Геометрия недр

r i орная 

РЕДАКЦИОННЫЙ 
СОВЕТ 

Председатель 
Л. А. 
ПУЧКОВ 

Зам. 
председателя 
Л.Х. ГИТ И С 

Члены 
редсовета 

А.П. ДМИТРИЕВ 

Б.А. 
КАРТОЗИЯ 

A. В. КОРЧАК 

М.В. КУРЛЕНЯ 

B. Н. ОПАРИН 

В. И. ОСИПОВ 

В.Л. ПЕТРОВ 

А.Д. РУБАН 

Э.М. 
СОКОЛОВ 

КН. 
ТРУБЕЦКОЙ 

президент 
МГГУ, 
чл.-корр. 
РАН 

директор 
Издательства 
«Горная 
книга» 

академик 
РАЕН 

академик 
РАЕН 

ректор 
МГГУ, 
академик 
МАН 
ВШ 

академик 
РАН 

чл.-корр. 
РАН, 
директор 
ИГД 
СО 
РАН 

академик 
РАН 

академик 
МАН 
ВШ 

чл.-корр. 
РАН, 

директор 
ИПКОНРАН 

академик 
МАН 
ВШ 

академик 
РАН 

В.А. 
ЧАНТУРИЯ 
академик 
РАН 

В.А. Букринский 

ГЕОМЕТРИЯ 
НЕДР 

Издание четвертое, 
переработанное и дополненное 

Допущено 
Министерством 
образования 
Российской 
Федерации 
в качестве 
учебника 
для студентов 
высших учебных 
заведений, 
обучающихся 
по специальности 
«Маршейдерское 
дело» направления 
подготовки 
дипломированных 
специалистов 
«Горное 
дело» 

Горное 
образование 

МОСКВА 
ИЗДАТЕЛЬСТВО «ГОРНАЯ КНИГА» 

2012 

УДК 622:502.7 
ББК 33.12 
Б 90 

Книга соответствует 
«Гигиеническим требованиям к изданиям 
книжным 
для взрослых» СанПиН 1.2.1253-03, утвержденным 
Главным 
государственным санитарным врачом России 30 марта 2003 г. (ОСТ 29.124—94). Санитарно-эпидемиологическое 
заключение Федеральной службы по надзору в 
сфере 
защиты 
прав 
потребителей 
и 
благополучия 
человека 
№ 
77.99.60.953.Д.014367.12.11 

Рецензенты: 
• 
проф., д-р техн. наук ЕЛ. 
Тимофеенко; 

• 
кафедра Геодезии и маркшейдерского дела Российского университета 
дружбы народов (зав. кафедрой, канд. техн. наук Б. И. Бузин, канд. 
техн. наук В. М. 
Елисеев); 

• 
президент коммерческой организации «Институт проблем энергоэффективности», д-р экон. наук, проф. Б.А. Давыдов; 

• 
начальник Департамента цен ОАО «Газпром», д-р экон. наук, проф. 
Е.В. Яркин 

Букрннскнй В.А. 

Б 90 
Геометрия недр: Учебник для вузов. — М.: Издательство 
«Горная книга», 2012. — 550 с : ил. 

ISBN 5-7418-0191-9 (в пер.) 

Изложены теоретические основы геометрии и геометризации месторождений полезных ископаемых, вероятностно-статистические методы обработки и оценки исходных данных, рассмотрены проекции, применяемые 
при геометризации недр. Описана методика геометризации форм, условий 
залегания залежей и их физико-химических свойств. Приведены способы 
подсчета запасов, учета добычи, потерь и разубоживания, прогнозирования 
геологических показателей соседних участков и решения некоторых задач 
горного дела геометрическими методами. Четвертое издание (3-е изд. — 
2002 г.) значительно переработано и дополнено с учетом требований, установленных образовательным стандартом высшего профессионального образования и новых методов хозяйственного освоения месторождений минерального сырья. 

Для студентов горных вузов и факультетов, обучающихся по специальности «Маркшейдерское дело» направления подготовки дипломированных специалистов «Горное дело». 

УДК 622:502.7 
ББК 33.12 

ISBN 5-7418-0191-9 
© В.А. Букринский, 2002,2012 
© Издательство «Горная книга», 2002, 2012 
© Дизайн книги. Издательство «Горная книга», 2002, 2012 

ПРЕДИСЛОВИЕ 

Геометрия недр — горная наука, представляющая собой 
совокупность знаний о пространственно-геометрических закономерностях размещения форм горных пород и полезных ископаемых, условий их залегания, физико-химических и качественных свойств и процессов, происходящих в недрах при их разработке. 

Геометрия недр — одна из фундаментальных дисциплин 
маркшейдерской специальности, в результате изучения которой 
на основе теории вероятностей и математической статистики, 
геологии, физики, горной технологии, экономики горного производства и других дисциплин студент должен овладеть методами геометризации недр с тем, чтобы, применяя компьютерную технологию, уметь обосновывать методику проведения конкретной геометризации месторождений полезных ископаемых и 
практического применения ее результатов при технически и экономически обоснованных решениях производственных задач. 
Учебник подготовлен для студентов горных вузов, обучающихся по маркшейдерской специальности, в соответствии с программой дисциплины «Геометрия недр», составленной с учетом 
требований, установленных государственным образовательным 
стандартом высшего профессионального образования. 

