Гидравлика и гидрология транспортных сооружений

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИ 

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение 
высшего профессионального образования 

«МОСКОВСКИЙ ГОСУ ДАРСТВЕI-ШЫЙ СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» 

А.Г. Ходзинская, Т.В. Зоммер 

ГИДРАВЛИКА И ГИДРОЛОГИЯ 

ТРАНСПОРТНЫХ СООРУЖЕНИЙ 

Учебное пособие 

2-е издание (электронное) 

Москва 20 1 7  

УДК 62 1 . 22 
ББК 39. 7 1 - 022 
Х69 

Рецензенты: 

профессор, доктор физико математических наук Н. В. Баничук, 

заведующий лабораторией ИПМех РАН; 

профессор, доктор технических наук, академик РА АСН В. И. Андреев, 

заведующий кафедрой сопротивления материалов ФГБОУ ВПО «МГ СУ» 

Ходзинская, Анна Геннадиевна. 

Х69 
Гидравлика и гидрология транспортных сооружений [Электронный ресурс] : учебное пособие/ А. Г. Ходзинская. Т. В. Зоммер ; М-во образования и науки Рос. Федерации. Моск. гос. 
строит. ун-т. - 2-е изд. (эл. ) .  - Электрон. текстовые дан. ( 1  файл 
pdf : 93 с . ) .  М. : Изд-во МИСИ- МГСУ. 20 1 7. Систем. 
требования: Adobe Reader XI либо Adobe Digital Editions 4. 5 
экран 1 0". 

ISBN 9 78 -5 -7264 - 1 632-8 

Приведены сведения по гидростатике и динамике жидкости, гидрав

лическим сопротивлениям, равномерному и неравномерному движениям 

жидкости, гидравлическим расчетам водопропускных сооружений, филь

трационным и гидрологическим расчетам при их проектировании. 

Содержит теоретическую и практическую части, контрольные задания 

и рекомендации по их выполнению, примеры решения задач и справочные 

таблицы. 

Для студентов, обучающихся по направлению подготовки 08.03.01 

«Строительство», профилей «Автомобильные дороги и аэродромы». «Ав
томобильные дороги», изучающих дисциплины «Основы гидравлики», 

«Основы гидравлики и гидрологии», «Основы гидравлики и гидрология 

транспортных сооружений». 

УДК 62 1 . 22 
ББК 39. 7 1 - 022 

В соответствии со ст. 1299 и 1301 ГК РФ при устранении ограничений, установленных техническими средствами защиты авторских прав, правообладатель вправе требовать от нарушителя возмещения убытков ИJШ выплаты компенсации. 

© Национальный исследовательский 

Московский государственный 

строительный университет, 2017 

Деривативное электронное издание на основе печатного издания: Гидравлика и гидрология транспортных сооружений : óчебное пособие / А. Г. Ходзинская, Т. В. Зоммер ; М-во образования и науки Рос. Федерации, 
Моск. гос. строит. ун-т. — М. : Èçä-âî ÌÈÑÈ-ÌÃÑÓ, 2014. — 92 с. — 
ISBN 978-5-7264-0956-6.

ISBN 978-5-7264-1632-8

ОГЛАВЛЕНИЕ 

1. Основные физические свойства жидкости . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  . 
2. Гидростатика ............................................................... .

2. 1. Определение давления в покоящейся жидкости . . . . . . . . . . . .
3. Основы кинематики и динамики жидкости . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  .
4. Гидравлические сопротивления . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ...

4. 1. Примеры расчета коротких трубопроводов . . . . . . . . . . . . . . .  .

5. У становившееся равномерное движение жидкости в открьпых 

4 
5 
8 
1 1
14 
18 

руслах. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..................................................... 
25 

5. 1. Расчет канала и коллектора при равномерном движении 27 

6. У становившееся неравномерное движение жидкости в открьпых

руслах. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .............................................................. 29 

7. Водосливы и сопряжение бьефов. . . . . . . . .  . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..................
32 

7. 1. Расчет одноступенчатого перепада. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 
37
7.2. Расчет выхода потока с быс:ротока. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  40 
8. Гидравлика мальrх дорожных водопропускных сооружений. . . . . . .  42

8. 1. Малый мост. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  42
8.2. Водопропускные трубы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  . 
8.2. 1 .  Труба прямоугольного сечения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
8.2.2. Труба круглого сечения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  . 

