Книжная полка Сохранить
Размер шрифта:
А
А
А
|  Шрифт:
Arial
Times
|  Интервал:
Стандартный
Средний
Большой
|  Цвет сайта:
Ц
Ц
Ц
Ц
Ц

Преподаватель XXI век, 2012, № 1. Часть 2

общероссийский журнал о мире образования
Бесплатно
Основная коллекция
Артикул: 688067.0002.99
Преподаватель XXI век : общероссийский журнал о мире образования. - Москва : МПГУ, 2012. - № 1. Часть 2. - 200 с. - ISSN 2073-9613. - Текст : электронный. - URL: https://znanium.com/catalog/product/972671 (дата обращения: 29.03.2024)
Фрагмент текстового слоя документа размещен для индексирующих роботов. Для полноценной работы с документом, пожалуйста, перейдите в ридер.
СОДЕРЖАНИЕ

1 / 2012
Преподаватель XXВЕК

НАУКА, ОБРАЗОВАНИЕ, ТЕХНОЛОГИИ

Инновационные процессы в образовании
Лебедев В. В. Управление и структура управленческого цикла 
в образовании  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7
Крысанова О. А. Интеллектуально-личностный потенциал 
будущего учителя физики как субъекта инновационной деятельности  . . . . . . . .15
Жигилей И. М. Формирования профессиональных компетенций 
с помощью кейс-метода в высшем образовании. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .29

Актуальные проблемы образования
Делокаров К. Х., Жог В. И. Образование как социокультурный 
феномен: концептуальные основания. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .37
Уткин А. В. Миссия учителя в междисциплинарной проблематике 
исследований   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .46
Мордовская А. В., Панина С. В. Концептуальные подходы 
к организации профориентационной работы в федеральном вузе. . . . . . . . . . . .57
Батсуурь Оюунаа. Теоретические подходы к проблеме  
профессионального становления преподавателя высшей школы. . . . . . . . . . . . .65
Веретенникова Л. К., Неверова А. С. Реализация дифференцированного 
подхода в педагогическом образовании бакалавров  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .71

Содержание и технологии образования
Саукова Н. М. Теоретико-практические основы моделирования 
методической системы подготовки студентов к созданию и применению 
мультимедийных технологий  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .75
Никитченков А. Ю. Изучение фольклора в структуре уровневой 
подготовки педагогов начального образования. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .83
Калекин А. А. Инженерная педагогика в подготовке бакалавра 
технологии к работе в профильной школе . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .96
Куликова О. В. Научно-теоретические основания разработки модели 
развития профессиональных коммуникативных качеств личности 
старших школьников. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .106

Образование и художественное творчество
Васерчук Ю. А. Художественное проектирование бумаг ручного литья . . . . . .112
Ковалев А. А. Моделирование научно-педагогического исследования 
в областях ИЗО и ДПИ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .122

Образование и физическая культура
Кузьменко Г. А. Содержание интеллектуальной подготовки 
подростка с учетом специфики соревновательной деятельности 
вида спорта и игрового амплуа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .129
Капранова О. С. Обучение спортсменок художественной гимнастике 
на начальных этапах в трудах теоретиков и практиков: 
сущность, структура, содержание . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .139

Дефектология
Бабина Г. В., Шарипова Н. Ю. Феномен метаязыковой способности: 
перспективные тенденции исследования   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .146
Нагапетян Р. С. Дислексии у детей младшего школьного возраста  . . . . . . . . .153

1/ 2012

222

Преподаватель XXВЕК

СОДЕРЖАНИЕ

Позднякова И. О. Актуальность использования разговорной речи 
в речевой работе с умственно отсталыми младшими школьниками. . . . . . . . . .158
Мельникова Е. Г. Музыкально-педагогическая коррекция 
психоэмоциональных нарушений детского возраста  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .163
Махов А. С. Совершенствование качества работы 
тренеров-преподавателей спортивных клубов для людей 
с нарушением интеллекта (умственной отсталостью). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .170

ФИЛОСОФИЯ И ИСТОРИЯ ОБРАЗОВАНИЕ

Шаповалова К. Н. Основные подходы к рассмотрению понятия 
«инициативность» в историческом аспекте  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .177
Сокольникова Ф. М. Изучение регионального аспекта педагогического  
наследия Л. Н. Толстого в формировании духовной культуры будущих 
педагогов  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .185

ЯЗЫК И ОБРАЗОВАНИЕ

Шуралев А. М. Реализация интертекстуального потенциала 
художественных концептов на уроках литературы  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .190
Чепкова Т. П. Фразеологизация речи иностранных учащихся 
как необходимая составляющая подготовки будущих филологов. . . . . . . . . . . .198
Шоджаи Мохсен. Коммуникативное обучение как ведущий подход 
современной методики обучения иностранным языкам . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .206
Балан О. В. Проблемы профессионально-ориентированного обучения 
студентов  педагогических вузов в области обучения иноязычному 
диалогическому общению  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .212
Алимов Ф. Ш. Некоторые трудности формирования навыков и умений 
английской письменной речи у студентов-узбеков на нефилологических 
факультетах . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .217

