Техническая механика

Э.В. Литвинова

Техническая механика

Москва

Инфра-М

2018

Э.В. Литвинова

Техническая механика

Учебно-методическое пособие для выполнения 

самостоятельной работы

Москва

Инфра-М; Znanium.com

2018

УДК 539.3/8(07)

Литвинова, Э.В.

Техническая механика: учебно-методическое пособие / Э.В. Литвинова. 

– М.: Инфра-М; Znanium.com, 2018. – 50 с.

ISBN 978-5-16-104031-7 (online)

В пособии приводятся варианты задач для самостоятельной работы и 
примеры их решения. Основываясь на рассмотренных примерах, студенты 
смогут самостоятельно выполнять задания. Данное пособие предназначено 
для студентов инженерных специальностей дневной и заочной форм 
обучения.

ISBN 978-5-16-104031-7 (online)
© Литвинова Э.В., 2017, 2018

УДК 539.3/8(07)

ЛИТВИНОВА Э.В.
Техническая механика: [учебно–методическое пособие для выполнения 

самостоятельной работы] / Э.В. Литвинова. Академия строительства и 
архитектуры ФГАОУ ВО «Крымский федеральный университет имени 
В.И. Вернадского». – Симферополь, 2017. – 50 с.

В пособии приводятся варианты задач для самостоятельной работы и 

примеры их решения. Основываясь на рассмотренных примерах, студенты 
смогут самостоятельно выполнять задания.

Данное 
пособие 
предназначено 
для 
студентов 
инженерных 

специальностей дневной и заочной форм обучения.

Рецензенты: 
Чемодуров 
В.Т., 
д.т.н., 
профессор 
кафедры 
Механики 
и 

сейсмостойкости сооружений;

Маслак 
А.С., 
старший 
преподаватель 
кафедры 
Механики 
и 

сейсмостойкости сооружений.

Одобрено и рекомендовано к печати Ученым советом АСФ
«25» октября 2017 г. Протокол № 9.

Рассмотрено и одобрено на заседании УМК АСФ
«21» сентября 2017 г. Протокол № 7.

Рассмотрено 
и 
одобрено
на 
заседании 
кафедры 
механики 
и 

сейсмостойкости сооружений (МиСС)

«12» сентября 2017 г. Протокол № 10.

© Литвинова Э.В., КФУ, 2017

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ...........................................................................................................
1. ОБЩИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫБОРУ ВАРИАНТА И 
ВЫПОЛНЕНИЮ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ ......................................

1.1. Список рекомендуемой литературы .......................................................
1.2. Используемые обозначения и единицы измерения...............................

2. ТЕМЫ И ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ ................................................................

2.1. Геометрические характеристики плоских сечений ...............................
Задание № 1. Расчет геометрических характеристик плоского 
сечения ..............................................................................................................
2.2. Растяжение – сжатие.................................................................................
Задание № 2. Расчет статически определимого бруса при 
растяжении–сжатии .........................................................................................
2.3. Кручение ................................................................................................
Задание №3. Расчет на прочность стержня, работающего на 
кручение............................................................................................................
2.4. Прямой плоский изгиб..............................................................................
Задание № 4. Расчет на прочность балки, работающей на изгиб ...............
2.5. Теоретические основы расчетов механизмов ........................................

3. ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ................................................

3.1. Расчет геометрических характеристик составного сечения.................
3.2. Растяжение и сжатие стержней ...............................................................
3.3. Расчет круглого вала на кручение...........................................................
3.4. Прямой поперечный изгиб.......................................................................

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ....................................................................................
ПРИЛОЖЕНИЕ А. Механические свойства материалов ................................
ПРИЛОЖЕНИЕ Б. Нормальные линейные размеры по ГОСТ 6636–69*......
ПРИЛОЖЕНИЕ В. Геометрические характеристики простейших 
плоских сечений ................................................................................................
ПРИЛОЖЕНИЕ Г. Сортамент прокатной стали...............................................

3

5
7
8
9
9

9
12

12
15

15
19
19
22
23
23
28
31
36
40
41
42

43
44

ВВЕДЕНИЕ

В соответствии с учебными планами и рабочей программой дисциплины 

«Техническая механика»
студенты направления подготовки
13.03.02

Электроэнергетика и электротехника всех форм обучения должны выполнить 
самостоятельную работу по дисциплине.

Изучаемый курс немыслим без получения практических навыков 

расчетов на прочность и жесткость типовых инженерных конструкций.

