Гидравлика : в 2 т. Т. 2. Напорные и открытые потоки. Гидравлика сооружений

СЛОВА ПРИЗНАТЕЛЬНОСТИ

Считаю своим долгом выразить благодарность всему коллективу кафедры гидравлики, в настоящее время кафедры гидравлики и водных ресурсов, за поддержку автора в стремлении написать этот учебник.
Благодарю рецензентов: доктора технических наук, профессора Д.В. Штеренлихта, доктора технических наук, профессора 
Н.В. Ханова, кандидата технических наук Н.К. Пономарева, 
доктора технических наук, профессора Б.А. Животовского и 
доктора технических наук В.В. Беликова за ценные замечания 
по тексту рукописи.
Безмерно признателен всему коллективу Издательства 
МИСИ — МГСУ, особенно сотрудникам, работавшим над книгой: 
техническому редактору С.М. Сивоконевой, корректору В.К. Чупровой, верстальщикам И.Д. Бочаровой и О.Г. Горюновой, дизайнеру обложек Д.Л. Разумному за высокое качество выполненной 
работы.
Отдельное спасибо моему редактору А.К. Смирновой, человеку высокой профессиональной эрудиции, внесшему существенные исправления в текст авторской рукописи, которые способствовали ее значительному улучшению.
Выражаю искреннюю признательность руководству института гидротехнического и энергетического строительства МГСУ — 
директору Н.А. Анискину и заместителю директора А.В. Гордееву, а также руководству Московского государственного строительного университета в лице проректоров М.Е. Лейбмана, 
Е.В. Королева и О.В. Игнатьева за всемерное содействие в издании учебника.
Заранее благодарен читателям за пожелания по улучшению предполагаемых последующих изданий учебника. Все возможные замечания прошу присылать по электронной почте: 
zuykov54@mail.ru.
А.Л. Зуйков

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

А.Л. Зуйков

ГИДРАВЛИКА

В двух томах

Москва 2017

2-е издание (электронное)

А.Л. Зуйков

ГИДРАВЛИКА

Том 2

НАПОРНЫЕ И ОТКРЫТЫЕ 
ПОТОКИ.
ГИДРАВЛИКА СООРУЖЕНИЙ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

2-е издание (электронное)

УДК532:627.8
ББК 30.123
З91

Рецензенты:
доктор технических наук, профессор Д. В. Штеренлихт, заведующий кафедрой, 
доктор технических наук, профессор Н. В. Ханов, профессор, кафедра гидравлики, 
ФГБОУ ВПО «Московский государственный университет природообустройства»; 
кандидат технических наук Н. К. Пономарев, заведующий кафедрой, 
доктор технических наук, профессор Б. А. Животовский, профессор, 
кафедра гидравлики и гидротехнических сооружений, 
ФГБОУ ВПО «Российский университет дружбы народов»; доктор технических наук 
В. В . Беликов, начальник отдела численных гидравлических 
исследований ОАО «НИИЭС»
Автор главы 12 «Движение двухфазных сред» Л. В. Волгина

З91
Зуйков, А. Л.

Гидравлика [Электронный ресурс] : учебник : в 2 т. Т. 2. Напорные и 
открытые потоки. Гидравлика сооружений / М-во образования и науки 
Рос. Федерации, Моск. гос. строит. ун-т ; авт.: А. Л. Зуйков, Л. В. Волгина 
(гл. 12). — 2-е изд. (эл.). — Электрон. текстовые дан. (1 файл pdf : 426 с. : ил.). 
— М. : Издательство МИСИ—МГСУ, 2017. — Систем. требования: Adobe 
Reader XI либо Adobe Digital Editions 4.5 ; экран 10".
ISBN 978-5-7264-1663-2
ISBN 978-5-7264-1665-6 (т. 2)
Изложен соответствующий государственному образовательному стандарту высшего профессионального образования по направлению 270800 «Строительство» материал курса «Гидравлика напорных и открытых сечений» и «Гидравлика сооружений». Раскрыты основные законы равномерного, неравномерного и неустановившегося движения жидкости в напорных трубопроводах и открытых каналах. Рассмотрены 
методы гидравлического расчета основных гидротехнических сооружений.
Для студентов всех уровней, форм и профилей подготовки в высших учебных заведениях по направлению 270800 «Строительство», а также аспирантов, инженернотехнических и научных работников в области гидравлики и механики жидкости.

