Физика. Введение в твердотельную электронику

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное автономное образовательное 

учреждение высшего образования

"ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ"

Инженерно-технологическая академия

А. Г. ЗАХАРОВ, Н. А. КАКУРИНА,

Ю. Б. КАКУРИН, А. С. ЧЕРЕПАНЦЕВ

ФИЗИКА. ВВЕДЕНИЕ 

В ТВЕРДОТЕЛЬНУЮ ЭЛЕКТРОНИКУ

Учебное пособие

Ростов-на-Дону – Таганрог

Издательство Южного федерального университета

2018

УДК 539.2(075.8)+621.382(075.8)
ББК   22.37я73+32.852я73

Ф503

Печатается по решению кафедры физики Института нанотехнологий, 
электроники и приборостроения Южного федерального университета 

(протокол №7 от 25.01.2016 г.)

Рецензенты:

доктор физико-математических наук, профессор кафедры теоретической, 

общей физики и технологии Таганрогского института 

имени А. П. Чехова (филиала) «Ростовского государственного 

экономического университета (РИНХ)» А. И. Жорник

кандидат физико-математических наук, доцент кафедры физики
Института нанотехнологий, электроники и приборостроения 

Южного федерального университета А. Б. Колпачёв

Захаров, А. Г.

Ф503
Физика. Введение в твердотельную электронику : учебное посо
бие / А. Г. Захаров, Н. А. Какурина, Ю. Б. Какурин, А. С. Черепанцев ; Южный федеральный университет. – Ростов-на-Дону ; Таганрог : Издательство Южного федерального университета, 2018. –
107 с.

ISBN 978-5-9275-2621-5
В пособии рассмотрены элементы электронной теории металлов, клас
сической и квантовой статистики. Даны общие сведения о полупроводниках, описаны механизмы кинетики носителей заряда и проводимость полупроводников. Рассмотрено явление сверхпроводимости. Достаточно подробно изложены контактные явления. Обсуждаются особенности гетеропереходов.

УДК  539.2(075.8)+621.382(075.8)

ББК  22.37я73+32.852я73

ISBN 978-5-9275-2621-5

© Южный федеральный университет, 2018
© Захаров А. Г., Какурина Н. А.,

Какурин Ю. Б., Черепанцев А. С., 2018

© Оформление. Макет. Издательство

Южного федерального университета, 2018

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ…………………………………………………………...
5

1. КРИСТАЛЛИЧЕСКИЕ ТВЕРДЫЕ ТЕЛА 
И ИХ ФИЗИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА……………………………….…
8

1.1. Классификация твердых тел………………………………….…..
8

1.2. Межатомные взаимодействия в твердых телах………………..
11

1.3. Идеальные кристаллы. Решетки Бравэ………………………….
16

1.4. Структура реальных кристаллов…………………………….…..
19

1.5. Тепловые колебания в твердых телах…………………………..
23

1.6. Фононы…………………………………………………………….
26

1.7. Теплоемкость кристаллического твердого тела…………….…..
29

1.8. Тепловое расширение твердых тел………………………………
31

Вопросы и задачи для самоконтроля…………………………………
35

2. ЭЛЕКТРОННАЯ ТЕОРИЯ МЕТАЛЛОВ…………………………
38

2.1. Обобществление электронов в кристалле. Свободные
электроны…………………………………………………………….........
38

2.2. Плотность разрешенных состояний……………………………..
42

2.3. Статистический способ описания состояния коллектива 
частиц. Невырожденные и вырожденные коллективы частиц……..
43

2.4. Классическая и квантовая статистики…………………………..
45

2.5. Функция распределения для невырожденного коллектива……
45

2.6. Функция распределения для вырожденного коллектива…….…
46

2.7. Распределение электронов в металле при абсолютном нуле….
46

2.8. Влияние температуры на распределение Ферми-Дирака……...
48

2.9. Снятие вырождения……………………………………………….
50

Вопросы для самоконтроля…………………………………..………
53

3. ПОЛУПРОВОДНИКИ……………………………………………..
54

3.1. Понятия о полупроводниках…………………………………….
54

3.2. Эффективная масса……………………………………………….
54

3.3. Понятие о дырках…………………………………………………
58

3.4. Примесные уровни в полупроводниках…………………………
60

3.5. Проводимость и подвижность носителей тока…………………
63

3.6. Механизмы рассеяния свободных носителей заряда…………...
66

3.7. Примесная проводимость полупроводников……………………
68

Вопросы и задачи для самоконтроля…………………………………
71

Содержание

4. СВЕРХПРОВОДИМОСТЬ. КОНТАКТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ. 
ЭЛЕКТРОННО-ДЫРОЧНЫЙ ПЕРЕХОД……………………………
75

