Книжная полка Сохранить
Размер шрифта:
А
А
А
|  Шрифт:
Arial
Times
|  Интервал:
Стандартный
Средний
Большой
|  Цвет сайта:
Ц
Ц
Ц
Ц
Ц

Преподаватель XXI век, 2014, № 1. Часть 2

общероссийский журнал о мире образования
Бесплатно
Основная коллекция
Артикул: 688326.0002.99
Преподаватель XXI век : общероссийский журнал о мире образования. - Москва : МПГУ, 2014. - № 1. Часть 2. - 200 с. - ISSN 2073-9613. - Текст : электронный. - URL: https://znanium.com/catalog/product/973119 (дата обращения: 28.03.2024)
Фрагмент текстового слоя документа размещен для индексирующих роботов. Для полноценной работы с документом, пожалуйста, перейдите в ридер.
ПРЕПОДАВАТЕЛЬ ХХВЕК
I

Общероссийский
журнал 
о мире образования

1/2014
ПРЕПОДАВАТЕЛЬ ХХВЕК
I

Общероссийский
журнал 
о мире образования

1/2014

1/2014
ПРЕПОДАВАТЕЛЬ ХХВЕК
I

часть 2

часть 2

СОДЕРЖАНИЕ

1 / 2014
Преподаватель XXВЕК

ПРЕДИСЛОВИЕ

Лубков А.В. 2014, Россия – год культуры: коды и смыслы . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7

НАУКА, ОБРАЗОВАНИЕ, КУЛЬТУРА

Актуальные проблемы образования
Землянская Е.Н. Реализация требований ФГОС НОО 
в программах подготовки бакалавров педагогического 
образования (аспект воспитания)  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11
Минин А.Я. О методике прокурорского надзора и контроле 
в сфере образования  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .20

Педагогика профессионального образования
Кащук С.М. Технологические инновации и инновационные 
педагогические технологии в обучении иностранным языкам 
(на примере французского языка). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .29
Архипова И.В., Бакланов П.А., Гильманова Т.М. Сущность 
педагогической технологии высшей школы применительно 
к иностранному языку. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .35
Шеваршинова Е.И. Методика отбора медиатекстов 
для формирования межкультурной компетенции студентов 
на занятиях по иностранному языку  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .41
Ковальская Е.П. Формы реализации технологии сетевого обучения 
в преподавании иностранного языка в вузе. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .47
Филатова Е.А., Тарасюк Н.А. Модель обучения иноязычному общению 
магистров педагогического образования на основе применения 
интерактивных познавательных стратегий. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .52
Ходякова Л.А., Ян Чуньлэй. Особенности восприятия и понимания 
произведений живописи китайскими студентами на уроках русского 
языка как иностранного  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .59
Веретенникова Л.К. Дифференцированный подход 
в профессионально-педагогическом образовании студентов-билингвов 
в условиях реформы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .70
Ким Т.К. Характеристика программ и форм физкультурнооздоровительной деятельности, используемых в условиях 
семейного быта  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .75
Глотова М.Ю., Самохвалова Е.А. Методическая поддержка 
развития информационно-математической компетентности студентов 
педагогических вузов гуманитарной направленности  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .86
Калинина Т.В., Дмитриев Ю.А. Информационная компетентность 
педагога дошкольного образования  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .100
Гасанов Р.А. Структура и методические особенности курса по выбору 
«Основы нечеткой алгебры»  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .109
Функ Р.В. Проблемы подготовки и реализации элективных курсов 
по истории в профильной школе . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .113
Чехонадская Ю.А. Научные подходы к моделированию процесса 
формирования опыта научного познания студента. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .119
Фыонг Д.В. Инновации и обновление управления образованием 
Вьетнама в рыночной экономике. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .125

1/ 2014
Преподаватель XXВЕК

СОДЕРЖАНИЕ

Аль Сади Асила Саид Мохаммед. Повышение качества 
образования в Омане  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .129

Дефектология
Речицкая Е.Г., Хедхуд Ноурас. Проблема формирования здорового 
образа жизни у младших школьников с нарушениями слуха. . . . . . . . . . . . . . . .135
Шарипова Н.Ю. Усвоение морфемного состава слова школьниками 
с дизорфографией как процесс формирования когнитивных схем. . . . . . . . . . .142

Философия и история образования
Фейзрахманова Т.Б. Классификация авторских школ в России 
в конце XIX – начале XX века. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .149

Музыкальное искусство и образование
Педченко Н.Е. Музыкально-педагогические идеи конца ХIХ – 
начала ХХ века: исторический аспект. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .156
Политаева Т.И. Перспективы интеграции в системе музыкального 
образования (на примере взаимодействия музыкальноисторических дисциплин) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .162

Образование и художественное творчество
Гусакова И.М. Роль тонального рисунка на поисковом этапе работы 
над декоративной композицией по дисциплине «материаловедение, 
технология и производственное обучение»  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .170
Койчуева З.К. Художники-педагоги Карачаево-Черкесии . . . . . . . . . . . . . . . . .176

