Инфокоммуникационные технологии обработки экспериментальных данных в агробиологических исследованиях

Министерство сельского хозяйства Российской Федерации

Департамент научно-технологической политики и образования

Федеральное государственное бюджетное образовательное

учреждение высшего образования

«Волгоградский государственный аграрный университет»

Кафедра «Математическое моделирование и информатика»

Е.В. Мелихова
А.Ф. Рогачев

ИНФОКОММУНИКАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ 
ОБРАБОТКИ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ

В АГРОБИОЛОГИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЯХ

Учебное пособие

Волгоград

Волгоградский ГАУ

2018

УДК 004.42:57
ББК 32.81
М-47

Рецензенты:

доктор сельскохозяйственных наук профессор, директор Волгоградского филиала ГНУ ВНИИГиМ им. А.Н. Костякова, академик РАН
В.В. Бородычев; доктор сельскохозяйственных наук, профессор кафедры «Агроэкология и лесомелиорация ландшафтов» ФГБОУ ВО 
Волгоградский ГАУ В.П. Воронина

Мелихова, Елена Валентиновна

М-47
Инфокоммуникационные технологии обработки эксперимен
тальных данных в агробиологических исследованиях: учебное пособие / Е.В. Мелихова, А.Ф. Рогачев. – Волгоград: ФГБОУ ВО Волгоградский ГАУ, 2017. – 88 с.

В учебном пособии содержатся теоретические положения и

примеры решения типовых задач обработки экспериментальных данных в области агробиологических и ветеринарных наук. Пособие 
включает методические указания по выполнению контрольных заданий, вопросы, тесты для изучения методов обработки данных с использованием программных пакетов MS Excel, Mathcad.

Для аспирантов, соискателей и магистрантов, обучающихся по 

направлениям подготовки 35.06.01 «Сельское хозяйство», 35.06.02 
«Лесное хозяйство» и 36.06.01 «Ветеринария и зоотехния».

УДК 004.42:57

ББК 32.81

© ФГБОУ ВО Волгоградский 
ГАУ, 2018
© Мелихова Е.В., Рогачев А.Ф.,
2018

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ ............................................................................................
5

1.
ПРЕДСТАВЛЕНИЕ МНОГОМЕРНЫХ ДАННЫХ .................
7

2.
ДИСПЕРСИОННЫЙ АНАЛИЗ .................................................
9

2.1
Определение основных статистических показателей количе
ственной изменчивости .........................................................................
9

2.2.
Дисперсионный анализ однофакторного полевого опыта ......
12

3.
СТАТИСТИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬ
НЫХ ДАННЫХ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ПРОГРАММЫ «АНАЛИЗ ДАННЫХ» .....................................................................................
18

3.1. Оценка изменчивости количественных признаков для независимых выборок ......................................................................................
18

3.2.
Оценка средней разности при количественной изменчивости 

признаков для зависимых выборок. Парный двухвыборочный tтест для средних ....................................................................................
20

3.3.
Дисперсионный анализ данных однофакторного вегетаци
онного и полевого опытов с полной рандомизацией вариантов ......
21

3.4.
Дисперсионный анализ данных двухфакторного вегетаци
онного и полевого опытов с полной рандомизацией вариантов ......
23

3.5.
Задания для самостоятельной работы .......................................
26

4.
ПОСТРОЕНИЕ РЕГРЕССИОННЫХ И КОРРЕЛЯЦИОН
НЫХ МОДЕЛЕЙ ...................................................................................
29

4.1.
Построение уравнения регрессии ..............................................
29

4.2.
Оценка параметров регрессионных моделей ............................
30

4.3.
Оценка тесноты связи переменных ...........................................
31

4.4.
Оценка значимости уравнения регрессии .................................
32

4.5.
Определение доверительных интервалов .................................
34

4.6.
Вопросы для самопроверки ........................................................
34

4.7.
Решение типовых задач ..............................................................
35

4.8.
Контрольные задания ..................................................................
41

5.
ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ И ДИАГРАММ ..........................
43

5.1. Линейная интерполяция ................................................................. 43
5.2. Кубическая сплайн-интерполяция ................................................
44

6.
ВРЕМЕННЫЕ РЯДЫ ..................................................................
53

6.1. Основные понятия ..........................................................................
53

6.2.
Моделирование временных рядов .............................................
55

6.3.
Решение типовых задач ..............................................................
57

КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ ...............................................................
68

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ТЕСТЫ ПО КУРСУ .......................
70

КОНТРОЛЬНЫЕ ТЕСТЫ .....................................................................
72

ПРИЛОЖЕНИЕ А .................................................................................
80

ПРИЛОЖЕНИЕ Б .................................................................................
82

ПРИЛОЖЕНИЕ В .................................................................................
83

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ .............................
84

СВЕДЕНИЯ ОБ АВТОРАХ ..................................................................
86

ВВЕДЕНИЕ

Обработка экспериментальных и статистических данных явля
ется основой научных исследования в ряде наук.

