Практический курс геомеханики подземной и комбинированной разработки руд

УДК 622.272:622.83
ББК 33.1
 
К14

Книга соответствует «Гигиеническим требованиям к изданиям книжным для 
взрослых» СанПиН 1.2.1253–03, утвержденным Главным государственным санитарным врачом России 30 марта 2003 г. (ОСТ 29.124–94). Санитарно-эпидемиологическое заключение Федеральной службы по надзору в сфере защиты 
прав потребителей и благополучия человека № 77.99.60.953.Д.014367.12.11

Экспертиза проведена Учебно-методическим объединением высших учебных заведений Российской Федерации по образованию в области горного дела (письмо 
№ 51-16/135 от 30 июня 2011 г.)

 Рецензенты:

д-р техн. наук, проф. Г.А. Катков (Московский государственный 
открытый университет);
М.Э. Денисов, заместитель главного инженера ФГУП «Государственный научно-исследовательский, проектный и конструкторский 
институт горного дела и металлургии цветных металлов» (Гипроцветмет)

•

•

УДК 622.272:622.83
ББК 33.1

Казикаев Д.М., Савич Г.В.
К14  
Практический курс геомеханики подземной и комбинированной разработки руд: Учебное пособие. — М.: 
Издательство «Горная книга», 2012. — 224 с.: ил. (Горное 
образование) 
ISBN 978-5-98672-277-1 (в пер.)

Рассмотрены наиболее характерные задачи геомеханики подземной 
и комбинированной разработки рудных месторождений. В каждой главе 
изложена методика решения одной или нескольких однотипных задач, 
а также содержится информация об их месте и значимости в общем 
процессе освоения рудного месторождения.
Д.М. Казикаев — д-р техн. наук, профессор кафедры «Технология 
подземной разработки рудных и нерудных месторождений» Московского государственного горного университета, Г.В. Савич — старший 
преподаватель этой же кафедры.
Для студентов вузов, обучающихся по специальности «Подземная 
разработка месторождений полезных ископаемых» направления подготовки «Горное дело».

© Д.М. Казикаев, Г.В. Савич, 2012
© Издательство «Горная книга», 2012
© Дизайн книги. Издательство 
 
«Горная книга», 2012

ISBN 978-5-98672-277-1

ПРЕДИСЛОВИЕ

В настоящем учебном пособии изложено решение отдельных, наиболее часто встречающихся практических задач по 
геомеханике подземной и комбинированной разработки рудных 
месторождений.
При изложении материала авторы руководствовались структурой и содержанием дисциплины, утвержденных в учебном 
плане и рабочих программах и отраженных в учебнике [1].
Разумеется, в рамках учебного пособия невозможно охватить 
все многообразие геомеханических задач, возникающих при 
подземной и комбинированной разработке. Это невозможно, 
да в этом и нет необходимости.
Здесь приводятся методики и анализ результатов решения 
наиболее характерных задач, указывается их место в технологических процессах, акцентируется внимание на правильности 
интерпретации полученных результатов.
Обращается также внимание на необходимость критического отношения к исходным данным, анализу их надежности и 
происхождения.
Особое место в книге отведено выбору методов исследований 
и решения задач.
Показано, что геомеханические задачи могут решаться различными методами, выбор которых зависит от цели, с которой выполняется эта работа, от степени научной изученности 
процесса, отражением которого является решаемая задача, от 
профессиональной подготовленности исполнителя, наличия 
технических средств выполнения работы и т.д.
Для того чтобы продемонстрировать вышеизложенное, авторы учебного пособия для решения выбранного набора задач 
использовали различные методы, начиная от простейших до 
более сложных, включая геомеханическое компьютерное моделирование.
Такой подход способствует формированию у обучающихся 
представления о сущности методов решения задач прикладной 

горной геомеханики, а также может помочь им при выборе их 
в соответствии с вышеуказанными целями.
Значительная часть задач, представленных в настоящем 
учебном пособии, прошла апробацию при выполнении практических заданий студентами горных вузов. Некоторые из этих 
задач включены в «Методические указания к практическим 
занятиям по геомеханике» [14], составленным и изданным 
авторами в 2000 г.
Методики решения некоторых задач, включенных в настоящую книгу, использованы студентами в качестве специальной 
части дипломных проектов применительно к условиям различных конкретных рудных месторождений.
Часть работ (отмечено в тексте) выполнялась совместно с 
аспирантами М.Ю. Хобтой, А.А. Девятенем, Й. Рахимовым и 
включена ими в свои кандидатские диссертации.
Материалы отдельных разделов (13.2, 14, 20) подготовлены 
на основании результатов совместных исследований с С.Н. Журиным и С.В. Сергеевым и также отражены в их докторских 
диссертациях.

