Автоматическое управление летательными аппаратами при больших кратковременных возмущениях

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ 

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ 

Федеральное государственное автономное образовательное  

учреждение высшего образования 

«ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» 

Инженерно-технологическая академия 

 
 
 
 
 

Ю. А. ГЕЛОЖЕ, П. П. КЛИМЕНКО, А. В. МАКСИМОВ 

 
 
 
 

АВТОМАТИЧЕСКОЕ УПРАВЛЕНИЕ ЛЕТАТЕЛЬНЫМИ 
АППАРАТАМИ ПРИ БОЛЬШИХ КРАТКОВРЕМЕННЫХ 

ВОЗМУЩЕНИЯХ 

 
 

Монография

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Ростов-на-Дону – Таганрог 

Издательство Южного федерального университета 

2017

УДК  629.7 
ББК  39.6 

 Г317 

 

Печатается по решению экспертной группы комитета по инженерному 

направлению науки и образования при ученом совете Южного 

федерального университета (протокол №11 от 28 октября 2017г.)

 

Рецензенты: 

доктор технических наук, профессор А. Р. Гайдук 

доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой «Комплексной 

защиты информации и стандартизации» СКФУ А. М. Макаров 

 
 
 
 

Геложе, Ю. А.

Г317        Автоматическое управление летательными аппаратами при боль
ших кратковременных возмущениях : монография / Ю. А. Геложе, 
П. П. Клименко, А. В. Максимов ; Южный федеральный университет.  
– Ростов-на-Дону ; Таганрог : Издательство Южного федерального 
университета,  2017. – 137 с. 

 

      ISBN 978-5-9275-2592-8 

В 
монографии 
«Автоматическое 
управление 
летательными 

аппаратами 
при 
больших 
кратковременных 
возмущениях» 

рассматриваются автоматические системы управления летательными 
аппаратами, функционирующих в условиях воздействия больших 
возмущений 
импульсного 
типа. 
Определено 
управление, 

обеспечивающее 
выполнение 
интенсивного 
пространственного 

маневрирования.   

 

УДК 629.7 
ББК  39.6  

ISBN 978-5-9275-2592-8 

© Южный федеральный университет, 2017 
© Геложе Ю. А., Клименко П. П., Максимов А. В., 2017   
  © Оформление. Макет. Издательство Южного 

федерального университета, 2017

Оглавление 

ВВЕДЕНИЕ .......................................................................................................5
1. ПРОБЛЕМА ОБЕСПЕЧЕНИЯ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ

АВТОМАТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ЛА ПРИ 
ВОЗДЕЙСТВИИ ТРУДНОПРОГНОЗИРУЕМЫХ БОЛЬШИХ
КРАТКОВРЕМЕННЫХ ВОЗМУЩЕНИЙ.............................................7
1.1. Влияние больших внезапных кратковременных возмущений на 

работу автоматической системы управления.  Цель работы.......7

1.2. Математическая модель автоматической системы управления 

ориентацией ЛА, подверженного воздействию больших 
кратковременных возмущений....................................................... 11

1.3. Анализ последствий воздействия на систему управления 

ориентацией ЛА  больших кратковременных возмущений. 
Вероятность возникновения режима, приводящего к потере 
устойчивости. Постановка задачи синтеза нелинейной системы 
управления ЛА .................................................................................. 24

2. ОБОСНОВАНИЕ ПРИНЦИПА УПРАВЛЕНИЯ ПЕРЕХОДНЫМИ 

ПРОЦЕССАМИ В СУЩЕСТВЕННО НЕЛИНЕЙНЫХ РЕЖИМАХ 
РАБОТЫ АВТОМАТИЧЕСКИХ СИСТЕМ СТАБИЛИЗАЦИИ...... 35
2.1. Краткий обзор работ по теории устойчивости.............................. 35
2.2. Краткий обзор работ, посвященных статистической 

устойчивости нелинейных систем и статистическому  
исследованию переходных процессов в нелинейных системах.. 48

2.3. Статистическая теория переходных процессов в автоматических 

системах  стабилизации.................................................................... 54

2.3.1. Статистическая устойчивость автоматических систем 

стабилизации .................................................................................. 54

2.3.2. Вероятность установления равновесного состояния. 

Инвариантность притягивающего многообразия ..................... 63

2.3.3. Бифуркационные значения параметров системы стабилизации. 

Статус системы ............................................................................ 67

2.4. Обоснование принципов управления переходными процессами в 

существенно нелинейных режимах работы автоматических  
систем стабилизации  при неблагоприятных начальных 
условиях ............................................................................................. 76

Введение

4

2.5. Принцип управления и реализация синергетического подхода. 

