Задачник по истории науки. От Фалеса до Ньютона

ISBN 978-5-4439-1170-0

9 785443 911700 >

ЗАДАЧНИК 
ПО ИСТОРИИ НАУКИ
От Фалеса до Ньютона

С. Г. Смирнов

С. Г. Смирнов
Задачник по истории науки. От Фалеса до Ньютона

С. Г. Смирнов

Задачник по истории науки.
От Фалеса до Ньютона

Электронное издание

Москва
Издательство МЦНМО


УДК .
ББК .
С

Смирнов С. Г.
Задачник по истории науки. От Фалеса до Ньютона.
Электронное издание.
М.: МЦНМО, .
 с.
ISBN ----

В книгу включено около  задач по истории науки от античности до XVII в., список основных событий истории науки и культуры
этого периода, а также краткие обзоры развития науки в разные века
у разных народов.
Все задачи снабжены краткими схемами возможных решений.
Книга адресована учителям, студентам, школьникам.

Подготовлено на основе книги:
Смирнов С. Г. Задачник по истории науки. От Фалеса до Ньютона. ––
М.: МЦНМО, . ––  с. –– ISBN ----

12+

Издательство Московского центра
непрерывного математического образования
, Москва, Большой Власьевский пер., ,
тел. ()--.
http://www.mccme.ru

ISBN ----
© Смирнов С. Г., .
© МЦНМО, .

Содержание

ВВЕДЕНИЕ. Для чего важна история науки? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .


ЗАДАЧИ и тексты с ошибками . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .


РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ и комментарии к текстам с ошибками . . . . . . . . . . .


ЗАДАЧИ РЕШЕНИЯ

1. Рождение греческой науки
(Фалес и Анаксимандр) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
153

2. Диалог арифметики, геометрии и астрономии
(от Пифагора до Анаксагора) . . . . . . . . . . . . . . . . .
16
159

3. Эпоха великих сомнений
(от Гераклита до Сократа) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
24
166

4. Расцвет греческой науки
(от Платона до Евклида) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
31
172

5. Александрийская эпоха
(от Аристарха до Гиппарха) . . . . . . . . . . . . . . . . . .
41
181

6. Греческая наука после Евклида
(Архимед, Эратосфен, Диофант) . . . . . . . . . . . . . . .
48
188

Пифагор . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
57
195
Архимед . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
59
197
Плутарх . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
61
200

7. Наука в античных империях
(Македония, Рим, Китай) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
63
202

8. Наука в Темные века . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
72
211

9. Наука в средневековых державах . . . . . . . . . . . . . .
79
217

10. Западная Европа в эпоху ученичества
(от Герберта до Фибоначчи) . . . . . . . . . . . . . . . . . .
87
225

11. Расцвет средневековой науки
(от Гросетеста до Орэма) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
94
232
Роджер Бэкон . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
102
239

12. На пороге Нового времени
(XVI в.: от Магеллана до Тихо Браге) . . . . . . . . . . .
104
241


Содержание

ЗАДАЧИ РЕШЕНИЯ

13. Математика и математическая физика в XVII в. . .
120
255

Пьер Ферма . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
127
268
Исаак Ньютон . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
129
270

14. Экспериментальное естествознание в XVII в.
(от Галилея до Левенгука) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
131
273

15. На стыке философии с наукой
(от Ферма до Лейбница) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
139
284

ОСНОВНЫЕ СОБЫТИЯ истории науки и культуры . . . . . . . . . . . . . . . .


Введение

Для чего важна история науки?

«Прошлое интересует нас не потому, что оно прошл´о, но потому, что, уходя, не умело убрать своих последствий», –– так объяснял
В. О. Ключевский пользу и смысл изучения истории. Какой истории?
Истории всего, что нас окружает, что для нас важно и чем мы
можем гордиться. Такова история моей семьи, история моего родного города или села, история России и тех народов и государств,
которые в ней слились; наконец, история человечества, которое за
последние десять тысячелетий открыло, поняло или изобрело все,
что теперь нам кажется привычным.
«Дважды два –– четыре» –– это равенство знает каждый первоклассник. Он записывает его цифрами на бумаге –– в тетради, с помощью авторучки. Значит, кто-то где-то когда-то изобрел авторучку! Кто-то открыл способ изготовления бумаги! Кто-то впервые сшил
бумажные листы в тетрадь! Кто-то изобрел знакомые нам цифры!
Кто-то первый узнал, что дважды два –– четыре!
Кто, когда, где и, главное, как это сделал? Как возник замысел
этих открытий и изобретений? Какие препятствия пришлось преодолеть изобретателю? Как люди занимались арифметикой до того,
как появились привычные нам цифры и бумага? Кто придумал эти
слова: цифры, арифметика, математика, школа? Всегда ли они означали то же, что сейчас?
Ясно, что эти вопросы относятся к той области, где властвует
наука история. Но найти ответы на них в школьном учебнике истории трудно; не легче отыскать их в учебниках математики или
физики. Что же делать? Автор этой книги решил, что нужно написать еще один учебник или задачник, посвятив его истории человеческой мысли.
Пусть каждый школьник или студент, взглянув на часы в ожидании конца занятий, сможет вспомнить добрым словом славного голландца Христиана Гюйгенса, который изобрел первые точные часы
с маятником –– а для этого составил и решил первое дифференциальное уравнение. Он же первый увидел кольцо Сатурна в самодельный телескоп, а потом стал первым президентом Парижской акаде


