Преподаватель XXI век, 2012, № 1. Часть 2
общероссийский журнал о мире образования
Бесплатно
Основная коллекция
Тематика:
Педагогика высшей школы
Издательство:
Московский педагогический государственный университет
Наименование: Преподаватель XXI век
Год издания: 2012
Кол-во страниц: 200
Дополнительно
Тематика:
ББК:
УДК:
- 37: Образование. Воспитание. Обучение. Организация досуга
- 378: Высшее профессиональное образование. Высшая школа. Подготовка научных кадров
ГРНТИ:
Скопировать запись
Фрагмент текстового слоя документа размещен для индексирующих роботов.
Для полноценной работы с документом, пожалуйста, перейдите в
ридер.
СОДЕРЖАНИЕ 1 / 2012 Преподаватель XXВЕК НАУКА, ОБРАЗОВАНИЕ, ТЕХНОЛОГИИ Инновационные процессы в образовании Лебедев В. В. Управление и структура управленческого цикла в образовании . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7 Крысанова О. А. Интеллектуально-личностный потенциал будущего учителя физики как субъекта инновационной деятельности . . . . . . . .15 Жигилей И. М. Формирования профессиональных компетенций с помощью кейс-метода в высшем образовании. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .29 Актуальные проблемы образования Делокаров К. Х., Жог В. И. Образование как социокультурный феномен: концептуальные основания. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .37 Уткин А. В. Миссия учителя в междисциплинарной проблематике исследований . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .46 Мордовская А. В., Панина С. В. Концептуальные подходы к организации профориентационной работы в федеральном вузе. . . . . . . . . . . .57 Батсуурь Оюунаа. Теоретические подходы к проблеме профессионального становления преподавателя высшей школы. . . . . . . . . . . . .65 Веретенникова Л. К., Неверова А. С. Реализация дифференцированного подхода в педагогическом образовании бакалавров . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .71 Содержание и технологии образования Саукова Н. М. Теоретико-практические основы моделирования методической системы подготовки студентов к созданию и применению мультимедийных технологий . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .75 Никитченков А. Ю. Изучение фольклора в структуре уровневой подготовки педагогов начального образования. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .83 Калекин А. А. Инженерная педагогика в подготовке бакалавра технологии к работе в профильной школе . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .96 Куликова О. В. Научно-теоретические основания разработки модели развития профессиональных коммуникативных качеств личности старших школьников. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .106 Образование и художественное творчество Васерчук Ю. А. Художественное проектирование бумаг ручного литья . . . . . .112 Ковалев А. А. Моделирование научно-педагогического исследования в областях ИЗО и ДПИ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .122 Образование и физическая культура Кузьменко Г. А. Содержание интеллектуальной подготовки подростка с учетом специфики соревновательной деятельности вида спорта и игрового амплуа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .129 Капранова О. С. Обучение спортсменок художественной гимнастике на начальных этапах в трудах теоретиков и практиков: сущность, структура, содержание . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .139 Дефектология Бабина Г. В., Шарипова Н. Ю. Феномен метаязыковой способности: перспективные тенденции исследования . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .146 Нагапетян Р. С. Дислексии у детей младшего школьного возраста . . . . . . . . .153
