Фильтры высоких и низких частот

Москва
Издательство «ФЛИНТА»
Издательство Уральского университета
2017

В. Х. Осадченко, Я. Ю. Волкова, Ю. А. Кандрина

ФИЛЬТРЫ
ВЫСОКИХ И НИЗКИХ
ЧАСТОТ

Рекомендовано методическим советом УрФУ
в качестве учебно-методического пособия для студентов,
обучающихся по программе бакалавриата
по направлениям подготовки 03.03.03 «Радиофизика»,
28.03.01 «Нанотехнологии и микросистемная техника»,
27.03.01 «Стандартизация и метрология», 27.03.05 «Инноватика»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

УРАЛЬСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ИМЕНИ ПЕРВОГО ПРЕЗИДЕНТА РОССИИ Б. Н. ЕЛЬЦИНА

2-е издание, стереотипное

УДК  621.37(07)
      О-72

Рассмотрены процессы интегрирования и дифференцирования напряжений RC-цепями. На основе метода комплексных амплитуд получены формулы
для комплексного коэффициента передачи для фильтров высоких и низких частот. Перед выполнением лабораторных работ производится моделирование
процессов интегрирования, дифференцирования и передачи входных напряжений с помощью компьютерных программ Electronics Workbench и Multisim 12.0.
В ходе работ студенты определяют модули коэффициента передачи и фазовые
сдвиги между входными и выходными напряжениями с помощью цифровых
функциональных генераторов и двухканальных осциллографов в диапазоне
частот до 10 МГц.
Предназначено студентам, обучающимся по направлениям естественнонаучного и инженерного профилей, для формирования базовых знаний в электротехнике и радиоэлектронике.

Осадченко, В. Х.
   Фильтры высоких и низких частот [Электронный 
ресурс]: [учеб.-метод. пособие] / В. Х. Осадченко, 
Я. Ю. Волкова, Ю. А. Кандрина ; [под общ. ред. 
В. Х. Осадченко] ; М-во образования и науки Рос. 
Федерации, Урал. федер. ун-т. – 2-е изд., стер. — М. : 
ФЛИНТА : Изд-во Урал. ун-та, 2017 – 80 с.

ISBN 978-5-9765-3197-0 (ФЛИНТА)
ISBN 978-5-7996-1577-2 (Изд-во Урал. ун-та)

О-72

УДК 621.37(07)

© Уральский федеральный 
     университет, 2015

Рецензенты:
лаборатория полупроводников и полуметаллов
Института физики металлов УрО РАН
(заведующий лабораторией доктор физико-математических наук
М.  В.  Я к у н и н);
М.  С.  К а г а н,  доктор физико-математических наук,
заведующий лабораторией неравновесных электронных процессов
в полупроводниках Института радиотехники и электроники РАН

Под общей редакцией  В.  Х.  О с а д ч е н к о

ISBN 978-5-9765-3197-0 (ФЛИНТА)
ISBN 978-5-7996-1577-2 (Изд-во Урал. ун-та)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Cписок основных сокращений .................................................................... 4

Предисловие ................................................................................................ 5

1. АМПЛИТУДНО-ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ.
ГЕНЕРАТОРЫ КАЧАЮЩЕЙСЯ ЧАСТОТЫ ............................................ 6

2. ВЫСОКОЧАСТОТНЫЙ И НИЗКОЧАСТОТНЫЙ ФИЛЬТРЫ .......... 12

2.1. Дифференцирующая RC-цепь ........................................................ 12
2.2. Интегрирующая RC-цепь ................................................................ 15

Задания к лабораторной работе 3
«Исследование высокочастотного фильтра.
Дифференцирующая RC-цепь» ................................................................. 18

Задания к лабораторной работе 4
«Исследование низкочастотного фильтра. Интегрирующая RC-цепь» .. 21

Список рекомендуемой литературы ......................................................... 23

Приложение 1. Описание осциллографа С1-83 ....................................... 24

Приложение 2. Описание генератора Л 31 ............................................... 53

СПИСОК ОСНОВНЫХ СОКРАЩЕНИЙ

АМ
– амплитудная модуляция

АЧХ
– амплитудно-частотная характеристика

ВЧ
– генератор высокочастотный

ГКЧ
– генератор качающейся частоты

ГПН
– генератор пилообразного напряжения

ГФЧ
– генератор фиксированной частоты

Д
– детектор

НЧ
– низкочастотный

СВЧ
– сверхвысокие частоты

УНЧ
– усилитель низкой частоты

УПЧ
– усилитель промежуточной частоты

ФЧХ
– фазочастотная характеристика

ЧМ
– частотная модуляция

ЭЛТ
– электронно-лучевая трубка

ПРЕДИСЛОВИЕ

Учебно-методическое пособие предназначено для студентов

1–3 курсов инженерного и физического потоков университета. Материал, представленный в пособии, является актуальным и полезным для формирования у студентов базовых знаний в общих разделах физики и дисциплинах «Электротехника», «Основы радиоэлектроники», «Микропроцессорная техника».

