Волновые процессы: Учебное пособие по проведению лабораторно-практических работ для студентов специальности 130401 «Физические процессы горного производства»

РЕДАКЦИОННЫЙ 
СОВЕТ 

Председатель 
Л. А. 
ПУЧКОВ 

Зам. 
председателя 
Л.Х. 
ГИТИС 

Члены 
редсовета 
А.П. ДМИТРИЕВ 

Б.А. КАРТОЗИЯ 

А.В. КОРЧАК 

M B. КУРЛЕНЯ 

В Н. ОПАРИН 

В Н. ОСИПОВ 

В.Л. ПЕТРОВ 

А.Д. РУБАН 

Э.М. СОКОЛОВ 

К Н. ТРУБЕЦКОЙ 

В.А. ЧАНТУРИЯ 

президент 
МГГУ, 
чл.-корр. РАН 

директор 
Издательства 
МГГУ 

академик 
РАЕН 

академик 
РАЕН 

академик 
МАН 
Bill 

академик 
РАН 

чл.-корр. 
РАН, 
директор 
ИГД 
СО 
РАН 

академик 
РАН 

академик 
МАН 
ВШ 

чл.-корр. 
РАН, 
зам. 
директора 
ИПКОНРАН 

академик 
МАН 
ВШ 

академик 
РАН 

академик 
РАН 

Ю.Н. Бау ков 
И.В. Колодина 
А.З. Вартанов 

ГОРНОЕ 
ОБРАЗОВАНИЕ: 
УЧЕБНОМЕТОДИЧЕСКОЕ 
ИЗДАНИЕ 

ВОЛНОВЫЕ 
ПРОЦЕССЫ 

Допущено 
Учебно-методическим 
советом 
Московского государственного 
горного университета в качестве учебного пособия для 
студентов вузов, обучающихся по специальности «Физические процессы горного 
или 
нефтегазового 
производства» 
подготовки 
«Горное дело» 

ИЗДАТЕЛЬСТВО 
м о с к о в с к о г о 
ГОСУДАРСТВЕННОГО ГОРНОГО 

ИЗДАТЕЛЬСТВО «ГОРНАЯ КНИГА» 

2-е издание 

МОСКВА 

УНИВЕРСИТЕТА 

2010 

УДК 622.83 
ББК 33:22.32 
Б 29 

Книга 
соответствует 
«Гигиеническим 
требованиям 
к изданиям 
книжным 
для взрослых» 
СанПиН 
1.2.1253-03, 
утвержденным 
Главным 
государственным 
санитарным 
врачом 
России 
30 марта 
2003 г. (ОСТ 
29.124—94). 
Санитарно-эпидемиологическое 
заключение 
Федеральной 
службы 
по 
надзору 
в сфере 
защиты 
прав 
потребителей 
и благополучия 
человека 
№ 
77.99.60 953. Д. 
012634.11.08 

Экспертиза 
проведена 
Учебно-методическим 
советом 
Московского 
государственного 
горного 
университета 
(выписка 
из протокола 
№ 
17 от 
30.10.2006 
г.) 

Р е ц е н з е н т ы : 
• д-р техн. наук Е.М. Рукин (нач. лаборатории ФГУП ВНИИОФИ); 
• д-р физ.-мат. наук, проф. Д.Л. Широчин (зав. кафедрой Физики МГГУ) 

Бауков Ю.Н., Колодина И.В., Вартанов А.З. 

Б 29 
Волновые процессы: Учебное пособие по проведению лабораторно-практических работ для студентов специальности 130401 «Физические процессы горного производства». — 2-е изд. — М : Издательство 
Московского государственного горного университета, издательство 
«Горная книга», 2010. — 54 с: ил. 

ISBN 978-5-7418-0639-5 
ISBN 978-5-98672-198-9 
Учебно-методическое пособие состоит из восьми лабораторно-практических 
работ, содержание которых соответствует основным разделам курса «Волновые процессы в массиве». 

Лабораторные работы посвящены изучению физических основ распространения упругих волн в горных породах и методам практического определения акустических и физико-механических характеристик твердых тел. 

