XXV Международная конференция "Электромагнитное поле и материалы" (Фундаментальные физические исследования)

МАТЕРИАЛЫ
XXV МЕЖДУНАРОДНАЯ КОНФЕРЕНЦИЯ

«ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ПОЛЕ И МАТЕРИАЛЫ
(ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ ФИЗИЧЕСКИЕ 
ИССЛЕДОВАНИЯ)»

PROCEEDINGS
XXV INTERNATIONAL CONFERENCE

«ELECTROMAGNETIC FIELD AND MATERIALS
(FUNDAMENTAL PHYSICAL RESEARCH)»

Москва 
ИНФРА-М 
2017

НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
«МЭИ»

УДК 537.8
ББК 22.3

М34

М34  
Материалы: XXV Международная конференция «Электромагнитное

поле и материалы (фундаментальные физические исследования)». —
М. : ИНФРА-М, 2017. — 820 с. : ил.

ISBN 978-5-16-013673-8 (print)
ISBN 978-5-16-106390-3 (online)

В сборнике приведены доклады, представленные на XXV Международ
ной конференции «Электромагнитное поле и материалы (фундаментальные физические исследования)», посвященной текущим достижениям
и фундаментальным вопросам теории электромагнитного поля, механики
излучений, фундаментальным исследованиям в области ядерной физики,
физики ускорителей, астрофизики, физики элементарных частиц и физики плазмы. В материалах конференции также рассмотрены вопросы физических и математических основ спиновой электроники, физики сложных
систем, проблемы создания и повышения эффективности ферритовых
и резистивных материалов для радиопоглощающих покрытий различного
применения.

Мероприятие проводилось при финансовой поддержке Российского

фонда фундаментальных исследований, Проект № 17-08-20556 Г «Проект
организации XXV Международной конференции «Электромагнитное поле
и материалы (фундаментальные физические исследования)».

УДК 537.8

ББК 22.3

ISBN 978-5-16-013673-8 (print)
ISBN 978-5-16-106390-3 (online)
© НИУ «МЭИ», 2017

ОРГАНИЗАТОРЫ КОНФЕРЕНЦИИ

ПРОГРАММНЫЙ КОМИТЕТ XXV МЕЖДУНАРОДНОЙ 
КОНФЕРЕНЦИИ

«ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ПОЛЕ И МАТЕРИАЛЫ  
(ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ ФИЗИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ)»

Председатель: д.т.н., проф. Серебрянников С.В., НИУ «МЭИ»
Члены комитета:
академик РАН О.Н. Крохин, ФИАН
академик РАН А.С. Сигов, МГТУ МИРЭА
академик РАН Н.С. Кардашев, ФИАН
академик РАН В.Ю. Хомич, ИЭЭ РАН
д.ф.-м.н., проф. О.Д. Далькаров, дир. ОЯФА ФИАН
д.ф.-м.н., проф. Б.И. Садовников, физ. фак. МГУ
д.ф.-м.н., проф. П.А. Поляков, физ. фак. МГУ
д.т.н., проф. Н.В. Коровкин, СПбГПУ
проф. Нгуен Куок Ши, Вьетнам
prof. I. Giudjenov, Bulgaria
prof. N.E. Kazantseva, Tomas Bata University in Zlin, Czech. Republic
prof. Marina Y. Koledintseva, USA
dr. ass. prof. F. Gräbner, Hörmann IBG GmbH, Germany
prof. M.A. Tassev, Bulgaria
prof. Bao-Jun, China
д.т.н., проф. В.Н. Бержанский, Крымский Федеральный университет

им. В.И. Вернадского, Россия

проф. В. Раков, USA

ОРГАНИЗАТОРЫ:

•
Национальный исследовательский университет «МЭИ»

•
Отделение ядерной физики и астрофизики ФИАН

•
Физический факультет Московского государственного университета
им. М.В. Ломоносова

•
Институт радиотехники и электроники им. В.А. Котельникова РАН

•
Национальный исследовательский университет «МАИ»

•
Национальный исследовательский технологический университет
«МИСиС»

ОРГАНИЗАЦИОННЫЙ КОМИТЕТ XXV МЕЖДУНАРОДНОЙ 
КОНФЕРЕНЦИИ

«ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ПОЛЕ И МАТЕРИАЛЫ (ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ 
ФИЗИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ)»

Сопредседатели: чл.-корр. РАН Бутырин П.А., НИУ «МЭИ»
д.т.н., проф. Серебрянников С.В., НИУ «МЭИ»

