Теоретическая механика. Учебно-методическое пособие для выполнение расчетно-графической работы по кинематике

Э.В. Литвинова, М.А. Гармаш,

К.С. Пшеничная-Ажермачева, Ю.С. Леоненко

Теоретическая механика

Учебно-методическое пособие для 

выполнения расчетно-графической работы по 

кинематике

Москва

Инфра-М

2018

Э.В. Литвинова, М.А. Гармаш,

К.С. Пшеничная-Ажермачева, Ю.С. Леоненко

Теоретическая механика 

Учебно-методическое пособие для 

выполнения расчетно-графической работы по 

кинематике

Москва

Инфра-М; Znanium.com

2018

Литвинова, Э.В.

Теоретическая 
механика: 
Учебно-методическое 
пособие
для 

выполнения расчетно-графической работы по кинематике / Э.В. Литвинова, 
М.А.
Гармаш,
К.С.
Пшеничная-Ажермачёва и др. –
М.: Инфра-М; 

Znanium.com, 2018. – 42 с.

ISBN 978-5-16-106941-7 (online)

В пособии приводятся варианты задач для расчетно-графической

работы (РГР) по кинематике и примеры их решения. Основываясь на 
рассмотренных примерах, студенты смогут самостоятельно выполнять 
задания РГР. Данное пособие предназначено для студентов инженерных 
специальностей 
дневной 
формы 
обучения, 
а 
также 
может 
быть 

использовано студентами заочной формы обучения для получения навыков 
решения задач по динамике.

ISBN 978-5-16-106941-7 (online)
© Э.В. Литвинова, 

М.А. Гармаш, К.С.Пшеничная-Ажермачева, 

Ю.С. Леоненко, 2016, 2018

Содержание

Введение…………………………………………………………………..
4

Рабочая программа……………………………………………………….
5

Требования, предъявляемые к содержанию и оформлению расчетно–
графических работ……………………………………………………….
7

Общие правила решения задач по кинематике………………………..
9

Критерии оценки выполнения расчетно–графических работ…………
11

Задача К.1. Определение скорости и ускорения точки по заданным 
уравнениям ее движения………………………………………………..
12

Задача К.2. Преобразование простейших движений твердого тела
17

Задача К.3. Сложное движение точки………………………………..
24

Задача К.4. Кинематический расчет плоского механизма……………
33

Список литературы……………………………………………………..
41

Введение

Теоретическая механика есть наука о простейшей форме движения 

материи, наука об общих законах механического движения и равновесия 
материальных тел.

На базе теоретической механики студентами изучаются такие 

дисциплины, как сопротивление материалов, строительная механика, 
гидравлика, теория машин и механизмов, детали машин и т.д.

Данный 
сборник 
предназначен 
для 
студентов 
инженерных 

специальностей дневной формы обучения, а также может быть использован 
студентами 
заочной 
формы 
обучения 
для 
углубления 
знаний 
по 

теоретической механике.

Сборник содержит 4
индивидуальных задания
для расчетно–

графических (домашних) работ по основным темам кинематики. Объем и 
содержание расчетно–графических работ разработаны в соответствии с 
рекомендуемым перечнем, предусмотренных Программой. Каждое задание 
содержит 30 вариантов, что делает его индивидуальным и наглядным.

Каждому заданию предшествует описание порядка решения задач. 

Рабочая программа

Введение в кинематику
Определение предмета и цикл вопросов, изучаемых в кинематике. 

Пространство и время как формы существования материи. Измерение 
времени в кинематике. Единицы измерения времени.

Тема 1. Кинематика точки
Перемещение и движение материальной точки. Траектория точки. 

Основная задача кинематики точки – определение закона движения точки. 
Три 
способа 
задания 
движения 
точки: 
векторный, 
координатный, 

естественный. 
График 
движения; 
график 
пути. 
Вычисление 
пути, 

проходимого точкой. Равномерное и прямолинейное движение точки. 
Скорость равномерного и прямолинейного движения точки. Скорость 
движения точки при неравномерном прямолинейном и криволинейном 
движениях. Скорость как производная от радиус–вектора точки по времени. 
Скорость при естественном способе задания движения точки. Скорость точки 
в прямоугольных декартовых координатах. Скорость точки в полярных 
координатах. Годограф вектор–функции и производная вектор–функции 
скалярного аргумента. Ускорение движения точки. Среднее ускорение точки. 
Ускорение точки в данный момент. Ускорение при векторном способе 
задания движения точки. Ускорение точки в прямоугольных декартовых 
координатах. Ускорение точки в полярных координатах. Координатные 
плоскости 
естественного 
трехгранника 
(триэдра): 
соприкасающаяся, 

нормальная, спрямляющая. Естественные оси координат: касательная, 
главная нормаль, бинормаль. Проекции ускорения точки на естественные оси 
координат. Касательное и нормальное ускорение точки. Определение вектора 
ускорения точки при естественном способе задания движения точки. 
Определение радиуса кривизны траектории в данной точке. Частные случаи 
движения точки: прямолинейное, равномерное, равномерно–переменное. 
Скорость и закон движения точки при равномерно–переменном движении.

