Магнитокумулятивные генераторы – импульсные источники энергии

 

ФГУП «Российский федеральный ядерный центр –  
Всероссийский научно-исследовательский институт экспериментальной физики» 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Магнитокумулятивные генераторы –  
импульсные источники энергии 
 
В 2 томах 
 
Том 1 
 
 
Монография 
 
 
Под редакцией В. А. Демидова, Л. Н. Пляшкевича, 
В. Д. Селемира 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
  
 
 
Саров, 2012 

УДК 533.95:537.84:621.039 
ББК 31.252 
М 12 

Авторы: 

А. С. Борискин, А. М. Буйко, В. А. Васюков, Ю. В. Власов, В. А. Демидов, 
В. А. Иванов, С. А. Казаков, Л. А. Лукьянчиков, А. А. Петрухин, 
Л. Н. Пляшкевич, В. Д. Садунов, В. Д. Селемир, В. И. Скоков, Г. А. Швецов, 
В. Б. Якубов  

М 12 
Магнитокумулятивные генераторы – импульсные источники 
энергии: Монография. В 2 томах. Том 1 / Под ред. В. А. Демидова, Л. 
Н. Пляшкевича, В. Д. Селемира. Саров: РФЯЦ-ВНИИЭФ, 2012. С. 439 

ISBN 978-5-9515-0196-7 

Рассмотрены физико-технические основы магнитокумулятивных генераторов, основное внимание уделено энергетическим магнитокумулятивным генераторам, их согласованию с нагрузкой, формированию токового импульса и их 
применениям в физических экспериментах. Обобщены результаты многолетних 
разработок таких генераторов в различных лабораториях мира, в том числе и  
в РФЯЦ-ВНИИЭФ. 
В первом томе книги рассматриваются основные понятия магнитной кумуляции и история развития работ по этой тематике. Проанализировано состояние 
работ по различным типам генераторов: спиральным, коаксиальным, дисковым, 
спирально-дисковым, шинным и плоским, витковым и др. Рассмотрены также различные источники начальной энергии для магнитокумулятивных генераторов. 
Книга предназначена для научных работников и инженеров – специалистов в области физики взрыва и импульсной энергетики. 

The book considers physical and technical bases of magneto-cumulative generators. The attention is paid to the magneto-cumulative generators of energy, matching the load and MCG, current pulse conditioning and MCG use in physical experiments. The results of long-term developments of such generators in different laboratories of the World, including RFNC-VNIIEF, are summarized.  
The first volume of the book considers main ideas of the magnetic cumulation 
and history of the works development on this topic. State of the works on different 
types of the generators: helical, coaxial, disk, helical-disk, stripe and plain, coil, etc. is 
analyzed. Different sources of the initial energy for the magneto-cumulative generators 
are also considered.  
The book is intended for scientists and engineers – the specialists in explosion 
physics and pulsed power energy. 

ISBN 978-5-9515-0196-7 
  © ФГУП «РФЯЦ-ВНИИЭФ», 2012 

СОДЕРЖАНИЕ 
 
Предисловие ………………………………………………………………… 
7 

1. Магнитокумулятивные генераторы. Основные понятия …………. 
9 
1.1. Принцип магнитной кумуляции ………………………………… 
10 
1.1.1. Сохранение магнитного потока в замкнутом проводнике  
при его сжатии ……………………………………………………. 
 
11 
1.1.2. Факторы, влияющие на процесс магнитной кумуляции  
14 
1.1.3. Представление МКГ электрическим контуром ………….. 
16 
1.2. Взрыв и ударные волны …………………………………………. 
20 
1.2.1. Детонация ВВ. Свойства некоторых ВВ …………………. 
20 
1.2.2. Основные типы подвижной части (арматуры) МКГ …….. 
22 
1.2.3. Ускорение проводников с помощью взрыва …………….. 
24 
1.2.4. Инициирование заряда ВВ ……………………………… 
28 
1.3. Типы магнитокумулятивных генераторов …………………… 
30 
1.3.1. Магнитокумулятивные генераторы сверхсильных  
магнитных полей …………………………………………………. 
 
