Преподаватель XXI век, 2014, № 1. Часть 2
общероссийский журнал о мире образования
Бесплатно
Основная коллекция
Тематика:
Педагогика высшей школы
Издательство:
Московский педагогический государственный университет
Наименование: Преподаватель XXI век
Год издания: 2014
Кол-во страниц: 200
Дополнительно
Тематика:
ББК:
УДК:
- 37: Образование. Воспитание. Обучение. Организация досуга
- 378: Высшее профессиональное образование. Высшая школа. Подготовка научных кадров
ГРНТИ:
Скопировать запись
Фрагмент текстового слоя документа размещен для индексирующих роботов.
Для полноценной работы с документом, пожалуйста, перейдите в
ридер.
ПРЕПОДАВАТЕЛЬ ХХВЕК I Общероссийский журнал о мире образования 1/2014 ПРЕПОДАВАТЕЛЬ ХХВЕК I Общероссийский журнал о мире образования 1/2014 1/2014 ПРЕПОДАВАТЕЛЬ ХХВЕК I часть 2 часть 2
СОДЕРЖАНИЕ 1 / 2014 Преподаватель XXВЕК ПРЕДИСЛОВИЕ Лубков А.В. 2014, Россия – год культуры: коды и смыслы . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7 НАУКА, ОБРАЗОВАНИЕ, КУЛЬТУРА Актуальные проблемы образования Землянская Е.Н. Реализация требований ФГОС НОО в программах подготовки бакалавров педагогического образования (аспект воспитания) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11 Минин А.Я. О методике прокурорского надзора и контроле в сфере образования . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .20 Педагогика профессионального образования Кащук С.М. Технологические инновации и инновационные педагогические технологии в обучении иностранным языкам (на примере французского языка). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .29 Архипова И.В., Бакланов П.А., Гильманова Т.М. Сущность педагогической технологии высшей школы применительно к иностранному языку. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .35 Шеваршинова Е.И. Методика отбора медиатекстов для формирования межкультурной компетенции студентов на занятиях по иностранному языку . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .41 Ковальская Е.П. Формы реализации технологии сетевого обучения в преподавании иностранного языка в вузе. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .47 Филатова Е.А., Тарасюк Н.А. Модель обучения иноязычному общению магистров педагогического образования на основе применения интерактивных познавательных стратегий. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .52 Ходякова Л.А., Ян Чуньлэй. Особенности восприятия и понимания произведений живописи китайскими студентами на уроках русского языка как иностранного . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .59 Веретенникова Л.К. Дифференцированный подход в профессионально-педагогическом образовании студентов-билингвов в условиях реформы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .70 Ким Т.К. Характеристика программ и форм физкультурнооздоровительной деятельности, используемых в условиях семейного быта . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .75 Глотова М.Ю., Самохвалова Е.А. Методическая поддержка развития информационно-математической компетентности студентов педагогических вузов гуманитарной направленности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .86 Калинина Т.В., Дмитриев Ю.А. Информационная компетентность педагога дошкольного образования . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .100 Гасанов Р.А. Структура и методические особенности курса по выбору «Основы нечеткой алгебры» . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .109 Функ Р.В. Проблемы подготовки и реализации элективных курсов по истории в профильной школе . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .113 Чехонадская Ю.А. Научные подходы к моделированию процесса формирования опыта научного познания студента. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .119 Фыонг Д.В. Инновации и обновление управления образованием Вьетнама в рыночной экономике. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .125
1/ 2014 Преподаватель XXВЕК СОДЕРЖАНИЕ Аль Сади Асила Саид Мохаммед. Повышение качества образования в Омане . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .129 Дефектология Речицкая Е.Г., Хедхуд Ноурас. Проблема формирования здорового образа жизни у младших школьников с нарушениями слуха. . . . . . . . . . . . . . . .135 Шарипова Н.Ю. Усвоение морфемного состава слова школьниками с дизорфографией как процесс формирования когнитивных схем. . . . . . . . . . .142 Философия и история образования Фейзрахманова Т.Б. Классификация авторских школ в России в конце XIX – начале XX века. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .149 Музыкальное искусство и образование Педченко Н.Е. Музыкально-педагогические идеи конца ХIХ – начала ХХ века: исторический аспект. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .156 Политаева Т.