Геометродинамика. Программа разработки алгоритмов построения аналитических решений уравнений, описывающих двумерные и трехмерные движения сплошных сред

 
 
ФГУП 
“РОССИЙСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ ЯДЕРНЫЙ 
ЦЕНТР – ВНИИЭФ” 
 
 
А. В. Пушкин 
 

 

ГЕОМЕТРОДИНАМИКА 
 

ПРОГРАММА РАЗРАБОТКИ АЛГОРИТМОВ 
ПОСТРОЕНИЯ АНАЛИТИЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ 
УРАВНЕНИЙ, ОПИСЫВАЮЩИХ ДВУМЕРНЫЕ 
И ТРЕХМЕРНЫЕ ДВИЖЕНИЯ  
СПЛОШНЫХ СРЕД 
 

Монография 

 

 

 

 

 

 

 
 
Саров, 2005

 

 
 
УДК 53.01; 514.764.323 
ББК  22.3 
         К П91 
 
Пушкин А. В. 
Геометродинамика. Программа разработки алгоритмов построения 
аналитических решений уравнений, описывающих двумерные и трехмерные движения сплошных сред. Монография. – Саров: РФЯЦ-ВНИИЭФ, 
2005. – 243 с.: ил. 
 
ISBN 5-9515-0050-8 
 
В монографии в сжатом виде излагается новый подход  
к геометризации физической теории и некоторые его применения. Он представляет собой вариант единой теории поля, основанный на конформно-инвариантном обобщении общей теории 
относительности. В силу конформной (масштабной) симметрии 
метод пригоден для применения не только в космологии, но и  
в физике обычных масштабов, а также в микрофизике.  
Рассмотрены прикладные аспекты геометродинамики, изложен новый подход к описанию диссипативных сплошных 
сред, формулировке граничных и начальных условий, методам 
аналитического решения начально-краевых задач различной 
размерности (в том числе и трехмерных) и контролю точности 
вычислений.  
В книгу включены также некоторые публикации, непосредственно связанные с тематикой монографии.  
Для физиков-теоретиков, занимающихся и интересующихся 
фундаментальными вопросами физики, физиков и математиков, 
разрабатывающих алгоритмы численного моделирования двумерных и трехмерных движений сплошных сред. 
 
 
 
Авторский текст монографии подготовлен к печати  
редакционной группой: 
 
М. В. Горбатенко, Г. Г. Кочемасов, Б. А. Надыкто, Н. А. Пушкин,  
А. К. Хлебников 
 
  
ISBN 5-9515-0050-8                               © ФГУП "Российский федеральный 
                                                                     ядерный центр – ВНИИЭФ", 2005 

Введение 
 
5 

ОГЛАВЛЕНИЕ 

 
Предисловие . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 
 
 
ЧАСТЬ I. ГЕОМЕТРОДИНАМИКА . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  7 
Обозначения, терминология и структура . . . . . . . . . . . . . . 8 
Глава 1. Обзор геометродинамики . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  13 
Глава 2. Десять уравнений геометродинамики и их  
свойства . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  24 
Глава 3. Цели исследования по Программе . . . . . . . . . . . . 81 
Глава 4. Средства достижения целей Программы . . . . . . . 89 
Глава 5. 29 Задач по математике . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
 
152 
 
 
Список литературы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  166 
 
 
ЧАСТЬ II. НЕКОТОРЫЕ ПУБЛИКАЦИИ  
ПО ГЕОМЕТРОДИНАМИКЕ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173 
Термин "Геометродинамика" . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174 
"Monstrous moonshine" и физика . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177 
Вторая суперструнная революция . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184 
Динамика пространства линейной аффинной связности
и конформно-инвариантное расширение уравнений Эйнштейна . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195 
Термодинамический анализ уравнений геометро- 
динамики, основанной на геометрии Вейля . . . . . . . . . . . . . . . 212 
О построении системы аксиально-симметричных  стационарных решений уравнений геометродинамики. Часть 1 .  225 
 
 
 

 

