Композиты на минеральных заполнителях : в 2 т. Т. 1. Механика строительных композитов

Издательство 

Московского 

государственного 

горного 

университета 

Инженерно-строительная 

редакция 

РЕДАIЩИОННЬIЙ 

С 
О 
В 
Е Т 

Председа т 
ель 

Л.А.ПУЧКОВ 

Зам. председателя 

л.хгитис 

Члены редсовета 

И.В. ДЕМЕНТЬЕВ 

А.П. ДМИТРИЕВ 

Б.А. КАРТОЗИЯ 

МВ. КУРЛЕНЯ 

В.И. ОСИПОВ 

Э.М СОКОЛОВ 

К.Н. ТРУБЕЦКОЙ 

В.В.ХРОНИН 

В.А. ЧАНТУРИЛ 

Е.И. ШЕМЯКИН 

И:щю'ЕЛЬСГВО 
московского 
ГОСУДАРСТВЕННОГО 
fOPHOfO УНИВЕРСНГЕТА 

ректор МГГУ, 

чл.-корр. РАН 

директор 

Издательства МГГУ 

академик РАЕН 

академик РАЕН 

академик РАЕН 

академик РАН 

академик РАН 

академик МАН ВШ 

академик РАН 

профессор 

академик РАН 

академик РАН 

Р.Г. Петроченков 

композиты 
НА МИНЕРАПЪНЫХ 

ЗАПОЛНИТЕЛЯХ 

Том 1 

МЕХАНИКА 
СГРОИТЕЛЬНЫХ 
композитов 

Допущено 

Учебно-методическим объединением 

вузов Российской Федерации по образованию 

в области горного дела в качестве учебного пособия 

для студентов вузов, обучающихся 

по специальности «Открытые горные работьш 

направления подготовки 

«Горное дело» 

Высшее 

горвое 
-------образование--------------~ 

МОСКВА 

И:щ.IОЕЛЬСГВО МОСКОВСКОГО 

ГОСУдАРСГВЕННОГО ГОРНОГО УНИВЕРСИТЕТА 
2005 

у 
дк 622.02.2 

ББК 33.1 

П30 

Экспертиза проведена Учебно-.методическим объединением высших 

учебных заведений Российской Федерации по образованию в области 

горного дела (письмо М 51-124/6 от 27.09.2005) 

Книzа соответствует «Гигиеническим требованиям к изданUJtМ книжным 

для взрослых. СанПиН 1.2.1253---03», утвержденным Главным государственным санитарным врачам России 30 .марта 2003 г. 

Рецензеитъt: 
• 
проф., д-р техн. наук МИ. Щадов (президент Международного 

горного конгресса); 
• 
проф., д-р техн. наук Л.Н. Кашпар (кафедра Горного дела Российского университета дружбы народов) 

Петроченков Р.Г. 

П 30 
Композиты на минеральных заполнителях: Учебное пособие для 

вузов: В 2 т.- М.: Издательство Московского государственного горного университета, 2005.- T.l. Механика строительных композитов.-331 с. 

ISBN 5-7418-0390-3 (в пер.) 

Рассм01рены харакгерисmки состава и строении ecrecmetпiЫX и искуссrвениых С1рОИТСIIЬНЫХ КОМПОЗIП'ОВ. Дан анализ СВОЙС'ПI С0С1'11В1U110ЩИ КОМПОЗIП'ОВ 

во внешних фюичесЮIХ п01111х. Описаны КОIЩеmрациоЮIЬiе зависимОС'ПI упруmх 

СВОЙС'ПI И кооффiЩИеiПОВ ТСМПер81УрНОГО pacuntpeНИJI есrесi11еНИЫХ И искуссrвениых С1рОИТСIIЬНЫХ композиrов со crpyк-rypoR пmа cтamcrnчeciOIX механичеСЮIХ cмecell. Приведены модели композитов пmа сфера (вкточение) в сфере (матр1Щ8), а t11ЮКе комбюtации из последовательно-параллельных схем. Получены 

выражения для расчета кооффiЩИеитов к01щеmрациll продольных и поперечных 

напряжениll в составляющих композитов по эmм моделям. Даны примеры расчетов коМWJекса физико-меХ81DfЧесЮIХ cвoiiC'ПI горных пород, тяжелых, леПОIХ бетонов, пОJmМербеrонов и друmх композиrов. 