4.1. Явление сверхпроводимости…………………………………….
75

4.2. Влияние магнитного поля………………………………………..
79

4.3. Эффект Мейснера…………………………………………………
81

4.4. Микроскопическая теория……………………………………….
83

4.5. Виды электрических контактов………………………………….
84

4.6. Контакт двух металлов……………………………………………
85

4.7. Контакт полупроводника с металлом……………………………
87

4.8. Выпрямление напряжения на контакте полупроводника 
с металлом………………………………………………………………
91

4.9. Контакт двух полупроводников с различными типами 
проводимости. Электронно-дырочный переход……………………..
93

4.10. Электронно-дырочный переход  в условиях равновесия……..
94

4.11. Гетероструктуры………………………………………………....
98

Вопросы и задачи для самоконтроля………………………………....
102

ЗАКЛЮЧЕНИЕ……………………………………………………………..105
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ………………………………………………….106

ВВЕДЕНИЕ

Физика – это наука, изучающая наиболее общие закономерности 

явлений природы, свойства и строение материи, законы ее движения.

В настоящее время известны два вида неживой материи: вещество и 

поле. К первому виду материи – веществу – относятся атомы, молекулы 
и все тела, состоящие из них. Второй вид материи образуют физические 
поля. Основным методом исследования в физике является эксперимент. 
Для объяснения физических явлений используются гипотезы. Доказанная гипотеза превращается в научную теорию или закон.

Физическая теория – это система основных идей, обобщающих 

опытные данные и отражающих объективные закономерности природы.

Физика является научным фундаментом развития новых отраслей 

техники. На основе ее открытий созданы электротехника и радиотехника, микро- и наноэлектроника, вычислительная техника. На основе достижений физики разрабатываются принципиально новые и более совершенные технологические методы и аппаратура.

Известно, что достижения микро- и наноэлектроники базируются на 

исследованиях и достижениях в области физики твердого тела и твердотельной технологии. С уменьшением линейных размеров элементов интегральных схем до величин 0,1–0,05 мкм возникает фундаментальный 
физический барьер, за которым свойства твердого тела существенно меняются. Начинают проявляться квантовые эффекты, в связи с чем физические принципы и явления, лежащие в основе наноэлектроники, отличаются от используемых в микроэлектронике.

Предлагаемое учебное пособие позволит помочь студентам изучить 

разделы дисциплины «Физика», ориентированные на студентов, обучающихся по направлению подготовки 11.05.00 – Радиоэлектронные системы 
и комплексы. Кроме того, пособие может быть полезно аспирантам по 
направлению 11.06.01 – Электроника, радиотехника и системы связи. Материал пособия изложен компактно, без использования громоздких математических выкладок. 

Дисциплина «Физика» выполняет не только общеобразовательную 

функцию, но формирует творческое инженерное мышление специалиста, 
дает ему основные знания, на которых строятся теоретические основы 
его специальности. Таким образом, важной задачей дисциплины являет

Введение

6

ся подготовка общетеоретической базы для общетехнических и специальных дисциплин. При изучении дисциплины «Физика» студент должен 
усвоить, что прикладные дисциплины – это, как правило, модифицированные развитием техники определенные разделы физики. Сюда, несомненно, относятся все разновидности радиоэлектроники. 

1. Цель и задачи учебного пособия.
Основной целью является изучение студентами физических эффек
тов и явлений, необходимых для последующего усвоения ими специальных и общепрофессиональных дисциплин – «Основы теории цепей», 
«Электроника», «Схемотехника радиолектронных устройств» и др.

