Решеточные упругие постоянные минералов со сложной внутренней структурой

Монография посвящена упругим свойствам минералов со сложной внутренней структурой. Рассмотрены основные факторы влияния на упругие постоянные минералов, природа которых связана с взаимодействием решетки 
с другими подсистемами кристалла. Изложены методологические принципы определения решеточных упругих постоянных анизотропных кубических, гексагональных и тригональных минералов со сложной внутренней структурой 
ультразвуковым методом. 
Дан критический анализ упругих свойств минералов. 
Приведены новые данные об упругих свойствах пирита, 
еремеевита, минералов со структурой корунда и берилла, 
магнитных минералов гематита и магнетита. Изложены 
как оригинальные результаты исследования авторов, 
так и необходимые сведения учебного характера из 
соответствующих разделов кристаллоакустики.
А. М. Капитонов, В. Г. Васильев,  
С. И. Бурков

РЕШЕТОЧНЫЕ УПРУГИЕ ПОСТОЯННЫЕ МИНЕРАЛОВ  
СО СЛОЖНОЙ ВНУТРЕННЕЙ СТРУКТУРОЙ 

А. М. Капитонов, В. Г. Васильев,  
С. И. Бурков

РЕШЕТОЧНЫЕ УПРУГИЕ ПОСТОЯННЫЕ МИНЕРАЛОВ  
СО СЛОЖНОЙ ВНУТРЕННЕЙ СТРУКТУРОЙ

Министерство образования и науки Российской Федерации 
Сибирский федеральный университет 
 
 
 
 
Посвящается академику  
Кириллу Сергеевичу Александрову,  
учителю и наставнику 
 
 
 
 
 
А. М. Капитонов, В. Г. Васильев, С. И. Бурков 
 
 
РЕШЕТОЧНЫЕ УПРУГИЕ  
ПОСТОЯННЫЕ МИНЕРАЛОВ  
СО СЛОЖНОЙ ВНУТРЕННЕЙ  
СТРУКТУРОЙ 
 
 
Монография 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Красноярск 
СФУ 
2017 

УДК 622.02 
ББК  22.372 
К202 
 
Авторы: 
А. М. Капитонов (главы 1–11), В. Г. Васильев (главы 1–5),  
С. И. Бурков (глава 7) 
 
Р е ц е н з е н т ы:  
С. Г. Овчинников, доктор физико-математических наук, профессор, 
заместитель директора по научной работе Института физики им. Л. В. Керенского СО РАН; 
А. Н. Втюрин, доктор физико-математических наук, заместитель 
директора Института физики им. Л. В. Керенского СО РАН 
 
 
Капитонов, А. М. 
К202 
 
Решеточные упругие постоянные минералов со сложной внутренней структурой : монография / А. М. Капитонов, В. Г. Васильев, С. И. Бурков. ‒ Красноярск : Сиб. федер. ун-т, 2017. ‒ 632 с. 
ISBN 978-5-7638-3595-3 
 
 
Монография посвящена упругим свойствам минералов со сложной 
внутренней структурой. Рассмотрены основные факторы влияния на упругие постоянные минералов, природа которых связана с взаимодействием 
решетки с другими подсистемами кристалла. Изложены методологические 
принципы определения решеточных упругих постоянных анизотропных кубических, гексагональных и тригональных минералов со сложной внутренней структурой ультразвуковым методом.  
Дан критический анализ упругих свойств минералов. Приведены новые 
данные об упругих свойствах пирита, еремеевита, минералов со структурой 
корунда и берилла, магнитных минералов гематита и магнетита. Изложены 
как оригинальные результаты исследования авторов, так и необходимые 
сведения учебного характера из соответствующих разделов кристаллоакустики.  
Монография представляет интерес для физиков, геологов, геофизиков, 
научных сотрудников, преподавателей, аспирантов и студентов физического, геологического и геофизического профилей. 
 
Электронный вариант издания см.: 
УДК 622.02 
http://catalog.sfu-kras.ru 
ББК 22.372 
 
 
ISBN 978-5-7638-3595-3 
© Сибирский федеральный университет, 2017  

Оглавление 

3 

ОГЛАВЛЕНИЕ 
 
 
Введение ........................................................................................................  10 
 
Глава 1. Системный подход в изучении упругих свойств 
минералов – объектов геосистемы ..........................................  14 
1.1. Общие вопросы и определения ............................................................  14 
1.2. Минералы как твердые тела со сложной внутренней структурой  
и причины их возникновения ...............................................................  22 
1.3. Совершенные и дефектные минералы .................................................  24 
Выводы ...........................................................................................................  28 
Список литературы к гл. 1 ............................................................................  28 
 
