Проблемы учета нелинейностей в теории сейсмостойкости (гипотезы и заблуждения)

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ 
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение 
высшего профессионального образования
«МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Библиотека научных разработок 
и проектов НИУ МГСУ

О.В. Мкртычев, Г.А. Джинчвелашвили

ПРОБЛЕМЫ УЧЕТА НЕЛИНЕЙНОСТЕЙ
В ТЕОРИИ СЕЙСМОСТОЙКОСТИ
(ГИПОТЕЗЫ И ЗАБЛУЖДЕНИЯ)

3-е издание (электронное)

М о с к в а  2017

УДК 624.04; 550.3 
ББК 38.112 
   М 71 

СЕРИЯ ОСНОВАНА В 2008 ГОДУ 

Р е ц е н з е н т ы: 
доктор технических наук, профессор Е.Н. Курбацкий,  
заведующий кафедрой подземных сооружений  
(Московский государственный университет путей сообщения (МИИТ)); 
кандидат технических наук, старший научный сотрудник 
В.Г. Бедняков, заведующий лабораторией надежности строительных 
конструкций (ФБУ «НТЦ ЯРБ») 

Монография рекомендована к публикации научно-техническим советом МГСУ 

Мкртычев, О.В. 
М 71     Проблемы учета нелинейностей в теории сейсмостойкости 
(гипотезы и заблуждения) [Электронный  ресурс] : монография / 
О.В. Мкртычев, Г.А. Джинчвелашвили ; М-во образования и науки 
Рос. Федерации, Моск.  гос.  строит.  ун-т. — 3-е изд. (эл.). — Электрон. текстовые дан. (1 фай л pdf : 193 с.). — М. : Издательство 
МИСИ–МГСУ, 2017. — (Библиотека научных разработок и проектов НИУ МГСУ). — Систем. требования: Adobe Reader XI либо 
Adobe Digital Editions 4.5 ; экран 10".

ISBN 978-5-7264-1544-4 

Проанализированы научные основы важных аспектов расчета и проектирования конструкций зданий и сооружений в сейсмических районах. 
Рассматриваются укоренившиеся заблуждения в теории сейсмостойкости, 
препятствующие дальнейшему ее развитию. Излагаются некоторые 
аспекты проектирования конструкций зданий и сооружений в сейсмических районах. 

Для специалистов по сейсмостойкому строительству, проектировщиков, а также научных работников и аспирантов, занимающихся нелинейными расчетами. 

УДК 624.04; 550.3 
    ББК 38.112 

 ISBN 978-5-7264-1544-4         
             © ФГБОУ ВПО «МГСУ», 2013 

Деривативное электронное издание на основе печатного издания: 
Проблемы учета нелиней ностей  в теории сей смостой кости (гипотезы и 
заблуждения) : монография / О.В. Мкртычев, Г.А. Джинчвелашвили ; Мво образования и науки Рос. Федерации, Моск.  гос.  строит.  ун-т. — 2-е 
изд. — М. : Издательство МИСИ–МГСУ, 2014. — 192 с. — ISBN 
978-5-7264-0801-9.

В соответствии со ст. 1299 и 1301 ГК РФ при устранении ограничений, установленных 
техническими средствами защиты авторских прав, правообладатель вправе требовать от 
нарушителя возмещения убытков или выплаты компенсации.

Если я видел дальше других, то потому,  
что стоял на плечах гигантов.  
Исаак Ньютон (1643–1727), 
английский математик, механик,  
астроном и физик  

