Астрометрия: учебная практика

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
УРАЛЬСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ИМЕНИ ПЕРВОГО ПРЕЗИДЕНТА РОССИИ Б. Н. ЕЛЬЦИНА

А. Б. Островский

АСТРОМЕТРИЯ:
УЧЕБНАЯ ПРАКТИКА

Рекомендовано методическим советом УрФУ в качестве
учебно-методического пособия для студентов, обучающихся
по программе бакалавриата по направлению подготовки
21.03.03 «Геодезия и дистанционное зондирование»,
по программе специалитета по направлению подготовки
03.05.01 «Астрономия»

Москва

Издательство «ФЛИНТА»

Издательство Уральского университета

2017

2-е издание, стереотипное

УДК 521(07)
О-777
Р е ц е н з е н т ы:

кафедра астрономии и космической геодезии Национального исследовательского Томского государственного университета (заведующий кафедрой доктор физико-математических наук В. А. Авдюшев);
Е. А. Акулова, кандидат технических наук, доцент кафедры геодезии и кадастров Уральского государственного горного
университета
Н а у ч н ы й р е д а к т о р
Э. Д. Кузнецов, доктор физико-математических наук, доцент

Островский, А. Б.
O-777
Астрометрия: учебная практика [Электронный ресурс]: 
[учеб.-метод. пособие] /А. Б. Островский ; [науч. ред. Э. Д. 
Кузнецов] ; М-во образования и науки Рос. Федерации, Урал. 
федер. ун-т. — 2-е изд., стер. — М. : ФЛИНТА : Изд-во Урал. ун-та, 
2017. — 151 с.

ISBN 978-5-9765-3200-7 (ФЛИНТА)
ISBN

 

978-5-7996-1690-8 (Изд-во Урал. ун-та)

В учебно-методическом пособии рассмотрены способы и методы
проведения астрономо-геодезических наблюдений, которые используются при решении задач определения астрономических координат
пункта наблюдения. Даны подробные пошаговые инструкции по проведению наблюдений и их камеральной обработке.
Для студентов, обучающихся на астрономических и геодезических специальностях высших учебных заведений.
УДК 521(07)

©Уральский федеральный 
     университет, 2016

ISBN 978-5-9765-3200-7 (ФЛИНТА)
ISBN

 

978-5-7996-1690-8 (Изд-во Урал. ун-та)

ПРЕДИСЛОВИЕ

Учебно-методическое пособие предназначено для студентов,
проходящих учебную практику по астрометрии и геодезической астрономии.
Задачей учебной практики по астрометрии и геодезической
астрономии является закрепление знаний и наработка навыков
и умений по курсам общей и сферической астрономии и астрометрии. На практике студенты должны освоить классические
методы определения астрономических координат пункта наблюдения и астрономического азимута направления. Важную
часть практики составляет ознакомление с применением различных шкал времени и получение начальных навыков работы
с системами глобального позиционирования на примере ГЛОНАСС (Россия) и NavStar (США).
Важнейшей задачей астрономо-геодезических определений
является достижение максимально возможной в конкретных
условиях точности определения искомых параметров и обеспечение стабильности получаемых результатов. Методики проведения астрономо-геодезических определений и их обработки
нарабатывались и формировались на протяжении двухсот лет.
Методы геодезической астрономии являются строго стандартизованными, способы проведения наблюдений и обработки их

3

данных жестко формализованы в официальных инструкциях
и положениях [1–5], что позволяет обеспечить требуемую точность и надежность получаемых результатов. Одной из лучших монографий по теме считается книга А. Н. Кузнецова
«Геодезическая астрономия» [6], однако в настоящее время она
является библиографической редкостью. Пособия [7–9], изданные в свое время в Уральском государственном университете
им. А. М. Горького, сейчас также практически недоступны студентам, несмотря на то, что некоторые из них (см., например,
пособие З. Н. Шукстовой [7]) до сих пор сохранили свою актуальность и полезность.
C другой стороны, указанные выше инструкции, монографии и пособия ориентированы на использование при наблюдениях классических высокоточных астрометрических инструментов, которые в настоящее время почти полностью выведены
из эксплуатации и недоступны для обучения студентов. Применение современных геодезических инструментов с электронными системами фиксации измерений и использование возможностей систем глобального спутникового позиционирования при
реализации службы времени требуют адаптации классических
алгоритмов наблюдения и обработки результатов. В данном
учебно-методическом пособии сделана попытка максимально
сохранить стандартные рекомендуемые методы проведения наблюдений и обработки их данных. При этом методики приведены в соответствие с доступной инструментальной базой и представлены предельно подробно для того, чтобы их было возможно использовать в целях обучения студентов младших курсов.

4

Автор благодарит сотрудников кафедры астрономии и геодезии Уральского федерального университета имени первого Президента России Б. Н. Ельцина — Е. А. Аввакумову, Э. Д. Кузнецова, Т. И. Левитскую, П. В. Скрипниченко,
Н. Б. Фролову, З. Н. Шукстову за плодотворные обсуждения
и рекомендации.