Основные задачи:
- ознакомление с современным уровнем физических основ элек
тронной теории металлов, полупроводников, сверхпроводимости и контактных явлений;

- изучение квантовой теории свободных электронов в металле;
- изучение статистики Ферми–Дирака, распределения электронов 

проводимости по энергетическим состояниям, а также влияния температуры на распределение электронов;

- изучение динамики электронов и дырок в кристаллической решет
ке твердого тела;

- изучение особенностей энергетического строения кристалла с де
фектами, собственной и примесной проводимости полупроводников, а 
также зависимости их электропроводности от температуры;

- изучение основ теории сверхпроводимости металлов;
- изучение контактных явлений.
2. Требования к уровню освоения содержания учебного пособия.
Студент должен знать:
- физические основы квантовой теории свободных электронов в ме
таллах;

- формулы, определяющие число разрешенных энергетических со
стояний в кристалле;

- понятия о вырожденных и невырожденных коллективах частиц, 

классической и квантовой статистики;

- формулы распределения Ферми-Дирака;

- понятие о полупроводниках, особенности, отличающие их от дру
гих твердых тел;

- понятие об эффективной массе электрона;
- понятие о носителях заряда в полупроводниках;
- энергетические диаграммы донорных и акцепторных полупровод
ников;

- природу и формулу дрейфового тока в полупроводнике;
- зависимость электропроводности примесного полупроводника от 

температуры;

- формулы электропроводности примесного полупроводника;
- физические основы явления сверхпроводимости;
- зависимость сопротивления сверхпроводника от температуры;
- формулу зависимости критического магнитного поля от темпера
туры, при которой сверхпроводник переходит в нормальное состояние;

- виды электрических контактов и их свойства;
- энергетические диаграммы контактов металл–полупроводник при 

различных соотношениях работ выхода электронов из металла и полупроводника;

- механизм выпрямления тока на контакте металл – полупроводник.

1. КРИСТАЛЛИЧЕСКИЕ ТВЕРДЫЕ ТЕЛА 

И ИХ ФИЗИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА

1.1. Классификация твердых тел

Твердое тело является одним из четырех агрегатных состояний ве
щества. Отличительными признаками такого состояния являются устойчивость формы, а также характер теплового движения частиц твердого 
тела (атомов, молекул, ионов). В твердом теле они совершают малые колебания относительно некоторых устойчивых положений равновесия.

По внутреннему строению принято разделять твердые тела на кри
сталлические, аморфные и полимеры (рис.1.1).

Исследования внутреннего строения твердых тел с помощью рентге
ноструктурного анализа позволили сделать вывод о существовании закономерности в расположении отдельных частиц, из которых они состоят. 
Закономерное чередование частиц, ограниченное расстояниями порядка 
расстояний между атомами, называется ближним порядком в структурной 
организации твердого тела. В случае если строгая закономерность расположения атомов повторяется на сколь угодно больших расстояниях, то 
такая организация называется дальним порядком. Данные типы структурной организации частиц твердого тела являются одним из основных классификационных признаков твердых тел. Так, аморфные твёрдые тела обладают только ближним порядком расположения атомов. К таким веществам относятся стекло, янтарь, воск. В аморфных телах отсутствует кристаллическая решетка и сохраняется закономерность связи только между 
соседними атомами. Особенностью в движении частиц в аморфных телах 
является то, что они совершают не только колебательные движения, но и 
скачки, что характерно для жидкой фазы состояния вещества. В аморфных телах отсутствуют симметрия расположения атомов и постоянная 
температура плавления. Для них характерна изотропия свойств. В ряде 
моделей аморфное твердое тело представляется очень вязкой жидкостью. 
На больших временных масштабах в случае высоких температур и статических нагрузок их поведение аналогично вязкой жидкости, а при низких 
температурах их поведение соответствует поведению кристаллического 
твердого тела. 

1.1. Классификация твердых тел

9

Рис. 1.1. Классификация твердых тел по строению

Полимеры представляют собой твердые тела, молекулы которых 

включают в себя большое число повторяющихся групп атомов (мономеров). Так, в молекуле полиэтилена число мономеров составляет величину 
~35 000. К полимерам относятся органические и биологические вещества: 
каучук, полипропилен, белки, нуклеиновые кислоты [1].

Основной интерес в настоящей работе представляют кристалличе
ские твердые тела. Для них присутствует дальний порядок в расположении частиц. Свойством таких тел является симметрия кристаллической 
решетки (свойство отдельных узлов решетки совмещаться при трансляции 
перемещения).