Нелинейная диссипативная  глобальная структура....................96

2.6. Техническое решение, обеспечивающее функционирование ЛА в 

условиях больших кратковременных возмущений.....................103

3. АНАЛИЗ ПРОЦЕССОВ В ПРЕДЛАГАЕМОЙ 

АВТОМАТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЕ УПРАВЛЕНИЯ 
ОРИЕНТАЦИЕЙ ЛА..............................................................................107
3.1. Основные параметры исследуемых автоматических систем 

управления  ориентацией ЛА по крену. Цель исследования....107

3.2. Фазовые портреты и временные диаграммы процессов в 

системе с постоянной времени привода элеронов 
с
1,0
Тпр 
. ..108

3.3. Фазовые портреты и временные диаграммы процессов в 

системе с постоянной времени привода элеронов 
с
3,0
Тпр 
...117

3.4. Фазовые портреты и временные диаграммы процессов в 

системе с постоянной времени привода элеронов 
с
5,0
Тпр 
...125

3.5 Обсуждение результатов моделирования......................................133

ЗАКЛЮЧЕНИЕ ............................................................................................134
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ ...........................................................................135

 

1.1. Влияние больших внезапных кратковременных возмущений на работу…

5

ВВЕДЕНИЕ

 
Настоящая работа посвящена проблеме синтеза управлений в критиче
ских режимах, вызванных воздействием на систему автоматической стабилизации непредсказуемых  внешних кратковременных возмущений большой интенсивности. 

Рассматриваемые объекты управления астатические. Для них харак
терна интегральная зависимость стабилизируемого параметра от управляющего воздействия. Астатическая реакция характерна, например,   для канала крена практически всех компоновочных схем летательных аппаратов. 

Для наглядности  в настоящей работе все процессы в автоматических 

системах иллюстрируются применительно к режиму стабилизации любого 
угла крена, заданного в пределах 


. Это, однако, не ограничивает воз
можность применения полученных здесь результатов и к другим системам 
с астатическими объектами или с регуляторами, содержащими интеграторы.  

Особенностью настоящей работы является то, что величина кратко
временных возмущений столь велика, что управляющие воздействия, практически всегда ограниченные, не могут в заметной степени ослабить действие возмущений. Это приводит к тому, что последствиями кратковременных возмущений является создание случайных начальных условий, 
обуславливающих развитие переходного процесса, количественные и качественные характеристики которого определяются нелинейностью системы. 
При этом, как показано в работе, процесс, развивающийся в системе, приводит к двум случайным исходам: либо устанавливается заданная  ориентация, либо – нежелательное устойчивое вращение корпуса летательного 
аппарата. Во втором случае  система оказывается не способной вернуться в 
заданное состояние покоя. Следовательно, создается критическая ситуация, 
состоящая в том, что система автоматического управления объектом утрачивает способность надлежащим образом функционировать после воздействия аномальных возмущений. 

Таким образом, детерминированная система стабилизации при интен
сивных возмущениях становится статистически устойчивой. 

Исследование устойчивости нелинейных систем  в рамках детермини
рованной и статистической теории до настоящего времени не завершено 
вследствие больших трудностей с обобщением результатов анализа нели

Введение

6

нейных автоматических систем и формированием необходимых и достаточных условий устойчивости в “большом” и в “целом”. 

В настоящей работе для получения новых, необходимых для инженер
ной практики, результатов анализа систем стабилизации используются методы сшивания решений дифференциальных уравнений в точках разрыва 
нелинейной характеристики, исследования топологии фазового пространства и точного математического описания только тех процессов, которые 
решающим образом влияют на устойчивость системы. 

На основе выполненного анализа глобальной устойчивости нелиней
ной системы стабилизации разработан новый принцип управления переходными процессами, обеспечивающий установление в системе заданного 
состояния покоя с вероятностью, равной единице. 

При этом повышается статус системы, поскольку она переводится из 

класса статистически устойчивых в класс глобально устойчивых систем. 

 

1. ПРОБЛЕМА ОБЕСПЕЧЕНИЯ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ 
АВТОМАТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ЛА ПРИ 
ВОЗДЕЙСТВИИ ТРУДНОПРОГНОЗИРУЕМЫХ БОЛЬШИХ 

КРАТКОВРЕМЕННЫХ ВОЗМУЩЕНИЙ 

1.1. Влияние больших внезапных кратковременных возмущений на 

работу автоматической системы управления. Цель работы

В монографии рассматриваются объекты управления, представляющие  

собой тела вращений, совершающие управляемый полет  в атмосфере и 
космосе. Это могут быть ракеты, самолеты, космические корабли различного назначения, орбитальные  космические станции и другие объекты. 