Психология и образование
Володина С.А. Приоритетные стратегии поведения в конфликте 
студентов педагогического вуза  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .186

Социология и образование
Лоскутова И.М. Обоснование концепции социокультурных рисков 
в образовании  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .191

ФУНДАМЕНТАЛЬНАЯ НАУКА ВУЗАМ

Физико-математические науки
Бабурова О.В., Крутцова Е.Н., Разумовская И.В., Фролов Б.Н. 
К возможностям дифференциально-геометрического метода описания 
упругой среды в кристаллах с топологическими дефектами . . . . . . . . . . . . . . . .207
Зимин А.Е. Применение теоремы Бейкерса к проблеме однородной 
алгебраической независимости значений некоторых Е-функций  . . . . . . . . . . . .221

Философские науки
Гусев Д.А. Эллинистический эпикуреизм как отдаленный 
теоретический предшественник позитивизма  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .226
Зима В.Н. Проблема длительности и способы ее решения 
в восточной патристике  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .240
Счастливцев Р.А. Редукция и эпохе в феноменологии Э. Гуссерля  . . . . . . . . .249

Исторические науки
Талина Г.В. Чиновная лестница Московского царства 
в III четверти XVII века  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .258
Хазина А.В., Софронова Л.В., Басов А.Ю. «Трансформация 
античности», или наше отражение в зеркале античной пайдейи  . . . . . . . . . . . .273
Николаи Ф.В., Мордвинов А.А. «Настоящее прошедшее» и кризис 
темпоральности эпохи модерна в работах А. Хюссена. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .279

202

СОДЕРЖАНИЕ

1 / 2014
Преподаватель XXВЕК

Маргарян Л.Е. Гендерный дискурс в трудах Генри Болингброка  . . . . . . . . . . . .286
Колиненко Ю.В. Правовое положение сербской 
православной церкви и органы государственного регулирования 
в Сербии XIX – начала XX века . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .294
Лавров С.И. Антиалкогольное законодательство в США и отмена 
восемнадцатой поправки  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .301
Ильин А.В. Британское движение «Город-сад» и его влияние 
на европейское градостроительство первой четверти XX века. . . . . . . . . . . . . .307
Чапыгин И.В. Русские на территории Маньчжурии 
и в полосе КВЖД (XVII – начало XX века)  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .317

Филологические науки

Лингвистика
Сейранян М.Ю. Стратегии и тактики конфликтного взаимодействия 
в политических дебатах  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .329
Фрейдина Е.Л. Голос и видеоряд как факторы эффективности 
публичной речи  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .335
Павлова А.К. Особенности интонационного оформления речи 
современной успешной женщины . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .340
Костина А.С. Текст официального британского документа, 
обращенного к населению (на материале министерских 
сайтов Великобритании). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .345
Соколов С.В. Многопризнаковая номинация в современных 
терминосистемах (на примере немецкой и русской 
военной терминологии). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .351
Кошман Ю.И. Проблема выражения предельной оценки 
в современном английском языке . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .356
Хамуркопарян Джахит. Отражение пространственных отношений 
в топонимии Болгарии  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .362
Дубовая Е.В. Мир людей и идей в бестиарной проекции  . . . . . . . . . . . . . . . . . .370

Литературоведение
Лазареску О.Г. Фольклорные ассоциации в русской переводной 
художественной прозе 60-х годов XVIII века  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .377
Агратин А.Е. Авторитетный повествователь-агностик в прозе 
А.П. Чехова 1880–1890-х гг. (на примере рассказа «Пари»)  . . . . . . . . . . . . . . . .390

Информация об авторах   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .395

1/ 2014
Преподаватель XXВЕК

CONTENTS

PREFACE

Lubkov A.V. 2014 – Year of Culture in Russia: Codes and Meanings  . . . . . . . . . . . . .7

SCIENCE, EDUCATION AND CULTURE

Modern Educational Issues 
Zemlyanskaya E.N. Implementation of the Requirements of the Federal 
State Educational Standards in Primary Education Programs of Bachelor 
Teacher Education (Aspect of Upbringing)  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11
Minin A.Ya. About Public Prosecutor’s Supervision of Execution of Laws 
in Sphere of the Higher Training  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .20

