Механика жидкости. Лабораторный практикум

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО МОРСКОГО И РЕЧНОГО ТРАНСПОРТА

МОСКОВСКАЯ  ГОСУДАРСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ

ВОДНОГО ТРАНСПОРТА

филиал Федерального государственного бюджетного
образовательного учреждения высшего образования

«Государственный университет морского и

речного флота имени адмирала С.О. Макарова»

А.А. СОЛОВЬЕВ 

А.В. ИСАКОВ

МЕХАНИКА ЖИДКОСТИ

Лабораторный практикум

Альтаир–МГАВТ

Москва

2018

УДК   532.075.8                    

А.А. Соловьев,  А.В. Исаков Механика жидкости. Лабораторный 
практикум. - М.: Альтаир-МГАВТ, 2018.— 128 с.

Лабораторный практикум «Механика жидкости» представляет собой 

учебно-методическое пособие, рекомендуемое обучающимся в качестве 
практического 
руководства 
при 
выполнении 
лабораторных 
работ 
по 

гидромеханике, механике жидкости и газа, гидравлике, гидравлике и 
гидропневмоприводу, гидравлике гидросооружений и русловых процессов. В 
нем изложены задания и указания к выполнению лабораторных работ  при 
изучении дисциплин в соответствии с требованиями ФГОС.

В основу практикума положены изданные ранее учебно-методические 

указания к выполнению лабораторных работ, которые были переработаны в 
соответствии с действующими учебными стандартами и дополнены новыми 
экспериментальными 
работами 
для 
обучающихся 
в 
Московской 

государственной академии водного транспорта по направлениям подготовки
08.03.01 
«Строительство», 26.03.02 «Кораблестроение, океанотехника и 

cистемотехника 
объектов 
морской 
инфраструктуры», 
 
а 
также 
по 

специальностям 08.05.01 «Строительство уникальных зданий и сооружений», 
23.05.01 
«Наземные 
транспортно-технологические 
средства», 
26.05.06 

«Эксплуатация 
судовых 
энергетических 
установок».
Отличительной 

особенностью издания является то, что каждая лабораторная работа 
рассматривается как экспериментальная задача, результат решения которой 
представляется в виде основных выводов, полученных при сопоставлении с 
данными инженерных расчетов.

Предназначен для обучающихся  и инженерно-технических работников в 

области 
гидротехнического 
строительства, 
кораблестроения 
и судовых 

энергетических установок.

Рецензент: доктор технических наук, профессор  В.В. Бушуев.

Рассмотрено и рекомендовано к использовнаию в учебном процессе на 

заседании кафедры Теоретической механики (протокол №9 от 22 мая 2018 г.).

Рекомендовано к изданию Учебно-методическим советом МГАВТ.

Ответственность за оформление и содержание передаваемых в печать 

материалов несут авторы и кафедры академии, выпускающие учебнометодические материалы.

©МГАВТ, 2018

©Соловьев А.А.2018

©Исаков А.В. 2018

С О Д Е Р Ж А Н И Е

Предисловие .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
4

Введение .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
5

Общие указания по выполнению лабораторных работ .
.
.
.
.
.
.
.
.
. 10

Часть 1. Гидростатика .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
. 12

Работа № 1 Экспериментальная проверка основного 
уравнения гидростатики.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
. 12

Работа №2 Относительное равновесие вращающейся жидкости .
.
.
.
.
. 19

Работа № 3 Пьезометрические и манометрические измерители 
гидростатического давления .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
. 25

Работа №4 Экспериментальная проверка закона Архимеда .
.
.
.
.
.
.
. 36

Часть 2. Кинематика жидкости .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
. 42

Работа №5 Определение коэффициента расхода водомера Вентури
.
.
.
. 42

Работа №6 Режимы движения жидкости .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
. 51

Часть 3. Динамика жидкости. .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
. 58

Работа №7 Экспериментальная проверка уравнения Бернулли
.
.
.
.
.
. 58

Работа № 8 Опытное определение коэффициента 
гидравлического сопротивления
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
. 66

Работа №9 Изучение равномерных неустановившися течений
.
.
.
.
.
. 74

Работа №10 Коэффициент фильтрации в пористой среде
.
.
.
.
.
.
.
. 82

Работа №11 Определение коэффициента расхода водослива .
.
.
.
.
.
. 88

Работа №12 Водослив с широким порогом .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
. 94

Работа №13 Истечение из-под щита .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.100

Работа №14 Совершенный гидравлический прыжок
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.105

Работа №15 Определение параметров водобойной стенки .
.
.
.
.
.
.
.111

Работа №16 Водобойный колодец .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.118

Приложение
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.123

Список литературы.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.127

Предисловие

Механика жидкости — дисциплина, позволяющая инженеру приобрести 

знания и умения 
о поведении и взаимодействии потоков текучих сред. 