1/ 2012 222 Преподаватель XXВЕК СОДЕРЖАНИЕ Позднякова И. О. Актуальность использования разговорной речи в речевой работе с умственно отсталыми младшими школьниками. . . . . . . . . .158 Мельникова Е. Г. Музыкально-педагогическая коррекция психоэмоциональных нарушений детского возраста . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .163 Махов А. С. Совершенствование качества работы тренеров-преподавателей спортивных клубов для людей с нарушением интеллекта (умственной отсталостью). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .170 ФИЛОСОФИЯ И ИСТОРИЯ ОБРАЗОВАНИЕ Шаповалова К. Н. Основные подходы к рассмотрению понятия «инициативность» в историческом аспекте . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .177 Сокольникова Ф. М. Изучение регионального аспекта педагогического наследия Л. Н. Толстого в формировании духовной культуры будущих педагогов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .185 ЯЗЫК И ОБРАЗОВАНИЕ Шуралев А. М. Реализация интертекстуального потенциала художественных концептов на уроках литературы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .190 Чепкова Т. П. Фразеологизация речи иностранных учащихся как необходимая составляющая подготовки будущих филологов. . . . . . . . . . . .198 Шоджаи Мохсен. Коммуникативное обучение как ведущий подход современной методики обучения иностранным языкам . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .206 Балан О. В. Проблемы профессионально-ориентированного обучения студентов педагогических вузов в области обучения иноязычному диалогическому общению . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .212 Алимов Ф. Ш. Некоторые трудности формирования навыков и умений английской письменной речи у студентов-узбеков на нефилологических факультетах . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .217 ФУНДАМЕНТАЛЬНАЯ НАУКА ВУЗАМ Физико-математические науки Нижников А. И., Шилин И. А. Кратные интегральные преобразования и линейные комбинации функций Уиттекера, Макдональда и Бесселя . . . . . . .227 Рустанов А. Р., Умнова С. В. Тождества кривизны многообразий Кенмоцу. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .233 Тимофеева И. Л. Об использовании в курсе математического анализа некоторых средств теории множеств и логики. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .241 Рабаданов Р. Р. Использование схематического чертежа при решении задач на движение в одном направлении . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .247 Тулинцев А. Е. Фундаментализация неспециального физического образования . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .252 Белянин В. А. Учебное исследование самопоглощения и поглощения β-излучения порошковыми солями калия и натрия. . . . . . . . . . . .260 Философские науки Скороходова С. И. Проблема власти и общества в работе Ю. Ф. Самарина «Князь» и ее влияние на представителей «московского направления». . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .266 Счастливцева Е. А. Имманентизм, трансцендентальная феноменология и проблема психологизма в русской философии . . . . . . . . . . .276
СОДЕРЖАНИЕ 1 / 2012 Преподаватель XXВЕК Исторические науки Печников А. О. Арне Михаэль Тальгрен и его исследования по финно-угорской археологии . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .284 Бабич А. А. Падение государства ваххабитов в Аравии . . . . . . . . . . . . . . . . . . .287 Нефёдов В. В. СЕПГ и культурные процессы в ГДР . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .294 Филологические науки Зинова Е. А. Типы информации в рецензии на литературное произведение . . . .298 Колосовская Е. В. Прагматика судебного диалога и проблемы современного образования . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .302 Дубовая Е. В. Формулы – описания внешней природы и их функциональная нагрузка в эпическом тексте (на примере старофранцузской «Песни о Роланде») . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .307 Йолдырым Ариф. Семантические особенности метафор-зоонимов в современном русском и турецком языках . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .315 Ши Лэй. Предикативность метонимии во фразеологических единицах, относящихся к теме «Учеба» (на материале русского и китайского языков) . . .320 Убушаева В. В. Точка с запятой в диатопических вариантах английского языка: общее и особенное в научных текстах ХХ века . . . . . . . . . .324 Подчаха О. В. Особенности многозначности устойчивых сравнений . . . . . . . .329 Романова М. С. Фонологическое письмо в неформальной спонтанной письменной речи (на примере немецкоязычного чата). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .336 Иосифова В. Е. Императивные высказывания с особой формой побуждения «третьего лица» . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .342 Климин А. А. Актуализация основных экономических концептов в английском языке . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .348 Озерова Е. В. К вопросу о культурно-когнитивной обусловленности «интонационного лексикона» . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .353 Сычева Н. М. Кельтская традиция и куртуазия в Лэ О «Ланвале» Марии Французской . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .358 Шлапакова Е. В. «Мотив денег в романе Ф. М. Достоевского «Игрок». . . . . . .365 Клишива О. С. Образ народа или образ социума? (социокультурная характеристика внешности персонажа художественного произведения в творчестве Чехова). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .371 Казимирова Н. А. Стихи «Радуницы» С. А. Есенина в истории русской литературы. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .375 Боголюбова В. П. Особенности нарратива Гудрун Мебс (на материале романа «Воскресный ребенок»). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .384 Погосян Н. В. Эстетическая коммуникация «автор – читатель» в книге С. Довлатова «Чемодан» . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .390 Культурология Дзюбан В. В. Культурно-исторический аспект генезиса казачьих сообществ и войск (XVI – начало XVII в.).. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .395 Социологические науки Тренева Т. В. Корпоративная идентичность работника как составляющая его социальной идентичности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .400 Жуков И. М. Проблемы и тенденции управления персоналом в организациях гостиничного бизнеса города Москвы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .405 Сведения об авторах . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .411
1/ 2012 224 Преподаватель XXВЕК CONTENTS SCIENCE, EDUCATION AND TECHNIQUES Innovational Processes in Education Lebedev V. V. Management and Management Cycle Structure in Education . . . . . . .7 Krysanova O. A. Intellectual and Personal Potential of Future Physics Teacher as Subject of Innovative Activity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .15 Zhigiley I. M. Formation of Professional Competencies Based on Case Method in Higher Education . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .29 Modern Educational Issues Delokarov K. H., Zhog V. I. Education as a Social and Cultural Phenomenon: Conceptual Foundation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .37 Utkin A. V. Teacher’s Mission in Inter-disciplinary Research Topics. . . . . . . . . . . . . .46 Mordovskaya A. V., Panina S. V. Conceptual Approaches to Organizing Professional Orientation in a Federal University . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .57 Batsoor Ojunaa. Theoretical Aspects of University Teacher’s Professional Development . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .65 Veretennikova L. K., Neverova A. V. Implementing Differentiation Approach to Bachelor Teacher Training . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .71 Educational Topics and Techniques Saukova N. M. Theoretical And Practical Foundations For Designing Teaching System For Training University Students to Create and Use Multimedia Technology . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .75 Nikitchenkov A. U. Teaching Folklore Within the Structure of Level-based Training of Primary Teachers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .83 Каlekin А. А. Engineering Pedagogics in Training Bachelor of Technology for Working at Specialized School. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .96 Kulikova O. V. Theoretical Foundations of Designing a Model of Developing Highschoolers’ Professional Communicative Qualities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .106 Education and Art Creativity Vasserchuk Yu. A. Artistic Design Market Hand Foundry. