Методы решения задач теории и практики флотации

Книга издана при содействии:

Национальной Ассоциации
Углеобогатителей (НАУ)

Инвестиционного фонда поддержки
горного книгоиздания, проект ГК-2523-13

А.А. БАРЯХ
директор ГИ УрО РАН

Д.Р. КАПЛУНОВ

В.Н. ЗАХАРОВ

чл.-корр. РАН

директор ИПКОН РАН

чл.-корр. РАН

И.Ю. РАССКАЗОВ
директор ИГД ДВО РАН

В.Л. ШКУРАТНИК
зав. кафедрой МГГУ

академик МАН ВШ

РЕДАКЦИОННЫЙ СОВЕТ
ИЗДАТЕЛЬСТВА «ГОРНАЯ КНИГА»

Ï Î Ë Å Ç Í Û Õ
ÈÑÊÎÏÀÅÌÛÕ

ÌÎÑÊÂÀ

ÈÇÄÀÒÅËÜÑÒÂÎ «ÃÎÐÍÀß ÊÍÈÃÀ»

201

3

В.И. МЕЛИК-ГАЙКАЗЯН
Н.П. ЕМЕЛЬЯНОВА
Т.И. ЮШИНА

МЕТОДЫ
РЕШЕНИЯ
ЗАДАЧ ТЕОРИИ
И ПРАКТИКИ
ФЛОТАЦИИ

Допущено Учебно-методическим объединением
вузов Российской Федерации по образованию
в области горного дела в качестве учебного
пособия для студентов вузов, обучающихся
по специальности «Обогащение полезных
ископаемых» направления подготовки «Горное
дело» и по направлению подготовки
(специальности) «Горное дело» (специализация
«Обогащение полезных ископаемых»)

УДК 622.765:532.61.04
ББК 33.4
 
М47

Книга соответствует «Гигиеническим требованиям к изданиям книжным для взрослых» СанПиН 1.2.1253 –03, утвержденным Главным государственным санитарным 
врачом России 30 марта 2003 г. (ОСТ 29.124 –94). Санитарно-эпидемиологическое 
заключение Федеральной службы по надзору в сфере защиты прав потребителей 
и благополучия человека № 77.99.60.953.Д.014367.12.12

Экспертиза проведена Учебно-методическим объединением высших учебных заведений Российской Федерации по образованию в области горного дела (письмо 
№ 51-16/315 от 26.03.13)

Рецензенты: 

д-р техн. наук, проф. Б.Е. Горячев (Национальный исследовательский технологический университет «МИСиС»);
д-р техн. наук, проф. В.Е. Вигдергауз (Институт проблем комплексного 
освоения недр РАН)

•

•

УДК 622.765:532.61.04
ББК 33.4

Мелик-Гайказян В.И., Емельянова Н.П., Юшина Т.И.
М47  
Методы решения задач теории и практики флотации: 
Учебное пособие. — М.: Издательство «Горная книга», 
2013. — 363 с.: ил. (ОБОГАЩЕНИЕ ПОЛЕЗНЫХ ИСКОПАЕМЫХ)
ISBN 978-5-98672-351-8 (в пер.)

Предложены методы решения задач теории и практики пенной флотации на основе уравнений капиллярной физики. Это позволило проводить 
прецизионные расчеты и регистрировать локальный рост поверхностного 
натяжения на вытягиваемых участках поверхностей пузырьков у периметра 
контакта с отрываемыми частицами и прийти к капиллярному механизму 
действия реагентов в динамических условиях пенной флотации. Приведены 
таблицы типа таблиц Башфорта и Адамса, позволяющие рассчитывать многие задачи, связанные с пенной флота цией, а также таблицы, позволяющие 
бесконтактно определять статическое поверхностное натяжение жидкостей 
по форме меридионального сечения лежачих и висячих капель (пузырьков) 
по методу Андреса, Хаузера и Туккера по десяти горизонтальным сечениям 
вместо одного.
Для студентов вузов, обучающихся по специальности «Обогащение 
полезных ископаемых» направления подготовки «Горное дело» и по направлению подготовки (специальности) «Горное дело» (специализация 
«Обогащение полезных ископаемых»). Может быть полезно широкому кругу 
специалистов, аспирантов, занимающихся не только вопросами флотации, 
но и физико-химией поверхностных явлений.