1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ШИРОТЫ,
ПОПРАВКИ ХРОНОМЕТРА,
АСТРОНОМИЧЕСКОГО АЗИМУТА

НАПРАВЛЕНИЯ

1.1. Зенитальные методы определения
астрономической широты места.

Выгоднейшие условия наблюдений

В зенитальных способах широта и время (долгота) определяются
по
измеренным
зенитным
расстояниям
светил,
или по разностям зенитных расстояний светил, или из наблюдений групп звезд на одинаковом зенитном расстоянии.
В геодезической астрономии горизонтальные координаты
светил (Aσ, zσ) считаются измеряемыми, экваториальные
координаты светил (α,
δ) — известными, а географические координаты пункта наблюдения и азимут направления
(ϕ, A) — определяемыми. Связь между определяемыми, известными и измеряемыми величинами осуществляется через ре
6

Рис. 1.1. Параллактический треугольник и его элементы для задач
геодезической астрономии

шение параллактического треугольника (рис. 1.1). Выражение

cos zσ = sin ϕ sin δ + cos ϕ cos δ cos t
(1.1)

суть формула связи зенитальных способов астрономических
определений. В формуле (1.1) часовой угол есть t = T + u − α,
где T — момент наблюдения, u — поправка часов.
Соотношение (1.1) используем для оценки ошибки измерения зенитного расстояния в различных условиях наблюдения.
Пусть для величин T, u, ϕ, α, δ известны их погрешности ∆T,

7

∆u, ∆ϕ, ∆α, ∆δ. В силу этого зенитное расстояние zσ, которое
является функцией вышеперечисленных величин, будет содержать соответствующую ошибку ∆z. Тогда

cos (zσ + ∆z) = sin (ϕ + ∆ϕ) sin (δ + ∆δ) +

+ cos (ϕ + ∆ϕ) cos (δ + ∆δ) cos (t + ∆t) .
(1.2)

Левую и правую части выражения (1.2) разложим в ряд
Тейлора по малым параметрам ∆ϕ, ∆δ, ∆t = ∆T + ∆u − ∆α
(разложение ведется до членов первого порядка малости). В результате получим

(− sin z) ∆z =(− cos ϕ cos δ sin t) (∆T + ∆u − ∆α) +

+ (cos ϕ sin δ − sin ϕ cos δ cos t) ∆ϕ +

+ (sin ϕ cos δ − cos ϕ sin δ cos t) ∆δ .
(1.3)

Применяя к параллактическому треугольнику формулы синусов и пяти элементов, получим

sin zσ sin Aσ = cos δ sin t ,
(1.4)

− sin zσ cos Aσ = cos ϕ sin δ − sin ϕ cos δ cos t ,
(1.5)

sin zσ cos q = sin ϕ cos δ − cos ϕ sin δ cos t .
(1.6)

Подставляя полученные выражения в уравнение (1.3) и разделив обе его части на ненулевое значение sin zσ (наблюдения вблизи зенита в данных программах не предполагаются
и не проводятся), получим выражение для определения ошиб
8

ки измеренного зенитного расстояния светила ∆z:

∆z = cos ϕ sin Aσ (∆T + ∆u − ∆α) +

+ cos Aσ ∆ϕ − cos q ∆δ .
(1.7)

Из выражения (1.7) получим формулу для определения
ошибки широты места наблюдения:

∆ϕ = − cos ϕ tg Aσ (∆T + ∆u − ∆α) +

+
∆z

cos Aσ
+ cos q

cos Aσ
∆δ .
(1.8)

Наименьшее влияние погрешностей на определение широты
места согласно (1.8) достигается в случае, когда Aσ = 0, 180°,
т. е. при наблюдениях в меридиане.

Приближенное определение широты
по Полярной звезде

Приближенное определение широты по зенитным расстояниям Полярной звезды выполняется перед проведением всех
других программ наблюдений. Полученное приближенное значение широты далее используется в прочих программах наблюдений как начальное значение.
Для определения широты по наблюдениям Полярной звезды измеряются зенитное расстояние Полярной и соответствующий измерению зенитного расстояния момент времени. Для
учета влияния рефракции во время наблюдений фиксируется
температура и давление атмосферы.

9

Рис. 1.2. Параллактический треугольник PZσ для задачи приближенного определения широты по зенитному расстоянию Полярной:
ϕ — искомая широта; z — измеренное зенитное расстояние светила;
t — измеренный часовой угол светила; Aσ — астрономический азимут
светила; p = 90° − δ — полярное расстояние светила

Как правило, наблюдения Полярной обрабатываются с
помощью специализированных таблиц из «Астрономического
ежегодника» («Таблицы для определения широты по наблюдениям Полярной»). Ниже приведено обоснование метода и описан способ формирования упомянутых таблиц [6].
Задача определения широты места решается с использованием параллактического треугольника PZσ (рис. 1.2). Применяя к параллактическому треугольнику формулу пяти элементов, получим

sin p cos t = sin(90° − ϕ) cos z − cos(90° − ϕ) sin ·

· cos(180° − Aσ) ,
(1.9)

sin p cos t = sin(90° − ϕ) cos z − cos(90° − ϕ) sin z ·

·
1 − 2 sin2 180° − Aσ

2

,
(1.10)

10