Системный анализ и математическое моделирование сложных экологических и экономических систем. Теоретические основы и приложения

Министерство образования и науки российской Федерации

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение
высшего образования
«ЮЖнЫй ФедераЛЬнЫй университет»

СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ 
И МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ 
СЛОЖНЫХ ЭКОЛОГИЧЕСКИХ 
И ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ. 
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ 
И ПРИЛОЖЕНИЯ

Монография

ростов-на-дону
издательство Южного федерального университета
2015

удк 51-7, 519.86, 004.942, 502.14, 502.175:528.8
ббк  22.1
с41

Печатается по решению редакционно-издательского совета
Южного федерального университета 
(протокол ¹ 3 от 23 ноября 2015 г.)

Рецензенты:

доктор географических наук, кандидат физико-математических наук, 
профессор С. В. Бердников;
доктор физико-математических наук, профессор М. А. Сумбатян

 
с41 
 
Системный анализ и математическое моделирование сложных экологических и экономических систем. Теоретические основы и приложения : монография / отв. ред. Ф. а. сурков, в. в. селютин ; Южный федеральный университет. – ростов-на-дону : 
издательство Южного федерального университета, 2015. – 162 с.
ISBN 978-5-9275-1985-9
Монография посвящена развитию теоретических основ математического моделирования сложных экологических и экономических систем и 
решению на базе единых методологических принципов и концепций ряда 
конкретных задач, актуальных как с точки зрения теории, так и практики. Главной особенностью проведенных исследований является широкий 
спектр рассматриваемых проблем, разнообразие модельного инструментария и новизна, которая присутствует либо в постановках задач, либо в используемых модельных конструкциях, либо в применяемом инструментарии, либо в выборе объекта моделирования.

© Южный федеральный университет, 2015
© коллектив авторов, 2015
©  оформление. Макет. издательство 
Южного федерального университета, 2015

УДК 51-7, 519.86, 004.942, 502.14, 502.175:528.8

ББК 22.1 

ISBN 978-5-9275-1985-9

Коллектив авторов:

Архипова О. Е. – канд. техн. наук, доцент кафедры глобальных информационных систем института высоких технологий и пьезотехники 
Южного федерального университета, зам. директора института аридных зон Южного научного центра ран – гл. 5;

Запорожец В. Ю. – старший научный сотрудник института математики, механики и компьютерных наук им. и. и. воровича Южного федерального университета – гл. 4;

Ковалев О. В. – д-р биол. наук, ведущий научный сотрудник зоологического института ран – гл. 2;

Лихтанская Н. В. – научный сотрудник института аридных зон Южного научного центра ран – гл. 5;

Петкова Н. В. – канд. экон. наук, доцент кафедры глобальных информационных систем института высоких технологий и пьезотехники 
Южного федерального университета – гл. 4;

Селютин В. В. – канд. физ.-мат. наук, зав. лабораторией математического моделирования эколого-экономических систем института математики, механики и компьютерных наук им. и. и. воровича Южного 
федерального университета – введение, гл. 4, 5;

Сенина И. Н. – канд. физ.-мат. наук, докторант института математики, механики и компьютерных наук им. и. и. воровича Южного федерального университета – гл. 3;

Сурков Ф. А. – канд. физ.-мат. наук, зав. кафедрой глобальных информационных систем института высоких технологий и пьезотехники Южного федерального университета – введение, гл. 5;

Титова Л. И. – старший научный сотрудник института математики, механики и компьютерных наук им. и. и. воровича Южного федерального университета – гл. 1, 2;

Тютюнов Ю. В. – д-р физ.-мат. наук, главный научный сотрудник института аридных зон Южного научного центра ран, зав. лабораторией математического моделирования биологических процессов института математики, механики и компьютерных наук им. и. и. воровича Южного федерального университета – гл. 1, 2;

Ушканов А. В. – аспирант экономического факультета Южного федерального университета – гл. 4;

Ушканова Е. В. – старший преподаватель кафедры глобальных информационных систем института высоких технологий и пьезотехники 
Южного федерального университета – гл. 4

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6

Глава 1. Исследование усовершенствованных математических 
моделей пространственно-временной динамики биологических 
популяций и сообществ с учетом поведенческих и трофических 
механизмов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.1. интерференция хищников в моделях трофических систем . . . . .9

1.2. Модель пространственного поведения животных  . . . . . . . . . . 12
1.2.1. описание модели . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.2.2. результаты вычислительных экспериментов . . . . . . . . . . . 14

выводы. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
заключение к главе 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
Литература к главе 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

Глава 2. Применение математических моделей для решения 
прикладных задач биологического контроля сорных растений. . . . . 24

2.1. описание моделируемой биологической системы. . . . . . . . . . . 24

2.2. демогенетическая модель . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.2.1. основные предположения модели и требования к ней . . . . 28
2.2.2. описание модели . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

