Книжная полка Сохранить
Размер шрифта:
А
А
А
|  Шрифт:
Arial
Times
|  Интервал:
Стандартный
Средний
Большой
|  Цвет сайта:
Ц
Ц
Ц
Ц
Ц
Впервые на сайте?
Регистрация Вход

Мы в социальных сетях
Каталог Каталог
Данная публикация изъята из фонда.  Перейти к актуальной версии.
Ознакомиться

Курс высшей математики для экономистов

Покупка
Основная коллекция
Тематика: Основы высшей математики
Издательство: НИЦ ИНФРА-М
Авторы: Рудык Борис Михайлович, Бобрик Галина Ивановна, Гринцевичюс Раймундас Клеопо, Сагитов Риф Вагизович, Шершнев Владимир Григорьевич, Матвеев Владимир Иванович, Гладких И. М.
Год издания: 2019
Кол-во страниц: 647
Дополнительно
Вид издания: Учебник
Уровень образования: ВО - Бакалавриат
ISBN: 978-5-16-011091-2
ISBN-онлайн: 978-5-16-103162-9
DOI: 10.12737/13680
Артикул: 376200.04.01
К покупке доступен более свежий выпуск Перейти
Как еще получить доступ?
Студенту или преподавателю
Отправьте заявку на получение ключа доступа в библиотеку Вашего учебного заведения
Представителю организации
Отправьте заявку на подключение к Znanium по договору
  • Аннотация
  • Оглавление
  • Коллекции
  • Классификаторы
  • Аффилиация
  • Выпуски издания
  • Бибзапись
  • Фрагменты
В учебник включены основные разделы математики, необходимые дл: подготовки экономистов различных специализаций. Предназначен для студентов экономических факультетов вузов.
  Предисловие
3
  А. ОСНОВЫ АЛГЕБРЫ ВЕКТОРОВ И МАТРИЦ
5
  1. Решение систем линейных уравнений
5
  1.1. Линейные уравнения
5
  1.2. Системы линейных уравнений
7
  1.3. Разрешенные системы линейных уравнений
9
  1.4. Преобразование систем линейных уравнений
12
  1.5. Решение систем линейных уравнений методом Гаусса
17
  2. n-мерные векторы
22
  2.1. Линейные операции над «-мерными векторами
22
  2.2. Скалярное произведение и длина и-мерных векторов
24
  2.3. Угол между «-мерными векторами
26
  2.4. Разложение вектора по системе векторов
29
  2.5. Линейная зависимость и линейная независимость системы векторов
33
  2.6. Базисы системы векторов
39
  2.7. Ранг системы векторов
44
  2.8. Базис и размерность «-мерного пространства
49
  2.9. Ортогональные системы векторов
51
  3. Матрицы
56
  3.1. Понятие матрицы
56
  3.2. Умножение матрицы на вектор
58
  3.3. Действия с матрицами
59
  3.4. Обратная матрица
64
  3.5. Ранг матрицы
69
  4. Определители квадратных матриц
72
  4.1. Понятие и вычисление определителей матриц
72
  4.2. Свойства определителей
77
  4.3. Миноры и алгебраические дополнения
80
  4.4. Разложение определителя матрицы по элементам строки или столбца
83
  5. Теория систем линейных уравнений
88
  5.1. Теорема Кронекера—Капелли
88
  5.2. Системы линейных уравнений с квадратной матрицей
89
  5.3. Однородные системы линейных уравнений
93
  5.4. Общее решение системы уравнений в векторной форме
97
  6. Прямые и плоскости
101
  6.1. Уравнение фигуры
101
  6.2. Уравнения прямой на плоскости
104
  6.3. Полуплоскости
109
  6.4. Уравнение плоскости
111
  6.5. Полупространства
116
  6.6. Уравнения прямой в пространстве
119
  6.7. п-мерное точечное пространство Т"
123
  6.8. Прямая и гиперплоскость в пространстве Тл
125
  6.9. Полупространства пространства Т"
129
  7. Собственные значения и собственные векторы
131
  7.1. Собственные значения матрицы
131
  7.2. Собственные векторы матрицы
132
  7.3. Свойства собственных векторов матрицы
134
  7.4. Базис пространства R" из собственных векторов матрицы
136
  7.5. Собственные векторы симметрической матрицы
137
  8. Квадратичные формы
140
  8.1. Суммирование
140
  8.2. Понятие квадратичной формы
142
  8.3. Канонический базис квадратичной формы
144
  8.4. Положительно и отрицательно определенные квадратичные формы
147
  Список литературы
150
  В. ВВЕДЕНИЕ В МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
151
  1. Множества и действия над ними. Отношения на множествах
151
  2. Предел и непрерывность функции
176
  2.1. Предел числовой последовательности
