Устойчивость подвесных крановых стрел

Министерство образования и науки Российской Федерации

НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ 
МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Библиотека научных разработок и проектов НИУ МГСУ

А.Х. Гехт, В.А. Белов

УСТОЙЧИВОСТЬ
ПОДВЕСНЫХ КРАНОВЫХ СТРЕЛ

Москва  2017

2-å èçäàíèå (ýëåêòðîííîå)

УДК 621.87
ББК 39.9
          Г45

СЕРИЯ ОСНОВАНА В 2008 ГОДУ

Рецензенты:
заслуженный строитель России, доктор технических наук, профессор Б.Г. Ким, 
заведующий кафедрой строительного производства Владимирского 
государственного университета 
имени Александра Григорьевича и Николая Григорьевича Столетовых; 
академик АПК, кандидат технических наук, профессор О.В. Леонова, 
заведующая кафедрой ППТМиР  ФГБОУ ВО «МГАВТ»

Монография рекомендована к публикации 
научно-техническим советом НИУ МГСУ

Гехт, А. Х.

Г45 
 Устойчивость подвесных крановых стрел [Электронный ресурс]: моногра
фия / А.Х. Гехт, В.А. Белов ; М-во образования и науки Рос. Федерации, Нац. 
исследоват. Моск. гос. строит. ун-т. — 2-е изд. (эл.). — Электрон. текстовые 
дан. (1 файл pdf : 183 с.). — М. : Издательство МИСИ—МГСУ, 2017. — (Библиотека научных разработок и проектов НИУ МГСУ). — Систем. требования: 
Adobe Reader XI либо Adobe Digital Editions 4.5 ; экран 10".

ISBN 978-5-7264-1533-8

Рассмотрены вопросы устойчивости подвесных крановых стрел постоянного и 
переменного сечений при их жесткой и упругой заделке в основании, а также устойчивость системы стрела — колонна башенного крана и системы стрела — гусек 
самоходного стрелового крана. Дан обзор и анализ методов решения задач по определению устойчивости с применением упрощенных расчетных схем. Рассмотрен 
графоаналитический метод расчета сжатых крановых стрел, динамический метод 
определения критических нагрузок на металлоконструкции кранов. Представлены 
результаты экспериментальных исследований моделей стрел на устойчивость.

Для специалистов, занимающихся расчетами и проектированием кранов, инженернотехнических работников в области прочности металлических конструкций строительной техники и сооружений.

УДК 621.87

ББК 39.9

ISBN 978-5-7264-1533-8
© Национальный исследовательский
 
Московский государственный
строительный университет, 2016

Деривативное электронное издание на основе печатного издания: Устойчивость подвесных крановых стрел : монография / А.Х. Гехт, В.А. Белов ; М-во 
образования и науки Рос. Федерации, Нац. исследоват. Моск. гос. строит. ун-т. — 
М. : Издательство МИСИ—МГСУ, 2016. — 184 с. — ISBN 978-5-7264-1424-9.

В соответствии со ст. 1299 и 1301 ГК РФ при устранении ограничений, установленных 
техническими средствами защиты авторских прав, правообладатель вправе требовать 
от нарушителя возмещения убытков или выплаты компенсации.

Оглавление

1. СУЩЕСТВУЮЩИЕ ТИПЫ ПОДВЕСНЫХ СТРЕЛ
И МЕТОДЫ ИХ РАСЧЕТА НА УСТОЙЧИВОСТЬ .......................5

2. УСТОЙЧИВОСТЬ ПОДЪЕМНЫХ СТРЕЛ ПОСТОЯННОГО
И ПЕРЕМЕННОГО СЕЧЕНИЙ ПРИ ИХ ЖЕСТКОЙ
ЗАДЕЛКЕ .......................................................................................11
2.1. Стрела постоянного сечения ..................................................11
2.2. Стрела переменного сечения с очертанием в плане в виде 
трапеции ..................................................................................13
2.3. Стрела переменного сечения с призматической вставкой ...16

3. УСТОЙЧИВОСТЬ БАЛОЧНЫХ СТРЕЛ .....................................36
3.1. Одноподвесные балочные стрелы ..........................................37
3.2. Двухподвесные балочные стрелы ...........................................41
3.3. Шарнирно сочлененные балочные стрелы ...........................43

4. УСТОЙЧИВОСТЬ СИСТЕМЫ СТРЕЛА — КОЛОННА
БАШЕННОГО КРАНА ..................................................................47
4.1. Устойчивость системы со стрелой постоянного сечения 
(решение, полученное методом интегрирования 
дифференциальных уравнений) ............................................47
4.2. Устойчивость системы со стрелой переменного сечения .....55
4.3. Приближенный метод определения критической 
нагрузки на систему ................................................................60
4.3.1. Устойчивость системы при жестком опирании 
колонны ........................................................................60
4.3.2. Устойчивость системы при упругом опирании
колонны ........................................................................69