И. Перспективы интеграции в системе музыкального образования (на примере взаимодействия музыкальноисторических дисциплин) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .162 Образование и художественное творчество Гусакова И.М. Роль тонального рисунка на поисковом этапе работы над декоративной композицией по дисциплине «материаловедение, технология и производственное обучение» . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .170 Койчуева З.К. Художники-педагоги Карачаево-Черкесии . . . . . . . . . . . . . . . . .176 Психология и образование Володина С.А. Приоритетные стратегии поведения в конфликте студентов педагогического вуза . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .186 Социология и образование Лоскутова И.М. Обоснование концепции социокультурных рисков в образовании . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .191 ФУНДАМЕНТАЛЬНАЯ НАУКА ВУЗАМ Физико-математические науки Бабурова О.В., Крутцова Е.Н., Разумовская И.В., Фролов Б.Н. К возможностям дифференциально-геометрического метода описания упругой среды в кристаллах с топологическими дефектами . . . . . . . . . . . . . . . .207 Зимин А.Е. Применение теоремы Бейкерса к проблеме однородной алгебраической независимости значений некоторых Е-функций . . . . . . . . . . . .221 Философские науки Гусев Д.А. Эллинистический эпикуреизм как отдаленный теоретический предшественник позитивизма . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .226 Зима В.Н. Проблема длительности и способы ее решения в восточной патристике . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .240 Счастливцев Р.А. Редукция и эпохе в феноменологии Э. Гуссерля . . . . . . . . .249 Исторические науки Талина Г.В. Чиновная лестница Московского царства в III четверти XVII века . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .258 Хазина А.В., Софронова Л.В., Басов А.Ю. «Трансформация античности», или наше отражение в зеркале античной пайдейи . . . . . . . . . . . .273 Николаи Ф.В., Мордвинов А.А. «Настоящее прошедшее» и кризис темпоральности эпохи модерна в работах А. Хюссена. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .279 202
СОДЕРЖАНИЕ 1 / 2014 Преподаватель XXВЕК Маргарян Л.Е. Гендерный дискурс в трудах Генри Болингброка . . . . . . . . . . . .286 Колиненко Ю.В. Правовое положение сербской православной церкви и органы государственного регулирования в Сербии XIX – начала XX века . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .294 Лавров С.И. Антиалкогольное законодательство в США и отмена восемнадцатой поправки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .301 Ильин А.В. Британское движение «Город-сад» и его влияние на европейское градостроительство первой четверти XX века. . . . . . . . . . . . . .307 Чапыгин И.В. Русские на территории Маньчжурии и в полосе КВЖД (XVII – начало XX века) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .317 Филологические науки Лингвистика Сейранян М.Ю. Стратегии и тактики конфликтного взаимодействия в политических дебатах . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .329 Фрейдина Е.Л. Голос и видеоряд как факторы эффективности публичной речи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .335 Павлова А.К. Особенности интонационного оформления речи современной успешной женщины . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .340 Костина А.С. Текст официального британского документа, обращенного к населению (на материале министерских сайтов Великобритании). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .345 Соколов С.В. Многопризнаковая номинация в современных терминосистемах (на примере немецкой и русской военной терминологии). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .351 Кошман Ю.И. Проблема выражения предельной оценки в современном английском языке . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .356 Хамуркопарян Джахит. Отражение пространственных отношений в топонимии Болгарии . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .362 Дубовая Е.В. Мир людей и идей в бестиарной проекции . . . . . . . . . . . . . . . . . .370 Литературоведение Лазареску О.Г. Фольклорные ассоциации в русской переводной художественной прозе 60-х годов XVIII века . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .377 Агратин А.Е. Авторитетный повествователь-агностик в прозе А.П. Чехова 1880–1890-х гг. (на примере рассказа «Пари») . . . . . . . . . . . . . . . .390 Информация об авторах . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .395