30 
1.3.2. Магнитокумулятивные генераторы энергии …………….. 
32 
1.3.3. Быстроходные МКГ ……………………………………….. 
36 
1.3.4. Размеры генераторов. Скейлинг ………………………….. 
39 
1.4. Согласование МКГ с нагрузкой и формирование  
импульса тока …………………………………………………………. 
 
41 
1.4.1. Включение нагрузки в контур МКГ ……………………… 
41 
1.4.2. Электротехническое согласование МКГ  
с параметрами нагрузки ………………………………………….. 
 
43 
1.4.3. Формирование токового импульса в нагрузке МКГ …….. 
44 
1.5. Особенности взрывного эксперимента …………………………. 
48 
1.5.1. Постановка взрывного эксперимента.  
Средства инициирования ………………………………………… 
 
48 
1.5.2. Защита от взрыва МКГ ……………………………………... 
49 
1.5.3. Средства диагностики ……………………………………… 
53 
1.6. МКГ и другие импульсные источники энергии ……………….. 
56 
1.6.1. Емкостные накопители энергии …………………………... 
57 
1.6.2. Электрохимические источники энергии …………………. 
61 
1.6.3. Индуктивные накопители энергии ……………………….. 
61 
1.6.4. МГД – генераторы …………………………………………. 
64 
1.6.5. Взрывные пьезоэлектрические и ферромагнитные  
генераторы ………………………………………………………… 
 
65 

2. Исторический обзор развития работ по магнитной кумуляции ….. 
66 
2.1. Предшественники магнитной кумуляции ……………………… 
66 
2.2. Пионеры магнитной кумуляции ………………………………… 
67 
2.3. Расширение работ по магнитной кумуляции …………………... 
71 

Содержание 
 

 

4

2.4. МКГ начинают широко применяться в физических  
экспериментах (1960 − 1970-е годы) …………………………………. 
 
85 
2.5. Развитие работ по магнитной кумуляции  
в 1980 − 1990-х годах ………………………………………………….. 
 
95 
2.6. Современное состояние работ по магнитной кумуляции ……... 114 
2.7. Заключительные замечания ……………………………………... 
127 

3. Диффузия сильного магнитного поля в металл …………………….. 
128 
3.1. Факторы сильного магнитного поля ……………………………. 128 
3.2. О соотношение плотности джоулевой энергии  
и плотности магнитной энергии в скин-слое МКГ ………………… 
 
130 
3.3. Расчет нелинейной диффузии магнитного поля  
в цилиндрический проводник переменного во времени радиуса …. 
 
136 
3.4. Подобие в задачах с линейной и нелинейной диффузией  
магнитного поля и его использование в расчетах МКГ ……………. 
 
140 

4. Электротехническое моделирование МКГ …………………………... 
143 
4.1. Приближенное моделирование. RL-контур …………………..... 
143 
4.2. Работа МКГ в RLC-контуре ……………………………………... 
161 

5. Спиральные МКГ ……………………………………………………….. 
174 
5.1. Потери магнитного потока в спиральных МКГ ……………….. 
176 
5.1.1. Геометрические отсекания ………………………………... 
177 
5.2. Электрическая прочность спиральных МКГ …………………... 
181 
5.2.1. Напряжения в спиральном МКГ ………………………….. 
182 
5.2.2. Экспериментальное определение величины Umax ……….. 184 
5.2.3. Зависимость максимального напряжения от скорости  
разлета трубы и распределения L(х) …………………………….. 
 
185 
5.2.4. Оптимальное, с точки зрения снижения рабочих  
напряжений, распределение индуктивности по длине спирали ... 
 
187 
5.2.5. Локализация и характер электрических пробоев  
в спиральных генераторах ……………………………………….. 
 