Члены Организационного комитета:
Алексейчик Л.В., д.т.н., проф., НИУ «МЭИ»
Астахов М.В., д.х.н., проф., НИТУ «МИСиС»
Безъязыкова Т.Г., к.т.н., доц., С-Пб ГУТ
Габеева И.К., вед. спец., НИУ «МЭИ»
Далькаров О.Д., д.ф.-м.н., проф., ОЯФА ФИАН
Демирчян К.С., акад. РАН, НИУ «МЭИ»
Ершова И.П., инж., НИУ «МЭИ»
Карпунина М.В., асс., НИУ «МЭИ»
Koledintseva M.Y., prof., Missouri University of Science & 
Technology, USA
Крахин О.И., д.т.н., проф., НИУ «МАИ»
Локк Э.Г., д.ф.-м.н., ИРЭ РАН
Михеев Д.В., асс., НИУ «МЭИ» — ученый секретарь конференции
Погребисский М.Я., к.т.н., доц., НИУ «МЭИ»
Поляков П.А., д.ф.-м.н., проф., МГУ
Чубенко А.П., к.ф.-м.н., в.н.с., ФИАН
Stzaniszlav A., dr., Innovation Company for Telecomm, TKI, 
Hungary
Шакирзянов Ф.Н., проф., НИУ «МЭИ»
Shugurov V., prof., Vilnius Gediminas Technical University, Lithuania

ПЛЕНАРНОЕ ЗАСЕДАНИЕ

Сопредседатели: чл.-корр. РАН П.А. Бутырин (НИУ «МЭИ»),

д.т.н., проф. С.В. Серебрянников (НИУ «МЭИ»)

КВАНТОВО-МЕХАНИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ УПРУГИХ 
РАССЕЯНИЙ ЧАСТИЦ И ОПРЕДЕЛЕНИЕ СЕЧЕНИЙ 
ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ В ПЛАЗМЕ

Ши Нгуен-Куок

ФГБОУ ВО «Национальный исследовательский университет

«МЭИ»

Изложены квантово-механическое описание теории упругих

рассеяний частиц и методика определения сечений взаимодействия
в плазме. Представлено асимптотическое решение уравнения Шредингера для упругого взаимодействия частиц плазмы. Приведены
алгоритмы определения фазовых сдвигов на основе теории модифицированных приведенных расстояний (Modified Effective Range
Theory — MERT). Рассмотрено борновское приближение для определения амплитуды рассеянных волн и сечения рассеяния частиц.
Представлены данные о сечениях рассеяния электронов на атомах
и ионах в Аргоне.

Ключевые слова: уравнение Шредингера, рассеянная волна, фа
зовый сдвиг, упругое рассеяние, дифференциальное сечение, борновская аппроксимация.

1. КВАНТОВО-МЕХАНИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ТЕОРИИ УПРУГИХ 
РАССЕЯНИЙ ЧАСТИЦ

Данные о сечении взаимодействия частиц играют важную роль

в определении коэффициентов переноса и потоков теплоты, импульса, массы плазмы, что необходимо для последующего определения свойства и характеристик плазменного потока. Поэтому
разработка методики определения сечения взаимодействия частиц,
особенно парного столкновения частиц в упругом рассеянии, является важной задачей, которой в физике плазмы уделено особое
внимание.

В низкотемпературной плазме определяющими для явлений

переноса являются парные упругие столкновения частиц с различными зарядами и кулоновское взаимодействие заряженных частиц.
Сечение упругих рассеяний частиц плазмы часто определяется и
экспериментально, и теоретически. При этом практика показывает,
что достоверный теоретический результат взаимодействия частиц
с явно выраженным волновым свойством, например рассеяние

электронов на атомах, можно получить только на основе квантовомеханического расчета. Квантово-механическое описание теории
рассеяния

Основным уравнением квантово-механической теории рассе
яния частиц является уравнение Шредингера. Оно предназначено
для описания динамики движения частиц без спина со скоростями,
много меньшими скорости света (в случае быстрых частиц и частиц
со спином применяются его обобщения — уравнение Клейна—Гордона, Паули, Дирака и др.).

Пусть волновая функция ψ задана в n-мерном пространстве,

тогда в каждой точке (
)
1
2
,
,...,
n
r x x
x
в определенный момент времени

t она будет иметь вид
(
)
,r t
ψ . Для трехмерного пространства в сфе
рической системе имеем (
)
, ,
r r θ ϕ
. В общем случае уравнение Шре
дингера запишется в виде:

(
)
( ) (
)
(
)

2

2
,
,
,
r t
r
r t
i
r t
t
∂
−
∆ψ
+ φ
ψ
=
ψ
µ
∂

ℏ
ℏ
, 
(1)

где
2
h
=
π
ℏ
, h — постоянная Планка; μ = m — масса частицы. В

системе центра масс для рассеяния частиц μ — приведенная масса
частиц; ( )
r
φ — внешняя по отношению к частице потенциальная

энергия в точке (
)
1
2
,
,...,
n
r x x
x
.