ВВЕДЕНИЕ

Геомеханика — наука сложная, комплексная. Здесь используются и сочетаются методы механики твердого тела, жидкости 
и газа, с одной стороны, и методы наук горно-геологического 
цикла — с другой.
Особенностью деформационно-прочностных характеристик 
горных пород является связь и зависимость их от истории формирования и развития массивов в земной коре.
В связи с этим заметим, например, что никому не придет в 
голову поинтересоваться историей развития химии вообще и 
химии полимеров в частности в связи с изучением технологических и потребительских качеств определенных пластмасс.
То же самое можно сказать и о других направлениях человеческой деятельности. И их большинство.
Однако есть такие (их немного), где свойства изучаемого 
объекта являются прямым следствием его истории. Прежде всего 
это относится к массивам горных пород как участков земной 
коры, история становления и формирование которой наполнена 
многочисленными динамическими, термическими, физикохимическими событиями, каждое из которых оставляло след 
в этих породах. Причем он отличался от таковых в различных 
точках массивов пород.
В результате сформировались массивы горных пород, которые характеризуются присущим им естественным напряженным 
состоянием, структурной и литологической неоднородностью, 
анизотропией свойств и т.п.
Имея такой объект исследований, при решении геомеханических задач нельзя не учитывать историю его «жизни».
Между тем геомеханике, как и любой науке, присуще стремление к обобщению свойств и состояния различных массивов 
пород и на этой основе — к разработке также обобщенных закономерностей их напряженно-деформированного состояния, 
условий прочности.

Такая тенденция характерна практически для всех естественных наук, ибо является необходимым условием их развития, 
дает возможность разрабатывать расчетные методы решения 
практических задач, способствует прогнозированию изучаемых 
процессов.
Следует вместе с тем подчеркнуть, что земная кора и ее 
участки в пределах шахтных полей предстают как неповторимые, 
т.е. единственные в своем роде массивы твердого тела.
Это обстоятельство требует от исследователей и специалистов полного изучения состояния и свойств массивов пород на каждом конкретном объекте (руднике, карьере и др.). 
Проанализировав полученную информацию и сопоставив ее с 
существующими гипотезами интересующих процессов, можно 
сформировать ее геомеханическую модель, адекватно отражающую конкретные условия.

ЕСТЕСТВЕННОЕ НАПРЯЖЕННОЕ 
СОСТОЯНИЕ МАССИВОВ 
ГОРНЫХ ПОРОД

1.1. 
ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

Естественным называют напряженное состояние массива 
горных пород, возникшее в нем под воздействием совокупности внутренних и внешних факторов в земной коре с начала ее 
формирования и на протяжении всего геологического времени 
развития.
В числе указанных факторов в данном случае не рассматриваются антропогенные.
Естественное напряженное состояние является, таким образом, интегральным результатом всей совокупности силовых 
воздействий на массив горных пород, а его качественные и 
количественные показатели характеризуют начальное поле напряжений при решении задач горной геомеханики.
Наиболее значимыми с точки зрения горной геомеханики 
силовыми факторами, сформировавшими естественные поля 
напряжений, являются гравитационные, гидростатические и 
тектонические усилия.

1.1.1. Гравитационные напряжения

Гравитационные напряжения обусловлены гравитационным 
силовым полем, векторы которого направлены по отвесной 
линии к центру Земли.
Для количественной оценки параметров гравитационного поля в массиве горных пород используют гипотезу проф. 
А.Н. Динника или проф. А. Гейма.
Согласно первой вертикальные напряжения в точке массива σz пропорциональны ее глубине от земной поверхности Н 
(рис. 1.1):

σz = γ Н, т/м2, 
 (1.1)

где γ — средняя плотность толщи пород над точкой, т/м3.

1

Горизонтальные составляющие гравитационных напряжений 
σх и σу равны соответственно

σх = ξх σz = ξхγН; σу = ξу σz = ξуγН, 
(1.2)

где ξх и ξу — коэффициенты бокового отпора пород в направлениях осей х и у соответственно.

Значения указанных коэффициентов можно вычислить по 
формулам:

ξ
μ
μ

ξ
μ
μ

x
x

x

y
y

y

=
−

=
−

⎫

⎬
⎪⎪

⎭
⎪
⎪

1

1

;

,

 
(1.3)

где μх и μу — коэффициенты поперечных деформаций (Пуассона) вдоль направлений х и у соответственно.

