Аппаратура морской гравиметрии

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное 

автономное образовательное учреждение 

высшего образования

«Южный федеральный университет»
Инженерно-технологическая академия

А.С. ЧЕРЕПАНЦЕВ
Е.Е. НЕСТЮРИНА

АППАРАТУРА МОРСКОЙ ГРАВИМЕТРИИ

Учебное пособие

Таганрог

Издательство Южного федерального университета

2016

УДК 550.831(075.8)
ББК 26.38 я73

Ч-467

ПЕЧАТАЕТСЯ ПО РЕШЕНИЮ РЕДАКЦИОННО-ИЗДАТЕЛЬСКОГО СОВЕТА

ЮЖНОГО ФЕДЕРАЛЬНОГО УНИВЕРСИТЕТА

РЕЦЕНЗЕНТЫ:

доктор физико-математических наук, профессор кафедры

теоретической, общей физики и технологии Таганрогского 

института имени А.П. Чехова (филиал) РГЭУ (РИНХ) 

Жорник А.И.;

кандидат технических наук, доцент кафедры САУ ИРТСУ

ЮФУ Косенко Е.Ю.

Черепанцев А.С.

Ч-467   Аппаратура морской гравиметрии: учебное пособие / 

Черепанцев 
А.С., 
Нестюрина 
Е.Е.;
Южный 

федеральный университет. – Таганрог: Издательство 
Южного федерального университета, 2016. ─ 63 с.

ISBN 978-5-9275-1981-1

В пособии рассмотрен принцип действия крутильного 

гравиметра для морской гравиметрической съемки. С целью 
получения практических навыков работы с прибором в работе 
предлагается проведение комплекса предварительных работ по 
эталонированию прибора в опорной точке наблюдений и снятия 
основных характеристик гравиметра. Для выполнения работы 
авторами 
разработана 
физико-математическая 
модель 

гравиметра крутильного типа и создана программная модель 
проведения калибровочных работ. Программа написана в среде 
разработки Borland
C++ Builder
4.0, имеет графический 

интерфейс и может работать под управлением ОС Windows 95 и 
старше. Пособие предназначено для студентов, обучающихся по 
направлениям подготовки бакалавриата 17.03.01  Корабельное 
вооружение.

ISBN 978-5-9275-1981-1
УДК 550.831(075.8)

ББК 26.38 я73

 Южный федеральный университет, 2016

 Черепанцев А.С., Нестюрина Е.Е., 2016

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ…………………………………………………..4
1. ГРАВИТАЦИОННОЕ ПОЛЕ……………………………..7

1.1. Понятие гравитационного поля……………………7
1.2. Принципы построения аппаратуры наблюдения 

гравитационного поля……………………………………...21

1.3. Маятниковый метод измерения силы тяжести….22
1.4. Измерение 
силы 
тяжести 
с 
помощью 

гравиметров…………………………………………….24

2. ОСНОВНЫЕ ОСОБЕННОСТИ МЕТОДИКИ 
МОРСКОЙ ГРАВИРАЗВЕДКИ…………………………...30

2.1. Упругая система морского гравиметра…………..32
2.2. Динамика упругой системы………………………36
2.3. Эталонирование гравиметра……………………..38
2.4. Испытание приборов на стенде
вертикальных колебаний………………………………41
2.5. Испытание приборов на орбитальном стенде…..42

3. ПРАКТИЧЕСКОЕ РУКОВОДСТВО ПО 
ПРОВЕДЕНИЮ РАБОТЫ…...............................................46

3.1. Программное обеспечение, используемое 
в работе………………………………………………….46
3.2. Последовательность выполнения работы……….46
3.3. Эталонирование…………………………………...47
3.4. Стенд вертикальных колебаний………………….54
3.5. Орбитальный стенд……………………………...56

4. СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА……………………………….59
Контрольные вопросы……………………………………...59
ЗАКЛЮЧЕНИЕ…………………………………………….60
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК…………………….61

ВВЕДЕНИЕ

Гравиметрия – раздел науки об измерении величин, 

характеризующих 
гравитационное 
поле 
Земли,
и 

использовании их для определения фигуры Земли, 
изучения ее общего внутреннего строения, геологического 
строения ее верхних частей, решения некоторых задач 
навигации.
Под 
морской 
гравиметрией 
понимается 

гравиметрическая
съемка,
при
которой
измерение

ускорения
силы
тяжести
производится
приборами,

установленными на подводных и надводных судах.