В отличие от известной литературы по авиации,  ракетной и    косми
ческой технике [1-8] в настоящей работе рассматривается функционирование упомянутых объектов в условиях кратковременных внешних возмущений большой интенсивности, которые будем в последующем называть 
аномальными возмущениями. Примерами этих возмущений является 
столкновение с другими объектами, воздействия взрывных волн и очень 
сильных порывов ветра,  пересечение реактивной струи впереди идущего 
объекта, толчки при нештатных процессах стыковки и расстыковки космических объектов и другие. 

Возмущения такого рода практически непредсказуемы ни по моменту 

времени их возникновения, ни по интенсивности, ни по времени их действия. 

В настоящей работе будет предполагаться, что интенсивность возму
щений ограничена такими величинами, что в результате их действия заметных разрушений корпуса объекта, его органов управления и основных 
бортовых систем не происходит. 

Однако предполагается, что интенсивность кратковременного возму
щения столь высока, что возникающий возмущающий  момент превышает 
максимальный активный вращательный момент, создаваемый  органами 
управления объекта. Таким образом, управляющее воздействие не может в 
заметной степени противодействовать возмущающему воздействию. Это 
приводит к тому, что некоторые параметры полета получают большие отклонения от заданных значений и, кроме того, могут изменяться с большими скоростями. 

1. Проблема обеспечения функционирования автоматической…

8

Поскольку управляющее воздействие меньше возмущающего кратко
временного воздействия, целесообразно говорить о последствиях, создаваемых аномальными возмущениями, состоящих в том, что после прекращения их действия некоторые   параметры полета значительно отклоняются 
от заданных. 

Рассмотрим, какие параметры полета могут значительно изменяться 

под действием аномальных возмущений с учетом упомянутых ограничений 
на их величину. Если предположить, что аномальное возмущение столь интенсивно, что отбрасывает объект от требуемой  траектории на заметное 
расстояние, то такого рода возмущения обычно приводят к повреждению 
объекта, и, следовательно, в соответствии с вышеупомянутым ограничением не рассматриваются в настоящей работе. 

По аналогичной причине не рассматриваются и такие возмущения, ко
торые приводят к вращению объектов по тангажу и рысканью. Это связано 
со следующими обстоятельствами. Моменты инерции объекта относительно вертикальной и поперечной осей связанной системы координат для сигарообразной и других  часто используемых форм фюзеляжей всегда во 
много раз больше момента инерции относительно продольной оси. Поэтому ограниченный по величине действующий импульсно-возмущающий 
момент, не вызывающий повреждений объекта, не может привести к вращению объекта по тангажу и рысканью с большими угловыми скоростями. 
Кроме того, для большинства компоновочных схем летательных аппаратов 
центровка каналов тангажа и рысканья выполняется так, что центр давления смещен от центра тяжести к хвостовой части объекта. В результате 
формируется аэродинамический статический момент, препятствующий изменению углов тангажа и рысканья и, следовательно, стабилизирующий 
ориентацию корпуса объекта на набегающем воздушном потоке [8]. 

В силу упомянутых обстоятельств предполагается, что последствиями 

неразрушающих кратковременных воздействий не могут быть большие  
отклонения углов тангажа и рысканья от требуемых значений и не может 
быть вращение с большими угловыми скоростями корпуса объекта вокруг 
вертикальной и поперечной осей  связанной системы координат [1,8]. 

Кроме того, при полете в плотных слоях атмосферы объект по упомя
нутым углам обретает свойства статизма за счет того, что статические моменты по тангажу и рысканью [1] не только препятствуют отклонению этих 
углов под действием кратковременных  возмущений, но и после прекраще

1.1. Влияние больших внезапных кратковременных возмущений на работу…

9

ния их действия стремятся вернуть объект к первоначальным ориентационным углам тангажа и рысканья [1,8]. 

Что касается чувствительности канала крена к аномальным возмуще
ниям, то здесь имеет место малый момент инерции объекта по крену (относительно продольной оси) и отсутствие статического момента [1,8]. В результате объект обретает свойства астатизма, а возмущению противодействует только демпфирующий момент [1,8].  Величина этого момента пропорциональна скорости вращения по крену, поэтому, в случае постоянно 
действующего и неизменного по величине возмущающего момента по крену, объект входит в режим вращения по крену с установившейся угловой 
скоростью, а для возмущения, действующего ограниченное время, объект 
будет вращаться вокруг продольной оси со скоростью меньшей установившейся. При вращении объекта угол крена непрерывно изменяется и к 
моменту времени окончания действия возмущения его величина может 
быть любой в пределах 


. 

Таким образом, последствием рассматриваемого аномального возму
щения является вращение объекта по крену с некоторой угловой скоростью 
и практически любой угол крена, сложившийся к моменту времени окончания действия возмущения импульсного типа. 