188 
5.2.6. Потери магнитного потока в изоляции витков …………... 191 
5.2.7. Электропрочность ударно-сжатого воздуха ……………... 
195 
5.3. Осевое смещение конечных витков спирального МКГ ……….. 
200 
5.4. Масштабирование спиральных МКГ …………………………… 204 
5.5. Стабилизация выходной энергии спирального МКГ  
при изменении индуктивности нагрузки ……………………………. 
 
209 
5.6. Спиральные генераторы с постоянным выходным  
напряжением ………………………………………………………….. 
 
211 
5.7. Высокоиндуктивные спиральные МКГ ………………………… 
213 
5.8. Быстроходные спиральные МКГ ……………………………….. 
220 
5.8.1. Применение конусной центральной трубы ………………. 222 
5.8.2. Спиральные МКГ с двухсторонним инициированием  
заряда ВВ ………………………………………………………….. 
 
222 
5.8.3. МКГ с конусной спиралью ………………………………... 
226 
5.8.4. Спиральные МКГ с осевым инициированием …………… 
227 

5.9. Технические характеристики некоторых образцов  
спиральных МКГ ……………………………………………………... 
 
229 
5.9.1. Малогабаритные спиральные МКГ ………………………. 
229 
5.9.2. Среднегабаритные спиральные МКГ …………………….. 
233 
5.9.3. Крупногабаритные спиральные МКГ …………………….. 241 
5.10. Достоинства и недостатки спиральных МКГ ………………… 
248 

6. Коаксиальные МКГ ……………………………………………………... 249 
6.1. Физическая модель коаксиальных МКГ ……………………….. 
249 
6.2. Описание некоторых коаксиальных МКГ ……………………… 255 
6.3. Коаксиальные МКГ со встречным подрывом заряда ВВ ……... 
259 
6.4. Коаксиальные конусные МКГ …………………………………... 
261 
6.5. Коаксиальные МКГ с осевым инициированием заряда ВВ …... 
267 
6.5.1. Генераторы ВНИИЭФ ……………………………………... 269 
6.5.2. Генераторы ЛАНЛ …………………………………………. 273 
6.6. Достоинства и недостатки коаксиальных МКГ ………………... 
275 

7. Дисковые МКГ …………………………………………………………... 
276 
7.1. Методика численного расчета ДМКГ …………………………... 280 
7.1.1. Комплексная методика расчета ДМКГ …………………... 
281 
7.1.2. Упрощенная расчетная модель …………………………… 
288 
7.2. Механическая прочность конструкции ДМКГ ………………… 
291 
7.3. Инициирование зарядов ВВ ……………………………………... 292 
7.4. Эксперименты с ДМКГ ………………………………………….. 
292 
7.4.1. Малогабаритные ДМКГ …………………………………… 
292 
7.4.2. Среднегабаритные ДМКГ …………………………………. 297 
7.4.3. Крупногабаритные ДМКГ ………………………………… 
302 
7.5. Другие разновидности ДМКГ …………………………………... 
304 
7.6. Достоинства и недостатки ДМКГ ………………………………. 
306 

8. Спирально-дисковые МКГ …………………………………………….. 
308 

9. Шинные и плоские МКГ ……………………………………………….. 
315 

10. Витковые МКГ …………………………………………………………. 
320 

11. Прочие МКГ …………………………………………………………….. 329 
11.1. Сферический МКГ ……………………………………………… 
329 
11.2. Генератор коротких импульсов на основе спирального МКГ  
с осевым инициированием …………………………………………… 
 
330 
11.3. «Матрешка» ……………………………………………………... 331 
11.4. Спиральные МКГ с плоским поршнем ………………………... 332 
11.5. Спиральный МКГ с раздельным расположением  
секций спирали ……………………………………………………….. 
 