ФУНДАМЕНТАЛЬНАЯ НАУКА ВУЗАМ

Физико-математические науки
Нижников А. И., Шилин И. А. Кратные интегральные преобразования 
и линейные комбинации функций Уиттекера, Макдональда и Бесселя  . . . . . . .227
Рустанов А. Р., Умнова С. В. Тождества кривизны 
многообразий Кенмоцу. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .233
Тимофеева И. Л. Об использовании в курсе математического анализа 
некоторых средств теории множеств и логики. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .241
Рабаданов Р. Р. Использование схематического чертежа 
при решении задач на движение в одном направлении . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .247
Тулинцев А. Е. Фундаментализация неспециального 
физического образования  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .252
Белянин В. А. Учебное исследование самопоглощения 
и поглощения β-излучения порошковыми солями калия и натрия. . . . . . . . . . . .260

Философские науки
Скороходова С. И. Проблема власти и общества в работе 
Ю. Ф. Самарина «Князь» и ее влияние на представителей 
«московского направления». . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .266
Счастливцева Е. А. Имманентизм, трансцендентальная 
феноменология и проблема психологизма в русской философии  . . . . . . . . . . .276

СОДЕРЖАНИЕ

1 / 2012
Преподаватель XXВЕК

Исторические науки
Печников А. О. Арне Михаэль Тальгрен и его исследования 
по финно-угорской археологии  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .284
Бабич А. А. Падение государства ваххабитов в Аравии . . . . . . . . . . . . . . . . . . .287
Нефёдов В. В. СЕПГ и культурные процессы в ГДР  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .294

Филологические науки
Зинова Е. А. Типы информации в рецензии на литературное произведение  . . . .298
Колосовская Е. В. Прагматика судебного диалога и проблемы 
современного образования  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .302
Дубовая Е. В. Формулы – описания внешней природы 
и их функциональная нагрузка в эпическом тексте 
(на примере старофранцузской «Песни о Роланде»)  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .307
Йолдырым Ариф. Семантические особенности метафор-зоонимов 
в современном русском и турецком языках . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .315
Ши Лэй. Предикативность метонимии во фразеологических единицах, 
относящихся к теме «Учеба» (на материале русского и китайского языков) . . .320
Убушаева В. В. Точка с запятой в диатопических вариантах 
английского языка: общее и особенное в научных текстах ХХ века . . . . . . . . . .324
Подчаха О. В. Особенности многозначности устойчивых сравнений  . . . . . . . .329
Романова М. С. Фонологическое письмо в неформальной спонтанной 
письменной речи (на примере немецкоязычного чата). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .336
Иосифова В. Е. Императивные высказывания с особой формой 
побуждения «третьего лица» . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .342
Климин А. А. Актуализация основных экономических концептов 
в английском языке . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .348
Озерова Е. В. К вопросу о культурно-когнитивной обусловленности 
«интонационного лексикона» . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .353
Сычева Н. М. Кельтская традиция и куртуазия в Лэ О «Ланвале» 
Марии Французской  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .358
Шлапакова Е. В. «Мотив денег в романе Ф. М. Достоевского «Игрок». . . . . . .365
Клишива О. С. Образ народа или образ социума? (социокультурная 
характеристика внешности персонажа художественного произведения 
в творчестве Чехова). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .371
Казимирова Н. А. Стихи «Радуницы» С. А. Есенина в истории 
русской литературы.  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .375
Боголюбова В. П. Особенности нарратива Гудрун Мебс 
(на материале романа «Воскресный ребенок»). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .384
Погосян Н. В. Эстетическая коммуникация «автор – читатель» 
в книге С. Довлатова «Чемодан»  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .390

Культурология
Дзюбан В. В. Культурно-исторический аспект генезиса казачьих 
сообществ и войск (XVI – начало XVII в.).. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .395

Социологические науки
Тренева Т. В. Корпоративная идентичность работника 
как составляющая его социальной идентичности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .400
Жуков И. М. Проблемы и тенденции управления персоналом 
в организациях гостиничного бизнеса города Москвы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .405

Сведения об авторах . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .411

1/ 2012

224

Преподаватель XXВЕК

CONTENTS

SCIENCE, EDUCATION AND TECHNIQUES

Innovational Processes in Education
Lebedev V. V. Management and Management Cycle Structure in Education  . . . . . . .7
Krysanova O. A. Intellectual and Personal Potential of Future Physics 
Teacher as Subject of Innovative Activity  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .15
Zhigiley I. M. Formation of Professional Competencies 
Based on Case Method in Higher Education  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .29

