, но можно создать математическую модель. Расходимость пучка, дифрагированного на круглом отверстии, определяется выражением 2 2 , D где – угол дифракционной расходимости. Если длину волны излучения устремить к нулю ( 0), а диаметр отверстия принять бесконечно малым, но не равным нулю, то из отверстия выйдет бесконечно тонкий световой пучок (световая трубка) с нулевой расходимостью, т. е. с бесконечно малым диаметром на бесконечной длине. Такая световая трубка и будет представлять собой математическую модель светового луча. Тогда любой световой пучок можно представить как совокупность лучей. Более полное и глубокое представление о световых лучах можно получить из волновой оптики, если в уравнениях Максвелла совершить предельный переход 0. Раздел оптики, в котором полагают 0 и волны излучения моделируются пучками световых лучей, называется геометрической оптикой, поскольку в этом приближении оптические законы можно сформулировать на языке геометрии. Зададим в пространстве гармоническую волну общего вида: 0 0 0 0 , , , , i t k r i t k r E r t E r e H r t H r e (1.1)
где r – эйконал, или оптическая длина пути; 0k – волновое число для вакуума. Если выражения (1.1) подставить в уравнения Максвелла и совершить предельный переход 0k (т. е. 0 0), то получим уравнение вида 2 2 grad , n (1.2) где n – показатель преломления. Уравнение (1.2) называется уравнением эйконала. Поверхности const r (1.3) называются геометрическими волновыми фронтами, или поверхностями постоянной фазы. Уравнение (1.2) можно записать в векторной форме: grad , n s (1.4) где grad . grad s (1.5) В электромагнитной теории Максвелла вводится понятие вектора Пойнтинга , 4 c S E H (1.6) который имеет смысл плотности потока энергии электромагнитного поля. Далее можно показать, что в однородной изотропной среде направление усредненного по времени вектора Пойнтинга совпадает с нормалью s к геометрическому волновому фронту. Определим геометрические световые лучи как линии, ортогональные к поверхности постоянной фазы. Эти линии имеют направление, которое в каждой точке совпадает с направлением усредненного вектора Пойнтинга. Таким образом, в математическом смысле луч есть линия, прямая в однородном изотропном пространстве, ортогональная волновому фронту и совпадающая по направлению с вектором Пойнтинга. В рамках физической оптики показано, что геометрические лучи обладают свойствами плоской волны: законы преломления и отражения, установленные для плоской волны, падающей на плоскую границу раздела двух сред, остаются справедливыми и для лучей; с каждым лучом можно связать состояние поляризации и исследовать его изменение вдоль луча, используя формулы Френеля, полученные для плоской волны;
Доступ онлайн
300 ₽
В корзину