Краткий обзор теории полупроводниковых структур

С. П. Авдеев

С. П. Авдеев

Краткий обзор
теории
полупроводниковых
структур

Краткий обзор
теории
полупроводниковых
структур

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ 
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ 
Федеральное государственное автономное образовательное 
учреждение высшего образования 
«ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» 

Инженерно-технологическая академия 

С. П. АВДЕЕВ 

КРАТКИЙ ОБЗОР ТЕОРИИ  
ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ СТРУКТУР 

Учебное пособие 

Ростов-на-Дону – Таганрог 
Издательство Южного федерального университета 
2018 

УДК 621.382.2/3 (075.8) 
ББК 32.852я73 
  А187 

Печатается по решению кафедры нанотехнологий и микросистемной 
техники Института нанотехнологий, электроники и  
приборостроения  Южного федерального университета  
(протокол № 6 от 31 января 2017 г.) 

Рецензенты: 
доктор технических наук, профессор кафедры конструирования 
электронных средств ИНЭП ЮФУ Е. А. Рындин 

заместитель директора по развитию ООО «Конструкторское бюро 
морской электроники «Вектор» В. П. Дегтярев 

    Авдеев, С. П. 
А187 
    Краткий обзор теории полупроводниковых структур : учебное 
пособие / С. П. Авдеев ; Южный федеральный университет.  
Ростов-на-Дону ; Таганрог : Издательство Южного федерального 
университета, 2018.  118 с. 
ISBN 978-5-9275-2721-2 
В работе приведены основные теоретические положения в области 
электрофизического представления полупроводникового материала, рассмотрены явления, протекающие в полупроводниковых структурах, приведены физико-математические соотношения, описывающие работу полупроводниковых приборов. Материал приводится в виде краткого справочного материала для студентов, аспирантов и специалистов, занимающихся 
проектированием и разработкой технологических процессов полупроводниковых структур. 
Работа предназначена для инженерных направлений подготовки бакалавров и магистров. 
УДК 621.382.2/3 (075.8) 
ББК 32.852я73 
ISBN 978-5-9275-2721-2 
© Южный федеральный университет, 2018 
© Авдеев С. П., 2018 
© Оформление. Макет. Издательство 
    Южного федерального университета, 2018 

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ ................................................................................................
1.
ОСНОВНЫЕ ЭЛЕКТРОФИЗИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ 

ПОЛУПРОВОДНИКОВ

1.1. Уровень и функция распределения Ферми.......................................
1.2. Концентрация носителей заряда........................................................
1.3. Эффективная масса носителей заряда...............................................
1.4. Уравнение Пуассона ...........................................................................
1.5. Подвижность носителей заряда .........................................................
1.6. Удельная проводимость полупроводника.........................................
Контрольные вопросы .................................................................................

2. ОСНОВНЫЕ СООТНОШЕНИЯ ПОЛУПРОВОДНИКОВОЙ 
ЭЛЕКТРОНИКИ

2.1. Уравнения плотности токов ...............................................................
2.2. Уравнение непрерывности и основная система уравнений 

в физике полупроводников...................................................................

Контрольные вопросы .................................................................................

3. ЭЛЕКТРОННО-ДЫРОЧНЫЙ ПЕРЕХОД И ФИЗИЧЕСКИЕ 
ПРОЦЕССЫ НА ПЕРЕХОДЕ

3.1. Типы электрических переходов в полупроводниках .......................
3.2. Технологические процессы формирования полупроводниковых 

структур..................................................................................................

3.3. Соотношение Эйнштейна...................................................................
3.4. Структура pn-перехода.....................................................................
3.5. Ширина области пространственного заряда резкого 

рn-перехода.........................................................................................

3.6. Ширина области пространственного заряда плавного 

рn-перехода..........................................................................................

3.7. Влияние внешнего напряжения на ширину ОПЗ .............................
3.8. Емкость рn-перехода.........................................................................

5

6
6
9
10
10
11
12

13

15
18

19

20
32
34

36

37
38
39

3.9. Частотные свойства pn-перехода и эквивалентные схемы 

диода .......................................................................................................

3.10.
Эквивалентные схемы замещения биполярного транзистора..........

Контрольные вопросы.....................................................................................

4. МЕТОДИКА ПРОЕКТИРОВАНИЯ И РАСЧЕТА 
ОСНОВНЫХ ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ БАЗОВЫХ 
КОМПОНЕНТОВ

4.1. Расчет сплавного выпрямительного диода...........................................
4.2. Расчет диффузионного выпрямительного диода................................
4.3. Расчет сплавного биполярного кремниевого транзистора..................
4.4. Расчет дрейфового планарно-эпитаксиального 

npn-транзистора ....................................................................................

Заключение.......................................................................................................
Список используемой литературы ................................................................
Приложение......................................................................................................