Professional Education Pedagogics
Kashchuk S.M. Technological Innovations and Innovative Pedagogical 
Technologies in Teaching Foreign Languages (on the Example of French). . . . . . . . .29
Arkhipova I.V., Baklanov P.A., Gilmanova T.M. The Essence 
of High School Educational Technology Used With Foreign Languages  . . . . . . . . . . .35
Shevarshinova E.I. The Methods of Picking Out Media Texts 
in Order to Form the Intercultural Competence at English Classes  . . . . . . . . . . . . . . .41
Kovalskaya E.P. The Forms of Implementation of Network 
Teaching Technology at Foreign Language Classes in Institutes 
of Higher Education. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .47
Filatova E.A., Tarasyuk N.A. The Model of Teaching 
Undergraduate Students Communicative Skills on the Basis 
of Interactive Cognitive Strategies. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .52
Kchodyakova L.A., Yang Chunlei. Characteristics of Visual Perception 
and Understanding of Works of Art by Chinese Students at the Russian 
as a Foreign Language Lessons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .59
Veretennikova L.K. Differentiated Approach in Professional Teaches’ 
Training of Bilingual Students in Conditions of Reforms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .70
Kim T.K. The Characteristic of Programs and the Forms of Sports 
and Improving Activity Used in the Conditions of a Family Life  . . . . . . . . . . . . . . . . . .75
Glotova M.Yu., Samokhvalova E.A. Methodological Support 
for the Development of Information and Mathematical Competence 
of Future Teachers of Humanities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .86
Kalinina T.V., Dmitriev Yu.A. Pre-school Teacher’s Information 
Competency. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .100
Hasanov R.A. Structure and Methodical Aspects of the Optional Course 
“Basics of Fuzzy Algebra” . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .109
Funk R.V. Problems of Preparing and Implementation of Elective Courses 
on History in Profile School . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .113
Chekhonadsky Ju.A. Scientific Approaches to the Modeling 
of the Process of Formation of Experience of Scientific Knowledge 
of the Students  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .119
Fiong D.V. Promoting Innovation in Vietnamese Educational System 
in Market-Based Economy  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .125

204

1 / 2014
Преподаватель XXВЕК

CONTENTS

Al Sadi Asaila Said Mohammed. Improving The Quality 
of Education In Oman  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .129

Defectology
Rechitskaja E.G., Hedhud Nouras. The Problem of Formation of a Healthy 
Lifestyle in Schoolchildren with Hearing Impairments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .135
Sharipova N.Yu. Learning of Morphemic Structure of the Word 
by School Students with Dysorthographyas a Process of Formation 
of Cognitive Schemes  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .142

Philosophy and History of Education
Feyzrakhmanova T.B. Сlassification of the Author’s Schools in Russia 
in the Late XIX – Early XX Centuries  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .149

Education and Music
Pedchenko N.E. Music and Teaching Ideas in the Late ХIХ – 
Early XX Centuries: The Historical Aspects  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .156
Politaeva T.I. The Perspectives of Integration in Music Education System 
(on the Example of Interaction of Musical and Historical Disciplines). . . . . . . . . . . . .162

Education and Art
Gusakova I.M. The Role of the Tonal Drawing on the Search Stage 
of Work on the Decorative Composition on the Subject of “Material Learning 
Science, Technology and Industrial Training”  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .170
Koichueva Z.K. Artists and Teachers of Karachay-Cherkessia. . . . . . . . . . . . . . . . .176

Psychology and Education
Volodina S.A. Priority Strategies of Behavior in the Conflict of Students 
of Pedagogical Institutions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .186

Sociology and Education
Loskutova I.M. Justification of the Concept of the Socio-cultural 
Risks in Education . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .191

FUNDAMENTAL SCIENCE TO HIGHER EDUCATION INSTITUTIONS

Physics and Mathematics
Babourova O.V., Kruttsova E.N., Razumovskaya I.V., Frolov B.N. 
To Opportunities of the Differential-Geometric Method of the Elastic 
Continuum Description in Crystals with Topological Defects  . . . . . . . . . . . . . . . . . . .207
Zimin A.E. Application of the Bakers Theorem to the Problem 
of Homogeneous Algebraic Independence of Values of Some E-functions  . . . . . . . .221

Philosophy
Gusev D.A. Hellenistic Epicureismas Remote Theoretical Predecessor 
of Positivism. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .226
Zima V.N. The Problem of Duration andthe Ways to Its Solution 
in EasternPatristics  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .240
Schastlivtsev R.A. Reduction and Epochein Husserl’s Phenomenology  . . . . . . . . .249

History
Talina G.V. Official Hierarchy of Moscow Realm in the 3-rd Quarter 
of the XVII Century  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .258
Hazina A.V., Sofronova L.V., Basov A.Yu. Transformations of Antiquity, 
or Our Reflection in the Mirror of Antient Paideia  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .273

1/ 2014

206

Преподаватель XXВЕК

CONTENTS

Nikolai F.V., Mordvinov A.A. ‘Present Past’ and Crisis of Modern’s 
Temporality in the Works of A. Huyssen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .279
Margaryan L.E. Gender Discourse in Henry Bolingbroke’s Works  . . . . . . . . . . . . . .286
Kolinenko Yu.V. Legal Position of the Serbian Orthodox Church 
and Regulatory State Agencies of Serbia in the 19th and the Beginning 
of the 20th Centuries . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .294
Lavrov S.I. Alcohol Legal System in the USA and the Repeal 
of the Eighteenth Amendment. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .301
Il’in A.V. The British Garden City Movement and Its Influence on European 
Town-Building of the First Quarter of the XX Century. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .307
Chapigin I.V. The Russians in Manzhouli and the Band CEL 
(17th – Early XX Centuries). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .317

