Структурный анализ самоорганизующихся систем

Представлен обзор основных методов нелинейного 
динамического анализа и изложена концепция структурного анализа квазихаотических систем и процессов с позиций теории самоорганизации. Приведены примеры практического приложения предлагаемых методов структурного 
анализа в медико-биологических и научно-технических исследованиях.

Г. М. Алдонин

СТРУКТУРНЫЙ АНАЛИЗ 
САМООРГАНИЗУЮЩИХСЯ СИСТЕМ

Г. М. Алдонин
СТРУКТУРНЫЙ АНАЛИЗ САМООРГАНИЗУЮЩИХСЯ СИСТЕМ

Министерство образования и науки Российской Федерации 
Сибирский федеральный университет 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Г. М. Алдонин  

 
 

СТРУКТУРНЫЙ АНАЛИЗ  
САМООРГАНИЗУЮЩИХСЯ СИСТЕМ 

 
 
Монография

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Красноярск 
СФУ 
2017 

 

УДК 681.513.8 
ББК 32.965-016 
А457 
 
Р е ц е н з е н т ы: 
Р. В. Мещеряков, доктор технических наук, профессор, проректор по 
научной работе и инновациям ТУСУР; 
В. С. Кубланов, доктор технических наук, профессор УрФУ им. Б. Н. Ельцина 
 
 
 
 
 
 
Алдонин, Г. М. 
А457 
 
Структурный анализ самоорганизующихся систем : монография / Г. М. Алдонин. – Красноярск : Сиб. федер. ун-т, 2017. – 
344 с.  
ISBN 978-5-7638-3471-0 
 
Представлен обзор основных методов нелинейного динамического анализа и изложена концепция структурного анализа квазихаотических систем 
и процессов с позиций теории самоорганизации. Приведены примеры практического приложения предлагаемых методов структурного анализа в медикобиологических и научно-технических исследованиях. 
Предназначена для специалистов, занимающихся обработкой результатов 
медико-биологических исследований, построением аппаратно-программных 
диагностических комплексов медицинского назначения, а также преподавателей вузов. 
 
Электронный вариант издания см.: 
УДК 681.513.8 
http://catalog.sfu-kras.ru 
ББК 32.965-016 
 
 
Монография создана при поддержке КГАУ «Красноярский краевой фонд  
поддержки научной и научно-технической деятельности» 
 
 
 
 
 
ISBN 978-5-7638-3471-0 
© Сибирский федеральный 
университет, 2017 

Оглавление 

3 

ОГЛАВЛЕНИЕ 

 
 
Введение ........................................................................................................  
5 
 
Глава 1. Нелинейность, хаос, самоорганизация, морфогенез ............  
9 
1.1. Нелинейная парадигма в исторической перспективе  ........................  
9 
1.2. Самоорганизация диссипативных структур ........................................  13 
1.3. Нелинейная динамика и самоорганизация ..........................................  19 
1.4. Структурная устойчивость динамических систем .............................  24 
1.5. Хаотическое поведение систем ............................................................  44 
1.6. Фрактальная геометрия Б. Мандельброта ...........................................  54 
1.7. Стохастическая паутина, квазикристаллы и ренорм-группы ............  69 
 
Глава 2. Структуры в пространстве и времени ....................................  80 
2.1. Автомодельные решения и самоорганизация открытых систем ......  80 
2.2. Теорема «возврата» ФПУ ......................................................................  83 
2.3. Солитоны и вихри ..................................................................................  85 
2.4. Фликкер-шум и закон 1/f .......................................................................  94 
2.5. КАМ-теорема и модель самоорганизации   
на основе n-мерного тора ......................................................................  96 
2.6. Структурная устойчивость системы связанных осцилляторов.........  100 
 
