Конструируем роботов на LEGO MINDSTORMS Education EV3. Волшебная палочка

В. В. Тарапата, А. А. Салахова, А. В. Красных
КОНСТРУИРУЕМ
РОБОТОВ

наLEGO®
MINDSTORMS®
Education EV3

Лаборатория знаний
Москва
2017

LEGO

Волшебная палочка

Электронное
издание

УДК 373.167
ББК 32.97
С16

С е р и я о с н о в а н а в 2016 г.
Ведущие редакторы серии Т. Г. Хохлова, Ю. А. Серова
Тарапата В. В.
С16
Конструируем
роботов
на
LEGO
R○
MINDSTORMS
R○
Education
EV3.
Волшебная
палочка
[Электронный
ресурс]
/
В. В. Тарапата,
А. А. Салахова,
А. В. Красных. —
Эл. изд. — Электрон. текстовые дан. (1 файл pdf : 37 с.). —
М.
:
Лаборатория
знаний,
2017. — (РОБОФИШКИ). —
Систем. требования: Adobe Reader XI ; экран 10".
ISBN 978-5-00101-550-5
Стать гениальным изобретателем легко! Серия книг «РОБОФИШКИ» поможет вам создавать роботов, учиться и играть
вместе с ними.
Собрав из деталей конструктора LEGO
R○ MINDSTORMS
R○
Education EV3 робота-спирографа, вы сможете получать с его
помощью замысловатые узоры. Попутно вы узнаете о загадочной притягательности повторяющихся узоров, которые создают
художники-декораторы
и
сама
Природа.
Создай
свой
узор,
неповторимый, единственный!
Для
технического
творчества
в
школе
и
дома,
а
также
на занятиях в робототехнических кружках.
УДК 373.167
ББК 32.97

Деривативное
электронное
издание
на
основе
печатного
аналога:
Конструируем
роботов
на
LEGO
R○
MINDSTORMS
R○
Education EV3. Волшебная палочка / В. В. Тарапата, А. А. Салахова, А. В. Красных. — М. : Лаборатория знаний, 2017. — 32 с. :
ил., [4] с. цв. вкл. — (РОБОФИШКИ). — ISBN 978-5-00101-067-8.

Авторы благодарят учащихся ГБОУ Школа № 283
Кордабовского Глеба и Салову Софию
за помощь при создании проекта

В
соответствии
со
ст. 1299
и
1301
ГК
РФ
при
устранении
ограничений,
установленных
техническими
средствами
защиты
авторских
прав,
правообладатель вправе требовать от нарушителя возмещения убытков или
выплаты компенсации

ISBN 978-5-00101-550-5
c○ Лаборатория знаний, 2017

2

Издание, которое вы держите сейчас в руках — это не просто описание и практическое 
руководство по выполнению конкретного увлекательного проекта по робототехнике. 
И то, что в результате вы самостоятельно сумеете собрать своими руками настоящее 
работающее устройство — это, конечно, победа и успех!
Но главное — вы поймёте, что такие ценные качества характера как терпение, аккуратность, настойчивость и творческая мысль, проявленные при работе над проектом, 
останутся с вами навсегда, помогут уверенно создавать своё будущее, стать реально 
успешным человеком, независимо от того, с какой профессией свяжете жизнь.
Создавать будущее — сложная и ответственная задача. Каждый день становится открытием, если он приносит новые знания, которые затем могут быть превращены в проекты. Особенно это важно для тех, кто выбрал дорогу инженера и технического специалиста. Знания — это база, которая становится основой для свершений.
Однако технический прогресс зависит не только от знаний, но и от смелости создавать новое. Всё, что нас окружает сегодня, придумано инженерами. Их любопытство, 
желание узнавать неизведанное и конструировать то, чего никто до них не делал, и создаёт окружающий мир. Именно от таких людей зависит, каким будет наш завтрашний 
день. Только идеи, основанные на творческом подходе, прочных знаниях и постоянном 
стремлении к новаторству, заставляют мир двигаться вперёд.
И сегодня, выполнив этот проект и перейдя к следующим, вы сделаете очередной шаг 
по этой дороге.

Успехов вам!
 Команда Программы «Робототехника:
 инженерно-технические кадры инновационной России»
 Фонда Олега Дерипаска «Вольное Дело»

Здравствуйте! 