Во многих случаях при решении геомеханических задач отправным является допущение ξх = ξу = ξ. Тогда согласно (1.2)

σх = σу = ξ σz.

На практике при анализе напряжений в точке принимают, 
что μх = μу и соответственно ξх = ξу .
Однако если рассматривается напряженное состояние литологически сложного участка пород (например слоистого), то при 
расчетах принимают соответствующие им значения μ и ξ.

Рис. 1.1. Элементарный кубик в поле гравитационных напряжений

Согласно гипотезе А. Гейма, гравитационные напряжения 
в массивах горных пород распределены по гидростатическому 
закону:

σz = σх = σу ,  
 (1.4)

где величину σz можно вычислить по приведенной выше зависимости (1.1).
В практической геомеханике гипотеза А.Н. Динника используется для анализа напряжений в скальных и полускальных 
массивах пород, деформации которых можно считать упругими, 
а гипотеза А. Гейма — в породах, где деформации отличаются 
от упругих.
Следует заметить, что само по себе гравитационное силовое 
поле в пространстве, соизмеримом с размерами шахтного поля, 
по природе своей довольно однородно.
Однако выполненные нами, а также другими исследователями непосредственные измерения напряженного состояния 
массивов пород показывают, что вертикальная составляющая 
гравитационного поля значительно изменяется в пределах 
рудника.
На рис. 1.2 приведено распределение усредненных измеренных значений вертикальных напряжений на участке шахтного 
поля рудника им. Губкина, разрабатывающего Коробковское 
месторождение железистых кварцитов КМА, приуроченное к 
крутопадающему крылу антиклинальной складки.
Из эпюры видно, что вертикальные гравитационные напряжения по горизонтальной площади залежи распределены 
неравномерно. Величины их на глубине 370 м в пределах массива железистых кварцитов составляют в среднем 7−8 МПа, в 
массиве окремненных сланцев — 2,9 МПа и в приконтактных 
зонах — 5,2 МПа.
Таким образом, давление от массы вышележащих пород перераспределяется пропорционально жесткости массивов.
Причем, как видно из приведенных данных, разница в величинах напряжений довольно значима и не учитывать ее при 
расчетах было бы ошибочным.

1.1.2. Гидрогеомеханические напряжения

Выделение этой составляющей естественных напряжений 
вызвано необходимостью учета гидростатических усилий при 
оценке напряженного состояния массива, обусловленных воздействием свободной (гравитационной) или поровой жидкости 
в горных породах.
Вследствие отмеченного выше, в массиве возникают напряжения, обусловленные массой столба жидкости, взвешивающим 
эффектом жидкости и поровым давлением.
Исходя из этого, целесообразно с помощью расчетов определять напряженное состояние массива пород, вызванное 
совместным гравитационным и гидростатическим воздействием 
σгг. Тогда полное вертикальное напряжение, обусловленное отмеченными факторами, находится по зависимости (рис. 1.3)

σz
гг = σэ + σн,  
 (1.5)

где σэ — исходное эффективное напряжение, численно равное 
реакции скелета пород на горизонтальной площадке, МПа; 

Рис. 1.2. Распределение эпюр вертикальных напряжений σ в массиве:

1 и 4 — железистые кварциты; 2 — приконтактная зона; 3 и 5 — сланцы

σн — исходное нейтральное давление жидкости, под которым 
в общем случае понимается как гидростатическое давление на 
рассматриваемой площадке, так и внутрипоровое, МПа.
Эффективное напряжение может быть определено по выражению

σэ = γwН0 + γ(Н − Н0),  
 (1.6)

где γw — средняя плотность пород над точкой, находящейся 
ниже начального уровня подземных вод Н0; Н — общая глубина расположения точки; γ — средняя плотность пород выше 
уровня подземных вод;

γw = (Δ − γв)(1 − n),  
 (1.7)

где Δ — удельная масса пород; γв — плотность жидкости; n — пористость пород.
Нейтральное давление жидкости

σн = γвН0. 
(1.8)

Таким образом, вертикальная составляющая суммарных гравитационного и гидростатического полей напряжений

σz
гг = γН + [(Δ − 1)(1 − n) + γв − γ]Н. 
(1.9)

Полагая, что σz
гг = σy
гг, получим

σx
гг = σy
гг = ξσz
гг. 
(1.10)

В слоистом массиве пород, включающем в себя и водоносный 
и водоупорный пласты, рассуждая аналогичным предыдущему 

Рис. 1.3. Схема к расчету напряжений в однородном водоносном массиве