Глава 2. Упругие показатели минералов ...............................................  31 
2.1. Физико-механические характеристики твердых тел и место  
в них упругих постоянных ....................................................................  31 
2.2. Упругие постоянные и постоянные податливости .............................  34 
2.3. Упругие постоянные некоторых минералов .......................................  38 
2.4. Линейная и объемная сжимаемость,  
модуль объемного сжатия .....................................................................  50 
2.5. Упругие характеристики минералов ограниченных размеров .........  52 
2.5.1. Модуль Юнга ...............................................................................  52 
2.5.2. Модуль сдвига .............................................................................  57 
2.5.3. Коэффициент Пуассона ..............................................................  57 
2.6. Параметры упругой анизотропии минералов .....................................  59 
2.6.1. Параметры анизотропии кубических минералов ....................  60 
2.6.2. Упругая анизотропия кубических кристаллов .........................  64 
2.6.3. Параметры анизотропии минералов низкой симметрии ........  75 
2.6.4. Упругая анизотропия гексагональных кристаллов .................  80 
2.6.5. Анизотропия кубических кристаллов  
в гексагональной установке .......................................................  88 
2.6.6. Анизотропия тригональных кристаллов ...................................  100 
2.7. Внутренняя энергия упругих кристаллов ............................................  102 
2.8. Зависимость упругих постоянных кристаллов от температуры .......  104 
2.8.1. Основные положения ..................................................................  104 
2.8.2. Теория температурной зависимости упругих постоянных 
диэлектриков ...............................................................................  118 
2.8.3. Сравнение теоретических и экспериментальных значений .....  121 
2.9. Зависимость упругих постоянных кристаллов от давления ..............  129 
2.9.1. Экспериментальные результаты ................................................  129 

Оглавление 

4 

2.9.2. Вычисление производных упругих постоянных второго 
порядка по давлению ..................................................................  134 
2.10. Зависимость упругой анизотропии минералов от температуры  
и давления .............................................................................................  134 
Выводы ...........................................................................................................  138 
Список литературы к гл. 2 ............................................................................  138 
 
Глава 3. Упругая динамика кристаллов ................................................  149 
3.1. Уравнение движения упругих анизотропных кристаллов.................  149 
3.2. Кубические кристаллы ..........................................................................  152 
3.3. Гексагональные минералы ....................................................................  155 
3.3.1. Уравнение Грина – Кристоффеля ..............................................  155 
3.3.2. Особенности распространения упругих волн в сильно 
анизотропных кристаллах ..........................................................  159 
3.3.3. Формулы для расчета упругих постоянных .............................  165 
3.4. Тригональные кристаллы ......................................................................  167 
3.4.1. Уравнение Грина – Кристоффеля ..............................................  167 
3.4.2. Формулы для расчета упругих постоянных .............................  180 
3.4.3. О знаке упругой постоянной С14 тригональных кристаллов .....  181 
3.4.4. Выбор кристаллофизической системы координат 
тригональных кристаллов ..........................................................  191 
Выводы ...........................................................................................................  196 
Список литературы к гл. 3 ............................................................................  197 
 
Глава 4. Критический анализ методов изучения упругих свойств 
твердых тел ..................................................................................  200 
4.1. Общая характеристика методов ...........................................................  200 
4.2. Статические методы ..............................................................................  201 
4.3. Определение упругих податливостей минералов ...............................  202 
4.4. Определение модуля объемного сжатия минералов ..........................  204 
4.5. Динамические методы ...........................................................................  206 
4.5.1. Общая характеристика динамических методов .......................  206 
4.5.2. Резонансные методы ...................................................................  207 
4.5.3. Интерферометрический метод при возбуждении 
непрерывных упругих волн .......................................................  209 
4.5.4. Импульсные методы ...................................................................  210 
4.5.5. Акустооптические методы. Лазерный ультразвуковой метод 
измерения скорости звука ..........................................................  215 
4.5.6. Метод импульсной интерферометрии ......................................  216 
4.5.7. Сравнение методов .....................................................................  220 
Выводы ...........................................................................................................  221 
Список литературы к гл. 4 ............................................................................  221 
 