Введение. Для чего важна история науки?

мии наук. Такой человек достоин нашей памяти не меньше, чем его
знаменитые современники: Оливер Кромвель и Богдан Хмельницкий,
патриарх Никон и Исаак Ньютон. Не зря сэр Исаак, не отличавшийся
скромностью, одного Гюйгенса считал равным себе среди ученых!
Именно так –– в виде цепочки новых фактов или новых смыслов
в привычном круге явлений –– рисуется нам история науки и техники за последние двадцать шесть веков. Все эти факты и смыслы
связаны воедино делами людей –– любознательных и упрямых, готовых совершить многолетний упорный труд или быстрый подвиг
мысли ради того, чтобы увидеть или понять нечто новое, неведомое
никому прежде.
Школьные уроки физики и химии, географии и биологии, математики и истории знакомят нас с научными открытиями, готовят
к пониманию трудов и чувств тех людей, которые их совершили.
Остается самая малость: включить эти знания в общую картину истории человечества.
Опыт убедил автора в том, что жанр задачника лучше всего подходит для такой цели, поскольку каждая задача –– это сценарий диалога между учащимся и природой или, на худой конец, –– между
учеником и учителем. А диалог и слушать интереснее, чем монолог, и запоминается он лучше, так как пропитан страстями спорящих. Ведь наука –– дело не менее азартное, чем спорт или война;
к счастью, она не связана с убийством или мучениями других людей. А себя ученый или ученик, конечно, мучит: но не даром, а ради огромного удовольствия открыть новую истину и выбраться из
тьмы непонимания. Автор счастлив тем, что много лет сам играет
в эту игру и увлекает ею младших братьев по разуму, в основном
учеников разных гимназий Москвы и Петербурга.
Полезно заметить, что наука и политика составляют два равноправных и равновозрастных компонента нашей общей культуры,
восходящие к античности. Оба понятия возникли в Элладе, но после ее подчинения Риму наука осталась делом греков, а политика
перешла в руки римлян –– творцов многоэтнической империи. Российская держава является наследницей этой империи (через Византию), а российская (и мировая) наука продолжает греческую
традицию, преломленную христианской церковью и культурной революцией Возрождения.
Такой подход позволяет преодолеть в умах старшеклассников
или студентов разобщение «точных» и «общественных» наук, по

Введение. Для чего важна история науки?


чти неизбежно возникающее в начальных классах школы. В итоге
история становится цельной наукой об эволюции человеческого
общества и всех его культурных продуктов, включая те, которые
давно живут своей жизнью и развиваются по особым законам.
Автор благодарен всем учителям, которые живым примером учили его науке как смыслу жизни. Сначала это были историк А. Г. Бейлин, математик Н. Л. Токарь и физик В. Л. Раскин в хорошей московской школе № . Потом эстафету приняли руководители математических кружков в Московском университете: А. А. Леман (составитель известного олимпиадного задачника) и Н. Н. Константинов –– организатор первых российских физматшкол. За ними вступили в игру преподаватели мехмата МГУ: аналитик В. М. Алексеев
(ученик А. Н. Колмогорова) и тополог Д. Б. Фукс (питомец школы
П. С. Александрова). Они научили автора этой книги находить удовольствие в маленьких математических открытиях и передавать
эту радость школьникам. Они же подготовили автора и его друзей
к трудному общению с богатырями научной мысли, тогда молодыми кандидатами наук, а позднее академиками: С. П. Новиковым,
В. И. Арнольдом, Ю. И. Маниным. Мы стремились получить их автографы в наши зачетки, чтобы убедить себя и окружающих: мы тоже
можем свободно плавать в океане математики или любой другой
науки, которая нам понравится!
По воле случая для автора этой книги в ряду важных наук вслед
за математикой встали палеонтология и история –– благодаря многолетнему тесному общению с выдающимся биологом С. В. Мейеном и оригинальнейшим историком Л. Н. Гумилёвым. Поиски общих закономерностей в эволюции биосферы и общества привели
автора к нечаянному, но радостному выводу: одни и те же законы
проявляются в развитии народов земли, таксонов биосферы и в повседневном общении учеников с учителем. Полем эксперимента
может служить урок истории, математический кружок или прогулка
по музею... Главной экспериментальной площадкой стала на много лет прославленная московская физматшкола № , а позднее ––
столь же знаменитая школа №  в Москве и Классическая гимназия
№  в Петербурге.
Долгий опыт привел наконец к рождению предлагаемого задачника. Автор попытался разложить вековую эволюцию научной
картины мира в цепь портретов научного сообщества –– каким оно
было в разные века, в разных регионах Земли. Каждый портрет


