Проектирование зеркальных антенн с помощью пакета Mathcad

А.И. Семенихин, В.Г. Кошкидько, А.В. Климов

Проектирование зеркальных антенн

с помощью пакета Mathcad

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное автономное

образовательное учреждение высшего образования

«Южный федеральный университет»

ИНЖЕНЕРНО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ

А.И. Семенихин, В.Г. Кошкидько, А.В. Климов

Проектирование зеркальных антенн

с помощью пакета Mathcad

Учебное пособие

Таганрог

Издательство Южного федерального университета

2016

УДК 621.396.67(075.8)
ББК 32.845я73

С301

Печатается по решению

редакционно-издательского совета Южного федерального университета

Рецензенты:

ведущий научный сотрудник АО «Таганрогский научно-исследовательский

институт связи», кандидат технических наук Горин А. М.;

кандидат технических наук, доцент кафедры теоретических основ 

радиотехники Института радиотехнических систем и управления Южного 

федерального университета Лабынцев А. В.

Семенихин, А. И.

С301
Проектирование зеркальных антенн с помощью пакета Mathcad:

учебное пособие / Семенихин А. И., Кошкидько В. Г., Климов А. 
В.; Южный федеральный университет. – Таганрог: Издательство 
Южного федерального университета, 2016. – 80 с.

ISBN 978-5-9275-1922-4

Учебное пособие предназначено для студентов, обучающихся по 

программам специалитета и бакалавриата по направлениям подготовки 
«Радиотехника» и «Инфокоммуникационные технологии и системы 
связи», 
а 
также 
для 
преподавателей, 
организующих 
проектную 

деятельность студентов всех форм обучения по курсам «Устройства СВЧ 
и антенны» и «Основы построения антенно-фидерных устройств». В 
пособии 
излагаются 
этапы 
эскизного 
проектирования
однои 

двухзеркальных антенн и связанных с ними устройств СВЧ с 
применением пакета программ Mathcad. 

Табл. 3. Ил. 32. Библиогр.: назв 13.

ISBN 978-5-9275-1922-4 
УДК 621.396.67(075.8)

ББК  32.845я73

© Южный федеральный университет, 2016
© Семенихин А.И., Кошкидько В.Г.,

Климов А.В., 2016

СПИСОК УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ И СОКРАЩЕНИЙ

ДЗА – двухзеркальная антенна
ДН – диаграмма направленности
ЗА – зеркальная антенна
КБВ – коэффициент бегущей волны
КИП – коэффициент использования поверхности
КНД – коэффициент направленного действия
КПД – коэффициент полезного действия
КСВ – коэффициент стоячей волны
КУ – коэффициент усиления
РЛС – радиолокационная станция
СВЧ – сверхвысокие частоты
ТЗ –
техническое задание

УБЛ – уровень боковых лепестков

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ................................................................................................. 6
1. КРАТКИЕ СВЕДЕНИЯ О ЗЕРКАЛЬНЫХ АНТЕННАХ И ПОРЯДОК 
ИХ ПРОЕКТИРОВАНИЯ.......................................................................... 7
1.1. Типы зеркальных антенн и особенности их применения................7
1.2. Основные геометрические параметры антенн с параболическими 
зеркалами .....................................................................................................8
1.3. Порядок расчета зеркальной антенны ..............................................9
2. ПРОЕКТИРОВАНИЕ ОДНОЗЕРКАЛЬНОЙ ПАРАБОЛИЧЕСКОЙ 
АНТЕННЫ С ПРЯМОУГОЛЬНОЙ ФОРМОЙ РАСКРЫВА............... 13
2.1. Анализ технического задания и выбор формы раскрыва зеркала 13
2.2. Выбор функции амплитудного распределения поля в раскрыве 
зеркала........................................................................................................13
2.3. Расчет размеров раскрыва зеркала ..................................................14
2.4. Расчет требуемой ДН облучателя ...................................................17
2.5. Выбор облучателя.............................................................................23
2.6. Проектирование рупорного облучателя .........................................24
2.7. Расчет реального распределения поля в раскрыве зеркала...........29
2.8. Расчет диаграммы направленности зеркальной антенны .............31
2.9. Выбор фидерного тракта..................................................................33
2.10.Расчет электрических параметров антенны ...................................35
2.11.Расчет конструкции антенны...........................................................39
2.12.Расчет устройств СВЧ для создания поля круговой поляризации41
3. ПРОЕКТИРОВАНИЕ ОДНОЗЕРКАЛЬНОЙ ПАРАБОЛИЧЕСКОЙ 
АНТЕННЫ С КРУГЛЫМ РАСКРЫВОМ.............................................. 49
3.1. Анализ технического задания на проектирование.........................49
3.2. Выбор функции амплитудного распределения поля в раскрыве 
зеркала........................................................................................................49
3.3. Расчет размеров раскрыва зеркала ..................................................52
3.4. Выбор облучателя.............................................................................53
3.5. Расчет требуемой ДН облучателя ...................................................53
3.6. Проектирование спирального облучателя......................................54
3.7. Расчет реального распределения поля в раскрыве зеркала...........58
3.8. Расчет ДН зеркальной антенны .......................................................58
3.9. Расчет согласующего устройства для спирального облучателя...61
3.10.Проектирование турникетного облучателя ....................................63
4. ОСОБЕННОСТИ ПРОЕКТИРОВАНИЯ ДВУХЗЕРКАЛЬНЫХ 
АНТЕНН ................................................................................................... 68
4.1. Краткие сведения о двухзеркальных антеннах ..............................68
4.2. Схема двухзеркальной антенны и основные расчетные соотношения

