Моделирование электронных компонентов интегральных схем методами теории электрических цепей

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное автономное

образовательное учреждение высшего образования

“ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ”

Инженерно-технологическая академия

П. Ю. ВОЛОЩЕНКО,  Ю. П. ВОЛОЩЕНКО

МОДЕЛИРОВАНИЕ 

ЭЛЕКТРОННЫХ КОМПОНЕНТОВ 

ИНТЕГРАЛЬНЫХ СХЕМ МЕТОДАМИ ТЕОРИИ

ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ

Учебное пособие

Ростов-на-Дону – Таганрог 

Издательство Южного федерального университета

2017

УДК 621.382:621.3.011.72(075.8)
ББК 32.85я73

В686

Печатается по решению кафедры радиотехнической электроники

Института нанотехнологий, электроники и приборостроения

Южного федерального университета (протокол №5 от 18 января 2017 г.)

Рецензенты:

заместитель генерального директора по качеству ОАО «ТНИИС» г. Таганрог, 

кандидат технических наук, старший научный сотрудник А. Ф. Гришков 

доктор технических наук, профессор, профессор кафедры информационных

измерительных технологий и систем Института нанотехнологий, 

электроники и приборостроения ЮФУ И. И. Турулин 

Волощенко, П. Ю.

В686 
Моделирование электронных компонентов интегральных схем мето
дами теории электрических цепей : учебное пособие / П. Ю. Волощенко, Ю. П. Волощенко ; Южный федеральный университет. – Ростов-наДону ; Таганрог : Издательство Южного федерального университета, 
2017. – 104 с.

ISBN 978-5-9275-2654-3
В учебном пособии рассматриваются вопросы моделирования энергетиче
ских процессов в электронной волновой цепи методами теории электрических 
цепей. Необходимость изучения энергетических процессов в волновых цепях 
вызвана актуальностью создания алгоритмов для расчета электрических цепей с 
учетом эффектов, возникающих при передаче сигналов в нелинейных цепях,
включающих элементы с распределенными параметрами. В качестве примера в 
работе исследована  совместная работа двух активных нелинейных элементов в 
длинной линии,  представляющих собой элемент линейной нагрузки и негатрон 
с амплитудно-зависимыми параметрами, включенные параллельно по постоянному току. Это позволяет создавать микроэлектронные схемы и устройства с 
элементами цепи, интегрированными с учетом токов проводимости и электромагнитных связей, существующих между элементами интегральной схемы. Пособие предназначено для использования в образовательной программы подготовки бакалавров и магистров направлений 11.03.04, 11.04.04 «Электроника и 
наноэлектроника» и 13.03.02, 13.04.02 «Электроэнергетика и электротехника». 
Это учебное издание, содержащее новые научно-теоретические сведения, полученные совместно на кафедрах радиотехнической электроники и электротехники и мехатроники ЮФУ, обеспечивает реализацию обязательных профессиональных компетенций, сформулированных в федеральном государственном образовательном стандарте.

УДК 621.382:621.3.011.72(075.8)

ББК 32.85я73

ISBN 978-5-9275-2654-3

© Южный федеральный университет, 2017
© Волощенко П. Ю., Волощенко Ю. П., 2017
© Оформление. Макет. Издательство

Южного федерального университета, 2017

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ
……………………………………….…………………………4

1. МОДЕЛИРОВАНИЕ АНАЛОГОВЫХ И ЦИФРОВЫХ 

ИНТЕГРАЛЬНЫХ СХЕМ ……………………………………………….7

1.1. Графические и аналитические операторы модели фрагментов 

интегральных схем ……………………………………………………….8

1.2. Результаты и выводы
……………………………………..………….22

2. МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕЛИНЕЙНОЙ КОМПОЗИЦИИ 

СИГНАЛОВ В ДЛИННОЙ ЛИНИИ С НЕГАТРОНАМИ ……..…..24

2.1. Концепция конструктивно-технологического моделирования

интегральной схемы
……………………………………………………24

2.2. Графические операторы длинной линии с негатронными 

двухполюсниками
……………………………………………………..29

2.3. Частотная и амплитудная функции негатронной цепи ……………….40
2.4. Аналитические операторы однонегатронной модели электрической

