Поведение веществ под воздействием сильных ударных волн. Том 2

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ УНИТАРНОЕ ПРЕДПРИЯТИЕ  
РФЯЦ-ВНИИЭФ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ПОВЕДЕНИЕ ВЕЩЕСТВ ПОД ВОЗДЕЙСТВИЕМ 
СИЛЬНЫХ УДАРНЫХ ВОЛН 
 
 
Сборник научных статей в четырех томах 
 
 
Под общей редакцией доктора физико-математических наук 
Р. Ф. Трунина 
 
 
 
 
Том второй 
(1974–1986 гг.) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Саров 
2007 

 

ББК 22.23 
УДК 534.222.2+539.4 
        П42 
 
 
Поведение веществ под воздействием сильных ударных волн: Сборник научных статей / Под ред. д-ра физ.-мат. наук Р. Ф. Трунина. – Саров: 
ФГУП «РФЯЦ-ВНИИЭФ», 2007. – 491 с. – ил. 
 
ISBN 978-5-9515-0086-1 
 
Сборник состоит из четырех томов и содержит статьи, написанные сотрудниками отдела 0304 начиная с 1958 г. и заканчивая 2006-м.  
В основном они посвящены изучению уравнений состояния веществ  
и включают в себя различные аспекты этого вопроса – методики исследований, взрывные измерительные устройства, постановку опытов, экспериментальные данные и их интерпретацию, модели поведения веществ при высоких давлениях и т. д. В качестве энергетических источников во всех исследованиях использовались ударные волны, созданные 
мощными взрывчатыми веществами, а также ударные волны подземных 
ядерных взрывов. Представленные материалы в своей совокупности указывают на основополагающую роль исследований, проводимых в отделе, 
в деле становления новой физической дисциплины – физики высоких 
плотностей энергии. 
Сборник предназначен для широкого круга специалистов, интересующихся поведением конденсированных веществ под действием давлений ударных волн. Он может быть полезен студентам и аспирантам, 
занимающимся различными вопросами прикладной газодинамики, физики твердого тела, физики горения и взрыва, планетной астрономии, 
геофизики и других дисциплин. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ISBN 978-5-9515-0086-1                                                ФГУП «РФЯЦ-ВНИИЭФ», 2007 

ДИНАМИЧЕСКАЯ СЖИМАЕМОСТЬ МИНЕРАЛОВ  
ГРУППЫ КАЛЬЦИТА  
 
Н. Г. Калашников, М. Н. Павловский, Г. В. Симаков, Р. Ф. Трунин 
 
Приведены результаты определения динамической сжимаемости кальцита, 
доломита, магнезита и мела различной начальной плотности (в том числе влагонасыщенного) до давлений в ~ 1,2 Мбар. Для механической смеси кальцит – вода при 
некоторых предположениях о термодинамике процессов, происходящих при сжатии 
этой смеси и отдельных ее компонентов, показано удовлетворительное выполнение 
правила аддитивности во всем обследованном диапазоне давлений. Вместе с тем 
экспериментальные данные не подтверждают эквивалентность кривых сжатия 
исследованных минералов кальцитовой группы и химических смесей окислов кальция, 
магния и углерода. 
 
 
Введение 
 
Для геофизики большой интерес представляет вопрос о разложении минералов и горных пород под действием высоких давлений на простые окислы. 
Достаточно в этом смысле сказать, что состав внутренних слоев мантии Земли 
многими исследователями связывается с образованием у силикатов при высоких давлениях структур, состоящих из плотно упакованных окислов магния, 
кремния, железа, алюминия и др.. 
Подобное утверждение, выдвинутое Берчем [1] и Магницким [2], развито в работах Рингвуда [3, 4], Берча [5], Стишова [6]. 
В недавно опубликованном обширном исследовании Альтшулера и Шарипджанова [7] на основании анализа результатов статических и ударноволновых экспериментов ~ 20 минералов и горных пород, главным образом силикатов магнезиального типа, показана, в большинстве рассмотренных случаев, 
эквивалентность кривых сжатия высокоплотных фаз минералов и горных пород 
изохимическим смесям плотно упакованных окислов кремния и металлов. 
Тем самым исследования [7] дали результаты, согласующиеся с концепцией Берча и других геофизиков. Попытка непосредственного экспериментального подтверждения этой возможности путем проведения рентгеноструктурного анализа образцов кальцита, магнезита, а также энстатита, 
сохраненных после воздействия на них ударных волн с амплитудными значениями давлений в ~ 500 кбар, дала отрицательный результат – после снятия 
давлений исследуемые образцы полностью сохранили свою исходную структуру∗. Однако из-за специфики проведения таких опытов [8] (осуществлялось 
многократное ударное нагружение образцов с последующей их разгрузкой до 
нормальных давлений) этот результат не давал достаточных оснований для 