В 
ходе 
выполнения 
самостоятельной
работы
развиваются 

самостоятельность и инициатива, вырабатывается методика решения задач и 
уверенность в правильности полученных результатов и их интерпретации, 
прививаются навыки работы с размерными величинами. 

Каждая самостоятельная работа представляет собой решение одной или 

нескольких задач, объединенных единой целью и последовательностью 
выполнения, и ставит своей целью практическое усвоение соответствующего 
раздела теоретического материала курса.

Необходимый объем работ и последовательность их выполнения дается 

в тексте заданий.

Данное пособие состоит из трех основных разделов и приложения. 
В первой части учебного пособия содержатся общие требования к 

самостоятельному выбору вариантов и их оформлению.

Во второй части пособия представлены варианты самостоятельных 

контрольных заданий по основным разделам курса «Техническая механика» 
для очного и заочного обучения.

В заключительной части учебного пособия даны примеры практического 

решения 
задач, 
охватывающих 
рассматриваемые 
разделы 
курса 

«Техническая механика» с достаточно подробными объяснениями. Следует 
иметь в виду, что решенные задачи, отражая общую методологию решений, 
не являются точной копией контрольных заданий. 

Общие справочные данные, используемые при решении задач, 

представлены в Приложениях А – В.

1. ОБЩИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫБОРУ ВАРИАНТА И 

ВЫПОЛНЕНИЮ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ

В процессе изучения курса «Техническая механика» студенты должны 

выполнить совокупность предлагаемых для самостоятельного решения задач. 

Цель – практическое освоение теоретического курса и приобретение 

навыков решения задач, имеющих как учебный, так и прикладной характер.

Выдача 
заданий, 
консультации 
и 
защита 
работ 
выполняется 

преподавателем 
практических 
занятий. 
Перед 
выдачей 
задания 

преподаватель в групповом порядке знакомит студентов с содержанием, 
целью и порядком выполнения работы, устанавливает сроки защиты работ.  

Исходные данные для выполнения каждой задачи студенты выбирают в 

соответствии со своим учебным шифром. Для выбора индивидуального 
варианта задания используются две последние цифры шифра студента 
(номера зачетной книжки). Цифры соответствует строке (варианту) числовых 
исходных данных в таблицах заданий и номеру расчетной схемы задачи.

Решенные примеры не заменяют учебный и лекционный материал, 

поэтому 
перед 
выполнением 
задач 
следует 
ознакомиться 
с 

соответствующими разделами теоретического курса лекций или учебников, 
которые приведены в рекомендуемом списке литературы. 

В процессе расчетов следует обратить внимание на согласованность 

единиц измерения величин, входящих в формулы. (Не забывайте указывать, 
в каких единицах получен результат.). Рекомендуемые единицы измерения 
приведены в перечне используемых обозначений. Все арифметические 
вычисления следует выполнять с точностью до двух значащих цифр, 
принятой для инженерных расчетов.

Пояснительная записка оформляется в соответствии с ГОСТ 7.32—91 

п.4 на стандартных листах писчей бумаги формата А–4 (210х297 мм). 

Все страницы должны иметь поля 20–25 мм. На обложке указываются:

название дисциплины;


номер работы;


фамилия и инициалы студента;


шифр; 


факультет и специальность. 

На первой странице тетради записываются: 

номер работы, 


номера решаемых задач.

Решение каждой задачи обязательно начинать на развороте тетради (на 

четной странице, начиная со второй, иначе работу трудно проверять). Сверху 
указывается номер задачи, далее делается чертеж (можно карандашом) и 
записывается, что в задаче дано и что требуется определить (текст задачи не 
переписывается). Чертеж выполняется с учетом условий решаемого варианта 
задачи; на нем все углы, действующие силы, число тел и их расположение на 
чертеже должны соответствовать этим условиям. 

Чертеж должен быть аккуратным и наглядным, а его размеры должны 

позволять ясно показать вес силы или векторы скорости и ускорения и др.; 
показывать все эти векторы и координатные оси на чертеже, а также 
указывать единицы получаемых величин нужно обязательно. Решение задач 
необходимо сопровождать краткими пояснениями (какие формулы или 
теоремы применяются, откуда получаются те или иные результаты и т. п.) и 
подробно излагать весь ход расчетов. На каждой странице следует оставлять 
поля для замечаний рецензента.

Результаты допускается оформлять в рукописном виде или в форме 

распечатки твердой копии с машинного носителя. 