Кристаллические тела делятся в свою очередь на монокристаллы, 

поликристаллы и жидкие кристаллы. Монокристаллическое тело представляет собой вещество с  идеальным дальним порядком, определяемым 
наличием трансляционной симметрии в расположении атомов. В монокристалле различные атомы вещества полностью упорядочены в пространстве. Элементарная ячейка кристалла каменной соли NaCl показана 
на рис. 1.2. Вдоль каждой из осей ОX,ОY,ОZ атомы Na и Cl расположены 
последовательно друг за другом. Указанный порядок положения атомов в 
пространстве продолжается на сколь угодно большие расстояния. Для 
описания подобной закономерности оказывается достаточным задать элементарную или базисную группу атомов каждого вещества и определить 
вектора смещения, соединяющие соседние элементарные наборы атомов в 
каждом направлении. Такой вектор смещения, позволяющий совместить 
элементарную группу атомов саму с собой, называется вектором трансляции.

1. Кристаллические твердые тела и их физические свойства

10

Рис. 1.2. Структура кристалла каменной соли

Так, для кристалла, представленного на рис. 1.2, достаточно задать 

исходные положения атомов Na=(0,0,0) и Cl=(1/2, 1/2,1/2) и вектора 
трансляции 
1a
(1,0,0)

, 
2
a
(0,1,0)

,
3a
(0,0,1)

.

Свойством кристаллических тел является полиморфизм. Полимор
физм кристаллов – способность некоторых веществ с одним и тем же химическим составом находиться в состояниях с различной кристаллической структурой. Каждое из подобных состояний оказывается устойчивым в определённом диапазоне внешних параметров. Это, прежде всего, 
температура и давление. Полиморфизмом обладают как простые вещества, так и органические и неорганические соединения. Так карбонат 
кальция СаСО3 может находиться в двух модификациях кристаллической 
решетки – кальцита и аргонита. 

Частным случаем полиморфизма можно считать аллотропию [1]. Она 

определяется как существование одного и того же химического элемента 
в виде двух и более простых веществ, различных по строению и свойствам. Так, углерод имеет большое число состояний. Простейшая из них –
алмаз. Он имеет кубическую кристаллическую решетку. Хорошо известна 
и другая модификация – графит, имеющий гексагональную структуру. 

1.2. Межатомные взаимодействия в твердых телах

11

Указанные кристаллические структуры организации атомов углерода 
определяют резкое различие физических свойств этих веществ.

Большинство кристаллических тел являются поликристаллическими 

телами. Такие тела состоят из большого числа различно ориентированных 
небольших монокристаллов. Каждая из локальных областей поликристалла имеет четко выраженную структуру. Однако кристаллографическая 
ориентация каждой такой области или гранулы отличается от соседней.

В конце XIX в. были открыты материалы, объединяющие в себе ряд 

свойств жидкостей  и кристаллов – жидкие кристаллы. Подобно жидкостям, они обладают текучестью, подобно кристаллам, им свойственна 
анизотропия. Жидкие кристаллы состоят из упорядоченных в пространстве молекул протяженной формы, имеющих свойства вязкой жидкости. 
Важнейшей характеристикой таких кристаллов является их способность 
изменять ориентацию молекул в пространстве под воздействием даже 
сверхслабого внешнего электрического поля. Это свойство реализовано в 
буквенно-цифровых индикаторах, в телевизионных и компьютерных дисплеях и других электронных устройствах.

1.2. Межатомные взаимодействия в твердых телах

Твердые тела можно также классифицировать по особенностям свя
зей между атомами и молекулами кристаллического тела.

Атомы в кристаллических твердых телах имеют пространственную 

периодичность. Установление такой устойчивой пространственной структуры предполагает, что между атомами одновременно действуют противоположные силы связи. Первая из них – сила притяжения, препятствующая разбеганию частиц друг от друга. Вторая – сила отталкивания, препятствующая слиянию частиц друг с другом.

Общий подход к оценке энергии связи атомов в твердом теле рас
смотрим на простейшем примере двухатомной молекулы. При сближении 
атомов A и B энергия кулоновского притяжения 
К
U
атомов уменьшает
ся по сравнению с суммарной энергией изолированных атомов. При этом 
энергия отталкивания 
О
U
быстро растет с уменьшением расстояния, по
этому дальнейшего сближения атомов не происходит. Следовательно, на