5. УСТОЙЧИВОСТЬ СИСТЕМЫ СТРЕЛА — ГУСЕК ...................75

6. РАСЧЕТ СТРЕЛ НА УСТОЙЧИВОСТЬ ПО УПРОЩЕННЫМ
СХЕМАМ .......................................................................................88
6.1. Расчет упруго заделанных в основание стрел ........................88
6.2. Метод расчета стрелы по упрощенной схеме с учетом 
принципа равноустойчивости ................................................97
6.3. Анализ методов расчета стрел, проводимых 
по упрощенным схемам ........................................................102

7. ГРАФОАНАЛИТИЧЕСКИЙ МЕТОД РАСЧЕТА СЖАТЫХ 
КРАНОВЫХ СТРЕЛ НА УСТОЙЧИВОСТЬ .............................106

8. ДИНАМИЧЕСКИЙ МЕТОД ОПРЕДЕЛЕНИЯ 
КРИТИЧЕСКИХ НАГРУЗОК ДЛЯ СТРЕЛ И КОЛОНН 
БАШЕННЫХ КРАНОВ ..............................................................125

9. ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ 
ДЛЯ РАСЧЕТА УСТОЙЧИВОСТИ КРАНОВЫХ 
КОНСТРУКЦИЙ ........................................................................141
9.1. Краткое описание метода конечных элементов ..................141
9.2. Теоретические основы ..........................................................143
9.3. Расчет фермы методом конечных элементов ......................146
9.4. Расчет фермы с помощью традиционных методов, 
применяемых в сопротивлении материалов ........................150
9.5. Моделирование фермы в программе Algor V19 
с использованием конечного элемента типа truss ...............154
9.6. Устойчивость конусно-цилиндрического стержня .............161
9.7. Устойчивость составного стержня .................................. 164

10. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ 
УСТОЙЧИВОСТИ МОДЕЛЕЙ СТРЕЛ .....................................168
10.1. Программа и методика исследования .................................168
10.2. Анализ результатов экспериментов и сопоставление 
их с теоретическими данными .............................................173

Библиографический список .............................................................178

1. СУЩЕСТВУЮЩИЕ ТИПЫ ПОДВЕСНЫХ СТРЕЛ
И МЕТОДЫ ИХ РАСЧЕТА НА УСТОЙЧИВОСТЬ

Крановая стрела является основным узлом, обеспечивающим 
совместно с механизмами крана перемещение груза в нужную точку. 
По способу установки на кранах стрелы делятся на две группы:
1) подвесные, удерживаемые в рабочем положении стреловыми 
расчалами;
2) неподвесные: а) консольного типа с жестким креплением к 
колонне башенного крана или корпусу самоходного стрелового 
крана; б) молотовидные балансирного типа с шарнирным опиранием на колонну башенного крана. 
Неподвесные стрелы в настоящей работе не рассматриваются.
На рис. 1 и 2 представлены схемы подвесных стрел, применяемых на башенных и самоходных стреловых кранах.
Широкое распространение на башенных кранах получили подъемные стрелы (рис. 1, а), у которых нагрузка от веса груза приложена к концу стрелы. У прямой подъемной стрелы расчал прикреплен 
к оси блоков на ее головке, а другой конец расчала соединен с оголовком колонны башенного крана. Поэтому эти стрелы под действием нагрузки от веса груза работают на сжатие. Такие же стрелы 
применяют на самоходных стреловых кранах (рис. 2, а), у которых 
другой конец расчала крепится к корпусу самоходного стрелового 
крана. В целях увеличения высоты подъема, или вылета, и более 
рационального использования подстрелового пространства на подъемных стрелах устанавливают гуськи (рис. 1, д и 2, б), удерживаемые 
в рабочем положении специальными расчалами.
Если нагрузка от веса груза приложена к головке гуська (рис. 1, д 
и 2, б), то он работает под ее действием на сжатие. Когда гусек 
снабжен грузовой тележкой (рис. 1, е), то он может работать либо 
на сжатие (тележка расположена у головки гуська), либо на продольно-поперечный изгиб (тележка в промежуточном положении 
на гуське). Нижние опорные секции стрелы работают на сжатие.
На башенных кранах наибольшее распространение в последнее 
время получили балочные стрелы, наиболее удобные для проведения монтажных работ. Такие же стрелы под действием веса груза 
работают на продольно-поперечный изгиб (участок стрелы, расположенный между точками крепления стрелового расчала) и на 
поперечный изгиб (участок, расположенный между концом стрелы 
и точкой крепления стрелового расчала на стреле).