После решения задач, входящих в задание, листы с решениями 

брошюруются 
и 
снабжаются 
титульным 
листом 
Университета 
с 

обязательным указанием дисциплины, номера варианта задания и данных 
исполнителя. 

При представлении задач обязательными элементами являются: 
 расчетные схемы, выполненные в масштабе и конкретизированные в 

соответствии с индивидуальными данными (из обобщенной расчетной  
схемы составляется своя с указанием соответствующих направлений 
нагрузки, нулевая и незаданная нагрузки не показываются);

 полная исходная информация с указанием марки материала и его 

необходимых механических свойств;

 краткие пояснения вычислений и расчетных формул; 
 требуемые эпюры, выполненные на отдельных листах в масштабе. 
В процессе защиты студентам могут быть предложены контрольные 

вопросы и задачи из соответствующего раздела курса. Если работы 
выполнены правильно, но объяснения 
неубедительны, то студенту 

назначается повторная защита. 

Каждая работа выполняется в полном объеме, несмотря на то, что на 

отдельных этапах или могут быть выявлены случаи нарушения условий 
прочности, жесткости или устойчивости.

Небрежно оформленные и выполненные не по заданию работы к 

защите не принимаются.

К работе, высылаемой на повторную проверку (если она выполнена 

в другой тетради), должна обязательно прилагаться не зачтённая работа.

Следует иметь в виду, что некоторые из заданных в таблицах величин 

при решении задачи конкретного варианта могут не понадобиться, т.е. 
оказаться лишними. Необходимо внимательно разобраться с условием, 
отобрав из таблицы только то, что относится к конкретному варианту.

Исправления после проверки преподавателем записываются в конце 

работы на чистых листах (а не в тексте решения), или в отдельной тетради. 

Пометки преподавателя не убираются. Следует иметь в виду, что 

преподаватель при проверке работы отмечает, как правило, лишь место 
появления ошибки и ее характер.

Разобравшись по учебнику с теоретическим материалом, студент 

должен исправить допущенную ошибку, а затем внести исправления во все 
расчеты, оказавшиеся ошибочными, начиная с места появления ошибки и до 
конца решения задачи.

1.1. Список рекомендуемой литературы

1. Беляев, Н.М. Сопротивление материалов. – М., 2002 (и последующие 

годы издания). – 542 с.

2. Борисов, М.И. Основы технической механики и детали механизмов 

приборов / М.И. Борисов, Ф.Г. Зуев. – М.: Машиностроение, 1977. – 341 с.

3. Дарков, А. В. Сопротивление материалов / Дарков А. В., Шпиро Г. С. 

– М.: Высшая школа, 1989. – 624 с.

4. Иванов, А.И. Прикладная механика. Конструкция и условия работы 

деталей машин / А.И. Иванов А.И., В.М. Рогачев. – СПб.: СЗПИ, 1993.

5. Иванов, М.Н. Детали машин / М.Н. Иванов. – М.: Высш. школа, 1991.
6. Иосилевич, Г.В. Прикладная механика / Г.В. Иосилевич [и др.]. – М.: 

Высш. школа, 1989.

7. Копнов, В.А. Сопротивление материалов: Руководство для решения 

задач и выполнения лабораторных и расчетно–графических работ
,

В.А. Копнов, С.Н. Кривошапко. – М.: Высш. шк., 2003.– 351с.

8. Мовнин, М.С. Основы технической механики / Мовнин М. С., 

Израелит А. Б., Рубашкин А. Г. – Л.: Судостроение, 1973. – 576 с.

9. Недоступ, А.П. Прикладная механика. Основы теории механизмов и 

машин / А.П. Недоступ, В.М. Рогачев. – СПб.: СЗПИ, 1993.

10. Пособие к решению задач по сопротивлению материалов / 

Миролюбов И. Н. и др. – М.: Высшая школа, 1985. – 399 с.

11. Техническая механика: учеб. Пособие / В.П. Нестеренко [и др.] –

Томск: Изд. ТПУ, 2001. – 173 с.

12. Феодосьев, В.И. Сопротивление материалов. – М.: Наука, 2001 (и 

последующие годы издания). – 569 с.

