Приложения теории информации и криптографии в радиотехнических системах

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное автономное образовательное

учреждение высшего образования

«ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Инженерно-технологическая академия

О. А. УСЕНКО

ПРИЛОЖЕНИЯ ТЕОРИИ ИНФОРМАЦИИ И
КРИПТОГРАФИИ В РАДИОТЕХНИЧЕСКИХ 

СИСТЕМАХ

Учебное пособие

Ростов-на-Дону – Таганрог

Издательство Южного федерального университета

2017

УДК 621.391.2 (075.8)
ББК 32.811Я73

У745

Печатается по решению кафедры радиотехнических и телекоммуника
ционных систем Института радиотехнических систем и управления 
Южного Федерального университета (протокол №8 от 30.01.2017 г.)

Рецензенты:

кандидат технических наук, доцент каф. информатики Таганрогского 

института имени А. П. Чехова (филиал) «Ростовского государственного 

экономического университета (РИНХ)» С. Г. Буланов

кандидат технических наук, доцент каф. радиотехнических 

и телекоммуникационных систем Института радиотехнических 

систем и управления М. В. Потипак

Усенко, О. А.

У745
Приложения теории информации и криптографии в радиотехни
ческих системах : учебное пособие / О. А. Усенко ; Южный Федеральный университет. – Ростов-на-Дону ; Таганрог : Издательство 
Южного федерального университета, 2017. – 170 с.

ISBN 978-5-9275-2569-0
Изложены основные понятия и методы определения количества 

информации, кодирования и шифрования данных в радиотехнических системах. Все разделы сопровождаются практическими примерами решения задач, а также вопросами и упражнениями для самостоятельного решения.

Учебное пособие предназначено для бакалавров, специалистов и 

магистрантов направления 210406 «Сети связи и системы коммутации», 210601 «Радиоэлектронные системы и комплексы», пособие 
будет также полезно для радиоинженеров и студентов радиотехнических специальностей, чья профессиональная деятельность связана с обработкой и передачей информации.

УДК 621.391.2 (075.8)

ББК 32.811Я73

ISBN 978-5-9275-2569-0

© Южный федеральный университет, 2017
© Усенко О. А., 2017
© Оформление. Макет. Издательство 

Южного федерального университета, 2017

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ…………………………………………………......………...
5

1. КОЛИЧЕСТВЕННОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ИНФОРМАЦИИ……
6

1.1. Понятие информации. Виды и свойства информации………….
6

1.2. Определение количества информации дискретных источников
16

1.2.1. Оценка количества информации при равновероятных 

состояниях элементов сообщений……………….........................
18

1.2.2. Оценка количества информации при разновероятных 

состояниях элементов сообщений……………….........................
22

1.3. Определение количества информации непрерывных 

источников………………………………………………………...
36

1.4. Оценка количества семантической и прагматической 

информации………………………………………………………
45

Контрольные вопросы……………………………………………………
49

Задачи для самостоятельного решения…………………………………
51

2. КОДИРОВАНИЕ ИНФОРМАЦИИ В РАДИОТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ ПРИ ОТСУТСТВИИ ПОМЕХ……............
59

2.1. Модель радиотехнической системы передачи информации……
59

2.2. Двоично-десятичные коды………………………………………..
61

2.3. Простые безызбыточные коды……………………………………
68

2.4. Эффективное кодирование………………………………………..
72

Контрольные вопросы……………………………………………………
83

Задачи для самостоятельного решения…………………………………
85

3. ПОМЕХОУСТОЙЧИВОЕ КОДИРОВАНИЕ В РАДИОТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ……………………………………………..
90

3.1. Общие принципы помехоустойчивого кодирования……………
90

3.2. Корректирующая способность кода и кодовое расстояние……..
98

3.3. Построение группового кода……………………………………...
108

3.4. Циклическое кодирование………………………………………...
122

Контрольные вопросы……………………………………………………
141

Задачи для самостоятельного решения…………………………………
144

4. ПРИЛОЖЕНИЯ КРИПТОГРАФИИ В РАДИОТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ……………………………………………………..
151