335 
11.6. МКГ с многоэлементной арматурой ………………………….. 
336 

12. Источники начальной энергии для МКГ …………………………… 344 
12.1. Питание МКГ от конденсатора ……………………………. 
344 
12.2. Питание МКГ от конденсатора через повышающий  
трансформатор ……………………………………………………. 
 
349 

Содержание 
 

 

6

12.3. Питание МКГ от взрывных пьезоэлектрических генераторов ... 353 
12.3.1. Питание МКГ от ВПГ с дополнительным  
конденсатором ……………………………………………………. 
 
357 
12.3.2. ВПГ с прямым подключением к МКГ …………………... 
358 
12.3.3. Схема питания МКГ на основе ВПГ с линейным  
нарастанием тока …………………………………………………. 
 
359 
12.4. Ферромагнитные источники питания МКГ …………………... 
361 
12.4.1. Ударное размагничивание ……………………………….. 
361 
12.4.2. Постоянные магниты …………………………………….. 
363 
12.4.3. Метание постоянного магнита …………………………... 
365 
12.5. Выводы ………………………………………………………….. 
366 

13. Исследования некоторых физических процессов в МКГ ………… 
367 
13.1. Электрическая изоляция в дисковых МКГ …………………… 
367 
13.2. Возбуждение взрывчатого превращения в заряде МКГ  
под действием магнитного давления ………………………………... 
 
371 
13.3. Исследование температуры газа вблизи зоны динамического  
контакта ……………………………….................................................. 
 
377 
13.4. Электрические свойства детонационной плазмы  
и продуктов детонации конденсированных ВВ …………………….. 
 
380 

Список литературы ………………………………………………………... 
399 

Сведения об авторах ……………………………………………………….. 
434 
 

ПРЕДИСЛОВИЕ 

 
 
С 50-х годов прошлого века в СССР и США начала развиваться техника 
магнитокумулятивных (взрывомагнитных) генераторов сверхсильных магнитных полей и мощных импульсных генераторов электромагнитной энергии, 
работающих на принципе магнитной кумуляции, т. е. сжатия магнитного потока. Через некоторое время география этих работ значительно расширилась: 
Италия, Англия, Франция, Германия, Румыния, Япония, Китай, Корея и др. 
 
За прошедшие годы в этой области накоплен большой объем информации. Регулярно проводятся международные конференции «Мегагаусс», посвященные вопросам магнитной кумуляции, магнитокумулятивным генераторам и их применениям в физических экспериментах, а также различным смежным областям науки и техники. В 2010 г. в Китае состоялась уже 13-я такая 
конференция. Были доклады по этой тематике и на других крупных международных научных конференциях. Опубликовано много статей в научных журналах. Однако до 90-х годов по энергетическим магнитокумулятивным генераторам не было монографий, появившиеся в дальнейшем несколько книг далеко не исчерпывают тематику. 
 
В конце 1980-x годов Макс Фаулер (Лос-Аламосская Национальная Лаборатория) и академик А. И. Павловский (РФЯЦ-ВНИИЭФ) выступили с инициативой написать книгу по магнитной кумуляции, охватывающую всю тематику. Смерть А. И. Павловского (1993 г.) не позволила реализовать эти намерения. Руководство ЛАНЛ после этого обратилось к руководству РФЯЦВНИИЭФ с просьбой продолжить работу над книгой. Но объем работ по плану Фаулера – Павловского был очень велик, поэтому наш авторский коллектив ограничился только его частью, касающейся взрывных магнитокумулятивных генераторов импульсов энергии.  
 
Книга основана на результатах разработок энергетических генераторов 
в разных лабораториях мира, включая и РФЯЦ-ВНИИЭФ. Рассматриваются 
также вопросы согласования генераторов с нагрузкой, вопросы формирования 
токового импульса в нагрузке, кратко рассмотрены вопросы применения этих 
генераторов в различных физических экспериментах. 
 
Книга состоит из двух томов. Вводная часть первого тома посвящена 
основным понятиям магнитной кумуляции и особенностям взрывного эксперимента. Излагается также история развития работ по магнитной кумуляции. 
 