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .112 Kovalev A. A. Modelling Pedagogical Research in Visual Arts and Decorative Arts and Crafts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .122 Psychical Education Kuzmenko G. A. Contents of Teenagers` Intellectual Training in Accordance with Specific Character of Sports Activity in Certain Kind of Sports and Certain Game Role. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .129 Kapranova O. S. Initial Stages of Training Sportswomen Rhythmic Gymnastics in Works of Theorists and Experts: Essence, Structure, Contents . . . . .139 Correctional Pedagogy Babina G. V., Sharipova N. U. Metalanguage Ability Phenomenon: Research Prospects . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .146 Nagapetyan R. S. Primary Pupils’ Dyslexia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .153 Pozdnyakova I. O. Using Colloquial Speech in Working With Mentally Retarded Primary Pupils . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .158
1 / 2012 Преподаватель XXВЕК CONTENTS Melnikova E. G. Musical Pedagogical Correction of Children’s Psychological Emotional Disorders . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .163 Makhov A. S. Improving Teaching Quality of Coaches Working in Sports Clubs for Mentally Retarded People . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .170 PHILOSOPHY AND HISTORY OF EDUCATION Shapovalova K. N. Major Approached to Considering the Notion of ‘Initiative’ in Historical Aspect . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .177 Sokolnikova F. M. Studying Regional Aspect of L. N. Tolstoy’s Pedagogical Legacy in Developing Future Teachers’ Spiritual Culture . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .185 LANGUAGE AND EDUCATION Shuralyov A. M. Realization of Intertextual Potential of Literary Concepts at Literature Lessons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .190 Chepkova T. P. Introducing Phraseological Units into the Speech of Foreign Students as a Necessary Part of Training Future Philologists. . . . . . . . . .198 Shodjaei M. Communicative Approach as a Leading Approach to Modern Foreign Language Teaching . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .206 Balan O. V. Problems in Professional Training of Future Teachers in Teaching Oral Communication in a Foreign Language. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .212 Alimov F. S. Some Difficulties in Developing English Writing Skills of Uzbek Students Studying in Other Than Language Departments . . . . . . . . . . . . .217 FUNDAMENTAL SCIENCE TO HIGHER EDUCATION INSTITUTIONS Physics and Mathematics Nizhnikov A. I., Shilin I. A. Multiple Integral Transformations and Linear Combinations of Whittaker, Macdonald and Bessel Functions. . . . . . . . . . . . . . . . . .227 Rustanov A. R., Umnova S. V. Identities of the Curvature of Kenmotsu Manifold . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .233 Timofeeva I. L. On Some Aspects of Using Logical and Set Theory Tools in the Courses of Mathematical Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .241 Rabadanov R. R. Use of Schematic Drawing in Solving Problems for One-way Direction Movement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .247 Tulintsev A. E. The Process of Fundamentalisation of Non-specialised Physics Education . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .252 Belyanin V. A. Study Research of Beta Rays Self-absorption and Absorption by Powdered K and Na Salts. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .260 Philosophy Skorokhodova S. I. The Issue of Power and Society in the Work by U. F. Samarin “Prince” and Its Impact on the Representatives of the Moscow School . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .266 Schastlivtseva E. A. Immanentism, Transcendental Phenomenology and the Problem of Psychological Theory in Russian Philosophy . . . . . . . . . . . . . . .276