4.1. Основные понятия и определения. Классификация шифров.......
151

4.2. Шифры перестановки……………………………………………...
154

4.3. Шифры замены…………………………………………….............
156

4.4. Шифры гаммирования…………………………………….............
160

Контрольные вопросы……………………………………………………
163

Задачи для самостоятельного решения…………………………………
164

ЗАКЛЮЧЕНИЕ……………………………………………………….....
167

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ………..……………………………………...
168

ВВЕДЕНИЕ

Информация является ключевым ресурсом в современном обще
стве. Рациональное, технически и методологически корректное использование информации, знание основных принципов получения, преобразования, хранения и передачи информации должно лежать в основе любых 
создаваемых систем, в том числе радиотехнических и телекоммуникационных систем. Современный инженер должен обладать соответствующими знаниями и практическими навыками.

Цель данного учебного пособия – дать необходимые теоретические 

сведения и практические примеры решения задач по определению количества дискретной и непрерывной информации, оптимального и помехоустойчивого кодирования, а также ознакомить с некоторыми криптографическими алгоритмами шифрования сообщений. Каждый раздел сопровождается набором задач для самостоятельного решения, что должно способствовать закреплению полученных знаний и развитию практических 
навыков решения, выявлению некоторых особых случаев.

1. КОЛИЧЕСТВЕННОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ИНФОРМАЦИИ

1.1. Понятие информации. Виды и свойства информации

Активно используя термин «информация» в современных услови
ях, нередко забывают, а иногда и не понимают, что это такое. Это связано 
не только с обширностью самых разнообразных явлений и процессов, 
связанных с информацией, но и со сложностью самого понятия. Однако 
специалист в области радиотехнических систем должен иметь четкое понимание, что такое информация, каковы ее свойства, в чем ее отличия от 
данных, сигналов, сообщений, как она возникает и каковы процессы, связанные с ее преобразованием. Приведем краткий обзор перечисленных 
вопросов.

В первом приближении под информацией понимают некоторые 

сведения, совокупность данных, знаний и т.д., ссылаясь на происхождение слова от латинского "Informatiо" – разъяснение, изложение, сообщение, осведомленность [1–9]. Однако сразу уточним, что понятие информации должно быть с определенным объектом, свойства которого она 
отражает. Кроме того, наблюдается относительная независимость информации от ее носителя, поскольку возможны ее преобразование и передача 
по различным физическим средам с помощью разнообразных физических 
сигналов безотносительно к ее содержанию, т.е. к семантике, что и явилось центральным вопросом многих исследований, в том числе и в философской науке. Информация о любом материальном объекте может быть 
получена путем наблюдения, натурного либо вычислительного эксперимента, а также на основе логического вывода. Поэтому в этом случае говорят о доопытной (или априорной) информации и послеопытной (т.е. 
апостериорной), полученной в итоге эксперимента.

Информация возникает за счет отражения, которое является свой
ством всей материи, любой материальной системы. Свойство отражения 
совершенствуется по мере развития материи от элементарного отражения 
до высшей его формы – сознания. Процесс отражения означает взаимодействие объектов материального мира. В общем случае под информацией нужно понимать не сами предметы и процессы, а их существенные и 
представительные характеристики, выделенную сущность явлений материального мира; имеются в виду не сами предметы и процессы, а их от

1.1. Понятие информации. Виды и свойства информации

7

ражения или отображения в виде чисел, формул, описаний, чертежей, 
символов, и образцов и тому подобных абстрактных характеристик [3, 4].

Определение. Информационным называют процесс, возникающий в 

результате установления связи между двумя объектами материального 
мира: источником, или генератором, информации и ее приемником, или 
получателем.

В рамках такого представления информация – совокупность сведе
ний, воспринимаемых из окружающей среды, выдаваемых в окружающую 
среду либо сохраняемой внутри информационной системы [3, 5].