Введение. Для чего важна история науки?

составлен из описаний подвигов первопроходцев и размышлений
над проблемами, решение которых требовало научного подвига.
В наши дни решение многих из этих проблем доступно рядовому школьнику или студенту. Но каждому полезно ощутить, какого труда и напряжения мысли стоили нашим пращурам теоремы,
формулы и эксперименты, вошедшие сейчас в учебники или уже
заслоненные более яркими достижениями. Кто сумеет вжиться в мучительный процесс рождения новых истин, трудного преодоления
заблуждений и редких озарений первооткрывателя –– тот по праву
почувствует себя хозяином жизни и науки, сможет уверенно вглядываться в неясное будущее человечества.
Автор благодарен коллегам –– учителям и ученикам, которые вольно или невольно становились участниками его экспериментов. Это
бывали уроки или экзамены по самым разным предметам, всевозможные кружки и олимпиады –– одним словом, умственные пиры,
где каждый участник встает вровень с беспокойными, упорными
и удачливыми творцами науки, счастливыми «невольниками мысли
беспощадной». Пусть эти эксперименты продолжатся во всей России, пусть новые любознательные ученики встречают все новых достойных учителей и вместе формируют жизнеспособное общество
XXI века!

З. Рождение греческой науки
(Фалес и Анаксимандр)

Принято считать, что настоящая наука возникла в Элладе в
VI в. до н. э. –– в эпоху Фалеса и Пифагора. Не правда ли, странно:
ведь за двадцать веков до Фалеса в Египте были построены великие пирамиды! Ясно, что эта работа требовала точных измерений
и сложных расчетов; поэтому геометрия и арифметика процветали
в Египте задолго до появления греческой науки. Чем же отличалась
греческая ученость от мудрости древних египтян или вавилонян?
Сохранившиеся до наших дней египетские папирусы и глиняные
таблички Двуречья содержат много геометрических и арифметических задач с решениями. При этом каждое решение выглядит как
особый рецепт: если проделать такие-то расчеты, то получится нужный ответ. Почему надо выполнить эти, а не другие действия –– этот
вопрос нигде не обсуждается. Видимо, для египтян или шумеров
арифметика и геометрия были особого рода ремеслами –– вроде обжига глиняной посуды или выплавки меди.
Почему при сильном нагреве мягкая глина становится твердой,
как камень, а зеленый камень превращается в желтый металл –– этого никто в Египте или Двуречье не умел и не пытался объяснить.
Точно так же ни один египетский мудрец не пробовал понять, почему в треугольнике с длинами сторон в 3, 4 и 5 локтей наибольший
угол –– прямой. Таков мир, созданный богами: не подобает человеку
доискиваться божией мудрости!
Напротив, эллины считали своих богов человекоподобными существами. У них та же внешность и те же страсти, что у людей;
значит, и ход их мыслей может быть понят смертными! В поэмах
Гомера (сочиненных в VIII в. до н. э.) боги и люди действуют совместно: то сотрудничают, то соперничают. И если боги создали мир
людей, то люди могут понять, как этот мир устроен. Такой взгляд на
природу укрепился в Элладе за два столетия до появления первых
греческих ученых.