1/ 2012 226 Преподаватель XXВЕК CONTENTS History Pechnikov A. O. Arne Michael Tallgren and his Finno-Ugric Archaeology research . . . 284 Babich A. The Fall of Wahhabi State in Arabia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .287 Nefedov V. V. SED and Cultural Processes in the GDR. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .294 Philology Zinova E. A. Information Types in a Book Review. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .298 Kolosovskaya E. V. Pragmatics of Judicial Dialogue and Problems of Modern Education . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .302 Dubovaya E. V. Formulaic Descriptions of External Nature and Their Functional Load in Narrative Text (illustrated by extracts from Old French “Song of Roland”). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .307 Yildirim Arif. Semantic Peculiarities of Zoonym Metaphors in the Modern Russian and Turkish Languages . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .315 Shi Lei. Predicаtion of Metonymy in Phraseological Units Relevant to the Topic of «Learning» (based on the Russian and Chinese languages) . . . . . . .320 Ubushaeva V. V. Semicolon in the Variants of the English Language: General and Specific Features in Scientific Texts of the 20th Century . . . . . . . . . . . .324 Podchakha O. V. Peculiarities of Polysemy of Similes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .329 Romanova M. S. Phonological Writing in Informal Spontaneous Script (on the basis of German chat rooms) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .336 Iosifova V. E. Imperative Sentences of Special Third Person Form . . . . . . . . . . . . .342 Klimin A. A. Actualization of Basic Economic Concepts in English. . . . . . . . . . . . . .348 Ozerova E. V. On the Cultural and Cognitive Correlation of the ‘Intonation Lexicon’ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .353 Sycheva N. M. Celtic Tradition and Courtly Love in Marie of France’s Lai “Lanval”. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .358 Shlapakova E. V. The Motif of Money in F. M. Dostoyevsky’s Novel “The Gambler” . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .365 Klishina O. S. Image of the People or Image of the Society? (Sociocultural Characteristic of Fictional Characters’ Appearance in Chehkov’s Works) . . . . . . . . .371 Kazimirova N. A. “Radunitsa” by S. A. Yesenin in history of Russian Literature . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .375 Bogolubova V. P. Specific Aspects of the Narrative Technique of Gudrun Mebs (based on the novel ’Das Sonntagskind’). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .384 Pogosyan N. V. Asthetic Communication “the Author-Reader” in the Book by Dovlatov “Chemodan” . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .390 Culturology Dzuban V. V. Cultural and Historical Aspect of Formation of the Cossack Regiments and Communities (16th – early 17th centuries) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .395 Sociology Treneva T. V. Worker’s Corporate Identity as Part of One’s Social Identity . . . . . . .400 Zhukov I. M. Problems and Trends of Human Resources Management in Moscow Hotel Business. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .405 Information about the authors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .411
1 / 2012 Преподаватель XXВЕК Физико-математические науки 1. Введение. В работах [1] и [2] были использованы интегральные преобразования, инвариантные относительно представления псевдоортогональной группы, для вывода соотношений, содержащих функции Лежандра. В работе [3] вводятся билинейные функционалы , заданные на паре пространств представления группы . В этой работе установлены условия для ядер этих функционалов, при которых, во-первых, сохраняется инвариантность относительно представления группы и, во-вторых, выполняется равенство при различных и . В этой же работе с помощью функционалов выводятся некоторые функциональные соотношения между функциями Уиттекера и вычисляется сумма ряда, содержащего гипергеометрические функции Гаусса и сходящегося к функции Уиттекера. Настоящая статья является дополнением к работе [3]. Под мы понимаем интеграл в котором , , мера инвариантна относительно группы (в случае ) или группы (в случае ), а вид сужений ядра на и подробно рассмотрен КРАТНЫЕ ИНТЕГРАЛЬНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ И ЛИНЕЙНЫЕ КОМБИНАЦИИ ФУНКЦИЙ УИТТЕКЕРА, МАКДОНАЛЬДА И БЕССЕЛЯ1 А. И. Нижников, И. А. Шилин Аннотация. С помощью билинейных функционалов, заданных в виде двойного интеграла на паре пространств представления двумерной группы Лоренца, получены новые функциональные соотношения в виде линейных комбинаций функций Уиттекера первого и второго рода, а также функций Макдональда и модифицированных функций Бесселя. Ключевые слова: функции Уиттекера, функции Макдональда, модифицированные функции Бесселя, интегральные преобразования. Summary. New functional relations for Whittaker, Macdonald and modified Bessel functions are obtained via some integral transforms defined on a pair of 2-dimensional Lorentz group representation spaces. All these relations are linear combinations of above functions. Keywords: Whittaker functions, Macdonald functions, modified Bessel functions, integral transformations. 1 Работа выполнена в рамках Федеральной целевой программы «Научные и научнопедагогические кадры инновационной России» на 2009 – 2013 годы, проект NK 568-P30.
/ 2012 228 Преподаватель XXВЕК ФУНДАМЕНТАЛЬНАЯ НАУКА ВУЗАМ в [3]. Функции и принадлежат пространству [3]. В настоящей статье в качестве используется функция , , а в каче стве ⎯ функция . 2. Вычисление и . Теорема 1. При Доказательство. Интеграл после замены принимает вид Интеграл вычисляется по формуле где [4, 2.5.4.14]. Интеграл после замены вычисляется по формуле в которой [4, 3.3.6.1]. Остается воспользоваться формулой Теорема 2. При
1 / 2012 Преподаватель XXВЕК Физико-математические науки Доказательство. С помощью замены интеграл приводится к виду Интегралы и вычисляются соответственно по формулам где [4, 2.5.47.15], и где [4, 2.5.47.6]. Замена преобразует интеграл в интеграл который вычисляется по формуле, указанной выше. Интеграл после замены принимает вид
/ 2012 230 Преподаватель XXВЕК ФУНДАМЕНТАЛЬНАЯ НАУКА ВУЗАМ Оба интеграла в этом равенстве после несложных преобразований вычисляются по формуле которая выполняется, в частности, при , [4, 2.3.2.3]. Выразив в этом равенстве функции вырожденные гипергеометрические функции через функции Уиттекера получим Воспользовавшись теперь формулами [5, 8.3.4.2] и [5, 8.3.4.4] и учтя, что
1 / 2012 Преподаватель XXВЕК Физико-математические науки завершаем доказательство. 3. Функциональные соотношения (в виде линейных комбинаций) между функциями Уиттекера и . Теорема 3. При При этом где
/ 2012 232 Преподаватель XXВЕК ФУНДАМЕНТАЛЬНАЯ НАУКА ВУЗАМ Доказательство. Утверждение получается из двух предыдущих теорем. Числа и можно найти из каких-нибудь двух «начальных условий», то есть записав настоящую теорему 3 для двух различных пар – например, для и – и решив получившуюся систему линейных уравнений. 4. Функциональное соотношение (в виде линейной комбинации) для модифицированных функций Бесселя и функций Макдональда. Теорема 4. При Доказательство. Это утверждение следует из теоремы 3, если положить в ней и затем выразить функции Уиттекера первого и второго рода через модифицированную функцию Бесселя и функцию Макдональда соответственно по формулам СПИСОК ИСТОЧНИКОВ И ЛИТЕРАТУРЫ Шилин И. А., Вестяк В. А. 1. Интегральные представления функций Лежандра, возникающие при преобразовании Пуассона // Электронный журнал «Труды МАИ». – 2010. – Вып. 40. Shilin I. A., Nizhnikov A. I. 2. Some formulas for Legendre functions induced by the Poisson transform // Acta Polytechnica. – 2011. – Вып. 51. – No. 1. – P. 70–73. Шилин И. А. 3. Двойные -инвариантные интегралы и формулы для функций Уиттекера // Известия вузов: Математика. – 2012. Прудников А. П., Брычков Ю. А., Маричев О. И. 4. Интегралы и ряды. Элементарные функции. – М.: Наука, 1981. Виленкин Н. Я. 5. Специальные функции и теория представлений групп. – М.: Наука, 1991. ■