1/ 2014 Преподаватель XXВЕК CONTENTS PREFACE Lubkov A.V. 2014 – Year of Culture in Russia: Codes and Meanings . . . . . . . . . . . . .7 SCIENCE, EDUCATION AND CULTURE Modern Educational Issues Zemlyanskaya E.N. Implementation of the Requirements of the Federal State Educational Standards in Primary Education Programs of Bachelor Teacher Education (Aspect of Upbringing) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11 Minin A.Ya. About Public Prosecutor’s Supervision of Execution of Laws in Sphere of the Higher Training . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .20 Professional Education Pedagogics Kashchuk S.M. Technological Innovations and Innovative Pedagogical Technologies in Teaching Foreign Languages (on the Example of French). . . . . . . . .29 Arkhipova I.V., Baklanov P.A., Gilmanova T.M. The Essence of High School Educational Technology Used With Foreign Languages . . . . . . . . . . .35 Shevarshinova E.I. The Methods of Picking Out Media Texts in Order to Form the Intercultural Competence at English Classes . . . . . . . . . . . . . . .41 Kovalskaya E.P. The Forms of Implementation of Network Teaching Technology at Foreign Language Classes in Institutes of Higher Education. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .47 Filatova E.A., Tarasyuk N.A. The Model of Teaching Undergraduate Students Communicative Skills on the Basis of Interactive Cognitive Strategies. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .52 Kchodyakova L.A., Yang Chunlei. Characteristics of Visual Perception and Understanding of Works of Art by Chinese Students at the Russian as a Foreign Language Lessons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .59 Veretennikova L.K. Differentiated Approach in Professional Teaches’ Training of Bilingual Students in Conditions of Reforms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .70 Kim T.K. The Characteristic of Programs and the Forms of Sports and Improving Activity Used in the Conditions of a Family Life . . . . . . . . . . . . . . . . . .75 Glotova M.Yu., Samokhvalova E.A. Methodological Support for the Development of Information and Mathematical Competence of Future Teachers of Humanities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .86 Kalinina T.V., Dmitriev Yu.A. Pre-school Teacher’s Information Competency. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .100 Hasanov R.A. Structure and Methodical Aspects of the Optional Course “Basics of Fuzzy Algebra” . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .109 Funk R.V. Problems of Preparing and Implementation of Elective Courses on History in Profile School . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .113 Chekhonadsky Ju.A. Scientific Approaches to the Modeling of the Process of Formation of Experience of Scientific Knowledge of the Students . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .119 Fiong D.V. Promoting Innovation in Vietnamese Educational System in Market-Based Economy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .125 204
1 / 2014 Преподаватель XXВЕК CONTENTS Al Sadi Asaila Said Mohammed. Improving The Quality of Education In Oman . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .129 Defectology Rechitskaja E.G., Hedhud Nouras. The Problem of Formation of a Healthy Lifestyle in Schoolchildren with Hearing Impairments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .135 Sharipova N.Yu. Learning of Morphemic Structure of the Word by School Students with Dysorthographyas a Process of Formation of Cognitive Schemes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .142 Philosophy and History of Education Feyzrakhmanova T.B. Сlassification of the Author’s Schools in Russia in the Late XIX – Early XX Centuries . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .149 Education and Music Pedchenko N.E. Music and Teaching Ideas in the Late ХIХ – Early XX Centuries: The Historical Aspects . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .156 Politaeva T.I. The Perspectives of Integration in Music Education System (on the Example of Interaction of Musical and Historical Disciplines). . . . . . . . . . . . .162 Education and Art Gusakova I.M. The Role of the Tonal Drawing on the Search Stage of Work on the Decorative Composition on the Subject of “Material Learning Science, Technology and Industrial Training” . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .170 Koichueva Z.K. Artists and Teachers of Karachay-Cherkessia. . . . . . . . . . . . . . . . .176 Psychology and Education Volodina S.A. Priority Strategies of Behavior in the Conflict of Students of Pedagogical Institutions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .186 Sociology and Education Loskutova I.M. Justification of the Concept of the Socio-cultural Risks in Education . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .191 FUNDAMENTAL SCIENCE TO HIGHER EDUCATION INSTITUTIONS Physics and Mathematics Babourova O.V., Kruttsova E.N., Razumovskaya I.V., Frolov B.N. To Opportunities of the Differential-Geometric Method of the Elastic Continuum Description in Crystals with Topological Defects . . . . . . . . . . . . . . . . . . .207 Zimin A.E. Application of the Bakers Theorem to the Problem of Homogeneous Algebraic Independence of Values of Some E-functions . . . . . . . .221 Philosophy Gusev D.A. Hellenistic Epicureismas Remote Theoretical Predecessor of Positivism. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .226 Zima V.N. The Problem of Duration andthe Ways to Its Solution in EasternPatristics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .240 Schastlivtsev R.A. Reduction and Epochein Husserl’s Phenomenology . . . . . . . . .249 History Talina G.V. Official Hierarchy of Moscow Realm in the 3-rd Quarter of the XVII Century . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .258 Hazina A.V., Sofronova L.V., Basov A.Yu. Transformations of Antiquity, or Our Reflection in the Mirror of Antient Paideia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .273