Modern Educational Issues
Delokarov K. H., Zhog V. I. Education as a Social and Cultural 
Phenomenon: Conceptual Foundation  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .37
Utkin A. V. Teacher’s Mission in Inter-disciplinary Research Topics. . . . . . . . . . . . . .46
Mordovskaya A. V., Panina S. V. Conceptual Approaches to Organizing 
Professional Orientation in a Federal University . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .57
Batsoor Ojunaa. Theoretical Aspects of University Teacher’s Professional 
Development  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .65
Veretennikova L. K., Neverova A. V. Implementing Differentiation 
Approach to Bachelor Teacher Training  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .71

Educational Topics and Techniques
Saukova N. M. Theoretical And Practical Foundations For Designing 
Teaching System For Training University Students to Create and Use 
Multimedia Technology  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .75
Nikitchenkov A. U. Teaching Folklore Within the Structure of Level-based 
Training of Primary Teachers  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .83
Каlekin А. А. Engineering Pedagogics in Training Bachelor of Technology 
for Working at Specialized School. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .96
Kulikova O. V. Theoretical Foundations of Designing a Model of Developing 
Highschoolers’ Professional Communicative Qualities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .106

Education and Art Creativity
Vasserchuk Yu. A. Artistic Design Market Hand Foundry. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .112
Kovalev A. A. Modelling Pedagogical Research in Visual Arts 
and Decorative Arts and Crafts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .122

Psychical Education
Kuzmenko G. A. Contents of Teenagers` Intellectual Training in Accordance 
with Specific Character of Sports Activity in Certain Kind of Sports 
and Certain Game Role. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .129
Kapranova O. S. Initial Stages of Training Sportswomen Rhythmic 
Gymnastics in Works of Theorists and Experts: Essence, Structure, Contents  . . . . .139

Correctional Pedagogy
Babina G. V., Sharipova N. U. Metalanguage Ability Phenomenon: 
Research Prospects  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .146
Nagapetyan R. S. Primary Pupils’ Dyslexia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .153
Pozdnyakova I. O. Using Colloquial Speech in Working With Mentally 
Retarded Primary Pupils  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .158

1 / 2012
Преподаватель XXВЕК

CONTENTS

Melnikova E. G. Musical Pedagogical Correction of Children’s Psychological 
Emotional Disorders  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .163

Makhov A. S. Improving Teaching Quality of Coaches Working 
in Sports Clubs for Mentally Retarded People  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .170

PHILOSOPHY AND HISTORY OF EDUCATION

Shapovalova K. N. Major Approached to Considering the Notion 
of ‘Initiative’ in Historical Aspect  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .177

Sokolnikova F. M. Studying Regional Aspect of L. N. Tolstoy’s Pedagogical 
Legacy in Developing Future Teachers’ Spiritual Culture  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .185

LANGUAGE AND EDUCATION

Shuralyov A. M. Realization of Intertextual Potential of Literary Concepts 
at Literature Lessons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .190

Chepkova T. P. Introducing Phraseological Units into the Speech 
of Foreign Students as a Necessary Part of Training Future Philologists. . . . . . . . . .198

Shodjaei M. Communicative Approach as a Leading Approach 
to Modern Foreign Language Teaching  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .206

Balan O. V. Problems in Professional Training of Future Teachers 
in Teaching Oral Communication in a Foreign Language. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .212

Alimov F. S. Some Difficulties in Developing English Writing Skills 
of Uzbek Students Studying in Other Than Language Departments  . . . . . . . . . . . . .217

FUNDAMENTAL SCIENCE TO HIGHER EDUCATION INSTITUTIONS

Physics and Mathematics

Nizhnikov A. I., Shilin I. A. Multiple Integral Transformations and Linear 
Combinations of Whittaker, Macdonald and Bessel Functions. . . . . . . . . . . . . . . . . .227

Rustanov A. R., Umnova S. V. Identities of the Curvature 
of Kenmotsu Manifold  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .233

Timofeeva I. L. On Some Aspects of Using Logical and Set Theory Tools 
in the Courses of Mathematical Analysis  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .241

Rabadanov R. R. Use of Schematic Drawing in Solving Problems 
for One-way Direction Movement  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .247

Tulintsev A. E. The Process of Fundamentalisation of Non-specialised 
Physics Education . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .252

Belyanin V. A. Study Research of Beta Rays Self-absorption 
and Absorption by Powdered K and Na Salts. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .260

Philosophy

Skorokhodova S. I. The Issue of Power and Society 
in the Work by U. F. Samarin “Prince” and Its Impact on the Representatives 
of the Moscow School . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .266

Schastlivtseva E. A. Immanentism, Transcendental Phenomenology 
and the Problem of Psychological Theory in Russian Philosophy  . . . . . . . . . . . . . . .276

1/ 2012

226

Преподаватель XXВЕК

CONTENTS

History
Pechnikov A. O. Arne Michael Tallgren and his Finno-Ugric Archaeology research . . . 284
Babich A. The Fall of Wahhabi State in Arabia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .287
Nefedov V. V. SED and Cultural Processes in the GDR. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .294