Глава 3. Самоорганизация в биопроцессах ...........................................  107 
3.1. Пространство параметров функционального  
состояния организма ..............................................................................  107 
3.2. Синергетическая концепция гомеостаза .............................................  112 
3.3. Фурье- и вейвлет-преобразование биосигналов .................................  115 
3.4. Масштабно-инвариантные свойства биопроцессов ...........................  122 
3.5. Автоволновые модели сердечно-сосудистой деятельности ..............  133 
3.6. Автоволновая модель работы пейсмейкера ........................................  138 
 
Глава 4. Структурные свойства биопроцессов и биосигналов ..........  145 
4.1. Электрические процессы в проводящей нервной сети сердца .........  145 
4.2. Самоподобие в биоструктурах и биопроцессах..................................  147 
4.3. Вейвлет-интроскопия биосетей ............................................................  149 
4.4. Пульсовая волна крови ..........................................................................  152 
4.5. Моделирование фотоплетизмографического сигнала .......................  154 
4.6. Автоволновая модель пульсовой волны ..............................................  160 
 
Глава 5. Методы оценки структурной устойчивости биосистем ......  165 
5.1. Мониторинг параметров сердечного ритма ........................................  165 
5.2. Статистические показатели кардиоритма ...........................................  166 

Оглавление 

4 

5.3. Спектральные методы анализа ВСР ....................................................  175 
5.4. Динамический индекс напряжения ФСО ............................................  181 
5.5. Оценка лабильности организма ............................................................  186 
5.6. Индекс эффективности коррекции ФСО .............................................  191 
5.7. Фрактальные информационные взаимодействия ...............................  194 
5.8. Индекс сосудистого тонуса ...................................................................  206 
5.9. Неинвазивный атравматичный мониторинг сахара в крови .............  214 
 
Глава 6. Проектирование средств мониторинга ..................................  219 
6.1. Общие положения ..................................................................................  219 
6.2. Мониторы с постоянной записью ........................................................  220 
6.3. Наружные и имплантируемые регистраторы ......................................  221 
6.4. Средства комплексного мониторинга ФСО ........................................  223 
6.5. Аппаратно-программные средства дистанционного мониторинга ..  224 
 
Глава 7. Анализ и синтез робастности электронных средств ............  230 
7.1. Энтропия и информация в анализе  структурной  
устойчивости систем .............................................................................  230 
7.2. Информационная мера организации системы ....................................  239 
7.3. Статистическая термодинамика агрегатных состояний ....................  245 
7.4. Энтропийные модели в интегральных технологиях ..........................  248 
7.5. Статический анализ структурной устойчивости электронных схем  252 
7.6. Синтез оптимальной микроэлектронной структуры ..........................  266 
7.7. Погрешности космических навигационных систем ...........................  274 
7.8. Оценка ренормализационной инвариантности мод спектра ПФИ ...  277 
 
Глава 8. Синергетическая концепция дизайна  
электронных средств ..................................................................  281 
8.1. История развития теории гармонии .....................................................  281 
8.2. Гармония как критерий структурной устойчивости в дизайне .........  291 
8.3. Гармонизация структуры изделий .......................................................  298 
8.4. Фирменный стиль ..................................................................................  300 
8.5. Свет и цвет ..............................................................................................  302 
8.6. Выбор цветовых решений в конструкции  
радиоэлектронных средств ...................................................................  308 
 
Заключение ...................................................................................................  319 
 
Список литературы .....................................................................................  322 
 
Основные обозначения и сокращения ....................................................  331 
 
Приложение ..................................................................................................  333 
 

Введение 

5 

ВВЕДЕНИЕ 

 
 
Тебе дано бесстрастной мерой 
Измерить все, что видишь ты. 
Твой взгляд – да будет тверд и ясен, 
Сотри случайные черты 
И ты увидишь: мир прекрасен! 
 
