Теория электрических цепей: конспект лекций

УДК 621.373(075) 
ББК 32.88 
     С50 

Р е ц е н з е н т ы :  зав. кафедрой ТКС МИЭТа (НИУ), канд. техн. наук  А. А. Бахтин; 
доктор техн. наук, профессор МГТУ им. Н.Э. Баумана  В. Н. Митрохин; и.о. зав. 
кафедрой ТЭЦ МТУСИ, канд. техн. наук  Е. Д. Григорьева;  профессор кафедры 
ТЭЦ МТУСИ, канд. техн. наук  В. Н. Соболев 

Смирнов Н. И., Фриск В. В. 
С50  Теория электрических цепей: конспект лекций. Учебное пособие для 
вузов. − М.: Горячая линия – Телеком, 2018. – 270 с.: ил.  
ISBN 978-5-9912-0573-3. 

В конспективной и доступной форме изложены основы теории линейных и нелинейных электрических цепей во временной и спектральной областях. Подробно рассмотрены методы расчета электрических цепей при постоянном токе и гармонических воздействиях, в стационарных и переходных 
режимах, влияние нелинейных цепей на прохождение гармонического сигнала. Рассмотрены резонансные явления, характеристики пассивных и активных частотно-избирательных фильтров с применением компьютерных 
методов их расчета. Анализируются спектры сигналов различной формы. 
Представлена теория цепей с распределенными параметрами. Отдельная 
глава посвящена цифровой обработке сигналов и методам расчета цифровых 
фильтров. 
Для студентов вузов, обучающихся по направлениям подготовки 
«Инфокоммуникационные технологии и системы связи», «Радиотехника» 
(бакалавр), будет полезно магистрам, аспирантам и инженерно-техническим 
работникам, а также учащимся техникумов и колледжей соответствующих 
направлений подготовки. 

ББК 32.88 

Все права защищены.
Любая часть этого издания не может быть воспроизведена в какой бы то ни было форме 
и какими бы то ни было средствами без письменного разрешения правообладателя
© ООО «Научно-техническое издательство «Горячая линия – Телеком»
www.techbook.ru
© Н. И. Смирнов, В. В. Фриск

Предисловие

Учебное пособие является лекционным материалом дисциплины
«Теория электрических цепей» (ТЭЦ), читаемой студентам 2-го курса МТУСИ в 3-м и 4-м семестрах, и соответствует утвержденной программе с выделением в каждом семестре 18 часов на лекции, 18 часов
на семинарские занятия и 18 часов на лабораторные работы; курсовые работы выполняются в каждом семестре.
Предполагается, что
некоторые разделы дисциплины студенты изучают самостоятельно.
Дисциплина ТЭЦ изучается одновременно с такими дисциплинами, как Физика, Высшая математика, Программирование на ЭВМ.
Конспект лекций ТЭЦ состоит из двух частей. В первой части
для первого семестра дисциплины материал изложен в пяти главах,
вторая часть для второго семестра состоит из семи глав.
В первой главе первой части изложены основные понятия, используемые при изучении дисциплины ТЭЦ, а также методы расчета электрических цепей на примере резистивных цепей. Во второй главе рассматриваются электрические цепи с накопителями энергии, т.е. RLCцепи, при воздействии на них гармонического сигнала на постоянной
частоте с использованием комплексного метода. В третьей главе изучается прохождение гармонического сигнала с меняющейся частотой
через RLC-цепь, т.е. частотные входные и передаточные характеристики RLC-цепей. Четвертая глава посвящена изучению резонансных
явлений в RLC-цепях: во-первых, в последовательном колебательном
контуре, во-вторых, в параллельном колебательном контуре. Пятая
глава посвящена изучению процессов, происходящих в индуктивносвязанных цепях.
В шестой главе (вторая часть) изучается прохождение негармонических сигналов через электрическую RLC-цепь.
Седьмая глава
посвящена изучению прохождения сигналов через нелинейные цепи.
В восьмой главе изучаются переходные, т.е. нестационарные процессы
в RLC-цепях. Девятая глава посвящена изучению спектров непериодических сигналов. В десятой главе анализируются процессы в цепях
с распределенными параметрами. В главе 11 изучаются аналоговые
частотно-избирательные фильтры с характеристиками Баттерворта и
Чебышева. Глава 12 посвящена основам цифровой обработке сигналов и методам расчета цифровых фильтров.

