Теоретические основы теплотехники

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ  
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ 
СТАВРОПОЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ 

А. А. Яновский 

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ 
ТЕПЛОТЕХНИКИ 

Учебное пособие 

Ставрополь 
2017 

УДК 621.1.016(075) 
ББК  31.31я73  
Я646 

Рецензенты: 

д-р физ.-мат. наук, профессор,  
профессор кафедры общей и теоретической физики  
Северо-Кавказского федерального университета А. Я. Симоновский; 

канд. техн. наук, доцент, заведующий кафедрой математики 
Ставропольского государственного аграрного университета Д. Б. Литвин 

Яновский, Александр Александрович  
Я646  
Теоретические 
основы 
теплотехники 
: 
учебное 
пособие 
/ 
А. А. Яновский ; Ставропольский гос. аграрный ун-т. – Ставрополь, 
2017. – 104 с. 

Изложены 
основы 
технической 
термодинамики, 
теории 
теплопроводности и применения теплотехники в сельском хозяйстве, 
составляющие необходимый и достаточный объем материала для 
знакомства 
с 
дисциплиной 
«Теплотехника» 
и 
последующего 
самостоятельного углубления знаний в различных областях прикладной 
теплотехники.  
Для студентов, обучающихся по специальности 23.03.03. – 
«Эксплуатация транспортно-технологических машин и комплексов» 
и 35.03.06. – «Агроинженерия». 

УДК 621.1.016(075) 
ББК 31.31я73 

Рекомендовано к изданию по решению методической комиссии 
электроэнергетического факультета СтГАУ 
(протокол № 13 от 04.12.2017) 

© Яновский А. А., 2017 
© ФГБОУ ВО Ставропольский государственный  
аграрный университет, 2017 

РАЗДЕЛ 1. ОСНОВЫ ТЕРМОДИНАМИКИ. 

1. ТЕХНИЧЕСКАЯ ТЕРМОДИНАМИКА.

1.1. Основные понятия и определения термодинамики. 

 Классическая термодинамика, представляющая собой раздел физики, 

является наукой о взаимном превращении механической работы и теплоты. В 

ее основе лежат фундаментальные законы природы. Разработка и 

совершенствование 
тепловых 
машин 
и 
установок, 
эффективное 

использование энергии и материальных ресурсов без использования методов 

термодинамики невозможно в современном мире. Совокупность инженерных 

разработок и приложений термодинамики образуют ее раздел, называемый 

технической 
термодинамикой. 
Рассмотрим 
основные 
понятия 
и 

определения, которые используют в технической термодинамике и в 

термодинамике вообще. 

Объектом исследования в термодинамике является термодинамическая 

система, 
представляющая 
собой 
совокупность 
материальных 
тел, 

находящихся во взаимодействии с окружающей средой. Например, для газа, 

находящегося в цилиндре с поршнем, окружающей средой является поршень, 

цилиндр и воздушное пространство вокруг них. Если в термодинамической 

системе нет поверхности раздела, то ее называют гомогенной (лед, вода, пар), 

в случае если термодинамическая система состоит из двух тел и, 

соответственно, 
присутствует 
поверхность 
раздела, 
ее 
называют 

гетерогенной (лед и вода, вода и пар и т.д.).  

Термодинамическая 
система 
может 
быть 
изолированной, 

полуизолированной и неизолированной. Изолированная термодинамическая 

система не обменивается теплотой и работой с окружающей средой, в 

полуизолированной 
возможен 
обмен 
либо 
теплотой, 
либо 
работой, 

неизолированная обменивается с окружающей средой и теплотой и работой. 

3

Любое превращение теплоты в работу и наоборот, возможно только 

посредством рабочего тела. Рабочим телом называют тело, при помощи 

которого в тепловых машинах и установках получают работу или теплоту. 