40
44
51

52
59
62

77

102
103
105

ВВЕДЕНИЕ

В учебном пособии изложены основные физико-технические вопро
сы полупроводниковой электроники, необходимые для понимания работы 
полупроводниковых структур на основе pn-перехода. Подробно рассмотрены электрофизические параметры полупроводников. Приведены 
основные соотношения полупроводниковой электроники. С практической 
точки зрения более детально рассмотрены физические явления, протекающие в самом pn-переходе. Для лучшего усвоения материала в приложении приведены задания на проектирование и разработку полупроводниковых приборов выпрямительных диодов, транзисторов с резким 
сплавным и диффузионным переходами. В приложении приведен справочный материал, необходимый для проведения расчетов полупроводниковых pn-структур. Пособие рассчитано на широкий круг читателей, 
знакомых с курсами физики твердого тела и физики полупроводников в 
объеме высшего образования, занимающихся проектированием полупроводниковых приборов.

Учебное пособие является блоком инженерной подготовка специали
ста, существенно расширяет и удовлетворяет личность в интеллектуальном, научно-техническом, культурном и нравственном развитии путем 
получения высшего образования по ОПП. Позволяет овладеть теоретическими и технологическими знаниями расчета полупроводниковых структур, приобрести практические навыки проектирования диодных, транзисторных и тиристорных структур, получить навыки работы со справочной 
технической литературой.

Материалы пособия рекомендуется использовать при выполнении 

курсовых и выпускных работ студентами направления 11.03.04 и 28.03.01, 
в магистерских диссертациях направления 28.04.01. Пособие предназначено для студентов заочной формы обучения, дистанционного образования для выполнения контрольных работ, а также может быть полезно студентам других инженерных специальностей.

1. ОСНОВНЫЕ ЭЛЕКТРОФИЗИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ

ПОЛУПРОВОДНИКОВ

1.1. Уровень и функция распределения Ферми

Функция распределения Ферми 

f(E) [1, 2] определяет вероятность 
того, что квантовое состояние при 
некоторой 
температуре 
Т 
занято 

электроном, а 1-f(E) – вероятность 
того, что состояние свободно:

 










kT

E
E
exp
1

1
E
f

F

,

где 
F
Е
– уровень Ферми, соответствующий значению энергии Е, для ко
торого функция Ферми равна f(E) = 1/2. Графический вид функции распределения Ферми представлен на рис. 1.

1.2. Концентрация носителей заряда

Концентрация носителей заряда (электронов или дырок) в полупро
воднике определяется как интеграл произведения плотности квантовых 
состояний (на единицу времени) N(E) на функцию распределения Ферми 
f(E), взятый по всем значениям энергии в данной зоне [3]:

dE
)
E
(
f)
E
(
N
n
E

– концентрация электронов,

dE
)]
E
(
f
1[
N
p
E
p



– концентрация дырок.

Плотность квантовых состояний выражается соотношением

E
h
m
E
N

2
3

2

*
2
4
)
(









 
,

где m* – эффективная масса носителя заряда, (
0
m – масса свободного 

элемента, 
0

*
3,0 m
m 
– масса элемента в зоне проводимости и т.д.), 

Рис. 1. Функция распределения 

Ферми  Дирака [1]

1.2. Концентрация носителей заряда 

7 

h – постоянная Планка (
34
10
62
,6


Джс). Тогда уравнения концентрации

носителей заряда для невырожденного проводника примут следующий 
вид: 

kT
E
E

c
kT
E
E

2

*
n

F
C
f
C
2
3
e
N
e
)
h
kT
Пm
2
(
2
n







, 

kT
E
E

v
kT
F
E
2
3

2

*
p
v
F
v
F
e
N
e
)
h
kT
Пm
2
(
2
p







.

В этих выражениях величины 
c
N  и 
v
N  называются эффективными 

плотностями состояний в зоне проводимости и валентной зоне соответственно.  
Для случая собственного полупроводника концентрации электронов 
и дырок можно представить как 

kT
E
E
2
3

2

*
n
i

i
c
e
)
h
kT
Пm
2
(
2
n




, 

kT
E
E
2
3

2

*
p
i

v
i
e
)
h
kT
Пm
2
(
2
p





и легко доказать, что 
i
i
p
n 
, откуда 

2
i
kT
E
3
*
p
*
n
3
2
i
i
n
e
)
m
m
(
)
h
ПkT
2
(
4
p
n






,

где 
iE  – энергия, соответствующая нижней зоне проводимости, 
v
Е – 

энергия, соответствующая верхней валентной зоне, 
iE  – энергия уровня 

Ферми в соответственном полупроводнике, соответствующая середине 

запрещенной зоны, 
v
i
E
E
E



 – ширина запрещенной зоны. 

Произведение концентраций электронов и дырок в примесных проводниках n- и p-типа также оказывается равным квадрату концентрации 

собственных носителей 
2
in : 

2
i
p
p
n
n
n
p
n
p
n


. 

1. Основные электрофизические параметры полупроводников

8

Следовательно, введение в полупроводник примесей изменяет кон
центрацию электронов и дырок таким образом, что в результате процесса 
рекомбинации произведение их остается постоянным.