Первоначально рассматривалось много различных конфигураций токовых контуров, в которых может осуществляться магнитная кумуляция. Но 
впоследствии определилось только несколько приемлемых вариантов конструкций, имеющих практическую ценность. В книге приведены примеры конструктивного исполнения и параметры спиральных, коаксиальных, дисковых, 
спирально-дисковых, витковых, шинных, плоских и других генераторов.  
Некоторые из этих генераторов исследованы в большей степени, некоторые – 
в меньшей, но возможность их применения не исключена. 

Предисловие 
 
8

 
В литературе часто приводятся сведения о магнитокумулятивных генераторах, уже снабженных средствами согласования с нагрузкой, а также с узлами формирования токового импульса, а иногда – и с конкретной нагрузкой. 
Поэтому в таких случаях в первом томе основное внимание уделяется характеристикам самого генератора. 
 
Книга написана авторами из РФЯЦ-ВНИИЭФ, представителями трех 
коллективов: А. И. Павловского – В. Д. Селемира; В. К. Чернышева – 
А. В. Ивановского и В. Н. Мохова – С. Ф. Гаранина. В написании участвовали 
также сотрудники Института гидродинамики им. М. А. Лаврентьева Сибирского отделения РАН.  
 
Помощь и содействие в написании книги оказывали сотрудники РФЯЦВНИИЭФ 
А. В. Ивановский, 
С. Ф. Гаранин, 
С. В. Пак, 
А. Я. Картелев, 
А. С. Кравченко, Ю. В. Вилков, А. С. Пикарь, Ю. Б. Кудасов, В. В. Платонов, 
А. М. Шувалов, А. В. Васькин, Е. М. Димант, А. Я. Бродский, С. Н. Шабанова, 
Т. Н. Ильина, Т. Д. Харина, В. Н. Павлов, А. Р. Володько, П. В. Королев, 
Д. А. Маслов, сотрудник Красноярского госуниверситета В. П. Исаков, сотрудники института гидродинамики СО РАН В. И. Мали, А. Д. Матросов, 
С. В. Станкевич, В. С. Прокопьев, А. Г. Анисимов. 
 
Большую помощь в оформлении материалов книги оказали Н. Р. Казакова, Е. Н. Киршанова, И. Н. Кудашева, В. М. Кузнецова, Н. Н. Маркевцева, 
Г. Ф. Шувалова. 
 
Работы по написанию книги велись по проекту МНТЦ № 2403 с партнерским участием ЛАНЛ.  
 
В. А. Демидов 
Л. Н. Пляшкевич 
В. Д. Селемир 

 

1. МАГНИТОКУМУЛЯТИВНЫЕ ГЕНЕРАТОРЫ. 

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ 
 
 
Взрывные генераторы сжатия магнитного потока представляют собой 
устройства, преобразующие часть химической энергии взрывчатого вещества 
(ВВ) в импульс электромагнитной энергии. Благодаря большой энергоемкости 
и высокой мощности эти устройства нашли довольно широкое применение  
в качестве импульсных источников энергии, а также для генерирования сверхсильных (более 1 МГс) магнитных полей. 
 
Кумулятивные течения в жидкости сопровождаются увеличением плотности энергии за счет передачи ее от больших масс малым. Увеличение плотности магнитной энергии в малом объеме за счет сжатия первоначально распределенного по большому объему магнитного потока получило по аналогии 
название магнитной кумуляции. 
 
Начальный магнитный поток в рабочем объеме взрывного генератора 
создается некоторым сторонним устройством. При взрыве ВВ ускоряются металлические проводники, которые захватывают и сжимают этот поток. При 
этом сначала часть химической энергии ВВ переходит в кинетическую энергию проводников, а затем работа, которую эти проводники совершают против 
сил магнитного поля, создает электромагнитную энергию. 
 
