Очерки по истории методики обучения математике (до 1917г.)

Москва
ИНФРА-М
2019

Очерки  
пО истОрии метОдики 
Обучения математике 
(до 1917 года)

Монография

О.А. САввинА

УДК 371.3+51(075.4)
ББК 74.262.21

C12

Саввина О.А.
C12 
 
Очерки по истории методики обучения математике 

(до 1917 года) : монография / О.А. Саввина. — М. : 
ИНФРА-М, 2019. — 189 с. — (Научная мысль). — www.dx.doi.
org/10.12737/24401.

ISBN 978-5-16-012615-9 (print) 
ISBN 978-5-16-112577-9 (online)

Книга посвящена слабо изученному разделу педагогической на- 
уки — истории методики обучения математике в России. Хронологические 
рамки исследования: XVI – начало ХХ в. Показано, что, 
несмотря на тесное общение с Европой, отечественная методика преподавания 
математики прошла свой самобытный путь и все ее основные 
разделы оформились к началу ХX в.
Издание адресовано студентам, аспирантам, преподавателям математики 
средней и высшей школы, а также тем, кого интересует история 
математического образования в России.

УДК 371.3+51(075.4)
ББК 74.262.21

Р е ц е н з е н т ы:
О.В. Тарасова, доктор педагогических наук, профессор (Орловский 

государственный университет имени И.С. Тургенева);
Н.А. Тропин, доктор исторических наук, профессор (Елецкий государственный 
университет имени И.А. Бунина)

ISBN 978-5-16-012615-9 (print)
ISBN 978-5-16-102377-8 (online)
© Саввина О.А., 2017

Введение

История методики обучения математике — очень слабо исследованная 
область знания. Редким исключением в этой области являются 
работы А.В. Ланкова (1884–1953), А.С. Пчёлко (1890–1981) 
[81], [104], В.Е. Прудникова (1895–1966) [103] и труды представителей 
научной школы академика И.К. Андронова (1894–1975): 
Ю.М. Колягина (1927–2016), В.И. Сухорукова (род. в 1942 г.) и др. 
[74], [120].
К сожалению, после смерти И.К. Андронова историко-методические 
работы практически приостановились, описание становления 
и развития частных методик лишь иногда вкрапливается 
в общий контекст диссертаций по истории образования [94], [121] 
и др. Возможно, это связано с тем, что в паспорте специальности 
13.00.02 «Теория и методика обучения и воспитания» формулировка 
выглядит весьма расплывчато: «методическая эволюция 
учебных программ; история становления, анализ эффективности, 
классификация, оптимизация, разработка, практическое внедрение 
методов и технологий предметного обучения». И это нельзя назвать 
справедливым. В 1895 г. профессор Страсбургского университета 
М. Симон (1844–1918) отмечал: «Я занимался историческими исследованиями 
и убедился, насколько отдельный человек не вправе 
навязывать обществу свое мнение, более того, насколько не вправе 
считать какое-либо мнение своим, потому что все уже n раз бывало… 
основная мысль Дарвина, например, имеется уже у Эмпе-
докла, и даже трансфиниты Г. Кантора встречаются в 1806 г. у кардинала 
Жердиля…» [117, с. 5].
По прошествии 100 лет слова М. Симона не только не потеряли 

актуальности, но и приобрели новое звучание. Наше отечественное 
образование просто штормит от бурь новаций. Ежегодно проводятся 
десятки конференций, семинаров и прочих мероприятий, посвященных 
новациям и инновациям. А ведь многие педагогические 
и методические идеи, выдаваемые сегодня за новации, высказывались 
и ранее, а теперь преданы забвению или по нерадению потомков, 
или были отвергнуты, потому что не оправдали себя 
на практике. Поэтому сегодня очень важно обратиться к истории 
методики обучения математике. Становление этой науки происхо-

дило непросто. В ее создании приняли участие тысячи ученых, 
просветителей и рядовых учителей математики. Наш долг как раз 
и состоит в том, чтобы вернуть из небытия имена и дела этих замечательных 
подвижников.
Отдельные попытки восстановить частные пробелы в истории 

методико-математической науки уже предпринимались в публикациях [
73–78, 106–116] и др. Назрела необходимость переработать, 
дополнить и обобщить этот разрозненный материал.