1 / 2012 Преподаватель XXВЕК Физико-математические науки П усть М – нечетномерное гладкое многообразие, dim M = 2n + 1. В данной работе мы придерживаемся терминологии и обозначений, принятых в [1]. В 1972 г. Кенмоцу [2] ввел в рассмотрение новый класс АС–структур, характеризуемый тождествами ( ) ( ) ( ) ( ) M X Y X X X î X Y Y X Y X X ∈ − = ∇ Φ − Φ = Φ ∇ , ; ; , ξ η η ξ . (1) Такие структуры, например, естественно возникают в классификации Танно связных почти контактных метрических многообразий, чья группа автоморфизмов имеет максимальную размерность [3]. АС–структуры, характеризуемые тождеством (1), называются структурами Кенмоцу. Они обладают рядом замечательных свойств. Например, они нормальны и интегрируемы, но не являются контактными, а значит, и сасакиевыми. Известны примеры структур Кенмоцу на нечетномерных пространствах Лобачевского кривизны (-1). Такие структуры получаются с помощью конструкции перекошенного (warped) произведения R C f n × в смысле Бишопа и О’Нейла [4] комплексного евклидова пространства и вещественной прямой, где ( ) t ce t f = [см. 2]. Более того, всякое конформно-плоское многообразие Кенмоцу, а также всякое локальносимметрическое многообразие Кенмоцу локально эквивалентно многообразию Кенмоцу такого типа [2]. Исчерпывающее описание многообразий Кенмоцу, а также многообразий Кенмоцу постоянной кривизны (-1) и многообразий Кенмоцу постоянной Ф-голоморфной секционной кривизны дается в [5]. То есть доказаны следующие теоремы. ТОЖДЕСТВА КРИВИЗНЫ МНОГООБРАЗИЙ КЕНМОЦУ А. Р. Рустанов, С. В. Умнова Аннотация. В работе получены некоторые тождества тензора римановой кривизны и тождества тензора Риччи, а также вычислены явные выражения этих тензоров. Ключевые слова: многообразие Кенмоцу, тензор римановой кривизны, тензор Риччи. Summary. In the article some identities of tensor of Riemannian curvature and identity of a tensor of Ricci are received. Obvious demonstrations of these tensors are calculated as well. Keywords: Kenmotsu manifolds, tensor of Riemannian curvature, tensor of Ricci.
/ 2012 234 Преподаватель XXВЕК ФУНДАМЕНТАЛЬНАЯ НАУКА ВУЗАМ Теорема 1 [5]. Класс многообразий Кенмоцу совпадает с классом АС-многообразий, получаемых из косимплектических многообразий каноническим конформным преобразованием косимплектической структуры. Пусть 1 2 + n M – многообразие Кенмоцу. Положим в (1) ξ = X , тогда ( ) ( ) M X X X ∈ = Φ ∇ ;0 ξ . (2) В частности, ( ) 0 = Φ ∇ ξ ξ , а значит, шестой структурный тензор ([1], [6]) равен нулю. Положим в (1) ξ = Y , тогда ( ) ( ) M X X X X ∈ Φ − = Φ ∇ ; ξ . (3) Согласно (2) и (3) третий, четвертый и пятый структурные тензоры примут вид: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) M X Y X X X X X E X F X D ∈ − = Φ − = = = , ; 3 ) ;0 2 ) ;0 )1 2 ξ η . Из (1:2) получим ( ) ( ) ( ) ( ) M X Y X Y X Y X Y X ∈ − = ∇ , ; , η η η . Если в (1) положить Y Y Φ = , то ( ) ( ) ( ) ( ) M X Y X Y X Y X Y X Y X ∈ − = Φ Φ = Φ Φ ∇ , ; , , ξ η η ξ ξ . Подействовав оператором Ф на обе части полученного тождества, имеем: ( ) ( ) M X Y X Y X ∈ = Φ Φ ∇ Φ , ;0 o . (4) Сделаем замены Y Y X X Φ → Φ → , в (1), тогда ( ) ( ) M X Y X Y X Y X Y X ∈ Φ = Φ Φ = Φ Φ ∇Φ , ; , , 2 ξ ξ . В полученном равенстве также сделаем замены Y Y X X Φ → Φ → , , тогда ( ) ( ) M X Y X Y X Y X Y X Y X ∈ Φ = Φ Φ − = Φ Φ = Φ Φ ∇Φ , ; , , , 2 2 3 2 2 ξ ξ ξ . Из последних двух тождеств получим: ( ) ( ) ( ) M X Y X Y Y X X ∈ Φ Φ ∇ = Φ Φ ∇ Φ Φ , ; 2 2 . (5) С учетом (4) и (5) для первого и второго структурных тензоров имеем: ( ) ( ) ( ) M X Y X Y X C Y X B ∈ = = , ;0 , ) 2 ;0 , )1 . Итак, доказано следующие предложения. Предложение 1. Пусть ( ) g S , , , Φ = ξ η – АС-структура на многообразии М. Тогда следующие утверждения равносильны: (1) S – структура Кенмоцу; (2) Φ = = = = = = E F E D C B ,0 1 ; (3) S – АС-16-структура, причем Φ = 0 E . Предложение 2. На многообразии Кенмоцу выполнены следующие тождества: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) . , ; , ) 5 ; , 4 ) ; 3 ) ; , , ) 2 ;0 ÷àñòíîñòè â ;0 )1 2 2 M X Y X Y X Y X Y Y X Y Y X Y X Y X Y X Y X X X X X X ∈ − = ∇ Φ = Φ Φ ∇ = Φ Φ ∇ Φ − = Φ ∇ − = Φ Φ = Φ Φ ∇ = Φ ∇ = Φ ∇ Φ Φ η η η ξ ξ ξ η η ξ ξ ξ ξ ξ