А. Блок 
 
 
Определенная общность природных и технических систем заключается в том, что в них необходим анализ хаотических явлений – предмет исследования теории самоорганизации и синергетики, которые радикальным образом изменили представления ученых о физическом мире и явились мощным толчком к развитию многих научных направлений практически во всех 
сферах человеческих знаний. Существует множество определений этих направлений теории: нелинейная физика, теория нелинейных систем, теория 
динамических систем, теория хаоса, теория хаотической динамики и др. 
Илья Романович Пригожин, профессор Брюссельского университета, 
лауреат Нобелевской премии 1977 г., сформулировал новое направление неравновесной термодинамики, назвав его теорией самоорганизации [1]. Герман Хакен, профессор университета в Штутгарте, ввел термин «синергетика», что в переводе с греческого означает «совместный», «согласованно действующий». «Я назвал новую дисциплину «Синергетикой» не только потому, 
что в ней исследуется совместное действие многих элементов в системе, но 
и потому, что для нахождения общих принципов, управляющих самоорганизацией, необходимо кооперирование многих различных дисциплин» [2].  
Г. Хакен сформулировал необходимость анализа систем на основе 
динамики следующим образом: «Анализ системы из очень большого числа 
подсистем обычно основан на термодинамике и теории информации. Эти 
подходы статичны, так как делаются предположения о числе возможных 
состояний. Такой формализм ввиду присущих ему ограничений заведомо 
вводит в заблуждение. Решающую роль играет динамика. Как и какие макроскопические состояния образуются, определяется скоростью роста или 
распада коллективных мод. Возникновение макроструктур обусловлено 
рождением коллективных мод под действием флуктуаций, их конкуренцией и, наконец, отбором «наиболее приспособленной» моды или комбинаций мод. Необходимо рассматривать эволюцию систем во времени» [27]. 
Г. Хакен, рассматривая взаимосвязи синергетики с другими науками, 
говорит о том, что многие научные дисциплины имеют веские основания 

Введение 

6 

считать синергетику своей частью. В то же время он подчеркивает отличие 
синергетики от таких научных дисциплин, как кибернетика, термодинамика, 
теория бифуркаций. Философский словарь даёт следующее определение самоорганизации: самоорганизация – процессы спонтанного упорядочивания, 
возникновения пространственных, временных, пространственно-временных 
или функциональных структур, протекающие в открытых нелинейных системах. Нелинейность означает необратимость и многовариантность эволюции, возможность неожиданных изменений темпа и направления течения процессов, наличие так называемых точек бифуркации, точек ветвления путей эволюции, хаотическое поведение систем. 
Ю. Л. Климонтович, много сделавший для разработки статистической теории самоорганизации, пишет: «Синергетика – это не новая наука, 
но новое объединяющее направление в науке. Цель синергетики – выявление общих идей, общих методов и общих закономерностей в самых разных 
областях естествознания и социологии».  
Для адекватного описания процессов и явлений с хаотическим поведением особую роль играют методы выявления в них структурно-устойчивых 
состояний. Большой вклад в анализ структур нелинейными динамическими 
методами еще в 1882 г. сделан Ж. А. Пуанкаре. Понятие структурной устойчивости введено А. А. Андроновым в 1937 г. Л. И. Мандельштам рассматривал общую теорию структур как естественное развитие и обобщение теории нелинейных колебаний [3].  
В работах российских и советских ученых А. М. Ляпунова, А. А. Андронова, Л. И. Мандельштама, Я. Б. Зельдовича, А. Н. Колмогорова, В. И. Арнольда, Р. Л. Стратоновича, Р. В. Хохлова, Р. З. Сагдеева, Г. М. Заславского, 
С. Л. Курдюмова, Г. Г. Малинецкого и в других многочисленных исследованиях по нелинейной динамике заложены основы теории самоорганизации и фундаментальные синергетические положения.  
Примером высшей самоорганизации сложных систем являются биосистемы – венец природной эволюции. Морфогенез на всех иерархических 
уровнях – от белковой молекулы до организма в целом и далее в развитии 
популяций и социума – подчиняется общим законам структурной самоорганизации. Синергетический анализ биосистем представлен в работах 
Э. Л. Гольдбергера, Д. Р. Ригни, Б. Д. Уэста, В. С. Анищенко, В. М. Урицкого, Н. И. Музалевской и др.  
И. Р. Пригожин исследовал неравновесные необратимые термодинамические системы и обнаружил ряд явлений: квазистохастизм детерминированных процессов, колебательные реакции, самоорганизацию, «как возникающее становится существующим» (иначе говоря, «как случайная 
флуктуация приводит к самоорганизации»). 

