Анализ и синтез антенных систем

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное  автономное 

образовательное учреждение высшего образования

«Южный федеральный университет»
Инженерно-технологическая академия

В. А. Обуховец

Анализ и синтез антенных систем

Учебное пособие

Ростов-на-Дону – Таганрог

Издательство Южного федерального университета

2016

УДК 621.396.67(075)
ББК  32.845я73

О266
Печатается по решению редакционно-издательского 

совета Южного федерального университета

Рецензенты:

зав. кафедрой «Связь на железнодорожном транспорте» 

Ростовского государственного университета путей сообщения 

(РГУПС), кандидат технических наук, доцент Х. Ш. Кульбикаян;

зав. кафедрой информационной безопасности 

телекоммуникационных систем ЮФУ, доктор технических наук, 

профессор К. Е. Румянцев

Обуховец, В. А.  

О226   
Анализ и синтез антенных систем : учебное пособие / 

В. А. Обуховец ; Южный федеральный университет. –
Ростов-на-Дону ;
Таганрог
: Издательство Южного 

федерального университета, 2016. – 96 с.

ISBN 978-5-9275-2267-5

В пособии рассмотрены общие подходы к решению задач 

анализа и синтеза направленных свойств антенн и антенных 
решеток. Представлены примеры анализа линейных антенн 
стоячих и бегущих волн, плоских апертурных антенн и 
антенных решеток, составленных из излучателей произвольного 
типа. Сформулирована постановка задач синтеза непрерывных и 
дискретных антенных систем. Рассмотрены некоторые методы 
компьютерного синтеза.

Учебное 
пособие 
предназначено 
для 
студентов 

магистратуры направлений 210400
«Радиотехника» и  210700 

«Инфокоммуникационные технологии и системы связи».

УДК 621.396.677(075.8)

ББК  32.845я73

ISBN 978-5-9275-2267-5

© Южный федеральный университет, 2016
© Обуховец В.А., 2016

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ………………………………………………..
6

ЧАСТЬ 1. АНАЛИЗ АНТЕННЫХ СИСТЕМ …………..
8

1.
ОСНОВЫ АНАЛИЗА ХАРАКТЕРИСТИК 
АНТЕНН……………………………………...…...
8

1.1.Параметры антенн ...………………………….…
8

1.2. Обобщенный алгоритм анализа антенны……...
10

2.
АНАЛИЗ ХАРАКТЕРИСТИК 
НАПРАВЛЕННОСТИ ПРОВОЛОЧНЫХ 
АНТЕНН…………………………………………
14

2.1.
Вибраторные антенны со стоячей волной

тока………………………………………………
14

2.2. Анализ линейных антенн бегущей волны…….
22

2.3.Варианты реализации антенн бегущей

волны……………………………………………..
32

3. АНАЛИЗ АПЕРТУРНЫХ АНТЕНН……………
40

3.1. Поле апертурной антенны в дальней зоне…..
40

3.2. Распределение поля в апертуре антенны…….
44

3.3. Сечения пространственной диаграммы

направленности апертурной антенны………..
48

4. МЕТОДЫ АНАЛИЗА АНТЕННЫХ 

РЕШЕТОК……………………………………..…
50

4.1. От одиночных антенн к антенным решеткам…
50

4.2. Анализ направленных свойств решеток………
52

4.3. Проблемы согласования антенных решеток….
56

ЧАСТЬ 2. СИНТЕЗ АНТЕНН……………………………
65

5. ВОПРОСЫ СИНТЕЗА АНТЕННЫХ 

СИСТЕМ……………………………………….....
65

5.1. Формулировка задачи синтеза антенны………..
65

5.2. Синтез линейной антенны методом 

интеграла Фурье………………………………..
68

5.3. Синтез линейной антенны методом 

парциальных  диаграмм направленности…….
71

5.4. Синтез антенн методами математического 

программирования………………………………
74

5.5. Особенности решения задачи синтеза 

антенных решеток……………………….….
79

5.6. Синтез АР с максимальным КНД в заданном 

направлении……………………………….…
84

5.7. Синтез ДН АР с   заданным уровнем 

бокового излучения…………………….….
86

5.8. Интерполяционный метод синтеза ДН 

антенных решеток…………………….……
89

ЗАКЛЮЧЕНИЕ…………………………………..……
93

Библиографический список…………………………
95

СПИСОК ПРИНЯТЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ 
И СОКРАЩЕНИЙ 