Книга может быть полезна студентам горно-технологических и геологоразведочных специальностей, а также инженерно-техническим работникам маркшейдерской и геологической 
службы горных предприятий и геологоразведочных партий. 

Второе издание учебника «Геометрия недр» (1985 г.) удостоено Диплома Почета ВДНХ-86. 

Автор выражает искреннюю благодарность заведующим 
кафедрами маркшейдерского дела вузов: проф. Н.И. Стенину и 
проф. И.Н. Ушакову (С-ПГГИ), проф. Л.Я. 
Парчевскому 
(НГАУ), проф. Ю.И. Туринцеву (УГГГА), проф. М.Н. Тевзадзе 
(ГТУ), проф. В.В. Мирному (ДГТУ), доц. Р.С. 
Сафонову 
(ИРкГТУ), проф. А.Ж. Машанову (КНГТУ), проф. П.И. Федоренко (КрГГРИ), доц. С В . Шаклеину (КузГТУ), проф. A . M . 
Медянцеву (Ю-РГТУ), доц. А.Т. Шаманской (ПермГТУ), при
5 

славшим отзывы 
на второе издание учебника 
«Геометрия 
недр», в которых наряду с замечаниями дана положительная 
оценка учебника. 

Автор признателен рецензентам рукописи третьего издания учебника «Геометрия недр»: заведующему кафедрой Российского Университета Дружбы Народов, доц. Б.И. Бузинову, 
доц. В.М. Елисееву, а также докт. техн. наук, проф. Е.П. Тимофеенко. 

ВВЕДЕНИЕ 

Богатства недр — национальное достояние. От рационального объема добычи полезных ископаемых зависят могущество, национальная безопасность и процветание нашей Родины. 
Поэтому охрана недр, рачительное и комплексное их использование являются непреложным законом. 

Глубокие реформы и перемены в горной промышленности, 
связанные с переходом к рыночной экономике, интенсивная 
разработка месторождений полезных ископаемых на основе 
комплексной механизации и автоматизации процесса добычи, 
планирование добычи с наименьшими затратами средств и потерями полезного ископаемого с заданным качеством руды и 
содержанием компонентов, применение компьютеров при планировании разведочных и горных работ, а также безопасность 
ведения горных работ и решение ряда других вопросов предъявляют определенные требования к изучению пространственного размещения горно-геологических показателей месторождения и математическому их выражению. В этой связи геометризации недр, т. е. математическому выражению размещения изучаемых показателей, которые затруднительно или невозможно 
выразить аналитически, уделяют все большее внимание как при 
разведке, так и при разработке месторождений полезных ископаемых. 

Форма, условия залегания и размещение в недрах компонентов твердых полезных ископаемых имеют весьма разнообразную, часто очень сложную, но вполне определенную геометрию. Выявление и выражение этой геометрии с определенной 
степенью точности является одной из главных задач. 

Под геометризацией месторождений полезных ископаемых 
понимают совокупность наблюдений, измерений, вычислительных и графических работ, позволяющих получить геометрическое выражение форм, свойств полезных ископаемых, условий 
их залегания и процессов, происходящих в недрах. 

Следует различать геометрию, присущую природным объектам, и геометризацию — как аппроксимацию и выражение 
этой геометрии с точностью, соответствующей данной стадии 
познания недр. 

7 

Теоретическими основами методики геометризации месторождений полезных ископаемых и геометрических методов и 
приемов решения задач горного и геологоразведочного дела 
служат учение о геологическом и, в частности, о геохимическом 
поле, поверхностях топографического вида и математических 
действиях над ними, а также вероятностно-статистические и 
другие математические методы и учение о проекциях. 

Геометризация месторождений полезных ископаемых стала 
одним из важнейших элементов работы маркшейдерско-геологической службы шахты, рудника, карьера. 

Если на маркшейдерских планах и разрезах не будут изображены форма разрабатываемой залежи, условия ее залегания 
и размещение запасов полезного ископаемого, его разновидностей и компонентов, то нельзя правильно запроектировать и 
осуществить строительство горного предприятия, правильно 
выбрать схему вскрытия и систему разработки месторождения. 
Без этого нельзя также установить взаимосвязь размещения минерализации со структурой месторождения, что необходимо для 
правильного ведения на месторождении дальнейших разведочных и горных работ. 

В работе «О слоях земных» М.В. Ломоносов писал: 
«Ныне настоит употребить к вящему, пространнейшему и 
яснейшему познанию недр земли в помощь высокие науки, а 
особливо механику твердых и жидких тел, к измерению сил 
действующих натуры, металлургическую химию к разделению 
смешания минералов, слои составляющих, и обще — геометрию правительницу всех мысленных изысканий». 