Оглавление 

5 

Глава 5. Методологические принципы изучения упругих свойств 
кристаллов со сложной внутренней структурой ..................  225 
5.1. Основные определения: предельные и решеточные значения 
упругих постоянных, упругая подсистема и взаимодействующие 
подсистемы .............................................................................................  226 
5.2. Кристаллофизическая система координат ..........................................  230 
5.3. Принцип взаимодействующих подсистем и понятие 
«эффективные упругие постоянные кристаллов» ..............................  232 
5.3.1. Магнитные кристаллы ................................................................  234 
5.3.2. Влияние дислокаций на упругие свойства немагнитных 
металлов и диэлектриков ...........................................................  243 
5.3.3. Экспериментальные данные влияния дислокаций  
на упругие свойства металлических кристаллов ....................  247 
5.3.4. Экспериментальные данные влияния дислокаций  
на упругие постоянные диэлектриков ......................................  255 
5.3.5. Влияние точечных дефектов ......................................................  257 
5.3.6. Дефекты консолидации (поры) и сплошности 
(микротрещины) .........................................................................  262 
5.3.7. Влияние дефектов роста .............................................................  263 
5.4. Механическое состояние, метод и условия измерения упругих 
характеристик твердых тел ...................................................................  264 
5.4.1. Механическое состояние твердых тел ......................................  264 
5.4.2. Обоснование метода определения решеточных упругих 
постоянных реальных минералов .............................................  266 
5.4.3. Статический и динамический модули Юнга твердых тел 
(методические исследования)....................................................  268 
5.4.4. Зависимость упругих характеристик твердых тел  
от способа измерения динамическими методами ...................  273 
5.4.5. Условия измерения упругих постоянных .................................  275 
5.5. Определение фазовых скоростей упругих волн и расчет  
упругих постоянных ..............................................................................  278 
5.5.1. Выбор метода измерения фазовых скоростей  
упругих волн ...............................................................................  279 
5.5.2. Геометрическая и пространственная дисперсии .....................  288 
5.5.3. Принцип наименьшего образца. Размерные эффекты ............  289 
5.5.4. Динамическое взаимодействие упругих волн со средой ........  299 
5.5.5. Принцип выбора оптимальных акустических мод ..................  299 
5.5.6. Принцип выбора оптимальных акустических мод для 
расчета упругих постоянных кубических кристаллов ............  301 
5.5.7. Принцип выбора оптимальных акустических мод  
для гексагональных кристаллов ................................................  311 

Оглавление 

6 

5.5.8. Принцип выбора оптимальных акустических мод  
для тригональных кристаллов ...................................................  314 
5.5.9. Принцип определения невзаимодействующих упругих волн 
в кристаллах со сложной внутренней структурой ..................  319 
Выводы ...........................................................................................................  322 
Список литературы к гл. 5 ............................................................................  324 
 
Глава 6. Упругие свойства минерала пирита ........................................  330 
6.1. Критический анализ упругих свойств пирита ....................................  330 
6.2. Образцы и методика исследования ......................................................  331 
6.3. Упругие свойства пирита Березовского месторождения ...................  338 
6.3.1. Скорости распространения упругих волн и упругие 
постоянные ..................................................................................  338 
6.3.2. Упругие постоянные и упругие податливости ........................  341 
6.3.3. Модуль Юнга и коэффициент Пуассона ..................................  342 
6.3.4. Упругие свойства пирита в гексагональной установке ..........  346 
6.3.5. Проверка теории Лаваля и Рамана ............................................  347 
6.4. Упругие свойства пирита из скарнового свинцового 
месторождения Хакасии ........................................................................  348 
6.4.1.Скорости распространения упругих волн и упругие 
постоянные ..................................................................................  348 
6.4.2. Проверка теории Лаваля и Рамана ............................................  348 
6.5. Упругие свойства пирита из вольфрам-молебденового 
высокотемпературного месторождения Акчатау (Узбекистан) ........  349 
6.6. Упругие свойства пирита Айдирлинского колчеданнополиметаллического месторождения (Южный Урал) .......................  350 
6.7. Упругие свойства пирита из метаморфизованных 
кристаллических сланцев Таймыра .....................................................  351 
6.8. Упругие свойства пирита угольного месторождения Донбасса .......  351 
6.9. Сравнение упругих постоянных пирита из разных месторождений  352 
Выводы ...........................................................................................................  355 
Список литературы к гл. 6 ............................................................................  356 
 
Глава 7. Упругие свойства тригонального кристалла рубина ..........  358 
7.1. Кристаллическая структура и сведения об упругих свойствах 
минерала корунда ...................................................................................  358 
7.2. Образцы и метод исследования ............................................................  362 
7.3. Особенности определения упругих постоянных рубина 
ультразвуковым методом ......................................................................  362 
7.3.1. Распространение упругих волн в плоскости (ZX) ....................  363 
7.3.2. Распространение упругих волн в плоскости (ZY) ....................  367 
7.3.3. Экспериментальные значения скоростей упругих волн .........  371 

Оглавление 

7 

7.4. Методика определения упругих постоянных тригональных 
кристаллов ультразвуковым методом ..................................................  372 
7.4.1. Упругие постоянные С11, С33, С44, С66, С12 ................................  372 
7.4.2. Расчет упругой постоянной С13 ...................................................  378 
7.4.3. Обоснование положительных направлений осей 
кристаллофизической системы координат ..............................  381 
7.4.4. Расчет упругой постоянной С14 ...................................................  383 
7.5. Сравнение измеренных упругих постоянных рубина  
с литературными данными ....................................................................  386 
Выводы ...........................................................................................................  389 
Список литературы к гл. 7 ............................................................................  390 
 