Введение 

7 

Оценка структурной устойчивости (робастности) систем возможна 
различными методами. Для понимания их особенностей и взаимосвязи 
в работе изложены современное состояние и перспективные направления 
анализа систем на основе теории самоорганизации.  
Структура работы состоит из следующих глав:  
В первой главе рассмотрена историческая ретроспектива по сути синергетического подхода к познанию фундаментальных основ мироздания 
с древних времен и до наших дней.  
Во второй главе изложен современный аппарат теории самоорганизации на основе фундаментальных физических моделей. Физические системы, 
с одной стороны, характеризуются цикличностью эволюции и колебательными процессами на всех иерархических уровнях, начиная с первичных 
элементов строения вещества и кончая макрокосмосом. Эти процессы – 
предмет описания аппарата нелинейной динамики. С другой стороны, все 
системы физического мира – это конденсированное состояние праматерии, 
которое описывается аппаратом статистической термодинамики. Структурная устойчивость конденсированных систем опредляется аппаратом теории 
самоорганизации, как разделом неравновесной термодинамики.  
Третья и четвертая главы посвящены разработке аппарата анализа 
биосистем и биопроцессов на основе положений теории самоорганизации 
и автоволновых моделей, наиболее адекватно отражающих процессы самоорганизации в биосистемах. 
В пятой главе рассмотрены различные методы оценки структурной 
устойчивости биосистем, а в шестой главе описаны системы мониторинга 
функционального состояния организма человека.  
В седьмой главе излагается синергетический подход к обеспечению 
и оценке робастности электронных средств при создании высокоресурсных 
технических систем, а в восьмой главе предлагается синергетическая концепция дизайна изделий радиоэлектроники. 
Цель работы – намерение выстроить известные в настоящее время 
в определенном смысле независимые подходы в единую концепцию общей теории структур на основе теории самоорганизации, показав их 
взаимообусловленность, взаимозависимость и универсальность. Рассмотрена эволюция индетерминизма статистических методов описания физических систем к детерминизму описания самоорганизующихся систем, 
комплексный обзор этих подходов и их различных приложений к практическим задачам.  
Иерархия методов анализа включает следующие модели описания 
процессов и систем: 
1. Вербальные модели на основе качественного описания взаимодействия системы с фазовым пространством ее существования. 

Введение 

8 

2. Топологические модели на основе теории графов, отражающие 
связи элементов в структуре системы. 
3. Аналитические модели систем и процессов с физической метрикой. 
4. Линейные статистические модели на основе усредненных параметров с вероятностной гауссовой метрикой. 
5. Стохастические и регрессионные модели, эмпирически устанавливающие причинно-следственные связи в вероятностном пространстве. 
6. Энтропийно-информационные модели и термодинамические аналогии, учитывающие меру связанности и случайности событий в нормированном вероятностном пространстве закрытых систем. 
7. Синергетические модели на основе учета законов самоорганизации при кооперативном поведении и структурный анализ открытых систем 
с детерминированным хаосом. 
Теория самоорганизации, несмотря на ее всеобъемлющую универсальность, все же еще неэффективно используется в научных исследованиях и техническом проектировании и поэтому особо актуальна необходимость разработки общей теоретико-прикладной основы нелинейного 
структурного анализа систем.  
 