Задачи и тексты с ошибками

Стиль мышления людей отражается в стиле их жизни. С VIII в. до
н. э. в Элладе бурно развивались новые города –– полисы, которые
мы теперь называем латинским словом «республика». В полисе общественные дела были предметом постоянных обсуждений и споров между гражданами. Победа в словесном споре нередко открывала гражданину путь к власти. Поэтому ораторское мастерство и умение логично рассуждать считались в Элладе важнейшими талантами гражданина, наравне с воинской отвагой и дисциплиной. В такой любознательный мир купцы-путешественники принесли весть
о великих достижениях мудрецов Египта и Вавилона.
Эллины приняли эту весть с большим интересом, но без особого доверия: у египтян много чудесных знаний, но столь же много странных суеверий. Например, они считают ласковых кошек и
страшных крокодилов богами: это не может быть истиной! Значит,
и другие утверждения восточных мудрецов нельзя принимать на
веру. Каждое из них нужно обосновать или опровергнуть логичным
рассуждением –– так, как мы привыкли это делать с политическими
проектами наших граждан!
В новом искусстве логической проверки научных фактов первым
выделился Фал´ес –– гражданин Милета, расположенного в Ионии,
на западном побережье Малой Азии. Фалес жил на рубеже VII––
VI вв. до н. э., вероятно, с  по  г. до н. э. Это время отмечено
огромными переменами в мировой политике. Погибла Ассирийская держава, ее наследство разделили халдеи (жители Вавилона),
египтяне и мидяне (жители Северного Ирана). Три новых царства
соперничали между собой до тех пор, пока их не одолели персы
(родичи мидян). Но это случилось уже после смерти Фалеса.
В молодости Фалес много путешествовал по странам Востока. Он
побывал в Египте и Вавилоне, а вернувшись домой, увлеченно рассказывал согражданам о чудесах дальних стран. Не во всем Фалесу
верили на слово; лишь после того, как в  г. до н. э. произошло
предсказанное Фалесом затмение Солнца, сограждане прониклись
уважением к путешественнику. Вряд ли сам Фалес рассчитал срок
грядущего затмения; скорее всего, он лишь передал согражданам
результат расчетов, давно проделанных египетскими жрецами.
Зато высоту пирамиды Хеопса по длине ее тени Фалес вычислил
сам, легко объяснив согражданам свои рассуждения и расчеты. Так
в обиход эллинов вошли свойства подобных треугольников. С их
помощью можно разделить отрезок на любое число равных частей

. Рождение греческой науки


или измерить расстояние до корабля в море, наблюдая его одновременно из двух точек на берегу.
В конечном счете эллины включили имя Фалеса в перечень великих мудрецов Эллады –– наравне с легендарными строителями первых городов и учредителями Олимпийских игр, изобретателями алфавита и мореплавания. Ведь Фалес показал грекам, как можно открывать новые научные факты, выводя их из уже известных сведений
путем общепонятных рассуждений. С тех пор наука (и прежде всего
геометрия) сделалась в Элладе «национальным видом спорта», наряду с состязаниями атлетов-олимпийцев или поэтов-рапсодов.
Мы не знаем, открыл ли Фалес в геометрии или арифметике чтолибо новое, неизвестное египтянам и вавилонянам, или он лишь доказывал давно известные утверждения. Но теперь эти знания стали общим достоянием просвещенных эллинов: каждый смышленый
и трудолюбивый человек мог быстро повторить открытия древних
мудрецов, построив всю известную ученость «с нуля». Этот переворот в системе накопления и упорядочения знаний породил современную науку, и мы вынуждены считать Фалеса если не самым талантливым, то самым удачливым ученым в истории человечества.
Примечательно и то, какие открытия Фалес не смог совершить,
хотя и пытался. Речь идет не о математике, а о физике, точнее о философии, которая в Элладе составляла одно целое с физикой. Например,
мудрецы Эллады считали, что окружающий мир состоит из четырех
основных стихий: земли, воды, воздуха и огня. Является ли одна из
них первичной –– и если да, то какая стихия первична? Фалес был
уверен, что вода есть основа всех вещей, но доказать логически это
утверждение он, конечно, не смог. Другие философы Эллады полагали основными стихиями воздух (Анаксим´ен) или огонь (Геракл´ит),
но и они не смогли обосновать свои убеждения, как это удавалось
с геометрическими утверждениями. Так впервые обнаружился предел применимости первого метода научной дедукции, но никто из
эллинов VI в. до н. э. не придал особого значения этому факту.
Самую дерзкую гипотезу в области физики высказал ученик Фалеса –– Анаксим´андр. Он предположил, что все наблюдаемые стихии
суть разные формы одной природной сущности –– ап´ейрона, который не имеет ни границ, ни формы и потому не воспринимается
нашими органами чувств в чистом виде. В наши дни физики считают, что догадка Анаксимандра была верна. Его апейрон соответствует вакууму, который заполняет все пространство и в определен