УДК 532:627.8
ББК 30.123

Деривативное электронное издание на основе печатного издания: Гидравлика : учебник : в 2 т. / М-во 
образования и науки Рос. Федерации, Моск. гос. строит. ун-т ; авт.-сост.: А. Л. Зуйков, Л. В. Волгина (гл. 12). — М. :  Издательство МИСИ—МГСУ, 2014—2015. — ISBN 978-5-7264-0833-0. 
Т. 2 : Напорные и открытые потоки. Гидравлика сооружений. — М. : 2015. — 424 с. — ISBN 978- 
5-7264-1023-4 (т. 2).

В соответствии со ст. 1299 и 1301 ГК РФ при устранении ограничений, установленных техническими 
средствами защиты авторских прав, правообладатель вправе требовать от нарушителя возмещения 
убытков или выплаты компенсации.

ISBN 978-5-7264-1663-2
ISBN 978-5-7264-1665-6 (т. 2)
© ФГБОУ ВПО «МГСУ», 2015

Часть 1

НАПОРНЫЕ И ОТКРЫТЫЕ ПОТОКИ

9. ДВИЖЕНИЕ ЖИДКОСТИ В НАПОРНЫХ
ТРУБОПРОВОДАХ

Движение жидкости под действием перепада давлений в закрытых 
каналах (трубопроводах, водоводах) без свободной поверхности 
называется напорным*.

9.1. ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ ПОТЕРИ В НАПОРНЫХ
ВОДОВОДАХ

При проектировании систем подачи и отвода воды в напорных водоводах необходимо знать гидравлические потери. Это является основой для последующего подбора размеров труб и необходимого гидромеханического оборудования, обеспечивающего работу трубопроводной 
системы. 
Все гидравлические потери делят на два типа: 
 потери напора на трение по длине hϖд на прямых участках трубопроводов (см. гл. 5 «Динамика ламинарных течений» и гл. 6 «Динамика турбулентных течений» в т. 1 Учебника);
 местные потери hϖм, вызванные такими элементами трубопроводов, в которых вследствие изменения размеров или конфигурации канала происходят изменение скорости течения, трансформация поперечного профиля скоростей, формирование вихревых зон и зон отрыва 
потока от стенок. 
При расчете потерь напора используется принцип сложения, согласно которому общие гидравлические потери равны сумме потерь по длине на отдельных участках равномерного движения и на всех местных 
сопротивлениях:

ϖ
ϖ
ϖ
=
=
=
+
∑
∑
д
м
1
1
.

n
m

i
j
i
j
h
h
h
**
(9.1)

* Тексты, выделенные левой вертикальной линией, являются основными определениями гидравлики и гидромеханики.
** Формулы, представленные в рамках, являются основными формулами гидравлики.

9. Движение жидкости в напорных трубопроводах

8

Расчет гидравлических потерь по длине прямых участков напорных 
трубопроводов ведут по формуле Дарси — Вейсбаха (6.112), а расчет 
потерь напора на местных гидравлических сопротивлениях по формуле Вейсбаха

 

ϖ
= ζ
2

м
,
2
V
h
g  
(9.2)

где V — средняя скорость потока в сечении за (после) данным гидравлическим сопротивлением; ζ — коэффициент местного сопротивления.
Формулу (9.2) можно получить, используя π-теорему (см. гл. 6 «Динамика турбулентных течений» и гл. 8 «Моделирование гидравлических явлений» в т. 1 Учебника), при этом

 
ζ = f(Re, L) , 
(9.3)