Philology
Zinova E. A. Information Types in a Book Review. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .298
Kolosovskaya E. V. Pragmatics of Judicial Dialogue and Problems 
of Modern Education . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .302
Dubovaya E. V. Formulaic Descriptions of External Nature 
and Their Functional Load in Narrative Text (illustrated by extracts 
from Old French “Song of Roland”). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .307
Yildirim Arif. Semantic Peculiarities of Zoonym Metaphors 
in the Modern Russian and Turkish Languages  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .315
Shi Lei. Predicаtion of Metonymy in Phraseological Units Relevant 
to the Topic of «Learning» (based on the Russian and Chinese languages) . . . . . . .320
Ubushaeva V. V. Semicolon in the Variants of the English Language: 
General and Specific Features in Scientific Texts of the 20th Century . . . . . . . . . . . .324
Podchakha O. V. Peculiarities of Polysemy of Similes  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .329
Romanova M. S. Phonological Writing in Informal Spontaneous Script 
(on the basis of German chat rooms)  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .336
Iosifova V. E. Imperative Sentences of Special Third Person Form  . . . . . . . . . . . . .342
Klimin A. A. Actualization of Basic Economic Concepts in English. . . . . . . . . . . . . .348
Ozerova E. V. On the Cultural and Cognitive Correlation 
of the ‘Intonation Lexicon’  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .353
Sycheva N. M. Celtic Tradition and Courtly Love 
in Marie of France’s Lai “Lanval”. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .358
Shlapakova E. V. The Motif of Money in F. M. Dostoyevsky’s Novel 
“The Gambler” . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .365
Klishina O. S. Image of the People or Image of the Society? (Sociocultural 
Characteristic of Fictional Characters’ Appearance in Chehkov’s Works)  . . . . . . . . .371
Kazimirova N. A. “Radunitsa” by S. A. Yesenin in history 
of Russian Literature  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .375
Bogolubova V. P. Specific Aspects of the Narrative Technique 
of Gudrun Mebs (based on the novel ’Das Sonntagskind’). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .384
Pogosyan N. V. Asthetic Communication “the Author-Reader” 
in the Book by Dovlatov “Chemodan” . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .390

Culturology
Dzuban V. V. Cultural and Historical Aspect of Formation of the Cossack 
Regiments and Communities (16th – early 17th centuries)  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .395

Sociology
Treneva T. V. Worker’s Corporate Identity as Part of One’s Social Identity  . . . . . . .400
Zhukov I. M. Problems and Trends of Human Resources Management 
in Moscow Hotel Business. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .405

Information about the authors   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .411

1 / 2012
Преподаватель XXВЕК

Физико-математические науки

1. 

Введение. В работах [1] и [2] были использованы интегральные преобразования, инвариантные относительно представления псевдоортогональной группы, для вывода соотношений, содержащих функции Лежандра. В 
работе [3] вводятся билинейные функционалы 
, заданные на паре 
пространств представления группы 
. В этой работе установлены условия для ядер этих функционалов, при которых, во-первых, сохраняется инвариантность относительно представления группы 
 и, во-вторых, выполняется равенство 
 при различных  и . В этой же работе с помощью функционалов 
 выводятся некоторые функциональные соотношения между функциями Уиттекера и вычисляется сумма ряда, содержащего гипергеометрические функции Гаусса и сходящегося к функции Уиттекера. Настоящая статья 
является дополнением к работе [3].

Под 
 мы понимаем интеграл    

в котором 
, 
 , мера 
 инвариантна относительно группы 
 (в случае 
) или группы 
 
(в случае 
), а вид сужений ядра  на 
 и 
 подробно рассмотрен 

КРАТНЫЕ ИНТЕГРАЛЬНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ 
И ЛИНЕЙНЫЕ КОМБИНАЦИИ ФУНКЦИЙ 
УИТТЕКЕРА, МАКДОНАЛЬДА И БЕССЕЛЯ1

А. И. Нижников, И. А. Шилин

Аннотация. С помощью билинейных функционалов, заданных в виде двойного интеграла на паре пространств представления двумерной группы Лоренца, получены новые функциональные соотношения в виде линейных комбинаций функций 
Уиттекера первого и второго рода, а также функций Макдональда и модифицированных функций Бесселя.

Ключевые слова: функции Уиттекера, функции Макдональда, модифицированные функции Бесселя, интегральные преобразования.

Summary. New functional relations for Whittaker, Macdonald and modified Bessel functions are obtained via some integral transforms defined on a pair of 2-dimensional Lorentz 
group representation spaces. All these relations are linear combinations of above functions.

Keywords: Whittaker functions, Macdonald functions, modified Bessel functions, integral transformations.

1 Работа выполнена в рамках Федеральной целевой программы «Научные и научнопедагогические кадры инновационной России» на 2009 – 2013 годы, проект NK 568-P30.

/ 2012

228

Преподаватель XXВЕК

ФУНДАМЕНТАЛЬНАЯ НАУКА ВУЗАМ

в [3]. Функции  и  принадлежат пространству 
 [3]. В настоящей статье в 

качестве  используется функция 
, 
, а в каче
стве  ⎯ функция 
.