волновой цепи
…………………………………………………………..45

2.5. Исследование коэффициента передачи линии с негатроном ………..53
2.6. Исследование входного импеданса длинной линии, содержащей 

активный нелинейный элемент
………………………………………56

2.7. Модель составного негатронного двухполюсника
………..…………64

2.8. Исследование резонансных параметров двухнегатронной модели

электронной цепи ………………………………………………………..74

2.9. Анализ амплитудных параметров длинной линии с негатроном 

в резонансном режиме ………………………………………………….78

2.10. Результаты и выводы
……………………………..……….…………85

ЗАКЛЮЧЕНИЕ …………………………………………………….………88
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
……………………………………..…………90

ВВЕДЕНИЕ

Электронная компонентная база (ЭКБ) электро- и радиотехнической 

аппаратуры LPWAN (Low-power Wide-area Network) образована аналоговыми и цифровыми микросхемами, имеющими различное конструктивнотехнологическое исполнение (КТИ) [15,4347]. Например, в беспроводных сетях сбора телеметрической информации от приборов учета потребления электрической энергии, они представляют собой матричные структуры лавинно-пролетных, переключательных и выпрямительных диодов или 
транзисторов, нагруженных фрактальными, полосковыми или другими типами излучателей [14,4850,58,126]. Проектирование подобных приемопередатчиков для узкополосной связи требует одновременного аналитического моделирования открытой системы полупроводниковых приборов и символьного анализа устойчивости энергетического состояния их многомодовой электронной цепи произвольной топологии с учетом возможности серийного производства деталей и узлов антенных решеток [33,66,103,116,
148]. Кроме того, первоочередной задачей при создании беспроводных сетей является определение максимально достижимого КПД генераторов и 
усилителей, подняться выше которого не позволяют физические принципы 
работы и плотность компоновки ЭКБ в них [8,13,115]. 

Реализация «электрически негерметичных» изделий электронной тех
ники с невысокой степенью интеграции на основе гибридной и монолитной 
технологий, существующих в Российской Федерации, не представляет особых трудностей [1921,67,146]. Проблемы возникают при разработке микроволновых малогабаритных источников, имеющих выходную мощность ~
10 Вт [3235,100], и процессоров с тактовой частотой, превышающей 
10 ГГц при длительности коммутаций менее пикосекунды [15,22,29]. Известно, что повышение быстродействия триггеров сопровождается недопустимым нагревом и ростом уровня электрической энергии постоянного и 
переменного тока, потребляемой их логическими вентилями [17,29]. С другой стороны, из-за невысокой теплопроводности большинства полупроводниковых веществ, от отдельного активного элемента сложно получить колебательную мощность выше 0,5 Вт в указанном ранее диапазоне частот
[33]. В этом случае используется суммирование сигналов когерентного
множества стандартных и бескорпусных диодов и транзисторов, рассматриваемого как «мощная»
аналоговая
интегральная
схема
[17,19,20]. 

Введение

5

В то же время увеличение температуры твердотельных устройств обязательно приводит к уменьшению энергоэффективности и надежности
электро- и радиотехнической аппаратуры [118]. В свою очередь, эти факторы ограничивают перспективы применения технологии LPWAN в городах 
с территорией больше 100 км²[57]. 