За годы развития этих устройств утвердилась соответствующая номенклатура названий. За рубежом – это чаще всего или «генераторы сжатия потока» (FCG), или «генераторы сжатия магнитного потока» (MFCG). В советской 
литературе закрепились названия «магнитокумулятивные генераторы» – МКГ 
(MCG) или «взрывомагнитные генераторы» – ВМГ (EMG). Ни одно их этих 
названий не является удачным, но за долгие годы они уже стали привычными. 
Подвижную часть генератора иногда называют арматурой или лайнером, неподвижную – статором (по аналогии с электротехникой). 
 
Высокая плотность магнитной энергии достигается в генераторах 
сверхсильных магнитных полей. Энергетические МКГ позволяют при умеренной плотности энергии получать импульсы сверхсильных электрических 
токов при высокой мощности. Именно энергетические МКГ и рассматриваются в настоящей книге. 
 
Соответствующая литература в настоящее время очень обширна, насчитывает многие сотни наименований. Мы выделяем из них 4 монографии  
[30, 32 – 34] и 13 сборников трудов международных конференций «Мегагаусс» 
[35 – 47]. В ссылках общего характера мы указываем эти монографии и сборники. Используем также и сборники трудов конференций «IEEE Pulsed 
Power» [48 – 62]. Работы из этих сборников используются также и в конкретных ссылках. 
 

1. Магнитокумулятивные генераторы. Основные понятия  
 
10

1.1. Принцип магнитной кумуляции 
 
 
Магнитная кумуляция основана на законе электромагнитной индукции. 
Из уравнений Максвелла следует, что если магнитное поле локализовано  
в некоторой области пространства, то в проводнике на границе этой области 
циркулирует ток, поддерживающий это поле. В идеальном проводнике этот 
ток сосредоточен на поверхности и вглубь проводника не проникает. 
 
Классический пример магнитной кумуляции – сжатие магнитного потока проводящей цилиндрической оболочкой, сходящейся к оси. Эту оболочку 
обычно называют лайнером. Пусть в цилиндре из идеального проводника создано начальное магнитное поле 
0
В  (рис. 1.1). Считая это поле равномерным  
и перпендикулярным к сечению цилиндра с площадью 
0
S , полагаем, что  

в полости находится начальный магнитный поток 
2
0
0 0
0
0
В S
В
r
Φ =
=
π
. 
 

r0

r

B0
B

r0

r

B0
B

 

Рис. 1.1. Сжатие магнитного потока цилиндрической оболочкой 
 
 
При сжатии цилиндра магнитный поток в нем будет сохраняться, 

0
Φ = Φ , поскольку в цилиндре будет генерироваться дополнительный ток. 
Магнитное поле в цилиндре  

( )
( )
( )

2
0
0
0
0
,
S
r
B t
B
B
S t
r t

⎛
⎞
=
=
⎜
⎟
⎜
⎟
⎝
⎠
 

т. е. оно будет возрастать обратно пропорционально площади сечения цилиндра или квадрату его радиуса. 
 
Магнитное поле пропорционально создающему его току. Если поле 
0
В  

было создано током 0I , то 
0
0
В
I
∼
, а 
( )
( )
B t
I t
∼
, и 

( )
( )

( )
( )

2
0
0

0
0
.
I t
B t
S
r
I
B
S t
r t

⎛
⎞
=
=
= ⎜
⎟
⎜
⎟
⎝
⎠
 

 
Магнитная энергия, заключенная в цилиндре длиной l, также будет воз
растать. 
2
0
0
0
W
lS B
∼
, 
( )
( ) ( )
2
W t
lS t B t
∼
, 
( )

( )
( )

2
0
0

0
.
W t
S
r
W
S t
r t

⎛
⎞
=
= ⎜
⎟
⎜
⎟
⎝
⎠
 Приращение 

магнитной энергии равно работе, проделанной стенками проводника против 
сил магнитного давления. 