Из последнего выражения можно найти выражение концентрации 

носителей заряда для примесного полупроводника:

kT

E
E
e
n
n
i
F

i




или

kT

E
E
e
n
p
F
i

i



.

Отсюда можно определить положение уравнения Ферми в примес
ном полупроводнике.

Для полупроводника n-типа 

i

n

i
F
n
n
ln
kT
E
E


,

для полупроводника   р-типа    

i

p

F
i
n

p
ln
kT
E
E


.

Относительно границы зон положения уровня Ферми определяются 

как 

c

c
F
N
n
ln
kT
E
E


,

v

F
v
N
p
ln
kT
E
E


.

Нагревание кристалла вызывает колебание решетки и ее изменение 

[4]. Вследствие этого происходит перемещение границ зон и изменение 
ширины запрещенной зоны, т.е. наблюдается температурная зависимость. 
Эта зависимость имеет линейный характер:

T
E
E
E
E
0
v
с







,

где  – коэффициент, определяющий температурную зависимость ширины запрещенной зоны.

1.3. Эффективная масса носителей заряда

9

Если уровень Ферми лежит близко к  одной из зон или внутри нее, то 

наступает вырождение электронного или дырочного проводника.

Критическая концентрация электронов или дырок, при которых 

наступает вырождение, приблизительно определяется из следующих выражений:

2
3

2

*
n

кр
)
h

kT
m
2
(
3
8
n


,

2
3

2

*
p

кр
)
h

kT
m
2
(
3
8
p


.

В случае сильного вырождения концентрации носителей зарядов 

рассчитываются следующим образом:

2
3

2

d
F

*
n
]
h

)
E
E
(
m
2
[

3

8
n





,

2
3

2

F
v

*
p
]
h

)
E
E
(
m
2
[

3

8
p





.

1.3. Эффективная масса носителей заряда

Для описания движения носителей заряда в периодическом поле 

кристаллической решетки вводят понятие эффективной массы.

Свободный электрон (электрон поля) имеет массу 
0
т , но такой же 

электрон в зоне проводимости ведет себя как частица с массой, отличной 
от массы свободного электрона. Следовательно, электроны и дырки проводимости характеризуются эффективной массой анизотропно, т.е. проводимость зависит от направления движения частиц в кристаллической 
решетке. Для сферических изоэнергетических поверхностей эффективная 
масса является скалярной величиной и может определяться из выражения

2

2

2
*
k
E

h
1

m
1




,

где k – волновое число; Е – энергия.

1. Основные электрофизические параметры полупроводников

10

1.4. Уравнение Пуассона

Электрическая нейтральность полупроводника [1, 2, 5] определяется 

из условия 

Д
a
N
p
N
n



,

где 
a
N
– концентрация ионизированных акцепторов; 
Д
N
– концентра
ция ионизированных доноров.

При наличии пространственных зарядов в объеме полупроводника 

связь между потенциалом и концентрацией носителей зарядов определяется уравнением Пуассона

0

2

2

2

2

2

2

z
y
x





















,

где  – электрический потенциал;  – плотность объемного заряда, за
висящего от концентрации носителей заряда;  – относительная диэлек
трическая проницаемость; 
0

– диэлектрическая проницаемость вакуума.

1.5. Подвижность носителей заряда

Подвижностью заряда принято называть среднюю скорость, которую 

он приобретает при движении в электрическом поле с напряженностью 
1 В/см [6, 7]:

*
m
q
v









,

где 


V – средняя статистическая скорость совокупности носителей заря
да, т.е. дрейфовая скорость заряженной частицы; E – напряженность электрического поля.

Величина подвижности определяется процессами рассеяния носите
лей заряда на тепловых фононах, нейтральных примесных центрах и дислокациях.

Тогда результирующее выражение подвижности определяется из со
отношения

1.6. Удельная проводимость полупроводника

11

I
L

1
1
1






,

где L – подвижность, определяемая фононным рассеянием; I – подвижность, определяемая рассеянием на примесях.

Подвижность носителей заряда связана с коэффициентами диффузии 

D соотношением Энштейна:

kT
D

q 

.

1.6. Удельная проводимость полупроводника

Удельная проводимость полупроводника зависит от концентрации 

электронов и дырок и их подвижности [2, 8] (см. приложение). 

Удельную электронную проводимость можно описать уравнением

n
n
qn
 
,

для дырочной проводимости

p
p
qp
 
.

В результате полная удельная проводимость определяется как 

)
p
n
(
q
p
n
p
n









.

Для полупроводника с собственной проводимостью удельная прово
димость определяется из уравнения

).
(
qn
p
n
i
i






Для полупроводников германия и кремния собственной проводимо
сти зависимость проводимости от температуры можно рассчитывать по 
выражениям:

для германия –













см
Ом

1
,
e
10
9,3
1
T

3890

3

i

i


;

для кремния –













см
Ом

1
,
e
10
04
,1
1
T

6500

4

i

i


.