Задачи по общей и прикладной физике


ФИЗТЕХОВСКИЙ УЧЕБНИК



В.Ф. КОЗЛОВ, Ю.В. МАНОШКИН, А.Б. МИЛЛЕР, Ю.В. ПЕТРОВ, Е.А. РОМИШЕВСКИЙ, А.Л. СТАСЕНКО

ЗАДАЧИ ПО ОБЩЕЙ И ПРИКЛАДНОЙ ФИЗИКЕ
Второе издание








Издательский Дом
ИНТЕЛЛЕКТ

ДОЛГОПРУДНЫЙ
2018

  В.Ф. Козлов, Ю.В. Маношкин, А.Б. Миллер, Ю.В. Петров Е.А. Ромишевский, А.Л. Стасенко
   Задачи по общей и приладной физике: Учебное пособие / В.Ф. Козлов, Ю.В. Маношкин, А.Б. Миллер, Ю.В. Петров, Е.А. Ромишевский, А.Л. Стасенко — 2-е изд. — Долгопрудный: Издательский Дом «Интеллект», 2018. — 456 с.
   ISBN 978-5-91559-254-3

   Основная часть учебного пособия представлена оригинальными задачами, составленными преподавателями кафедры физики факультета аэромеханики и летательной техники (ФАЛТ) Московского физико-технического института. Эти задачи в разные годы почти полувековой истории факультета предлагались студентам ФАЛТ на семестровых письменных экзаменах, в контрольных работах и заданиях по физике для самостоятельного решения.
   Вместе с тем в Сборник включено несколько групп задач, посвященных практическим вопросам, обычно не рассматриваемым в курсах общей физики. Они могут представлять ин-терес не только для студентов, но и для инженеров, а также для всех интересующихся проблемами современной инженерной практики и техники.
   Первое издание учебного пособия широко используется в ведущих российских университетах.
   Для студентов инженерно-физических специальностей университетов, преподавателей физики высшей школы, а также для самостоятельного знакомства с основными разделами общей физики.





 ISBN 978-5-91559-254-3


                   © 2014, В.Ф. Козлов, Ю.В. Маношкин, А.Б. Миллер, Ю.В. Петров, Е.А. Ромишевский, А.Л. Стасенко
                   © 2018, 000 Издательский Дом «Интеллект», оригинал-макет, оформление

       ОГЛАВЛЕНИЕ







Предисловие авторов....................................4

ЗАДАЧИ
1. Механика............................................9
2. Молекулярная физика и термодинамика................44
3. Электричество и магнетизм..........................86
4. Колебания и волны................................ 100
5. Физика атома, ядра, элементарных частиц и твердого тела. 117

ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ 1. Механика......................................... 143
2. Молекулярная физика и термодинамика.............. 193
3. Электричество и магнетизм.........................225
4. Колебания и волны.................................281
5. Физика атома, ядра, элементарных частиц и твердого тела.370

Посвящается 50-летию ФАЛТ












         ПРЕДИСЛОВИЕ АВТОРОВ

         В основу данного учебного пособия положено опубликованное в 2010 г. учебное издание «Курс общей физики в задачах». Сохранены последовательность изложения материала и ответственность конкретных авторов за соответствующие разделы. Пособие пополнено несколькими десятками новых задач. Часть из них является переработанными вариантами экзаменационных задач предшествующего шестилетнего периода. «Сюжеты» ряда задач по механике и термодинамике были заимствованы из архива кафедры общей физики факультета аэромеханики и летательной техники МФТИ за 1968—1995 гг. Кроме того, следует особо отметить несколько групп задач прикладной направленности на темы, как правило, находящиеся вне поля зрения преподавателей общей физики. Они появились по инициативе руководителя Издательского Дома «Интеллект» Льва Федоровича Соловейчика, за что авторы выражают ему глубокую признательность и искреннюю благодарность. В них для студентов и заинтересованных читателей, знакомых с высшей математикой в пределах программ младших курсов современных технических университетов, в схематизированной форме даются базовые представления о некоторых актуальных проблемах современных прикладных наук (прежде всего механики) и техники. Такие задачи отвечают принятому в МФТИ стилю изложения курса общей физики, предполагающему максимальную связь с реальными проблемами, решаемыми наукой и техникой. Авторы надеются, что затронутые темы найдут дальнейшее развитие и глубокую разработку в задачах, предлагаемых преподавателями для семестровых и государственных экзаменов по общей физике.