О.А. Саввина

Очерк 1 
КритиКа «Начал» ЕВКлида.  
ЗарОждЕНиЕ мЕтОдиКи ОбучЕНия 
матЕматиКЕ В ЕВрОпЕ

Методика обучения математике отвечает на три главных вопроса: «
Что учить по математике?», «Как учить математике?» 
и «Зачем учить математике?».
Ответы на первый и второй вопросы сначала определялись содержанием 
учебных книг по математике. Причем в качестве учебного 
руководства по математике долгое время использовались «Начала» 
Евклида, составленные им еще в III в. до н.э. По Евклиду 
преподавали математику в разных школах Европы в XV–XVIII вв. 
Следует заметить, что математика тогда еще не во всех школах была 
выделена в отдельный предмет. Причем в школах Германии, например, 
арифметику нередко преподавал учитель пения вместе 
с музыкой, геометрию изучали в курсе астрономии, а тригонометрию 
в курсе межевания [117, с. 16–17, 23].

Пьер Рамэ (Рамус)
Антуан Арно

Первым педагогом-математиком, выступившим против «Начал» 

Евклида как учебника для школы, принято считать профессора Парижского 
университета Пьера Рамуса (Рамэ) (1515–15721). По сути, 
в своей критике он затронул краеугольные вопросы методики 
обучения математике (что? как? зачем?), отмечая, что «Начала» 
не учитывают возрастных особенностей обучающихся математике, 
они написаны для людей взрослых, с уже сложившейся способностью 
к формально-логическим дедуктивным рассуждениям. 
Рамус попытался создать учебники математики, приспособленные 
к школьному преподаванию. В книге «Арифметика и геометрия 
в 27 главах» (Basileae, 1569), изданной на латинском языке, он 
уделил большое внимание наглядности и практическому применению 
полученных результатов. Доказательства теорем либо совсем 
отсутствуют, либо основаны на наглядных соображениях и, по существу, 
не завершены; аналогично обстоит дело и в главах, посвященных 
арифметике. Книга П. Рамуса «Арифметика и геометрия» 
явилась первой работой, стремящейся соединить и сознательно использовать 
наглядность и интуицию, с одной стороны, и логику 
в преподавании математики, с другой стороны.

Как считает В.И. Сухоруков, книги Рамуса «не привились 

в школе отчасти потому, что автором была занижена роль теории  
и отдано предпочтение соображениям наглядности и интуиции»  
[120, с. 6–7].

1 
Варфоломеевская ночь — массовое убийство гугенотов во Франции, устроенное 
католиками в ночь на 24 августа 1572 г., в канун дня святого Варфоломея. 
Рамэ был протестантом (в 1561 г. принял кальвинизм).

В 1667 г. представитель «школы Пор-Рояля»1 А. Арно (1612–
1694) издал сочинение «Новые начала геометрии» (Paris), в котором 
подверг критике теорию определений и доказательств Евклида. 
В предисловии к сочинению, написанном представителем «школы 
Пор-Рояля» П. Николь (1625–1695), объяснялось, что работа Арно 
призвана ввести «естественный порядок в эту науку», который заключается 
в четком и постепенном переходе от простейших геометрических 
образов к более сложным. В учебнике А. Арно принята 
другая последовательность изучения, нежели в «Началах» Евклида: 
вначале даются сведения из арифметики и алгебры (главы I–VI), 
затем следует изучение прямой и окружности, перпендикуляров 
и наклонных, прямых и круговых линий (гл. V–VII), углов и пропорциональных 
линий (гл. VII–XII), измерение площадей многоугольников (
гл. XV).
По мнению В.И. Сухорукова, «учебник А. Арно отличается 

меньшей строгостью изложения по сравнению с “Началами” Евклида. 
В противовес Евклиду А. Арно почти не пользуется методом 
от противного и методом наложения, который он считает “грубым 
и материальным”. Для учебника А. Арно характерно проведение 
доказательств чисто умозрительным путем без опоры на наглядность.