Рис. 1. Схемы подвесных стрел башенных кранов: 
а — подъемная; б — балочная одноподвесная; в — шарнирно сочлененная балочная; 
г — балочная двухподвесная; д — шарнирно сочлененная с гуськом; 
е — шарнирно сочлененная с гуськом, несущим грузовую тележку

Рис. 2. Схемы подвесных стрел самоходных стреловых кранов: 
а — подъемная; б — шарнирно сочлененная с гуськом

Балочные стрелы удерживаются в рабочем положении одним 
или двумя стреловыми расчалами (одно- и двухподвесные стрелы). 
Схемы этих стрел приведены на рис. 1, б, г. Разновидностью балочной стрелы является шарнирно сочлененная балочная стрела 
(рис. 1, в). Такие стрелы применяются на мобильных башенных 
кранах и на кранах с большими вылетами. Так, фирма Wolf (ФРГ) 
выпускает башенные краны с шарнирно сочлененными стрелами 
длиной 100 м.
Шарнирно сочлененная балочная стрела состоит из двух или 
трех секций, которые удерживаются в рабочем положении вантовыми растяжками, образующими совместно с промежуточными 
стойками в местах шарнирных соединений и секциями стрелы вантовые фермы. Такая стрела работает под действием веса груза на 
продольно-поперечный изгиб и сжатие (в зависимости от места 
приложения нагрузки). Секции стрелы расположены таким образом, что по ним может перемещаться грузовая тележка. Поэтому 
балочные стрелы, в том числе шарнирно сочлененные, имеют постоянное поперечное сечение (рис. 3, а) — прямоугольное или треугольное. Грузовая тележка перемещается по направляющим, прикрепленным к нижней грани стрелы.
Особенностью эксплуатации крановых стрел является то, что 
для обеспечения нормальной работы крана следует учитывать поперечные деформации стрелы, возникающие при пуске (торможении) механизмов передвижения крана или его поворота и действия 
ветровой нагрузки. При недостаточной жесткости доминирующее 
влияние имеет деформативность стрел и колонн, возникает их сильное раскачивание, что приводит к психофизическим нагрузкам и 
утомляемости машиниста крана. При недостаточной жесткости 
стрелы большой длины могут возникнуть поперечные колебания 
груза, что требует от крановщика затрат времени на их устранение, 
затрудняет управление краном и уменьшает производительность 
машины.
Необходимо отметить, что для подъемных стрел поперечные 
деформации существенно уменьшаются за счет применения стрел 
переменного сечения, которые в плане имеют очертания в виде 
трапеции (рис. 3, б) или с призматической вставкой (рис. 3, в).
При большой длине стрел, тенденция к использованию которых 
отмечается в краностроении, их необходимо не только рассчитывать 
на прочность (когда расчетные напряжения не должны превышать 
значения расчетных сопротивлений или допускаемых напряжений, 

т.е. удовлетворять критериям прочности), но и определять деформации конструкций, которые не должны превышать допустимых 
значений (т.е. соответствовать критерию жесткости).

Рис. 3. Схемы подвесных стрел различного сечения в плане: 
а — постоянного сечения; б — с очертанием в плане в виде трапеции; 
в — с призматической вставкой

Таким критерием является гибкость — обобщенный показатель, учитывающий изгибную жесткость, геометрическую длину, 
 конструкцию составного стержня, условия его нагружения и закрепления.
Расчет на продольно-поперечный изгиб крановых металлических конструкций, обладающих высокой гибкостью и работающих 
под действием груза на сжатие, выполняют либо по реальной деформированной схеме [34], либо по методике СНиП II-23—81* 
«Стальные конструкции».
В первом случае точность расчета зависит от значений запаса 
устойчивости первого рода указанных элементов, так как с их 
уменьшением увеличивается влияние деформационных изгибающих моментов, возникающих при продольном изгибе.
Во втором случае расчет ведется путем приведения стрелы или 
колонны к условной расчетной схеме — сжатой шарнирно опертой 
стойке постоянного сечения. Характер распределения фактически 
действующих нагрузок, конструктивная форма и условия закрепления концов элементов учитываются коэффициентом приведения длины μ, с помощью которого определяются расчетная длина 
и гибкость элемента.