 

Нелинейность, хаос, самоорганизация, морфогенез 

9 

Глава 1. НЕЛИНЕЙНОСТЬ, ХАОС, САМООРГАНИЗАЦИЯ,  
МОРФОГЕНЕЗ 

 
 

1.1. Нелинейная парадигма в исторической перспективе 

 
Эволюция представлений о законах развития природных систем испокон веков являлась предметом исследований учёных самых различных 
направлений науки. Многих исследователей интересовал вопрос природного структурообразования и структурной устойчивости. Еще 40 веков назад древнекитайский философ Чжуан-цзы сформулировал вопрос, представляющий сейчас особую актуальность: «Не существует ли тайного механизма, вследствие которого все в мире не может быть ничем иным, 
кроме того, что оно есть?».  
Теория самоорганизации и синергетика выявляют эти «тайные механизмы». Истоки этих подходов нужно искать в глубокой древности. Эстетико-космологическое учение Пифагора о «гармонии сфер» (VI в. до н. э.) 
в основе своей содержало синергетическую концепцию [4] и особую роль 
в этом пресловутого золотого сечения. Попутно следует заметить, что некоторые понятия о гармонии Пифагор позаимствовал у древнеегипетских 
жрецов, путешествуя по Египту. Например, в погребальной камере древнеегипетского зодчего Хесира есть его изображение с пучком палок различной величины в отношении «золотого сечения» как символ особенной их 
значимости. Они являлись системой мер, с помощью которых проектировались храмовые комплексы.  
По учению Пифагора, основополагающие принципы мироздания 
можно выразить языком математики. «Все вещи суть числа» – основной 
его постулат. Однако и о музыкальных талантах Пифагора существует немало историй и легенд. Однажды Пифагор, развлекаясь с монохордом (деревянная коробка с одной струной), вдруг понял, что, пережимая струну 
точно по центру, он получает тон в два раза выше основного, т. е. октаву. 
Треть струны дает тон в три раза более высокий и т. д. Был сделан вывод – 
музыка может быть описана числами. В результате дальнейших экспериментов и акустических исследований родился так называемый пифагорейский музыкальный строй. В истории человечества это была первая попытка «поверить алгеброй гармонию». 
Путешествуя по Египту, Пифагор позаимствовал у жрецов понятие 
гармонии как отношения «золотого сечения», которое легло в основу его 
научных изысканий. Пифагор был первым, кто назвал Вселенную Космосом. Пифагор создал космогоническую теорию, названную им «Музыкой 
сфер». Вселенная, по Пифагору, шарообразна и состоит из десяти небес

Глава 1 

10 

ных сфер. Земля расположена в центре Вселенной. Вокруг нее располагаются сферы с планетами. Пифагорейцы считали, что связь и между сферами как струна и ее натяжение соответствует музыкальным интервалам. 
Предполагалось, что при вращении каждая сфера издает музыкальный тон, 
а вся система сфер образует гармонию сфер – музыку сфер. Согласно пифагорейским легендам, непосредственно слышать музыку сфер мог только 
сам Пифагор, ибо обладал умением настроить себя на великую внутреннюю тишину. Остальные пифагорейцы, да и другие смертные такими способностями не обладали. 
Учение о пропорциях, т. е. о единстве микро- и макрокосмоса, представляло космос как ряд небесных сфер. Луна, Солнце, пять планет и неподвижные звезды, расстояние между которыми определяется взаимным 
притяжением. По Пифагору, это строго пропорциональное натяжение 
струн, их связывающих, и «издаваемые» ими при вращении звуки соответствуют гармоническим музыкальным интервалам. Сам термин tonos в греческой философии означал «натянутость». С помощью монохорда (натянутой струны) Пифагор разработал музыкальный строй – основу теории музыкальной гармонии, систему консонансных аккордов. 
Античная эллинская академия Платона и Аристотель (V–IV в. до н. э.), 
а затем и неоплатонисты (Аврелий Августин, Боэций и др., III–VI в. н. э.) 
развивали теорию пропорций архаиков-пифагорейцев. 
За 25 веков эти взгляды, заложившие основы естественно-научного 
познания природы и мироздания, подвергались и фанатическому обожествлению, и жестокому остракизму. Считавшееся раньше сугубо идеалистическим и даже антинаучным, это учение в современных космологических 
и биологических исследованиях приобретает особо актуальное значение.  
Боэцием само музыкальное искусство определялось единством природного и человеческого. Согласованность, гармония небесных движений 
и всех наблюдаемых природных процессов составляют мировую музыку 
(musica mundana), которая воспринимается человеком благодаря столь же 
гармоническому устройству человеческого тела и человеческой души 
и гармонии, существующей между ними, т. е. благодаря «человеческой музыке» (musica humana). 
Современный исследователь, в какой бы сфере науки, техники и технологии ни работал, должен испытывать мистическое потрясение, открывая в новейших парадигмах фундаментальные основы учений пифагорейцев и платоников. Пифагорейцы создали современный научный словарь, 
ввели понятия космоса и парадигмы (paradeigm – первообраз), techne 
(обозначает одинаково и искусство, и науку), logos (кроме обычных понятий слово, речь, изложение имело также смысл разума и научного критерия) [8].  