1/ 2014 206 Преподаватель XXВЕК CONTENTS Nikolai F.V., Mordvinov A.A. ‘Present Past’ and Crisis of Modern’s Temporality in the Works of A. Huyssen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .279 Margaryan L.E. Gender Discourse in Henry Bolingbroke’s Works . . . . . . . . . . . . . .286 Kolinenko Yu.V. Legal Position of the Serbian Orthodox Church and Regulatory State Agencies of Serbia in the 19th and the Beginning of the 20th Centuries . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .294 Lavrov S.I. Alcohol Legal System in the USA and the Repeal of the Eighteenth Amendment. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .301 Il’in A.V. The British Garden City Movement and Its Influence on European Town-Building of the First Quarter of the XX Century. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .307 Chapigin I.V. The Russians in Manzhouli and the Band CEL (17th – Early XX Centuries). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .317 Linguistics Seiranyan M.Yu. Conflict Strategies in Political Discourse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .329 Freydina E.L. Voice and Video as Factors of Efficiency of Public Speaking. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .335 Pavlova A.K. Features of Intonational Clearance of a Successful Career Woman’s Speech. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .340 Kostina A.S. Text of the official British Document Addressing the Public (Based on the Official Departmental Web Sites). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .345 Sokolov S.V. Multiattribute Nomination in Modern Term System (Based on German and Russian Military Terminology). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .351 Koshman Y.I. The Problem of Extreme Evaluation in Modern English . . . . . . . . . . .356 Hamurkoparan Cahit. Spatial Terms Used to Specify Place Names in Bulgaria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .362 Dubovaya E.V. World of People and Ideas in Zoomorphic Incline . . . . . . . . . . . . . .370 Philology Lazarescu O.G. Folklore Associations in the Russian Translated Art Prose of the 60th of the 18th Century . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .377 Agratin A.E. Authoritative Narrator-Agnostic in the Prose of A.P. Chekhov of 1880–1890 (on the Example of the Story “The Bet”) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .390 Information about the authors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .395
1 / 2014 Преподаватель XXВЕК Физико-математические науки 1. Введение Дефекты структуры в значительной степени определяют физические свойства реальных твердых тел: механические, электрические, оптические. Вакансии и в целом свободный объем участвуют в вязком течении, пластичность кристалла связана с дислокациями. Трещины и дефекты, на которых они образуются, ответственны за разрушение. Вакансии в ионных кристаллах имеют заряд и являются носителями при проводимости этих кристаллов. Одновременно они, как и атомы примеси в полупроводнике, могут рассматриваться как водородоподобные системы с соответствующим дискретным спектром энергии электрона. Поэтому в ионных кристаллах нарушение их стехиометрического состава при К ВОЗМОЖНОСТЯМ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГЕОМЕТРИЧЕСКОГО МЕТОДА ОПИСАНИЯ УПРУГОЙ СРЕДЫ В КРИСТАЛЛАХ С ТОПОЛОГИЧЕСКИМИ ДЕФЕКТАМИ О.В. Бабурова, Е.Н. Крутцова, И.В. Разумовская, Б.Н. Фролов Аннотация. В рамках геометрической теории упругости рассматривается дифференциально-геометрический метод описания топологических дефектов, таких как дислокации и дисклинации, на основе использования постримановых пространств с кривизной и кручением. Предложен метод построения скаляра свободной энергии и рассмотрены различные подходы к описанию движения фононов в упругой среде с дефектами. Ключевые слова: геометрическая теория упругости, топологические дефекты, дислокации, дисклинации, постримановы пространства, кривизна, кручение, движение фононов. Summary. Within the framework of the geometrical theory of elasticity the differential geometrical method of the description of topological defects, such as dislocations and disclinations, is considered on the basis of post-Riemannian spaces with curvature and torsion. The method of construction of a free energy scalar is offered and various approaches of the description of phonons motion in an elastic continuum with defects are considered. Keywords: geometrical theory of elasticity, topological defects, dislocations, disclinations, post-Riemannian spaces, curvature, torsion, phonons motion. * Исследование выполнено при поддержке Министерства образования и науки Российской Федерации, соглашение № 14.B37.21.0380. УДК 53 ББК 22.37