Для сrудетов вузов, обучаю!WIХСЯ по специальносm с<Оп<рьлые горные 

рабоп.l» направлеЮIЯ подготовки «Горное дело>>. Может бьпъ полезна аспирантам, а t11ЮКе специалистам, 38ИJПЪ1М в С1рОительноR и горно-добЬIВ8Юще11 промышлсю•осm. 

ISBN 5-7418-0390-3 

у 
дк 622.02.2 

ББК 33.1 

©Р.Г.Петроченков,2005 
© Издательство МГГУ, 2005 
© Дизайн книrn. 

Издательство МГГУ, 2005 

OCHOBIIЪIE УСЛОВНЪIЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ 

А- адцитивное своRство 

т; и g;- относительное в долях единицы объемное и массовое содержание i-R составляющеR композита 
m.,. и Р относительное объемное содержание минерального скелета и пор (пористость) в композите или горной породе, доли единицы 

у и Уна< объемная масса в куске и объемная насыпная масса 
Е- объемнаи относительнаидеформация (Е= Е. + Еу + Ez) 
O"v- объемное напряжение (O"v = cr, + О"у + crJ 

О"р, cr, и Ер. Es продольное, поперечное напряжение и продольнаи, поперечная 

относительная линеllнаи деформация при одноосном сжатии 

Е;- объемная относительная деформаЦия i-11 COCiiiВJIJIIOщell композита (Е;= r..; + t;; +Е,;) 
O"v;- объемное напряжение i-11 составляющей композита (crv; = cr,; + cry; + cr.;) 

O"j; и Е]; напряжения и относительные линеRные деформации в i-11 составляющей 

композита в направлении оси j 

О"сх, cr ... и О"рао: прочпость при одноосном сжатии, чистом сдвиге и расrяжении хрупких твердых тел (составляющих композита) 

К= cr.IЗE- модуль объемно!! упругости 

Е= О"р/Ер- модуль Юнга (модуль нормально!! упругости) 
v =- EsiEp- коэффициент Пуассона (поперечных деформациR) 

М = О"р /Ер- модуль продольно!! упругости (т. е. при отсутствии поперечных деформаций) 

ЕА и МА динамические модуль нормально!! упругости (Юнга) и модуль продольно!! упругости 
GA- динамически!!, G- статически!! модули сдвига, GA = G 
2G, Л параметры Ламе 

Л,. и л. козффициеиты теплопроводности твердых тел и жидкостей 

vE- скорость продольных волн в образце (стержне) 
v.,- скорость продольных волн в массиве 
v,- скорость поперечных волн в образце (стержне) или массиве 

а и а" •• ко:>ффициенты объемного и лннеllноrо тeмneparyp11oro расu1Ирения 

cpv и Суу- объемные удельные теплоемкости при постоянном давлении и объеме 

Х = Ка- термауnругость 

Г 
гр постояннаи Грюнаllзсна (второй закон ГрюнаRзена) 
v .... атомныR или молярный объем, см
3/моль 

л .... атомнаи или молярная масса, г/моль 

г- среднее расстояние между частицами (атомами или молекулами}, 1 О~ см 

..J .... линейная частота колебания частиц (атомов или молекул), 1/с 
Nд- число Лвогадро (Nд = 6,022045·1023, 1/моль) 
h- постоянная Планка (h = 6,626176·10-34 Дж·с) 
k- постоянная Больцмана (k = 1,380662·1 о23 Дж/К) 
R молярная газовая постоянная (R = 8,3 1441 Дж/моль· К) 

Bup хара~m:ристическая температура в приближении Эllнштеllна, К 

Р •• = Ка.Т -ilнуq>еннее юшетическое давление в газах, JIО!ДКОСТЯХ и твердых телах 

5 

Т 
nл- темпераrура плавления 

Эуд- удельная :энергия деформации твердого тела 
13- коэффициент объемной сжимаемости (податливости). 
d, r- коэффициенты сжимаемости (податливости) . 
.icri и <iE; фmокrуационные механические, температурные, усадочные, остаточные 

напряжения и относительные деформации в i-й составлJПОщей композита 

Эуд;- удельная :энергия деформации в i-й составляющей композита 

~ и ~ козффициенты концентраций сдвиговых относительных деформаций и 

сдвиговых напряжений в i-й составляющей композита со структурой типа статистических механических смесей 
bi и ki козффициенты концентраций объемных относительных деформаций и 

напряжений в i-й составляющей композита со струкrурой типа статистических 

механических смесей 

Э;(с-с) и ~с-с> коэффициенты концентраций сдвиговых относительных деформаций и сдвиговых напряжений в i-й составляющей композита со структурой типа 

сфера (включение) в сфере (матрица) 