Сложность теоретического описания гидромеханических процессов, выдвигает 
на первый план использование в инженерных расчетах,  опытных данных, что и 
делает необходимым освоение экспериментальных методов изучения  законов 
движения жидкостей. Выполнение лабораторных работ является необходимым 
и весьма важным этапом на этом пути. 

Лабораторный практикум по механике жидкости, написан на основе работы 

кафедры теоретической механики, проводящей  лекционные и практические 
занятия по различным разделам механики жидкости. Практикум предназначен для 
подготовки и выполнения обучающимися экспериментальных лабораторных 
задач. В каждой лабораторной работе содержатся  разделы: с краткими 
теоретическими сведениями; описанием  лабораторных установок; порядком 
проведения измерений и обработки полученных данных, а также необходимые 
справочные материалы. В заключение каждой лабораторной работы приведены 
контрольные вопросы, позволяющие обучающемуся оценить степень своей 
готовности к выполнению экспериментального задания и освоению учебного 
материала.

Ряд лабораторных работ предыдущих изданий практикума был подвергнут 

методической переработке в той части, которая касается постановки задачи, 
методики экспериментов, обработки результатов измерений и сравнения с 
расчетными данными. В настоящее издание включены также  описания новых 
задач по изучению  закономерностей развития ламинарного течения в круглой 
трубе, исследования законов фильтрации  грунтовых вод. Лабораторный 
практикум состоит из трех частей. Часть 1 содержит работы по гидростатике. В 
часть 2 включены экспериментальные задачи  по кинематике жидкостей., 3-я 
часть  посвящена описанию лабораторных заданий по динамике.

ВВЕДЕНИЕ

Основные свойства и характеристики
покоящихся и движущихся жидкостей

Объект лабораторных работ — жидкие среды, обладающие свойством 

текучести частиц,
сплошным образом заполняющих все пространство в 

котором они размещаются. Согласно постулату Ньютона жидкости следует 
рассматривать 
" как такое тело, части коего уступают всякой, какой 

бы то ни было приложенной силе и, уступив, свободно двигаются друг 
относительно друга". Для жидкости, в отличие от твердого тела, характерна 
большая степень изменения формы поверхности при относительно малых 
внешних воздействиях. Жидкостями принято считать собственно жидкости (их 
называют капельными) и газы или газообразные жидкости. Капельные 
жидкости ограничены свободной поверхностью или границей раздела. 
Газообразные жидкости занимают весь объем, в котором они находятся. 

Основными исходными физическими параметрами жидких сред, являются:

плотность — , динамический —  и кинематический  коэффициенты 
вязкости, коэффициент сжимаемости —  . К собственным характеристикам 
механики жидких сред относятся : гидростатическое давление—р, скорость 
потока — V, расход — Q, завихренность — .

Плотность жидкостей  определяется как предел отношения массы m 

элементарной частицы жидкости к ее объему  w

w
m
im

0
w







. 

Размерность плотности в системе СИ 3
[ρ]=кг/м. В общем  случае 

плотность зависит от координат и времени. Для однородной жидкости, 
занимающей объем w, плотность одинакова по всей массе m и  равна: 
m w
 
. 

Плотность пресной,  при 0С — 1000 кг/м3, воздуха — 1,228 кг/м3. Плотность 
изменяется при вариациях  температуры солености и различных примесей. С 
ростом температуры T плотность жидкости убывает по линейному закону:







0
273
k T
(
).

В этой формуле 0
—
плотность при 0С, k —
коэффициент, 

характеризующий зависимость плотности от температуры. Например, для воды  
k=0,7 кг/м3 град , 0 =1000 кг/м3. С ростом солености плотность растет. Для 
морской воды с соленостью 10/ плотность равна 1005 кг/м3,а при солености в 
40/ ,плотность — 1027 кг/м3.

Для характеристики инерционных свойств жидкостей в расчетах вместо 

плотности нередко используется удельный вес . Он определяется как 
отношение веса G жидкости, заключенной в объеме w , к величине занимаемого 
ей объема: 
G w
 
. Плотность  связана с удельным весом соотношением:

g
  , где g =9,81 м/с2-ускорение силы тяжести. Удельный вес жидкости 

измеряется различными способами. В частности, с помощью сообщающихся 
сосудов. В одно колено помещается  жидкость, плотность которой известна, в 
другое - исследуемая жидкость. В сообщающихся сосудах высота жидких 
столбов обратно пропорциональна удельным весам взятых жидкостей. 
Простейшим способом измерения плотности жидкости является ее определение
с помощью ареометра. Ареометр устанавливает значения плотности по степени 
погружения в жидкость удлиненного пустотелого стеклянного цилиндра 
калиброванного веса с делениями.