/ 2014 208 Преподаватель XXВЕК ФУНДАМЕНТАЛЬНАЯ НАУКА ВУЗАМ водит к окрашиванию кристалла. Применительно к примесям поправки в формулах Бора для радиуса основной орбиты и ее энергии учитывают диэлектрическую проницаемость полупроводниковой матрицы и замену массы электрона на его эффективную матрицу. Именно эти факторы приводят к сравнительно небольшой энергии ионизации примесей в полупроводнике и возможности их участия в проводимости при сравнительно низких температурах. Современная техника во всех ее приложениях все больше использует функциональные и многофункциональные материалы. По самой природе этих материалов они имеют достаточно сложную иерархически выстроенную структуру. Отдельные ее элементы, с одной стороны, являются неотъемлемой частью структуры, с другой, при определенных условиях, оказываются дефектом или источником развития дефекта. Например, для трековых мембран система калиброванных микро- или наноотверстий в этой полимерной пленке определяет ее фильтровальные свойства. Однако при механическом воздействии на этих порах возникают микротрещины, причем, как было показано в работах [1; 2], существенное значение имеет взаимодействие полей упругих напряжений около близко расположенных пор. Таким образом, для оценки эксплуатационных, в первую очередь механических свойств современных материалов необходимо развитие соответствующих математических методов. Несмотря на десятки монографий и тысячи статей, фундаментальная теория дефектов в настоящее время отсутствует. Одним из перспективных методов создания такой теории является дифференциальногеометрический метод моделирования структуры дефектов в кристаллах и описания движения нанообъектов в кристаллах с учетом их дефектов. 2. Римановы и постримановы геометрические структуры В середине XIX в. немецкий математик Б. Риман открыл новый для того времени тип геометрических структур – римановы пространства, характеризуемые заданием бесконечно малого расстояния между его точками. Для трехмерного пространства это расстояние задается следующим образом: ν μ μν dx dx g ds = 2 , 3,2,1 , = ν μ . Здесь по повторяющимся индексам подразумевается суммирование. Геометрическая величина μν g называется метрическим тензором пространства. Другой основной геометрической величиной риманова пространства является связность, представляющая собой закон параллельного переноса вектора в этом пространстве вдоль некоторой кривой по правилу . ν μ μν σ σ δ dx u Г u − = Здесь σ δu − изменение вектора σ u при параллельном переносе. Величины μν λ Г носят название коэффициентов аффинной связности. Они определяют также правило вычисления ковариантной производной геометрических величин. Например, для вектора имеем: , ν νλ σ σ λ σ λ u Г u u + ∂ = ∇ . λ λ x ∂ ∂ = ∂ Из общего класса римановых пространств выделяют понятие пространства Римана в узком смысле. В этом случае метрический тензор определяет все свой
1 / 2014 Преподаватель XXВЕК Физико-математические науки ства пространства: кроме определения расстояния между точками и правила образования скалярного произведения векторов он задает также связность пространства. В пространстве Римана коэффициенты аффинной связности равны ), ( 2 1 ~ μν ρ μρ ν νρ μ σρ μν σ μν σ g g g g Г Г ∂ − ∂ + ∂ = = ~ ~ νμ σ μν σ Г Г = и называются символами Кристоффеля. В пространстве Римана имеем для метрического тензора: .0 ~ ~ = − − ∂ = ∇ μρ νλ ρ ρ ρν μλ μν λ μν λ g Г g Г g g В этом случае говорят, что тензор неметричности равен нулю. Римановы пространства по сравнению с евклидовым пространством обладают новой геометрической характеристикой, описываемой тензором кривизны . σνμ λ σμν λ R R − = Геометрический смысл тензора кривизны состоит в том, что этот тензор определяет изменение вектора при его параллельном переносе вдоль замкнутого контура: . μν σ σμν λ λ δ dS u R u = Здесь тензор μν dS описывает величину и направление площадки, натянутой на замкнутый контур. В пространстве Римана (и Римана-Картана, см. далее) длина вектора при этом не изменяется, вектор испытывает поворот на некоторый угол, являющийся мерой кривизны в данной точке пространства. В настоящее время в физике используются римановы пространства с более сложной структурой, чем пространство Римана [3–6]. Известные математики Г. Вейль, Э. Картан и И. Схоутен показали, что