Анализ экспериментальных и статистической информации тре
бует специальных методов, которые составляют один из аспектов математического моделирования. Центральной проблемой являются построение математической модели и определение ее адекватности для 
использования, анализа и прогнозирования различных природных и 
социальных процессов.

На совершенствование данного направления
существенное 

влияние оказало развитие вычислительной техники и сопутствующих 
компьютерных программ.

Цель учебной дисциплины «Инфокоммуникационные техноло
гии обработка экспериментальных данных» построение, визуализация 
и анализ математических моделей. 

Задача дисциплины состоит в том, чтобы с помощью информа
ционных технологий и комплексов программ найти выражения тех закономерностей, которые были выявлены экспериментально или статистически.

Для аспирантов, соискателей и магистрантов, обучающихся по 

очной и заочной формах обучения. Обучающие, прослушавшие учебный курс «Инфокоммуникационные технологии обработка экспериментальных данных» должны:

знать: методы построения регрессионных моделей, объектов и 

процессов; основы построения расчетов и анализ современной системы показателей, характеризующих деятельность хозяйствующих 
субъектов;

уметь: осуществлять выбор инструментальных средств для об
работки экспериментальных данных в соответствии с поставленной 
задачей, анализировать результаты расчетов и обосновывать полученные выводы; строить на основе описания ситуаций стандартные теоретические и математические модели, анализировать и содержательно 
интерпретировать полученные результаты; прогнозировать на основе 
стандартных регрессионных моделей развитие моделируемы процессов и явлений;

владеть: методологией научного исследования; современной 

методикой построения математических моделей; методами и приёмами анализа биологических, аграрных и экономических явлений и процессов с помощью стандартных теоретических и математических моделей.

Данное пособие предназначено для освоения практических на
выков построения линейных моделей множественной регрессии с 
применением метода наименьших квадратов, оценки качества математических моделей и их анализ, линеаризации нелинейных моделей, 
построение аддитивных и мультипликативных моделей временных 
рядов, решение систем линейных одновременных уравнений и их 
идентификация.

Структура учебного пособия позволяет аспирантам, соискате
лям и магистрантам познакомиться с теоретическим и практическим 
материалом. Проверить себя по освоению основных понятий изученной темы с помощью вопросов. Закрепить навыки и умения, решив 
самостоятельно задачи, представленные в конце каждой главы. И, наконец, пройти тест по дисциплине «Инфокоммуникационные технологии обработка экспериментальных данных».

1
ПРЕДСТАВЛЕНИЕ МНОГОМЕРНЫХ ДАННЫХ

Обработка и представление многомерных данных и наглядное 

представление в виде поля распределения или таблицы распределения 
(частот, относительных частот) возможно лишь в двумерном случае.

Пусть имеется выборка х1,..., хn наблюдений по двум признакам 

xi = (xi, yi). Наглядное представление о двумерном распределении 
можно получить в виде поля наблюдений, которое представляет собой 
в системе координат xOy множество точек с координатами (xi, yi)
     
     . Рассмотрим пример построения двумерного поля.

Пример 1. В таблице представлены данные эксперимента зави
симости сопротивления (yi) от диаметра сечения провода (xi)

Таблица

№
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16

y 0.55
1
7.7
7.8
5.6
1.7
0.9
3.2 0.74
1.2
4.5
3.8
0.4
3.1
4.2
3.5

x 0.13 0.46 10.9
6.6
9.3
1.3
3.4
3.7
1.5
2.7
3.7
1.5
0.6
7.7
4.2
4.8

На рис. 1.1 приведен пример поля наблюдений, где первой ком
понентой является проницаемость, измеренная промысловым методом, а второй по шлифам.

Рисунок 1.1 – Поле наблюдений

Другим способом наглядного представления двумерных данных 

является составление таблиц двумерных статистик, в ячейках которых 
указывается количество наблюдений, попавших в соответствующие 
интервалы значений признаков (табл. 1.1).