Linguistics
Seiranyan M.Yu. Conflict Strategies in Political Discourse  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .329
Freydina E.L. Voice and Video as Factors of Efficiency 
of Public Speaking. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .335
Pavlova A.K. Features of Intonational Clearance of a Successful 
Career Woman’s Speech. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .340
Kostina A.S. Text of the official British Document Addressing the Public 
(Based on the Official Departmental Web Sites). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .345
Sokolov S.V. Multiattribute Nomination in Modern Term System 
(Based on German and Russian Military Terminology). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .351
Koshman Y.I. The Problem of Extreme Evaluation in Modern English . . . . . . . . . . .356
Hamurkoparan Cahit. Spatial Terms Used to Specify Place Names 
in Bulgaria  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .362
Dubovaya E.V. World of People and Ideas in Zoomorphic Incline  . . . . . . . . . . . . . .370

Philology
Lazarescu O.G. Folklore Associations in the Russian Translated 
Art Prose of the 60th of the 18th Century . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .377
Agratin A.E. Authoritative Narrator-Agnostic in the Prose of A.P. Chekhov 
of 1880–1890 (on the Example of the Story “The Bet”)  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .390

Information about the authors   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .395

1 / 2014
Преподаватель XXВЕК

Физико-математические науки

1. Введение

Дефекты структуры в значительной степени определяют физические свойства реальных твердых тел: механические, электрические, оптические. Вакансии и в целом свободный объем участвуют в вязком течении, пластичность кристалла связана с дислокациями. Трещины и дефекты, на которых они образуются, ответственны за разрушение. Вакансии в ионных кристаллах имеют заряд и 
являются носителями при проводимости этих кристаллов. Одновременно они, 
как и атомы примеси в полупроводнике, могут рассматриваться как водородоподобные системы с соответствующим дискретным спектром энергии электрона. 
Поэтому в ионных кристаллах нарушение их стехиометрического состава при
К ВОЗМОЖНОСТЯМ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГЕОМЕТРИЧЕСКОГО МЕТОДА ОПИСАНИЯ 
УПРУГОЙ СРЕДЫ В КРИСТАЛЛАХ 
С ТОПОЛОГИЧЕСКИМИ ДЕФЕКТАМИ

О.В. Бабурова, Е.Н. Крутцова, И.В. Разумовская, Б.Н. Фролов

Аннотация. В рамках геометрической теории упругости рассматривается дифференциально-геометрический метод описания топологических 
дефектов, таких как дислокации и дисклинации, на основе использования постримановых пространств с кривизной и кручением. Предложен 
метод построения скаляра свободной энергии и рассмотрены различные 
подходы к описанию движения фононов в упругой среде с дефектами.

Ключевые слова: геометрическая теория упругости, топологические 
дефекты, дислокации, дисклинации, постримановы пространства, 
кривизна, кручение, движение фононов.

Summary. Within the framework of the geometrical theory of elasticity the 
differential geometrical method of the description of topological defects, such 
as dislocations and disclinations, is considered on the basis of post-Riemannian spaces with curvature and torsion. The method of construction of a free 
energy scalar is offered and various approaches of the description of phonons 
motion in an elastic continuum with defects are considered.

Keywords: geometrical theory of elasticity, topological defects, dislocations, 
disclinations, post-Riemannian spaces, curvature, torsion, phonons motion.

* Исследование выполнено при поддержке Министерства образования и науки Российской 
Федерации, соглашение № 14.B37.21.0380.

УДК 53
ББК 22.37

/ 2014

208

Преподаватель XXВЕК

ФУНДАМЕНТАЛЬНАЯ НАУКА ВУЗАМ

водит к окрашиванию кристалла. Применительно к примесям поправки в формулах Бора для радиуса основной орбиты и ее энергии учитывают диэлектрическую проницаемость полупроводниковой матрицы и замену массы электрона на 
его эффективную матрицу. Именно эти факторы приводят к сравнительно небольшой энергии ионизации примесей в полупроводнике и возможности их участия в проводимости при сравнительно низких температурах.
Современная техника во всех ее приложениях все больше использует 
функциональные и многофункциональные материалы. По самой природе 
этих материалов они имеют достаточно сложную иерархически выстроенную 
структуру. Отдельные ее элементы, с одной стороны, являются неотъемлемой частью структуры, с другой, при определенных условиях, оказываются 
дефектом или источником развития дефекта. Например, для трековых мембран система калиброванных микро- или наноотверстий в этой полимерной 
пленке определяет ее фильтровальные свойства. Однако при механическом 
воздействии на этих порах возникают микротрещины, причем, как было показано в работах [1; 2], существенное значение имеет взаимодействие полей 
упругих напряжений около близко расположенных пор.
Таким образом, для оценки эксплуатационных, в первую очередь механических свойств современных материалов необходимо развитие соответствующих математических методов. Несмотря на десятки монографий и тысячи статей, фундаментальная теория дефектов в настоящее время отсутствует. Одним 
из перспективных  методов создания такой теории является дифференциальногеометрический метод моделирования структуры дефектов в кристаллах и 
описания движения нанообъектов в кристаллах с учетом их дефектов.