Например, в холодильных установках рабочим телом является фреон, в 

паросиловых установках – пар и т.д. В большинстве случаев в технической 

термодинамике рабочим телом является газ. Это связано с тем, что тела 

совершают работу только при расширении. При подведении тепла 

наибольшей способностью к расширению обладают тела, которые находятся 

в газообразном состоянии. 

Любое 
равновесное 
состояние 
термодинамической 
системы 

характеризуется 
давлением, 
удельным 
объемом, 
температурой. 
Это 

основные параметры термодинамической системы. 

Давление – результат ударов молекул газа о стенки сосуда; 

определяется силой, действующей по нормали на единицу поверхности: 

,
n
F
p
S
=
  
(1.1) 

где Fn – нормальная составляющая силы, Н; S – площадь поверхности, на 

которую действует нормальная составляющая силы, м2. 

За единицу давления принят «паскаль»: 1 Па= Н/м2. В практике 

используют обозначения «килопаскаль» (кПа), «мегапаскаль» (МПа). В 

технике используют и внесистемные единицы измерения давления: 

техническая атмосфера 1 ат = 1 кгс/см2 = 104 кгс/м2 = 9,81 · 104 Па = 0,981 

бар. 

Термодинамическим параметром состояния может быть только 

абсолютное (полное) давление. Давление в замкнутом пространстве 

называется абсолютным, оно отсчитывается от абсолютного нуля давления 

или абсолютного вакуума. Оно может быть больше или меньше 

атмосферного давления: 

рабс= рбар + ризб
(1.2) 

рабс= рбар – рвак, 

4

где рабс – абсолютное давление; рбар – барометрическое (атмосферное) 

давление; ризб – избыточное давление; рвак – вакуумметрическое давление. 

Избыточное давление измеряется манометрами, разрежение (или 

«вакуум – недостача давления в системе до атмосферного давления») – 

вакуумметрами. Таким образом, манометры и вакуумметры показывают не 

абсолютное 
(полное) 
давление, 
а 
разность 
между 
абсолютным 
и 

атмосферным давлением.  

Удельный объем – объем единицы массы рабочего тела (м3/кг): 

,
V
v
m
=
(1.3)

где V – объем произвольного количества вещества, м3; m – масса этого 

вещества, кг.  

Величина, обратная удельному объему, – плотность (кг/м3): 

1
m
V
v
ρ =
=
, 
(1.4)

Температура 
характеризует 
степень 
нагрева 
тела. 
Она 

пропорциональна средней кинетической энергии поступательного движения 

молекул:  

2
2
,
3
2
Б

mw
T
k
=
(1.5)

где m – масса молекулы; w – средняя квадратичная скорость поступательного 

движения молекул; kБ – постоянная Больцмана, 
23
1,38 10
 Дж / K
Бk
−
=
⋅
.  

В термодинамике в качестве параметра состояния газа используется 

термодинамическая (абсолютная) температура (T). Она измеряется в 

градусах Кельвина (К), пропорциональна средней кинетической энергии 

движения молекул и отсчитывается от абсолютного нуля. С приближением 

температуры к абсолютному нулю интенсивность теплового движения 

молекул стремится к нулю. 

Кроме термодинамической (абсолютной) шкалы Кельвина применяется 

и Международная практическая стоградусная шкала (t), в которой единица 

5

измерения температуры – градус Цельсия (°С). За ноль градусов (0°С) в этой 

шкале принята температура тающего льда, а за 100°С – температура кипения 

воды при нормальном атмосферном давлении. 

Величина градуса Цельсия равна градусу Кельвина. Связь между этими 

шкалами определяется соотношением: 

o
K
273,15
 C.
T
t
=
+
 
(1.6)

Под 
термодинамическим 
процессом 
понимается 
совокупность 

состояний, которые последовательно проходит термодинамическая система 

при взаимодействии с окружающей средой. Состояние термодинамической 

системы может быть равновесным, в этом случае все параметры состояния 

системы (давление, удельный объем и температура) одинаковы во всех 

точках занимаемого ей объема. В неравновесном состоянии это условие не 

выполнено. Один из постулатов термодинамики гласит, что всякая 

изолированная термодинамическая система с течением времени приходит в 

состояние термодинамического равновесия и не может самопроизвольно 

выйти из него.  