2. Вычисление 
 и 
. 
Теорема 1. При  

Доказательство. Интеграл

после замены 
 принимает вид

Интеграл  вычисляется по формуле

где 
 [4, 2.5.4.14]. Интеграл  после замены 
 вычисляется по 
формуле

в которой  
 [4, 3.3.6.1]. Остается воспользоваться формулой

Теорема 2. При  

1 / 2012
Преподаватель XXВЕК

Физико-математические науки

Доказательство. С помощью замены 
 интеграл

приводится к виду

Интегралы  и  вычисляются соответственно по формулам

где 
 [4, 2.5.47.15], и

где 
 [4, 2.5.47.6].
Замена 
 преобразует интеграл  в интеграл

который вычисляется по формуле, указанной выше. Интеграл 
 после замены 

 принимает вид

/ 2012

230

Преподаватель XXВЕК

ФУНДАМЕНТАЛЬНАЯ НАУКА ВУЗАМ

Оба интеграла в этом равенстве после несложных преобразований вычисляются по формуле

которая выполняется, в частности, при 
, 
 
[4, 2.3.2.3]. Выразив в этом равенстве функции вырожденные гипергеометрические функции 
 через функции Уиттекера получим

Воспользовавшись теперь формулами

[5, 8.3.4.2] и

[5, 8.3.4.4] и учтя, что

1 / 2012
Преподаватель XXВЕК

Физико-математические науки

завершаем доказательство. 

3. Функциональные соотношения (в виде линейных комбинаций) между 
функциями Уиттекера 
 и 
. 
Теорема 3. При  

При этом 

где 

/ 2012

232

Преподаватель XXВЕК

ФУНДАМЕНТАЛЬНАЯ НАУКА ВУЗАМ

Доказательство. Утверждение получается из двух предыдущих теорем. 
Числа 
 и 
 можно найти из каких-нибудь двух «начальных условий», то есть 
записав настоящую теорему 3 для двух различных пар 
 – например, для 
 
и 
 – и решив получившуюся систему линейных уравнений. 

4. Функциональное соотношение (в виде линейной комбинации) для модифицированных функций Бесселя и функций Макдональда. 
Теорема 4. При  

Доказательство. Это утверждение следует из теоремы 3, если положить в 
ней 
 и затем выразить функции Уиттекера первого и второго рода через 
модифицированную функцию Бесселя и функцию Макдональда соответственно по формулам

СПИСОК ИСТОЧНИКОВ И ЛИТЕРАТУРЫ

Шилин И. А., Вестяк В. А.
1. 
 Интегральные представления функций Лежандра, возникающие 
при преобразовании Пуассона // Электронный журнал «Труды МАИ». – 2010. – Вып. 40.
Shilin I. A., Nizhnikov A. I.
2. 
 Some formulas for Legendre functions induced by the Poisson transform // Acta Polytechnica. – 2011. – Вып. 51. – No. 1. – P. 70–73.
Шилин И. А.
3. 
 Двойные 
-инвариантные интегралы и формулы для функций Уиттекера // Известия вузов: Математика. – 2012.
Прудников А. П., Брычков Ю. А., Маричев О. И.
4. 
 Интегралы и ряды. Элементарные функции. 
– М.: Наука, 1981.
Виленкин Н. Я.
5. 
 Специальные функции и теория представлений групп. – М.: Наука, 
1991. ■

1 / 2012
Преподаватель XXВЕК

Физико-математические науки

П

усть М – нечетномерное гладкое многообразие, dim M = 2n + 1. В данной работе мы придерживаемся терминологии и обозначений, принятых в [1].
В 1972 г. Кенмоцу [2] ввел в рассмотрение новый класс АС–структур, характеризуемый тождествами

( )
( )
( )
( )
M
X
Y
X
X
X
î

X
Y
Y
X
Y

X

X
∈
−
=
∇

Φ
−
Φ
=
Φ
∇

,
  ;

;
,

ξ
η

η
ξ
.
(1)

Такие структуры, например, естественно возникают в классификации Танно связных почти контактных метрических многообразий, чья группа автоморфизмов имеет максимальную размерность [3]. АС–структуры, характеризуемые тождеством (1), называются структурами Кенмоцу. Они обладают рядом замечательных свойств. Например, они нормальны и интегрируемы, но 
не являются контактными, а значит, и сасакиевыми. Известны примеры структур Кенмоцу на нечетномерных пространствах Лобачевского кривизны (-1). 
Такие структуры получаются с помощью конструкции перекошенного (warped) 
произведения 
R
C
f
n ×
 в смысле Бишопа и О’Нейла [4] комплексного евклидова пространства и вещественной прямой, где ( )
t
ce
t
f
=
 [см. 2]. Более того, всякое конформно-плоское многообразие Кенмоцу, а также всякое локальносимметрическое многообразие Кенмоцу локально эквивалентно многообразию Кенмоцу такого типа [2]. Исчерпывающее описание многообразий Кенмоцу, а также многообразий Кенмоцу постоянной кривизны (-1) и многообразий Кенмоцу постоянной Ф-голоморфной секционной кривизны дается в 
[5]. То есть доказаны следующие теоремы.