Первоначально в России горной или подземной геометрией 
называлось вообще маркшейдерское дело (в некоторых странах 
это название сохранилось и до сих пор). Некоторые ученые, в 
частности П.М. Леонтовский, и в позднейшие годы считали термин «маркшейдерия» неудачным и заменяли его термином «горная геометрия». Таким образом, под этим названием одни авторы понимали подземную съемку и составление соответствующих маркшейдерских планов, другие — маркшейдерское дело в 
целом, а третьи — анализ форм залегания пластовых месторождений и различных видов нарушений и некоторые практические задачи горного дела, решаемые геометрическими методами. 

Новую научную дисциплину П.К. Соболевский в отличие 
от горной геометрии назвал геометрией недр. В геометрии недр 

8 

объектом исследований являются недра, а метод исследований 
— математико-геометрический. Основной предмет, который находится в поле зрения науки, П.К. Соболевский определял двояко: в своей теоретической части — это физико-математический анализ или геометрический анализ геохимического поля, а 
в прикладной — промышленно-геологическая разведка и геометризация месторождений полезных ископаемых как основа 
планирования горных работ и рациональной разработки недр. 

Основные теоретические положения «Геометрии недр» были опубликованы П.К. Соболевским в 1932 г., в журнале «Социалистическая реконструкция и наука», № 7. Эта работа послужила основой для разработки методики геометризации многих месторождений полезных ископаемых на всех стадиях их 
освоения. 

Наибольшее развитие учение о геометризации месторождений полезных ископаемых получило в 30—40-е годы — в период реконструкции народного хозяйства. За эти годы, под руководством проф. П.К. Соболевского, П.А. Рыжовым, П.А. Корольковым, Г.И. Вилесовым, Д.Н. Оглоблиным, А.А. Игошиным и другими были проведены большие работы по геометризации многих месторождений различных типов полезных ископаемых и целых бассейнов, особенно на Урале. 

В послевоенные годы в связи с широким применением компьютеров и требованиями АСУ на горных предприятиях, геометризация месторождений различных полезных ископаемых получила дальнейшее развитие и совершенствование, в работах 
П.А. Рыжова, Г.И. Вилесова, И.Н. Ушакова, Д.А. Казаковского, 
A. А. Трофимова, Е.Ф. Фролова, И.В. Францкого, В.М. Гудкова, В.В. Ершова, В.Ф. Мягкова, Е.П. Тимофеенко, Л.И. Четверикова, В.М. Калинченко, И.Д. Савинского, Р.А. Такранова, 
B. А. Гордеева и др. 

Геометрические методы исследования недр находились в 
поле зрения ряда иностранных ученых, таких как Д. Харбух, 
Г. Бонем-Картер, Г. Олдрич, К. Несет, X. Лехель, И. Христов, 
Ж. Матерон, У. Крамбейн, Ф. Грейбилл, Г. Майкснер и др. 

Вопросы геометризации недр рассматриваются на международных симпозиумах по маркшейдерии и геометризации месторождений, которые проводятся регулярно через каждые три 
года. 

9 

Геометрия недр, как и всякая научная дисциплина, многогранна. Она входит в общий комплекс геологоразведочных, горных и маркшейдерских дисциплин. 

Геометрия недр опирается на непосредственные геологические наблюдения, геодезическо-маркшейдерские съемки, исследования обнажений горных пород на земной поверхности, в 
различных горных выработках; на данные разведочных буровых скважин, геофизические наблюдения, лабораторные исследования. Многочисленная исходная информация при геометризации недр требует ее систематизации, предварительной обработки и оценки точности. Поэтому имеется органическая связь 
геометрии недр с общетеоретическими науками — физикой, химией, математикой. Геометрия недр без геологии немыслима. 
Геометрическое 
моделирование 
месторождений 
необходимо 
для их всестороннего геологического изучения и рационального освоения. В связи с последним геометрия недр тесно связана 
с горнотехническими дисциплинами, такими как вскрытие месторождений, системы разработки, комплексная механизация 
производства горных работ и др. 

Научно-производственное значение геометрии недр состоит в том, что она может показать, изобразить и графически выразить с требуемой точностью на чертеже все то, что может 
быть непосредственно или косвенно замерено и выражено числом, что было объектом разведки и что необходимо горняку 
для рационального освоения недр — форму, условия залегания, 
размещение свойств залежи и вмещающих пород, а также технические и технологические условия их разработки и прочее. 

Моделирование месторождений на компьютере, прогнозирование размещения показателей на соседние участки служат основой для оптимального решения задач комплексного освоения 
недр с учетом геологических, технологических и экономических 
факторов. Особое значение это имеет при функционировании 
А С У на горных предприятиях. Здесь эффективность АСУ зависит от знания горно-геологических условий на планируемом к 
разработке участке. 

Большой объем геологической и геометрической информации, поступающей при разведке и особенно при разработке месторождений, требует новых методов сбора, хранения и обработки этой информации с применением компьютерной технологии при геометризации месторождений полезных ископаемых. 

ю