Предисловие

Поскольку материал дисциплины ТЭЦ студенты смогут усвоить
лишь при условии регулярной и систематической работы по изучению
дисциплины ТЭЦ, то после прочтения каждого раздела курса студентам выдаются индивидуальные домашние задания, которые должны
быть своевременно выполнены и защищены преподавателю. В каждом семестре студенты должны выполнить курсовую работу.
Важно подчеркнуть, что дисциплина ТЭЦ является базовой, т.е.
основополагающей для всех последующих радиотехнических дисциплин. Только твёрдое освоение навыков решения поставленных задач
позволит иметь необходимый теоретический фундамент квалифицированному бакалавру и специалисту-радиоинженеру.
Теория электрических цепей является важнейшим инструментом,
широко используемым в двух смежных направлениях науки и техники: электротехнике и радиотехнике. Эти два направления построены на общей физической основе, но решают различные технические
задачи.
Задачи Электротехники — производство и передача электрической энергии, преобразование её в другие виды энергии, например в
механическую, тепловую, световую и т.д.
В Радиотехнике решается широкий круг задач, связанных с использованием электрических явлений для передачи и обработки информации в различных системах радиосвязи, передачи информации
через спутники-ретрансляторы, радиолокации, радионавигации, телеметрии и многое другое.
Основная задача дисциплины ТЭЦ посвящена решению задач анализа и синтеза электрических цепей. При анализе определяют токи,
напряжения и мощности при известной структуре схемы электрической цепи устройства и известных параметрах элементов этой цепи.
Рассчитать цепь — значит рассчитать все токи в ветвях цепи и падение напряжения в этих ветвях. При синтезе цепи по исходным данным
рассчитывают топологию цепи и параметры её элементов.
Крупный вклад в развитие электротехники, радиотехники и электроники внесли российские ученые. Стремительные темпы развития
радиотехнических систем в последние годы предъявляют всё более
высокие требования к уровню подготовки специалистов, связанных
с разработкой и эксплуатацией современной радиоэлектронной аппаратуры различного назначения. Роль Теории электрических цепей в
формировании профессионального статуса бакалавра и специалиста,
т.е. радиоинженера, исключительно велика.
Методы ТЭЦ без преувеличения используются во всех специальных связных и радиотехнических дисциплинах.

Предисловие
5

Велика также методологическая ценность дисциплины ТЭЦ, поскольку огромное разнообразие решений исходит прежде всего из 1-го
и 2-го законов Кирхгофа.
Большое число учебников по теории электрических цепей, помещенных в списке рекомендованной литературы, позволяет студентам
разного уровня подготовки самостоятельно углубленно усвоить изучаемые разделы ТЭЦ. Для получения верных знаний необходима еженедельная регулярность в работе, и для качественного усвоения знаний
не переходить к изучению последующего раздела, пока полностью не
усвоен предыдущий материал.
Будущее величие России в первую очередь зависит от уровня образования населения страны, в том числе от подготовки специалистов
высшей квалификации, каковыми должны являться бакалавры и специалисты, т.е. радиоинженеры — выпускники МТУСИ.
Работа по написанию Учебного пособия распределилась следующим образом: главы 1–9 и 12 написаны д.т.н., профессором Смирновым Н.И., главы 10 и 11 — к.т.н., доцентом Фриском В.В.

Основные понятия теории электрических
цепей и методы расчета резистивных цепей

1.1. Основные понятия, используемые в ТЭЦ
1.1.1. Электрическое напряжение

Рис. 1.1

Электрическим постоянным напряжением U называется разность потенциалов ϕ1 и ϕ2, соответствующих двум точкам электрического поля 1 и 2, представленными на рис. 1.1, при протекании постоянного тока I через резистор R: U = ϕ2 − ϕ1.