В гравиметрии гравитационное поле Земли задается 

обычно полем силы тяжести (или численно равного ей 
ускорения 
силы 
тяжести), 
которая 
является 

результирующей двух основных сил: силы притяжения 
(тяготения) Земли и центробежной силы, вызванной ее 
суточным вращением. Центробежная сила, направленная 
от оси вращения, уменьшает силу тяжести, причем в 
наибольшей степени на экваторе. Уменьшение силы 
тяжести от полюсов к экватору обусловлено также и 
сжатием Земли.

Единицей измерения в гравиметрии является Гал

(1 см/с2), названная в честь итальянского учёного Галилео 
Галилея.

Определения 
силы 
тяжести 
производятся 

относительным методом, путем измерения при помощи 
гравиметров разности силы тяжести в изучаемых и 
опорных пунктах. Сеть же опорных гравиметрических 
пунктов на всей Земле связана в конечном итоге с пунктом 
в Потсдаме (Германия), где оборотными маятниками в 
начале 20 века было определено абсолютное значение 
ускорения силы тяжести (981 274 мгл). 

На 
практике 
по 
измерениям 
силы 
тяжести 

выявляются плотностные неоднородности и геологические 

структуры, 
скрытые 
осадками 
глубинные 
разломы, 

оценивается перспективность регионов на наличие рудных 
и углеводородных месторождений, а также ведётся их 
поиск и разведка. Космонавтика немыслима без учёта поля 
силы тяжести как при запусках искусственных спутников, 
так и при расчётах траекторий космических аппаратов, при 
работе инерциальных навигационных систем подводных 
судов.

На акваториях Мирового океана, площадь которых 

занимает более 70 % поверхности нашей планеты, 
гравитационное поле изучается с помощью прямых 
измерений 
с 
морских 
и 
с 
воздушных 
судов 

соответствующими приборами.

Аппаратура для таких измерений уникальна, и её 

создание само по себе является сложной научнотехнической 
задачей. 
Особенность 
измерений 
силы 

тяжести на море заключается в том, что прибор 
устанавливается на борту судна, имеющего шесть степеней 
свободы движения при волновой качке, т. е. прибор в 
процессе измерений подвержен случайным линейным 
перемещениям и наклонам в пространстве.

Аппаратно наиболее распространённой является 

схема, использующая сильно демпфированный гравиметр 
(вертикальный акселерометр). Он основан на измерении 
деформации упругого элемента при действии суммы 
ускорений на пробную массу с одной степенью свободы 
относительно корпуса. В такой схеме задействовано 
минимальное количество измерительных приборов и 
требуется 
минимальный 
объём 
вычислений. 

Демпфирование пробной массы  это частотный фильтр 
для подавления инерционных ускорений по амплитуде. В 
процессе создания морского гравиметра обеспечивается 
долговременная стабильность параметров и его защита от 

воздействия 
электрических 
и 
магнитных 
полей, 

климатических и физических факторов. Обеспечивается 
также 
метрологическое 
единство 
измерений, 

автоматизируются 
процессы 
измерений 
и 
сбора 

информации.

В предлагаемой лабораторной работе рассмотрен

принцип действия крутильного гравиметра для морской 
гравиметрической 
съемки. 
С 
целью 
получения 

практических навыков работы с прибором в работе 
предлагается проведение комплекса предварительных 
работ по эталонированию прибора в опорной точке 
наблюдений и снятия основных характеристик гравиметра. 

Для выполнения работы авторами разработана 

физико-математическая модель гравиметра крутильного 
типа 
и 
создана 
программная 
модель 
проведения 

калибровочных работ. Программа написана в среде 
разработки Borland C++ Builder 4.0, имеет графический 
интерфейс и может работать под управлением ОС 
Windows 95 и старше.

1. ГРАВИТАЦИОННОЕ ПОЛЕ

1.1. Понятие гравитационного поля

В соответствии с законом всемирного тяготения 

Ньютона, две материальные точки с массами m1 и m2, 
находящиеся 
на 
расстоянии 
r
одна 
от 
другой,

притягиваются с силой

1
2

2

m m
F
f
r

.

Помещая в точку наблюдения массу m=1, получим 

значение силы притяжения, отнесенной к единице массы, 
т. е. напряженность гравитационного поля равна

2
m
E
f r

.

Из этого выражения следует, что сила притяжения 

(напряженности) численно равна сообщаемому массе 
ускорению (м·с-2).

При измерениях ускорения силы тяжести за единицу 

измерения принимают одну сотую этой величины, 
называемую галл:

гл = м сек-2 10-2 (CИ).

Основной единицей при измерениях силы тяжести в 

гравиразведке является миллигал (мгл)

мгл =10-3 гл  = м·с-2 10-5 (CИ).