............................................................................................................69

4.3. Порядок расчета двухзеркальной антенны .................................... 70
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК .....................................................72
ПРИЛОЖЕНИЯ ........................................................................................73
Таблица 1...................................................................................................73
Характеристики направленности прямоугольного синфазного раскрыва
....................................................................................................................73
Таблица 2...................................................................................................77
Характеристики направленности круглого синфазного раскрыва.......77
Таблица 3...................................................................................................79
Характеристики стандартных прямоугольных волноводов..................79

ВВЕДЕНИЕ

В современных образовательных программах бакалавриата и 

специалитета особое внимание уделяется развитию междисциплинарной 
проектной деятельности студентов в процессе обучения и решению 
профессионально-ориентированных 
проектных 
задач 
с 
помощью 

программных пакетов автоматизированного проектирования. 

Настоящее 
учебное 
пособие 
предназначено 
для 
студентов, 

обучающихся 
по 
программам 
специалитета 
и 
бакалавриата 
по 

направлениям подготовки «Радиотехника» и «Инфокоммуникационные 
технологии и системы связи», а также для преподавателей, организующих 
проектную деятельность студентов по курсам «Устройства СВЧ и 
антенны» и «Основы построения антенно-фидерных устройств». Пособие 
является развитием ранее выпущенной методической разработки [1] по 
расчету зеркальных антенн СВЧ. В нем излагаются этапы эскизного 
проектирования одно- и двухзеркальных антенн и связанных с ними 
устройств СВЧ с применением пакета программ Mathcad.

Акцент на зеркальные антенны обусловлен их самым широким 

применением [2,
3] в современных системах спутниковой
связи,

спутникового телевидения, в радиолокационных системах различного 
назначения, а также в системах беспроводной связи Wi-Fi и WIMAX. 
Зеркальные 
антенны 
отличаются 
простотой 
конструкции, 

широкополосностью, высоким КПД, возможностью получения диаграмм 
направленности почти любого типа из применяемых на практике (с 
изменением в широких пределах ширины главного лепестка диаграммы 
направленности и уровня боковых лепестков в двух плоскостях).

Пособие содержит краткие сведения по проектируемым антеннам, 

необходимые для осознанного, творческого выполнения студентами 
основных этапов проектной деятельности по
изучаемым учебным 

дисциплинам. Рутинная часть расчетов проводится с помощью пакета 
программ Mathcad [4], который прост в использовании и может выполнять 
вычисления 
любой 
степени 
сложности
(делать 
символьные 

преобразования, вычислять ряды, произведения, интегралы, встроенные
математические функции, в частности, функции Бесселя).

Эти и другие уникальные качества Mathcad превращают проектную 

деятельность 
студента
в 
приятное 
собственное 
«путешествие
исследование»
в виртуальном мире «радиотехнических»
формул и 

графиков, где любые «антенные» желания и изменения в проекте тут же 
реализуются, доставляя удовольствие. Приводимые в пособии примеры 
расчетов обозначаются в тексте словами «Mathcad-пример» и выделяются 
обрамлением. Опыт показывает, что такой подход существенно облегчает 
студентам проектную деятельность по программам бакалавриата.