Как видно, ты уже совсем не новичок 
в LEGO, раз добрался до набора LEGO® 
MINDSTORMS® Education EV3 и, конечно, быстро собрал всё, что там предлагалось!

Что же делать теперь? Набор дорогой, 
выбрасывать жалко, а у младшего братика (если он есть) пока другие игрушки. 
Не расстраивайся! Мы тебе поможем.
Из этого набора можно собрать ещё 
много интересных и полезных вещей. 
Например, как тебе идея собрать робота, 
способного создавать замысловатые узоры?

Задумайся над этим!
Фактически за какой-то час работы ты 
сумеешь пройти многовековой путь изобретателей прошлого! Почему в настоящее время такое стало возможно? Можно 
ли изобрести что-нибудь новое, не зная, 
какие машины и механизмы существовали в прошлом? Как интересней работать — одному или вместе с другом?

Внимание!
Ты можешь собрать свои достижения 
в робототехнике в электронное портфолио! Фотографируй или фиксируй на 
видео результаты своей работы, чтобы 
потом представить их для участия в творческих конкурсах. Результаты конкурсов 
и олимпиад засчитываются при поступлении в профессиональные учебные заведения.

Дорогой друг!

Сегодня нас повсюду окружает компьютерная графика: рисунки на рекламных щитах 
и информационных листовках, иллюстрации в книгах, заставки в телепередачах, — во 
всех местах, куда достаёт взгляд. И всё многообразие изображений большинство людей 
привычно делит на два класса — выполненные рукой человека и компьютерные, хотя на 
самом деле компьютерная графика может очень сильно различаться в пределах своего 
класса. 
Существует три основных вида компьютерной графики: растровая, векторная и фрактальная. Основное их различие заключается в возможности увеличения без потери качества готового изображения при дальнейшей работе с ним. 

Чаще всего мы имеем дело с растровой 
графикой — это фотографии или отсканированные из книги рисунки. Растровую картинку нельзя масштабировать 
без потери качества. Она построена из 
множества пикселей (точек) определённого цвета. При увеличении растровой 
картинки 
используются 
технологии, 
обеспечивающие так называемое сглаживание — автоматическую дорисовку
отсутствующих точек, поэтому новое 
изображение получается размытым или, 
наоборот, 
обладает 
неестественными, 
рва ными контурами. 
Векторная графика встречается на логотипах, эмблемах и прочих элементах, 
требующих хорошего качества при разных размерах. Векторная графика, как 
ясно из названия, использует векторы 
(отрезки, для которых указано направление). Концы отрезков задаются координатами точек. При увеличении вектора 
концы его отдаляются друг от друга, что 
превращает действие в чисто математическое вычисление. 

Рис. 1. Растровая графика

Рис. 2. Сравнение растровой и векторной 
графики

Графика в нашей жизни

Рис. 3. Фрактальный рисунок «Подводный» художника из Финляндии BoxTail

Фрактальная графика — самоповторяющиеся изображения, выполненные 
с помощью вычислений. Для построения 
фрактала задаётся правило, согласно которому изображение строится из одних 
и тех же частей (геометрических фигур). 
У фрактальных изображений есть неоспоримое достоинство — они занимают 
малый объём памяти. В неё заносится 
описание всего лишь одного изображения, а новые структуры, получающиеся 
на каждом «новом витке», запоминать 
не требуется. К слову, витки эти задают
ся алгоритмами, которые обрабатывают 
данные с прошлыми параметрами, поэтому чаще всего построение идёт от большого к малому.
Естественно, что увеличивать изображение можно до бесконечности, при 
этом чёткость не будет теряться. Для построения фрактала можно использовать 
программы Art Dabbler, Apophysis или 
другие редакторы. Кстати, Apophysis находится в открытом доступе и для работы 
не требует установки на компьютер.
Фракталы встречаются не только на 
рисунках. Если приглядеться повнимательнее, их можно увидеть везде. Доказано, что в природе большинство узоров 
имеет фрактальную структуру. Возьмём, 
к примеру, цветок в горшке на подоконнике или дерево на улице. Они растут по 
определённым законам, которые можно 
выразить сложными формулами. Заметив это, математики принялись составлять формулы, описывающие природные 
фракталы. Так появились L-системы, деревья Пифагора и другие математические 
сущности. А осенью жёлтые и красные 
пятна на всё тех же листьях подозритель
Рис. 4. Рост листа клёна можно представить как движение прожилок от основания 
к краям

