Расчет аэродинамических параметров выработанных пространств

По заказу НИТУ «МИСиС»

Н.О. Каледина С.С. Кобылкин

РАСЧЕТ АЭРОДИНАМИЧЕСКИХ 
ПАРАМЕТРОВ ВЫРАБОТАННЫХ 
ПРОСТРАНСТВ

Для проведения практических и самостоятельных занятий 
студентов по специальности «Горное дело»

МОСКВА 
ИЗДАТЕЛЬСТВО «ГОРНАЯ КНИГА»
2015

УДК 622.41:533.6
 
К55

Книга соответствует «Гигиеническим требованиям к изданиям книжным 
для взрослых» СанПиН 1.2.1253–03, утвержденным Главным государственным санитарным врачом России 30 марта 2003 г. (ОСТ 29.124–94). 
Санитарно-эпидемиологическое заключение Федеральной службы по надзору 
в сфере защиты прав потребителей и благополучия человека № 77.99.60.953.
Д.014367.12.14

Рекомендовано учебно-методической комиссией по специальности 280102 
«Безопасность технологических процессов и производств» специализация 
«Горная промышленность»

Рецензент:

Заведующая кафедрой «Техносферная безопасность» ФГБОУ ВПО «Российский государственный геологоразведочный университет им. Серго 
Орджоникидзе» доктор геолого-минералогических наук, профессор 
С.Д. Ганова

© Н.О. Каледина, С.С. Кобылкин, 2015
© Издательство «Горная книга», 2015
© Дизайн книги. 
 
Издательство «Горная книга», 2015

ISSN 978-5-98672-393-8
УДК 622.41:533.6

Каледина Н.О., Кобылкин С.С.
К55  
Расчет аэродинамических параметров выработанных пространств. — М.: Издательство «Горная книга», 
2015. — 44 с. 
ISSN 978-5-98672-393-8

Методические указания разработаны в соответствии с программой 
дисциплины «Аэрология горных предприятий». Приведены теоретические 
основы и методика расчета параметров выработанных пространств как элементов шахтной вентиляционной сети, позволяющая осуществлять расчет 
утечек выемочных участков при основных типах схем проветривания с 
учетом режима фильтрации. Даны необходимые справочные материалы, 
требуемая литература, указания по выполнению работы.
Для студентов специальности «Горное дело» специализации «Технологическая безопасность и горноспасательное дело», а также могут быть 
использованы студентами других специализаций для углубленного изучения специальных вопросов вентиляции шахт и рудников и выполнения 
дипломных проектов.
Работа выполнена в рамках государственного контракта.

9 785986 723938

1 
УТЕЧКИ И ПОДСОСЫ ВОЗДУХА 
ЧЕРЕЗ ВЫРАБОТАННЫЕ ПРОСТРАНСТВА

1.1. Общие сведения. Закон сопротивления 
и режимы фильтрации

Выработанные пространства являются важным элементов 
вентиляционных систем шахт (рудников). Они представляют 
собой крупноблочную пористую среду, имеющую аэродинамические связи с сетью горных выработок. Поскольку воздух — сплошная среда, он заполняет все пустоты, то в шахтной 
вентиляционной сети, характеризующейся направленным 
движением воздуха, выработанные пространства также являются специфическими воздуховодами, особенность которых 
состоит в том, что воздух в них движется в режиме фильтрации. 
Такие потоки, которые движутся параллельно основным, в 
рудничной аэрологии называются утечками. Утечки воздуха 
через выработанные пространства составляют от 40 до 80% от 
количества воздуха, поступающего на выемочный участок.
Величина утечек обратно пропорциональна аэродинамическому сопротивлению. Для расчета воздухораспределения 
в шахтах, а также при разработке решений по управлению 
газовыделением, очень важно правильно учесть эти потоки в 
вентиляционных системах шахт.
Первоначально при оценке аэродинамических сопротивлений выработанных пространств принимались весьма 
произвольные допущения о режиме фильтрации воздуха и 
характера изменения аэродинамического сопротивления в 
объеме выработанного пространства. Одним из распространенных допущений являлось предположение о линейном законе фильтрации воздуха через обрушенные породы, которое 
позволило получить определенные сведения о величине и 
характере распределения аэродинамических сопротивлений в 

пределах выработанных пространств. Так, было установлено, 
что сопротивление пород резко изменяется при удалении от 
очистного забоя. Но линейный закон фильтрации не соответствует геомеханическим представлениям о сдвижениях в горном массиве. Характер обрушения и сдвижения горных пород 
показывает, что уплотнение обрушенных пород происходит 
более интенсивно в зонах, относительно близких к очистному забою, затем степень оседания пород снижается. Отсюда 
следует, что аэродинамическое сопротивление выработанного 
пространства должно возрастать вначале более интенсивно, а 
затем — с постепенно затухающим темпом.
Иногда также применяется степенной закон сопротивления 
в форме

h
RQ n
=
, 
(1)

где n — показатель степени, изменяющийся от 1 до 2 при 
изменении режима фильтрации от ламинарного до турбулентного (определяется экспериментально); R — сопротивление 
выработанного пространства.
Здесь и аэродинамическое сопротивление R, и показатель 
степени n зависят от дебита потока, поэтому степенной закон 
сопротивления представляет собой уравнение с двумя неизвестными, которые экспериментально не могут быть определены одновременно, поэтому широкого распространения эта 
форма закона также не получила.
Наиболее достоверно фильтрационное движение утечек 
через пористую среду (выработанное пространство) описывается двучленным законом сопротивления

h
R Q
R Q
=
′
+
′′
2 , 
(2)