ОТ АВТОРОВ 

Следуя той мудрости, что «Земля не бонус, полученный от природы, 
или от Бога, а кредит, взятый у будущих поколений», безусловно, можно предположить, что никто из нас не хотел бы оставить будущим поколениям «мины» в виде зданий, а то и целых населенных пунктов с 
дефицитом сейсмостойкости.  
Анализ разрушительных последствий целого ряда землетрясений в 
России (Сахалин), Армении (Спитак), Грузии, Индонезии, Перу, Китае, 
Гаити, Японии с применением возможностей новейших вычислительных комплексов убедительно показывает несовершенство, недостаточную эффективность, а зачастую и ошибочность ряда принципов и 
допущений в современной теории сейсмостойкости, требует внимательного анализа и нового взгляда на данную проблематику. 
Нельзя сказать, что раньше никто не замечал этих проблем. Целый 
ряд крупнейших специалистов высказывал свои сомнения относительно многих современных «постулатов» теории сейсмостойкости. 
Однако разрозненные исследования сложных научных, технологических и инженерных проблем не позволили современной науке о сейсмостойкости в полной мере раскрыть физический механизм и закономерности изменений, происходящих в несущих конструкциях зданий. В то же время «келейность» в принятии и сложность в применении современных российских норм практикующими специалистами, в 
преддверии перехода страны к Еврокодам, требуют широкого, открытого и честного обсуждения и консенсусного подхода при разработке 
как новых российских норм, так и национальных приложений к вводимым в РФ Еврокодам. 
Трудность и недостаточная изученность проблем сейсмостойкого 
строительства имеют, в значительной мере, своим следствием условность и дискуссионность многих общепринятых положений в действующих нормах проектирования и строительства в сейсмических 
районах как в РФ, так и в других странах. 

 

Авторы 
выражают 
глубокую 
признательность 
профессорам 
Е.Н. Курбацкому, С.В. Кузнецову, а также старшему научному сотруднику В.Г. Беднякову за ценные замечания и предложения, высказанные при обсуждении некоторых положений, вошедших в окончательную редакцию книги.  
Отдельная благодарность нашим друзьям и учителям В.Д. Райзеру, 
Ю.П. Назарову, Н.Н. Шапошникову, М.А. Марджанишвили, и, увы, уже 
ушедшим 
Н.А. Николаенко, 
И.И. Гольденблату, 
Ш.Г. Напетваридзе, 
А.А. Амосову, Д.Н. Соболеву, Н.Н. Леонтьеву1 …, в общении с которыми 
собственно только и возможно было развитие научной мысли. 

                                                            
1 Приносим свои извинения и особую благодарность всем тем, кого ввиду своей невнимательности и ограниченности места на страницах этой книги мы не смогли указать… 

Делай, что должно, и будь, что будет. 
Марк Аврелий (121–180), 
римский император и философ-стоик 

ВВЕДЕНИЕ 

Землетрясения по своим разрушительным последствиям, числу 
жертв и деструктивному воздействию на среду обитания человека занимают одно из первых мест среди других природных катастроф. 
Предотвратить землетрясения невозможно, однако их разрушитель-
ные последствия и количество человеческих жертв могут быть 
уменьшены путем создания достоверных карт сейсмического районирования, применения адекватных норм сейсмостойкого строительства 
и проведения в сейсмоактивных районах долгосрочной политики, основанной на повышении уровня осведомленности населения и федеральных органов об угрозе землетрясений и умении противостоять 
подземной стихии. 
Различными аспектами теории сейсмостойкости занималось не одно поколение выдающихся отечественных и зарубежных ученых. Вот 
далеко не полный их список: Я.М. Айзенберг, В.А. Амбарцумян, 
А.А. Амосов, Н.В. Ахвледиани, М.Ф. Барштейн, В.В. Болотин, И.И. Гольденблат, С.С. Григорян, С.С. Дарбинян, В.К. Егупов, К.С. Завриев, В.Б. Зылев, А.М. Жаров, Т.Ж. Жунусов, Г.Н. Карцивадзе, И.Л. Корчинский, 
Г.Л. Кофф, 
Е.Н. Курбацкий, 
А.М. 
Курзанов, 
М.А. Марджанишвили, 
В.Л. Мондрус, Ш.Г. Напетваридзе, Ю.И. Немчинов, Н.А. Николаенко, 
С.В. Поляков, А.Г. Назаров, Ю.П. Назаров, Л.Ш. Килимник, В.А. Ржевский, 
А.П. Синицын, С.Б. Синицын, А.Е. Саргсян, Э.Е. Хачиян, К.М. Хуберян, 
Дж. Блюм, Э. Чопра, Г. Хаузнер, Н. Ньюмарк, Э. Розенблюэт, П. Дженингс, 
В. Бертеро, Р. Клаф, Дж. Пензиен, Дж. Борджерс и многие другие. Именно их усилиями были заложены основы сравнительно молодой науки – 
теории сейсмостойкости сооружений. 
Нельзя предполагать, чтобы здания и сооружения после восьми-, а 
тем более девятибалльных землетрясений не получили повреждений. 
Сильное землетрясение – явление относительно редкое, и требование 
полной сохранности всех зданий и сооружений при таком воздействии 
было бы экономически неоправданным, не говоря о том, что при решении этой задачи во многих случаях можно встретиться с почти 
непреодолимыми техническими трудностями. 
«Вместе с тем сейсмостойкое строительство должно гарантировать 
безопасность жизни людей и сохранность больших материальных и 
культурных ценностей при самых сильных землетрясениях. Во многих 