2.3. вычислительные эксперименты. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.3.1. настройка модели и значения параметров. . . . . . . . . . . . . 33
2.3.2. результаты численного моделирования  . . . . . . . . . . . . . . 36
2.3.3. дополнительные численные эксперименты . . . . . . . . . . . . 39

2.4. обсуждение результатов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

заключение к главе 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
Литература к главе 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

Глава 3. Математическое моделирование миграций рыбных  
популяций в приложении к оптимизации промысла 
и прогнозированию запасов тунцовых . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

3.1. Модель Seapodym . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

3.2. Процедура оценки параметров . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

3.3. Предсказание численности тихоокеанского бонито . . . . . . . . . 61

3.4. оценка пространственной динамики и запаса длинноперого 
тунца в Южной Пацифике в условиях глобального изменения 
климата . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
3.4.1. антропогенное воздействие . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
3.4.2. влияние изменчивости климата. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

3.4.3. Предсказание запасов длинноперого тунца в условиях 
глобального потепления климата . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

заключение к главе 3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
Литература к главе 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

Глава 4. Разработка методов и моделей структурнодинамического анализа экономических систем регионального 
уровня с приложением к регионам Юга России . . . . . . . . . . . . . . . 81

4.1. исследование социально-экономического развития Юга россии 81
4.1.1. общая характеристика социально-экономического 
положения Юга россии . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
4.1.2. оценка отставания регионов Юга россии . . . . . . . . . . . . . 86

4.2. Модельный анализ структуры экономики Юга россии . . . . . . . 91
4.2.1. систематика структурно-динамического анализа . . . . . . . . 91
4.2.2. интерпретация результатов. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
4.2.3. Метод сдвиг-составляющих (shift-share) . . . . . . . . . . . . . . 99

заключение к главе 4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
Литература к главе 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

Глава 5. Разработка методов комплексной оценки экологической 
комфортности территорий . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103

5.1. общие понятия и подходы к определению природноресурсного потенциала . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104

5.2. Методы построения оценок эффективности использования 
природно-ресурсного потенциала региона для анализа 
сценариев использования природных ресурсов . . . . . . . . . . . . . . 112

5.3. информационные технологии для оценки сценариев 
использования природно-ресурсного потенциала южного 
макрорегиона . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
5.3.1. анализ структуры землепользования на основе методов 
дешифрирования космоснимков . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
5.3.2. идентификация и оценка экологического состояния 
территорий методом дешифрирования космических снимков . . . 127

5.4. разработка специализированной геоинформационной 
системы и базы геоданных для информационной поддержки 
проектов южного макрорегиона. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143

5.5. Гис-ориентированный программный инструментарий 
для оценки сценариев использования природно-ресурсного 
потенциала южного макрорегиона . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151

заключение к главе 5. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
Литература к главе 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157

Заключение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160

ВВЕДЕНИЕ

Математическое моделирование давно стало одним из основных инструментов познания природы. однако если модели физических, химических, либо технических систем опираются, прежде всего, на известные физические законы и результаты экспериментальных исследований, то при изучении экологических, 
экономических и социальных систем широко используются различного рода эвристики, умозрительные конструкции и субъективные оценки. введение

Это обусловливает большое разнообразие методов и подходов к моделированию экологических, экономических и экологоэкономических процессов и систем, которые, как правило, являются недостаточно структурированными и плохо предсказуемыми. в совокупности эти методы образуют инструментарий системного анализа, объединенный общей идеологией системного 
подхода. 
общей платформой для математического моделирования объектов самой разной природы является аксиоматика динамических систем и представление объектов в виде систем в пространстве состояний. однако в рамках данной идеологии существует 
широкий спектр возможностей применения различных видов моделей. 
Монография, в которой отражены результаты выполнения 
нир, проводимых совместно лабораториями и кафедрами Южного федерального университета и Южного научного центра ран, 
посвящена развитию теоретических основ математического моделирования сложных экологических и экономических систем 
и решению на базе единых методологических принципов и концепций ряда конкретных задач, актуальных как в теоретическом, так и в прикладном аспекте. Главной особенностью проведенных исследований является широкий спектр решаемых проблем и новизна, которая присутствует либо в постановках задач, 
либо в используемых модельных конструкциях, либо в применяемом инструментарии, либо в выборе объекта моделирования. 
кратко охарактеризуем основные задачи, решавшиеся ниже.
одной из проблем математической экологии, имеющей как теоретическое, так и практическое значение, является необходимость учета в моделях пространственно-временной динамики со

