Методы математической физики в задачах горного производства
Учебное пособие для вузов
Покупка
Издательство:
Московский государственный горный университет
Год издания: 2002
Кол-во страниц: 408
Дополнительно
Доступ онлайн
295 ₽
В корзину
В учебном пособии рассматриваются математические методы в задачах отбойки и выпуска руды — двух основных технологических процессов при подземной добыче руды.
Учебное пособие содержит пять глав. Первые две главы содержат некоторые сведения из математической физики и гидродинамики, многие из которых используются в главах, посвященных непосредственно задачам горнорудного производства.
Для студентов горных специальностей вузов, может быть полезным также аспирантам и инженерам соответствующего профиля.
Тематика:
ББК:
УДК:
ОКСО:
- 01.00.00: МАТЕМАТИКА И МЕХАНИКА
- 21.00.00: ПРИКЛАДНАЯ ГЕОЛОГИЯ, ГОРНОЕ ДЕЛО, НЕФТЕГАЗОВОЕ ДЕЛО И ГЕОДЕЗИЯ
- ВО - Бакалавриат
- 01.03.01: Математика
- 01.03.04: Прикладная математика
- ВО - Специалитет
- 21.05.04: Горное дело
ГРНТИ:
Скопировать запись
Фрагмент текстового слоя документа размещен для индексирующих роботов.
Для полноценной работы с документом, пожалуйста, перейдите в
ридер.
М Г Г У московский ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ГОРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
РЕДАКЦИОННЫЙ С О В Е Т ИЗДАТЕЛЬСТВО МОСКОВСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ГОРНОГО УНИВЕРСИТЕТА Председатель Л.А. ПУЧКОВ ректор А1ГГУ, чл.-корр. РАН Зам. председателя Л.Х. ГИТИС директор Издательства МГГУ Члены редсовета И.В.ДЕМЕНТЬЕВ академик РАЕН А.П.ДМИТРИЕВ академик РАЕН Б.А. КАРТОЗИЯ академик РАЕН В.В. КУРЕХИН академик РАЕН М.В. КУРЛЕНЯ академик РАН В.И. ОСИПОВ академик РАН э.м. СОКОЛОВ академик МАН ВШ К.Н. ТРУБЕЦКОЙ академик РАН В.В. ХРОНИН профессор В.А. ЧАНТУРИЯ академик РАН Е.И. ШЕМЯКИН академик РАН
ВЫСШЕЕ ГОРНОЕ ОБРАЗОВАНИЕ В. А. ГОРБУНОВ МЕТОДЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ В ЗАДАЧАХ ГОРНОГО ПРОИЗВОДСТВА Издание второе, стереотипное Рекомендовано Министерством образования Российской Федерации в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлению «Горное дело» МОСКВА ИЗДАТЕЛЬСТВО МОСКОВСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ГОРНОГО УНИВЕРСИТЕТА 2 0 0 2
У Д К 622.02:539.2/8:622.97 ББК 22.31 Г 67 Рецензенты: • проф., д-р ф.-м. наук Н.Н Пилюгин (зам. директора ИМ МГУ); • проф., д-р техн. наук С.Д. Коробов (Московский государственный горный университет) Горбунов В.Л Г 67 Методы математической физики в задачах горного производства: Учебное пособие для вузов. — 2-е изд., стер. — М.: Издательство Московского государственного горного университета, 2002. — 408 с. ISBN 5-7418-0102-1 В учебном пособии рассматриваются математические методы в задачах отбойки и выпуска руды — двух основных технологических процессов при подземной добыче руды. Учебное пособие содержит пять глав. Первые две главы содержат некоторые сведения из математической физики и гидродинамики, многие из которых используются в некоторых главах, посвященных непосредственно задачам горнорудного производства. Для студентов горных специальностей вузов, может быть полезным также аспирантам и инженерам соответствующего профиля. ISBN 5-7418-0102-1 У Д К 622.02:539.2/8:622.97 ББК 22.31 © В.А. Горбунов, 1997, 2002 © Издательство МГГУ, 1997, 2002
ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие 8 Р а з д е л 1 Уравнения математической физики и динамика жидкости и газа Глава 1.1. Уравнения математической физики 1. Вывод основных уравнений математической физики.... 10 2. Приведение к каноническому виду в точке и классификация линейных уравнений второго порядка.... 18 3. Постановка задачи Коши 28 4. Гиперболические уравнения 33 5. Метод Фурье (метод разделения переменных) 55 6. Некоторые сведения об интегральных уравнениях....63 7. Параболические уравнения 70 8. Приближенное решение задачи Дирихле методом конечных разностей 85 Рекомендуемая литература к главе 1.1 94 Глава 1.2. Динамика жидкости и газа 1. Уравнения переноса (массы, количества движения, энергии, энтропии) 95 2. Дифференциальные уравнения движения сплошной среды в напряжениях 99 3. Дифференциальные уравнения движения идеальной жидкости 102 4. Дифференциальные уравнения движения вязкой жидкости 106 5. Энергетическое уравнение 109 6. Уравнения акустики 115 7. Интеграл Бернулли 117 8. Интеграл Лагранжа-Коши 125 9. Теорема Эйлера об изменении количества движения. . . 126 10. Прямой скачок давления 128 5