Описание каждой лабораторной работы включает в себя цель, краткие теоретические предпосылки, сведения об аппаратуре, используемой при выполнении работы, указания по порядку выполнения работы, содержанию и форме отчета. 

Для студентов вузов, обучающихся по специальности «Физические процессы 
горного производства». 

УДК 622.83 
ББК 33:22.32 

ISBN 978-5-7418-0639-5 
© Ю Н. Бауков, И.В. Колодина, А.З. Варта
ISBN 978-5-98672-198-9 
нов, 2006, 2010 

© Издательство МГГУ, 

Издательство «Горная книга», 2006, 2010 
© Дизайн книги. Издательство 
«Горная книга», 2006, 2010 
806395 

Лабораторная 
р а б о т а № 1 

ИССЛЕДОВАНИЕ СВОЙСТВ ГОРНЫХ 
ПОРОД ВОЛНОВЫМ УЛЬТРАЗВУКОВЫМ 
МЕТОДОМ 

Цель работы: изучение методики измерения скорости продольных и поперечных волн и упругих модулей в горных породах. 

/. Теоретические 
предпосылки 
к 
работе 

Для исследования свойств и состояния горных пород могут использоваться различные типы упругих волн. В неограниченных твердых телах могут распространяться объемные продольные и поперечные волны. В упругих средах с границами 
раздела возможно образование также поверхностных волн, 
распространяющихся вдоль этих поверхностей. 

Скорость распространения продольных СР и поперечных 

С 5 волн в неограниченной упругой среде определяется следующим образом: 

где Е и G — модуль Юнга и сдвига, Н/м

2; р — плотность, 
кг/м

3; а — коэффициент Пуассона. 
Продольные волны связаны главным образом с объемными деформациями среды, а поперечные — со сдвиговыми. 
Скорость продольных волн в упругих телах всегда больше скорости поперечных волн. 

При излучении в массиве горных пород одновременно возбуждаются как продольные, так и поперечные волны. На высоких частотах (в ультразвуковом диапазоне) на малых базах 

5 

между излучателем и приемником (при исследовании на образцах) импульс продольных колебаний накладывается на импульс поперечных колебаний, и выделить первое вступление 
поперечной волны в общем наблюдаемом импульсе невозможно. 

Для измерения скорости поперечных волн на образцах горных пород могут применяться наклонные преобразователи, в 
которых используется эффект полного внутреннего отражения 
продольных волн, заключающийся в том, что при падении на 
границу раздела между двумя средами (рис. 1.1.) плоской волны под углом 9 = Од,,, при котором sin 8 2 = 1, продольная преломленная волна будет распространяться вдоль границы, не 
проникая на большую глубину во вторую среду. В этой среде 
распространяется поперечная волна. При этом 

Практически достичь того, чтобы продольная волна не 
проходила во вторую среду, с помощью реальных излучателей 
не представляется возможным. Для увеличения точности измерения скорости пользуются тем, что максимальная амплитуда поперечной волны наблюдается под углом 45° к направлению, в котором наблюдается максимальная амплитуда продольной волны. 

С 

sin 9уу, — 
, Ср[ < С1 
(1.2) 

Р2 

а 
7 
б 

К 
СР1>С1 

Рис. 1.1 

6 

Измерив скорости Ср и Cs в исследуемой среде, можно рассчитать модуль Юнга Е и модуль сдвига G этой среды согласно выражениям: 

E ^ C l

{
C > '

C
s J - ^ - , 
G = pCj; 
(1.3) 

[Cp/Cs) 
1 

g 
(CP/Csf-2 

2[{CPICs)

2-\\ 

2. Описание 
лабораторной 
установки 

Измерение скоростей продольных и поперечных волн в 
горных породах производится на массивной мраморной плите. 

Для измерения скоростей Ср и Cs 
используется ультразвуковой прибор УКБ-1М, упрощенная блок-схема которого 

показана на рис. 1.2. Принцип измерения Ср и С 5 данным прибором следующий. 