                                                           
∗ По просьбе авторов эти исследования выполнены В. Н. Германом. 
. Изв. АН СССР. Сер. Физика Земли, 1973, № 2, c. 23. 
 

Н. Г. Калашников, М. Н. Павловский, Г. В. Симаков, Р. Ф. Трунин 
 
4

утверждения об отсутствии разложения силикатов и других минералов под 
действием высоких давлений ударного сжатия на плотно упакованные окислы 
элементов, входящих в их состав. В частности, в экспериментах по ударному 
сжатию силикатов, проанализированных в [7], сжатие образцов осуществлялось с помощью воздействия на них одной ударной волны. 
Было важно, с этой точки зрения, помимо силикатных структур исследовать минералы и других классов, что и явилось целью настоящей работы. 
Представителями такого класса минералов – безводных карбонатов – для исследования были выбраны кальцит, мел различной начальной плотности,  
в том числе влагонасыщенный, магнезит и доломит∗. 
Известные к настоящему времени динамические исследования минералов этого класса – кальцита [9] и мрамора [10] – включают в себя результаты 
по определению динамической сжимаемости, выполненные в небольшом диапазоне давлений (до ~ 300 кбар) и плотностей (область вблизи фазовых перестроек), и поэтому не решают поставленной цели исследования. 
 
 
§ 1. Результаты определения динамической сжимаемости 
 
В работе изучались кристаллический кальцит (начальная плотность образцов ρ0 = 2,665 г/см3), магнезит (ρ0 = 2,975 г/см3), доломит (ρ0 = 2,84 г/см3)  
и спрессованные из мелкодисперсного порошка образцы мела (ρ00 = 1,705  
и 2,02 г/см3). Рентгеноструктурный анализ образцов кальцита и мела подтвердил идентичность их кристаллических решеток. Исследована также ударная 

сжимаемость увлажненного мела (ρ0 ≃ 2,2 г/см3; 13,6 %∗∗ воды). 
Образцы имели цилиндрическую форму с отношением диаметра к высоте, примерно равным 2,5÷3,0. 
Измерения динамической сжимаемости проводились методом отражения [11], позволяющим по известным состояниям ударной волны в экране, 
прикрывающем исследуемые образцы, и экспериментально определяемой 
скорости ударной волны в образцах D с помощью диаграмм давление Ρ – массовая скорость U определить и все остальные параметры сжатия – давление, 
массовую скорость, плотность ρ или относительное сжатие σ = ρ/ρ0. Эти параметры связаны между собой законами сохранения: 
 

0
P
UD
= ρ
 и 
0

D

D
U
ρ = ρ
−
. 
 
Динамическое сжатие образцов осуществлялось ударными волнами, которые подводились к образцам через экраны из алюминия или стали с известными из [12, 13] динамическими свойствами. С использованием взрывных 

                                                           
∗ Исследовались поликристаллические образцы, химический состав которых 
соответствовал соединениям СаСО3, MgCO3 и Са3,34Mg2,56SiC5,93O19,5 с плотностью, 
указанной в табл. 1. 
∗∗ Приведено содержание воды в % к общему весу образца. 

Динамическая сжимаемость минералов группы кальцита 
 
5 

систем из [14] была обследована область давлений до ~ 400 кбар. При бόльших давлениях нагружение образцов осуществлялось с помощью алюминиевых и стальных пластин, разогнанных продуктами взрыва до скоростей  
в 5÷6 км/сек [12, 13]. Регистрация волновых скоростей производилась электроконтактным методом [11]. 
В табл. 1 приведены параметры экспериментальных точек динамических адиабат для всех исследованных веществ. Каждое значение волновой 
скорости D, приведенное в таблице, получено усреднением 4–6 независимых 
регистраций, полученных в серии тождественных опытов. Точность определения D была не хуже 1 % во всем диапазоне обследованных давлений. 
Ошибка в определении плотности веществ при максимальных амплитудах 

ударных волн не превосходила ∆ρ ≃ 0,05 г/см3. 
 