11. Автомодельные движения газа 131 Рекомендуемая литература к главе 1.2 137 Р а з д е л 2 Математические модели разрушения горных пород взрывом Глава 2.1. Отбойка руды скважинными зарядами 1. Введение 138 2. Детонация 139 3. Уравнения состояния продуктов детонации 155 4. Определение ударной адиабаты для конденсированной смеси 79/21 165 5. Определение давления продуктов детонации в момент отрыва слоя руды от массива 169 6. Определение подвижки зажимающего материала в случае отбойки руды в зажиме 172 7. Моделирование на ЭВМ отбойки руды в системах с торцевым выпуском руды 188 8. Модель разрушения горных пород при динамических нагрузках 198 9. Применение модели к определению качества дробления 214 10. Численное решение на ЭВМ плоской динамической задачи в полярных координатах 221 11. Короткозамедленное взрывание 255 Рекомендуемая литература к главе 2.1 267 Глава 2.2. Использование энергии сходящегося взрыва в горной промышленности 1. Введение 269 2. Численное моделирование работы гиперзвукового разгонного устройства UTIAS 276 3. Численная модель расчета действия заряда новой конструкции 289 6
4. Приближенная оценка размеров зоны разрушения горных пород сходящимся взрывом 301 5. Схема расчета на ЭВМ зоны разрушения горных пород сходящимся взрывом 305 6. Анкерное крепление массива горных пород с использованием сходящегося взрыва 306 Рекомендуемая литература к главе 2.2 318 Р а з д е л . 3 Выпуск руды из обрушенных блоков 1. Введение 319 2. Определяющие уравнения для дробленой скальной породы 321 3. Определение активного сечения выпускного отверстия и приближенная оценка параметров фигуры выпуска 341 4. К вопросу образования полостей внутри блока при выпуске руды 350 5. Численное решение на ЭВМ выпуска руды из одиночного отверстия 352 6. Модель процесса выпуска руды из обрушенных блоков, принятая Д.Джолеем и пути ее усовершенствования 360 7. Обоснование принятой модели и расчет показателей извлечения из одиночного отверстия 366 8. Определение закона распределения вероятностей в принятой модели выпуска руды в зависимости от свойств, характеризующих ее сыпучесть 378 9. Граничные условия 398 10. Учет неоднородности первоначальной плотности отбитой руды в блоке 399 Рекомендуемая литература к разделу 3 405 7
П Р Е Д И С Л О В И Е В настоящем учебном пособии рассматриваются математические методы в задачах отбойки и выпуска руды двух основных технологических процессов при подземной добыче руды. Основными физическими явлениями, сопровождающими отбойку руды являются: детонация заряда, распространение ударных и отраженных волн, растрескивание и дробление отбиваемого массива горных пород и, наконец, перемещение взорванной массы. Кроме того, продукты детонации ВВ, прорываясь в буровые выработки и расширяясь в них, создают воздушные ударные волны. Для всех перечисленных явлений в учебном пособии рассматриваются математические модели, использующие основные законы сохранения механики сплошных сред. Решение ряда задач дается аналитическим методом, но в силу нелинейности уравнений, описывающих рассматриваемые явления, большинство задач решается численным методом. Основное внимание в этом случае уделяется постановкам задач, а не анализу результатов решения. Наряду с традиционным способом отбойки руды скважинным, в учебном пособии рассматриваются /теоретически/ возможности использования энергии сходящегося взрыва для разрушения горных пород. Сходящиеся взрывные волны давно привлекают внимание ученых, так как находят широкое применение в приложениях, например, для синтеза плазмы и превращения элементарных веществ, например графита в алмаз, а также используются в установках для разгона снарядов до гиперзвуковых скоростей. 8