Вязкость жидкости это степень ее сопротивляемости сдвигающим 

усилиям. При течении жидкости между ее отдельными слоями возникают 
тормозящие силы или касательные напряжения  и, в результате, скорость
течения V в направлении поперек потока изменяется от слоя к слою. 

Коэффициент динамической вязкости  определяется как отношение 

касательного напряжения  к модулю градиента скорости 
dV
dV
gradV
n
dn
dn


по 

нормали n к площадке площади F, на которой определяется напряжение:

dV
F dn
 

. Размерность коэффициента динамической вязкости: 

нс/м2. 

Основная единица измерения в системе СИ – Пуаз=0,1 нс/м2. Кинематический 
коэффициент вязкости равен отношению динамической вязкости к плотности:


  

. Физическая природа 
внутреннего трения между слоями текущей 

жидкости обусловлена обменом количеством движения молекул. Чтобы 
подчеркнуть молекулярную природу вязких сил,  кинематической коэффициент 
вязкости 
нередко 
называют 
коэффициентом 
молекулярной 
вязкости. 

Размерность  [] = м2/с, единица измерения в СИ — стокс (Ст)= 10 -4 м2/с. С 
ростом температуры вязкость жидкости снижается по закону:



g = g
0





k T
(
)
273 .

Здесь  0  — коэффициент кинематической вязкости при 0С, k —

коэффициент, характеризующий изменение кинематической вязкости в 
зависимости от температуры и рода жидкости. Например, для воды в интервале 
температур 030С коэффициенты входящие в эмпирическую формулу 
вязкости равны: 
0  =1,79210-6 м2/с; k=0,0115 град-1 (см. таблицу). 

Таблица. Вязкость воды и воздуха

Температура,
Вода
Воздух

Т,  С
,10-3 нс/м2
,10-6 м2/с
,10-5 нс/м2
,10-5 м2/с

0
1,792
1,792
1,709
1,320

20
1,005
1,007
1,803
1,500

С повышением давления вязкость жидкости увеличивается. Однако 

зависимость от давления сказывается  только при больших перепадах давления
 порядка десятков атмосфер. В остальных случаях, влияние давления на 
вязкость можно не учитывать. Для измерения вязкости используются 
специальные 
приборы 
называемые 
вискозиметрами. 
В 
частности, 
в 

капиллярных вискозиметрах время истечения и расход жидкости, протекающей 
через тонкие трубки, зависит от их текучести и потому вязкость определяется 
путем сравнения  времен истечения исследуемой и стандартной жидкости с 
известной вязкостью. Вязкость проявляется только при движении жидкости, в 
покоящихся жидкостях она не участвует. Для упрощения  описания реальных 
жидкостей в механике жидких сред вводится в рассмотрение модель невязкой 
(идеальной) жидкости, которая является абсолютно текучей из-за отсутствия 
сил внутреннего трения.

Сжимаемость жидкостей  это  их способность под действием внешних 

сил изменять свой объем. Сжимаемость определяется как  величина равная 
относительному изменению объема (плотности ) при изотермическом (с  

постоянной температурой Т) изменении давления р:   

Т
p

1



















. 

Количественной мерой способности жидкости изменять свой объем (плотность) 

с ростом давления служит величина скорости звука в среде —


d
dp
a
. 

Поэтому одним из способов определения  сжимаемости жидкостей является 
измерение скорости распространения в них звуковых волн. В  несжимаемой 
жидкости скорость звука велика (а
), так как при 
0
d
,0
dp



.

Практически 
все 
капельные 
жидкости 
можно 
считать 
практически  

несжимаемыми, что хорошо подтверждается опытом. Так, например, вода при 
увеличении внешнего давления  на  100 атм. изменяет свой объем всего на 0,5% 
от первоначального значения. Сжимаемость жидкости начинает проявляться 
при возникновении кратковременных резких скачков давления на небольших 
расстояниях, например, при явлении гидравлического удара. 