Введение

обществ эффекта интерференции хищников (потребителей). в соответствии с этим ставится задача модельного обоснования механизма возникновения интерференции.
следующая задача носит прикладной характер и весьма актуальна, так как посвящена вопросам биологического контроля за распространением аллергенного растения-сорняка амброзии полыннолистной. в частности, с помощью разработанной 
авторами демогенетической модели пространственно-временной 
динамики трофического сообщества, изучаются феномены, наблюдавшиеся при интродукции полосатого амброзиевого листоеда на Юге россии в 1978–1989 гг., которые обеспечили как высокую эффективность контроля амброзии полыннолистной, так 
и успешность последующего расселения и акклиматизации этих 
жуков. 
достаточно актуальным как в экологическом, так и в экономическом аспекте является математическое моделирование динамики и рыбных ресурсов Мирового океана. такого рода модели требуют детальных наблюдений за элементами сложной экосистемы, частью которой являются рыбные популяции. Это спутниковые и локальные (in-situ) наблюдения за течениями, температурой и соленостью воды, уровнем поверхности моря, а также промысловые данные и данные по мечению рыб. соединение 
моделей с данными открывает новые перспективы для получения предсказаний рыбных запасов. ставилась задача оценки долговременной динамики популяции тунца и выявления влияния 
на нее климатических изменений и антропогенного воздействия 
с использованием ранее разработанной авторами модели динамики рыбных популяций Seapodym.
различия в развитии регионов россии и структуры их экономики обусловливают неоднородность, или дифференциацию, экономического пространства. она оказывает значительное влияние 
на эффективность экономики, стратегию и тактику институциональных преобразований и социально-экономической политики. 
в круг рассматриваемых в монографии проблем включен системный анализ социально-экономических процессов в регионах Юга 
россии. в частности, ставится задача развития теории и практики анализа структурно-динамических процессов, происходящих 
в экономике территориальных систем. 

Введение

ввиду стратегического планирования развития территорий актуальной задачей является разработка инструментария, опирающегося на современные информационные технологии, для оценки различных сценариев социально-экономического развития регионов, связанного с этим использования природно-ресурсного 
потенциала Южного региона, состоянием экологической комфортности региона. для отработки методики и определения наиболее значимой группы индикаторов были выбраны два региона – ростовская область и кабардино-балкарская республика. 
для выполнения поставленной задачи необходимо проанализировать стратегии развития субъектов российской Федерации, входящих в южный макрорегион, разработать методы построения и оценивания сценариев использования природных 
ресурсов, использовать современные технологии обработки информации, включая космоснимки, разработать математикокартографическую модель для оценки природно-ресурсного потенциала региона и влияния хозяйственной деятельности на состояние природных ресурсов. 

ГЛАВА 1. ИССЛЕДОВАНИЕ 
УСОВЕРшЕНСТВОВАННЫХ 
МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ…

ПРОСТРАНСТВЕННО-ВРЕМЕННОЙ 
ДИНАМИКИ БИОЛОГИЧЕСКИХ ПОПУЛЯцИЙ 
И СООБщЕСТВ С УЧЕТОМ ПОВЕДЕНЧЕСКИХ 
И ТРОфИЧЕСКИХ МЕХАНИЗМОВ

в настоящей главе рассматривается проблема необходимости учета в математических моделях пространственно-временной 
динамики сообществ интерференции хищников (потребителей). 
При помощи модели пространственного поведения индивидуумов 
в системе «хищник – жертва» проводится обоснование механизма возникновения интерференции. Показано, что интерференция возникает вследствие способности хищников к направленному преследованию жертв. При помощи той же модели продемонстрировано, что избегание хищников жертвами может вести 
к сильному эффекту олли в популяции хищников. таким образом, получено простое механистическое обоснование обоих феноменов, включение которых в модель значительно повышает адекватность математического описания природных экосистем.

1.1. Интерференция хищников в моделях трофических 
систем

основой большинства математических моделей динамики биологических сообществ является система «хищник – жертва». Поэтому не случаен тот факт, что формирование современной математической экологии началось именно с построения и исследования модели системы «хищник – жертва» [1; 2; 3; 4].
несмотря на то, что, после того как а. Лотка и в. вольтерра 

[1; 2] опубликовали свои первые работы, прошло уже несколько 
десятков лет, многие задачи все еще ждут своего решения. развитие новых подходов к построению моделей пространственновременной динамики популяций и сообществ связано с усовершенствованием методов математического описания трофических 
отношений видов. в частности, актуальной проблемой является 

Глава 1. Исследование усовершенствованных математических моделей…

обоснование выбора трофической функции g (N, P), определяющей зависимость величины индивидуального рациона хищника 
от количества хищников (P) и жертв (N) [5]. 
рассмотрим частный случай модели Гаузе – колмогорова с логистическим воспроизводством жертв и постоянным коэффициентом смертности хищников μ: 

 = rN  1 – 

 
– P g (N, P);