9. Фильтрационные расчеты транспортных сооружений . . . . . . . . . . . . .. .
9. 1. Расчет фильтрующих насыпей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..

10. Основы гидрологии cyllШ и гидрометрии . . . . . . . . . ............................. . 
1 0. 1 .  Питание и фазы водного режима рек . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  . 
10.2. Гидрометрия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  . 

1 1. Гидрологические расчеты при проектировани водопропускных 

45 
46 
47 
5 1  
55 
59 
59 
61 

дорожных сооружений. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
62 

Задание к контрольной работе. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 68 
Задачи. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .................. 70 
Приложение. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ... 84 
Лигература. . .  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .................. 91 

1. Основные физические свойства жидкости 

Основные 
Гидравлика. Роль гидравлики в решении технических задач дорожного строительства. Жидкость. Основные
физические свойства капельных жидкостей и газов: текучесть.
сжимаемость. температурное расширение. вязкость. Трение в
жидкости. ньютоновская и неныотоновская жидкости. Модели
жидкостей: идеальная и вязкая жидкости.

Гидравлика (механика жидкости и газа) 
наука, в которой изучается равновесие и движение жидкостей, способы решения практических инженерных задач. Жидкости по молекулярному строению отличаются от твердых тел. По своим механическим свойствам
жидкости разделяются на два класса: мало сжимаемые (капельные)
и сжимаемые жидкости (газы). В случаях, когда сжимаемостью газов можно пренебречь, к ним применимы законы механики капельной жидкости. Жидкости обладают свойством текучести: они деформируются под действием любых малых внешних сил, пока
внутренние касательные напряжения в них не станут равны нулю.

Изменение объема жидкостей при нагревании характеризуется
коэффициентом температурного расширения

лw 
Pi = Лt w'
( 1 )

где W 
первоначальный объем; ЛW 
изменение объема; Лt 
изменение температуры.
При сжатии изменение объема жидкостей характеризуется коэффициентом объемного сжатия

лw 
Р •. 
= 
- Лр 
w 

, 
(2) 

где Лр 
изменение давления.

Капельная жидкость в отличие от газа мало изменяет свой объем
при изменении температуры и давления.
Вязкость 
свойство жидкостей оказывать сопротивление относительному перемещению слоев, вызывающему деформацию сдвига. В случае слоистого прямолинейного движения, согласно гипотезе Ньютона, касательное напряжение между слоями жидкости толщиной dz определяется по формуле 

т=µdи!dz,                                                   (3) 

4 

где µ (Па·с) 
динамическая вязкость; dи 
приращение скорости, 
соответствующее приращеншо вертикальной координаты dz; liи liz 
градиент скорости по нормали к поверхности соприкасающихся 
слоев жидкости. 

Кинематическая вязкость 

v = µ/р (м2/с),

(4) 

где µ 
динамическая вязкость; р 
плотность жидкости. 
Вязкость жидкости существенно зависит от ее температуры и незначительно от давления (см. значения v в табл. 1 прил.). 
Сила внутреннего трения, возникающая между слоями жидкости 

т = тсо, 
(5) 

где т 
касательное напряжение между слоями; со 
площадь соприкасающихся слоев_ 

Жидкости, для которых зависимость (3) не выполняется, называются неньютоновскими или аномальными. К ним относятся: коллоидные суспензии, строительные и буровые растворы, мелкодисперсные концентрированные гидросмеси, осадки сточных вод и др. 

Для неньютоновских жидкостей касательное напряжение 

т 
то+ µdиldz. 
(6) 

где То начальное напряжение сдвига. 

Для ньютоновских жидкостей То= О. 
Для рассмотрения некоторых задач гидравлики в упрощенном 
виде Эйлером было введено понятие «идеальная» жидкость 
воображаемая модель жидкости, у которой отсутствует вязкость и объем 
постоянен при изменении темпераТ) ры и давления. 

2. Гидростатика

Основные 
Силы. действующие в :жидкости. Гидростатическое давление и его свойства. Дифференциальные уравнения равновесия жидкости (уравнения Эйлера). Поверхности равного давления. Основное уравнение гидростатики. Закон Паскаля. Абсолютное и избыточное давления. Пьезометрическая высота. Гидростатический напор. Приборы для измерения давления. Сила давления :жидкости на плоские и криволинейные поверхности. Центр 
давления. Закон Архимеда. 