После учебника А. Арно “Начала” Евклида потеряли монопольное 
положение в педагогике математики. Преподавание математики 
во Франции с 60-х годов XVII в. идет по пути, отличному 
от “Начал” Евклида» [120, с. 6–7].
В XVIII в. попытки модернизировать «Начала» Евклида осуществлялись 
двумя способами: в одних странах (в Англии) занимались «
приспособлением» Евклида, созданием «школьного» Евклида, 
в других — (Франция), принципиально следуя Евклиду, видоизменили 
его систему. Более того, во Франции предпринимались 
попытки создания учебника геометрии, независимо от «Начал» 
Евклида. Такую попытку предпринял французский математик 
и астроном Алекси Клеро (1713–1765), который при построении 
учебника «Элементарная геометрия»2 поставил перед собой цель — 
изложить курс геометрии таким образом, чтобы заинтересовать, 

1 
Пор-Руаяль, Пор-Рояль (Port-Royal) — женский монастырь, основан около 
Парижа в 1204 г. В 1625 г. от него отделился монастырь, обосновавшийся 
в самом Париже (Port-Royal de Paris). Оба монастыря стали значительными 
центрами французской литературы и философской мысли, привлекая 
к себе просвещенную молодёжь для научных занятий и литературных бесед. 
Молодые люди селились по соседству с основной женской обителью.
2 
В 1863 г. вышел перевод книги Клеро на русский язык. См. [72].

увлечь и просветить обучающихся. Как пишет В.И. Сухоруков, 
«у Клеро геометрия представляется начинающему не сразу, как 
у Евклида в ее готовой логико-дедуктивной форме, которая является 
результатом многовекового умственно-логического развития, 
а постепенно, исходя из конкретных задач, возникающих из потребностей 
человека. Однако показать путь открытия геометрических 
истин А. Клеро удается по существу только в первой части 
своей книги» [120, с. 9–10].
А. Клеро справедливо отмечал, что курс геометрии должен быть 

построен так, чтобы учащиеся почувствовали «внутреннюю необходимость 
изучения геометрических фактов». Однако, игнорируя 
теорию, он повторил ошибку, допущенную П. Рамусом в «Арифметике 
и геометрии». Сведя все обучение математике к практическим 
задачам и отказавшись от определений, аксиом, теорем и доказательств 
в своей «Элементарной геометрии», Клеро тем самым 
умалил роль математики как науки и как учебного предмета, решающего 
задачу развития логического мышления учащихся.
В «Elemens d’algebre» А. Клеро далее развивает идею о необходимости 
поиска историко-генетического пути изучения математики 
в школе. В этом учебнике он придерживается прежней концепции — 
ничего не представлять в форме теорем. Позиция «первооткрывателя», 
на которой стоит А. Клеро, заявлена им с самого 
начала: «Среди различных задач, которыми занимались первые математики, 
получившие имя алгебраистов, я выбрал те, с помощью 
которых можно увидеть, как они сформировали науку, названную 
алгеброй (Elemens d’algebre, Paris, Durand, 1749. Р. 1). Исходя 
из практических задач, А.Клеро стремился выработать у учащихся 
навык в решении уравнений, надеясь на то, что это обеспечит сознательные 
и прочные знания, что при этом логическое мышление 
у учащихся будет развиваться само собой. Но этого не получилось. 
Удивление «первооткрывателя», в положение которого попадает 
ученик, конечно, хорошо, но при этом логическое мышление 
не развивается в должной мере. В «Elemens d’algebre», так же как 
и в «Элементарной геометрии», занижена роль теории: какими правилами 
следует руководствоваться при решении уравнений, почему 
надо поступать именно так, а не иначе — на эти вопросы А. Клеро 
не дает ответа в своей книге…» [120, с. 9–10].
В 1703 г. в России вышел первый печатный учебник «Арифметика» 
Л.Ф. Магницкого. На вопрос «Зачем учить математику (арифметику)?» 
Л.Ф. Магницкий (1669–1739) давал такой поэтический 
ответ:

«Арифметике прилежно учися.
В ней разных правил и штук придержися,
Ибо в гражданстве к делам есть потребно,
Лечите свой ум, аще числит вредно.
Та пути в небе решит и на мори,
Еще на войне полезна и в поли…» [83, с. 2].