случаях можно решить эту задачу, отнюдь не требуя полной сохранности зданий или сооружений. В них могут появляться трещины и местные повреждения, что потребует потом капитального ремонта, но если жизнь людей и наиболее ценное оборудование сохранены, можно 
считать подобные здания и сооружения сейсмостойкими» [19]. 
Способность конструктивных систем противостоять сейсмическим 
воздействиям за пределами упругости, как правило, допускает их проектирование на сопротивление сейсмическим усилиям, меньшим, чем 
усилия, соответствующие линейной упругой реакции. 
Чтобы избежать явного неупругого анализа конструкций при проектировании, способность конструкции к рассеянию энергии, благодаря преимущественно упругопластическому поведению ее элементов 
и другим механизмам, в действующих нормах проектирования учитывается посредством выполнения упругого анализа на основании расчетного спектра реакции путем введения коэффициента редукции для 
упругого спектра реакции.  
Усилиями многих ученых разработаны методы, позволяющие использовать эту концепцию для расчета поведения нелинейных колебаний сооружений при сейсмических воздействиях. В нормах большинства стран применяется концепция редукции при учете нелинейных эффектов для определения расчетных сейсмических нагрузок. В 
частности, в нормах Узбекистана по сейсмостойкому строительству 
концепция редукции при учете нелинейных эффектов используется 
для определения расчетных сейсмических усилий при расчете отдельных конструктивных элементов. 
Такой подход является общепринятым, но результаты последних 
исследований в области сейсмостойкого строительства свидетельствуют о возможном возникновении дефицита сейсмостойкости при 
проектировании зданий и сооружений с использованием данной методики. 
Обеспечение надежности сейсмостойкого строительства, несомненно, представляет собой сложнейшую инженерную задачу, сложность которой определяется неполнотой информации о внешнем воздействии и недостаточной изученностью работы сооружений при интенсивных динамических нагрузках. В этих условиях по основным 
проблемам сейсмостойкого строительства идут острые дискуссии. Для 
разрешения основных проблем теории сейсмостойкости, а также для 
воспитания высококвалифицированных кадров следует всячески поощрять широкие дискуссии и обсуждения этих проблем на совещаниях, конференциях и в открытой печати. 

 

Философия, заложенная в отечественных нормах, была революционной для своего времени, сегодня она сдерживает развитие теории 
сейсмостойкости, так как не учитывает современных тенденций. В 
частности, так называемый «Push over» анализ (нормы КНР [67], Еврокод 8 [61] и др.), основанный на принципе «необрушения сооружения». 
По-существу, это анализ поведения здания «вблизи области прогрессирующего обрушения» [61]. Вполне очевидно, что критерии такого 
рода повышают надежность сооружений, запроектированных по этой 
концепции. 