Предисловие 
 
4 

Предисловие 
 
Безвременно скончавшийся в августе 2004 года в возрасте  
57 лет Александр Васильевич Пушкин за 33 года работы в Российском федеральном ядерном центре – Всероссийском научноисследовательском институте экспериментальной физики (РФЯЦВНИИЭФ, г. Саров) проявил себя как исключительно неординарный физик-теоретик. Им получен целый ряд нетривиальных  
и интересных результатов, имеющих отношение как к основной 
тематике РФЯЦ-ВНИИЭФ, так и к фундаментальным проблемам 
теоретической физики. 
ВНИИЭФ имеет богатые традиции в подобном совмещении 
фундаментальных и прикладных исследований. Наиболее яркими 
примерами 
являются, 
конечно, 
имена 
Я. Б. Зельдовича 
и 
А. Д. Сахарова. Обзор работ (хотя и неполный) сотрудников нашего института по теоретической физике можно найти в сборнике "In 
the intermissions… Collected works on research into the essentials of 
theoretical physics in Russian Federal Nuclear Center Arzamas-16", 
опубликованном на английском языке в 1998 году издательством 
World Scientific под редакцией академика Ю. А. Трутнева.  
А. В. Пушкин окончил кафедру теоретической физики Ленинградского государственного университета в 1971 году. Можно отметить, что связь ВНИИЭФ с Ленинградской физической научной 
школой является давней и продуктивной, достаточно вспомнить 
имена А. Ф. Иоффе, И. В. Курчатова и Ю. Б. Харитона. Дипломная 
работа Александра Пушкина, выполненная под руководством  
Л. Э. Гуревича, была посвящена диссипативным процессам в общей теории относительности. Не будет сильным преувеличением 
сказать, что попытка разобраться в этом круге вопросов и привела 
А. В. Пушкина к созданию нового подхода к описанию этих процессов.  
Заметную часть работы по формированию новых подходов  
к проблемам, рассматриваемым в данной книге, Александр Васильевич выполнил в сотрудничестве с М. В. Горбатенко. Следует также отметить работу Ю. А. Романова 1968 года, в которой предложена нетривиальная идея об использовании неголономной связи 

 

Предисловие 
 
5 

при получении уравнений общей теории относительности из вариационного принципа. Применение идеи Ю. А. Романова для пространства аффинной связности (а не риманова пространства) позволило М. В. Горбатенко и А. В. Пушкину получить конформноинвариантное обобщение уравнений общей теории относительности, согласующееся с принципом причинности. Анализ полученных уравнений привел Александра Васильевича к весьма неожиданным результатам. Во-первых, конформная (масштабная) симметрия позволяет в единой манере описывать явления не только 
вселенского и земного масштабов, как в теории А. Эйнштейна, но  
и микрофизику. Во-вторых, полученные обобщенные уравнения 
эквивалентны уравнениям конформной квантовой теории поля,  
в которой учтены эффекты гравитации. Эти и многие другие сильные утверждения А. В. Пушкина требуют, конечно, воспроизведения и оценки специалистами, занимающимися различными вариантами единых теорий поля. Собственно привлечение внимания специалистов и является одной из целей данного издания. 
Универсальный характер теории позволил А. В. Пушкину 
предложить оригинальную программу разработки алгоритмов аналитического описания движений сплошных сред. Нужно признаться, что такое предложение, исходящее от специалиста из ядерного 
центра, выглядит весьма необычно. Известно, какую важную роль 
играли, играют и будут играть при конструировании ядерного оружия вычисления с использованием мощной вычислительной техники. Напомним, что первый мощный компьютер был создан и испытан в рамках Манхэттенского проекта в Лос-Аламосе. Теоретики 
ядерных центров настолько привыкли к постоянному применению 
компьютеров при моделировании движений сплошных сред, что 
какая-либо альтернатива при сложном характере движения кажется 
невозможной. 
По мнению многих специалистов нашего института, научная 
ценность для РФЯЦ-ВНИИЭФ ряда результатов является весьма 
высокой. Например, непосредственное отношение к тематике 
РФЯЦ-ВНИИЭФ имеют методы интегрирования нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных, продемонстрированные А. В. Пушкиным в его работах и на семинарах. С помощью этих методов А. В. Пушкиным получены точные решения исследуемой им конкретной системы нелинейных дифференциаль

Предисловие 
 
6 

ных уравнений в частных производных от четырех переменных. 
Эти решения имеют самостоятельную ценность, они могут быть 
использованы в качестве тестов при разработке и проверке новых 
алгоритмов численного решения задач, связанных с описанием 
движений сплошных сред.  
Научные результаты А. В. Пушкина, к сожалению, опубликованы далеко не в полной мере, а те, что опубликованы, носят иногда фрагментарный характер. Данная монография "Геометродинамика. Программа разработки алгоритмов построения аналитических решений уравнений, описывающих двумерные и трехмерные 
движения сплошных сред", практически подготовленная автором  
к публикации, частично восполняет этот пробел.  
Тематика монографии не исчерпывает всего перечня вопросов, 
которыми занимался А. В. Пушкин. Это и понятно: монография 
завершена А. В. Пушкиным в 1997 году. Новые результаты, полученные 
по 
вопросам 
геометродинамики 
после 
завершения 
А. В. Пушкиным своего труда, только усиливают приведенную 
выше оценку. Более того, в современных публикациях по квантовой теории гравитации, суперструнам, единым теориям взаимодействий, уравнениям математической физики зачастую возникают 
идеи, нашедшие свое отражение в данной монографии. Нет сомнения в том, что видение А. В. Пушкиным традиционных и современных проблем теоретической физики и предлагаемые им оригинальные подходы к их решению вызовут интерес у многих физиков 
и математиков, занимающихся и интересующихся фундаментальными вопросами физики. 
 