Данные – представление в формальном виде конкретной информа
ции об объектах предметной области, их свойствах и взаимосвязях, отражающее события и ситуации в этой области. Данные представляются в 
виде, позволяющем автоматизировать их сбор, хранение и дальнейшую 
обработку информационными системами. Данные – это запись в соответствующем коде.

Для уточнения понятия информации приведем ряд других ее опре
делений [1–9]:

 информация – это обозначенное отражение состояния мира;
 информация – это отрицание энтропии;
 информация – это коммуникация и связь, в процессе которой 

устраняются неопределенности;

 информация – это передача разнообразия;
 информация – это оригинальность, новизна;
 информация – это мера сложности структур.
В настоящее время преимущественными подходами при изучении 

информации считаются два основных подхода: функциональный (кибернетический подход) и атрибутивный (философско-методологический подход). В атрибутивном подходе считается, что информация – это фундаментальное свойство материи (наряду с энтропией и временем). В настоящее время наблюдается тенденция признания атрибутивного подхода. В 
его рамках выделяется структурная и оперативная информация.

Структурная информация содержится в структуре системы (она от
ражается, например, в структуре кристаллических решеток). Высшей 
формой такой информации является генетический код. Структурная информация под воздействием окружающей среды может искажаться или 

1. Количественное определение информации

8

пропадать. И только живые организмы могут целенаправленно ее использовать для сохранения своей целостности в условиях меняющейся окружающей среды.

Оперативная информация – это информация о текущем состоянии 

среды. Она может объективизироваться путем перехода в структурную 
информацию.

Сторонники функционального подхода сигналом называют лишь то 

явление, тот процесс, который способен изменять внутреннюю модель 
внешнего мира некоторой самоорганизующейся системы. Из этого следует, что для одной и той же самоорганизующейся системы различные физические явления внешнего мира могут являться сигналами или нет в зависимости от того, способны ли они изменять внутреннюю модель системы. Одно и то же явление для разных самоорганизующихся систем может 
быть или не быть сигналом.

Таким образом, функциональный подход предусматривает наличие 

в самоорганизующейся системе особого вида отражающей подсистемы –
информационной системы. Важнейшей способностью самоорганизующейся системы является возможность изменяться под воздействием некоторых факторов внешнего мира, которые значимы для данной самоорганизующейся системы. Именно в этом суть выделения сигналов самоорганизующейся системой.

Отметим характерную особенность, которой обладает любая ин
формация, – это то, что информация – категория нематериальная. Следовательно, для существования и распространения в нашем материальном 
мире она должна быть обязательно связана с какой-либо материальной 
основой – без нее информация не может проявиться, передаваться и сохраняться, например, восприниматься и запоминаться нами.

Определение. Материальный объект или среду, которые служат для 

представления или передачи информации, называют материальным носителем.

Материальным носителем информации может быть бумага, воздух, 

лазерный диск, электромагнитное поле и пр. При этом хранение информации связано с некоторой характеристикой носителя, которая не меняется с 
течением времени, например намагниченные области поверхности диска 
или буква на бумаге, а передача информации – наоборот, с характеристикой, которая изменяется с течением времени, например амплитуда коле

1.1. Понятие информации. Виды и свойства информации

9

баний звуковой волны или напряжение в проводах. Другими словами, 
хранение информации связано с фиксацией состояния носителя, а распространение – с процессом, который протекает в носителе. Состояния и 
процессы могут иметь физическую, химическую, биологическую или 
иную основу – главное, что они материальны.

Однако не с любым процессом можно связать информацию. В 

частности, стационарный процесс, т.е. процесс с неизменными в течение 
времени характеристиками, информацию не переносит. Примером может 
служить постоянный электрический ток, ровное горение лампы, или равномерный гул – они содержат лишь ту информацию, что процесс идет, т.е.
что-то функционирует. Иное дело, если мы будем лампу включать и выключать, изменять ее яркость, т.е. чередованием вспышек и пауз можно 
представить и передать информацию (например, посредством азбуки 
Морзе). Таким образом, для передачи необходим нестационарный процесс, т.е. процесс, характеристики которого могут изменяться; при этом 
информация связывается не с существованием процесса, а именно с изменением какой-либо его характеристики.