Рис. 5. Снежинка Коха

но копируют снежинки Коха. Все упомянутые фракталы относятся к геометрическим фракталам, наиболее наглядно 
демонстрирующим самоподобие. 
В 3D-моделировании фракталы используются 
для 
сокращения 
объёма 
памяти программного продукта. Время диктует свои правила — новые игры 
должны иметь высокую степень детализации. С каждым годом разрешение увеличивается, и совсем скоро виртуальную 
реальность трудно будет отличить от реалистичного изображения. Однако хранение текстур и форм требует много места: чем подробнее векторный рисунок, 
тем больше требуется памяти. Неудивительно, что от растровой графики в играх 
почти отказались, исключая 2D-квесты 
и поиск предметов, поскольку эти файлы 
занимают слишком значительный объём 
памяти. Современные видеокарты имеют 
достаточные вычислительные мощи, чтобы обрабатывать фрактальную графику 
в большом количестве. Холмы, горы, облака — всё это сделано в современных 
играх с помощью фракталов.
Термин «фрактал» был предложен 
французским математиком Бенуа Мандельбротом в 1975 году. Заметим, математика и раньше служила для составления 
рисунков. Стремясь украсить свое окружение, люди испокон веков использовали различные узоры. Узор — это рисунок, состоящий из геометрических фигур 
(например, линий, кругов или квадратов) 
разного цвета и размера. Обычно элементы в нём многократно повторяются 
(в фрактальном узоре минимальный размер элемента никак не ограничивается). 
Повторяющиеся узоры называются 
орнаментом. Орнаментами украшаются здания, края тканей и многое другое. 
Идея повторяющихся по горизонтали 
или вертикали узоров настолько проста 

и одновременно удивительно красива, 
поэтому немудрено, что орнамент применяли с древних времен. Знание же геометрии позволяло совершенствовать узоры. 
Например, в Древней Греции в орнаментах использовалось чередование равных 
по размеру или форме элементов, чтобы 
создать ощущение движения узора. Орнамент не имел ни начала, ни конца — 
здания или кувшины покрывались непрерывным рисунком, означавшим круг 
бытия. Декоративные сюжетные элементы располагались вовсе не случайным 
образом, а в определённых местах, чтобы 
соблюсти принципы композиции. 
Орнаменты можно было встретить не 
только в Европе. В Средние века в мусу льманских странах это искусство получило повсеместное распространение 
и поражало сложностью и обилием форм. 
Причина крылась в религии: ислам накладывает запрет на изображение человека 
или иного существа с душой. Восточные 
художники, живущие среди пышной растительности у воды и привыкшие к ярким 
природным краскам, активно создавали 
прекрасные геометрические или растительные орнаменты. Их работы сильно 
отличались от произведений европейских декораторов, орнамент которых был 
однонаправленным (выполнялся либо по 
горизонтали, либо по вертикали). На востоке нашла распространение «ковровая» 
орнаментация, когда творцы полностью 
покрывали узором предмет, щедро впи
Рис. 6. Самый популярный 
древнегреческий орнамент — меандр