Задающий генератор 7 запускает генератор импульсов 8, 
который выдает прямоугольный импульс, поступающий после 

Иг 

8 

5 
4 
7 
6 
5 
4 

Рис. 1.2 

7 

усиления на пьезоэлектрический излучатель И. Излучатель 
преобразует электрический сигнал в акустический импульс, 
распространяющийся в образце 1 и поступающий через время 

гр = — 
(где / — длина образца) на приемник П, преобразуюСр 

щий акустический импульс в электрический. Электрический 
сигнал через аттенюатор 2 (калиброванный делитель) и усилитель 3 поступает на вертикальные пластины электронно-лучевой трубки (ЭЛТ). Одновременно с запуском генератора импульсов, задающий генератор, через линию задержки б и 5 запускает генератор ждущей развертки 4, пилообразное напряжение которого поступает на горизонтальные пластины ЭЛТ. 
При отсутствии задержки в блоке задержки (f3 = 0) в момент 
начала работы излучателя t = t0 акустический сигнал, распространяясь в образце, приходит к приемнику, преобразуется в 
электрический сигнал, поступающий на вертикальные пластины ЭЛТ с задержкой относительно момента Го на время распространения в образце tP. При введении задержки в цепь 
ждущей развертки г? с помощью блоков задержки (плавной 5 и 
ступенчатой б), равной времени задержки акустического сигнала при распространении в образце t3 =tp, 
генератор развертки будет начинать работать лишь в момент прихода акустического импульса к приемнику, т.е. на экране ЭЛТ начало 
развертки будет совпадать с началом акустического импульса. 
Следовательно, при известной базе измерения скорость упругой волны будет равна: 

C , = f 
W=h). 
(1.4) 

Для измерения скорости распространения продольной волны используются прямые преобразователи (излучатель и приемник). Возбуждение и прием поперечных волн осуществляются наклонными искателями, представляющими собой пьезоэлектрический преобразователь, колебания которого вводят8 

* 

перелом 
фазы 

Рис 1.3 

ся под углом, большим критического угла, с помощью треугольной призмы из оргстекла (см. рис. 1.1, б). Время распространения поперечных волн определяется по формуле 

t = t 
- i иск 
(1.5) 

иск 

где 1ИСК — длина пробега волн в призме; Сиск 
— скорость в 

материале искателя, Сиск 
<СР. 

Местоположение приемного наклонного преобразователя 
относительно закрепленного на противоположной грани образца наклонного излучателя определяется по максимуму амплитуды импульса поперечной волны (рис. 1.3, а) приблизительно под углом 45° относительно грани образца. Для четкого 
определения начала первого вступления поперечной волны, 
после определения направления максимального 
излучения 
этой волны необходимо, плавно поворачивая преобразователь 
вокруг своей оси на небольшой угол, добиться четкой картины 
изменения фазы волнового импульса в месте начала первого 
вступления поперечной волны (рис. 1.3, б). 

3. Порядок 
выполнения 
работы 

1. Ознакомиться со схемой установки и подготовить прибор УКБ 1М к работе. 

2. Подключить к прибору прямые преобразователи, притереть их последовательно к коротким и длинным граням образ

ца и измерить время распространения волны. Данные измерения выполнить трижды. 

3. Подключить к прибору наклонные преобразователи. Замерить время распространения продольной и поперечной волн. 
Измерения повторить трижды. 

4. Оформление 
и содержание 
отчета 

1. Кратко изложить теоретические предпосылки к работе. 
2. Начертить блок-схему установки и кратко изложить порядок выполнения работы. 

3. По результатам измерений времени распространения 
волны рассчитать скорости продольной и поперечной волн. 

4. Рассчитать средние значения скоростей продольных и 
поперечных волн CPct; 
CScf. 

5. По формуле (1.2) рассчитать величину первого критического угла 6ц, при условии СР1 = СИСК. 

6. Рассчитать 
упругие 
константы 
материала 
образца 

(р = 2,75-10

3кг/м

3) по формуле (1.3). 

7. Полученные результаты свести в табл. 1.1. 

Таблица 
1.1 

№ 
Тип волны 
и. 
/, см 
'ИСК, 
Со-, 
с? 
Е, 
G, 
а 
9*3", 

п/п 
МКС 
МКС 
м/с 
Н/м

2 
Н/м

2 
град 

Продольная Р 

Поперечная S