где h — депрессия (Па); R ′ — линейное аэродинамическое 
сопротивление (Н·с/м5); R ″ — квадратичное аэродинамические 
сопротивление (Н·с/м5); Q — утечки воздуха (м3/с).
Значения сопротивлений R ′ и R ″ определяются выражениями:

L
L
R
r
ks
s
μ
′
′
=
=
, 
(3)

2
2

L
L
R
r
ls
s
ρ
′′
′′
=
=
, 
(4)

где μ — динамический коэффициент вязкости воздуха (Па·с). 
При температуре от 2 до 26 °С, регламентированной Правилами безопасности [2], среднее значение динамического 
коэффициента вязкости воздуха μ = 1,792·10-5Н·с/м2; k — коэффициент проницаемости выработанного пространства 
(м2); Lф — длина пути фильтрации воздуха (м); sф — площадь 
фильтрационного потока (м2); ρ — плотность воздуха (кг/м3); 
l — коэффициент макрошероховатости (м); r ′, r ″ — соответственно удельные линейное и квадратичное аэродинамические 
сопротивления.
При этом величина k и l уменьшается по мере удаления 
от лавы, т.е. являются функцией координат точки (х, у), где 
х — расстояние вдоль выработанного пространства от лавы, 
у — расстояние вдоль лавы (по ходу поступающей вентиляционной струи).
Как показывают исследования, движение воздуха в выработанных пространствах происходит в ламинарном, промежуточном и турбулентном режимах. Режим движения 
воздуха в выработанном пространстве определяется числом 
Рейнольдса

Re = Uk
lν
, 
(5)

где U — скорость фильтрации (м/с), определяется по формуле

Q
U
s
=
, 
(6)

v — кинематический коэффициент вязкости воздуха (м2/с). 
При температуре от 2 до 26 °С, регламентированной Правила

ми безопасности [2], среднее значение равно v = 1,462·10–5 м2/с, 
также кинематический коэффициент вязкости воздуха можно 
рассчитать по формуле

ν
μ
ρ
=
. 
(7)

Физический смысл числа Рейнольдса — отношение величины сил инерции к величине сил вязкости (внутреннего 
трения). Действие сил вязкости преобладает при ламинарном 
режиме движения, сил инерции — при турбулентном. Соответственно в выражении (1) линейная составляющая аэродинамического сопротивления выработанного пространства R ′ 
характеризует вклад сил вязкости, а квадратичная R ″ — сил 
инерции, определяющих интенсивность турбулизации потока. 
Число Рейнольдса является функцией скорости фильтрации, 
которая распределена в выработанном пространстве неоднородно: максимальные значения скоростей наблюдаются 
вблизи лавы, где проницаемость выработанного пространства 
наибольшая, и убывают по мере удаления от лавы вглубь зоны 
обрушения и по вертикали. Поскольку высота зоны обрушения существенно меньше длины и ширины выработанного 
пространства, то фильтрационный поток утечек при решении 
задач управления проветриванием рассматривается как двумерный, т.е. вертикальная составляющая исключается.
В формулах (3) и (4) коэффициенты k и l являются аэродинамическими характеристиками выработанного пространства, 
определяющими его удельное, то есть сопротивление объёма 
обрушенных пород, равного 1 м3, с площадью сечения 1 м2.

′ =
r
k
μ , ′′ =
r
l
ρ . 
(8)

Экспериментально установлены зависимости изменения 
удельных сопротивлений r ′(x) и r ″(x) по мере удаления от лавы, 
послужившие основой для определения значений k и l:

′ =
r
axc , ′′ =
r
bx
c
2 . 
(9)

где a и b — эмпирические коэффициенты, зависящие от 
свойств обрушенных пород (определяются по табл. 1); x — рас

стояние от лавы (м); с — коэффициент, зависящий от степени 
уплотнения обрушенных пород.
Коэффициент с является функцией скорости подвигания 
забоя (Vоч, м/сут) и находится по формуле

(
)
[
]
%ч
0,07 10 V
“
e
⋅
−
=
. 
(10)

При расчетах вентиляционных сетей шахт и рудников с 
активными выработанными пространствами, особенно при 
наличии аэродинамической связи между горизонтами или 
поверхностью, расчет утечек через выработанное пространство 
должен входить составной частью в общий алгоритм расчета 
вентиляционной сети. Для этого необходимо надежное определение значений аэродинамических сопротивлений. Именно 
при описанном подходе можно однозначно определить их 
значения как постоянные, не зависящие от режима движения 
параметры.
Для изучения закономерностей аэрогазовой динамики 
выработанных пространств очень важно выбрать такие характеристиками, которые комплексно отражали бы все факторы, 
влияющие на характер и интенсивность фильтрации. Исследования, выполненные в Московском горном институте под 
руководством чл.-корр. РАН Л.А. Пучкова, в качестве основного комплексного критерия определили среднеинтегральное 
число Рейнольдса (это такое число Рейнольдса, положение 
которого по длине выработанного пространства x является 
точкой приложения условных сил интегрального потока утечек через выработанное пространство и соответствует точкам 
приложения этого потока):

Таблица 1

Значения эмпирических коэффициентов а и b

Обрушенные породы
a
b

Слабые глинистые сланцы
0,003÷0,006
100÷200
Глинистые сланцы средней крепости
0,006÷0,02
70÷100
Крепкие глинистые и песчанистые сланцы
0,02÷0,06
50÷70
Песчаники и известняки
0,06÷0,2
30÷50