Если вращение по крену быстро не прекратить, то, например, при 

формировании подъемной силы на крыле объект будет терять высоту полета, что приведет к катастрофическим последствиям. Действительно, в основном положении объекта (при угле крена равном нулю) подъемная сила 
крыла и сила веса направлены в разные стороны, а в перевернутом – в одну, а именно в сторону земли, что и будет формировать движение в сторону земли с ускорением. 

Таким образом, аномальное возмущение не только искажает траекто
рию движения, но и вызывает критические ситуации, приводящие объект в 
предкатастрофическое состояние, выведение из которого становится первоочередной задачей, без успешного решения которой невозможно дальнейшее управление, например, обеспечивающее полет по заданной траектории. 

Вращение космических станций также нежелательно, поскольку дела
ет практически невозможной штатную работу экипажа, астронавигационных и других систем. 

Подводя итог вышесказанному, отметим, что воздействие на объект 

кратковременных возмущений высокой интенсивности, названных для 

1. Проблема обеспечения функционирования автоматической…

10

краткости аномальными возмущениями, создает следующие неблагоприятные последствия: 

- значительное отклонение угла крена от требуемого значения; 
- вращение корпуса объекта относительно его продольной оси, т.е. по 

крену, с большими угловыми  скоростями. 

С математической точки зрения эти неблагоприятные последствия 

можно рассматривать как некоторые начальные условия для решения задачи управления объектом с целью выведения его из критического состояния. 
При этом величина начального угла крена,  как отмечено выше, может 
быть любой, в том  числе и предельной 


. Что касается величины 

начальной угловой скорости, то она для каждого объекта имеет верхний 
предел, поскольку всегда имеются ограничения на величину возмущающего момента. Однако для создания универсальных автоматических систем, 
способных  вывести любой объект из критической ситуации, необходимо 
полагать, что угловая скорость не ограничена. Система, обеспечивающая 
выведение объекта из критической ситуации и приводящая его в заданное 
состояние из упомянутых начальных условий, будет обладать свойством 
устойчивости в целом. Безусловно, что такая система при любых реальных 
ограничениях на начальные условия будет работоспособной в критических 
ситуациях. 

Целью монографии является разработка управлений процессами в 

автоматической системе, обеспечивающей  устойчивость состояний равновесия, при условии, что начальные условия, созданные кратковременными 
большими возмущениями, могут располагаться в удаленных областях  пространства состояния системы. 

Анализ устойчивости системы стабилизации в целом требует учета 

нелинейности ее звеньев. В связи с этим получим уточненную математическую модель системы автоматической стабилизации заданного крена и 
проведем подробный анализ ее поведения при больших начальных отклонениях от состояния покоя. 

1.2. Математическая модель автоматической системы управления…

11

1.2. Математическая модель автоматической системы управления 

ориентацией ЛА, подверженного воздействию больших 

кратковременных возмущений

 
Из многообразия пространственных движений ЛА в работе будет рас
сматриваться только вращательное движение корпуса ЛА  относительно 
продольной оси. Характерным, практически для всех компоновочных схем 
аппаратов, является сравнительно малый момент инерции корпуса ЛА относительно этой оси, что приводит к быстрой переориентации по крену при 
практически неизмененных  других параметрах полёта.  

Математическое описание поступательного и ориентационного дви
жения ЛА без учета упругих деформаций его корпуса в полусвязанной системе координат имеет вид [1,2,3,4,5]:  


























































,
N
M
)
K
'
K
'
(
dt

dK

N
M
)
K
'
K
(
dt

dK

N
M
)
K
'
K
'
(
dt

dK

,
P
R
V
m
dt

dV
m

,
P
R
)
V
'
V
'
(
m

,
P
R
V
m
dt

dV
m

2
Z
2
Z
2
X
2
Y
2
Y
2
X

2
Z

,2
Y
2
Y
2
Z
2
X
2
X
2
Z

2
Y

,2
X
2
X
2
Y
2
Z
2
Z
2
Y

2
X

2
Z
2
Z
2
X
2
Y

2
Z

2
Y
2
Y
2
Z
2
X
2
X
2
Z

2
X
2
X
2
Z
2
Y
'
2
X

                      (1.1) 

где   m – масса ЛА;  

Vx2, Vz2 – проекции вектора скорости центра тяжести на оси полусвя
занной системы координат;  

Rx2, Ry2, Rz2 – проекции на оси полусвязанной системы координат 

внешних сил, приведенных к центру тяжести;  

Px1, Py2, Pz2 – проекции на оси полусвязанной системы координат ре
активных сил, приведенных к центру тяжести;  

Kx2, Ky2, Kz2 – проекции на оси полусвязанной системы координат 

момента количества движения;