Таблица 1 
 
Исследуемое  
вещество 
Материал 
экрана 
Uэкр,  
км/сек 
D, 
км/сек 
U, 
км/сек 
Р, 
кбар 
ρ/ρ0 

 
Аl 
0,69 
6,22 
0,68 
120 
1,123 

 
» 
1,14 
6,35 
1,16 
209 
1,224 

Доломит 
» 
1,50 
6,92 
1,51 
297 
1,279 

ρ0 = 2,84 г/см3 
» 
1,80 
7,23 
1,83 
375 
1,339 

 
Cu 
1,64 
7,92 
2,25 
506 
1,397 

 
Al 
2,72 
8,30 
2,76 
651 
1.498 

 
Fe 
3,08 
10,18 
4,07 
1177 
1,666 
 

 
Al 
0,69 
6,92 
0,60 
124 
1,095 

 
» 
1,14 
7,32 
1,05 
229 
1,167 

Магнезит 
» 
1,50 
7,78 
1,39 
322 
1,217 

ρ0 = 2,975 г/см3 
Cu 
1,76 
8,93 
2,30 
611 
1,347 

 
Al 
2,72 
9,42 
2,54 
712 
1,369 

 
Fe 
2,82 
10,59 
3,61 
1136 
1,516 
 

 
Al 
0,69 
4,85 
0,81 
105 
1,202 

Кальцит 
» 
1,14 
5,51 
1,25 
184 
1,293 

ρ0 = 2,665 г/см3 
» 
1,50 
6,07 
1,63 
264 
1,367 

 
» 
2,72 
7,78 
2,87 
595 
1,584 

 
Fe 
2,45 
8,55 
3,345 
762 
1,643 

 
» 
2,82 
9,21 
3,845 
944 
1,717 
 

Мел 
Al 
1,14 
4,14 
1,51 
126 
1,174 

ρ00 = 2,02 г/см3 
» 
1,50 
4,87 
1,93 
190 
1,235 

 
» 
2,72 
7,00 
3,275 
463 
1,401 

 
Fe 
2,45 
7,75 
3,70 
579 
1,427 

 
» 
2,82 
8,42 
4,18 
711 
1,481 
 

Мел 
Al 
1,14 
3,73 
1,65 
105 
1,128 

ρ00 = 1,705 г/см3 
» 
1,50 
4,51 
2,08 
160 
1,167 

 
» 
2,72 
6,84 
3,49 
407 
1,284 

 
Fe 
2,45 
7,29 
3,86 
480 
1,336 

 
» 
2,82 
8,03 
4,34 
594 
1,368 

Н. Г. Калашников, М. Н. Павловский, Г. В. Симаков, Р. Ф. Трунин 
 
6

Окончание табл. 1 
 
Исследуемое  
вещество 
Материал 
экрана 
Uэкр, 
км/сек 
D, 
км/сек 
U, 
км/сек 
Р, 
кбар 
ρ/ρ0 

Влажный мел 
А1 
0,69 
4,00 
0,89 
78 
1,285 

ρ0 = 2,2 г/см3 
» 
1,14 
4,78 
1,41 
148 
1,418 

 
» 
1,50 
5,40 
1,83 
217 
1,513 

 
» 
2,72 
7,43 
3,13 
512 
1,728 

 
Fe 
2,45 
8,01 
3,61 
636 
1,820 

 
 
Рис. 1. D–U-диаграмма исследованных 
минералов: 1 – данные настоящей работы; 2 и 3 – результаты по [10] и [9] соот    ветственно для мрамора и кальцита 
 

 
 
Рис. 2. Экспериментальные кривые динамического сжатия магнезита, доломита  
                             и кальцита 
 