Предисловие авторов

Л

5

   Как правило, на каждую такую тему в пособии имеется несколько задач. К части из них, имеющих принципиальное значение, представлены развернутые решения. К остальным даны только ответы. Такие задачи могут быть использованы либо в учебном процессе для самостоятельного решения, либо, самостоятельно решая их, заинтересовавшийся проблемой читатель может получить очень важные с позиций физики представления об определяющих процессах в том или ином явлении и порядках величин так называемых управляющих параметров.
   В частности, к указанным группам относятся задачи 1.26—1.32, посвященные эффекту Магнуса — явлению возникновения подъемной силы на вращающемся в набегающем потоке воздуха цилиндре. Механика этого явления позволяет понять, какие основные процессы отвечают за формирование подъемной силы на крыле летательного аппарата.
   В задачах 1.57—1.62 отражены некоторые актуальные вопросы использования гравитационных полей планет для исследования Солнечной системы межпланетными автоматическими станциями. Необходимо заметить, что рассматриваемые в этих задачах закономерности при определенных условиях могут существенным образом влиять и на траектории таких небесных тел как метеориты и кометы.
   Задачи 1.126—1.127 посвящены отдельным вопросам взаимодействия тел вращения с плоской горизонтальной поверхностью. Они представляют определенный интерес в проблеме сопротивления качению. Последнюю вполне можно отнести к разряду неисчерпаемых — так много разнообразных физико-механических процессов участвуют в этом явлении. В частности, в задаче 1.127 непосредственно рассмотрен случай сопротивления качению при движении по горизонтальному участку сухой укатанной грунтовой дороги. В ее постановке и решении были учтены известные теоретические модели сопротивления качения.
   В задаче 1.128 в доведенной до инженерного уровня постановке выполнена оценка величины закручивающего момента сил на болтовом соединении.
   В отличие от предыдущего издания группа задач, посвященных динамике релятивистской ракеты (релятивистской материальной точки переменной массы), предваряется выводом релятивистского аналога уравнения Мещерского общего вида (см. задачу 1.104),

л

Предисловие авторов

благодаря чему стало возможным обеспечить единый подход к их решению.
   В пятой части пособия, посвященной физике атома, ядра, элементарных частиц и твердого тела, в силу сложившихся традиций и по соображениям удобства предпочтение отдано гауссовой системе единиц. Особое значение в указанных задачах имеют естественные единицы атомного микромира:
   • длины — боровский радиус

ав

й²
     = 0,529 А, те~

где т — масса электрона;
    • энергии

— его заряд;

4      2
      те е
'at ~ .7 ~ Й ав

Й ₀ = атсс‘ = 27,2 эВ, та^

где а — постоянная тонкой

структуры,

2 е а = —;
   Й с

с — скорость света;
   • скорости

vₐₜ = а с;

• времени

Vat

= 2,4 • 10’¹⁷

с.

^а

е

пв

пв

а с

   Приведенные обозначения для этих величин используются в тексте. Учитывая важность массы электрона, в задачах по атомной физике символом т без индексов обозначена масса электрона.
   Пособие может быть использовано в учебном процессе в вузах, а также для самостоятельного знакомства с основными разделами общей физики.

ЗАДАЧИ

МЕХАНИКА











     1.1.   Наблюдение за прямолинейно движущейся материальной точкой показало, что ее координата х и скорость vₓ связаны соотношением




2
vₓ = ах,

  где а= const. Найти зависимости vₓ(t) их(t).


      1.2.   Колесо радиусом R (рис. 1.1) катится равномерно без скольжения по горизонтальной плоскости со скоростью v₀:
      а)    найти координаты х и у произвольной точки А на ободе колеса как функции времени t и угла поворота Д полагая, что при t = О х=0,у=0,Д=0. Построить график траектории этой точки;
      б)   найти горизонтальные и вертикальные

Рис. 1.1

  компоненты скорости и ускорения произволь  ной точки на ободе колеса, модули полной скорости и ускорения и значение угла между направлением вектора полной скорости и направлением движения оси колеса. Показать, что vA = [® х ВА ];
     в)    считая, что в начальный момент покоящееся колесо начинает двигаться без скольжения с постоянным ускорением центра колеса а, найти вектор ускорения точек обода колеса в момент времени t от начала движения.