Кардинальное решение этих проблем достигается корреляцией кол
лективного функционирования электростатически управляемых электронных приборов [3235,69,100], разнесенных в свободном пространстве, и 
создание линейных, планарных и объемных микроэлектронных структур с 
развитой периферией на этой основе [111,112,120,145]. Следовательно, 
исследование «электрически негерметичной» интеграции дискретных активных и пассивных элементов приобретает особую актуальность при возрастании рабочей частоты и мощности сигналов в «умных» сетях. Вместе с 
тем, трудоемкость и высокая начальная себестоимость изготовления микроволновой электронной техники вынуждает разработчиков идти по пути 
совершенствования методик символьного анализа нелинейных параметров
в отдельных элементах и фрагментах интегральных схем с целью снижения 
временных и материальных затрат на проектирование LPWAN [118]. Поэтому на передний план математического моделирования гибридных и монолитных одно-, двух- и трехмерных конструкций должно быть выдвинуто 
теоретическое изучение электрического строения когерентной совокупности диодов и транзисторов в электромагнитном поле [82,140] с энергетической точки зрения.

Учебное пособие посвящено проблеме формализации стационарного и 

диагностики устойчивого состояния интегральных схем, используемых в 
LPWAN аппаратуре с учетом их назначения и технологии производства. 
Рассматриваются вопросы минимизации
энергопотребления
подобной 

электронной цепи, содержащей элементы с распределенными параметрами,
методами теории нелинейных электрических цепей. Необходимость изучения КПД коллективного взаимодействия диодов и транзисторов вызвана 
актуальностью создания алгоритмов для расчета композиционных и волновых эффектов, возникающих при передаче сигналов между ними.. В качестве примера в учебном пособии исследована совместная работа двух активных нелинейных двухполюсников в длинной линии, замещаемых комбинацией линейной нагрузки и амплитудно-зависимого негатрона, включенных параллельно по постоянному току. Это позволяет создавать 

Введение

электро- и радиотехническую аппаратуру на основе современной ЭКБ, с 
учетом циркуляции токов проводимости и электромагнитных связей между 
питающими проводниками микросхем.

В первом разделе представлены основные сведения по моделированию 

аналоговых и цифровых интегральных схем, имеющих различное конструктивно-технологическое исполнение, подробно рассмотрены электрические явления и композиционные эффекты, знание которых необходимо 
для понимания функционирования открытой системы полупроводниковых 
приборов с электростатическим управлением. Второй раздел пособия посвящен символьному анализу нелинейных и волновых свойств фрагментов
гибридных и монолитных изделий когерентной электроники, конкретизирующему перспективные направления теоретических исследований в этой 
области науки и техники. По мнению авторов, изложение новых сведений в 
такой последовательности позволит сформировать инженерный подход к 
созданию «интеллектуальных» композиционных 
материалов
[7678,

126135] и конформных конструкций энергоэффективных интегральных 
схем гига – и терагерцового диапазонов [59,75,8386,89,91,119,140,147].

Пособие предназначено для использования в образовательной про
граммы подготовки бакалавров и магистров направлений 11.03.04, 11.04.04 
«Электроника и наноэлектроника» и 13.03.02, 13.04.02 «Электроэнергетика 
и электротехника». Это учебное издание, содержащее новые научнотеоретические сведения, полученные совместно на кафедрах радиотехнической электроники и электротехники и мехатроники ЮФУ, обеспечивает 
реализацию обязательных профессиональных компетенций, сформулированных в федеральном государственном образовательном стандарте.

1. МОДЕЛИРОВАНИЕ АНАЛОГОВЫХ И ЦИФРОВЫХ

ИНТЕГРАЛЬНЫХ СХЕМ

В настоящее время подобные изделия электронной техники рассмат
риваются как «электрически негерметичные» системы, синтез которых основан на формировании пространственно-временных структур из многоцелевых усилителей, интегрированных в общее электромагнитное поле
[118,136138,142]. Дискретные диоды и транзисторы, беспроводные и металлические волноведущие соединения в них следует проектировать как 
единое целое методом неавтономных блоков [121125], который существенно меняет принципы разработки LPWAN.

Начальный этап теоретических исследований инерционной передачи 

сигналов предполагает изучение стационарного непрерывного взаимодействия носителей заряда с постоянным и переменным электрическим полем.
В этом случае интегральная схема рассматривается концептуально как совокупность областей пролета электронов, объединенных между собой идеальными проводниками, предназначенная исключительно для создания 
условий протекания токов проводимости и переноса. Операторы её математической модели представляют собой семейство символьно-знаковых 
графических изображений электрической цепи и буквенно-цифровых уравнений, имеющих решения в аналитическом виде, характеризующими её 
энергетические состояния при номинальных условиях эксплуатации.