где L — совокупность геометрических параметров, определяющих конфигурацию граничных поверхностей. Таким образом, ζ является сложной функцией от числа Рейнольдса и вида местного сопротивления, 
определяемой, как правило, экспериментальным путем. В квадратичной области сопротивлений коэффициент ζ становится независимой от 
Re функцией (автомодельной по Re).
Простейшие местные гидравлические сопротивления можно разделить на расширения, сужения, повороты канала, каждое из которых 
может быть внезапным или постепенным (плавным), а также сопротивления в регулирующей и запирающей арматуре. Более сложные 
случаи местных сопротивлений представляют собой соединения или 
комбинации перечисленных простейших. Значения коэффициентов ζ 
для различных местных сопротивлений приводятся в справочной литературе*.
Рассмотрим простейшие местные сопротивления:
1. Внезапное расширение канала. Теорема Борда — Карно. При 
внезапном расширении канала (рис. 9.1) поток, срываясь с угла, расширяется не внезапно, как трубопровод, а постепенно, причем в кольцевом пространстве между потоком и стенками трубы формируется 
вихревая зона, связанная с его отрывом от стенок, что в результате и 
является причиной потерь энергии. Участок расширения потока рас
* См.: Справочник по гидравлическим расчетам / под ред. П.Г. Киселева. Москва : Энергия, 1972; Идельчик И.Е. Справочник по гидравлическим сопротивлениям. Москва : Машиностроение, 1975.

9.1. Гидравлические потери в напорных водоводах

9

пространяется на некоторую длину l, в пределах которой движение 
жидкости не может быть отнесено к плавно изменяющемуся.

Рис. 9.1. Внезапное расширение канала

Случай внезапного расширения трубопровода с достаточной для 
практических целей точностью может быть решен аналитически.
Рассмотрим два сечения потока: 1—1 — в плоскости расширения 
трубы площадью ω1 и 2—2 — площадью ω2 в том месте, где поток, расширившись, заполнил все сечение широкой трубы. Запишем уравнение 
количества движения (6.160) для контрольного объема жидкости 
W = l · ω2, находящегося между этими сечениями. При этом примем 
два допущения:
  будем пренебрегать силами трения по стенкам трубопровода вследствие незначительности длины участка расширения потока;
  распределение давления в сечениях 1—1 и 2—2 будем считать гидростатическим (это достаточно грубое допущение, особенно для створа 1—1, что приводит к заметным погрешностям расчетных данных).
Принятые допущения, а также очевидное равенство z1 – z2 = l · sin β 
(см. рис. 9.1) позволяют записать (6.160) в виде

α
− α
−
ω
+
+
−
ω =
ρ

01 1
02
2
c1
c2
2
1
2
2
(
)
(
)
(
)
0,
V
V
P
P
Q
z
z
g
g

9. Движение жидкости в напорных трубопроводах

10

или, деля на ω2 и полагая α01 = α02 = 1 (для турбулентного течения), 
найти

−
−
+
+
−
=
ρ

2
с1
с2
1
2
2
1
2
(
)
(
)
0,
P
P
V V
V
z
z
g
g

где согласно (6.154) V1 = Q/ω1 и V2 = Q/ω2.
Теперь прибавим к левой и правой частям этого уравнения тождество

−
−
+
=
2
2
2
1
1
2
2
1
2
(
) ,
2
2
2
V
V V
V
V
V
g
g
g
g

в результате получим

⎛
⎞
⎛
⎞
−
+
+
−
+
+
=
⎜
⎟
⎜
⎟
ρ
ρ
⎝
⎠
⎝
⎠

2
2
2
с1
с2
1
2
1
2
1
2
(
) .
2
2
2
P
P
V
V
V
V
z
z
g
g
g
g
g

Но левая часть полученного равенства согласно уравнению Бернулли (6.155) при установившемся движении жидкости (при hi = 0) тождественно равна потерям напора hϖ, если коррективы Кориолиса α1 и 
α2 положить равными единице. 
Тогда, обозначая потери напора при внезапном расширении трубопровода как hϖв.р, окончательно запишем

 

ϖ
−
Δ
=
=
2
2
1
2
в.р
(
)
(
) .
2
2
V
V
V
h
g
g
 
(9.4)

Формулу (9.4) называют формулой Борда — Карно. Если считать 
разность V1 – V2 = ΔV потерянной скоростью, то 

гидравлические потери при внезапном расширении канала равны 
скоростному напору потерянной скорости.

Формулу (9.4) с учетом (9.2) можно переписать как

ϖ
⎛
⎞
⎛
⎞
ω
= ζ
=
−
=
−
⎜
⎟
⎜
⎟
ω
⎝
⎠
⎝
⎠

2
2
2
2
2
2
1
2
2
2
в.р
в.р
2
1
1
1
.
2
2
2
V
V
V
V
h
g
V
g
g

Откуда находим коэффициент сопротивления при внезапном расширении в виде соотношения площадей отводящей и подводящей труб