Глава 8. Упругие свойства тригонального слабого 
ферромагнетика гематита .........................................................  391 
8.1. Общие принципы определения упругих постоянных магнитных 
кристаллов ..............................................................................................  393 
8.2. Упругая динамика тригональных кристаллов ....................................  396 
8.3. Кристаллическая структура гематита ..................................................  403 
8.4. Магнитная структура и магнитные свойства гематита ......................  406 
8.5. Взаимодействие магнитной подсистемы с решеткой тригональных 
антиферромагнетиков с анизотропией типа «легкая плоскость» .....  410 
8.5.1. Основные положения теории .....................................................  411 
8.5.2. Исследования, подтверждающие динамическое 
взаимодействие упругих и спиновых волн в гематите ...........  416 
8.6. Критический анализ упругих свойств гематита (обзор) ....................  426 
8.6.1. Модуль объемного сжатия монокристалла гематита ..............  427 
8.6.2.Упругие характеристики поликристаллического гематита .....  435 
8.6.3. Упругие характеристики монокристалла гематита .................  437 
8.7. Экспериментальные исследования упругих свойств гематита .........  441 
8.7.1. Образцы и метод измерения скоростей распространения 
упругих волн ...............................................................................  442 
8.7.2. Упругая постоянная С11 ..............................................................  443 
8.7.3. Характеристика упругих волн, скорости которых 
используют для расчета упругой постоянной C44 ...................  447 
8.7.4. Взаимодействующая поперечная мода Т [ZX] ..........................  448 
8.7.5. Невзаимодействующая поперечная мода T [ZY] ......................  452 
8.7.6. Упругая постоянная C33 ..............................................................  457 
8.7.7. Продольная мода L [Y] ................................................................  459 
8.7.8. Особенности определения упругой постоянной С66 ...............  464 
8.7.9. Поперечная мода T [YZ] ..............................................................  469 
8.7.10. Особенности распространения поперечных мод Т [Х,φ]  
и Т [Х, φ+90] ...............................................................................  472 

Оглавление 

8 

8.7.11. Использование скоростей поперечных волн, 
распространяющихся вдоль оси Х, для расчета модуля 
постоянной |C14| .........................................................................  478 
8.7.12. Свойства упругих волн, скорости которых используют  
для расчета упругой постоянной С13 .......................................  480 
8.7.13. Особенности определения упругой постоянной С13 .............  484 
8.7.14. Положительный октант: квазипродольная мода L [θ = 45о] ....  487 
8.7.15. Положительный октант: быстрая квазипоперечная  
волна V11 ........................................................................................  489 
8.7.16. Положительный октант: медленная квазипоперечная волна  490 
8.7.17. Отрицательный октант: квазипродольная мода  L [θ = ‒45º]  494 
8.7.18. Отрицательный октант: поперечные скорости ......................  496 
8.8. Решеточные значения упругих постоянных гематита .......................  498 
8.8.1. Упругие постоянные С11 и С33 ...................................................  500 
8.8.2. Упругая постоянная С44, рассчитанная из скоростей 
поперечных волн, распространяющихся вдоль оси Z ............  502 
8.8.3. Упругая постоянная С66 ................................................................  509 
8.8.4. Упругая постоянная С12 ..............................................................  514 
8.8.5. Расчет упругой постоянной С44 из скоростей поперечных 
волн с волновым вектором || X ...............................................  514 
8.8.6. Расчет упругой постоянной С44 из скоростей упругих волн  
с волновым вектором || X ........................................................  520 
8.8.7. Упругая постоянная С14 ..............................................................  523 
8.8.8. Упругая постоянная С13 ..................................................................  523 
8.9. Решеточные упругие характеристики гематита .................................  524 
8.10. Упругая анизотропия гематита ...........................................................  527 
8.11. Упругие характеристики поликристаллического гематита .............  528 
Выводы ...........................................................................................................  532 
Список литературы к гл. 8 ............................................................................  537 
 
Глава 9. Упругие свойства изумруда и аквамарина ............................  543 
9.1. Кристаллическая структура и сведения об упругих свойствах 
минерала берилла ...................................................................................  543 
9.2. Образцы и метод исследования ............................................................  544 
9.3. Особенности определения упругих постоянных берилла 
ультразвуковым методом ......................................................................  544 
9.4. Скорости упругих волн .........................................................................  548 
9.5. Расчет упругих постоянных ..................................................................  549 
9.6. Решеточные значения упругих характеристик изумруда, 
аквамарина и марганцевого берилла ....................................................  553 
9.6.1. Упругие постоянные и упругие податливости ........................  553 
9.6.2. Сравнение с литературными данными .....................................  554 