2. Римановы и постримановы геометрические структуры

В середине XIX в. немецкий математик Б. Риман открыл новый для того 
времени тип геометрических структур – римановы пространства, характеризуемые заданием бесконечно малого расстояния между его точками. Для 
трехмерного пространства это расстояние задается следующим образом:

ν
μ
μν
dx
dx
g
ds =
2
, 
3,2,1
,
=
ν
μ
.
Здесь по повторяющимся индексам подразумевается суммирование. Геометрическая величина 
μν
g
 называется метрическим тензором пространства.
Другой основной геометрической величиной риманова пространства является связность, представляющая собой закон параллельного переноса 
вектора в этом пространстве вдоль некоторой кривой по правилу 

.
ν
μ
μν
σ
σ
δ
dx
u
Г
u
−
=

Здесь 
σ
δu − изменение вектора 
σ
u  при параллельном переносе. Величины 
μν
λ
Г
 носят название коэффициентов аффинной связности. Они определяют также правило вычисления ковариантной производной геометрических 
величин. Например, для вектора имеем:

,
ν
νλ
σ
σ
λ
σ
λ
u
Г
u
u
+
∂
=
∇
.
λ
λ
x
∂
∂
=
∂

Из общего класса римановых пространств выделяют понятие пространства 
Римана в узком смысле. В этом случае метрический тензор определяет все свой
1 / 2014
Преподаватель XXВЕК

Физико-математические науки

ства пространства: кроме определения расстояния между точками и правила 
образования скалярного произведения векторов он задает также связность пространства. В пространстве Римана коэффициенты аффинной связности равны

),
(
2
1
~

μν
ρ
μρ
ν
νρ
μ
σρ
μν
σ
μν
σ
g
g
g
g
Г
Г
∂
−
∂
+
∂
=
=
~
~

νμ
σ
μν
σ
Г
Г
=

и называются символами Кристоффеля. В пространстве Римана имеем для 
метрического тензора:

.0
~
~
=
−
−
∂
=
∇
μρ
νλ
ρ
ρ
ρν
μλ
μν
λ
μν
λ
g
Г
g
Г
g
g

В этом случае говорят, что тензор неметричности равен нулю.
Римановы пространства по сравнению с евклидовым пространством обладают новой геометрической характеристикой, описываемой тензором кривизны 
.
σνμ
λ
σμν
λ
R
R
−
=
Геометрический смысл тензора кривизны состоит в том, 
что этот тензор определяет изменение вектора при его параллельном переносе вдоль замкнутого контура: 

.
μν
σ
σμν
λ
λ
δ
dS
u
R
u =

Здесь тензор 
μν
dS
описывает величину и направление площадки, натянутой на замкнутый контур. В пространстве Римана (и Римана-Картана, см. далее) длина вектора при этом не изменяется, вектор испытывает поворот на 
некоторый угол, являющийся мерой кривизны в данной точке пространства.
В настоящее время в физике используются римановы пространства с более 
сложной структурой, чем пространство Римана [3–6]. Известные математики 
Г. Вейль, Э. Картан и И. Схоутен показали, что пространства могут характеризоваться не только кривизной, но также другими фундаментальными тензорами, такими как тензоры кручения и неметричности. Условия, накладываемые 
на тензоры кривизны, кручения и неметричности, могут служить инструментами усложнения структуры пространства. Данные обобщенные римановы 
пространства получили название постримановых пространств.
Существуют несколько используемых в настоящее время различных возможностей априорного выбора геометрических свойств пространства (см. 
рис. 1). Это пространство Римана с кривизной, но без кручения и неметричности (геометрическая арена общей теории относительности − ОТО); пространство Римана-Картана с кривизной и кручением, но без неметричности 
(геометрическая арена теории гравитации Эйнштейна-Картана и ее обобщений); пространство Вайценбека абсолютного параллелизма с кручением, но 
без кривизны и неметричности; пространство Картана-Вейля с кривизной, 
кручением и неметричностью вейлевского типа; общее аффинно-метрическое 
пространство с кривизной, кручением и неметричностью общего типа.
В постримановых пространствах коэффициенты аффинной связности 
μν
λ
Г
 в 
общем случае являются структурами, зависящими не только от метрического 
тензора, но определяющимися также тензорами кручения и неметричности.
Тензор кручения пространства 
μν
λ
T
 определяется антисимметричной частью коэффициентов аффинной связности: 
.
]
[μν
λ
μν
λ
νμ
λ
μν
λ
Г
Г
Г
T
−
=
−
=
 Геоме
/ 2014

210

Преподаватель XXВЕК

ФУНДАМЕНТАЛЬНАЯ НАУКА ВУЗАМ

трический смысл тензора кручения состоит в том, что этот тензор определяет 
при обходе по замкнутому контуру величину разрыва проекции этого контура на касательное пространство.
Тензор неметричности равен с обратным знаком ковариантной производной от метрического тензора: 
.
μν
λ
μνλ
g
Q
−∇
=
 Его геометрический смысл состоит в том, что этот тензор определяет при параллельном перенесении вектора по замкнутому контуру изменение длины этого вектора. Для пространства Картана-Вейля тензор неметричности имеет более простой вид: 