ДН – диаграмма направленности
КНД – коэффициент направленного действия
КПД – коэффициент полезного действия
УБЛ – уровень боковых лепестков
АР – антенная решетка
ФАР – фазированная антенная решетка
ОАР – отражательная антенная решетка
САПР – система автоматизированного проектирования
ЭМВ – электромагнитная волна
ДОС – диаграммообразующая схема
ЧСС – частотно-селективная структура
СВЧ – сверхвысокочастотный
МПЭ – микрополосковый элемент
ЭПР – эффективная поверхность рассеяния.

ВВЕДЕНИЕ

Антенная система –
важнейшая составная часть 

радиоэлектронного комплекса

В составе любого радиоэлектронного комплекса важнейшее 

место занимает антенна. Ее предназначение в режиме передачи 
преобразовать 
токи, 
вырабатываемые 
в 
передатчике, 
в 

электромагнитные волны, распространяющиеся в окружающем 
пространстве 
на 
большие 
расстояния 
и 
переносящие 

информацию о передаваемом сигнале. При работе на прием 
антенна преобразует электромагнитные поля  в токи, которые 
поступают на вход приемного устройства для выделения из них 
полезного сигнала. 

Большинство конструкций антенн обладают свойством 

взаимности, благодаря чему они могут работать как в режиме 
передачи, так и в режиме приема. Основные характеристики 
антенн (диаграмма направленности, входное сопротивление, 
коэффициент усиления) при переходе из одного режима в 
другой не изменяются. Редкое исключение из этого правила –
антенны, не обладающие свойством взаимности. В состав таких 
антенн входят устройства с подмагниченной плазмой или с 
намагниченным ферритом.

Поскольку анализ взаимных антенн в режиме передачи 

является более наглядным и чуть более простым, в абсолютном 
большинстве случаев все антенны исследуются именно в этом 
режиме.    

Задача анализа и задача синтеза антенны

Анализ и синтез антенных систем. Чем же отличаются эти 

два понятия? Рассмотрим формулировки соответствующих 
задач.

Постановка задачи анализа антенной системы. 
Заданы: тип антенны, ее конструкция, геометрические 

размеры, свойства материалов, из которых она изготовлена, 
рабочая частота  (диапазон частот). 

Требуется: путем решения электродинамической задачи 

рассчитать 
основные 
электрические 
параметры 
антенны 

(диаграмму направленности, коэффициент усиления, входное 
сопротивление, поляризационные свойства и др.). 

Постановка задачи синтеза антенны.
Заданы: для антенны выбранного типа –
диаграмма 

направленности или определенные требования к ней. Требуется 
найти распределение тока (поля) в антенне, обеспечивающее 
наименьшее уклонение реализуемой диаграммы направленности 
от заданной. Обычно эту задачу формулируют для одной 
заданной частоты. При необходимости поведение характеристик 
антенны в интересующем диапазоне частот оценивают путем 
проверочного расчета.

Задачу анализа часто называют прямой задачей. В 

противоположность ей задачу синтеза называют обратной 
задачей.

Задачи синтеза с точки зрения математической более 

сложны.  

Классификация антенных систем

Классифицировать 
антенны 
можно 
по 
различным 

признакам: по типу (конструкции), по форме, по частотным и 
поляризационным 
свойствам, 
по 
геометрии 
(линейные, 

криволинейные, плоские, выпуклые и т.п.). 

Кроме того, антенны можно подразделять на антенны с 

непрерывным раскрывом и антенны, состоящие из дискретных 
элементов (антенные решетки).

Целью 
классификации 
антенн 
чаще 
всего 
является 

разделение многочисленных типов антенн на группы таким 
образом, чтобы для расчетов антенн данной группы можно было 
применить единый подход. В этом случае метод расчета антенн 
становится достаточно универсальным и применимым к 
исследованию антенн данной группы.

Многообразие известных строгих и приближенных методов 

анализа и синтеза антенных систем диктует необходимость 
выбирать из них наиболее 
компьютерно-ориентированные 

методы, обеспечивающие требуемую
точность решения и 

высокую эффективность проектирования.