Оглавление 

9 

9.7. Упругие постоянные и кристаллическая структура кольцевых 
силикатных минералов ..........................................................................  555 
Выводы ...........................................................................................................  558 
Список литературы к гл. 9 ............................................................................  558 
 
Глава 10. Упругие свойства редчайшего минерала еремеевита .......  560 
10.1. Внутренняя структура еремеевита и постановка задачи 
исследования упругих свойств ...........................................................  560 
10.2. Образцы и метод исследования ..........................................................  562 
10.3. Особенности определения упругих постоянных еремеевита 
ультразвуковым методом ....................................................................  564 
10.4. Решеточные значения упругих постоянных и упругих 
податливостей ......................................................................................  569 
10.5. Объемная сжимаемость, модуль Юнга и коэффициент Пуассона 
еремеевита ............................................................................................  573 
10.6. Упругая анизотропия еремеевита ......................................................  575 
Выводы ...........................................................................................................  578 
Список литературы к гл. 10 ..........................................................................  578 
 
Глава 11. Определение упругих постоянных кубических 
минералов со сложной внутренней структурой  
на примере магнетита ..............................................................  580 
11.1. Кристаллическая структура и магнитные свойства .........................  581 
11.2. Упругая релаксация в магнетите ........................................................  586 
11.3. Упругие свойства магнетита (обзор) .................................................  592 
11.4. Экспериментальные исследования упругих свойств магнетита .....  597 
11.4.1. Постановка задачи и условия эксперимента ..........................  597 
11.4.2. Образцы и метод исследования ...............................................  600 
11.4.3. Влияние химического состава на упругие постоянные 
магнетита ...................................................................................  602 
11.4.4. Решеточные значения упругих постоянных магнетита ........  607 
11.5. Упругие характеристики поликристаллического магнетита ..........  609 
Выводы ...........................................................................................................  610 
Список литературы к гл. 11 ..........................................................................  611 
 
Заключение ...................................................................................................  614 
 
 

Введение 

10 

ВВЕДЕНИЕ 
 
 
Упругие постоянные минералов – это макроскопические характеристики их напряженно-деформированного состояния. Упругие свойства минералов являются фундаментальными свойствами, такими же как и внутренняя 
энергия, теплоемкость, теплопроводность, тепловое расширение и др.  
Твердые тела в упругом состоянии характеризуются жесткостью 
и податливостью. Эти качественные характеристики взаимно противоположны по смыслу. В свою очередь, они имеют количественное отражение. 
Жесткость твердого тела предполагает слабую его деформируемость при 
сжатии или растяжении. Это означает, что такой материал имеет высокие 
значения упругих постоянных.  
Итак, упругие постоянные – количественная мера жесткости любых 
твердых тел, в том числе и монокристаллических минералов.  
Реальные минералы – это гетерогенные среды со сложной внутренней структурой. Их неоднородность связана с определенными аспектами 
структурно-вещественного и физического характера. Каждый тип гетерогенности становится самостоятельным фактором влияния на упругие характеристики минералов. В итоге напряженно-деформированное состояние 
минерала характеризуется эффективными упругими постоянными.  
Понятие «решеточные параметры физических свойств минералов» 
означает, что свойство относится к кристаллической решетке минерала. 
В физике кристаллов и минералов хорошо известны такие понятия, как 
«решеточная теплоемкость», «решеточная теплопроводность», «решеточная энтропия – колебательная энтропия». Силовые константы, которые напрямую характеризуют связь между структурными элементами кристаллической решетки, или теоретические расчеты макроскопических упругих 
характеристик минералов, в частности сжимаемости, по сути, относятся 
к параметрам кристаллической решетки.  
Решеточные значения упругих постоянных кристаллов – это величины, которые зависят только от свойств кристаллической решетки, от природы химической связи между структурными элементами решетки (атомами и молекулами), от типа структуры и ее симметрии.  
По определению решеточные упругие постоянные – это упругие характеристики совершенного кристалла, у которого отсутствуют взаимодействия упругой подсистемы кристалла с другими подсистемами: дислокационной, магнитной, электронной и др.  
Большинство породообразующих минералов имеют низкую симметрию и, как правило, обладают значительной упругой анизотропией. Изучение упругих свойств реальных анизотропных минералов ультразвуковым 