1. КРАТКИЕ СВЕДЕНИЯ О ЗЕРКАЛЬНЫХ АНТЕННАХ И 

ПОРЯДОК ИХ ПРОЕКТИРОВАНИЯ

1.1. Типы зеркальных антенн и особенности их применения

Зеркальные антенны  наиболее распространенный тип острона
правленных антенн. Они используются в различных диапазонах длин 
волн  от оптического до метрового. Широкое применение зеркальных 
антенн объясняется простотой конструкции, возможностью получения 
высокой направленности, сохранением направленных свойств в широкой 
полосе частот, малыми потерями, малой шумовой температурой. 
Зеркальные антенны позволяют в широких пределах изменять ширину 
главного лепестка и форму диаграммы направленности (ДН), уровень ее 
боковых лепестков, вид поляризации излучения; могут применяться для 
управления ДН в значительном угловом секторе.
Они широко 

используются в радиолокационных системах, радиоуправлении, в 
системах спутникового телевидения, спутниковой и космической связи, в 
качестве 
антенн 
радиотелескопов, 
радиорелейных 
линий
связи, 

беспроводных линий связи Wi-Fi и WIMAX.

В зеркальных антеннах применяются самые различные типы зеркал

(рефлекторов): 
параболические 
(параболоид 
вращения, 
усеченный 

параболоид вращения, параболический цилиндр), сферические, плоские и 
уголковые рефлекторы, а также зеркала специальной формы, двух- и 
многозеркальные рефлекторы.

Зеркальные антенны с рефлекторами в виде параболоида вращения 

создают игольчатую ДН. Такие антенны используются для точного 
определения 
угловых 
координат 
цели. 
Вследствие 
трудностей

обнаружения цели в процессе поиска преимущества игольчатых ДН не 
всегда могут быть реализованы, поэтому иногда расширяют ДН в одной 
из главных плоскостей (чаще в вертикальной) и получают простую так 
называемую веерную ДН. Для получения веерной ДН используются 
зеркала
типа
параболический 
цилиндр, 
симметрично
усеченный 

параболоид
или
сегментная
парабола. Антенны с веерными ДН 

применяются в радиолокационных станциях (РЛС) обзора поверхности 
или обзора пространства.

Антенны наземных (или корабельных) радиолокационных станций 

обнаружения воздушных целей и самолетных РЛС поиска наземных 
целей обычно имеют диаграмму направленности специальной формы в 
вертикальной плоскости и узкую в горизонтальной плоскости. Обзор 
пространства в таких РЛС обеспечивается путем качания ДН в секторе
углов или вращения ДН по азимуту. 

Кроме параболических зеркал, применяются также сферические 

зеркала [6-8], которые обеспечивают качание луча в широком угловом 
секторе путем перемещения облучателя по дуге окружности с радиусом, 

равным половине радиуса сферы.

1.2. Основные геометрические параметры антенн с 

параболическими зеркалами

Преобразование сферической волны, создаваемой облучателем, в 

плоскую волну осуществляется зеркалом, имеющим форму параболоида 
вращения (или усеченного параболоида вращения). Рассмотрим основные 
соотношения и определения, которые характеризуют параболические 
поверхности. 

Введем прямоугольную систему координат (рис. 1.1) с началом в 

точке 0 и осью z, совпадающей с осью параболоида, и полярную систему 
координат с началом в фокусе зеркала (точка F).

а
б 
в

Рис. 1.1. Геометрия зеркальной антенны

В 
полярной 
системе 
координат 
параболическая 
поверхность 

описывается уравнением

 

2
2
sec
1 cos
2

R

R

f
f

 




.

Укажем основные геометрические параметры параболических зеркал, 

входящие в это уравнение и указанные на рис. 1.1: 

 
 
– профиль зеркала (расстояние от фокуса до произвольной точки на 

поверхности параболоида);
 – полярный угол;

Rf
– фокусное расстояние (расстояние 0F); 

0
R – радиус раскрыва (апертуры) зеркала;

0
2
– угол раскрыва зеркала; 

x – координата точки наблюдения в раскрыве зеркала (
max
0
x
R

); 

0
/
нx
x R

– нормированная координата точки в раскрыве зеркала. 

Эти параметры связаны между собой простыми соотношениями

 
2

1 cos

Rf
 

 

;
 sin
2
tg
 
2

R
x
f

 



;
0

0
2
tg 2

R
R
f


. (1.1)

Раскрывом
параболоида 
называется 
плоская 
поверхность, 

ограниченная кромкой параболоида. Угол раскрыва
зеркала
0
2

определяется углом 
0
 , образованным осью параболоида и линией, 

проведенной из фокуса к кромке параболоида. Точка 0 называется
вершиной зеркала.

Параболоид называется длиннофокусным,
если угол раскрыва 

0
2


(рис. 1.1,б) и короткофокусным, если угол раскрыва 
0
2



(рис. 1.1,в).