пространства могут характеризоваться не только кривизной, но также другими фундаментальными тензорами, такими как тензоры кручения и неметричности. Условия, накладываемые на тензоры кривизны, кручения и неметричности, могут служить инструментами усложнения структуры пространства. Данные обобщенные римановы пространства получили название постримановых пространств. Существуют несколько используемых в настоящее время различных возможностей априорного выбора геометрических свойств пространства (см. рис. 1). Это пространство Римана с кривизной, но без кручения и неметричности (геометрическая арена общей теории относительности − ОТО); пространство Римана-Картана с кривизной и кручением, но без неметричности (геометрическая арена теории гравитации Эйнштейна-Картана и ее обобщений); пространство Вайценбека абсолютного параллелизма с кручением, но без кривизны и неметричности; пространство Картана-Вейля с кривизной, кручением и неметричностью вейлевского типа; общее аффинно-метрическое пространство с кривизной, кручением и неметричностью общего типа. В постримановых пространствах коэффициенты аффинной связности μν λ Г в общем случае являются структурами, зависящими не только от метрического тензора, но определяющимися также тензорами кручения и неметричности. Тензор кручения пространства μν λ T определяется антисимметричной частью коэффициентов аффинной связности: . ] [μν λ μν λ νμ λ μν λ Г Г Г T − = − = Геоме
/ 2014 210 Преподаватель XXВЕК ФУНДАМЕНТАЛЬНАЯ НАУКА ВУЗАМ трический смысл тензора кручения состоит в том, что этот тензор определяет при обходе по замкнутому контуру величину разрыва проекции этого контура на касательное пространство. Тензор неметричности равен с обратным знаком ковариантной производной от метрического тензора: . μν λ μνλ g Q −∇ = Его геометрический смысл состоит в том, что этот тензор определяет при параллельном перенесении вектора по замкнутому контуру изменение длины этого вектора. Для пространства Картана-Вейля тензор неметричности имеет более простой вид: . ) 4 / 1( λ μν μνλ Q g Q = Это условие носит название условия Вейля, а вектор λ Q − вектора Вейля. Существует несколько математических формализмов описания римановой геометрии: метрический формализм, тетрадный формализм, формализм внешних форм [3–6]. В физических приложениях в настоящее время наиболее популярным является тетрадный формализм, в котором основной независимой переменной является репер ). (x e i μ Данный репер связывает компоненты метрического тензора риманова пространства и метрического тензора касательного пространства, которое в нашем случае будет 3-мерным евкли Рис. 1. Возможности априорного выбора геометрических свойств пространства В скобках «+» или «−» обозначают наличие или отсутствие тензоров неметричности Q, кривизны R, кручения T. Q´– вектор Вейля (неметричность вейлевского типа)
1 / 2014 Преподаватель XXВЕК Физико-математические науки довым пространством с метрическим тензором (в декартовой системой координат), равным ). ( diag + + + = ij δ Данная связь задается соотношением ). ( ) ( x e x e g j i ij ν μ μν δ = Координаты векторов в касательном пространстве будем обозначать буквами латинского алфавита. В тетрадном формализме вводятся два типа коэффициентов связности: указанные выше величины λ μν Γ , с помощью которых производится параллельный перенос векторов, заданных своими компонентами в координатном пространстве, и коэффициенты i jμ ω так называемой SO(3)-связности, с помощью которых производится параллельный перенос векторов, заданных своими компонентами в касательном евклидовом пространстве, структурной группой которого является группа трехмерных вращений SO(3). 3. Дифференциально-геометрический метод моделирования структуры дефектов в кристаллах Для описания движения частиц в упругой среде кристалла можно использовать два подхода. Первый состоит в описании движения частиц в определенных потенциальных полях. Второй подход – дифференциальногеометрический. Геометрическое описание упругих сред изложено в монографии [7]. Согласно этому подходу, кристалл рассматривается как непрерывная упругая среда, которая без деформации описывается как 3-х мерное евклидово пространство с введенной в нем декартовой системой координат, в которой метрика равна ). ( diag + + + = μν δ Если в кристалле имеют место только упругие напряжения, то векторное поле смещений непрерывно и дифференцируемо. После деформации точка среды с координатой , μ y 3,2,1 , = ν μ приобретет другую координату ), ( ) ( x u y y x y μ μ μ μ + = → где )) ( ( ) ( x y u x u μ μ = − вектор смещения. При этом тен зор малых деформаций равен ), ( 2 1 μ ν ν μ μν ε u u ∂ + ∂ = .1 << ∂ μ νu Уравнения равновесия упругой среды при малых деформациях [8]: ,0 = + ∂ μ μν νσ f , 2 μν ρ ρ μν μν με ε λδ σ + = μν σ − тензор напряжений, а λ, μ − коэффициенты Ламе. При надлежащих граничных условий решение этих уравнений единственно. После деформации пространство остается евклидовым, но система координат деформируется и становится криволинейной. Метрический тензор видоизменяется, его новое значение включает в себя тензор малых деформаций: μν μν μ ν ν μ μν σρ ν ρ μ σ μν ε δ δ δ 2 ) ( − = ∂ − ∂ − ≈ ∂ ∂ ∂ ∂ = u u x y x y x g . При этом геометрия пространства остается евклидовой, нет физической причины введения кривизны и кручения. Математический аппарат теории