1 / 2012 Преподаватель XXВЕК Физико-математические науки Расписывая (1) на пространстве присоединенной G–структуры получим: Предложение 3. На пространстве присоединенной G–структуры компоненты ковариантного дифференциала структурного эндоморфизма многообразия Кенмоцу имеют вид: 1 ;0 ) 8 ; 1 ;0 7 ) 1 ;0 6 ) ; 1 ;0 5 ) ;0 4 ) ;0 3 ) ;0 2 ) ;0 1 ) ˆ ˆ ,0 ˆ ,0 0 ˆ ,0 0 ˆ , ˆ ˆ , ˆ , 0 ,ˆ ˆ ,ˆ ,ˆ ,0 ˆ ,0 0 ,0 ˆ ˆ ,ˆ ˆ ,ˆ 0 ˆ ,ˆ ˆ , , 0 , ˆ 0,ˆ 0,ˆ 0 0,ˆ ˆ 0, 0, 0 0, b a b a a b a b a c b a c b a b a c b a c b a b a b a b a a c b a c b a b a c b a c b a b a b a b a a b a b a a δ δ δ δ − = Φ = Φ = Φ − − = Φ = Φ = Φ − = Φ = Φ = Φ − − = Φ = Φ = Φ = Φ = Φ = Φ = Φ = Φ = Φ = Φ = Φ = Φ = Φ = Φ = Φ (6) В работе [7], была получена полная группа структурных уравнений многообразий Кенмоцу на пространстве присоединенной G–структуры, а также были получены спектры тензора кривизны и тензора Риччи. Приведем их. , 2 ) 5 ; 4 ) ; 3 ) ; 2 ) ;0 )1 ω ω ω θ θ θ θ ω ω θ θ θ ω ω δ ω θ ω ω ω δ θ θ ω ω a d b c h adh b c h a d bch h c a d b h h b a d h c d h a h b c a h h d b c a d b c d c a d b c c b a c a b b b a b b a a b a b b a b a A A A A A A A d A A d d d d − + = − − + + ∧ + ∧ − = ∧ − ∧ = ∧ − ∧ − = = (7) где { } a c b d A – семейство функций на пространстве присоединенной G-структуры, симметричных по верхним и нижним индексам. Они образуют чистый тензор на 1 2 + n M , называемый тензором Ф-голоморфной секционной кривизны [1]. Кроме того, [ ] [ ] 0 = = d h a b c a d c h b A A . Тензор L L L L A → × × : задается соотношением ( ) a d c b b c a d a d c b a d b c Z Y X A Z Y X A Z Y X A ˆ , , ε ε + = . (8) Непосредственным подсчетом легко проверить, что тензор Ф-голоморфной секционной кривизны обладает свойствами: ( ) ( ) ( ) ( ) Z Y X A Z Y X A Z Y X A Z Y X A , , , , , , , , o Φ = Φ − = Φ = Φ . (9) В самом деле, ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ). , , 1 1 , , ˆ ˆ ˆ Z Y X A Z Y X A Z Y X A Z Y X A Z Y X A Z Y X A Z Y X A Z Y X A a d c b b c a d a d c b a d b c a d c b b c a d a d c b a d b c a d c b b c a d a d c b a d b c Φ = Φ + Φ = = − − − = = Φ + Φ = Φ ε ε ε ε ε ε Аналогично, ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ). , , , , , 1 1 , , ˆ ˆ ˆ M X Z Y X Z Y X A Z Y X A Z Y X A Z Y X A Z Y X A Z Y X A Z Y X A Z Y X A a d c b b c a d a d c b a d b c a d c b b c a d a d c b a d b c a d c b b c a d a d c b a d b c ∈ Φ − = Φ − − Φ − = − − − = = Φ + Φ = Φ ε ε ε ε ε ε
/ 2012 236 Преподаватель XXВЕК ФУНДАМЕНТАЛЬНАЯ НАУКА ВУЗАМ Для тензорных компонент формы римановой связности на пространстве присоединенной G–структуры имеем: . 1 5 ) ; 1 4 ) ; 1 3 ) ; 1 2 ) ;0 )1 0 ,ˆ 0 ˆ 0 , 0 ˆ ,0 ˆ 0 ,0 0 ˆ ˆ b a b k k a a b b a k k a a b b a k a k a b a b k a k a b a b a ω δ ω θ ω δ ω θ ω δ ω θ ω δ ω θ θ θ − = Φ − = − = Φ − − = = Φ − − = = Φ − = = = (10) Дифференцируя эти соотношения внешним образом, получим: . 6 ) ; 5 ) ; 4 ) ; 3 ) ;0 2 ) ;0 )1 0 ˆ 0 ˆ 0 0 ˆ ˆ ω ω δ ω θ θ ω ω δ ω θ θ ω ω δ ω θ θ ω ω δ ω θ θ θ θ ∧ + ∧ = ∧ + ∧ − = ∧ − ∧ = ∧ − ∧ − = = = b a b b a b a b b a b b a a b b a b b a a b a b b a b a a b a b d d d d d d (11) Расписывая вторую группу структурных уравнений римановой связности [1] l k i jkl k j i k i j R d ω ω θ θ θ ∧ = ∧ + 2 1 , (12) где { } i jkl R – компоненты тензора Римана-Кристоффеля, на пространстве присоединенной G-структуры, получим: a b d c a c d b d b a c a d b c a d b c a b a b R A R R δ δ δ δ = − = − = ˆ ˆ 0 0 3 ) ; 2 ) ; )1 (13) и компоненты, полученные с использованием свойств симметрии тензора Римана-Кристоффеля. Остальные компоненты равны нулю. Ковариантные компоненты тензора Риччи i j S на пространстве присоединенной G–структуры имеют вид: a b a c b c a b b a n A S S n S δ 2 2 ) ; 2 )1 ˆ ˆ 0 0 − = = − = , (14) остальные компоненты нулевые. Тогда скалярная кривизна равна n n Aa b a b 2 4 2 2 − − = χ . (15) Отсюда n n Aa b a b + + = 2 2 2 χ . (16) Рассмотрим некоторые тождества на тензор Риччи. Из равенства n S 2 0 0 − = следует, что ( ) n S 2 , − = ξ ξ , т.е. Q(ξ)=–2n. Распишем равенство 0 0 = a S , т.е. ( ) 0 , = a S ε ξ . Поскольку { } a ε является базисом подпространства 1 − Φ D , а проекто ром на 1 − Φ D является эндоморфизм ( ) Φ − + Φ − = = 1 2 1 2 l o σ π [1], то ( ) ( ) M X X X X S ∈ = Φ − + Φ ,0 1 , 2 ξ . Выделяя действительную и мнимую части равенства, получим тождество