© В.И. Мелик-Гайказян, Н.П. Емельянова, 
 
Т.И. Юшина, 2013
© Издательство «Горная книга», 2013
© Дизайн книги. Издательство 
 
«Горная книга», 2013

ISBN 978-5-98672-351-8

ПРЕДИСЛОВИЕ

После 100 лет успешного и широкого промышленного 
применения пенной флотации для нее характерны развитая 
практика, противоречивые теоретические представления о механизме процесса, эмпирический подбор реагентов. Причин 
такого положения, по крайней мере, две: малость структурного 
элемента системы частица–пузырек и несоответствие между 
сложностью изучаемого процесса и методами, используемыми 
для исследования его механизма.
Сложность процесса побуждала исследователей к принятию 
упрощающих допущений. Их было много и, более того, практически всем они казались вполне приемлемыми. Рассмотрим 
для примера два наиболее распространенных из них: допущение 
о сферичности маленького флотационного пузырька и пренебрежение действием капиллярного давления Рк газа в пузырьке 
на прилипшие к нему частицы. Первое приводит к тому, что 
процесс, протекающий в гравитационном поле Земли, рассматривается в условиях невесомости (только при невесомости 
нагруженный пузырек имеет сферическую форму), а второе 
отождествляет пенную флотацию с пленочной, протекающей по 
другому механизму [1–3]. Работ с ошибочными допущениями 
было много. Их изначальная бесполезность для решения задач 
практики пенной флотации показана в [1].
Необходимо отметить, что когда одному из авторов было 
настоятельно предложено в 1952 г. в Томском политехническом институте читать курс флотации и организовать исследовательскую работу в этой области с привлечением студентов, 
академик Александр Наумович Фрумкин заметил, что чеголибо серьезного в этом направлении можно добиться только 
на основе использования соотношений капиллярной физики. 

Эти слова оказались пророческими, и читатель убедится в этом 
сам, знакомясь с задачами и их решениями в каждой из последующих глав.
Все соотношения капиллярной физики содержат поверхностные натяжения σ на границах раздела фаз. В первую очередь — это законы Лапласа и Юнга, а также уравнение Лапласа, 
результаты численного решения которого (см. Приложение) 
являются основой для решения рассматриваемых задач пенной 
флотации.
Поскольку обычно в учебной литературе по флотации вопросы капиллярной физики не рассматриваются настолько, чтобы 
было возможным решить хоть какую-либо из задач пенной 
флотации, то в первой главе этого задачника данный пробел 
по возможности устраняется. Во второй главе кратко изложены 
представления о процессе пенной флотации, действующих силах 
и принципы, которых придерживаются авторы. Даны первые 
задачи. В третьей главе приведены вспомогательные расчеты 
общего характера, элементы методик ключевых измерений, 
а также задачи для решения. Далее в каждой из последующих 
глав, посвященных какой-либо одной задаче, изложена методика ее решения с использованием таблиц Приложения и приведен числовой пример с пояснениями, схемами, графиками 
и с данными экспериментального подтверждения полученных 
результатов. В конце главы даны задачи, аналогичные решенной, 
которые для практики студент должен решить самостоятельно. 
Все это совсем несложно, хотя трудоемко и кропотливо, но зато 
приводит к понятному, однозначному результату.
Пособие содержит 13 глав и около двухсот задач, число которых при необходимости может быть увеличено.
Решение задач позволит узнать, что во флотации многое 
можно сравнительно точно рассчитать, например:
условия энергетической возможности самопроизвольного 
прилипания пузырька к подложке-частице, т.е. элементарный 
акт флотации;
рост влияния капиллярного давления Рк газа в пузырьке 
с уменьшением его размера на процессы коалесценции пузырьков, прилипания пузырька к подложке-частице, растека

ния прилипшего пузырька по подложке, повышения селекции 
и затруднения прилипания к пузырькам породных и шламистых 
частиц при пенной флотации;
возможное упрочнение контакта частица–пузырек при условиях, созданных в пульпе;
конкретные условия измерения определенных параметров, 
например, краевого угла или силы отрыва частицы от пузырька, 
чтобы не получать ошибочных результатов.
Необходимо заметить, что довольно большой пласт задач 
может быть составлен по вопросам механизма действия реагентов, расчета их дозировки, оценки активности реагентов в динамических условиях пенной флотации, подбора оптимальных 
сочетаний реагентов и т.д. Авторы надеются, что задачник будет 
дополнен и это будет очень полезно для студентов и молодых 
исследователей.
Авторы будут благодарны всем читателям за конструктивную 
критику настоящего пособия и за предложение новых задач, 
методики решения которых следует разработать.
Ниже приводится литература, чтение которой, возможно, 
расширит представления студентов о пенной флотации и путях 
ее развития.
1. Мелик-Гайказян В.И. Недостатки классических представлений теории пенной флотации //Современное состояние и перспективы развития 
теории флотации. — М.: Наука, 1979. — С. 28–45.
2. Мелик-Гайказян В.И., Емельянова Н.П. Конкурирующие представления в работах по пенной флотации и перспективы их применения 
для подбора реагентов // ГИАБ. — 2008. — № 5. — C. 358–370; № 6. — 
С. 355–365.
3. Melik-Gaikazyan V.I., Emel’yanova N.P. Competitive Representations in 
Studies on Froth Flotation and Prospects of Their Application for Selection 
of Reagents // Russian Journal of Non-Ferrous Metals. Allerton Press, Inc. 
N.Y. — 2007. — Vol. 48. — No 4. — P. 237–251.
4. Мелик-Гайказян В.И. Викторина «Знаете ли Вы флотацию?» // 
ГИАБ. — 2005. — № 12. — С. 290–297.