В гидростатике рассматривается жидкость, находящаяся в состоянии абсолютного или относительного покоя. Основной величиной, 
характеризующей напряженное состояние в жидкости, является 

5 

нормальное напряжение сжатия, которое называется гидростатическим давлением. 

Первое свойство гидростатического давления: оно всегда направлено по внутренней нормали к площадке, на которую действует. Согласно второму свойству величина гидростатического давления в 
любой точке жидкости по всем направлениям одинакова, то есть не 
зависит от угла ориентировки площадки ( р = р х 
= р_. 
 р = ) . 

При рассмотрении в покоящейся жидкости элементарного объема, находящегося под действием поверхностных сил, определяемых 
гидростатическим давлением, а также массовых сил (сила тяжести и 
силы инерции 
проекции единичных массовых сил на оси координат Х, У. Z). получается система дифференциальных уравнений равновесия жидкости, выведенная Эйлером 

др/ дх + рХ 
О; 

Пр/ Пу + р}' 
О; 
(7) 

др/ дz + pZ 
О . 

Интегрирование уравнений Эйлера в случае действия на жидкость одной лишь силы тяжести приводит к основному уравнению 
гидростатики 

z + р/у = z,+ р,/у  const. 
(8) 

где z и z0 
геометрические высоты, равные расстояниям от горизонтальной плоскости сравнения до данной точки и свободной поверхности, соответственно; р/у 
пьезометрическая высота, или высота подъема жидкости в трубке, соответствующая давлению в точке ее присоединения; poly 
пьезометрическая высота, соответствующая давлению на свободной поверхности р,. 
Гидростатический напор 
сумма геометрической и пьезометрической высот 
есть величина постоянная для всех точек данного 
объема жидкости. 
Основное уравнение гидростатики может быть записано как выражение для давления в выделенной точке жидкости 

р = Ро + yh, 
(9)

где у = pg 
удельный вес жидкости; yh 
весовое давление столба
жидкости высотой h; h 
глубина погружения точки относительно
свободной поверхности. 
Различают абсолютное (полное) давление Раб и избыточное давление Риз· Избыточное давление 
это разность абсолютного давления Раб и атмосферного Ра1· Атмосферное давление при температуре 
0°С на уровне моря Ра, = 1О1,3 кПа.

6 

Если абсоmотное давление p"r-. больше атмосферного Рат , избыточное давление положительно и может быть манометрическим 

р, = Ро<'> Ра1· 
(10) 

Если абсоmотное давление меньше атмосферного, имеется так 
называемое вакуумметрическое давление 

р"ах =Рат 
p,tf,. 
( 1 1) 

Воздействие жидкости на плоские и криволинейные поверхности 
можно проилmос1рировать с помощью эпюр давления. При построении эпюры давления используют выражение (9). Эпюры являются 
нагрузочными характеристиками при расчете конструкции. Силу 
гидростатического давления жидкости на поверхность можно найти 
как объем эпюры давления, в центре тяжести которого находится 
точка приложения силы центр давления. 
Сила гидростатического давления на плоскую поверхность площадью О) находится аналитически по формуле 

F = рсШ, 
(12) 

где Ре = pghc гидростатическое давление в центре тяжести площади ш.

Расстояние от свободной поверхности жидкости до точки приложения силы гидростатического давления (центра давления), измеренное в плоскости рассматриваемой фигуры площадью ш 

Zd = Zc + fof ZcШ, 
(13) 

где Zc 
расстояние от свободной поверхности до центра тяжести 
фигуры площадью ш, измеренное в плоскости фигуры; 10 момент 
инерции рассматриваемой плоской фигуры относительно горизонтальной оси, проходящей через ее центр тяжести. 
При определении силы давления жидкости на криволинейную 
поверхность направление действия равнодействующей силы гидростатического давления неизвестно, поэтому определяются три ее 
составляющие: F.,, Г". !·. Для цилиндрической поверхности учитывают две составляющие Fx. !•""=,так как f';.  О. В этом случае равнодействующая сила гидростатического давления определяется 

F = F}+F/. 
(14) 

Горизонтальную составляющую Fx вычисляют как силу давления на плоскую поверхность, площадь которой Шх равна площади 
проекции данной криволинейной поверхности на вертикальну·ю 
плоскость, перпендикулярную оси х

Fx = pghcx(j)x' 
(15) 

здесь hcx глубина погружения центра тяжести площади Шх.