.
)
4
/
1(
λ
μν
μνλ
Q
g
Q
=
 Это условие носит название условия Вейля, а вектор 
λ
Q  − 
вектора Вейля.
Существует несколько математических формализмов описания римановой геометрии: метрический формализм, тетрадный формализм, формализм 
внешних форм [3–6]. В физических приложениях в настоящее время наиболее популярным является тетрадный формализм, в котором основной независимой переменной является репер 
).
(x
e
i
μ
 Данный репер связывает компоненты метрического тензора риманова пространства и метрического тензора 
касательного пространства, которое в нашем случае будет 3-мерным евкли
Рис. 1. Возможности априорного выбора геометрических свойств пространства
В скобках «+» или «−» обозначают наличие или отсутствие тензоров неметричности Q, 
кривизны R, кручения T. Q´– вектор Вейля (неметричность вейлевского типа)

1 / 2014
Преподаватель XXВЕК

Физико-математические науки

довым пространством с метрическим тензором (в декартовой системой координат), равным
).
(
diag
+
+
+
=
ij
δ
 Данная связь задается соотношением

).
(
)
(
x
e
x
e
g

j
i
ij
ν
μ
μν
δ
=

Координаты векторов в касательном пространстве будем обозначать буквами латинского алфавита.
В тетрадном формализме вводятся два типа коэффициентов связности: 
указанные выше величины 

λ
μν
Γ
, с помощью которых производится параллельный перенос векторов, заданных своими компонентами в координатном 
пространстве, и коэффициенты 
i
jμ
ω
 так называемой SO(3)-связности, с помощью которых производится параллельный перенос векторов, заданных 
своими компонентами в касательном евклидовом пространстве, структурной 
группой которого является группа трехмерных вращений SO(3).

3. Дифференциально-геометрический метод моделирования 
структуры дефектов в кристаллах

Для описания движения частиц в упругой среде кристалла можно использовать два подхода. Первый состоит в описании движения частиц в 
определенных потенциальных полях. Второй подход – дифференциальногеометрический.
Геометрическое описание упругих сред изложено в монографии [7]. Согласно этому подходу, кристалл рассматривается как непрерывная упругая 
среда, которая без деформации описывается как 3-х мерное евклидово пространство с введенной в нем декартовой системой координат, в которой метрика равна 
).
(
diag
+
+
+
=
μν
δ

Если в кристалле имеют место только упругие напряжения, то векторное 
поле смещений непрерывно и дифференцируемо. После деформации точка 
среды с координатой 
,
μ
y
3,2,1
,
=
ν
μ
 приобретет другую координату 

),
(
)
(
x
u
y
y
x
y
μ
μ
μ
μ
+
=
→
 где 
))
(
(
)
(
x
y
u
x
u
μ
μ
=
 − вектор смещения. При этом тен
зор малых деформаций равен 
),
(
2
1
μ
ν
ν
μ
μν
ε
u
u
∂
+
∂
=
.1
<<
∂
μ
νu

Уравнения равновесия упругой среды при малых деформациях [8]:

,0
=
+
∂
μ
μν
νσ
f
,
2
μν
ρ

ρ
μν
μν
με
ε
λδ
σ
+
=

μν
σ
 − тензор напряжений, а λ, μ − коэффициенты Ламе. При надлежащих 
граничных условий решение этих уравнений единственно.
После деформации пространство остается евклидовым, но система координат деформируется и становится криволинейной. Метрический тензор 
видоизменяется, его новое значение включает в себя тензор малых 
деформаций:

μν
μν
μ
ν
ν
μ
μν
σρ
ν

ρ

μ

σ

μν
ε
δ
δ
δ
2
)
(
−
=
∂
−
∂
−
≈
∂
∂
∂
∂
=
u
u
x
y
x
y
x
g
.

При этом геометрия пространства остается евклидовой, нет физической 
причины введения кривизны и кручения. Математический аппарат теории 

/ 2014

212

Преподаватель XXВЕК

ФУНДАМЕНТАЛЬНАЯ НАУКА ВУЗАМ

использует только тензорный анализ в криволинейных системах координат 
в трехмерном плоском евклидовом пространстве. 
Если же кристалл содержит дефекты (дислокации и дисклинации), то 
векторное поле смещений будет иметь разрывы. Для случая упругих сред, 
содержащих в общем случае дислокации и дисклинации, внутреннее пространство кристалла уже не является евклидовым, и для его описания был 
предложен математический аппарат постримановой геометрии с кривизной и кручением – геометрии Римана-Картана [9−12].
Дислокации – дефекты кристалла: линии, вдоль и вблизи которых нарушено характерное расположение атомных плоскостей. Для простейших 
дислокаций эти линии называются осями дислокации. На осях дислокации происходит разрыв вектора смещения. Тогда при интегрировании вектора смещения вдоль замкнутого контура C  вокруг оси дислокации его концы 
не совпадут и будут отличаться на 
ib  (вектор Бюргерса):

.
)
(
d
)
(
d
i
i

C

i

C
b
x
y
x
x
u
x
−
=
∂
−
=
∂
∫
∫
μ
μ
μ
μ

В геометрическом подходе основной независимой переменной является 
репер 
( )
ie
x
μ
, который в случае дислокации определяется следующим образом [12]:
 