Решение уравнения Шредингера относительно времени должно

быть простым, поскольку время входит в это уравнение лишь через
первую производную в его правой части. Действительно, частное
решение для случая, когда
( )
r
φ не является функцией времени,

можно записать в виде:

(
)
( )
(
)
,
exp
/
r t
r
iEt
ψ
= ψ
−
ℏ , 
(2)

где функция
( )
r
ψ должна удовлетворять уравнению:

( )
( ) ( )
( )

2

2
r
r
r
E
r
−
∆ψ
+ φ
ψ
=
ψ
µ

ℏ
, 
(3)

которое получается из уравнения (1) при подстановке в него формулы (2). Уравнение (3) является стационарным уравнением Шредингера.

Выражение (2) является лишь частным решением зависящего от

времени уравнения Шредингера (1), общее решение представляет
собой линейную комбинацию всех частных решений вида (2). Зависимость функции
(
)
,r t
ψ от времени элементарна, но зависимость

ее от координаты не всегда имеет элементарный вид, так как уравнение (3) при одном виде потенциальной функции ( )
r
φ совершенно

отличается от того же уравнения при другом ее виде. В действительности уравнение (3) может быть решено аналитически лишь для
небольшого числа частных типов функции ( )
r
φ . Важное значение

имеет интерпретация величины E в уравнении (2). Она проводится
следующим образом: временная зависимость функции
(
)
,r t
ψ в (2)

имеет экспоненциальный характер, причем коэффициент при t
в показателе экспоненты выбран так, что правая часть (3) содержит
только постоянный множитель E . В левой же части (3) функция

(
)
,r t
ψ умножается на потенциальную энергию ( )
r
φ . Следовательно,

величина E должна иметь размерность энергии. Единственной величиной с размерностью энергии, которая постоянна в механике,
является полная энергия системы. Согласно физической интерпретации уравнения Шредингера E является полной энергией частицы
при движении, описываемом функцией
(
)
,r t
ψ .

Функцию плоской волны можно представить в виде

(
)
exp
A
i kz
t
− ω
,
где A — некоторая амплитуда; k — волновое

число;
2
E
ω =
πν = ℏ — угловая частота; ν — частота.

Рис. 1. К описанию волновых рассеяний частиц

Полная волновая функция ψ есть сумма функций падающей
inc
ψ

и рассеянной
scatt
ψ
волн (рис. 1).

inc
scatt
ψ = ψ
+ ψ
 
(4)

В ходе упругого соударения энергия волн не меняется во вре
мени, поэтому можно рассматривать только ту часть функции падающей волны, которая зависит от координат в пространстве.

(
)
(
)
,
exp
inc r
A
ikz
ψ
θ =
 
(5)

Рассеянная волна представляет собой сферическую волну, ко
торая вдали от центра рассеяния имеет асимптотическую форму:

(
)
( , )
( )exp
scatt

A
r
f
ikr
r
ψ
θ ≈
θ
, 
(6)

где
( )
f θ — амплитуда рассеяния, которая связана с дифференци
альным сечением по формуле:

2
( )
( )
f
σ θ =
θ
 
(7)

Таким образом, полную волновую функцию можно представить

в виде

(
)
exp(
)
exp
( )
ikr
A
ikz
f
r

ψ =
+
θ
(8)

Амплитуду A часто принимают равной единице.
Квантово-механическая теория рассеяния частиц основана на

решении волнового уравнения Шредингера (1) или (3) с учетом потенциальной энергии взаимодействия частиц
( )
r
φ . На практике

квантово-механический расчет рассеяния частиц заключается в
определении: функций падающей и рассеянной волн; полной волновой функции; фазового сдвига; амплитуды рассеянной волны;
дифференциального сечения взаимодействия частиц; полного сечения соударения частиц.

Квантово-механическое описание позволяет получить только

вероятность рассеяния (т.е. дифференциальные сечения) частиц на
определенный угол θ. Эта вероятность обычно выражается через
фазовый сдвиг
l
η радиальной волновой функции
( )
r
ψ . Фазовый

сдвиг
l
η зависит от волнового числа k и функции
( )
U r , которые

определяются следующим образом:

2
2
E
p
k
µ
π
=
=
=
λ
ℏ
ℏ
;
( )
( )

2

2
r
U r
µφ
=

ℏ

, 
(9)

где p, μ, E — импульс, приведенная масса и полная энергия системы
соответственно.

Уравнение (3) можно записать в виде