Как следует из последнего выражения в (1.1), при 
0
2


радиус 

зеркала равен 
0
2
R
R
f

. У короткофокусного параболоида 
0
2
R
R
f

, у 

длиннофокусного параболоида 
0
2
R
R
f

. Обычно применяются зеркала, у 

которых 
0
2
R
R
f

, так как в случае короткофокусного зеркала на его 

поверхности образуются два полюса, где плотность поверхностных токов 
равна нулю, и появляются вредные зоны, в которых токи имеют 
направления, противоположные направлениям токов на основной части 
зеркала.

Отметим, что параболический цилиндр, в отличие от параболоида 

вращения, фокусирует поле только в плоскости, перпендикулярной его 
образующей. ДН антенны в другой плоскости определяется диаграммой 
направленности облучателя. В качестве облучателя обычно применяют 
специальный синфазный линейный облучатель. Он размещается вдоль 
фокальной линии зеркала и имеет длину, равную длине l образующей 
цилиндра. При этом для правильной работы зеркала необходимо, чтобы оно 
находилось в зоне цилиндрической волны, создаваемой облучателем,  в так 
называемой квазидальней зоне облучателя 


/
2l

, где  – рабочая длина 

волны [5].

1.3. Порядок расчета зеркальной антенны

Последовательность расчета излучающей части зеркальной антенны 

(ЗА) зависит от характера технического задания (ТЗ) на проектирование. 
При этом возможны следующие варианты ТЗ и расчета ЗА.

Вариант А. Если заданы тип антенны, ее целевое назначение и 

основные технические характеристики антенны: диапазон рабочих длин 
волн, ширина главного лепестка ДН в Е- и Н-плоскостях по половинной 

мощности
H
E,

5.0
2
(или по нулям
,

0.0
2
E H

), уровень боковых лепестков (УБЛ), 

то рекомендуется следующий порядок расчета.

1. Учитывая назначение антенны и диапазон длин волн, выбрать 

конструкцию антенны и обосновать выбор поляризации поля излучения 
(если тип поляризации в задании не указан).

2. Используя технические характеристики проектируемой ЗА, 

выбрать форму раскрыва зеркала (тип зеркала). Выбор формы раскрыва 
(апертуры) определяется видом заданной ДН.

Если ширина ДН значительно отличается в главных плоскостях 

(например, более чем в 1.5 раза) или требуется веерная ДН, то целесообразно 
выбрать в качестве зеркала симметрично усеченный параболоид или 
параболический цилиндр. Они имеют прямоугольную форму раскрыва. 

Если ДН игольчатая, или близкая к ней, т.е. ширина основного лепестка 

и УБЛ в главных плоскостях одинаковы или мало отличаются (например, 
менее чем в 1.5 раза), то выясняют возможность использования в качестве 
зеркала параболоида вращения с круглым излучающим раскрывом. 

3. Выбрать 
функцию 
для 
аппроксимации 
амплитудного 

распределения поля в раскрыве зеркала по заданному уровню первого 
бокового лепестка, используя данные табл. 1 (для прямоугольного раскрыва, 
см. приложения) или табл. 2 (для круглого раскрыва, см. приложения).

4. Рассчитать 
и 
построить 
распределение 
нормированной 

амплитуды поля в раскрыве отражающего зеркала. Распределение поля 
нормируется 
на
максимум 
амплитуды 
в 
центре 
раскрыва 
и

рассчитывается для нормированной на радиус R0 координаты 
0
/
нx
x R


точки наблюдения в раскрыве.

5. Рассчитать и построить диаграммы направленности облучателя в 

двух главных плоскостях, обеспечивающие заданные распределения
амплитуды поля в раскрыве зеркала;

6. Пользуясь экспериментальными ДН облучателя или используя 

формулы для характеристик направленности
облучателя, выбрать 

облучатель, имеющий ДН в двух главных плоскостях,
близкие
к 

полученным в пункте 5.

7. Рассчитать геометрические размеры и ДН облучателя. Если ДН 

облучателя отличается от заданной (пункт 5) более чем на 7 %, то 
необходимо скорректировать его геометрические размеры, одновременно 
исследуя возможность использования зеркала с другим углом раскрыва.

8. По ДН облучателя и значению угла раскрыва рассчитать реальное

распределение амплитуды поля в раскрыве зеркала. Полученное реальное 
распределение амплитуды
поля построить на одном графике с 

распределением амплитуды поля, выбранным из табл. 1 или табл. 2. 
Используя 
основные 
параметры 
ДН 
для 
выбранной 
функции 

распределения амплитуды поля, проанализировать влияние неточности