Таким образом, в обоих случаях должен проводиться расчет на 
устойчивость. Как указано в [40], «…расчет по деформированной 
схеме не заменяет анализа устойчивости, который необходимо выполнять на уровне проверочных расчетов. В пространственных 
 системах с большим количеством неизвестных возможны неочевидные (например крутильные) формы потери устойчивости». Башенный кран, например, представляет собой систему двух взаимосвязанных стержней (стрелы и колонны), расположенных в плоскости подвеса под углом друг к другу. Для сжатых консольных 
стержней, ось которых представляет собой ломаную линию, возможна не только плоская, но и главным образом пространственная 
форма потери устойчивости, сопровождающаяся закручиванием 
заделанного стержня [29]. Такой подход справедлив и для системы 
стрела — колонна башенного крана, потеря устойчивости которой 
из плоскости подвеса происходит в изгибно-крутильной (пространственной) форме.
Указанные подходы относятся к рассмотренным ниже инженерным методам расчета. Для повышения эффективности расчета 
и выбора оптимальных конструктивных решений следует применять конечно-элементное моделирование [2—7; 31—33].

2. УСТОЙЧИВОСТЬ ПОДЪЕМНЫХ СТРЕЛ 
ПОСТОЯННОГО И ПЕРЕМЕННОГО СЕЧЕНИЙ 
ПРИ ИХ ЖЕСТКОЙ ЗАДЕЛКЕ

2.1. Стрела постоянного сечения

Выпучивание стрелы будет происходить в направлении наибольшей гибкости, т.е. из плоскости подвеса, так как в плоскости подвеса гибкость будет меньше. Стрела в этом случае по устойчивости 
будет соответствовать шарнирно опертой стойке, для которой коэффициент приведения длины μ = 1.
При выпучивании из плоскости подвеса длительное время стрела постоянного сечения рассматривалась как сжатая консольная 
жестко заделанная стойка, для которой μ = 2 [26].
В.М. Коробов [30] и И.Я. Коган [27] впервые обратили внимание 
на то, что стрела находится под действием составляющей от веса 
груза Ргр (рис. 4), сохраняющей вертикальное направление, и усилия от натяжения в стреловой оттяжке P0, постоянно направленного в полюс, расположенный в головке колонны. При этом составляющая этого усилия препятствует выпучиванию стрелы из 
плоскости подвеса и критическая нагрузка увеличивается.
До появления указанных работ в теории рассматривалась лишь 
задача об устойчивости сжатой стойки, загруженной только силой, 
направленной в полюс [28; 39; 43].

Рис. 4. Общий вид (а) и расчетная схема (б) подвесной стрелы постоянного 
сечения, находящейся под действием сил Р0 = S cos β = kР и Р2Р = Р(1 – k)

Рассмотрим случай нагружения жестко заделанной в основании 
сжатой стойки постоянного сечения с оттяжкой [27]. Очевидно, 
что суммарная нагрузка на стойку, которая не должна превышать 
критическую силу, равна Р  Р0 + Ргр. Приняв начало координат 0 
в вершине стойки, составим условие равенства моментов внутренних сил в сечении на расстоянии x:

 
EIy″ + (Ргр + P0x cos ρ)y – P0x sin ρ = 0, 
(1)

где Δ — прогиб конца стрелы (см. рис. 4, а, б);
ρ — угол между силами Ргр и Р0 (см. рис. 4, б).
Введем обозначения: Р0/ Ргр = k, тогда Ргр/Р = 1 – k.
Учитывая, что до момента потери устойчивости величина Δ мала, 
можно принять sin ρ  tg ρ = Δ/L и cos ρ  1. Тогда уравнение (1) 
примет вид

 

0.
EIy
Py
kP
x
L
Δ
+
−
=
′′
 
(2)

Общее решение уравнения (2):

 

1
2
cos
sin
.
x
x
y
k
x
C
C
L
l
l
Δ
π
π
=
+
+
μ
μ
 
(3)

Из начальных условий y(0) = 0 и y(l) = Δ найдем постоянные 
интегрирования: C1 = 0; C2 = Δ(1 – k1)/sin(π/μ), где k1 = k(l/L) =
= (P0/P)(l/L). Из условия y′(l) = 0 окончательно получим

 

1

1

1
.
1
tg

k
k
π
= −
π
μ
−
μ

 
(3а)

В табл. 1 [27] приведены некоторые значения μ в зависимости 
от k1. Из данной таблицы видно, что при k1 = 1 стрела эквивалентна по устойчивости шарнирно опертой сжатой стойке, для которой 
μ = 1. Это было также подтверждено В.М. Коробовым [30], 
И.Ю. Цвеем [45], которые показали, что это возможно, когда полюс, в который направлено усилие в оттяжке, расположен в плане 
над основанием стрелы.