Наука служит лишь для того, чтобы дать нам  
понятие о размерах нашего невежества. 
Ф. Ламенне (1782–1854), 
французский писатель  
 

1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ СОВРЕМЕННОЙ  
ТЕОРИИ СЕЙСМОСТОЙКОСТИ 

 
Теория сейсмостойкости представляет собой самостоятельный 
раздел динамики сооружений, который характеризуется специфическими задачами и методами исследований. 
Спектральная методика принята в настоящее время в качестве основной в нормативных документах на проектирование и строительство сейсмостойких сооружений. Эта методика регламентируется 
строительными кодами большинства стран и в частности СНиП II-7-81 
«Строительство в сейсмических районах» [38]. 
Спектральная теория сейсмостойкости основана на введении понятия спектра ускорений или ее модификации в виде коэффициента динамичности. Практические расчеты на действие сейсмических сил регламентируются нормативными документами, в основу которых, как 
правило, положена так называемая линейно-спектральная теория 
М. Био. В первоначальном виде основу метода составляли экспериментально измеренные ускорения маятников, обладавших различными 
периодами собственных колебаний, под действием землетрясения 
(рис. 1.1).  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Рис. 1.1. Принципиальная схема моделирующего устройства (по М. Био) 
 
Полученные под воздействием перемещений основания по закону, 
отвечающему реальным землетрясениям, максимальные значения таких ускорений представляются в функции периода собственных колебаний маятника (пробного осциллятора) и образуют спектр реакций, 
который служит основой для определения сейсмической нагрузки. 
В основу методики расчета положены так называемые расчетные 
спектры, которые определяются как огибающие ряда спектров реак
Т=0,1 с 

Т=2,4 с 

0y9 

ций различных реальных землетрясений. Кроме того, обычно используется допущение о поведении основания сооружения как единого 
жесткого тела (без явного указания на эту гипотезу), предполагая, что 
все опорные точки конструкции движутся поступательно по одинаковому закону x0(t). Перемещения системы отсчитываются от положения 
точки основания, а инерционные силы определяются не относительным, а абсолютным ускорением. Для системы с одной степенью свободы массой M, жесткостью K и частотой ω=
/
K M , с учетом сил внутреннего сопротивления в рамках гипотезы по Рэлею получим: 
(
)

2
0
2
2
( )
( )
( )
2
( )
0
d
u t
x t
du t
u t
dt
dt
+
+ ξω
+ ω
=
,                                  (1.1) 

или, перенося заданное ускорение основания в правую часть, получим: 
( )
( )
( )
( )

2
2
0
2
2
2
2
d u t
du t
d x
t
u t
dt
dt
dt
+ ξω
+ ω
= −
.                             (1.2) 

При нулевых начальных условиях решение дифференциального 
уравнения (1.2) выражается через интеграл Дюамеля: 

( )
(
)
(
)
0
0

1
( )exp
sin

t

D
D
u t
x
t
t
d
= −
τ
−ξω
− τ
ω
− τ
τ
⎡
⎤
⎡
⎤
⎣
⎦
⎣
⎦
ω ∫ ,              (1.3) 

где ξ – параметр затухания в % от критического; ωD  – круговая частота свободных затухающих колебаний осциллятора (с учетом рассеяния 
энергии): 

2
1
D
ω
= ω
− ξ .                                             (1.4) 

Если под сейсмической нагрузкой понимать силу инерции, действующую на упругую систему 
(
)
0
( )
( )
( )
F t
M x t
u t
= −
+
,                                     (1.5) 

то, дифференцируя дважды (1.5), после несложных преобразований, 
учитывающих, что ξ≪1, получим силы инерции в виде: 
(
)
( )
, ,
F t
Mw t
T
= −
ξ
,                                           (1.6) 