Особенностью 
жидкости 
является 
существование 
внутренних 

близкодействующих сил на любую частицу со  стороны ближайшего 
окружения.  Они
относятся к поверхностным силам, поскольку оказываемое 

ими воздействие зависит от размеров и ориентации площадки на поверхности 
выделенного  внутри объема. Для  характеристики действия поверхностных сил 
вводится вектор напряжения поверхностных сил. Он равен  бесконечно малому 
отношению вектора равнодействующей поверхностных сил на данную частицу, 
со стороны ее окружения, к площади поверхности. Вектор напряжения 
ориентирован произвольно по отношению к площадке, на которую действуют 
поверхностные силы. Его можно разложить на нормальную и касательную 
составляющие. Они называются соответственно нормальным и касательным 
напряжением. Жидкость не выдерживает растяжений, она способна только 

сжиматься. Нормальные напряжения, поэтому направлены всегда в сторону 
внутренней нормали к площадке. 

Гидростатическим давлением  р жидкости называется взятая  с обратным 

знаком скалярная величина нормального напряжения поверхностных сил. 
Размерность давления в системе СИ: 
]
р
[
=[н/м2] =Па (Паскаль). На практике 

используются кратные единицы: гектопаскаль 1 гПа=102 Па; килопаскаль1 
кПа=103 Па; мегапаскаль 1 мПа=106 Па. Атмосферное давление на уровне моря 
при температуре 0С принимают равным 1013 гПа. Для измерения давления 
применяются различные приборы, которые могут быть разделены на три 
группы: пьезометры, манометры, вакуумметры. 

Пьезометры - тонкие стеклянные трубки, установленные перпендикулярно  

потоку жидкости в различных его участках, в которых необходимо определить 
давление. Высота поднятия жидкости в  трубке пьезометра определяет 
пьезометрический напор  h=p/g, равный отношению давления к удельному 
весу. Пьезометры, как правило, предназначаются для  измерения относительно 
малых давлений (десятых долей атмосферного давления). 

Распространенный принцип измерения давления в покоящейся жидкости 

связан с определением разности высот поднятия  индикаторной жидкости в 
сообщающихся сосудах. Одно колено сосудов соединяется с тем резервуаром, в 
котором  измеряется давление, а другое оставляется открытым на атмосферу 
где давление известно. Сообщающиеся сосуды в виде стеклянной  трубки Uобразной формы, открытой с обоих концов  называются жидкостным 
манометром. Оба колена  такого манометра, обычно заполняются ртутью.  Если  
жидкостной 
манометр 
предназначен 
для 
измерения 
 давления 
ниже 

атмосферного, 
то 
его 
называют 
вакуумметром. 
Помимо 
жидкостных 

манометров для измерения давлений применяются  механические манометры. 
Механические манометры бывают двух систем: пружинные и мембранные. В 
пружинных манометрах жидкость через штуцер поступает в изогнутую 
латунную трубку - пружину эллиптического сечения и своим давлением 
частично ее распрямляет. Конец пружины соединен с зубчатой передачей, 
которая при распрямлении пружины приводит в движение стрелку. Манометр 
имеет шкалу с делениями, цена которых определяется по  отношению 
максимально измеряемой величины давления к полному числу делений.

Для  характеристики  движения жидкости вводится  векторная величина, 

которая  определяет скорость  потока в любой точке в произвольный момент 
времени. Она принимается равной мгновенному  значению  бесконечно малого 
перемещения r

жидкой частицы к бесконечно малому промежутку времен 
t


, за которое это перемещение  осуществляется:

dt
r
d

t
r
im
V

0
t















.

Здесь 
k
z
+
j
y
+
i
x
=
r





 радиус вектор положения  частицы по 

отношению к началу  декартовой системы координат. Скорость потока в 
системе СИ измеряется в метрах, отнесенных к  одной секунде  
с
/
м
V 
. 

Для практических целей в расчетах используется величина объемного 

расхода  Q равного объему жидкости, проходящей в  единицу времени  через 
поперечное сечение потока известной площади F:

VF
Q 
.       

В системе СИ размерность расхода жидкости в потоке равна [Q]= м3/с.
Собственное 
вращение 
частиц жидкости принято 
характеризовать  

вектором завихренности  . Модуль завихренности  равен удвоенной  угловой 
скорости вращения жидкой частицы вокруг  оси, проходящей через ее центр. 
Направление вектора завихренности определяется по правилу буравчика и 
совпадает с поступательным движением буравчика при вращении  его 
рукоятки, совпадающим с кратчайшим перемещением  вектора линейной 
скорости частицы к  ее радиусу. Математически вектор завихренности  
выражается в виде  оператора ротора скорости:



































k
)
x

V

y
V
(
j
)
z
V

x
V
(
i)
y
V

z

V

(
2
1
V
rot
2
1
y
x
x
z
z
y






.