7 

Вертикальная составляющая силы 

F. 
yW, 
( 16) 
где W объем тела давления. 

Тело давления 
это объем, образованный снизу криволинейной 
поверхностью, сверху 
свободной поверхностью или ее продолжением или пьезометрической плоскостью, а по бокам 
вертикальными образующими, проходящими через ее крайние точки. Если 
над криволинейной поверхностью (в теле давления) находится жидкость, то это 
действительный (положительный) объем, и сила давления жидкости направлена вниз. Если над криволинейной поверхностью нет свободной поверхности, ее надо продолжить и проектировать криволинейную поверхность на продолжение свободной поверхности, в объеме тела давления жидкости нет 
получается фиктивный (отрицательный) объем тела давления (сила давления жидкости направлена вверх). Если при построении тела давления положительный объем полностью или частично накладывается на отрицательный, то эти части объемов взаимно уравновешиваются. 

Выражение ( 1 6) для вертикальной силы представляет собой закон Архимеда. при этом F2 
подъемная (архимедова) сила; W 
объем погруженного в жидкость тела. Соотношение силы тяжести 
тела и архимедовой силы определяет условия плавания или погружения тел в жидкости. 

2.1 Определение давления в покоящейся жидкости 

Пример 1. Определить вакуумметрическое давление в резервуаре А (рис. 1) по показаниям батарейного ртутного манометра: 
h1 = 160 мм: h2 = 250 мм; h3 = 120 мм; h4 = 270 мм; h5 = 1 80 мм; 
hб = 220 мм. Температура t = 20°С. 

А 

Рис. 1 .  Схема подключения батарейного ртутного манометра 

8 

Решение. Из условия равновесия находящихся в сообщающихся 
сосудах жидкостей следует, что давление р, в точке 1 равно давлению в Р 1. точке !'; аналогично Р2 = Р2': Рз = Рз': р4 = р4': Ps = Ps . 

Так как в системе имеется вакуумметрическое давление, то чтобы избежать путаницы в знаках, в расчет вводим абсолютные давления. Определим абсолютные давления в точках: р,  Рат· Абсолютное давление в точке 2 меньше, чем давление в точке 1 на 
величину весового давления столба ртути высотой (h2 
h1): 

Р2 = Р1 -yp,(h2 - h1 ) . Давление в точке 3 больше, чем давление в точке 2 на величину давления столба воды высотой (h2 - h3): 
Рз  Р2 + y(h2 - hз)  Р 1  -урт(h2 - h1) + y(h2 -hз). 

Давление в точке 4 меньше давления в точке 3 на величину весового давления столба ртути высотой (h_. - h3): р4  Рз -y11.,(h4 - hз)  
Р1 -урт(h2 - h1) + y(h2 - hз) -урт(h4 - hз). 

Давление в точке 5 больше давления в точке 4 на величину весового давления столба воды высотой (h_. - h5): рр4 + y(h4 h5). 

Давление в точке 6 меньше давления в точке 5 на величину весового давления столба ргути высотой (hб - hs): Р6  Ps -yp,(h" - hs) = 
Р1 Урт(h2 - h1) + y(h2 - hз) - Урт(h4 hз) + y(h4 h,) - Урт(hб - hs) И 
равно давлению в резервуаре. 

С учетом выражения ( 1 1 ) и равенства р1 Рат. после подстановки 
значений и проведения преобразований получим вакуумметрическое давление в резервуаре 

Рвак  Ррт -Р6  Урт(h2 - h1 + h4 -h3 + h6 - hs) -y(h2 - hз + h4 -hs) = 
= 1 32900(0,25 
0, 16 + 0,27 0, 12 + 0,22 
0, 1 8) 
9800(0,25 
0, 12 + 

+ 0,27 0, 1 8) = 35056 Па = 0,35 ат. 

Значения удельного веса воды у = 9800 Н/м3 и ртути 
Урт = 1 32900 Н/м3 взяты из табл. 1 прил. 

Пример 2. Определить разность уровней ртути h в дифференциальном манометре, если разность давлений в точках А и В. находящихся на одном уровне в двух трубопроводах, наполненных водой, 
р = 0,2 ат (рис. 2). Температура воды t = 20°С. 