/ 2014 212 Преподаватель XXВЕК ФУНДАМЕНТАЛЬНАЯ НАУКА ВУЗАМ использует только тензорный анализ в криволинейных системах координат в трехмерном плоском евклидовом пространстве. Если же кристалл содержит дефекты (дислокации и дисклинации), то векторное поле смещений будет иметь разрывы. Для случая упругих сред, содержащих в общем случае дислокации и дисклинации, внутреннее пространство кристалла уже не является евклидовым, и для его описания был предложен математический аппарат постримановой геометрии с кривизной и кручением – геометрии Римана-Картана [9−12]. Дислокации – дефекты кристалла: линии, вдоль и вблизи которых нарушено характерное расположение атомных плоскостей. Для простейших дислокаций эти линии называются осями дислокации. На осях дислокации происходит разрыв вектора смещения. Тогда при интегрировании вектора смещения вдоль замкнутого контура C вокруг оси дислокации его концы не совпадут и будут отличаться на ib (вектор Бюргерса): . ) ( d ) ( d i i C i C b x y x x u x − = ∂ − = ∂ ∫ ∫ μ μ μ μ В геометрическом подходе основной независимой переменной является репер ( ) ie x μ , который в случае дислокации определяется следующим образом [12]: вне разреза, на разрезе. ⎩ ⎨ ⎧ ∂ ∂ = i i i y y x e μ μ μ lim ) ( . dS ) ( d i S i i i C b e e x e = ∂ − ∂ = ∫∫ ∫ μν μ ν ν μ μ μ Постулируется, что , dS ∫∫ = S i i T b μν μν ), ( ν μ ω ν μ ν μ μν ↔ − + ∂ = j j i i i e e T где μν i T − тензор кручения, μ ω j i − SO(3)-связность. Оба выражения для ib совпадают при 0 = μ ω j i . Поверхностная плотность вектора Бюргерса интерпретируется как тензор кручения. Дисклинации – дефекты спиновой структуры среды, под которой понимается заданное в каждой точке единичное поле направлений ) (x n i . Примерами сред со спиновой структурой являются ферромагнетики и жидкие кристаллы. Спиновая структура задается полем ) ( ) ( x x ji ij ω ω − = инфинитезимальных операторов вращений от некоторого начального направления к направлениям векторов ) (x n i . Образуем интеграл ij C ij x Ω ω μ μ∂ = ∫d вдоль замкнутого контура C. В среде без дисклинаций этот интеграл равен нулю. При наличии дисклинаций этот интеграл по контуру, охватывающему линию дисклинации, отличен от нуля.
1 / 2014 Преподаватель XXВЕК Физико-математические науки Дисклинацию характеризует вектор Франка jk ijk i Ω Θ ε = ( ijk ε − полностью антисимметричный тензор, 1 = 123 ε ). Длина вектора Франка равна углу поворота вектора ) (x n i при обходе вокруг дисклинации. Вводится поле, отождествляемое со SO(3)-связностью [12]: вне разреза, на разрезе. ⎩ ⎨ ⎧ ∂ ∂ = ij ij ij ω ω ω μ μ μ lim , dS μν μν ∫∫ = ij ij R Ω ) ( ν μ ω ω ω ν μ ν μ μν ↔ − + ∂ = j k k i j i j iR . Поверхностная плотность вектора Франка интерпретируется как кривизна связности μν j i R . С математической точки зрения дислокации и дисклинации характеризуются значениями интегралов вдоль произвольных замкнутых линий, охватывающих оси дислокаций или дисклинаций. В математической теории многообразий значения таких интегралов определяют топологические характеристики многообразий. В этом смысле дислокации и дисклинации называются топологическими дефектами кристаллов. 4. Вариационный формализм при геометрическом описании теории упругости Уравнения равновесия упругой среды выводятся вариационным образом из условия минимума ее свободной энергии. Свободная энергия равна интегралу от некоторого скаляра, в данном случае зависящего от инвариантов тензоров кривизны и кручения. Применим метод получения инвариантов, основанный на понятии неприводимых тензоров. В 3-мерном пространстве тензора кручения и кривизны могут быть представлены как суммы тензоров, каждый из которых преобразуется по неприводимому представлению ортогональной группы SO(3) − группы ковариантности геометрических объектов касательного пространства [5]. Тензор кривизны в 3-мерном пространстве Римана-Картана следующим образом разлагается на неприводимые части: klij klij klij klij R R R R ) 3 ( ) 2 ( ) 1 ( + + = , R R R R i l k j j l k i i l k j j l k i klij ) ( 3 2 ) ( 2 ] [ ] [ ) ] ( [ ) ] ( [ ) 1 ( δ δ δ δ δ δ − − − = , ) ( 2 ] ] [ [ ] ] [ [ ) 2 ( i l k j j l k i klij R R R δ δ − = , (3) [ ] [ ] 1 ( ) 6 klij i k l j j k l i R R δ δ δ δ = − . Отсюда следует, что тензор кривизны в 3-мерном пространстве РиманаКартана выражается только через тензор Риччи ilj l ij R R = и скаляр кривизны ij R R ij δ = [3]: R R R R il jk lj ik l i k j l j k i klij ) ( 2 1 ) ( 2 ] || [ ] | | [ δ δ δ δ δ δ − − − = .