r 

В

0
B

r0 

1.1. Принцип магнитной кумуляции 
 
11

1.1.1. Сохранение магнитного потока в замкнутом проводнике  
при его сжатии 

 
В проводниках с ненулевым сопротивлением толщина токового слоя 
возрастает со временем. Вместе с ростом толщины скин-слоя в проводник 
проникает и магнитное поле. Это явление получило название диффузии магнитного поля в проводник. При рассмотрении процесса диффузии под толщиной скин-слоя, как правило, подразумевают толщину скин-слоя магнитного 
потока 
ϕ
δ , определяемую как отношение проникшего в проводник с прово
димостью σ магнитного потока к величине магнитной индукции поля на поверхности проводника:  

(
)

0
,

(0, )

z

z

B
x t d x

B
t

∞

ϕ
δ =
∫
. 

Для различных законов нарастания магнитного поля эта величина будет по 
разному зависеть от времени. Например, для экспоненциально нарастающего 

магнитного поля 
0
(0, )
t
z
B
t
B e τ
=
 c постоянной времени τ , толщина скин-слоя 
остается постоянной:  

0
ϕ
τ
δ =
σµ
.                                                  (1.1) 

 
Для поля, нарастающего по синусоидальному закону 
(0, )
z
B
t =  

0 sin 2
t
B
π
⎛
⎞
=
⎜
⎟
τ
⎝
⎠
, толщина скин-слоя 

0

4
0,78
ϕ
τ
δ =
σµ π , где τ – четверть периода, 

0
µ  – магнитная проницаемость вакуума. 
 
Предположим, что проводник на рис. 1.1 имеет бесконечную толщину. 
Если начальное поле 
0
В  создавалось источником начального тока за время 0t , 
то по периметру полости возник начальный скин-слой 
0
δ . При этом в полости 
находится магнитный поток 
10
0 0
B S
Φ
=
, а в скин-слое 
20
0 0
0
2
B
r
Φ
=
δ
π
, при 
условии 
0
0r
δ <<
. По закону электромагнитной индукции 

1 d
Edl
c dt
Φ
= −
∫
,                                           (1.2) 

где E

r
 – напряженность электрического поля; dl

r

 – элемент длины контура;  
с – скорость света.  
 
Контур в этом уравнении движется вместе с проводником. На толщине 
скин-слоя поле убывает примерно в е раз, значит для контура достаточно 
больших размеров циркуляция Е обращается в нуль, и полный поток внутри 
такого контура сохраняется, т. е.  

( )
( )
1
2
10
20
0.
t
t
Φ
+ Φ
= Φ
+ Φ
= Φ
                             (1.3) 

1. Магнитокумулятивные генераторы. Основные понятия  
 
12

 
Это означает, что при произвольном движении достаточно толстого проводника (размеры – больше толщины скин-слоя) поток перераспределяется между полостью и скин-слоем, а сумма этих двух составляющих не меняется. 
 
Предполагая поле однородным, для цилиндрической оболочки при ее 
схождении к оси получим: 

( )
( )
( )
( )

0
0
0
0
2
.
2
S
r
B t
B S t
t
r t
+ δ
π
=
+ δ
π
                                  (1.4). 

 
Поле будет возрастать со временем, если скорость убывания сечения 
полости S(t) будет превосходить скорость нарастания площади скин-слоя 
( )
( )
2
t
r t
δ
π
. Обозначим коэффициент усиления поля 
0
b
B B
=
, а долю сохра
нившегося в полости магнитного потока – ϕ: 

( ) ( )

0
0
.
B t S t
B S
ϕ =
                                               (1.5) 

 
Магнитная энергия в полости тоже изменяется, и коэффициент усиления энергии  
( )
( ) ( )
2

2
0
0
0

W t
B
t S t
w
b
W
B
S
=
=
= ϕ.                                  (1.6) 

 
Магнитный поток в полости начнет заметно убывать, когда δ(t) становится сравнимым с радиусом r (t). Приняв (1.1) для оценки толщины скинслоя, можно получить, что время релаксации потока в полости радиусом r 

2
0
.
r
r
τ = σµ
                                                 (1.7) 

 
Очевидно, что процесс будет происходить с увеличением поля и энергии, если время сжатия полости Т будет много меньше 
rτ , а его эффективность будет определяться магнитным числом Рейнольдса 

2
0
Re
,
r
m
r
T
T
σµ
τ
=
=
                                         (1.8) 

эффективность тем выше, чем больше Rem . 
 