Они в явном виде описывают нелинейные явления на внешних контак
тах электронных приборов с учетом применяемой технологией производства микросхем [23], многомодовых и резонансных свойств участков
транспортировки электромагнитного поля с конечной скоростью, электропроводимости материалов и окружающей среды. Каждая пара плоскопараллельных электродов дискретных электронных приборов задает единичный объем изучаемого полупроводникового вещества, его проводящие и 
энергоемкие свойства в постоянном и переменном электрическом поле 
[67,147]. При этом следует принимать во внимание необходимость сокращения количества межсоединений и выводов, применения стандартных
способов изготовления структур с развитой периферией, типовых конструкций активных и пассивных элементов и т.д. [1,17,18].

Обычно электронные компоненты оптимизируются заранее и добав
ляются в базу данных средств проектирования электро- и радиотехниче

1. Моделирование аналоговых и цифровых интегральных схем

8

ской аппаратуры для многократного использования [1]. Результаты расчета 
их импеданса представляются в удельных единицах, т.к. размеры любого pn перехода определяются его тепловым режимом и условиями согласования с внешней цепью [33]. Поэтому концептуальная модель системы единичных объемом полупроводниковых веществ опирается на классические 
законы Кирхгофа и теорему Телледжена, соответствующие законам электромагнитной индукции и Кулона, сохранения заряда и энергии, теорему о 
наведенном и конвекционном токе (Шокли- Рамо), уравнения Максвелла и 
Лоренца, импедансные критерии устойчивости Пирса и Котельникова 
[6,16,3033,39,42,54,7173]. 

С другой стороны, миниатюризация устройств, изготавливаемых из 

ЭКБ определенных габаритов, различия методик идентификации деталей и 
узлов конструкции обуславливает особенности каждого этапа разработки 
изделий и многообразие современных алгоритмов анализа и синтеза электронных цепей различной конфигурации. 

1.1. Графические и аналитические операторы модели

фрагментов интегральных схем

На сегодняшний день существуют несколько способов формализации 

инерционных процессов в микроволновых интегральных схемах, классифицируемых как электро- и радиотехнические, электродинамические, логические и статистические [118,2128,40,9496]. Однако лишь небольшая 
часть математических моделей, строящихся на операторах в частных производных, формализующих нелинейные процессы в отдельных точках 
окружающей среды с электронными неоднородностями, допускает решения в аналитическом замкнутом виде или в форме ряда с точно рассчитываемыми коэффициентами [105108]. Принято считать, что подобные задачи анализа и синтеза в науке об электричестве должны быть алгоритмизированы и рассчитаны на ЭВМ [68], так как совместные решения этих уравнений аналитическими и численными методами можно найти только в редких случаях [6]. 

Например, в прикладной электродинамике [6,7,94,95] задачу их проек
тирования формулируют как синтез сложных пассивных волноводных 
устройств и плат. Он базируется на краевых задачах для уравнений Максвелла [6,9], принципе декомпозиции (разделения) и априорном предполо