      1.3.   Найти угол отклонения электрона на выходе из плоского конденсатора (рис. 1.2) если к его пластинам приложено переменное напряжение U = U₀ cos (ц>t). При какой частоте отклонение равно нулю?

¹⁰ -V

Задачи

Рис. 1.2

   1.4.    Моторная лодка должна за кратчайшее время прибыть к пристани на противоположном берегу реки, находящейся прямо напротив старта. Ширина реки — 200 м, средняя скорость ее течения — 10,8 км/ч. Найдите минимальное время движения лодки, если ее максимальная скорость относительно покоящейся воды составляет 5 м/с. Потерями времени на разгон лодки и ее торможением у пристани можно пренебречь.

   1.5.    Звездолет с относительной скоростью vк ~ 0,1 с удаляется от Солнечной системы по траектории, лежащей в плоскости земной орбиты. Пусть в Галактике справедливы законы Ньютона, а скорость электромагнитных волн равна с ~ 3 • 10⁵ км/с только относительно источника (основная гипотеза в так называемых «теориях истечения», предлагавшихся на рубеже XIX—XX вв. в качестве альтернативы электродинамике Максвелла).
   Определите, на каком минимальном удалении от Солнца должен будет находиться звездолет в момент отправки первого сообщения по радио с Земли, чтобы его экипаж мог одновременно принять и второе сообщение, отправленное через полгода. В момент отправки первого послания радиус-вектор Земли, проведенный от Солнца, образует с направлением на корабль угол /? = 30°, а путь от Солнца до Земли свет преодолевает за t ~ 500 с.

   1.6.    Если бы во Вселенной были справедливы законы, перечисленные в предыдущей задаче, то астрономы могли бы, например, наблюдать одновременно одни и те же компоненты двойных звезд в различных положениях. Предположим, что им удалось обнаружить симметричное двойное изображение легкого компонента двойной звезды, отвечающее его двум диаметрально противоположным положениям на круговой орбите вокруг тяжелого компонента. Угловое расстояние между крайними образами равно

1. Механика

Л

11

максимальному угловому размеру звездной системы при наблюдении ее с Земли в отсутствие двоения изображения.
   Найдите радиус орбиты легкого компонента, если его период вращения Т равен четверти земного года. Гипотетическая система находится на расстоянии 400 световых лет от Солнца. Масса легкого компонента двойной звезды существенно меньше массы тяжелого. Солнечная система лежит в плоскости его орбиты, а изменениями расстояния между центром масс двойной звезды и Солнцем с течением времени можно пренебречь.


   1.7.    Совершавший лыжную прогулку в лесу наблюдательный студент заметил, что вслед за ним параллельно лыжне летят ворона и реактивный самолет. Угол между направлениями на самолет и ворону был равен 45°, когда самолет находился в зените, а ворона летела позади его над верхушками деревьев. Некоторое время спустя студент снова посмотрел в небо и увидел, что ворона «догнала» самолет, причем он, ворона и самолет располагаются на одной прямой, образующей с вертикалью угол 45°. Определите, во сколько раз в этот момент отличались скорости угловых перемещений вороны и самолета относительно студента.
   Объясните, почему с точки зрения студента ворона перемещается по небосклону быстрее самолета. Скорость студента, а также высота и скорость полета вороны и самолета в течение всего периода времени оставались постоянными.

   1.8.    В условиях предыдущей задачи ворона и реактивный самолет летят навстречу студенту. При этом ворона видна под углом 30°, а самолет — под углом 60° к горизонту. Во сколько раз будут отличаться скорости угловых перемещений вороны и самолета относительно студента, когда они одновременно окажутся у него над головой?
   Объясните, почему с точки зрения студента ворона перемещается по небосклону быстрее самолета. Скорость студента, а также высота и скорость полета вороны и самолета все указанное время остаются постоянными.


   1.9.    При определении скорости пули в лаборатории методом вращающихся дисков ствол духового ружья был случайно отклонен в горизонтальной плоскости от оси измерительного устройства в направлении вращения дисков на угол а = 1,8°.