Теоретическая механика

Э.В. Литвинова, К.С. Пшеничная-Ажермачёва

Теоретическая механика

Учебно-методическое пособие для выполнения 

расчетно-графической работы по статике

Москва

Инфра-М

2018

Э.В. Литвинова, К.С. Пшеничная-Ажермачёва

Теоретическая механика

Учебно-методическое пособие для выполнения 

расчетно-графической работы по статике

Москва

Инфра-М; Znanium.com

2018

ЛИТВИНОВА Э.В. 
Теоретическая 
механика: 
[учебно–методическое 
пособие 
для 
выполнения расчетно–графической работы по статике для обучающихся по 
направлению 
обучения 
08.03.01 
Строительство] 
/ 
Э.В. Литвинова, 
К.С. Пшеничная–Ажермачева. Академия строительства и архитектуры 
ФГАОУ 
ВО 
«Крымский 
федеральный 
университет 
имени 
В.И. Вернадского». – Симферополь, 2016. – 74 с. 
 
 
 
 
 
 
В пособии приводятся варианты задач для расчетно–графической 

работы (РГР) по статике и примеры их решения. Основываясь на 
рассмотренных примерах, студенты смогут самостоятельно выполнять 
задания РГР. 

Данное 
пособие 
предназначено 
для 
студентов 
инженерных 

специальностей дневной формы обучения, а также может быть использовано 
студентами заочной формы обучения для получения навыков решения задач 
по динамике. 
 

Рецензенты:  
Чемодуров В.Т., д.т.н., профессор кафедры механики и 
сейсмостойкости сооружений; 
Рыжаков А.Н., к. ф.–м. н., доцент кафедры высшей математики. 

Одобрено и рекомендовано к печати Ученым советом АСФ 
«20» июня 2016 г. Протокол № 11. 

Рассмотрено и одобрено на заседании УМК АСФ 
«10» мая 2016 г. Протокол № 4. 

Рассмотрено и одобрено на заседании кафедры механики и 
сейсмостойкости сооружений (МиСС) 
«06» мая 2016 г. Протокол № 12. 

 
© Литвинова Э.В., Пшеничная–Ажермачева К.С., 
             КФУ, 2016 

Литвинова, Э.В.

Теоретическая 
механика: 
учебно-методическое 
пособие
/ 
Э.В.

Литвинова, К.С. Пшеничная-Ажермачёва. – М.: Инфра-М; Znanium.com, 2018. 
– 74 с.

ISBN 978-5-16-106881-6 (online)

В пособии приводятся варианты задач для расчетно-графической работы 
(РГР) по статике и примеры их решения. Основываясь на рассмотренных 
примерах, студенты смогут самостоятельно выполнять задания РГР. 

Данное пособие предназначено для студентов инженерных специальностей 
дневной формы обучения, а также может быть использовано студентами 
заочной формы обучения для получения навыков решения задач по 
динамике.

ISBN 978-5-16-106881-6 (online)
© Литвинова Э.В., Пшеничная
Ажермачёва К.С., 2016, 2018

СОДЕРЖАНИЕ

стр.

ВВЕДЕНИЕ..........................................................................................................

ТРЕБОВАНИЯ, ПРЕДЪЯВЛЯЕМЫЕ К СОДЕРЖАНИЮ И 

ОФОРМЛЕНИЮ РАСЧЕТНО–ГРАФИЧЕСКОЙ РАБОТЫ...................

ОБЩИЕ ПРАВИЛА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ СТАТИКИ ................................

КРИТЕРИИ ОЦЕНИВАНИЯ ВЫПОЛНЕНИЯ РАСЧЕТНО–

ГРАФИЧЕСКОЙ РАБОТЫ.............................................................................

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА РАЗДЕЛА «СТАТИКА»................................

ОБЩИЕ ПРАВИЛА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ СТАТИКИ ................................

СТАТИКА. Краткий обзор...............................................................................

ЗАДАЧА С–1. Определение реакций опор двухопорной балки................

ЗАДАЧА С–2. Определение реакций опор составной 

конструкции ........................................................................................................

ЗАДАЧА С–3. Тело на сферической и стержневых опорах.......................

ЗАДАЧА С–4. Равновесие тел с учетом сил трения................................

ЗАДАЧА С–5. Центр тяжести плоской фигуры...........................................

СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ........................................

4

5

7

8

9

11

28

34

45

52

62

74

ВВЕДЕНИЕ 

Теоретическая механика есть наука о простейшей форме движения 

материи, наука об общих законах механического движения и равновесия 
материальных тел. 