Тема 2. Простейшие движения твердого тела: поступательное 

движение и вращательное движение вокруг неподвижной оси

Определение поступательного движения тела и пример этого 

движения. Теоремы о траекториях, скоростях и ускорениях точек тела при 
поступательном движении.

Определение 
вращательного 
движения 
твердого 
тела 
вокруг 

неподвижной оси и примеры этого движения, встречающиеся в технике. 
Уравнение вращательного движения тела вокруг неподвижной оси. Угловая 
скорость и угловое ускорение. Траектории точек тела, закон движения точки 
тела по траектории. Угловая скорость и угловое ускорение тела как векторы. 
Формула Эйлера, определяющая линейную скорость точки тела при 
вращении вокруг неподвижной оси. Определение линейного ускорения точки 
тела. Равномерное и равнопеременное вращение тела вокруг неподвижной 
оси.

Тема 3. Сложное движение точки
Абсолютное, относительное и переносное движения точки. Теорема о 

сложении скоростей (правило параллелограмма скоростей). Уравнение 
относительного движения точки. Построение вектора относительной 
скорости. Абсолютное ускорение точки; теорема Кориолиса. Физический 
смысл ускорения Кориолиса (поворотного ускорения). Выражение ускорения 
Кориолиса в виде векторного произведения двух векторов. Случаи 
обращения в нуль ускорения Кориолиса.

Тема 4. Движение тела вокруг неподвижной точки
Углы Эйлера. Теорема Эйлера о произвольном перемещении тела 

вокруг неподвижной точки. Уравнения движения тела, имеющего одну 
неподвижную точку. Сложение вращений вокруг пересекающихся осей. 
Правило параллелограмма угловых скоростей. Мгновенная ось вращения, 
мгновенная угловая скорость, мгновенное угловое ускорение. Теорема 
Пуансо. Распределение линейных скоростей в теле с неподвижной точкой 
(формула Эйлера). Распределение линейных ускорений в теле с неподвижной 
точкой.

Тема 5. Плоскопараллельное движение твердого тела
Плоскопараллельное движение твердого тела и движение плоской 

фигуры в ее плоскости. Теорема о перемещениях плоской фигуры. 
Разложение движения плоской фигуры на поступательное движение вместе с 
полюсом и вращательное движение вокруг полюса. Независимость угловой 
скорости и углового ускорения от выбора полюса. Теорема о распределении 
скоростей при плоскопараллельном движении тела. Теорема о проекциях 
скоростей концов неизменяемого отрезка. План скоростей, Мгновенный 
центр 
скоростей 
и 
способы 
его 
нахождения. 
Представление 

плоскопараллельного движения как мгновенного вращательного движения 
вокруг мгновенного центра вращения. Подвижная и неподвижная центроиды. 
Теорема 
Пуансо. 
Теорема 
о 
распределении 
ускорений 
при 

плоскопараллельном
движении тела. Мгновенный центр ускорений и 

способы его нахождения. План ускорений.

Тема 6. Сложение движений твердого тела
Сложение 
поступательных 
движений. 
Сложение 
мгновенных 

вращательных движений вокруг пересекающихся осей. Пара вращений. 
Теорема о паре вращений. Сложение двух вращений вокруг параллельных 
осей. Винтовое движение. 

Требования, предъявляемые к содержанию и оформлению

расчетно–графических работ

Из тридцати схем, предлагаемого задания, студент должен выбрать 

только одну, номер которой соответствует порядковому номеру его фамилии 
в журнале преподавателя на начало семестра.

При выполнении работы необходимо учесть следующее. Большинство 

рисунков дано без соблюдения масштаба. Всегда считается, если не 
оговорено противоположное, что все нити (веревки, тросы) являются 
нерастяжимыми, невесомыми, идеально гибкими; нити, перекинутые через 
блоки, а также намотанные на катки или колеса, не проскальзывают; катки и 
колеса катятся по плоскостям без проскальзывания. Все связи, если не 
сказано иное, считаются идеальными.

Следует иметь в виду, что некоторые из заданных в таблицах величин 

при решении задачи конкретного варианта могут не понадобиться, т.е. 
оказаться лишними. Необходимо внимательно разобраться с условием, 
отобрав из таблицы только то, что относится к конкретному варианту.

В РГР входят задачи К1–К4.
Каждое задание выполняется в отдельной тетради 12–18 страниц или 

на сброшюрованных листах формата А4, строго по своему варианту.