176
  2.2. Два замечательных предела
183
  2.3. Предел функции в точке и его свойства
188
  2.4. Непрерывность функции. Классификация точек разрыва. Свойства непрерывных функций
194
  1.1. Понятие множества. Действия над множествами
151
  1.2. Сравнение множеств. Отношения на множествах
156
  1.3. Числовые множества. Точные грани числовых множеств
159
  1.4. Понятие функции одной переменной
160
  1.5. Класс элементарных функций и примеры их использования в экономике
165
  1.6. Числовая последовательность как функция натурального аргумента
173
  3. Производная и дифференциал функции и их приложения
202
  3.1. Определение производной функции
202
  3.2. Определение дифференциала функции
210
  3.3. Производные и дифференциалы высших порядков
212
  3.4. Экономические приложения производной и дифференциала
213
  3.5. Теоремы о промежуточных значениях. Формула Тейлора
218
  4. Исследование функции и построение ее графика
227
  4.1. Возрастание и убывание функции
227
  4.2. Экстремумы функции
229
  4.3. Выпуклость вверх и выпуклость вниз графика функции
233
  4.4. Асимптоты графика функции
237
  4.5. Схема исследования функции и построение ее графика
238
  5. ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ
245
  5.1. Определение функции нескольких переменных
245
  5.2. Предел функции нескольких переменных
247
  5.3. Частные приращения и частные производные функции нескольких переменных
252
  5.4. Дифференцируемость функции нескольких переменных
254
  5.5. Полный дифференциал функции нескольких переменных
258
  5.6. Частные производные и дифференциалы высших порядков
260
  5.7. Производные сложных функций
261
  5.8. Производные функций, заданных неявно
263
  5.9. Производная функции по направлению. Градиент функции
265
  5.10. Формула Тейлора для функции двух переменных
269
  5.11. Локальный экстремум функции нескольких переменных
270
  5.12. Метод наименьших квадратов
274
  5.13. Условный экстремум функции нескольких переменных
278
  5.14. Абсолютный экстремум функции нескольких переменных
287
  5.15. Задача потребительского выбора
289
  6. Неопределенный интеграл и его исчисление
295
  6.1. Первообразная и ее связь с неопределенным интегралом. Свойства неопределенного интеграла
295
  6.2. Методы вычисления неопределенного интеграла
297
  6.3. Интегрирование рациональных (дробных), тригоно-метрических и иррациональных выражений
300
  7. Определенный интеграл
306
  7.1. Интегральные суммы и их пределы
306
  7.2. Свойства определенного интеграла
308
  7.3. Интеграл с переменным верхним пределом. Формула Ньютона—Лейбница
0
  7.4. Приложение определенного интеграла
316
  8. Несобственные интегралы
320
  8.1. Интегрирование неограниченных функций
320
  8.2. Интегрирование по бесконечному промежутку
321
  8.3. Несобственные интегралы от положительных функций. Признаки сравнения
323
  9. Кратные интегралы и их исчисление
326
  9.1. Постановка задачи интегрирования функции многих переменных
326
  9.2. Свойства и-кратного интеграла
328
  9.3. Геометрический смысл и сведение двойного и и-кратного интеграла к повторному
332
  10. Положительные и знакопеременные числовые ряды
339
  10.1. Понятие ряда и его сходимости. Свойства сходящихся рядов
339
  10.2. Признаки сходимости положительных рядов
342
  10.3. Знакопеременные ряды
346
  11. Функциональные ряды
350
  11.1. Равномерная сходимость функционального ряда
350
  11.2. Свойства равномерно сходящихся рядов
352
  11.3. Степенные ряды. Радиус сходимости степенного ряда
356
  11.4. Интегрирование и дифференцирование степенных рядов
358
  11.5. Ряды Тейлора и Маклорена
359
  11.6. Ряды Фурье
364
  12. Дифференциальные уравнения
371
  12.1. Основные понятия и определения
371
  12.2. Дифференциальные уравнения первого порядка
374
  12.3. Уравнения второго порядка, допускающие понижение порядка
379
  12.4. Решение дифференциального уравнения у{п) = f(x)
382
  12.5. Линейные дифференциальные уравнения n-го порядка