/ 2014 214 Преподаватель XXВЕК ФУНДАМЕНТАЛЬНАЯ НАУКА ВУЗАМ Тензора кручения в 3-мерном пространстве Римана-Картана разлагается по правилу kij kij kij kij T T T T ) 3 ( ) 2 ( ) 1 ( + + = , ] [ ) 2 ( j i k kij T T δ = , * ) 3 ( T T kij kij ε = на бесследовый тензор kij T ) 1 ( и два тензора ( ) kij T 2 и kij T ) 3 ( , определяемые, соответственно, вектором следа ik k i T T = и скаляром псевдоследа kij kijT T ε) 6 / 1( * = . Бесследовый тензор обладает свойствами: 0 ) 1 ( = ik k T , 0 ) 1 ( = kij kijT ε . По аналогии с решением аналогичной задачи в постримановой теории гравитации [13], в качестве искомого скаляра предлагается взять сумму всех неприводимых частей кривизны и кручения с произвольными (подлежащими уточнению) коэффициентами и дополнить эту сумму первой степенью скаляра кривизны ( ie e μ det = ): − = L e 1 ϰ ) ( ) ( ) ( 3 1 ) ( ) ( ijk r ijk r r r klij r klij r r T T R R R ∑ = + + ρ τ . Можно убедиться, раскрывая конкретные выражения для неприводимых частей кривизны и кручения, что по сравнению с работой [12], где решалась аналогичная задача, предложенный скаляр содержит дополнительные инварианты кривизны. Для конкретизации произвольных коэффициентов в данном скаляре И.В. Воловичем и М.О. Катанаевым (см. [12]) предложено принять во внимание следующие частные случаи: Должны существовать решения только с дислокациями: 0 = ij Rμν , 0 ≠ i Tμν . Должны существовать решения только с дисклинациями: 0 ≠ ij Rμν , 0 = i Tμν . Должны существовать решения для среды без дефектов: 0 = ij Rμν , 0 = i Tμν . В результате удовлетворения данным условиям скаляр упростился и принял вид: − = L e 1 ϰ Aij ij AR R R γ 2 ~ + . Здесь ) ( ~ e R − скаляр кривизны, построенный из реперов без учета кручения, ] [ ) , ( ij ij A R e R = ω − антисимметричная часть тензора Риччи с кручением: ij ij A ij S ij R R R R δ 3 1 + + = . Напомним, что в тетрадном формализме описания геометрии Ри ма наКартана независимыми переменными являются репер ieμ и SO(3)-связность ij μ ω , по которым и следует производить варьирование скаляра свободной энергии для получения условий равновесия.
1 / 2014 Преподаватель XXВЕК Физико-математические науки 5. Клиновая дислокация в теории упругости Клиновая дислокация – это бесконечная упругая среда, совпадающая с евклидовым пространством 3 R , из которого вырезается клин с углом πθ 2 − (острие клина совпадает с осью Z). Затем края разреза сдвигаются и склеиваются. Затем среда под действием упругих сил переходит в равновесие. Клин в среду вставляется при положительном угле дефицита πθ 2 и клин вырезается при 1 1 < < − θ (см. рис. 2 [12]). В геометрическом подходе задача сводится к решению 3-мерного уравнения Эйнштейна для реперов в пространстве, окружающем дислокацию с источником в виде дельта-функции на разрезе [12]: μν μν μν T g R = − 2 1 ~ , ) , ( 2 ) 2 ( ) 2 ( y x g Tzz θδ π = . Правая часть уравнения описывает одну клиновую дислокацию с источником в начале цилиндрической системы координат. Решение этого уравнения имеет вид: 2 2 2 d d d z l s + = , ( ) 2 2 2 2 2 d dr d ϕ θ r r l + = . Далее делается преобразование полученной метрики так, чтобы она удовлетворяла в нелинейной теории упругости упругой калибровке, фиксирующей произвол в диффеоморфизмах [12]: ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + ⎟⎠ ⎞ ⎜⎝ ⎛ = − 2 2 1 2 2 2 2 2 2 d dr d 1 ϕ γ α γ r R r l , θ θ θ γ + + + − = 1 2 2 1 b b . (1) ) 1( 2 σ σ − = b , θ α + =1 . Рис. 2. Клиновая дислокация при отрицательном угле дефицита θ