В выражении силы притяжения величина f является 

универсальной гравитационной постоянной, значение 
которой 
определяется 
экспериментально 
и 
равно 

6.67·10-8 см3 ·г -1·с-2. Числовые значения гравитационной 
постоянной 
не 
зависят 
от 
среды, 
разделяющей 

притягивающие массы, физических и химических свойств 
масс и их движения. 

Рассмотрим основные положения, формулирующие 

теорию гравитационного поля [1].

Обозначим координаты притягиваемой точки Р, в 

которой помещена единичная масса, через x, y, z, а 
координаты произвольной точки 
А, принадлежащей

притягивающему телу, в которой помещен элемент массы 
dm, через , ,
   (рис. 1.1).

P(x,y,z)

r

z

y

x
O

dm

A(,,)

Рис. 1.1.Взаимодействие силы притяжения 

с единичной массой

Точка Р находится от точки А на расстоянии








2
2
2
r
x
y
z









.

Элементарная сила, действующая на единичную массу, 

находящуюся в точке Р, будет равна 

2

dm
dF
f r

,

где dm
d
d
d








(  плотность).

Проекции силы dF по осям координат:

cos( , )
cos( , )

cos( , )

x

y

z

dF
dF
F x

dF
dF
F y

dF
dF
F z






.

Направляющие косинусы углов, как известно из 

аналитической 
геометрии,
можно 
выразить 
через 

координаты точек Р и А следующим образом:

.
)
,
cos(

,
)
,
cos(

,
)
,
cos(

r

z
z
F

r

y
y
F

r

x
x
F
















Следовательно,

3

3

3

x

y

z

x
dF
f
dm
r

y
dF
f
dm
r

z
dF
f
dm
r
















Проинтегрируем полученные выражения по всему 

объему притягивающего тела: 

3

3

3

x

v

y

v

z

v

x
F
f
dm
r

y
F
f
dm
r

z
F
f
dm
r






















.

Эти выражения показывают, что все они являются 

производными одной и той же функции, называемой 
потенциалом притяжения:

v

dm
f
r
  
.

Дифференцируя это выражение по x, y, z, получаем

x

d
F
dx


, 
y

d
F
dy


,
z

d
F
dz


.

Откуда следует, что потенциалом притяжения можно 
назвать такую функцию, частные производные которой по 

осям координат есть проекции силы притяжения на эти 
оси.

Важным понятием в гравиметрии и в гравиразведке 

является понятие уровенной поверхности, на которой 
значение потенциала остается постоянным [2]. Получим 
представление об уровенной поверхности, рассматривая 
перемещения притягиваемой точки Р в произвольном 
направлении на расстояние dS (рис. 1.2).

P(x,y,z)

P(x+dx,y+dy,z+dz)
A(,,)

dS

Рис. 1.2. Схема перемещения единичной массы на 

элементарное расстояние

Очевидно, что при перемещении точки Р координаты 

x, y, z получат приращение

).
,
cos(

),
,
cos(

),
,
cos(

z
S
dS
dz

y
S
dS
dy

x
S
dS
dx





Потенциал в точке P также получит приращение, 

равное

d
d
d
d
dx
dy
dz
dx
dy
dz




 


.

С учетом ранее записанных выражений мы можем 

записать 

)
,
cos(
)
,
cos(
)
,
cos(
z
S
dS
F
y
S
dS
F
x
S
dS
F
d
z
y
x




.

Так как

)
,
cos(
x
F
F
Fx 
)
,
cos(
y
F
F
Fy 
)
,
cos(
z
F
F
Fz 
,

то 

dS
S
F
F
d
)
,
cos(


,

или

)
,
cos(
S
F
F
dS
d


.

Это 
выражение 
показывает, 
что 
производная 

потенциала по любому направлению равна проекции силы 
притяжения на это направление.

В случае, когда направление S
перпендикулярно 

направлению силы F, получим

0
)
,
cos(

S
F
,
0
d
dS
 
.

Следовательно  (x, y, z) = const.

Это 
выражение 
представляет 
собой 
семейство 

поверхностей, на которых значение потенциала будет 
постоянным, причем сила F в каждой точке ее направлена 
по 
нормали 
к 
ней. 
Такие 
поверхности 
называют 

уровенными поверхностями.

Если направление S совпадает с направлением силы F, 

то cos( , )
1
F S 
и

d
F
dS

 
.

Переходя к конечным приращениям

S
F




,

мы можем утверждать, что расстояние между двумя 
уровенными 
поверхностями 
прямо 
пропорционально 

разности потенциалов и обратно пропорционально силе 
притяжения.

Выражение d =F dS позволяет раскрыть физический 

смысл потенциала, который можно определить как работу,