1.1. Графические и аналитические операторы модели фрагментов…

9

жении о конвергентности и устойчивости режима интегральной схемы
[6,72]. Кроме того, известны два способа математического описания электромагнитного поля, образующегося при тех или иных условиях в системе 
единичных объемов полупроводникового вещества, которые частично или 
полностью окружены металлической поверхностью. Один из них предполагает, что изучаемый фрагмент изделия электронной техники можно 
представлять как единое целое и описывать его стационарное состояние 
посредством частотной зависимости резонансных свойств. Такой метод 
анализа дает решение задачи определения полей и зарядов в конструкции, 
зависящих от её индивидуальных свойств, что затрудняет распространение 
полученных результатов исследования на аналогичные интегральные схемы. Когда геометрия изучаемого фрагмента (например, полоскового или 
ленточного проводника) имеет определенные закономерности, выражающиеся в направлении передачи сигнала с конечной скоростью, то возможен 
другой, не менее строгий, но более систематизированный метод анализа. 
Исследуемое пространство микросхемы в этом случае представляется неоднородной длинной линией, включающей в себя несколько принципиально отличающихся частей. Электромагнитное поле такой конструктивной 
единицы является результатом композиции бесконечного количества слагающих, относящихся к различным типам волн, характерных для той или 
иной конфигурации её поперечного сечения [30,93]. В то же время считается, что для моделирования передачи колебательной энергии в определенном частотном диапазоне проводниками интегральной схемы можно рассматривать лишь волну основного типа [6,7,41,96]. Однако диагностика
влияния интенсивности внешних воздействий на линейную, планарную или 
объемную структуру, образованную диэлектрическими, полупроводниковыми и проводящими слоями между контактами системы когерентных подвижных зарядов в теории электромагнетизма, не проводится [6,9,36,63]. 

Помимо этого, при статистическом и логическом моделировании од
но-, двух и трехмерных фрагментов аппаратуры используется представление полупроводниковых приборов, компонентов и всей интегральной схемы с помощью условных графических изображений, принятых в радио- и 
микросхемотехнике, никак не связанных с их реальным исполнением. Поэтому число гальванических межсоединений в конструктивной единице, 
определяемое в виде числа Рента [2,25], для расчета которого использовались упомянутые методики, не позволяет учесть нелинейные свойства ЭКБ 
и беспроводные связи в конструкции.

1. Моделирование аналоговых и цифровых интегральных схем

10

В микроэлектронике расчет характеристик p-n переходов основывает
ся на диффузионно-дрейфовом приближении, одноэлектронной и односкоростной, одномерной и одночастотной моделях ЭКБ. Они содержат уравнения Пуассона и непрерывности для электронного и дырочного тока проводимости, имеющего
дрейфовую и диффузионную составляющие 

[1,33,69]. В то же время анализ энергопотребления аналоговых интегральных схем в режиме «малого» и «большого» сигнала [37,38] проводится 
только на основе сосредоточенной эквивалентной схемы и теоремы суперпозиции [37,51,65]. Одновременно эвристически предполагается, что реакция электронной цепи равна линейной комбинации откликов автономных 
блоков, изучаемых по отдельности [6,7,16,24,94]. В этом случае существует 
возможность выразить общее решение дифференциальных уравнений посредством исследования более простых математических выражений [37].
Однако упомянутые графические и аналитические операторы не учитывают электрофизические параметры окружающей среды и конечную скорость 
передачи сигналов, взаимное влияние электромагнитных полей активных и 
пассивных элементов, а также отклик цепи питания постоянного тока. К 
тому же они игнорируют рабочий частотный диапазон и амплитуду флюктуаций потенциала электрического поля и обобщенного тока в реальной 
конструктивной единице. Более того, площадь поперечного сечения потока 
электронов предполагается бесконечной [31], что препятствует определению оптимального взаимного расположения смежных электронных приборов. 

Поэтому требуется перманентно усовершенствовать прикладные мо
дели совокупности диодов и транзисторов, питающих проводников и излучателей, характеризующие не только когерентные электрические процессы, 
происходящие в ней, но и принимать во внимание практические требования, предъявляемые к теплоотводящим деталям и узлам крепления LPWAN 
аппаратуры. Например, исходная математическая модель цифровой и аналоговой интегральной схемы, номинальный режим которых характеризуется величинами колебательной мощности разных порядков, могут существенно различаться друг от друга. В логических схемах топология металлических соединений модифицируется исходя из критерия сокращения 
энергетических затрат на переключение элементов, а в микроволновых генераторах и усилителях – на основе требования максимизации КПД преобразований электрической энергии источников переменного и постоянного 
тока.