Ь~с-с> и k~c-c> коэффициенты концентраций объемных относительных деформаций и напряжений в i-й составляющей компrокrа со струкrурой типа сфера (включение) в сфере (матрица) 

3;(п-п> и t~n-n) коэффициенты концентрациil сдвиговых относительных деформаций и сдвиговых напряжений в i-й составляющей композита со струкrурой из последовательно параллельных схем 
bi(n-n> и k~п-n) коэффициенты концентраций объемных относительных деформаций и напряжений в i-й составляющеil композита со cтpyкrypoil из последовательно 

параллельных схем 

crOII(O• CJca:o и CJJ>O'(o прочность при одноосном сжатии, чистом сдвиге и растяжении 

композита по условию разрушения его i-й составляющеil 
R, •• R, •• и R,. прочность при сжатии (марка) связующей части строительного 

композита, заполнителя и самого строительного композита 

Rск<с•> прочность при сжатии строительного композита по условию разрушения 

его связующей части (характерно для тяжелых бетонов) 

Rск<эап> прочность при сжатии строительного композита по условию разрушения 

его заполнителя (характерно для собственно легких бетонов) 

RcФan.c•> прочность при сжатии строительного композита по условию одновременного разрушения его связующеil части и заполнителя 

Р пористость тел 

ПТ- модель пористого тела- сфера (воздух) в сфере (твердое тело) 

УП модель композита- статистически однородная механическая смесь 

СС модель композита сфера (включение) в сфере (матрица) 

ТБ тяжелый бетон 
ЛБ- легкиil бетон 
ПБ- полимербетон 

МБ металлобетон 

СБ серобетон 

А 
пес коэффициент прочности песка в бетоне 

Ащсб козффицие1rr прочности щебня в бетоне 

В/Ц- вод о цементное отношение 

Uст- истираемость 

б 

КРАТКИЙ ТЕРМИНОЛОГИЧЕСКИЙ СЛОВАРЬ 

Аддитивное свойство композита свойство, определяемое 

суммой произведений аналогичных свойств составляющих композита на их относительное в долях единицы объемное содержание. 

Аналогия электромеханическая, электротепловая и упруго-тепловая способ рассмотрения физических явлений в 

композите (в случае линейных физических полей) с единых позиций с представленнем электрических, магнитных, тепловых, 

упругих и других свойств как обобщенной проводимости. 

Вилка свойств- область, характеризуемая верхней и нюкней 

границами концентрационных зависимостей свойств двухкомпонентных композiПОв, например типа обобщенной проводимости, 

полученными различными усредняющими методами. Основная задача теории композiПОв- сужение этой вилки. Показано, что если 

свойства составляющих и струК1)1Jа композитов не изменяются, 

сужение вилки не требуется. В данном пособии получены точные 

выражения для расчета осредненных свойств двух- и многокомпонентных КОМПОЗIПОВ разЛИЧНЫХ СтрУК1)1JНЫХ ТИПОВ. 

Внутренние средние напряжения в составляющих композита напряжения, обусловленные различием деформационных 

свойств составляющих композита, возникающие при изменении давления (напряжения) или температуры окружающей среды. В сумме 

они равны нуто. Эти напряжения объясняют различие свойств естественных композiПОв (горных пород) в образце и массиве, а для 

искусственных строительных композитов, как правило, преимущества температурной обработки композитов при их изготовлении. 

Внутренние усадочные напряжения в композите напряжения, обусловленные усадкой или расширением связующей части 

композита при его отвердевании или отверждении, закачанных в его 

поравое пространство цементных растворов или полимерных композиций, в частности, объясняющие многократное повышение прочности естественных и искусственных строительных композiПОв. 

7 

Дисперсионное упрочнение упрочнение за счет того, что 

дисперсные частицы влияют в лучшую сторону на струкrуру отверждаемого связующего (например, делают ее мелкозернистой) и 

увеличивают относительное содержание твердой фазы в связующей части композита, заполняя ранее не доступное пространство 

между зернами мелкого заполнителя, т. е. увеличивают коэффициент камненасыщения. 

Естественный строительнЬtй композит осадочная, метаморфическая или магматическая нетрещиноватая горная порода 

любых размеров и формы (щебень, бут, колотый камень, штучный, 

блочный камень и т. п.). 

Искусственный строительный композит- как правило, двухкомпонентная изотропная гетерогенная среда, представленная отвердевшим связующим и минеральными заполнителями или пористый естественный либо искусственный 1щмпозит с закачанными в 

его поравое пространство под давлением неорганическими или органическими растворами (смесями), впоследствии отвердевающими. 