ГЛАВА
1
УРАВНЕНИЯ КАПИЛЛЯРНОЙ ФИЗИКИ

Поскольку все уравнения капиллярной физики содержат поверхностное натяжение σ, то прежде всего охарактеризуем 
эту величину.

1.1. 
ПОВЕРХНОСТНОЕ НАТЯЖЕНИЕ

Поверхностное натяжение — это краткое название 
удельной свободной поверхностной энергии, равной работе 
обратимого изотермического образования единицы площади 
поверхности на границе раздела фаз. Величина σ является основной энергетической характеристикой поверхности раздела 
и обусловлена некомпенсированностью взаимодействий молекул и ионов граничащих фаз. Чем больше это взаимодействие, 
тем меньше σ, вплоть до исчезновения границы раздела, когда 
σ = 0, и наоборот, чем меньше взаимодействие, тем больше 
σ. Поэтому искусственная гидрофобизация твердой поверхности — это энергозатратный процесс, который не может идти 
самопроизвольно.
В системе СИ σ удобно выражать в [мДж⋅м–2] или в [мН⋅м–1], 
так как в этом случае значения σ совпадают со значениями, 
измеренными в [эрг/см2] и [дин/см], использовавшимися 
в системе СГС ранее. Это облегчает сопоставление результатов 
новых измерений σ с измерениями, проводившимися ранее 
в течение многих лет. Хотя эти размерности не противоречивы, 
но [мДж⋅м–2] используется в случае двухфазных границ раздела, 
а [мН⋅м–1] — для трехфазных, когда σ действительно создает 
силы, направленные по нормали к линии соприкосновения трех 
фаз и касательно к двухфазной границе раздела у периметра их 
соприкосновения.
В расчетах следует использовать σ с размерностью [Дж⋅м–2] 
или [Н⋅м–1].

Рассмотрим свойства поверхности жидкости (воды), важные 
для флотации. Для наглядности воспользуемся кюветой Поккельс–Лэнгмюра [1, с. 76–80]. Кювета — это расположенная 
горизонтально неглубокая прямоугольная ванна с широкими 
бортами, выполненная из несмачиваемого материала и заполненная водой, уровень которой несколько превышает борта 
ванны. На борта положены два параллельных друг другу барьера 
из того же материала, нижняя сторона которых слегка погружена в воду. Молекулы воды на рис. 1.1 изображены тремя 
слоями соприкасающихся маленьких кружочков, верхний слой 
которых затемнен. Схема на рис. 1.1, а иллюстрирует часть вертикального разреза ванны между барьерами А и Б. Обозначим 
равновесное значение поверхностного натяжения воды в ванне 
между барьерами через σр.
Если переместить барьер Б вправо (рис. 1.1, б), то это растянет поверхность воды между барьерами и в верхнем слое появятся молекулы воды из нижних слоев. И хотя поверхностное 
натяжение уже будет динамическим (поскольку поверхность 
воды растягивается) и его следует обозначать через σд, величина его останется неизменной. Действительно σр и σд у чистых 
жидкостей одинаковые.
Положение изменится, если на поверхность воды в ванне 
нанести слой молекул ПАВ. На рис. 1.1, в они показаны более 
крупными кружками. Равновесное поверхностное натяжение 
понизится. Обозначим его, как и ранее, через σр. Если теперь 
переместить барьер Б вправо (рис. 1.1, г), растянув поверхность 
воды, то это понизит адсорбцию молекул ПАВ и повысит σр до 
σд, а разность

Δσ = σд – σр 
(1.1)

покажет количественно величину неравновесности, возникшую 
на поверхности воды. Эта неравновесность зависит от многих 
факторов, в том числе и от скорости растяжения поверхности.
Необходимо заметить, что поверхность чистой жидкости не 
обладает свойством упругой деформации, т.е. с ее растяжением 
сопротивление растяжению не возрастает, как это было бы при 
растяжении полоски резины. Однако запачканная поверхность 

Рис. 1.1. К механизму возникновения неравновесности на вытягиваемой поверхности жидкости в присутствии ПАВ: 

а, б, в — неравновесность отсутствует; г — неравновесность возникает и Δσ > 0