Не обходит стороной вопрос о целях обучения математике 

и другой известный автор учебника XVIII в. – немецкий математик 
и физик Хр. Вольф. В «Предуведомлении» Хр. Вольфом обосновывается 
необходимость и полезность изучения математики: «Для 
двух причин я люблю и выхваляю математику, во-первых, для несравненно 
хорошего порядка, коим содержащееся в ней учение 
прилагается и утверждается. Потом для ее наук самых, которые как 
в истинном познании естества, так и в человеческой жизни весьма 
много приносят пользы. И для сего всякому учащемуся необходимо 
нужною почитаю математику. Я с Филиппом Меланхтоном непременно 
думаю так, что никто твердо и право рассуждать не может 
о вещах, не учась прилежно математике» [30, с. I]. Творческий перевод 
этого размышления и послужил, по-видимому, основанием 
М.В. Ломоносову высказать хорошо известное изречение: «Математику 
уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит».
Таким образом, поначалу методические вопросы решались исключительно 
в рамках самих учебников.
Осознание того, что обсуждение методических аспектов и написание 
учебника должны быть разделены, что методические 
проблемы достойны самостоятельного обсуждения, приходит лишь 
на рубеже XVIII–XIX вв.
Зарождение методики обучения математике подготовили труды 

чешского педагога Яна Амоса Коменского (1592–1670), основоположника 
научной педагогики, изобретателя классно-урочной 
системы.
По существу, Я.А. Коменский заложил основы новой методики 

обучения школьным предметам, основанным на принципах наглядности, 
сознательности, прочности, систематичности, доступности 
и пр. В «Великой дидактике» он указал, например, что реальные 
учебные предметы следует предпосылать формальным; 
а примеры — правилам, что начало познаний необходимо вытекает 
из ощущений; поэтому следует обучение начинать не со словесного 
толкования о вещах, а с реального наблюдения над ними. И только 
после ознакомления с самой вещью пусть идет о ней речь, «выясняющая 
дело более всесторонне».

В Европе первыми трудами, посвященными именно преподаванию 
математики, стали книги швейцарского педагога И.Г. Песта-
лоцци (1746–1827) и французского математика С. Лакруа (1765–
1843). В 1803—1804 гг. выходят «Азбука очевидности, или Очевидное 
учение о содержании мер» и «Очевидное учение о содержании чисел» 
Песталоцци, и вскоре, в 1806 г., «Essais sur lénseignement en general, et 
sur celui des mathématiques en particulier»1 С. Лакруа [136].
В 1801 г. Александр I подписал указ о снятии запрета на ввоз  
в Россию иностранных книг. С этого времени в Петербургскую 
академию наук возобновилось поступление книг из Европы. Почти 
сразу после выхода трудов по преподаванию математики, принадлежащих 
перу Песталоцци, они были переведены в Академии наук 
на русский язык [92].
Целью воспитания Песталоцци считал необходимость развивать 

все природные задатки и способности человека (интеллектуальные, 
нравственные и физические). И изучение арифметики, по его 
мнению, более других предметов позволяет достичь этой цели. Как 
считает А.С. Пчелко, до Песталоцци в обучении арифметике преследовалась «
исключительно материальная, практическая цель», 
а Песталоцци «со всей силой подчеркнул и выдвинул на первое 
место формальную цель — развитие всех сил и способностей ученика; 
путем изучения арифметики дети должны в своем умственном 
развитии пройти планомерно и постепенно путь “от наглядных 
представлений до ясных понятий”» [104, с. 18].
Песталоцци пытался показать неразрывность целей формального 
образования (ставящего на первый план развитие памяти, 
внимания и прочих психологических функций) и материального 
(отдающего предпочтение формированию у детей знаний). 
При этом он, можно сказать, недооценивал обучающую цель и упустил 
из виду практическую цель обучения математике.
«Метóда» обучения арифметике Песталоцци получила широкое 

распространение не только в Европе, но и в России. Ее суть заключалась 
в необходимости прежде всего выработать у ученика ясное 
представление о каждом числе в отдельности и обо всех его числовых 
отношениях к другим числам. В соответствии с этой установкой 
Песталоцци предлагал на протяжении почти всех трех лет 
изучать только числа, а не арифметические действия над ними. 
Идея изучения чисел получила затем наиболее полное выражение 
в метóде «всестороннего» изучения чисел у немецкого педагога  
А. Грубе (1816–1884).

1 
Эссе об образовании в целом и математике в частности.