Температура, при которой вода может одновременно находится в виде 

жидкой, твердой и газообразной фазы в равновесном состоянии называется 

тройной точкой. Эта температура равна Т = 273,16 К, в градусах Цельсия t = 

0,01 °С. 

1.2. Теплоемкость газа и ее виды.  

Истинная теплоемкость рабочего тела определяется отношением 

количества подведенной (отведенной) к единице количества (кг, моль или м3) 

рабочего тела теплоты при бесконечно малом изменении его состояния к 

связанному с этим изменению температуры рабочего тела: 

0
lim
T
Q
dQ
С
T
dT
Δ →
Δ
=
=
Δ
, [Дж/К]
(1.7)

6

Теплоемкость зависит от внешних условий и характера процесса, при 

котором 
происходит 
подвод 
или 
отвод 
теплоты. 
Вообще 
говоря, 

теплоемкость идеальных газов зависит от температуры газа и увеличивается 

при ее повышении. На практике же, при расчетах эту зависимость считают 

линейной.  

По единице (кг, моль или м3) количества рабочего тела различают 

массовую с, молярную сμ и объемную cꞋ удельные теплоемкости: 

3

 [Дж/кг К],

 [Дж/моль К],

 [Дж/м
К].

C
c
m
C
c
N
C
c
V

μ

=
⋅

=
⋅

′ =
⋅

(1.8)

Если решение задачи требует вычислений в широком температурном 

диапазоне, то используется средняя теплоемкость: 

2
1
2
1
0
0

2
1
,

t
t

m
c t
c t
с
t
t

−
=
−
(1.9)

где 

1
2
1
2
0
0
, 
t
t
c t
c t  средние значения теплоемкостей, приводимые в 

таблицах в температурном интервале от 0 °С до t1 и 0 °С до t2. В интервале 

температур от –50°С до +150 °С зависимостью теплоемкости от температуры 

пренебрегают, используя значение теплоемкости вещества рабочего тела для 

температуры 0 °С. 

Широкое применение в термодинамике имеют теплоемкости при 

постоянном давлении ср и при постоянном объеме cv (изобарная и изохорная 

теплоемкости). В термодинамике важное значение имеет соотношение 

теплоемкостей ср и cv, которое обозначается буквой k и называется 

показателем адиабаты: 

.
p

v

c
k
c
=
(1.10)

7

Для одноатомного газа показатель адиабаты k=1,67, для двухатомного 

k=1,40, для трех- и многоатомного k=1,29. 

Количество 
теплоты 
q, 
Дж, 
подводимой 
или 
отводимой 
в 

термодинамическом процессе, можно вычислить по следующим формулам: 

2
1

2
1

2
1

(
),

(
),

(
).

m
q
mc
t
t

q
Vc t
t

q
Nc t
t
μ

=
−
′
=
−

=
−

Связь между теплоемкостями определяется уравнением Майера: 

,
p
v
с
c
R
−
=
(1.11)

где 
R=8,341 
[Дж/моль·К] 
– 
универсальная 
газовая 
постоянная. 
R 

представляет собой работу, которую выполняет 1 молем идеального газа при 

изобарическом расширении при его нагревании на 1 К. 

1.3. Уравнение состояния. 

Уравнение, 
которое 
устанавливает 
связь 
между 
давлением, 

температурой и удельным объемом среды постоянного состава, называется 

термическим уравнением состояния. Таким образом, уравнение состояние 

имеет две независимые переменные, которыми могут выступать любые два 

параметра из трех: p, v, T. Например, если принять за независимые 

переменные v и Т, то уравнение состояния можно записать как функцию 

p=f(v, T).  