Введение 

11 

методом связано с определенными трудностями, которые приводят к неоднозначности их численных значений.  
Во-первых, упругие волны, скорости которых используют для расчета упругих постоянных, при распространении в анизотропных средах могут быть нечистыми модами. Присутствуют такие явления, как коническая 
рефракция, двойное лучепреломление и другие динамические проявления 
упругих волн, которые влияют на точность определения упругих постоянных минералов.  
Во-вторых, в реальных минералах упругие волны взаимодействуют 
с другими подсистемами минерала. В этом случае параметры упругой подсистемы – упругие постоянные ‒ необходимо рассматривать как эффективные характеристики минерала. К таким минералам, например, относятся 
магнетит и гематит. У магнетита помимо магнитной подсистемы на упругие 
свойства оказывает влияние электронная подсистема. У гематита динамическое взаимодействие упругих и спиновых волн приводит к «гигантским» 
изменениям скоростей упругих волн в зависимости от внешних воздействий – магнитного поля и давления. Исследования упругих свойств магнетита и гематита показали, что взаимодействие упругой и магнитной подсистем 
могут быть типоморфными признаками при решении геологических задач.  
Методика получения решеточных упругих постоянных кристаллов основана: на критическом анализе и изучении всех подсистем твердого тела, которые могут быть факторами влияния, снижающими численные значения упругих постоянных; определении количественного вклада в упругие постоянные всех факторов влияния; задании условий выполнения эксперимента, при 
которых все подсистемы твердого тела можно считать замороженными.  
Сегодня упругие свойства минералов изучают в достаточно узкой 
области, ограничиваясь вопросами, связанными с решением геологических 
задач. Это определение численных значений упругих постоянных минералов, в том числе породообразующих. Данное направление исследований 
позволяет количественно определить упругие характеристики объектов 
геологической материи – горных пород. Оно становится одним из основных направлений дисциплины «Физика Земли».  
Другим направлением изучения упругих свойств минералов являются исследования зависимостей упругих постоянных минералов от давления 
и температуры, их природное состояние ‒ главным образом породообразующих. Это направление необходимо для решения одной из основных 
проблем геофизики – выяснение физических условий и свойств пород 
в земной коре. С этой целью выполнены систематические исследования 
зависимости упругих свойств породообразующих минералов от температуры и давления, дающие ответ на вопрос о характере и величинах изменений упругих параметров земной коры, а также о фазовых превращениях 

Введение 

12 

минералов в породах, о свойствах новых фаз. Эти исследования открывают 
большие возможности для научных и практических выводов. На их основе 
могут решаться проблемы состояния вещества в глубинных слоях земной 
коры, задачи интерпретации сейсмических данных и т. д. Решению данных 
задач посвящены многочисленные работы по исследованию упругих 
свойств минералов и горных пород. 
Указанные два основных направления в изучении упругих свойств 
минералов, по сути, являются задачами физики твердого тела. Тем не менее принято считать, что изучение свойств минералов относится к разделу 
науки о Земле – физике минералов. Тогда как физика твердого тела изучает кристаллы, которые имеют искусственное происхождение. Другими 
словами, принято считать минерал природным монокристаллом, а кристалл ‒ искусственно выращенным монокристаллом. Такое разделение, 
конечно, условное. Геологии, говоря о минералах, нередко используют 
и понятие «кристалл». Более того, сегодня большое количество минералов, 
которые получили практическое применение из-за своих уникальных физических свойств, выращивают искусственным путем. Это кварц, сложного 
состава магнетит (ферриты), гематит и др. 
Минерал, как правило, обладает дефектами консолидации (порами) 
и сплошности (трещинами). Совершенные минералы за исключением некоторых, например кварца, в природе встречаются достаточно редко. Дефекты минералов снижают численные значения упругих показателей. Так, 
при исследованиях упругих свойств минералов в зависимости от давления 
сложилось мнение, что до давлений менее 100 МПа все изменения их связаны с дефектами. Это структурно обусловленная нелинейность. 
В физике кристаллов установлено, что зависимость упругих постоянных от давления – результат решеточного ангармонизма кристалла, 
т. е. зависимости внутренней энергии кристалла от давления. Это свойство 
кристаллов имеет название «нелинейные упругие свойства».  
У минералов трудно выделить структурно обусловленную нелинейность, природа которой – дефекты, и решеточную нелинейность. Более того, для ряда минералов, например гематита, возникает закономерный вопрос, с чем связаны изменения упругих постоянных на 10 % и более при 
сжатии образца на 10–40 МПа, которые исчезают в слабом магнитном поле 
до 5 кЭ. На сегодня установлено, что такие изменения упругих свойств гематита связаны с его особым магнитным свойством – наличием слабого 
ферромагнетизма. Именно такая особенность упругих свойств гематита 
и стала основой созданий технических средств твердотельной микроэлектроники. Это заставило минерологов вырастить искусственные монокристаллы гематита. В этом примере минерал и кристалл как бы стали неразличимыми понятиями – они стали объектами физики твердого тела.  