На 
базе 
теоретической 
механики 
студентами 
изучаются 
такие 

дисциплины, как сопротивление материалов, строительная механика, 
гидравлика, теория машин и механизмов, детали машин и т.д. 

Данный 
сборник 
предназначен 
для 
студентов 
инженерных 

специальностей дневной формы обучения, а также может быть использован 
студентами 
заочной 
формы 
обучения 
для 
углубления 
знаний 
по 

теоретической механике. 

Сборник 
содержит 
5 
индивидуальных 
заданий 
для 
расчетно–

графической работы (РГР) по основным темам статики. Объем и содержание 
РГР разработаны в соответствии с рекомендуемым перечнем РГР, 
предусмотренным рабочей программой учебной дисциплины. Каждое 
задание содержит 30 вариантов, что делает его индивидуальным и 
наглядным. 

Каждому заданию предшествует описание порядка решения задач.  

ТРЕБОВАНИЯ, ПРЕДЪЯВЛЯЕМЫЕ К СОДЕРЖАНИЮ И 
ОФОРМЛЕНИЮ РАСЧЕТНО–ГРАФИЧЕСКОЙ РАБОТЫ 

 
Из тридцати схем, предлагаемого задания, студент должен выбрать 
только одну, номер которой соответствует порядковому номеру его фамилии 
в журнале преподавателя на начало семестра. 
При выполнении работы необходимо учесть следующее. Большинство 
рисунков дано без соблюдения масштаба. Всегда считается, если не 
оговорено противоположное, что все нити (веревки, тросы) являются 
нерастяжимыми, невесомыми, идеально гибкими; нити, перекинутые через 
блоки, а также намотанные на катки или колеса, не проскальзывают; катки и 
колеса катятся по плоскостям без проскальзывания. Все связи, если не 
сказано иное, считаются идеальными. 
Следует иметь в виду, что некоторые из заданных в таблицах величин 
при решении задачи конкретного варианта могут не понадобиться, т.е. 
оказаться лишними. Необходимо внимательно разобраться с условием, 
отобрав из таблицы только то, что относится к конкретному варианту. 
Каждое задание выполняется в отдельной тетради 12–18 страниц или на 
сброшюрованных листах формата А4, строго по своему варианту. 
Все страницы должны иметь поля 20–25 мм. 
Перед выполнением задания необходимо записать его условие, 
выбранные исходные данные и в соответствии с ними изобразить расчетную 
схему. 
Решение записывается подробно и аккуратно со всеми вычислениями, 
вспомогательными чертежами и пояснениями. 
Расчетные схемы рисуются крупно на отдельной странице (на 
развороте) с помощью чертежных инструментов, строго в масштабе, с 
указанием всех размеров, числовых данных и осей. Углы должны 
вычерчиваться точно с использованием транспортира. 

Исправления после проверки преподавателем записываются в конце РГР 

на чистых листах (а не в тексте решения), или в отдельной тетради. Пометки 
преподавателя не убираются. Следует иметь в виду, что преподаватель при 
проверке работы отмечает, как правило, лишь место появления ошибки и ее 
характер. 

Разобравшись по учебнику с теоретическим материалом, студент 

должен исправить допущенную ошибку, а затем внести исправления во все 
расчеты, оказавшиеся ошибочными, начиная с места появления ошибки и до 
конца решения задачи. 

К работе, допускаемой на повторную проверку, в обязательном порядке 

должен прилагаться ее первоначальный (незачтенный) вариант. 

Работа, не соответствующая своему варианту, или оформленная с 

нарушением изложенных требований, к защите не принимается. 

Защита расчетно–графических работ производится в соответствии с 

графиком учебного процесса. 

При защите задания студент должен дать объяснение по его 

содержанию, уметь решать типовые задачи и давать ответы по теории 
соответствующего раздела курса. 
 
 

КРИТЕРИИ ОЦЕНИВАНИЯ ВЫПОЛНЕНИЯ 

РАСЧЕТНО–ГРАФИЧЕСКОЙ РАБОТЫ 

Расчетно–графические работы должны быть сданы в установленные для 

защиты задач временные сроки. 

Оценка «отлично» выставляется при правильно решенной задаче, 

аккуратно и чисто, в соответствии с требованиями, оформленном решении.  
Оценка «хорошо» выставляется при правильно решенной задаче, при 
наличии в ходе решения исправлений и незначительных помарок. 