 
 
 
 
 
    вне разреза,
 
 
 
 
 
 
    на разрезе.
⎩
⎨
⎧
∂
∂
=
i

i

i
y
y
x
e

μ

μ
μ
lim
)
(

.
dS
)
(
d
i

S

i
i
i

C
b
e
e
x
e
=
∂
−
∂
= ∫∫
∫
μν
μ
ν
ν
μ
μ
μ

Постулируется, что 

,
dS
∫∫
=

S

i
i
T
b
μν
μν
),
(
ν
μ
ω
ν
μ
ν
μ
μν
↔
−
+
∂
=
j
j
i
i
i
e
e
T

где 
μν
i
T
 − тензор кручения, 
μ
ω j
i  − SO(3)-связность. Оба выражения для 
ib  совпадают при 
0
=
μ
ω j
i
. Поверхностная плотность вектора Бюргерса 
интерпретируется как тензор кручения.
Дисклинации – дефекты спиновой структуры среды, под которой понимается заданное в каждой точке единичное поле направлений 
)
(x
n
i
. Примерами сред со спиновой структурой являются ферромагнетики и жидкие 
кристаллы.
Спиновая структура задается полем 
)
(
)
(
x
x
ji
ij
ω
ω
−
=
 инфинитезимальных 
операторов вращений от некоторого начального направления к направлениям векторов 
)
(x
n
i
. Образуем интеграл

ij

C

ij
x
Ω
ω
μ
μ∂
= ∫d

вдоль замкнутого контура C. В среде без дисклинаций этот интеграл равен 
нулю. При наличии дисклинаций этот интеграл по контуру, охватывающему 
линию дисклинации, отличен от нуля.

1 / 2014
Преподаватель XXВЕК

Физико-математические науки

Дисклинацию характеризует вектор Франка 

jk

ijk
i
Ω
Θ
ε
=
 (
ijk
ε
 − полностью 
антисимметричный тензор, 
1
=
123
ε
). Длина вектора Франка равна углу поворота вектора 
)
(x
n
i
 при обходе вокруг дисклинации. Вводится поле, отождествляемое со SO(3)-связностью [12]:
 
 
 
 
 
 
    вне разреза,
 
 
 
 
 
 
    на разрезе.
⎩
⎨
⎧

∂
∂
=
ij

ij

ij
ω
ω
ω

μ

μ
μ
lim

,
dS
μν
μν
∫∫
=
ij
ij
R
Ω

)
(
ν
μ
ω
ω
ω
ν
μ
ν
μ
μν
↔
−
+
∂
=
j
k
k
i
j
i
j
iR
.

Поверхностная плотность вектора Франка интерпретируется как 
кривизна связности 
μν
j
i
R
.
С математической точки зрения дислокации и дисклинации характеризуются значениями интегралов вдоль произвольных замкнутых линий, охватывающих оси дислокаций или дисклинаций. В математической теории многообразий значения таких интегралов определяют топологические характеристики многообразий. В этом смысле дислокации и дисклинации называются топологическими дефектами кристаллов.

4. Вариационный формализм 
при геометрическом описании теории упругости

Уравнения равновесия упругой среды выводятся вариационным образом 
из условия минимума ее свободной энергии. Свободная энергия равна интегралу от некоторого скаляра, в данном случае зависящего от инвариантов 
тензоров кривизны и кручения. Применим метод получения инвариантов, 
основанный на понятии неприводимых тензоров.
В 3-мерном пространстве тензора кручения и кривизны могут быть представлены как суммы тензоров, каждый из которых преобразуется по неприводимому представлению ортогональной группы SO(3) − группы ковариантности геометрических объектов касательного пространства [5].
Тензор кривизны в 3-мерном пространстве Римана-Картана следующим 
образом разлагается на неприводимые части:

klij
klij
klij
klij
R
R
R
R
)
3
(
)
2
(
)
1
(
+
+
=
,

R
R
R
R
i
l
k
j
j
l
k
i
i
l
k
j
j
l
k
i
klij
)
(
3
2
)
(
2
]
[
]
[
)
]
(
[
)
]
(
[
)
1
(
δ
δ
δ
δ
δ
δ
−
−
−
=
,

)
(
2
]
]
[
[
]
]
[
[
)
2
(
i
l
k
j
j
l
k
i
klij
R
R
R
δ
δ
−
=
,

(3)
[
]
[
]
1 (
)
6
klij
i k
l j
j k
l i
R
R
δ δ
δ
δ
=
−
.

Отсюда следует, что тензор кривизны в 3-мерном пространстве РиманаКартана выражается только через тензор Риччи 
ilj
l
ij
R
R =
 и скаляр кривизны 

ij
R
R

ij
δ
=
 [3]:

R
R
R
R
il
jk
lj
ik
l
i
k
j
l
j
k
i
klij
)
(
2
1
)
(
2
]
||
[
]
|
|
[
δ
δ
δ
δ
δ
δ
−
−
−
=
.