Рис. 1.2

Для краткости U называют напряжением, точнее, это падение напряжения: −U = RI.
Электрические потенциалы ϕ1 и ϕ2 образуются
за счет затраты неэлектрической энергии. Например, в сухом элементе (батарейке) химическая энергия превращается в электрическую энергию, численно равную электродвижущей силе (ЭДC). То есть
напряжение на разомкнутых зажимах источника напряжения U — это ЭДС, а ЭДС — тоже напряжение
(рис. 1.2).
Напряжение и ЭДС измеряются в вольтах (В)
или кратных единицах: милливольтах (мВ) 1 мВ =
= 10−3 В; микровольтах (мкВ) 1 мкВ = 10−6 В; киловольтах (кВ) 1 кВ = 103 В.
Еще ЭДС называют внутренним напряжением, так как она создается внутри источника напряжения. Например, в солнечных батареях
световая энергия преобразуется в электрическую.

1.1.2. Характеристики электрических напряжений

Напряжение, зависящее от времени t, называется мгновенным.
Мгновенное напряжение может принимать различные формы.

Основные понятия теории электрических цепей
7

Напряжение, изменяющееся во времени (переменное напряжение), обозначается u = f(t) или
u(t), его график представлен на рис. 1.3.
Постоянные
напряжения
обозначаются
U
(рис. 1.4).
Совокупность мгновенных значений переменного напряжения u образует форму напряжения,
т.е. сигнала. Например, это сигналы треугольной
(рис. 1.5) или прямоугольной (рис. 1.6) формы.
Электрические сигналы подразделяются на
периодические и непериодические.
У периодических сигналов мгновенные значения повторяются через период T, т.е. u(t) =
= u(t + T).
Например, периодический сигнал треугольной формы представлен на рис. 1.7, а прямоугольной формы — на рис. 1.8, где tи — длительность прямоугольного импульса.
Непериодические сигналы появляются только
один раз и больше не повторяются (см. рис. 1.5 и
1.6). Закономерности у периодических и непериодических сигналов совершенно различны.
Сигналы прямоугольной формы характеризуются скважностью S = T/tи. Если tи = T/2, то
S = T/0,5T = 2 (рис. 1.8).
Если tи = 0,1T, то
S = T/0,1T = 10 (рис. 1.9).

Рис. 1.3

Рис. 1.4

Рис. 1.5

Рис. 1.6

Рис. 1.7
Рис. 1.8
Рис. 1.9

1.1.3. Изучение формы напряжения с помощью
осциллографа

На экране электронно-лучевой трубки отображается изменение напряжения во времени, т.е. то, что изображено на рис. 1.7–1.9.
Осциллографы могут быть двулучевыми и одновременно отображать два периодических сигнала. Осциллограф позволяет: 1) определять форму изменяющегося периодического сигнала; 2) измерять

Г л а в а 1

Рис. 1.10

напряжение; 3) определять фазовые сдвиги.
С помощью осциллографа можно измерять
размах напряжения, т.е. разность между наибольшим и наименьшим значениями напряжения, которое обозначают Uр (рис. 1.10).
На осциллографе можно увидеть периодические напряжения синусоидальной формы
(рис. 1.11), однополупериодной формы (рис. 1.12), двухполупериодной
формы (рис. 1.13), сложной формы (рис. 1.14).

Рис. 1.11
Рис. 1.12

Рис. 1.13
Рис. 1.14

Половина размаха синусоиды называется максимальным значением, обозначается Um и называется амплитудой. У односторонних кривых мгновенные значения одного знака и Um = Uр (см. рис. 1.10).
Таким образом, основными характеристиками напряжений будут
период T, форма u, размах Uр.
Рассмотрим свойства следующих сигналов:
1) изменяющихся по синусоидальному закону (т.е. гармонических);
2) постоянных во времени;
3) периодической последовательности импульсов прямоугольной
формы.

1.1.4. Сигналы гармонической формы

Мгновенные значения пропорциональны синусу (рис. 1.15).
Если начало координат сдвинуть на четверть периода, то получится косинусоида.