1.2. Используемые обозначения и единицы измерения

Нагрузки:
F – сосредоточенная сила, кН; 1 кН = 103 Н ; 
M – сосредоточенная пара сил (момент), кНм;
q – интенсивность распределенной по длине стержня нагрузки, кН/м.
Обозначение осей:
x – продольная ось стержня;
y, z – главные центральные оси инерции поперечного сечения.
Геометрические характеристики поперечного сечения :
A – площадь поперечного сечения, см2;

z
y S
S ,
– статические моменты относительно осей 
z
y, , см3; 

z
y I
I ,
– осевые моменты инерции относительно осей 
z
y, , см4;

p
I
– полярный момент инерции, см4.

Внутренние усилия:
N – продольная сила, кН;
Qy, Qz, (Q) – поперечные силы относительно соответствующих осей, кН;
My, Mz, (M) – изгибающие моменты относительно соответствующих 

осей, кНм;

Mx = Mk – крутящий момент, кНм.
Напряжения:

,
,
,
z
y
x



() – нормальные напряжения, МПа;

,
,
,
zx
yz
xy



() – касательные напряжения, МПа;

1 МПа = 106 Па = 106 Н/м2 = 1 Н/мм2.
Деформации и перемещения:

z
y
x



,
,
,() – относительные продольные деформации; 

,
,
,
zx
yz
xy



() – угловые деформации (углы сдвига);

l

–
абсолютная деформация стержня при растяжении–сжатии 

(перемещения точек оси вдоль оси x), см;

 – относительный угол закручивания стержня (вала) при кручении, 

рад/м.

Характеристики материала:
Т – предел текучести, МПа;
В – временное сопротивление (для хрупких материалов различают: 

р
в

– предел прочности при растяжении, 
с
в

– предел прочности при 

сжатии), МПа;

[], [] – допускаемые напряжения, МПа;
E – модуль упругости, МПа;
µ – коэффициент Пуассона;
α – коэффициент температурного удлинения.

2. ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ

2.1. Геометрические характеристики плоских сечений
Задание № 1. Расчет геометрических характеристик плоского 
сечения

Для стержней, поперечные плоские сечения которых показаны на рис., а 

данные по размерам полос и номерам прокатных профилей составного 
сечения приведены в табл. 2.1, необходимо определить положение главных 
центральных осей инерции и значения главных центральных моментов 
инерции.

Для заданного сечения из табл. 2.1 и ГОСТов для номеров прокатных 

профилей и полосы, составляющих сечение, выписываются следующие 
исходные данные: все размеры частей сечения, их площади, координаты 
центра тяжести площади каждой части сечения, положения центральных 
(собственных) осей и моменты инерции относительно центральных осей. 

Таблица 2.1

№ 
вар.

Размеры полосы, мм
Номера
уголка

Номера

швеллера

№ 
дв.

п1
п2
п3
у1
у2
у3
ш1
ш2
ш3
д

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11

1
25016
21024
25018
11/7
10/6.3
8/5
30
22
24
–

2
24018
20030
24020
14/9
7.5/5
7/4.5
24
22
20
–

3
22020
19026
23024
16/10
5
8
20
22
24
–

4
21024
25016
24022
20/12.5
10
14/9
36
33
30
–

5
20030
24018
16030
10
11/7
8
14
16
18
–

6
19026
14022
24024
14
9/5.6
10/6.3
18
20
22
–

7
14022
22020
21022
16
4
8/5
–
–
–
18

8
22028
16030
20026
12.5/8
10/6.3
10
–
–
–
16

9
20020
24024
18028
12
14
9/5.6
16
18
20
–

10
–
–
–
10
14/9
12
24
27
30
22

11
16030
22028
19026
8/5
10
14/9
18
20
22
–

12
21018
24024
21024
14
16/9
14
20
22
24
–

13
20026
22018
19026
9/5.6
12
12.5/8
16
18
22
–

14
24024
21020
22022
12
14/9
10
24
22
20
–

15
22018
26016
25016
10/6.3
11
14/9
16
20
24
–

16
21020
22026
24024
12.5/8
10/6.3
8/5
18
24
22
–

17
23018
28016
22026
16/10
10
12
–
–
–
20

18
26016
24020
14024
9/5.6
8/5
7/4.5
–
–
–
14

19
22026
23018
21622
8
11/7
12
20
22
24
–

20
21028
28022
21218
12
10
8/5
16
18
20
–

21
24020
26026
28028
10
14/9
12
14
16
18
–

22
28016
21028
22024
14/9
8
10/6.3
24
22
20
–

23
29020
23018
25020
18/11
14
11/7
22
20
24
–

24
30024
24022
22026
20/12.5
18/11
16
20
24
18
–