 
На рис. 1 в координатах D–U представлены полученные экспериментальные результаты, которые аппроксимированы линейными зависимостями 
D = 
0
C
U
′ + λ
 со значениями констант, приведенными в табл. 2. На рис. 1 приведены также экспериментальные данные из [9, 10], которые в целом не противоречат нашим определениям. Сопоставление динамических кривых сжатия 
кальцита, доломита и магнезита произведено на рис. 2. Качественно виден 
результат «замещения» кальция на магний, который смещает кривые в сторону меньших сжатий. Для кальцита область давлений до 100 кбар, в которой по 

Динамическая сжимаемость минералов группы кальцита 
 
7 

[9, 10] происходят фазовые изменения и которая в нашей работе подробно не 
исследована, дана на рис. 2 пунктиром. 
 
Таблица 2 
 
Вещество 
Константы 
линейного 
соотношения 

доломит 
ρ0 =  
= 2,84  
г/см3 

магнезит 
ρ0 =  
= 2,975  
г/см3 

кальцит 
ρ0 = 
= 2,665 
г/см3 

мел 
ρ00 =  
= 2,02  
г/см3 

мел  
ρ00 =  
= 1,705 
г/см3 

влажный 
мел 
ρ0 =  
= 2,2 г/см3 

0
C′ , км/сек 
4,90 
6,10 
3,80 
1,70 
1,10 
2,70 

dD
dU
λ =
 
1,30 
1,25 
1,42 
1,63 
1,63 
1,50 

 
§ 2. Уравнение состояния кальцита.  
Проверка выполнения правила аддитивности 
 
Для кальцита, исследованного в работе наиболее полно (три динамические адиабаты, отвечающие разным начальным плотностям), были оценены 
значения термодинамического параметра Г, связывающего тепловое давление 
с плотностью тепловой энергии 
 

т

т

1
1
P
P
E
E
ρ

∆
∂


Γ =
=


ρ ∂
ρ ∆


. 

 
Его средняя величина составила Γ  = 1,18 и была использована при подборе простейшего уравнения состояния в форме [15]: 
 

(
)
x
x
P
P
E
E
−
= Γρ
−
, 
 

где 
(
)

2
2
0
0
1
n
x
x
dE
C
P
d
n
ρ
= ρ
=
σ −
ρ
 определяет сопротивление сжатию при темпе
ратуре абсолютного нуля, ρ0 = 2,71 г/см3 – кристаллографическая плотность 
кальцита [16], n = 4,0, 
0
C′  = 3,7 км/сек. 
Выбранный вид уравнения состояния приводит к следующему выражению для динамической адиабаты: 
 

(
)
(
)

2
0
0
1
2
1
1
1

n
C
n
n
P
h
h
n h
k
n
n
Γ
ρ


+


=
−
σ +
σ −
+




− σ
−
−




. 

 
Величина h (предельное сжатие) связана с параметром Г (h = 1 + 2/Г),  
а коэффициент пористости k = 2,71/ρ00. 
Рассчитанные по этому соотношению динамические адиабаты кальцита, 
отвечающие начальным плотностям ρ00 =2,665; 2,02 и 1,705 г/см3, а также изотерма Рх (Т = 0 К) даны на рис. 3 вместе с соответствующими экспериментально определенными точками ударных адиабат. В целом совокупность экспериментальных данных описывается расчетными кривыми вполне удовле

Н. Г. Калашников, М. Н. Павловский, Г. В. Симаков, Р. Ф. Трунин 
 
8

творительно. Полученная динамическая адиабата кальцита, отвечающая его 
кристаллической плотности (ρ0 = 2,71 г/см3), а также известная адиабата воды 
[17–19] дают возможность в рамках некоторых предположений определить  
с использованием правила аддитивности∗ адиабаты влагонасыщенного мела. 
Это правило выполняется строго для гетерогенной смеси, когда отдельные ее 
компоненты находятся в термодинамическом равновесии. 
В нашем случае система достаточно однородна и приходится прибегать 
к некоторым допущениям, справедливость которых проверяется экспериментально, по имеющимся данным о динамической сжимаемости смеси. 