ЧАСТЬ 1. АНАЛИЗ АНТЕННЫХ СИСТЕМ 

1. ОСНОВЫ АНАЛИЗА ХАРАКТЕРИСТИК АНТЕНН

1.1. Параметры антенн

Для определения параметров антенны необходимо знать ее 

поле в дальней зоне. Будем считать, что это поле известно. Для 
антенны любого типа поле в дальней зоне удобно представить в 
виде 

)
,
(
)
,
,
(




F
K
r
E






,
(1.1)

где К – некоторый множитель, не зависящий от направления 

)
,
(


излучения антенны. Он определяется типом антенны, ее 

размерами, током на входе антенны и длиной волны (частотой).

Векторная 
функция 
)
,
(


F


определяет
угловую 

зависимость вектора E



электрического поля,  называется 

комплексной векторной диаграммой направленности, и в свою 
очередь может быть представлена в виде

)
,
(
)
,
(
)
,
(
)
,
(












je
f
p
F



.
(1.2)

В этом выражении 
)
,
(


f
–
амплитудная диаграмма 

направленности (определяет зависимость амплитуды поля в 
дальней зоне антенны от направления 
)
,
(


на точку 

наблюдения поля);  
)
,
(


p
– единичный вектор поляризации 

поля в точке наблюдения, расположенной в дальней зоне 
антенны; 
)
,
(



– фазовая характеристика направленности 

антенны. 

Комплексная векторная диаграмма направленности является 

наиболее 
информативной 
характеристикой 
антенны. 
Зная 

)
,
(


F


, можно получить вторичные параметры. Одним из 

важнейших 
является 
КНД 
(коэффициент 
направленного 

действия антенны).

КНД антенны – это число, показывающее, во сколько раз 

надо 
увеличить 
излучаемую 
абсолютно 
ненаправленной 

антенной мощность по сравнению с мощностью излучения 
исследуемой антенны, чтобы в точке приема (в дальней зоне) 
получить одинаковую плотность потока мощности (величину 
вектора Пойнтинга). Это одно из двух возможных определений 
КНД [1]. Этот параметр характеризует способность антенны  
сконцентрировать излучение в заданном направлении. 

Очень близок к этой формулировке другой важный 

параметр: коэффициент усиления антенны. Его определение 
почти совпадает с определением КНД.

Коэффициент 
усиления 
антенны 
–
это 
число, 

показывающее, во сколько раз надо увеличить мощность, 
подводимую
к 
абсолютно 
ненаправленной 
антенне 
по 

сравнению с подводимой к исследуемой антенне мощностью, 
чтобы в точке приема получить одинаковую величину вектора 
Пойнтинга. 

Поскольку отношение излучаемой мощности к подводимой 

определяет коэффициент полезного действия (КПД) антенны, то 
справедливо соотношение

,

где G – коэффициент усиления, D – КНД, а  – КПД антенны.
Для ряда антенн можно полагать, что величина 
1. В таких 

случаях (это характерно больше для зарубежных авторов) 
параметры КНД и коэффициент усиления отождествляют. 

Перечисленные параметры характеризуют направленные 

свойства антенны. При проектировании антенн не менее важно 
знать и другие параметры, определяющие качество согласования 
антенны и питающего фидера. Главным из этого семейства 
параметров 
является 
входное 
сопротивление 
(входная 

проводимость) антенны. Его величину находят в результате 
решения электродинамической задачи для конкретного типа 
антенны. Степень согласования обычно оценивают по величине 
коэффициента отражения или коэффициента бегущей (стоячей) 
волны.

1.2. Обобщенный алгоритм анализа антенны

Постановка задачи анализа. Заданы тип антенны и ее

геометрия. Известно (или определено решением отдельной 
задачи) распределение объемной плотности токов в апертуре 
антенны 
)'
,'
,'
(
,
z
y
x
j
м
э

. Необходимо вычислить излучаемые 

антенной поля в дальней зоне и параметры антенны.