ТОЖДЕСТВА КРИВИЗНЫ 
МНОГООБРАЗИЙ КЕНМОЦУ

А. Р. Рустанов, С. В. Умнова

Аннотация. В работе получены некоторые тождества тензора римановой кривизны и тождества тензора Риччи, а также вычислены явные выражения этих 
тензоров.

Ключевые слова: многообразие Кенмоцу, тензор римановой кривизны, тензор 
Риччи.

Summary. In the article some identities of tensor of Riemannian curvature and identity 
of a tensor of Ricci are received. Obvious demonstrations of these tensors are calculated as 
well.

Keywords: Kenmotsu manifolds, tensor of Riemannian curvature, tensor of Ricci.

/ 2012

234

Преподаватель XXВЕК

ФУНДАМЕНТАЛЬНАЯ НАУКА ВУЗАМ

Теорема 1 [5]. Класс многообразий Кенмоцу совпадает с классом АС-многообразий, 
получаемых из косимплектических многообразий каноническим конформным преобразованием косимплектической структуры.
Пусть 
1
2 +
n
M
 – многообразие Кенмоцу. Положим в (1) 
ξ
=
X
, тогда

( )
( )
M
X
X
X
∈
=
Φ
∇
  ;0
ξ
.
(2)

В частности, 
( )
0
=
Φ
∇
ξ
ξ
, а значит, шестой структурный тензор ([1], [6]) равен нулю.
Положим в (1) 
ξ
=
Y
, тогда

( )
( )
M
X
X
X
X
∈
Φ
−
=
Φ
∇
  ;
ξ
.
(3)

Согласно (2) и (3) третий, четвертый и пятый структурные тензоры примут 
вид:

( )
( )
( )
( )
( )
( )
M
X
Y
X
X
X
X
X
E
X
F
X
D
∈
−
=
Φ
−
=
=
=
,
 ;
 
3  )
  ;0
 
2  ) 
  ;0
 )1
2
ξ
η
.

Из (1:2) получим 
( )
( ) ( )
( )
M
X
Y
X
Y
X
Y
X
Y
X
∈
−
=
∇
,
 ;
,
η
η
η
.
Если в (1) положить 
Y
Y
Φ
=
, то

( )
( ) ( )
( )
M
X
Y
X
Y
X
Y
X
Y
X
Y
X
∈
−
=
Φ
Φ
=
Φ
Φ
∇
,
  ;
,
,
ξ
η
η
ξ
ξ
.
Подействовав оператором Ф на обе части полученного тождества, имеем:

( )
( )
M
X
Y
X
Y
X
∈
=
Φ
Φ
∇
Φ
,
  ;0
o
.
(4)

Сделаем замены 
Y
Y
X
X
Φ
→
Φ
→
 ,
 в (1), тогда

( )
( )
M
X
Y
X
Y
X
Y
X
Y
X
∈
Φ
=
Φ
Φ
=
Φ
Φ
∇Φ
,
  ;
,
,
2
ξ
ξ
.

В полученном равенстве также сделаем замены 
Y
Y
X
X
Φ
→
Φ
→
 ,
, тогда

( )
( )
M
X
Y
X
Y
X
Y
X
Y
X
Y
X
∈
Φ
=
Φ
Φ
−
=
Φ
Φ
=
Φ
Φ
∇Φ
,
  ;
,
,
,
2
2
3
2
2
ξ
ξ
ξ
.

Из последних двух тождеств получим:

( )
( )
( )
M
X
Y
X
Y
Y
X
X
∈
Φ
Φ
∇
=
Φ
Φ
∇
Φ
Φ
,
  ;
2
2
.
(5)

С учетом (4) и (5) для первого и второго структурных тензоров имеем:

(
)
(
)
( )
M
X
Y
X
Y
X
C
Y
X
B
∈
=
=
,
  ;0
,
 )
2
  ;0
,
 )1
.
Итак, доказано следующие предложения.
Предложение 1. Пусть 
(
)
g
S
,
,
,
Φ
=
ξ
η
 – АС-структура на многообразии М. Тогда 
следующие утверждения равносильны:
(1) S – структура Кенмоцу;
(2) 
Φ
=
=
=
=
=
=
E
F
E
D
C
B
  ,0
1
;
(3) S – АС-16-структура, причем 
Φ
=
0
E
.
Предложение 2. На многообразии Кенмоцу выполнены следующие тождества:

( )
( )
( )
( ) ( )
( )
( )
( )

( )
( ) ( )
( )   .
,
 ;
,
 )
5

;
,
 
4  )

;
 
3  )