Введение 

13 

Другой пример – кварц, который был единственным пьезоэлектрическим минералом, используемым для создания технических устройств многофункционального применения. Это потребовало искусственно вырастить 
совершенные кристаллы кварца. Особым свойством кварца стало проявление взаимодействия решетки с поляризационной подсистемой кристалла.  
В отечественной литературе изучение упругих свойств минералов 
связано с именем академика К. С. Александрова. По этой теме им опубликовано две монографии (1970 и 2000 гг.). В них представлены данные по 
упругим свойствам значительного количества минералов, которые были 
опубликованы в литературе. Выявлен ряд минералов, упругие постоянные 
которых, по мнению К. С. Александрова, могли быть неверными, и требовали повторных измерений.  
Причин противоречивых данных по упругим свойствам минералов 
достаточно много. Но главной из них является отсутствие методологии 
изучения упругих свойств минералов, которые являются твердыми телами 
со сложной внутренней структурой.  
Настоящая монография содержит критический анализ упругих 
свойств некоторых минералов, методов их определения, исследования упругих свойств отдельных минералов, значения упругих постоянных которых, опубликованные в литературе, являются наиболее противоречивыми.  
Изложен методологический подход к изучению упругих свойств минералов со сложной внутренней структурой. Выполнены повторные измерения упругих постоянных пирита, берилла, рубина, гематита, магнетита 
и впервые определены упругие постоянные редчайшего минерала еремеевита. Полученные решеточные упругие постоянные минералов могут быть 
использованы в качестве нового справочного материала.  
Представлены методические исследования, которые, с одной стороны, 
подтвердили методологические принципы изучения упругих свойств твердых тел со сложной внутренней структурой, а с другой стороны, позволили 
разработать методику получения решеточных значений упругих постоянных 
минералов. Монография написана в соответствии с концепцией об определяющей роли симметрии в изучении физических свойств кристаллов, разработанной академиками А. В. Шубниковым и К. С. Александровым.  
Монография состоит из введения, 11 глав и заключения. Первые четыре главы посвящены аналитическому анализу описания упругих свойств 
минералов (кристаллов) и методов их измерения. В последующих главах 
изложен фактический материал, который раскрывает методологию определения упругих постоянных кристаллов со сложной внутренней структурой ультразвуковым методом, изложены методические исследования 
и приведены результаты экспериментальных исследований авторов по упругим свойствам искусственных и природных минералов.  

Глава 1 

14 

Глава 1 

 
СИСТЕМНЫЙ  ПОДХОД  В  ИЗУЧЕНИИ  УПРУГИХ 
СВОЙСТВ  МИНЕРАЛОВ – ОБЪЕКТОВ  ГЕОСИСТЕМЫ  
 
 
1.1. Общие вопросы и определения 
 
Изучение физических свойств геологических объектов, к которым 
относятся минералы, имеет многоуровневый характер и основывается на 
системном подходе, требующем выделения структурных уровней геосистемы.  
Геосистема – комплекс взаимосвязанных природных элементов, образующих некоторую целостность. Геосистема представляет собой сложную систему, и в ней выделяют отдельные подсистемы – «структурные 
уровни». Каждая подсистема нижестоящего структурного уровня является 
элементом для построения подсистемы вышестоящего уровня. Так, например, зерно минерала становится элементом природных поликристаллов – 
горных пород. 
Одним из основных принципов системного подхода является принцип иерархии [1; 2]. Иерархизация предполагает решение нескольких проблем. Первая из них – группирование естественных тел по принадлежности их к тому или иному уровню организации вещества. Другая проблема – 
переход с уровня на уровень, определение, как поведение системы на одном уровне влияет на системы, расположенные на соседних уровнях, какие 
свойства повторяются на каких-то или на всех уровнях, а также выявление 
межуровневых связей.  
За основу иерархического разделения геологических объектов положены вещественно-структурные признаки. В теоретической геологии 
геосистема содержит следующие ранговые уровни: минералы (первый 
ранговый уровень), горные породы (второй ранговый уровень), геологические формации (третий ранговый уровень), геокомплексы (четвертый 
ранговый уровень) и геосферный структурный уровень (пятый ранговый 
уровень) [3; 4].  
В данной работе нами рассматриваются упругие свойства минералов, 
которые относятся к первому ранговому уровню геосистемы. Физические 
свойства горных пород были изложены нами в монографии [5]. 
Системный подход требует на каждом ранговом уровне выделения 
элемента и элементарной ячейки, а также установления пространственного 
расположения элементов – структуры. 