 
 
 
Директор РФЯЦ-ВНИИЭФ, 
                       академик РАН 
 
 

 
Р. И. Илькаев 
 

 
 
 
 
                                                             

 
 

 

 

Часть I 

ГЕОМЕТРОДИНАМИКА 

 

Часть 1. Геометродинамика 
 
8 

Обозначения, терминология и структура 
 
Для облегчения восприятия текста первой части "Геометродинамики"1 используются следующие приемы:  
1. Текст, заключенный в скобки <...>, содержит более развернутые пояснения, примеры и т. п., где автор, как правило, избегает 
узкоспециальной терминологии. 
2. Текст, заключенный в скобки <<...>>, содержит замечания,  
в которых без дальнейших пояснений используется специальная  
(в данной области математики или физики) терминология.  
При первом чтении или беглом просмотре можно игнорировать тексты, отмеченные <...>  и <<...>>. Более того, текст в <<...>> 
может быть полезен только читателям, близко соприкасающимся  
с данной областью физики в своей работе. 
Основная трудность в подборе терминологии при написании 
данной работы, как и любого адаптирующего текста, заключалась  
в преодолении противоречия между точностью, ясностью с одной 
стороны, и краткостью, доступностью изложения – с другой. Невозможно при этом избежать употребления терминов, имеющих 
очень широкое толкование, типа гладкая функция и т. п. Чтобы 
частично исправить этот недостаток такой термин печатается курсивом, если он употребляется в общеизвестном, но узкоспециальном смысле: 
 аналитическая функция (курсив) – когда речь идет об объекте теории функций комплексного переменного); 
 в аналитическом виде (нет курсива) – т. е. просто в замкнутой 
форме с явным выписыванием известных функций или квадра- 
тур и т. п. 
 

                                                           
1 Вместо полного названия монографии "Геометродинамика. Программа разработки алгоритмов построения аналитических решений уравнений, описывающих двумерные и трехмерные движения сплошных сред" 
далее используется термин "Геометродинамика", совпадающий с названием первой части. Это не приведет к путанице, поскольку из контекста будет ясно, о чем идет речь.  

 

Обозначения, терминология и структура 
 
9 

То же относится к термину алгебраический (без курсива). Он 
иногда может совпадать и с термином аналитический (без курсива). 
И последнее замечание, о ссылках. Они даются в виде2 фамилии автора (иностранного – на русском языке) и года работы (или 
серии работ). Во-первых, потому что выбор ссылки прежде всего 
определяется субъективно той степенью влияния, которое она оказала на понимание того или иного вопроса или проблемы. Вовторых, для специалиста таких данных в ссылке достаточно, а просто желающего поближе познакомиться с предметом не сковывает 
в поиске и выборе более удобных для него источников. В-третьих, 
характер книги позволяет ограничиться ссылками в такой форме. 
 
Часть I "Геометродинамика" состоит из следующих глав: 
 
Глава 1. Обзор геометродинамики. Она содержит описание 
объекта исследований, его свойств; целей программы и средств их 
достижения. Дается мотивация выбора направления работ по программе, определен перечень таких работ. 
Глава 2. Десять уравнений геометродинамики и их свойства.  
Глава 3. Цели исследования по Программе. 
Глава 4. Средства достижения целей Программы. 
В части I дается более развернутое описание ключевых идей  
и конструкций, которые лежат в основе геометродинамики и связывают в единое целое микро- и макрофизические процессы. Как 
надеется автор, читатель сможет прояснить для себя ряд вопросов, 
например, как могут одни и те же классические дифференциальные 
уравнения описывать вторично квантованную теорию полей и сугубо нерелятивистские движения жидкости или газа? Как при этом 
совместить обратимость по времени законов микрофизики и заведомую Т-необратимость макрофизических явлений? Как количественно описать явления, имеющие заведомо экспоненциально 
большие (или малые) величины своих характеристик, с помощью 
методов, имеющих всего лишь степенную алгоритмическую сложность? Существуют ли какие-либо экспериментальные основания 
для утверждения о том, что, например, такие сложные режимы 
трехмерных движений, как турбулентные течения жидкости, 
                                                           
2 Редакционная группа сочла целесообразным составить список литературы, который приводится в конце части I.