сывая в орнамент пословицы, афоризмы 
или строки из Корана. 
Геометрический исламский орнамент 
называется гирих, что в переводе с персидского означает «узел». В основе этого узора — геометрия круга, деление его 
на равные части; с использованием циркуля и линейки в дальнейшем строятся 
квадраты, прямоугольники, многоугольники. Чаще всего гирих встречается во 
внешнем оформлении мечетей или других важных зданий.
Домашнюю атмосферу на Востоке создавал орнамент под названием ислими, 
состоящий из стилизованного плюща 
и обвиваемой им спирали. На изображении Ханского дворца ислими видно 
между окнами, которые выходят во внутренний дворик. Ислими покрывали также посуду, подносы и использовали при 
росписи книг.
В конце XIII–XIV веков в Западной 
Европе, где в противовес лёгкости и яркости исламских узоров царил готический стиль, богатая знать стала украшать 
во дворцах полы рисунками из дощечек 
из различных пород дерева. Узоры также 
формировались в орнаменты, повторяющиеся, как и у мусульман, по горизон
тали и вертикали. Однако, европейцы 
это делали по-своему, используя паркет 
(замощение, мозаика) — разбиение плоскости на фигуры без промежутков и перекрытий. Паркеты используют до сих 
пор, правда сегодня под этим словом 
чаще подразумевают деревянное покрытие, а не технику декоративного украшения.
Различают несколько видов паркетов. 
Если паркет полностью состоит из одинаковых правильных многоугольников 
(в правильной фигуре стороны и углы 
равны между собой) он называется правильным. Интересно, что правильными 
бывают только орнаменты, составленные 
из треугольников, квадратов или шестиугольников. В каждой вершине паркета должно сходиться целое число углов, 
сумма которых должна быть равна 360. 
Если же выбраны правильные фигуры, 
сумма углов которых на вершине паркета даёт 360, но при этом используются разные фигуры, паркет называется 
полу правильным. Этот вид используется 
чаще всего. Неправильными же называ
Рис. 7. Гирих на стенах Ханского дворца 
в Бахчисарае, Крым

Рис. 8. Паркеты в книге «Underweysung 
der Messung», изданной в 1538 году. 
Автор книги — знаменитый немецкий 
художник Альберт Дюрер)

ются паркеты, состоящие из неправильных фигур (в неправильной фигуре 
стороны и углы между собой не равны) — 
например, из стилизованных стрелок или 
звёзд. Иногда неправильные паркеты называют картами.
Ещё одним геометрическим способом 
заполнения плоскости, куда более близким к фракталам, чем орнаменты, является спираль — это кривая, которая огибает 
некоторую центральную точку или ось, 
постепенно приближаясь или удаляясь 
от неё. В зависимости от коэффициента 
кривая может быть похожа на круг или 
напоминать плавную закругляющуюся 
линию. Окружность, кстати, является 
частным случаем спирали, которая удаляется или приближается от точки (центра) всегда на одно и то же значение.
В 1962 году британский инженер Денис Фишер, работая над чертежами

Рис. 9. Правильный
паркет
Рис. 10. Полуправильный
паркет
Рис. 11. Неправильный 
паркет

взры вателей для авиабомб, задался вопро сом:  как быстро и качественно выводить равные элементы с плавно за кругля ющимися сторонами. Идея настолько 
сильно запала ему в душу, что некоторое 
время спустя он создал для этого специальный инструмент — спирограф. Наносить точные размеры и ускорить работу над серьёзным проектом с помощью 
изобретения не получилось, зато члены 
семьи Фишера были в восторге! Тогда 
инженер решил переформатировать своё 
изобретение в игрушку. Она состояла из 
пластмассовой пластины с вырезанными кругами разных диаметров и набором 
зубчатых колёс с отверстиями. Пластина прикладывалась к листу, в отверстие 
вставлялся грифель карандаша или стержень ручки, а затем колесо приводилось 
в движение. На бумаге появлялся спиральный след. 

Рис. 13. Гиперболическая спираль
Рис. 12. Спираль

Покупатели оценили спирограф — это 
устройство было признано лучшей обучающей игрушкой в 1965 году и не сдавало позиции в этом рейтинге целых 3 года 
после первой продажи!
Спирограф может быть автоматическим. Специальная программа комбинирует различные коэффициенты, учитывающие размеры зубчатых колёс и 
чис ло отверстий для пишущих эле ментов. Это даёт возможность создавать качественные и неповторимые узоры для 
оформления интерьеров. Особенно завораживающими получаются рисунки, 
содержащие в себе одновременно орнаменты и спирали или даже фракталы.
Ты тоже можешь создать собственный 
автоматический спирограф, фантазий
Кстати!
Автоматические спирографы используются также в медицине. В зависимости 
от силы дыхания человека у прибора 
изменяются параметры (коэффициенты 
спирографа), и это изменение наглядно 
представляется получающейся кривой.
Рис. 14. Спирограф

Рис. 15. Узоры, полученные при помощи 
спирографа

ные возможности которого будут ограничены лишь написанной тобой программой! Так чего же ты ждёшь? Вперёд!