Квазиизотропное приближение свойств минеральных составляющих горных пород это представление свойств анизотропных минералов изотропными путем среднеарифметического 

усреднения их свойств по осям анизотропии, путем теоретического 

расчета (по Хиллу) или экспериментального определения свойств 

мономинеральных пород из анизотропных минералов. 

Комбинационная структура функции многих переменных 

это комбинация, составленная из произвольного количества 

сумм и произведений, различающихся между собой по сложности функций одного перемениого в определенном порядке (комбинации). Например, простейшая из них это сумма произвольных функций одного перемениого плюс произведение тех же 

функций одного переменного, но уже имеющих другой вид. 

Критерин разрушения (прочностн) композита по составляющим показывают, что благодаря неоднородности концентраций продольных и поперечных напряжений и относительных деформациях в составляющих композита возникают при различном 

внешнем напряженном состоянии условия для разрушения. Для 

оценки начала разрушения композита (его прочности или предела 

упругости) из всех критериев выбирают наименьший. 

8 

Линейное физическое поле- постоянство соопюшеюtЯ внешнего воздействия (физического поля) и реакции на него независимо 

от степени воздействия. Оно характерно в одинаковой степени как 

для составляющих композита, так и для композита в целом. 

Модель композита «включение- конгломераТ»- это 

способ представления многокомпонентного композита двухкомпонентным, когда одна компонента (составляющая) представляется включением, а свойства всех других как свойства некоего конгломерата, которые оцениваются тем же способом, что и 

свойства композита, но с учетом пересчета относительного в долях 

единицы объемного содержания составляющих конгломерата аналогичного содержания в композите. То есть относительное в долях единицы объемное содержание составляющих конгломерата 

должно быть больше, чем в композите. 

Обобщенная проводимость- неаддитивное свойство композита, пропорциональное отношению аддитивного внешнего воздействия к аддитивной реакции на это воздействие, общее для 

упругих, тепловых, электрических и магнитных линейных полей. 

Вследствие этого формально поведение этих свойств при изменении состава композита можно описать единым образом. Неаддитивность свойств композита обусловлена взаимовлиянием 

их составляющих. Неаддитивное свойство композита, как правило, меньше аддитивного, оно различно в составляющих' композита и в композите в целом. 

Переходные структуры композитов структуры, зависимые от содержания составляющих в композите, когда включение плавно переходит в матрицу и обратно. 

Подходы механистический н феноменологический это 

способы рассмотрения композитов на уровне зерен и представления композита в виде сплошной среды. 

Предел упругости композита напряженное состояние 

композита, при котором в одной из его составляющих достигается предел орочиости или упругости, что отражается с этого 

момента на его деформационном поведении во внешнем поле, 

тогда как разрушение композита в целом не происходит. 

9 

Представительный объем композита объем, гарантирующий повторяемость результатов эксперимента вследствие 

идентичности в образце однородности структуры и состава. 

Орочиость удельная- прочность композита, отнесенная к 

единице расхода связующего, объемному весу, стоимости производства единицы продукции и т. п. 

Различие орочиости составляющих в свободном состоянии (куске) и внутри образца композита различие, обусловленное видом сложнонапряженного состояния составляющих в композите. 

Статистические механические смеси композиты, в которых обеспечиваются в их представительных объемах статистическая однородность состава и полная хаотичность ориентировки в 

пространстве геометрических размеров анизотропных и изотропных 

(например, вытянуrых лещадных) зерен минерального заполнителя. 

Сфера (включение) в сфере (матрица)- модель композита, позволяющая получать методами сопротивления материалов 

точные значения концентрационных зависимостей свойств комnозита от его состава, в том числе от пористости. 

Термоупругость способность твердого тела развивать терманапряжения при постоянном объеме и нагреве его на один градус Кельвина. 

Трещинноетойкость-способность композита не образовывать микро- и макротрещины в связующей его части и на границе зерен с заполнителем при изготовлении композита за счет 

возникновения в них усадочных и температурных напряжений. 

Упругий потенциал -равенство упругой удельной энергии деформации в составляющих композита, несмотря на то что 

напряжения и относительные деформации в составляющих композита не равны между собой, вплоть до достижения композитом предела упругости или прочности. 

Флюктуации параметров по составляющим композита 
это разница между параметрами в составляющих композита и в 

композите в целом, например деформаций или напряжений. Вследствие аддитивности параметров воздействия и реакций от этого 

воздействия в сумме по составляющим композита они равны ну 
то.