Для иллюстрации рассмотрим некоторую антенну с 

апертурой 
А
S , расположенную в плоскости xoy, декартовой 

системы координат. С этой системой «свяжем» сферическую 
систему, в которой положение точки наблюдения поля (рис. 1.1) 
описывается координатами 
)
,
,
(


r
.   

Рис. 1.1

Для 
определения 
основных 
параметров 
антенны 

необходимо уметь вычислять излучаемые ею поля. Для расчета 
полей требуется решить граничную задачу электродинамики для 
конкретного распределения токов и заданной геометрии 
антенны. Такая задача сводится к решению уравнений 
Максвелла с учетом граничных условий для выбранной 
антенны. 

y

x

z
)
,
,
(


r
P





r

A
S

)'
,
(

R
q
'r

Наиболее 
удобно 
это 
делать, 
используя 
векторный 

потенциал. Применение понятия векторного потенциала во 
многих 
случаях 
упрощает 
решение 
задач 
прикладной 

электродинамики. Напряженности электрического и магнитного 
полей связаны с  электрическим и магнитным векторными 
потенциалами следующими соотношениями [2]:

м
э

a

э

a
A
rot
A
div
grad
j
A
j
E












1
,

(1.3)

м

a

м

a

э
A
div
grad
j
A
j
A
rot
H








1




,

где E



и H



–
векторы напряженности электрического и 

магнитного полей,
э
A


и   
м
A


– соответственно электрический 

и магнитный векторные потенциалы, W – характеристическое 
сопротивление окружающей среды. В частности, для свободного 
пространства 

120

W
[Ом].    

Векторные 
потенциалы 
вычисляются 
по 
известному 

распределению объемной плотности токов 
)'
,'
,'
(
,
z
y
x
j
м
э

в 

антенне c
использованием понятия функции Грина. Для 

сферической системы координат функция Грина имеет вид r

e jkr

. 

Тогда

dV
r

e
z
y
x
J
r
z
y
x
A

V

jkr

м
э
м
э







'

,
,
)'
,'
,'
(
4
1
)
,
,
(






,
(1.4)

где 
2
2
2
)'
(
)'
(
)'
(
z
z
y
y
x
x
r






– текущий радиус
вектор, 
соединяющий 
точку 
интегрирования 
(«точку 

источника») q с координатами  
)'
,'
,'
(
z
y
x
и точку наблюдения 

поля 
p
с 
координатами 
)
,
,
(
z
y
x
; 
)'
,'
,'
(
,
z
y
x
J
м
э

–

распределение электрического (магнитного) тока в объеме 

антенны 
'
V (рис. 1.1). В зависимости от конструкции антенны 

интегрирование по объему 
'
V
проводят в различных системах 

координат: декартовой, цилиндрической или сферической. Еще 
раз отметим, что интегрирование в (1.4) проводится по 
штрихованным координатам, описывающим положение точки 
источника.

При интегрировании расстояние от точки интегрирования 

)'
,'
,'
(
z
y
x
q
до 
точки 
наблюдения 
)
,
,
(
z
y
x
p
изменяется. 

Поскольку радистов интересует поле в дальней зоне антенны 

при 


r
, то приближенно можно полагать 
r
r

1

'
1 
. 

Приравнивать радиусы  r
и 
'r
в показателе степени 

экспоненты в (1.4) нельзя, поскольку такая операция приведет к 
большой погрешности в определении  фазы поля. С учетом этих 
замечаний для дальней зоны выражение (1.4) преобразуется к 
виду

'
)'
,'
,'
(
4
)
,
,
(

'

cos
,
,
dV
e
z
y
x
J
r

e
z
y
x
A

V

jkR
м
э

jkr

м
э
















, 
(1.5)

где 






cos
'
sin
sin
'
cos
sin
'
cos
z
y
x
R






[2].   

Выражения (1.3) и (1.5) определяют поля в любой точке 

дальней зоны антенны.

Если вычисление векторного потенциала производится в 

декартовых координатах по формулам (1.3) и (1.5), то при 
необходимости легко перейти к компонентам 
)
,
,
(
,
z
y
x
A
м
э

в 

сферической 
системе 
координат, 
воспользовавшись 

преобразованием

.
cos
sin

,
sin
sin
cos
cos
cos














y
x

z
y
x

A
A
A

A
A
A
A









(1.6)