Оценка «удовлетворительно» выставляется, если после проверки в 

работе будут исправлены все ошибки, и она будет оформлена в соответствии 
с требованиями. 

Во всех остальных случаях работа не засчитывается и выдается другой 

вариант. 

Решение задачи необходимо сопровождать краткими разъяснениями 

(какие формулы или теоремы применяются, откуда получены те или иные 
результаты), необходимо подробно излагать весь ход расчетов. 

В конце должны быть даны численные ответы. 

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА РАЗДЕЛА «СТАТИКА» 

 
Часть 1. Статика абсолютно твердого тела 
Основные понятия теоретической механики. 
1. Предмет статики твердого тела 
Основные понятия статики. Связи и их реакции. Аксиомы статики. 
Теорема о равновесии трех сил. 
2. Система сходящихся сил  
Приведение системы сходящихся сил к канонической форме. Способы 
определения равнодействующей системы сходящихся сил. Условия и 
уравнения равновесия системы сходящихся сил. 
3. Теория момента сил 
Момент силы относительно точки. Момент силы относительно оси. 
Зависимость между моментом силы относительно точки и моментом силы 
относительно оси, проходящей через эту точку. Аналитическое определение 
момента силы относительно произвольной точки. Теорема Вариньона. 
4. Произвольная система сил (СС) 
Главный вектор и главный момент СС. Пара сил и ее момент. 
Эквивалентность пар сил. Добавление пар сил. Лемма о параллельном 
переносе силы. Приведение произвольной СС к заданному центру. Частные 
случаи приведения произвольной СС. Инварианты произвольной СС. 
Аналитические условия равновесия пространственной СС. Аналитические 
условия равновесия плоской СС. Статически определимые и статически 
неопределимые задачи. Равновесие системы тел. 
5. Силы трения 
Трение скольжения. Конус трения. Область равновесия. Трение качения. 
6. Центр тяжести твердого тела 
Система параллельных сил. Центр тяжести твердого тела. Центры 
тяжести простых геометрических фигур. Способы определения центра 
тяжести тела. 

ОБЩИЕ ПРАВИЛА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ СТАТИКИ 
 
Решаемые методами статики задачи могут быть одного из следующих 
двух типов:  
1) задачи, в которых известны (полностью или частично) действующие 
на тело силы и требуется найти, в каком положении или при каких 
соотношениях между действующими силами тело будет находиться в 
равновесии;  
2) задачи, в которых известно, что тело заведомо находится в 
равновесии и требуется найти, чему равны при этом все или некоторые из 
действующих на тело сил.  
Реакции связей являются величинами, наперед неизвестными во всех 
задачах статики.  
Геометрический метод. Им удобно пользоваться, когда общее число 

действующих на тело сил (и заданных, и искомых) равно трем. При 
равновесии треугольник, построенный из этих сил, должен быть замкнутым 
(построение следует начинать с заданной силы). Решая этот треугольник, 
найдем искомые величины.  
Аналитический метод. Им можно пользоваться при любом числе 

приложенных сил. Для составления условий равновесия, которых в случае 
плоской системы сходящихся сил будет два, а в случае пространственной 
системы три, надо сначала выбрать координатные оси. Этот выбор можно 
производить произвольно, но полученные уравнения будут решаться проще, 
если одну из осей направить перпендикулярно какой–либо неизвестной силе.  
Приступая к решению любой задачи, следует прежде всего установить, 
равновесие какого тела (или каких тел) надо рассмотреть, чтобы найти 
искомые величины. Процесс решения сводится к следующим операциям.  
1. Выбор тела 
(или 
тел), равновесие 
которого должно быть 
рассмотрено.  
Для решения задачи надо рассмотреть равновесие тела, к которому 
приложены заданные и искомые силы или силы, равные искомым.  
Когда заданные силы действуют на одно тело, а искомые на другое или 
когда те и другие силы действуют одновременно на несколько тел, может 
оказаться необходимым рассмотреть равновесие системы этих тел или 
последовательно равновесие каждого тела в отдельности.  
2. Изображение действующих сил.  
Установив, равновесие какого тела или тел рассматривается (и только 
после этого), следует на чертеже изобразить все действующие на это тело 
или тела) внешние силы, включая как заданные, так и искомые силы, в том 
числе реакции всех связей.  
 
 
3. Составление условий равновесия.  
Условия равновесия составляют для сил, действующих на тело (или