383
  12.6. Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами
385
  13. Основные задачи аппроксимации функций
390
  13.1. Задача численного интерполирования. Многочлены Лагранжа и Ньютона
390
  13.2. Численное интегрирование дифференциальных уравнений методом Эйлера
395
  13.3. Вычисление определенных интегралов методом трапеций и парабол
398
  13.4. Итерационные методы решения функциональных уравнений
402
  13.5. Построение многочлена наилучшего приближения
409
  Список литературы
413
  С. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА
414
  I. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
414
  1. Вероятность события
414
  1.1. Случайные события
414
  1.2. Алгебра событий
415
  1.3. Классическое и статистическое определения вероятности события
415
  2. Теоремы сложения и умножения вероятностей
418
  2.1. Теорема сложения вероятностей несовместных событий
418
  2.2. Условная вероятность
418
  2.3. Теорема умножения вероятностей
419
  2.4. Теорема сложения вероятностей совместных событий
420
  3. Основные формулы для вероятностей событий
422
  3.1. Формула полной вероятности
422
  3.2. Формула Байеса
423
  3.3. Формула Бернулли
424
  3.4. Формула Пуассона
424
  4. Дискретные случайные величины
427
  4.1. Виды случайных величин
427
  4.2. Распределение дискретной случайной величины
427
  4.3. Математическое ожидание и его свойства
428
  4.4. Дисперсия и ее свойства
431
  4.5. Математическое ожидание и дисперсия числа появлений события в независимых испытаниях
433
  4.6. Начальные и центральные моменты
434
  5. Непрерывные случайные величины
436
  5.1. Функция и плотность распределения вероятностей. Квантиль
436
  5.2. Математическое ожидание и дисперсия. Мода и медиана. Моменты
437
  5.3. Равномерное распределение
439
  5.4. Эспоненциальное распределение
440
  5.5. Нормальное распределение. Функция Лапласа
441
  6. Системы случайных величин
446
  6.1. Распределение двумерной случайной величины
446
  6.2. Ковариация и коэффициент корреляции
448
  6.3. Линейная регрессия
448
  7. Предельные теоремы теории вероятностей
451
  7.1. Закон больших чисел
451
  7.2. Центральная предельная теорема
453
  II. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА
454
  8. Выборка и ее распределение
454
  8.1. Выборочная и генеральная совокупности. Типы выборок
454
  8.2. Статистическое распределение выборки. Эмпирическая функция распределения
455
  8.3. Полигон частот и гистограмма
457
  9. Статистические оценки
459
  9.1. Несмещенные, эффективные и состоятельные оценки
459
  9.2. Выборочная средняя и выборочная дисперсия
460
  9.3. Анализ смещенности выборочной средней и выборочной дисперсии
461
  9.4. Начальный и центральный эмпирические моменты
463
  9.5. Число степеней свободы
464
  9.6. Точечная и интервальная оценки. Доверительный интервал
466
  9.7. Метод моментов для точечной оценки параметров распределения
466
  9.8. Метод наибольшего правдоподобия для точечной оценки параметров распределения
467
  9.9. Доверительный интервал для оценки математического ожидания нормального распределения
469
  9.10. Основные законы распределения статистических оценок
471
  9.11. Доверительный интервал для оценки среднего квадратичного отклонения нормального распределения
473
  10. Проверка статистических гипотез
476
  10.1. Статистическая гипотеза. Ошибки первого и второго рода
476
  10.2. Статистический критерий проверки нулевой гипотезы
477
  10.3. Сравнение двух дисперсий нормальных генеральных совокупностей
478
  10.4. Проверка гипотезы о распределении генеральной совокупности. Критерий Пирсона
480
  11. Регрессионный анализ
483
  11.1. Выборочные уравнения регрессии
483
  11.2. Отыскание параметров выборочного уравнения линейной регрессии по несгруппированным данным
484
  11.3. Отыскание параметров выборочного уравнения линейной регрессии по сгруппированным данным
487
  12. Дисперсионный анализ
494