 =  eP g (N, P) – μP.  
(1.1)

здесь r и K – коэффициенты воспроизводства и емкости среды 
жертв, соответственно; e – эффективность конверсии. даже для 
двухкомпонентной системы (1.1) выбор той или иной функциональной формы зависимости g(N,P) меняет качественные свойства модели, а следовательно, и ее способность адекватно описывать наблюдаемую динамику природных сообществ [6; 7; 8; 9].
наиболее популярной остается функция Холлинга типа II 

[10]:

 
g(N) = aN/(1+ahN), 
(1.2)

несмотря на то, что при ее использовании модель (1.1) (известная в этом случае как модель розенцвейга – Макартура [11]) 
демонстрирует такие абсурдные, противоречащие наблюдениям 
свойства, как «парадокс обогащения» (paradox of enrichment) 
[5; 12; 13] и тесно связанный с ним «парадокс биологического 
контроля» [14; 15; 16; 17]. использование этой же трофической 
функции при моделировании пищевой цепи ведет к еще одному 
парадоксальному несоответствию свойств математической модели 
наблюдениям за природными трофическими сообществами: 
модель 
предсказывает 
нереалистичную 
разнонаправленную 
реакцию уровней трофического каскада на биоманипуляции 
«снизу-вверх» (enrichment response) [5; 13]. 
Эти же проблемы возникают при использовании любой другой трофической функции, зависящей только от численности популяции жертв, g (N) (prey-dependent function [18]). Причина всех 
трех вышеупомянутых противоречий – вертикальность нулевой 
изоклины второго уравнения системы (1.1), и устраняется 

dN
dt
N
K
dP
dt

1.1. Интерференция хищников в моделях трофических систем

она модификацией классической теории путем включения 
в модель эффекта интерференции хищников, проявляющейся 
на популяционном уровне как зависимость трофической функции 
от переменной P [5; 7; 19; 20; 21; 22]. 
термин взаимная интерференция (mutual interference) введен 
в 1954 г. Парком [23], который обратил внимание на важность 
внутривидовых поведенческих взаимодействий животных. однако еще раньше, в 1947 г., в. с. ивлев [24; 25] обнаружил феномен «осложненных отношений конкуренции», заключающийся в снижении рациона при совместном питании потребителей, 
предложив оригинальную трофическую функцию: 

 
g(N/P) = gmax(1–exp(–kN/P)).  
(1.3)

Позднее, Хасселл и варли в уже ставшей классической работе [26] предложили свою учитывающую интерференцию зависимость: g(N/P) = N/Pm. затем были опубликованы статьи беддингтона [27], деанжелиса и др. [20], и множество других результатов как теоретических, так и экспериментальных исследований интерференции хищников.
Формально интерференция оказывает стабилизирующее воздействие на динамику системы (1.1) благодаря тому, что нулевая 
изоклина уравнения хищников с зависящей от численности хищников трофической функцией g (N, P) оказывается не вертикальной прямой, а наклонной линией. благодаря наклону изоклины разрешается, в частности, парадокс обогащения: изначально 
устойчивое равновесие модели (1.1) сохраняет устойчивость при 
увеличении продуктивности популяции жертв [5]. 
отметим, что среди предложенных различными авторами зависимостей (некоторые из них приведены в [28; 29]) наиболее 
простой является функция ардити – Гинзбурга – контуа: 

g(N/P) = αN/(P+αhN), 
(1.4)

обобщение функции Холлинга типа II, для которого не требуется 
дополнительных параметров (ratio-dependent function) [30; 31; 
18; 7; 5] (рис. 1.1). 

Глава 1. Исследование усовершенствованных математических моделей…

а
б

Рис. 1.1. Характерное расположение изотроф на плоскости (N, P) для 
трофической функции: a – функция Холлинга типа II; б – функция 
ардити – Гинзбурга – контуа (Arditi – Ginzburg – Contois)

какая из множества существующих форм зависимости 
g (N, P) является наиболее адекватной при моделировании той 
или иной конкретной системы [32; 7; 13]? 
ответ на этот вопрос дают не только наблюдения за природными [33; 34] и лабораторными трофическими системами [29; 35], 
но и модели, объясняющие механизм возникновения интерференции хищников [22; 36; 37; 28]. 

1.2. Модель пространственного поведения животных 

рассмотрим простую механистическую модель пространственного поведения индивидуумов в системе «хищник – жертва», позволяющую непосредственно оценить вид зависимости g (N, P)  
при различных гипотезах относительно перемещения особей (N 
жертв и P хищников) в прямоугольной области Lx×Ly. нас будет 
интересовать, как влияет на трофическую функцию способность 
особей осуществлять не только случайные, но и направленные 
перемещения, индуцированные неоднородностью пространственного распределения популяции-антагониста.