Таблица 1.1 – Сгруппированные двумерные данные

z\y
[0.4, 2.25)
[2.25, 4.1)
[4.1, 5.95)
[5.95, 7.8]

[0.13, 2.8)
6
1
0
0

[2.8, 5.5)
1
2
1
0

[5.5, 8.2)
0
2
0
1

[8.2, 10.9]
0
0
1
1

Рисунок 1.2 – Графики эмпирических частот

2
ДИСПЕРСИОННЫЙ АНАЛИЗ

2.1
Определение основных статистических показателей 

количественной изменчивости

Символы и обозначения
N – объем генеральной совокупности;
N – объем выборки;
xi – значение варьирующего признака;
µ – средняя арифметическая генеральной совокупности;
х – средняя арифметическая выборочная;
σ2 – дисперсия генеральной совокупности;
σ – стандартное отклонение генеральной совокупности (среднее 

квадратическое отклонение);

S2 – дисперсия выборочной совокупности;
S – стандартное отклонение выборки (среднее  квадратическое 

отклонение);

V – коэффициент вариации, изменчивости;
Sх – средняя ошибка выборочной средней;
Sx% – относительная ошибка выборочной средней;
d – разность между выборочными средними;
Sd – ошибка разности между выборочными средними;
l – число вариантов;
НСР05 – наименьшая существенная разность для 5 %-ного уров
ня значимости;

n – число повторностей;
υ – число степеней свободы;
P – вероятность;
t – фактическое значение критерия Стьюдента;
t0.5, t0.1 – табличные значения t-критерия Стьюдента для 5 %
ного и 1 %-ного уровня значимости.

Цель работы. Изучить основные статистические характеристи
ки количественной изменчивости.

Задание 1. Выучить символы и термины математической стати
стики, которые используются при систематизации и обработки результатов экспериментов и наблюдений длины побегов яблонь.

2. По индивидуальному заданию вычислить значение основных 

статистических параметров.

В исследовательской работе чаще всего приходиться иметь дело 

с количественной изменчивостью.

Количественная изменчивость – это такая изменчивость при ко
торой различия между вариантами выражаются количеством: биометрические показатели растений, площадь листьев (см) урожайность 
(ц/га) и т.д. К числу основных статистических показателей количественной изменчивости относятся – среднее арифметическое Х, дисперсия S2, стандартное отклонение S, коэффициент вариации V, ошибка 
выборки Sx, относительная ошибка выборки Sx%, доверительный интервал Х + Sx. 

Средняя арифметическая определяется по формуле: 

Х =Σxi/n
(2.1)

Взвешенная средняя арифметическая:

X=Σf·xi/n,
(2.2)

где Х – значение признака, варианты; f – частота встречаемости каждой варианты 
xi; n - число всех вариант (объем выборки). 

Дисперсия определяется по формуле:

S2 = Σf (X-xi)2/ (n-1)
(2.3)

где S2 – дисперсия; n-1 – число степеней свободы.

Стандартное отклонение рассчитывается по формуле:

S =    
(2.4)

Коэффициент вариации:

V = 

 

 100 %
(2.5)

Ошибка выборки (ошибка средней арифметической):

Sx= 

 

  
(2.6)

Ошибка выборки позволяет определить пределы варьирования 

генеральной средней Х ± Sx.

Относительная ошибка выборки определяется по формуле:

Sx% =

  
 100 %
(2.7)

Перечисленные показатели количественной изменчивости рас
считываются только для выборок, вариационные ряды которых подчиняются закону нормального распределения. Для того чтобы определить по заданной выборке среднее арифметическое и дисперсию составляется вспомогательная таблица 2.1.

Таблица 2.1 – Вспомогательная таблица для вычисления

средней арифметической и дисперсии по заданной выборке

Средняя длина 

побега, см

Частота встречаемости 

признака, F
fx
(X-Xср)
ε=(X-Xср)2
f(X-Xср)2

20
1
20
-28,42
807,70
807,70

30
3
90
-18,42
339,30
1017,89

35
3
105
-13,42
180,10
540,29

36
1
36
-12,42
154,26
154,26

39
1
39
-9,42
88,74
88,74

40
5
200
-8,42
70,90
354,48

42
2
84
-6,42
41,22
82,43

45
7
315
-3,42
11,70
81,87

49
2
98
0,58
0,34
0,67

50
5
250
1,58
2,50
12,48

51
1
51
2,58
6,66
6,66

53
1
53
4,58
20,98
20,98

55
7
385
6,58
43,30
303,07

59
1
59
10,58
111,94
111,94

60
4
240
11,58
134,10
536,39

61
1
61
12,58
158,26
158,26

62
1
62
13,58
184,42
184,42

63
1
63
14,58
212,58
212,58

65
1
65
16,58
274,90
274,90

70
1
70
21,58
465,70
465,70

75
1
75
26,58
706,50
706,50

Сумма
50
2421
43,18
4016,02
6122,18

Первые три колонки таблицы необходимы для расчета среднего 

арифметического Х, пятая, шестая седьмая необходимы для расчета 
дисперсии. 

Далее по формулам рассчитываются основные статистические 

показатели выборки и помещаются в сводную таблицу 2.2.

Таблица 2.2 – Основные статистические показатели выборки 
по определению средней длины побега у молодых деревьев 

яблони сорта Голден Делишес

Хср
48,42
Sx=
1,58

S2=
124,94
Sx%=
3,26 %

S=
11,18

V=
23,09 %