где 

(
)
( )
( )
(
)
(
)
0
0

2
2
2
, ,
exp
sin

t
w t
T
Z t
x
t
t
d
T
T
T
π
πξ
π
⎡
⎤
⎡
⎤
ξ
=
= −
τ
−
− τ
− τ
τ
⎢
⎥
⎢
⎥
⎣
⎦
⎣
⎦
∫
,    (1.7) 

представляет собой ускорение колебаний линейного осциллятора с 
периодом собственных колебаний T=2π/ω и коэффициентом неупругого сопротивления γ=2ξ. Максимальное значение сейсмической силы 
при этом окажется равным 
(
)
( )
max
max
( )
F t
MZ
T
= −
,                                      (1.8) 

где 
max( )
Z
T
– так называемый спектр ускорений, т.е. функция, описы
вающая максимальные значения абсолютных ускорений линейного 
осциллятора в зависимости от его периода собственных колебаний 
при некотором фиксированном значении ξ и заданном кинематическом воздействии 
0( )
x t
. 

Впервые такие спектры были получены Г. Хаузнером [46, 64] при 
обработке и усреднении калифорнийских землетрясений (рис. 1.2). 
 

 

Рис. 1.2. Сглаженные усредненные спектры 
реакции ускорения (по Г. Хаузнеру) 
 
В нормах [38] до 1981 г. спектр ускорений был представлен в виде 
( )
( )
max
c
Z
T
k g
T
=
β
,                                          (1.9) 

где коэффициент сейсмичности kc зависит от балльности землетрясения (он удваивается при увеличении на каждый балл), а коэффициент 
динамичности β(T), впервые введенный И.Л. Корчинским, задан графиками в зависимости от типа грунта основания на строительной 
площадке. Значение γ принято усредненным и равным 0,1. Ускорение 
силы тяжести g введено в (1.9) в силу того, что нормы оперируют не 
массами M, а весом конструктивных элементов Q. 
Для систем со многими степенями свободы уравнения решаются 
методом разложения по формам собственных колебаний, и для каждой 
формы модальная сейсмическая нагрузка определяется как для системы с одной степенью свободы. 

Рассмотрим формальный расчет системы с конечным числом степеней свободы на действие сейсмических инерционных сил, с использованием метода разложения по формам собственных колебаний для 
системы, приведенной на рис. 1.3. 

 

Рис. 1.3. Расчетная динамическая модель здания,  
работающего на сдвиг 
 
Уравнение движения системы можно записать как 
[
]
[ ]
[ ]
[
]
( )
g
u
t
+
+
= −
M U
С U
K U
M 1

.                               (1.10) 

Здесь учтем, что для любых форм колебаний
 
m
ϕ
и 
n

ϕ  (m≠n) 

справедливы условия ортогональности собственных форм колебаний: 

[
]
0,
.
,

T

m
n
n

m
n

M
m
n
ϕ
ϕ
≠
⎧
= ⎨
=
⎩
M

(1.11) 

 

[ ]
0,
.
,

T

m
n
n

m
n

K
m
n

≠
⎧
= ⎨
=
⎩
K

ϕ
ϕ
                                   (1.12) 

Допустим, что существует такое линейное преобразование: 

[ ]
=
U
Y

Φ
.                                                  (1.13) 

Подставляя уравнение (1.11) в уравнение (1.10), получим 
[
][ ]
[ ][ ]
[ ][ ]
[
]
( )
g
u
t
+
+
= −
M
Y
С
Y
K
Y
M 1

Φ
Φ
Φ
.                   (1.14) 

Умножая это уравнение слева на матрицу 
T
Φ
⎡
⎤
⎣
⎦ , получим 

[
][ ]
[ ][ ]
[ ][ ]
[
]
( ).
T
T
T
g
u
t
Φ
Φ
Φ
Φ
Φ
Φ
Φ
⎡
⎤
⎡
⎤
⎡
⎤
⎡
⎤
+
+
= −
⎣
⎦
⎣
⎦
⎣
⎦
⎣
⎦
T
M
Y
С
Y
K
Y
M 1

(1.15)