Основные понятия теории электрических цепей
9

Рис. 1.15

Сигналы гармонической формы характеризуются частотой f =
= 1/T, где T — период, измеряется в секундах (с); f — частота, измеряется в герцах (Гц).
Сигнал гармонической формы имеет только одну частоту f =
= 1/T Гц, угловая частота ω = 2πf рад/с.
Сигналы, отличные от гармонических, состоят из многих частот.
Гармонические сигналы можно использовать для передачи энергии, но не информации.
Производная и интеграл от гармонической функции — также гармонические функции.
Если y = sin(x), то

dy
dx = d

dx sinx = cosx;
sinxdx = −cosx + C.

У сигналов синусоидальной формы мгновенное напряжение

u = Um sin(ωt + ψ),

где ψ — начальная фаза.

1.1.5. Сигналы, неизменные во времени

Рис. 1.16

У этих сигналов значение напряжения неизменно в любой момент времени: u = Um = Uр = U
(рис. 1.16).
Постоянные напряжения используют для питания активных элементов, т.е. транзисторов, электронных ламп и микросхем.
Источники постоянных напряжений подразделяются на первичные и
вторичные.

Г л а в а 1

Рис. 1.17

Первичные вырабатывают ЭДС в самом источнике (батарее).
Вторичные — превращают переменное напряжение в постоянное — это выпрямители.
Схема подключения вольтметра к источнику
напряжения представлена на рис. 1.17.
Современные осциллографы также позволяют измерить постоянное напряжение. Для измерения уровня напряжения используют тарировку.

1.1.6. Периодическая последовательность импульсов
прямоугольной формы

Импульсы прямоугольной формы в периодической последовательности представлены на рис. 1.9 и 1.10. Их используют для передачи
информации с применением азбуки Морзе, кода Бодо и др. Сигналы
прямоугольной формы используют в ЭВМ, телевидении, радиолокации. Эти сигналы характеризуются скважностью: S = T/tи.

1.1.7. Временное и спектральное представление сигналов

Рис. 1.18

Рис. 1.19

Рис. 1.20

Форма сигнала характеризуется либо временн´ой характеристикой, либо спектральной. Временные характеристики — это
кривые
мгновенных
значений
(рис. 1.18).
Спектральные характеристики показывают, из каких частот
состоит сигнал данной формы
(рис. 1.19).
Дискретные
спектральные
характеристики наблюдают на
анализаторе спектра.
В этом
приборе по горизонтальной оси
откладывается не время, а кратные частоты fk = kf1, где k —
номер гармоники. По вертикальной оси — размах напряжения на
данной частоте Uk.
Энергия синусоид сосредоточена на одной частоте f1 = 1/T
(рис. 1.20,b).

Основные понятия теории электрических цепей
11

Повторяющийся негармонический сигнал состоит из нескольких
частот. Например, периодическая последовательность импульсов прямоугольной формы со скважностью S = 2 (рис. 1.21,a) имеет амплитудный спектр (рис. 1.21,b), где k — номер гармоники.

Рис. 1.21

Чем измеряют напряжение?
Ответ — вольтметром.
Но вольтметры не могут дать представления ни о форме сигнала, ни о его
спектре.
Для этих целей необходимо использовать осциллограф и
анализатор спектра.
Используются несколько обозначений источников напряжения, показанных на рис. 1.22. Эти обозначения универсальны для любой формы напряжения в некоторый момент времени. Для сухих источников
(батарея) используется обозначение, представленное на рис. 1.23.

Рис. 1.22
Рис. 1.23

При разряде сухих элементов и аккумуляторов их внутреннее сопротивление возрастает.

1.1.8. Электрическая цепь

Рис. 1.24

Электрической цепью называют совокупность элементов и устройств, образующих
путь протекания электрического тока I, i
(рис. 1.24).
Изображения этих элементов и
устройств на бумаге называется схемой, т.е.
эти понятия адекватны.
На рис. 1.24
r —
внутреннее сопротивление ЭДС, оно мало.
Сопротивления соединительных проводников в цепи полагают
близким к нулю.