В пособии на основе метода комплексных амплитуд выведе
ны формулы для комплексного коэффициента передачи для высокочастотного и низкочастотного фильтров. Рассматриваются процессы интегрирования и дифференцирования фильтров высоких
и низких частот путем сравнения периодов входного напряжения
и постоянной времени RC-цепей.

Перед выполнением лабораторных работ производится моде
лирование процессов интегрирования, дифференцирования и передачи входных напряжений с помощью компьютерных программ
Electronics Workbench (или Multisim 12.0), затем работа фильтров
высоких и низких частот исследуется с помощью двухканального
осциллографа. Цель работы – освоить программы моделирования
электрических схем, приобрести навыки работы с осциллографом
и генератором, исследовать работу фильтров высоких и низких частот, определить модули коэффициента передачи и фазовые сдвиги
между входными и выходными напряжениями с помощью генератора и осциллографа в диапазоне частот до 10 МГц.

1. АМПЛИТУДНО-ЧАСТОТНЫЕ

ХАРАКТЕРИСТИКИ.

ГЕНЕРАТОРЫ КАЧАЮЩЕЙСЯ ЧАСТОТЫ

Частотные характеристики различных радиоэлектронных сис
тем и приборов позволяют получить большой объем информации,
характеризующей свойства и качества этих систем или устройств:
суждение о полосе пропускания (быстродействии), качестве воспроизведения входных сигналов, переходных процессах и т. д.

Если на вход исследуемого четырехполюсника А (рис. 1.1, а)

подавать синусоидальное напряжение от генератора Г и с помощью
вольтметров В1 и В2 измерять входное Uвх и выходное Uвых напряжения для ряда фиксированных частот f, то по полученным данным
можно построить амплитудно-частотную характеристику (АЧХ)
этого четырехполюсника в виде зависимости K(f ) = Uвых(f )/Uвх,
где амплитуда входного напряжения одинакова для разных частот
(рис. 1.1, б).

Величина K называется коэффициентом пропускания четы
рехполюсника.

Полоса частот, в которой K(f ) изменяется менее чем на  –3 Дб

(K уменьшается менее чем в 
2 раз), называется полосой пропус
кания четырехполюсника.

Частота нижней границы полосы пропускания называется

нижней граничной частотой fн, а верхняя граница – соответственно верхней граничной частотой fвполосы (см. рис. 1.1).

Для упрощения построения АЧХ этим способом можно под
держивать постоянную амплитуду входного сигнала для разных
частот.

Тогда зависимость коэффициента пропускания четырехполюс
ника А от частоты будет такой же, как зависимость выходного напряжения от частоты:

вых

вх

( )
( )
,
( )

U
f
K f
U
f


при U(f ) = U = const для любых f K(f ) = Uвых(f )/U.

Этот способ довольно прост, но слишком трудоемок и не ис
пользуется в условиях, например, массового производства, при наладке сложных электронных устройств, при экспериментальном
исследовании новых систем и т. д.

Рис. 1.1. Частотные характеристики электронных устройств:

а – схема установки для снятия частотных характеристик

электронных устройств (А – четырехполюсник, Г – генератор, В1 и В2 – вольтметры);

б – АХЧ четырехполюсника

В1

В2
Г
А

а

б

K(f ) = Uвых/Uвх

Kmax

0,7  Kmax

fн
fi
fв
f

Для автоматизации процесса получения изображения частотных

характеристик применяются генераторы, называемые генераторами качающейся частоты (ГКЧ), комбинация которых с электронным осциллографом позволяет визуально наблюдать частотную характеристику исследуемого устройства и ее изменение при вариации отдельных определяющих ее параметров.

Структурная схема подобной системы показана на рис. 1.2, а,

где также приведены временные диаграммы для исследования характеристик фильтра из двух связанных контуров. В этой схеме
узел ГКЧ представляет собой генератор с автоматически перестраиваемой частотой, пределы изменения которой определяются типом
исследуемой схемы, а закон изменения – законом модулирующего
напряжения (рис. 1.2, б).