  12.1. Понятие о дисперсионном анализе
494
  12.2. Факторная и остаточная дисперсии
494
  Приложение 1
498
  Приложение 2
501
  Приложение 3
502
  Приложение 4
503
  Приложение 5
504
  Приложение 6
505
  Список литературы
506
  D. ЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ
507
  1. Общая задача линейного программирования
507
  1.1. Задачи математического и линейного программирования
507
  1.2. Математические модели простейших экономических задач
509
  1.3. Каноническая форма задачи линейного программирования
512
  1.4. Приведение общей задачи линейного программирования к канонической форме
513
  2. Графический метод решения задач линейного программирования
516
  2.1. Задача с двумя переменными
516
  2.2. Графический метод решения задач линейного программирования с п переменными
520
  3. Свойства решений задач линейного программирования
523
  3.1. Многоугольники и многогранники
523
  3.2. Экстремум целевой функции
526
  3.3. Опорное решение задачи линейного программирования, его взаимосвязь с угловыми точками
527
  4. Симплексный метод решения задач линейного программирования
531
  4.1. Нахождение начального опорного решения и переход к новому опорному решению
531
  4.2. Преобразование целевой функции при переходе от одного опорного решения к другому
535
  4.3. Улучшение опорного решения
537
  4.4. Алгоритм симплексного метода
539
  4.5. Метод искусственного базиса
542
  4.6. Особенности алгоритма метода искусственного базиса
546
  5. Теория двойственности
552
  5.1. Виды математических моделей двойственных задач
552
  5.2. Общие правила составления двойственных задач
554
  5.3. Первая теорема двойственности
557
  5.4. Вторая теорема двойственности
564
  5.5. Двойственный симплексный метод
568
  5.6. Алгоритм двойственного симплексного метода
574
  5.7. Постоптимальный анализ
579
  6. Транспортная задача линейного программирования
588
  6.1. Формулировка транспортной задачи
588
  6.2. Математическая модель транспортной задачи
589
  6.3. Необходимое и достаточное условия разрешимости транспортной задачи
593
  6.4. Свойство системы ограничений транспортной задачи
594
  6.5. Опорное решение транспортной задачи
596
  6.6. Методы построения начального опорного решения
598
  6.7. Переход от одного опорного решения к другому
603
  6.8. Распределительный метод
605
  6.9. Метод потенциалов
608
  6.10. Особенности решения транспортных задач с неправильным балансом
610
  6.11. Алгоритм решения транспортной задачи методом потенциалов
613
  6.12. Транспортная задача с ограничениями на пропускную способность
620
  6.13. Транспортная задача по критерию
0
  6.14. Применение транспортной задачи для решения экономических задач
627
  7. Целочисленное программирование
629
  7.1. Метод Гомори
629
  7.2. Метод ветвей и границ
634
  Список литературы
638
Тематика:
ББК:
УДК:
ГРНТИ:
Рудык Борис Михайлович Бобрик Галина Ивановна Гринцевичюс Раймундас Клеопо Сагитов Риф Вагизович Шершнев Владимир Григорьевич Матвеев Владимир Иванович
Курс высшей математики для экономистов : учебник / под ред. Р.В. Сагитова. — Москва : ИНФРА-М, 2019. — 647 с. — (Высшее образование: Бакалавриат). — www.dx.doi.org/10.12737/13680. - ISBN 978-5-16-011091-2. - Текст : электронный. - URL: https://znanium.com/catalog/product/989794 (дата обращения: 18.04.2024)
Скопировать запись
Курс высшей математики для экономистов, 2024, 376200.06.01 Курс высшей математики для экономистов, 2022, 376200.05.01
Экспорт списка
Excel
RUSMARC .iso
win-1251
UTF-8
RUSMARC .txt
win-1251
UTF-8
IRBIS .txt
win-1251
UTF-8
Фрагмент текстового слоя документа размещен для индексирующих роботов. Для полноценной работы с документом, пожалуйста, перейдите в ридер.
К покупке доступен более свежий выпуск Перейти
Как еще получить доступ?
Студенту или преподавателю
Отправьте заявку на получение ключа доступа в библиотеку Вашего учебного заведения
Представителю организации
Отправьте заявку на подключение к Znanium по договору