Нелинейность, хаос, самоорганизация, морфогенез 

11 

Платон интуитивно или в результате логических построений отношение «золотого» сечения положил в основу структурной организации порядка (taxis) в мироздании, что находит подтверждение в современных теориях 
морфогенеза микро- и макроструктур. Удивительно, например, то, что пропорциональные отношения Платон понимал пространственно и в звуковых 
отношениях. Разные части пространства относятся между собой как полутоны, тоны, кварты, квинты и октавы, представляя пространство в виде 
струны, от степени натянутости которой зависит высота звука – разная степень сгущенности или разреженности.  
И. Кеплер, отталкиваясь от геометрических пропорций пяти платоновых тел, через пропорции паркетов и звездчатых многогранников, музыкальных созвучий и астрологических аспектов, открыл из соображений динамической симметрии знаменитый третий закон движения планет, связывающий размеры орбиты с периодом обращения по ней. Свой труд ученый 
завершил написанием в 1618 г. трактата «Гармония мира». По выражению 
самого И. Кеплера, «солнце гармонии вдруг засияло во всем блеске». Ему 
удалось увязать параметры Солнечной системы с семью основными гармоническими интервалами звукоряда. И. Кеплер назвал данную пропорцию 
продолжающей саму себя, получающуюся экстраполяцией путем «золотого» деления ее членов как вправо, так и влево: 
 
... 4,236 : 2,618 = 2,618 : 1,618 = 1,618 : 1 = 1 : 0,618 = 0,618 : 0,382 = 0,382 ... 
 
При такой записи «золотая» пропорция приобретает свойства известного ряда Фибоначчи, продолженного дополнительно еще и в меньшую сторону. В 1978 г. ленинградский астрофизик К. П. Бутусов показал, 
что отношение периодов обращения соседних планет составляет 1,618 или 
1,6182. В результате «...спектр гравитационных и акустических возмущений, создаваемых планетами, представляет собой консонансный аккорд, 
наиболее совершенный с эстетической точки зрения» [5], подтверждая 
«сакральный» смысл идеи пифагорейцев и Кеплера о музыке сфер. В то 
время как средневековые философы использовали понятие «музыка сфер» 
лишь метафорически, Кеплер рассчитал математические соотношения 
в движении планет и увязал их с музыкальными интервалами, установив 
семь основных гармонических интервалов (консонансов): октаву (2/1), 
большую сексту (5/3), малую сексту (8/5), чистую квинту (3/2), чистую 
кварту (4/3), большую терцию (5/4) и малую терцию (6/5), из которых далее он вывел весь звукоряд как мажорного, так и минорного наклонения. 
Современная астрономия доказала спиральную структуру галактик 
в виде вихрей. Вихревая космогония – основа самоорганизации материи 
в структуры. Она основывается на космологической модели Большого 
взрыва, которая подтверждается наблюдаемым в настоящую эпоху расши