Так как функция двух независимых переменных представляет собой 

некоторую поверхность в трехмерной системе координат, то ее «чтение» и 

интерпретация представляется затруднительной. На практике рассматривают 

изменение двух параметров, а третий остается постоянным. Это позволяет 

строить графики в двухмерной системе координат, анализировать которые 

гораздо проще. Графики в таких системах координат называют диаграммами 

состояния вещества. Наиболее часто применяют диаграммы с координатами 

8

pv, pT, vT, Ts, is. Параметры s – энтропия, i – энтальпия, о них речь пойдет 

позже. 

Для каждого из веществ характер функциональной связи индивидуален 

и уравнение состояния имеет определенный вид. Проблема построения 

уравнения состояния в настоящее время окончательно не решена даже для 

реальных газов, не говоря уже о жидких и твердых телах. Теория уравнения 

состояния разработана только для идеальных газов, т.е. для газов имеющих 

малую плотность, между частицами, которого нет дальнодействующих сил 

притяжения или отталкивания,  а время взаимодействия между частицами 

пренебрежимо 
мало 
по 
сравнению 
со 
средним 
временем 
между 

столкновениями. Потенциальная энергия взаимодействия между частицами 

идеального газа считается пренебрежимо малой по сравнению с их 

кинетической энергией. 

Уравнение состояния идеального газа впервые было получено 

Клапейроном в 1834 г. Это удалось сделать путем объединения уравнений 

описывающих законы Бойля-Мариотта и Гей-Люссака (о законах идеальных 

газов речь пойдет ниже). Уравнение состояния идеальных газов имеет вид 

,
u
pv
R T
=
 
(1.12)

Здесь Ru – удельная газовая постоянная, отнесенная к массе газа, равной 

1кг [Дж/кг·К]. Уравнение (1.12) записано для 1 кг газа. Для произвольной 

массы m уравнение принимает вид

,
u
pV
mR T
=
(1.13)

V – объем газа, м3. 

Уравнение (1.12), описывающее поведение идеальных газов, может 

быть применено для реальных газов с малой плотностью в условиях высоких 

температур. Умножим обе части уравнения (1.12) на молярную массу 

/
m N
μ =
, [кг/моль], N – число молей вещества, получим: 

,
pV
RT
μ =
(1.14)

9

где Vμ  - объем, занимаемый одним молем газа, V
v
μ
μ
=
; R – универсальная 

газовая постоянная, которая одинакова для всех газов. Уравнение (1.14) было 

выведено Д.И. Менделеевым в 1874 г. и называется уравнением Клапейрона
Менделеева. 

В СИ единицей количества вещества принят моль, равный количеству 

вещества системы, в которой содержится столько же структурных элементов 

(атомов, ионов, молекул, электронов или других частиц) сколько атомов 

находится в 0,012 кг изотопа углерода 12С. 

Молярным 
объемом 
[м3/моль] 
вещества 
называется 
величина, 

определяемая как отношение объема, занимаемого N молями вещества, к 

числу этих молей: 

/
,
V
V N
μ =
(1.15)

где V  - объем газа в м3. Авогадро в 1811 г. доказал, что в равных объемах 

различных газов при одинаковых температурах и давлениях содержится 

одинаковое число молекул. Число молекул газа определяется числом 

Авогадро 
23
6,022 10
A
N =
⋅
 моль-1. Из закона Авогадро следует, что при 

одинаковых температурах и давлениях плотности газов изменяются 

пропорционально их молярным массам: 

1
2
1
2
/
/
.
ρ
ρ
μ
μ
=
 
(1.16)

Отсюда 
можно 
сделать 
вывод, 
что 
1
1
2
2
.
const
ρ μ
ρ μ
ρμ
=
=
=
 

Следовательно, при одинаковых температурах и давлениях один моль 

различных газов занимает одинаковый объем. При нормальных условиях 

один моль идеального газа равен 22,41 л. 

10