Решение. Согласно расположению точки 1 на нижнем уровне 
столба ртути и точки А давление в точке 1 (р1) меньше давления в 
точке А на величину весового давления столба воды высотой 
h11p 1 = Р л - pgh1• Давление на верхнем уровне столба ртути (р2) 
находится аналогично: Р2  Рв -pgh2 . Разность давлений в точках 1 
и 2 равна весовому давлению столба ртути высотой hlp 1 -р2  p11.,gh. 
Так какрл -Рв  Р1 -р2 + pg(hгh2) и h1 -h2  -h, то 

Рл -рв  gh(ppт -p ). 

9 

Значения плотностей воды и ртути возьмем в табл. 1 прил. 
Найдем 
h  (рА рв)/g(ррт
р) = 0,2 х 9,8 х 104/9,8( 1 3547 
1000) = 0, 16 М. 

Рис. 2. Определение разности уровней ртути в диффереIЩиальном манометре 

Пример 3. В закрытом резервуаре с водой, температура которой 
20°С, поддерживается избыточное давление р,. Определить это избыточное давление, если показание ртутного манометра h = 0,4 м; 
Н = 2 м от поверхности воды h = 0,4 м (рис. 3). 

Рис. 3. Определение давлеЮIЯ р0 с помощью ртутного манометра 

Решение. Давление в точке, расположенной на уровне границы воды и ртути Рп (давление левое), равно давлению на этом 
уровне в трубке ртутного манометра Рп (давление правое), что 
следует из условия равновесия жидкостей. 

Избыточное давление Рп pp,gh. а Р11 = Ро + pgH 
Приравняем эти давления и получим 

р"= p1,,gh -pgH  g(p1,,h -pН) = 9,8 1(13547 х 0,4
1000 х 2) = 
= 33354 Па = 0,34 ат. 

Плотности воды и ртути взяты в табл. 1 прил. 

1 0  

3. Основы кинематики и динамики жидкости 

Основные вопросы: Методы кинематического исследования 
:ж;uдкостей. Виды движения жидкостей: установившееся и неустановившееся: равно.мерное и неравно.мерное. Основные понятия кинематики: линия тока. траектория. трубка тока. элементарная 
струйка. :ж;uвое сечение. расход (объемный . .массовый. весовой). 
средняя скорость в :ж;uво.м сечении. Струйчатая .модель движения 
:ж;uдкости. Уравнение неразрывности. Дифференциальные уравнения 
движения невязкой и вязкой :ж;uдкостей (уравнения Эйлера. Навье 
Стокса). Общее уравнение энергии в дифференциальной и интегральной фор.мах. Уравнение Бернулли для элементарной струitки и 
потока идеальной и реальной :ж;uдкости. его геометрическое и энергетическое истолкование. Пьезометрический и гидравлический уклоны. При.меры применения уравнения Бернулли (трубка Пито. расходомер Вентури). Общая интегральная форма уравнений количества 
движения и закона изменения .момента количества движения. 

Изучение движения жидкости 
основная задача кинематики и 
динамики жидкости. Для изучения движения жидкости можно использовать метод Эйлера, при котором скорость в точке, находящейся в потоке, зависит от положения точки (координат) и от времени. Движение жидкости, при котором характеристики потока зависят от времени, называется неустановившимся; если не зависят от 
времени, то наблюдается установившееся движение жидкости. Поток движущейся жидкости рассматривается в виде совокупности 
элементарных струек, форма которых не меняется во времени при 
установившемся движении. 

Одним из основных уравнений гидродинамики является уравнение постоянства расходов (неразрывности). При установившемся 
движении элементарной струйки несжимаемой жидкости ее элементарный расход 
dQ  и 1d(J)1  и2d(J)2  const, 
( 1 7) 
где и1, и2 
скорости в сечениях элементарной струйки; d(J) 1, d(J)2 
площади сечений струйки. 

При установившемся движении потока несжимаемой жидкости 
справедливо уравнение постоянства расхода (неразрывности) для 
любых его живых сечений 

откуда 

Q1 = Q2• то есть ro1 
 V2ro2 
 V;ro;  Q, 
( 1 8) 

v; / V1 
 ro/ro1• 

1 1  

( 19)