Кроме того, в учебном пособии рассматривается математическая модель действия анкерной крепи с использованием сходящихся взрывных волн. Выпуск руды из обрушенных блоков с математической точки зрения относится к механике дробленых скальных пород. Особым свойством таких пород при перемещении их является дилатансия, то есть расширение /разрыхление/ взорванной массы. Для расчета выпуска руды из одиночного отверстия рассматривается численный метод, основанный на использовании уравнений механики сплошных сред. Однако, для расчета выпуска руды из серии выпускных отверстий реализация на ЭВМ этого метода довольно сложна. Поэтому рассматривается также модель выпуска руды, как вероятностный процесс. В этой модели используется метод МонтеКарло, а для получения закона распределения вероятностей используется классическая задача о блуждании случайной частицы по трехмерной решетке. Первый раздел учебного пособия содержит краткие сведения из классических разделов математической физики и гидродинамики. Большинство понятий и результатов этого раздела используется в следующих разделах учебного пособия, посвященных непосредственно задачам горнорудного производства. Учебное пособие рекомендуется студентам горных специальностей, но может быть полезным также аспирантам и инженерам соответствующего профиля. 9
Р а з д е л 1 Уравнения математической физики и динамика жидкости и газа Глава 1.1 Уравнения математической физики 1.Вывод основных уравнений математической физики Уравнение колебаний струны. Под струной понимается упругая нить, которая не сопротивляется изгибу. М ы предполагаем, что на струну действует только сила натяжения. Эта сила натяжения не должна препятствовать изгибу, а следовательно, натяжение должно идти по касательной к струне. Обозначим через и (x,t) отклонение струны от ее равновесного положения (рис. 1.1.1). Покажем, что если струна фиксирована, то сила натяжения Т не зависит от времени (упругая струна, для которой справедлив закон Гука). Закон Гука гласит: изменение натяжения пропорционально изменению длины выделенного участка Л / , М 2 струны на рис. 1.1.1: Мы будем рассматривать малые колебания - это означает, что струна сильно не изменяет свою форму. С точки зрения математики малые колебания состоят в следующем: мы будем пренебрегать величинами второго порядка мало (1.1.1) сти, то есть, J « 0. Тогда, согласно (1.1.1): 10
и Рис. 1.1.1 *1 Л/, М2 = jdx = х2 - х,, то есть длина участка струны в процессе колебаний не меняется, а следовательно, по закону Гука и натяжение T(x,t)=T0 = const. Далее, пусть к струне извне приложена сила на еди> ницу длины: F(x,t). Ее проекции на оси х;и : f(x,t) и g(x,t). Рассмотрим проекции всех сил на ось и, приложенных к участку струны [х,, х2 ] : \ р ( х ) — = T(x2)sina(x2)-T(xl)sina(xl)+ \g(x,t)dx (1.1.2) 11
Это уравнение записано согласно второго
закона
Ньютона: изменение количества движения
приравниваем
импульсу действующих сил.
Учитывая, что колебания малые: sin or « tga « — и
дх
правую часть уравнения (1.1.2) можно записать в интегральной форме:
Т(х2)
ди(х2)
дх
- 7 7 * , ;
ди(хх)
„ , /ди\
г.
I Jr д
{mди
дх
йхч
дх
откуда (1.1.2) можем записать в виде:
г *
+ g(x,t)dx
(1.1.3)
Последнее уравнение справедливо для любого участка струны [ х , , х 2 ] . Из равенства интегралов совсем не следует равенство подинтегральных функций. Однако, если
подинтегральные функции в (1.1.3) справа и слева непрерывны, то интегралы от непрерывных функций по любому
промежутку одинаковы, а следовательно, одинаковы и подинтегральные функции. Предполагая непрерывность вторых производных в подинтегральных выражениях (1.1.3),
получим:
(1.1.4)
12
Если мы рассматриваем колебания поперечные, то
/Сх,/)=0.Тогда проектируя все силы, приложенные к участку
струны [дс,,х 2], на ось ОХ имеем:
r ( x 2 ) c o s a ( x 2 ) - T(x])cosa(x[)
= 0
(1.1.5)
Для малых колебаний cosar(jc) =
.
*
= « 1.
f W
Тогда (1.1.5) примет вид:
T(x2)cosa(x2)
- r(x,)cosa(x,) = 0 => Т(х) = Т0 = const.
Следовательно, эта константа выноситься из под
знака дифференцирования. Кроме того, плотность струны
р{х)
также часто бывает константой. Тогда, разделив обе
Т
части (1.1.4) на р и обозначив отношение — = а
2,
полу
Р
чим:
^
= а
^
+ М^И
(1.1.6)
а
1
дх
1
о
В
простейшем
случае,
отсутствия
внешних
сил
g(x,t)=0. Тогда уравнение (1.1.6) примет вид
<
1
Л '
7
)
Это и есть уравнение колебаний струны.
13
Доступ онлайн
295 ₽
В корзину