Если проводник движется с постоянной скоростью v, то условие эффективности процесса магнитной кумуляции Rem  >> 1 дает 
(
)
0
1
v
r
>>
σµ
. 
 
Для слабых магнитных полей и проводников с хорошей проводимостью 
требуемая скорость не превышает нескольких метров в секунду даже для сжатия до миллиметровых размеров. Для сильных полей в мегагауссном диапазоне ситуация резко меняется из-за потери проводником проводимости, и требуемая скорость составляет уже десятки километров в секунду.  
 
Процесс распространения слабого магнитного поля H

r

 в неподвижном 
металлическом проводнике описывается уравнением диффузии 

1.1. Принцип магнитной кумуляции 
 
13

,
H
H
t
∂
= χ∆
∂

r
r

                                               (1.9) 

где коэффициент диффузии  

0

1
.
χ = σµ µ  

Здесь σ – проводимость, µ – магнитная проницаемость. Вместе с уравнением 
(
)
div
0
H
µ
=
r
 уравнение (1.9) составляет полную систему, достаточную для 

определения магнитного поля. Граничные условия для нормальной и тангенциальной составляющих Н
r
на поверхности проводника: 

1
1
2
2
1
2
,
.
n
n
t
t
H
H
H
H
µ
= µ
=
 

 
Уравнение (1.9) получается из уравнений Максвелла в предположении, 
что магнитное поле квазистационарно. При этом полагается, что закон Ома 
j
E
= σ
r
r
 – с постоянной σ и относится к стационарному случаю. Это справедливо, если характерное изменение поля велико по сравнению с временем свободного пробега электронов в проводнике, которое для типичных металлов 
равно 
13
14
10
10
−
−
−
 с. 
 
Второе условие квазистационарности – возможность пренебрежения 
током смещения 
0
/
E
t
ε ∂
∂  по сравнению с током проводимости σЕ. Отсюда 
следует условие, чтобы время изменения поля было много больше 
0 /
ε
σ ,  что 

для типичных хорошо проводящих материалов составляет 
18
19
10
10
−
−
−
 с. 
Видно, что при выполнении первого условия квазистационарности второе выполняется с большим запасом. Поскольку характерные времена роста поля 
для МКГ равны 
6
4
10
10
−
−
−
 с, то оба условия квазистационарности применительно к процессу магнитной кумуляции выполняются с высокой точностью. 
 
Есть еще одно условие, связанное с требованием, чтобы глубина проникновения поля в металл δ была много больше пробега электронов 
e
λ . 
Иначе нарушаются условия применимости обычного закона Ома, связь тока 
с полем становится не локальной, и скин-эффект в таких условиях превращается в аномальный. В обычных металлах при нормальных условиях 
5
6
10
10
e
−
−
λ ∼
−
см. Тогда для условия 
e
δ >> λ  время изменения магнитного 

поля должно быть много больше 
12
14
10
10
−
−
−
 с. Это условие – близко к первому, и оба условия с большим запасом выполняются в МКГ.  
 
Однако при большой величине магнитного поля появляются дополнительные факторы, которые надо учитывать. Это, например, нагрев поверхности проводника и связанное с ним изменение проводимости.  
 
Если в начальный момент поле 
0
B  было сосредоточено только в полости, то спустя некоторое время оно, продиффундировав в проводник на глубину δ(t), станет в силу сохранения потока 
( )
( )
(
)
0
B t
B S
S
p
t
=
+
δ
. При этом