Все страницы должны иметь поля 20–25 мм.
Перед выполнением задания необходимо записать его условие, 

выбранные исходные данные и в соответствии с ними изобразить расчетную 
схему.

Решение записывается подробно и аккуратно со всеми вычислениями, 

вспомогательными чертежами и пояснениями.

Расчетные схемы рисуются крупно на отдельной странице (на 

развороте) с помощью чертежных инструментов, строго в масштабе, с 
указанием всех размеров, числовых данных и осей. Углы должны 
вычерчиваться точно с использованием транспортира.

Исправления после проверки преподавателем записываются в конце 

РГР на чистых листах (а не в тексте решения), или в отдельной тетради. 
Пометки преподавателя не убираются. Следует иметь в виду, что 
преподаватель при проверке работы отмечает, как правило, лишь место 
появления ошибки и ее характер.

Разобравшись по учебнику с теоретическим материалом, студент 

должен исправить допущенную ошибку, а затем внести исправления во все 
расчеты, оказавшиеся ошибочными, начиная с места появления ошибки и до 
конца решения задачи.

К работе, допускаемой на повторную проверку, в обязательном 

порядке должен прилагаться ее первоначальный (незачтенный) вариант.

Работа, не соответствующая своему варианту, или оформленная с 

нарушением изложенных требований, к защите не принимается.

Защита расчетно–графических работ производится в соответствии с 

графиком учебного процесса.

При защите задания студент должен дать объяснение по его 

содержанию, уметь решать типовые задачи и давать ответы по теории 
соответствующего раздела курса.

Общие правила решения задач по кинематике

1. Сделать схематический чертеж, на котором следует, прежде всего, 

изобразить систему отсчета и указать траекторию движения точки. Удачно 
выбранная система координат может значительно упростить решение и 
сделать кинематические уравнения предельно простыми. Начало координат 
удобно совмещать с положением движущейся точки в начальный 
рассматриваемый момент времени, а оси направлять так, чтобы приходилось 
делать как можно меньше разложений векторов. 

2. Установить связь между величинами, отмеченными на чертеже. При 

этом следует иметь в виду, что в уравнения скорости и перемещения входят 
все кинематические характеристики равнопеременного прямолинейного 
движения (скорость, ускорение, время, перемещение). 

3. 
Составляя 
полную 
систему 
кинематических 
уравнений, 

описывающих движение точки, нужно записать в виде вспомогательных 
уравнений все дополнительные условия задачи, после чего, проверив число 
неизвестных в полученной системе уравнений, можно приступать к ее 
решению относительно искомых величин. Если неизвестных величин в 
уравнениях оказалось больше, то это может означать, что в процессе их 
определения, «лишние неизвестные» сократятся.

Составляя уравнения, необходимо следить за тем, чтобы начало 

отсчета времени было одинаковым для всех тел, участвующих в движении. 

4. Решая задачи на движение тел, брошенных вертикально вверх, 

нужно обратить особое внимание на следующее. Уравнения скорости и 
перемещения для тела, брошенного вертикально вверх, дают общую 
зависимость скорости V и высоты h от времени t для всего времени движения 
тела. 

Они справедливы (со знаком минус) не только для замедленного 

подъема вверх, но и для дальнейшего равноускоренного падения тела, 
поскольку движение тела после мгновенной остановки в верхней точке 
траектории происходит с прежним ускорением. 

Под высотой h
при этом всегда подразумевают перемещение 

движущейся точки по вертикали, т.е. ее координату в данный момент 
времени – расстояние от начала отсчета движения до точки. 

5. Движение тел, брошенных под углом к горизонту, можно 

рассматривать 
как 
результат 
наложения 
двух 
одновременных 

прямолинейных движений по осям Ох
и Oу, направленных вдоль 

поверхности Земли и по нормали к ней. 

Учитывая это, решение всех задач такого типа удобно начинать с 

разложения вектора скорости и ускорения по указанным осям и затем 
составлять кинематические уравнения движения для каждого направления. 

Необходимо при этом иметь в виду, что тело, брошенное под углом к 

горизонту, при отсутствии сопротивления воздуха и небольшой начальной 
скорости летит по параболе и время движения по оси Ох равно времени 
движения по оси Oy, поскольку оба эти движения происходят одновременно.

Время падения тела в исходную точку равно времени его подъема на 

максимальную высоту, а скорость падения равна начальной скорости 
бросания.

6. Решение задач о движении точки по окружности принципиально 

ничем не отличается от решения задач о прямолинейном движений. 
Особенность состоит лишь в том, что здесь наряду с общими формулами 
кинематики приходится учитывать связь между угловыми и линейными 
характеристиками движения.