Модулирующее напряжение Uп, имеющее вид равнобокой «пилы»,

получаемое с выхода генератора пилообразного напряжения (ГПН),
одновременно используется для управления лучом трубки осциллографа по горизонтальной оси (рис. 1.2, б).

Если модуляционная характеристика ГКЧ линейна, то выход
ная частота будет также линейно изменяться на ± около среднего
значения f0 (рис. 1.2, в), за которое в данном случае принимается
резонансная частота фильтра. Напряжение Uк, снимаемое с контура и изменяющееся с частотой по закону резонансной кривой этого контура (рис. 1.2, г), выпрямляется детектором Д и после усилителя низкой частоты (УНЧ) подается на вертикально отклоняющие пластины электронно-лучевой трубки (ЭЛТ).

Если перемещение луча по оси X будет изменяться по тому же

закону, что и частота ГКЧ, то луч будет вычерчивать на экране изображение частотной характеристики в некотором масштабе (рис. 1.2, д).

Описанные ГКЧ очень часто используют для решения таких

измерительных задач, как определение добротности колебательных
систем, отбраковка резисторов на cверхчастотных частотах (СВЧ),
определение потерь и т. д.

Сочетание осциллографа с ГКЧ (свип-генератором) позволя
ет быстро, точно и наглядно получать на экране осциллографа
частотные характеристики различных устройств. Применяющиеся

Рис. 1.2. Структурная схема измерителя частотных характеристик

и временные диаграммы, поясняющие его работу:

а – структурная схема измерителя частотных характеристик; б – временная

диаграмма модулирующего напряжения Uп; в – временная диаграмма выходной
частоты f ; г – временная диаграмма напряжения, снимаемого с контура Uк; д –

временная диаграмма напряжения, выпрямленного детектором UД

ГК

а

д

UП

УНЧ
Д

ГП

ЭЛТ

б

в

г

UK

UД

t

t

t

t

f

f0



для этой цели приборы называются измерителями АЧХ. Они относятся к подгруппе X, виду 1 и обозначаются X1.

Напряжение генератора развертки поступает на горизонталь
но отклоняющие пластины ЭЛТ и одновременно – на ГКЧ. Последний подключен к входу испытуемого объекта, выход которого через детектор подается на вертикально отклоняющие пластины
трубки. Напряжение развертки модулирует по частоте колебания,
создаваемые ГКЧ, и одновременно отклоняет луч по горизонтали.
Таким образом, горизонтальное отклонение луча происходит в такт
с изменением частоты, поступающей на вход испытуемого объекта, и теперь горизонтальная линия на экране ЭЛТ является не осью
времени, как обычно, а осью частоты. Выходное напряжение испытуемого четырехполюсника зависит от частоты, и если после детектирования это напряжение подать на вертикально отклоняющие
пластины осциллографа, то на его экране появится осциллограмма, представляющая зависимость выходного напряжения от частоты, т. е. АХЧ.

Форма изменения напряжений развертки и модулирующего

сигнала может быть различной, но чаще всего она пилообразная
или треугольная. В первом случае на экране видна одна частотная
характеристика, во втором – две, являющиеся зеркальными относительно друг друга, благодаря чему легко и удобно сравнивать симметрию левой и правой ветвей характеристики.

Максимальное модулирующее напряжение определяет девиа
цию (отклонение) частоты, а его частота – частоту свипирования
(повторения модуляции). Частота модуляции и развертки обычно
низкая – 25, 50 или несколько сотен Герц. Частота свип-генератора
отклоняется от центральной либо при помощи реактивной лампы, либо изменением индуктивности катушки контура генератора.
Последнее осуществляется путем изменения магнитной проницаемости ферромагнитного сердечника катушки, помещенного в модулирующий магнитный поток.

K подобным приборам предъявляются следующие основные

требования: большие пределы изменения центральной частоты,
т. е. широкий диапазон частот; возможно большая девиация частоты;

независимость девиации от настройки центральной частоты генератора; постоянство выходного напряжения генератора в пределах
девиации частоты.

Промышленностью выпускается более десяти типов прибо
ров для исследования частотных характеристик, перекрывающих
почти весь используемый в радиосвязи и вещании диапазон частот
(от 20 Гц до 1500 МГц). Некоторые низкочастотные приборы комплектуются двухкоординатным самопишущим потенциометром (например, типа ПДС-021), который позволяет записывать частотные
характеристики на диаграммной бумаге.