/ 2014

214

Преподаватель XXВЕК

ФУНДАМЕНТАЛЬНАЯ НАУКА ВУЗАМ

Тензора кручения в 3-мерном пространстве Римана-Картана разлагается 
по правилу 

kij
kij
kij
kij
T
T
T
T
)
3
(
)
2
(
)
1
(
+
+
=
, 
]
[
)
2
(
j
i
k
kij
T
T
δ
=
, 

*
)
3
(
T
T
kij
kij
ε
=

на бесследовый тензор 
kij
T
)
1
(
 и два тензора 
( )
kij
T
2
 и 
kij
T
)
3
(
, определяемые, соответственно, вектором следа 
ik

k
i
T
T =
 и скаляром псевдоследа 

kij
kijT
T
ε)
6
/
1(
* =
. 
Бесследовый тензор обладает свойствами: 
0
)
1
(
=
ik
k
T
, 
0
)
1
(
=
kij
kijT
ε
.
По аналогии с решением аналогичной задачи в постримановой теории 
гравитации [13], в качестве искомого скаляра предлагается взять сумму всех 
неприводимых частей кривизны и кручения с произвольными (подлежащими уточнению) коэффициентами и дополнить эту сумму первой степенью 
скаляра кривизны (

ie
e
μ
det
=
):

−
=
L
e
1

 
ϰ 
)
(
)
(
)
(
3

1

)
(
)
(
ijk
r
ijk
r

r
r
klij
r
klij
r
r
T
T
R
R
R ∑
=
+
+
ρ
τ
.

Можно убедиться, раскрывая конкретные выражения для неприводимых 
частей кривизны и кручения, что по сравнению с работой [12], где решалась 
аналогичная задача, предложенный скаляр содержит дополнительные инварианты кривизны. 
Для конкретизации произвольных коэффициентов в данном скаляре 
И.В. Воловичем и М.О. Катанаевым (см. [12]) предложено принять во внимание следующие частные случаи:
Должны существовать решения только с дислокациями:

0
=
ij
Rμν
, 
0
≠
i
Tμν
.

Должны существовать решения только с дисклинациями:

0
≠
ij
Rμν
, 
0
=
i
Tμν
.

Должны существовать решения для среды без дефектов:

0
=
ij
Rμν
, 
0
=
i
Tμν
.

В результате удовлетворения данным условиям скаляр упростился и 
принял вид:

−
=
L
e
1

 
ϰ 
Aij

ij
AR
R
R
γ
2
~ +
.

Здесь 
)
(
~ e
R
− скаляр кривизны, построенный из реперов без учета кручения, 
]
[
)
,
(
ij
ij
A
R
e
R
=
ω
 − антисимметричная часть тензора Риччи с кручением: 

ij
ij
A
ij
S
ij
R
R
R
R
δ
3
1
+
+
=

 
.

Напомним, что в тетрадном формализме описания геометрии Ри ма наКартана независимыми переменными являются репер 

ieμ  и SO(3)-связность 

ij

μ
ω , по которым и следует производить варьирование скаляра свободной 
энергии для получения условий равновесия. 

1 / 2014
Преподаватель XXВЕК

Физико-математические науки

5. Клиновая дислокация в теории упругости

Клиновая дислокация – это бесконечная упругая среда, совпадающая 
с евклидовым пространством 

3
R , из которого вырезается клин с углом 
πθ
2
−
 
(острие клина совпадает с осью Z). Затем края разреза сдвигаются и склеиваются. Затем среда под действием упругих сил переходит в равновесие. Клин 
в среду вставляется при положительном угле дефицита πθ
2
 и клин вырезается при 
1
1
<
<
−
θ
 (см. рис. 2 [12]).
В геометрическом подходе задача сводится к решению 3-мерного уравнения Эйнштейна для реперов в пространстве, окружающем дислокацию с источником в виде дельта-функции на разрезе [12]:

μν
μν
μν
T
g
R
=
− 2
1
~
,     
)
,
(
2
)
2
(

)
2
(
y
x
g
Tzz
θδ
π
=
.

Правая часть уравнения описывает одну клиновую дислокацию с источником в начале цилиндрической системы координат. Решение этого уравнения имеет вид: 

2
2
2
d
d
d
z
l
s
+
=
,  
(
)
2
2
2
2
2
d
dr
d
ϕ
θ
r
r
l
+
=
.

Далее делается преобразование полученной метрики так, чтобы она удовлетворяла в нелинейной теории упругости упругой калибровке, фиксирующей произвол в диффеоморфизмах [12]:

⎟⎟
⎠

⎞

⎜⎜
⎝

⎛
+
⎟⎠
⎞
⎜⎝
⎛
=

−

2
2

1

2
2
2

2
2

2
d
dr
d

1
ϕ
γ
α
γ
r
R
r
l
,   
θ
θ
θ
γ
+
+
+
−
=
1
2
2
1
b
b
.       
(1)

)
1(
2
σ
σ
−
=
b
,    
θ
α
+
=1
.

Рис. 2. Клиновая дислокация при отрицательном угле дефицита θ