Определение. Изменение характеристики носителя, которое исполь
зуется для представления информации, называется сигналом, а значение 
этой характеристики, отнесенное к некоторой шкале измерений, называется параметром сигнала [5, 7].

В зависимости от целей исследований и практических задач суще
ствуют различные классификации информации. Выделим основные из 
них, которые приведены в табл. 1.

Отвлекаясь от способов восприятия и формы представления ин
формации (эти вопросы рассматриваются при предъявлении информации 
человеку-оператору), в радиотехнических системах основное внимание 
уделяется обработке и передаче аналоговой и дискретной информации. 
При 
аналоговом 
представлении 
физическая 
величина 
принимает 

бесконечное множество значений, и её значения изменяются непрерывно. 
При дискретном представлении физическая величина принимает конечное 
множество значений, и её величина изменяется скачкообразно. Переход 
от аналоговой информации к дискретной осуществляется посредством 
процессов квантования по уровню и дискретизации по времени 
(рис. 1) [7].

1. Количественное определение информации

10

Таблица 1

Виды информации

По форме 

представления

По способам 
восприятия
По типу сигнала

- графическая
- числовая
- звуковая
- текстовая
- визуальная
- комбинированная

- аудиальная
- тактильная
- обонятельная
- вкусовая

- аналоговая (непрерывная)
- знаковая (дискретная)

Рис. 1. Дискретизация непрерывного сообщения

Точность представления непрерывной функции можно улучшать 

путем уменьшения длин отрезков разбиения области значений аргумента
и 
уменьшения
длины 
интервалов 
дискретизации. 
Возможность 

дискретизации любого непрерывного сигнала с любой желаемой 
точностью принципиально важна с точки зрения проектирования радиотехнических и телекоммуникационных систем. Дискретизация входной 
информации (если она непрерывна) позволяет сделать ее пригодной для 
компьютерной обработки.

В РТС передача информации осуществляется посредством сообще
ний. Под сообщением понимают совокупность знаков или первичных 
сигналов, 
содержащих 
информацию.
Независимо 
от 
содержания 

сообщение обычно представляется в виде электрического, звукового, 

1.1. Понятие информации. Виды и свойства информации

11

светового, механического или других сигналов. Таким образом, 
сообщение отображает некоторые исходные сигналы любого вида и по 
свойствам зависит от исходных сигналов.

В РТС все исходные сигналы, поступающие от объекта, можно раз
делить на две большие группы: сигналы статические, которые отображают устойчивые состояния некоторых объектов и могут быть представлены, например, в виде определенного положения элемента, системы, 
текста в документе, определенного состояния электронного устройства и 
т.д., и сигналы динамические, для которых характерно быстрое изменение 
во времени, отображающее, например, изменения электрических параметров системы.

Динамические и статические сигналы имеют свои области исполь
зования. Статические сигналы существенное место занимают при подготовке, регистрации и хранении информации. Динамические используются 
в основном для передачи информации. Однако заметим, что это не всегда 
является обязательным.

Источник сообщений в общем случае образует совокупность ис
точника информации (ИИ) (исследуемого или наблюдаемого объекта) и 
первичного преобразователя (ПП) (датчика, человека-оператора и т.д.), 
воспринимающего информацию о протекающем в нем процессе (рис. 2).

Источник

сообщений

ИИ
ПП

Передающее

устройство

К
М

Приемное

устройство

ДК
ДМ
Получатель

Сообщение

Линия
связи

Сообщение

Сигнал + помехи

Сигнал

Источник

помех

Рис. 2. Схема одноканальной системы передачи информации