;
,
,
 )
2

;0
  
÷àñòíîñòè
  
â
  ;0
 )1

2
2

M
X
Y
X
Y
X
Y
X
Y

Y
X
Y
Y

X

Y
X
Y
X
Y
X
Y

X

X

X
X

X

X

∈
−
=
∇

Φ
=
Φ
Φ
∇
=
Φ
Φ
∇

Φ
−
=
Φ
∇

−
=
Φ
Φ
=
Φ
Φ
∇

=
Φ
∇
=
Φ
∇

Φ
Φ
η
η
η

ξ

ξ

ξ
η
η
ξ
ξ

ξ
ξ
ξ

1 / 2012
Преподаватель XXВЕК

Физико-математические науки

Расписывая (1) на пространстве присоединенной G–структуры получим:
Предложение 3. На пространстве присоединенной G–структуры компоненты 
ковариантного дифференциала структурного эндоморфизма многообразия Кенмоцу 
имеют вид:

1
 ;0
 )
8 
;
1
 ;0
 
7  )

1
 ;0
 
6  )
 
;
1
 ;0
 
5  )

;0
 
4  )
 ;0
 
3  )

;0
 
2  )
 ;0
 
1  )

ˆ
ˆ
,0
ˆ
,0
0
ˆ
,0
0
ˆ
,
ˆ
ˆ
,
ˆ
,

0
,ˆ
ˆ
,ˆ
,ˆ
,0
ˆ
,0
0
,0

ˆ
ˆ
,ˆ
ˆ
,ˆ
0
ˆ
,ˆ
ˆ
,
,
0
,

ˆ
0,ˆ
0,ˆ
0
0,ˆ
ˆ
0,
0,
0
0,

b
a
b
a
a
b
a
b
a
c
b
a
c
b
a

b
a
c
b
a
c
b
a
b
a
b
a
b
a
a

c
b
a
c
b
a
b
a
c
b
a
c
b
a
b
a

b
a
b
a
a
b
a
b
a
a

δ
δ

δ
δ

−
=
Φ
=
Φ
=
Φ
−
−
=
Φ
=
Φ
=
Φ

−
=
Φ
=
Φ
=
Φ
−
−
=
Φ
=
Φ
=
Φ

=
Φ
=
Φ
=
Φ
=
Φ
=
Φ
=
Φ

=
Φ
=
Φ
=
Φ
=
Φ
=
Φ
=
Φ

(6)

В работе [7], была получена полная группа структурных уравнений многообразий Кенмоцу на пространстве присоединенной G–структуры, а также были 
получены спектры тензора кривизны и тензора Риччи. Приведем их.

,
2
 )
5

;
 
4  )

;
 
3  )

;
 
2  )

;0
 )1

ω
ω
ω
θ
θ
θ
θ

ω
ω
θ
θ
θ

ω
ω
δ
ω
θ
ω

ω
ω
δ
θ
θ
ω

ω

a  d
b  c
h
adh
b  c
h
a  d
bch
h
c
a  d
b  h
h
b
a  d
h  c
d
h
a  h
b  c
a
h
h  d
b  c
a  d
b  c

d
c
a  d
b  c
c
b
a
c
a
b

b
b
a
b
b
a
a

b
a
b
b
a
b
a

A
A
A
A
A
A
A
d  A

A
d

d

d

d

−
+
=
−
−
+
+

∧
+
∧
−
=

∧
−
∧
=

∧
−
∧
−
=

=

(7)

где { }
a  c
b  d
A
 – семейство функций на пространстве присоединенной G-структуры, 

симметричных по верхним и нижним индексам. Они образуют чистый тензор 
на 
1
2 +
n
M
, называемый тензором Ф-голоморфной секционной кривизны [1]. 

Кроме того, 
[ ]

[ ]
0
=
=
d  h
a
b  c
a  d
c  h
b
A
A
.

Тензор 
L
L
L
L
A
→
×
×
:
 задается соотношением

(
)
a
d
c
b
b  c
a  d
a
d
c
b
a  d
b  c
Z
Y
X
A
Z
Y
X
A
Z
Y
X
A
ˆ
,
,
ε
ε
+
=
.
(8)

Непосредственным подсчетом легко проверить, что тензор Ф-голоморфной 
секционной кривизны обладает свойствами:

(
)
(
)
(
)
(
)
Z
Y
X
A
Z
Y
X
A
Z
Y
X
A
Z
Y
X
A
,
,
,
,
,
,
,
,
o
Φ
=
Φ
−
=
Φ
=
Φ
.
(9)

В самом деле,

(
)
(
)
(
)

(
)
(
)
(
).
,
,
      
          
          

1
1
         
          

,
,

ˆ

ˆ

ˆ

Z
Y
X
A
Z
Y
X
A
Z
Y
X
A

Z
Y
X
A
Z
Y
X
A

Z
Y
X
A
Z
Y
X
A
Z
Y
X
A

a
d
c
b
b  c
a  d
a
d
c
b
a  d
b  c

a
d
c
b
b  c
a  d
a
d
c
b
a  d
b  c

a
d
c
b
b  c
a  d
a
d
c
b
a  d
b  c

Φ
=
Φ
+
Φ
=

=
−
−
−
=

=
Φ
+
Φ
=
Φ

ε
ε

ε
ε

ε
ε

Аналогично,

(
)
(
)
(
)