Измерение скоростей течений производится  с помощью зондов, 

плавающих маркерных  тел и бесконтактных измерительных средств (лазерных 
анемометров). Наиболее распространенным способом измерения скорости 
является  прибор Пито. Простейший вариант этого прибора для измерения 
скорости  водного потока  представляет собой  две трубки. Одна из них, 
согнутая под прямым углом, направляется навстречу потоку, вторая 
устанавливается перпендикулярно потоку. Уровень подъема воды в изогнутой  
трубке определяется суммой скоростного и гидростатического напоров. В 
трубке, сечение которой параллельно направлению потока, высота подъема 
воды определяется только гидростатическим напором. Разность высот h
поднятия воды в двух трубках определяет величину скоростного напора
h=V2/2g
и потому  модуль скорости в  том сечении потока, где расположены 

трубки Пито, находится с помощью следующего равенства: 

gh
2
V 
.

Для измерения модуля завихренности используется калиброванная 

вертушка. С ее помощью угловая скорость частиц потока  рассчитывается по 
числу оборотов крыльчатки. В лазерных анемометрах измерение скорости 
осуществляется на основе явления Доплера. Согласно эффекту Доплера 
разность частот света, падающего и отраженного от  частицы, движущейся в 
потоке жидкости, пропорциональна ее скорости.

Объемный расход  жидкости помимо расчетов  по данным  измерений 

скорости течения, определяется с помощью расходомеров, например  трубки 
Вентури. Она представляет собой две конические круглые насадки, вершины 
которых 
путем 
плавного 
перехода 
соединяются 
между 
собой. 
При 

прохождении жидкости через широкое и узкое сечение  трубки  в пьезометрах, 
установленных  в этих сечениях устанавливается разность высот h, которая 

связана с расходом следующей формулой :
gh
2
A
Q 
, где А — коэффициент 

расхода, определяемый геометрическими размерами сечений трубки.

Общие указания по  выполнению и оформлению лабораторных работ

Лабораторный практикум начинается с внеаудиторной подготовки к 

выполнению экспериментальной задачи. Обучающийся должен в своем  
журнале  лабораторных работ сформулировать цель работы и поставленную в 
ней задачу. Затем кратко ознакомиться с теоретическим минимумом, 
относящимся к предстоящей работе. Рекомендуется выписать основные 
расчетные 
формулы, 
которые 
и 
используются 
при 
обработке 

экспериментальных 
данных. 
Далее 
необходимо 
ознакомиться 
с 

экспериментальной установкой, зарисовать ее схему, установить те величины, 
которые с ее помощью будут измерены, и уяснить принципы, лежащие в основе 
их 
измерения. 
Особо 
следует 
обратить 
внимание 
на 
порядок 
и 

последовательность тех операций и конкретных действий, которые предстоит 
сделать в процессе выполнения лабораторного задания. В лабораторном 
журнале необходимо заблаговременно составить протокол к выполнению 
предстоящей работы по  форме, которая представлена ниже. Допуск и 
разрешение выполнять работу студент
получает
после собеседования с 

преподавателем с оформленной описательной частью протокола работы 
заготовкой необходимых таблиц для записи экспериментальных данных. Все 
записи 
результатов 
измерений 
в 
лабораторном 
журнале 
необходимо 

производить  не карандашом, а ручкой. После завершения  опытов  
обучающийся предъявляет  преподавателю материалы опытов. Преподаватель  
отмечает в протоколе лабораторного журнала обучающегося факт выполнения  
им экспериментальной части работы. После этого последний проводит расчеты 
всех требуемых для определения в задаче величин, а также строит  графики 
полученных зависимостей с нанесением всех опытных точек и пояснением 
обозначений. На осях координат графиков должны быть обязательно указаны 
соответствующие величины и их размерности. Опытные данные обозначенные 
в виде точек на графике  сплошными линиями не соединяются. Данные 
расчетов по формулам, напротив, на графике изображаются в виде сплошных 
кривых. Погрешности измеренных величин определяются по способу 
наименьших квадратов. Все материалы измерений и расчетов сопоставляются 
смежду собой и включаются в отчет. В заключение отчета следует сделать 
основные выводы по результатам измерений и их сравнению с расчетами. 
После оформления отчета  необходимо подготовиться к сдаче  теоретического 
минимума по основным разделам механики жидкости, которые определяют 
содержание данной лабораторной работы. Особенно обстоятельно следует 
изучить выводы теоретических соотношений, которые указаны во вводной 
части к каждой задаче. Для этого рекомендуется  обратиться к лекциям по 
дисциплине и к рекомендованной  литературе.