 
 
Рис. 3. Расчетные динамические адиабаты: 1, 2, 3 – ударные адиабаты мела и 
кальцита различной начальной плотности 
(1,705; 2,02 и 2,665 г/см3 соответственно); 
4 – изотерма кальцита при Т = 0 К; 
  5 – аддитивная адиабата влажного мела 
 

Для рассматриваемой системы 
кальцит – вода мы будем исходить из 
следующего допущения – будем считать, что при фиксированном давлении Ρ достигается степень сжатия 
каждого компонента в отдельности 
по величине такая же, как и при сжатии этого компонента в составе смеси. В этом случае 
 

2
3
1
1
1
смеси
1 H O
2 CaCO
−
−
−
ρ
= α ρ
+ α ρ
, 
 
где α1 и α2 – соответственно весовые 
доли воды и кальцита в смеси. Расчетная кривая, полученная при этих 
предположениях, в целом удовлетворительно описывает (пунктирная кривая на рис. 3) экспериментальные 
данные. 
В рамках тех же допущений 
была сделана попытка построения 
аддитивных динамических адиабат 
для кальцита, магнезита и доломита 
исходя из предположения, что при 
высоких давлениях ударного сжатия 
эти  минералы  эквивалентны  смесям 
соответствующих окислов кальция, магния и углерода. На рис. 4 показаны 
результаты расчетов для кальцита (принятый окисный состав: СаО – 56 %, 
СО2 – 44 %; адиабаты СаО и СО2 взяты из работ [7, 20]). Полученная таким 
образом адиабата кальцита совершенно не согласуется с экспериментальной 

                                                           
∗ Под понятием «аддитивного правила» мы подразумеваем здесь, аналогично 
тому, как это было сделано в [7], выполнение применительно к динамическим кривым 
сжатия соотношения 

( )

1
1
i
i
i
P
Γ
Γ
=
α
ρ
ρ
∑
, 

 
где αi – весовые доли отдельных компонентов. 

Динамическая сжимаемость минералов группы кальцита 
 
9 

кривой – разница по плотностям при Ρ ≈ 500 кбар составляет ∆ρ ≈ 0,6 г/см3. 
Более того, как следует из этого рисунка, небольшая экстраполяция кривой 
динамического сжатия окиси кальция в область больших давлений приводит  
к пересечению с адиабатой кальцита, что формально может означать отрицательный вклад окисных составляющих в смесевую кривую. 
Полученный результат (аналогичная ситуация имеет место для 
магнезита и доломита) вряд ли может 
быть объяснен наличием у исходных 
окислов сверхплотных фаз высокого 
давления, поскольку этому противоречат экспериментальные результаты. 
Скорее всего, объяснение этого факта 
следует искать в том, что исследуемые минералы сохраняют свою первоначальную кристаллическую структуру при воздействии на них ударных 
волн с амплитудными значениями 
давлений вплоть до 1 Мбара. В пользу этого предположения свидетельствуют и описанные выше результаты 
рентгеноструктурного анализа сохраненных 
после 
обжатия 
образцов 
кальцита и магнезита. Не исключено, 
однако,  что  при  более  строгом под- 

 
 
Рис. 4. Сопоставление экспериментальных ударных адиабат СаО, СО2 и СаСО3 
с расчетной аддитивной адиабатой смеси 
          окислов кальция и углерода 
 
ходе к рассматриваемому вопросу положение «смесевой» кривой в Ρ–ρплоскости может быть и несколько иным, однако маловероятно, что она совпадет с динамической кривой сжатия кальцита. 
 
Основные результаты 
 
1. Экспериментально исследована динамическая сжимаемость кальцита, 
магнезита и доломита, а также сухого и влагонасыщенного мела до давлений 
в ~ 1,2 Мбар. 
2. Для механических смесей типа кальцит – вода показано выполнение 
правила аддитивности применительно к кривым динамического сжатия. 
3. Экспериментальные результаты свидетельствуют о том, что кривые 
сжатия карбонатных минералов нельзя рассматривать как смесевые·адиабаты 
простых окислов углерода, кальция и магния. 
 
 
Литература 
 
1. Birch F. Elasticity and Constitution of the Earth's Interion. J. Geophys. Res., 57, 
N 2, 1952. 
2. Магницкий В. А. К вопросу о плотности и сжимаемости оболочки Земли. Сб. 
«Вопросы космогонии», вып. 1, 1952; Основы физики Земли, Геодезиздат, 1953.