(
)

(
)
(
)
( ).
,
,
  ,
,
,
  
          
          
          
          

1
1
 
          

,
,

ˆ

ˆ

ˆ

M
X
Z
Y
X
Z
Y
X
A
Z
Y
X
A

Z
Y
X
A
Z
Y
X
A
Z
Y
X
A

Z
Y
X
A
Z
Y
X
A
Z
Y
X
A

a
d
c
b
b  c
a  d

a
d
c
b
a  d
b  c
a
d
c
b
b  c
a  d
a
d
c
b
a  d
b  c

a
d
c
b
b  c
a  d
a
d
c
b
a  d
b  c

∈
Φ
−
=
Φ
−

−
Φ
−
=
−
−
−
=

=
Φ
+
Φ
=
Φ

ε

ε
ε
ε

ε
ε

/ 2012

236

Преподаватель XXВЕК

ФУНДАМЕНТАЛЬНАЯ НАУКА ВУЗАМ

Для тензорных компонент формы римановой связности на пространстве 
присоединенной G–структуры имеем:

.
1
 
5  )

;
1
 
4  )

;
1
 
3  )

;
1
 
2  )

;0
 )1

0
,ˆ
0
ˆ

0
,
0

ˆ
,0
ˆ
0

,0
0

ˆ
ˆ

b
a
b
k
k
a
a

b
b
a
k
k
a
a

b
b
a
k
a
k
a

b
a
b
k
a
k
a

b
a
b
a

ω
δ
ω
θ

ω
δ
ω
θ

ω
δ
ω
θ

ω
δ
ω
θ

θ
θ

−
=
Φ
−
=

−
=
Φ
−
−
=

=
Φ
−
−
=

=
Φ
−
=

=
=

(10)

Дифференцируя эти соотношения внешним образом, получим:

.
 
6  )

;
 
5  ) 

;
 
4  )

;
 
3  )

;0
 
2  )
  ;0
 
)1

0
ˆ

0

ˆ
0

0

ˆ
ˆ

ω
ω
δ
ω
θ
θ

ω
ω
δ
ω
θ
θ

ω
ω
δ
ω
θ
θ

ω
ω
δ
ω
θ
θ

θ
θ

∧
+
∧
=

∧
+
∧
−
=

∧
−
∧
=

∧
−
∧
−
=

=
=

b
a
b
b
a
b
a

b
b
a
b
b
a
a

b
b
a
b
b
a
a

b
a
b
b
a
b
a

a
b
a
b

d

d

d

d

d
d

(11)

Расписывая вторую группу структурных уравнений римановой связности [1]

l
k
i
jkl
k
j
i
k
i
j
R
d
ω
ω
θ
θ
θ
∧
=
∧
+
2
1
,
(12)

где { }
i
jkl
R
 – компоненты тензора Римана-Кристоффеля, на пространстве присоединенной G-структуры, получим:

a  b
d  c
a
c  d
b
d
b
a
c
a  d
b  c
a
d
b  c
a
b
a
b
R
A
R
R
δ
δ
δ
δ
=
−
=
−
=
ˆ
ˆ
0
0
 
3  )
   
;
 
2  )
   
;
 )1
(13)

и компоненты, полученные с использованием свойств симметрии тензора 
Римана-Кристоффеля. Остальные компоненты равны нулю.
Ковариантные компоненты тензора Риччи 
i j
S  на пространстве присоединенной G–структуры имеют вид:

a
b
a  c
b  c
a
b
b
a
n
A
S
S
n
S
δ
2
 
2  )
   
;
2
 )1
ˆ
ˆ
0  0
−
=
=
−
=
,
(14)

остальные компоненты нулевые. Тогда скалярная кривизна равна

n
n
Aa  b
a  b
2
4
2
2 −
−
=
χ
.
(15)

Отсюда

n
n
Aa  b
a  b
+
+
=
2
2
2
χ
.
(16)

Рассмотрим некоторые тождества на тензор Риччи. Из равенства 
n
S
2
0  0
−
=
 

следует, что 
(
)
n
S
2
,
−
=
ξ
ξ
, т.е. Q(ξ)=–2n. Распишем равенство 
0
0 =
a
S
, т.е. 

(
) 0
,
=
a
S
ε
ξ
. Поскольку { }
a
ε
 является базисом подпространства 
1
−
Φ
D
, а проекто
ром 
на 
1
−
Φ
D
 
является 
эндоморфизм 
(
)
Φ
−
+
Φ
−
=
=
1
2
1
2
l
o
σ
π
 
[1], 
то 

(
)
( )
M
X
X
X
X
S
∈
=
Φ
−
+
Φ
 ,0
1
,
2
ξ
. Выделяя действительную и мнимую части 
равенства, получим тождество