Системный подход в изучении упругих свойств минералов – объектов геосистемы 

15 

Элемент. У минералов элементами структуры становятся атомы, 
ионы, молекулы и группы атомов (псевдоатомы). Псевдоатомы присущи 
определенным кристаллическим структурам, когда атомы образуют икосаэдры, которые ведут себя как большие образования атомов.  
Элементарная ячейка. Для минералов основное симметричное преобразование – это бесконечное повторение; все они бесконечно повторяются с помощью трансляций. Сочетание трансляций с каждым элементом 
симметрии генерирует новые элементы симметрии, бесконечно повторяющиеся в пространстве. В зависимости от величины и взаимной ориентации трех основных трансляций а, в и с получаются пространственные 
кристаллические решетки, которые отличаются друг от друга симметрией. 
Все кристаллические структуры описываются 14 трансляционными группами, которые соответствуют 14 решеткам Бравэ.  
Кристаллическая решетка – элементарная ячейка на микроскопическом уровне, которая определена в кристаллографической системе координат. Возможно и более мелкое обособление атомов в пространстве – 
примитивная ячейка.  
Элементарная ячейка минерала на макроскопическом уровне – это 
минимальный объем, необходимый и достаточный для определения его 
физических характеристик. Ориентация выбранного для исследования 
объема кристалла определена в кристаллофизической системе координат, 
которая поставлена в соответствие с симметрией кристаллического пространства.  
Выбор размера элементарного макроскопического объема минерала 
зависит от специфики изучаемых физических характеристик и применяемых методов. Так, например, при изучении упругих свойств минералов 
ультразвуковым методом его размер необходимо выбрать с учетом ряда 
требований: геометрической пространственной дисперсии, особенностей 
распространения упругих волн в анизотропных кристаллах, влияния динамических параметров упругих волн на скорости их распространения, динамического взаимодействия упругой подсистемы минерала с другими 
подсистемами (магнитной, электрической и т. д.). 
Итак, выбор размеров образца – макроскопической элементарной 
ячейки ‒ на первом ранговом уровне геосистемы является нетривиальной 
задачей. Помимо приведенных выше критериев выбора элементарного 
объема необходимо принимать во внимание и то, что с увеличением объема в нем накапливаются дефекты роста, поры и микротрещины, а это означает наличие размерного фактора. 
Структура. Понятие «структура» является обобщенным понятием. 
При изучении структуры твердого тела необходимо указывать объект 
структуры, добавляя название этого объекта структуры. Например, при 

Глава 1 

16 

изучении упругих свойств магнитных минералов одним из факторов влияния на численные значения упругих постоянных является магнитная доменная структура. Именно объектом структуры в этом случае становятся 
магнитные домены, что отражено в определении структуры ‒ магнитная 
доменная структура.  
Кристаллическая структура. В кристаллографии используют понятие «кристаллическая структура минерала». В этом случае структура характеризует расположение атомов в пространстве, соизмеримым с размером кристаллической решетки. Так, например, химическое соединение 
CaCO3 имеет два вида кристаллических структур: кальцита и арагонита. 
Кристаллическая структура кальцита имеет тригональную симметрию, 
а арагонита – ромбическую. Физические свойства этих двух кристаллических структур карбоната кальция отличаются между собой.  
Или другой пример. Сульфид цинка ZnS кристаллизуется в виде кубического сфалерита (цинковая обманка) или гексагонального вюрцита. 
Кристаллические структуры сульфида цинка можно рассматривать разными способами. Один из них ‒ использование принципа упаковки ионов серы. Структура сфалерита соответствует кубической упаковке ионов серы, 
а структура вюрцита – гексагональной упаковке.  
 
З а м е ч а н и е. Геологи в своей практике используют понятие «структура горной породы». ГОСТ Р50544‒93 дает такое определение структуры горной породы: 
«Характеристика строения, определяющая размеры, форму и взаимную связь составляющих минерального агрегата». Эти признаки, по сути, характеризуют морфологические особенности элементов горных пород – зерен минералов. Это значит, что имеем 
дело с морфологической структурой горной породы. Геологи добавку «морфологическая» не используют. Они говорят: «Горная порода имеет структуру…». Так, если 
в качестве признака структуры используют размер зерна, то структуру детализируют 
и выделяют структуры: крупнозернистые, мелкозернистые и др.  
 
Для кристаллов элементарные ячейки – решетки Бравэ ‒ становятся 
основой при образовании кристаллических структур. Любая кристаллическая структура может быть представлена с помощью одной из 14 решеток 
Бравэ [6]. Определяющим в образовании кристаллических структур минералов является природа химической связи между их элементами. Если 
связь между атомами в минерале ковалентная, для которой характерны направленные связи, то образуются достаточно жесткие, с низким коэффициентом заполнения пространства, структуры. Например, у алмаза структура 
неплотная. Коэффициент упаковки ее равен 0,34, тогда как у плотноупакованных ГЦК-структур он равен 0,74. Еще более рыхлые структуры образуются при смешанном характере сил связи между атомами. Например, 
для черного фосфора, у которого силы связи между атомами ковалентновандер-ваальсовы, коэффициент упаковки равен 0,285 [7].