Вопросы физики элементарных частиц в плоском и искривленном пространстве-времени: Сборник статей к 70-летию В. П. Незнамова

Предисловие 

 

1

 

 
ФГУП «Российский федеральный ядерный центр –  
Всероссийский научно-исследовательский институт 
экспериментальной физики» 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ВОПРОСЫ ФИЗИКИ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЧАСТИЦ  
В ПЛОСКОМ И ИСКРИВЛЕННОМ  
ПРОСТРАНСТВЕ-ВРЕМЕНИ 
 
 
Сборник статей к 70-летию В. П. Незнамова 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Саров 
2014 

УДК 539.12 
ББК  22.382 
         В74 
 
Вопросы физики элементарных частиц в плоском и искривленном 
пространстве-времени: Сборник статей к 70-летию В. П. Незнамова. – 
Саров: ФГУП «РФЯЦ-ВНИИЭФ», 2014, – 368 с. 
 
ISBN 978-5-9515-0250-6 
 
 
В сборнике представлены работы по вопросам физики элементарных частиц в плоском и искривленном пространстве-времени. 
Сборник может быть полезен физикам-теоретикам, интересующимся вопросами физики фермионов в рамках Стандартной модели и применением квантовой механики движения частиц со спином 1/2 к решениям общей теории относительности в области сильных гравитационных полей. 
 
 
 
 
УДК 539.12 
ББК  22.382 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ISBN 978-5-9515-0250-6              
               © ФГУП «РФЯЦ-ВНИИЭФ», 2014 

Предисловие 

 

3

 

 
 
Предисловие 
 
Василий Петрович Незнамов – ведущий специалист в областях теоретической и экспериментальной физики, связанных с разработкой ядерного и термоядерного оружия, обеспечением его эффективности, надежности и безопасности; 
автор более 350 научных трудов. Его основной вклад в создание ядерного и термоядерного оружия связан с разработкой первичных источников энергии для 
стратегического и специализированного ядерного оружия. 
В. П. Незнамов является одним из основных разработчиков первичных источников энергии с уникальными физическими характеристиками. С авторским 
участием В. П. Незнамова разработано 9 первичных источников энергии, прошедших проверку и использовавшихся в 108 натурных полигонных экспериментах. Эти источники использовались и используются в настоящее время как в 
термоядерных зарядах стратегического назначения, так и в специализированных 
боеприпасах, определяющих современный состав ядерного оружия России. 
На основе результатов полигонных испытаний и своих исследований работы первичных источников различных типов В.П.Незнамов создал адекватную 
теорию энерговыделения первичных источников, которая является крупным научным достижением и имеет большое практическое значение. Теория энерговыделения В. П. Незнамова введена в основные математические программы РФЯЦВНИИЭФ и широко используется при сопровождении и подтверждении уровня 
надежности ядерного арсенала РФ. 
В настоящее время В. П. Незнамов – первый заместитель научного руководителя Российского федерального ядерного центра – ВНИИ экспериментальной 
физики (РФЯЦ-ВНИИЭФ), член-корреспондент РАН, доктор физико-математических наук, заслуженный деятель науки РФ, лауреат Государственной премии 
СССР, лауреат Государственной премии РФ, кавалер орденов Трудового Красного Знамени и «За заслуги перед Отечеством» IV степени, председатель ученого 
совета Саровского физико-технического института – филиала НИЯУ МИФИ. 
Наряду с деятельностью по основной тематике РФЯЦ-ВНИИЭФ В. П. Нез- 
намов выполнил ряд работ в области фундаментальной физики. Основная часть 
этих работ представлена в сборнике и, безусловно, вызовет интерес у читателей. 
 
 
Первый заместитель научного  
руководителя РФЯЦ-ВНИИЭФ,  
академик РАН 
 
  Ю. А. Трутнев 
 
 

Введение 
 
В настоящем сборнике представлены избранные труды В. П. Незнамова в 
области физики фундаментальных взаимодействий элементарных частиц в плоском и искривленном пространстве-времени. 
После окончания в 1968 г. Московского инженерно-физического института 
и поступления на работу в теоретическое отделение ВНИИЭФ автор наряду с 
основной производственной деятельностью начал заниматься изучением свойств 
кинетических уравнений распространения нейтронов и γ-квантов. В результате, в 
частности, на основе разложения интегрального уравнения Пайерлса была найдена универсальная зависимость временной постоянной размножения нейтронов 
от параметров сферически симметричных систем. В дальнейшем эта зависимость 
стала частным случаем более общего подхода, разработанного Н. Б. Бабичевым с 
сотрудниками. 
Далее автор много лет занимался обобщением представления Фолди –
Ваутхайзена. Был развит прямой метод преобразования Фолди – Ваутхайзена в 
виде разложения по степеням константы связи фундаментальных взаимодействий. Этот метод применен В. П. Незнамовым к расчету некоторых эффектов 
квантовой электродинамики. В последние годы автор разработал метод преобразования в изотопическое представление Фолди – Ваутхайзена с сохранением и 
нарушением киральной симметрии фермионов в Стандартной модели. 
В ряде работ В. П. Незнамов применил нетрадиционные подходы к получению конечных перенормировок массы и заряда дираковских частиц в квантовой 
электродинамике. 
В сборнике представлены также работы автора по исследованию свойств 
дираковских гамильтонианов во внешних гравитационных полях. В настоящее 
время эта работа интенсивно продолжается и сосредоточена на исследовании 
возможности существования стационарных связанных состояний дираковских 
частиц в гравитационных полях Шварцшильда, Райсснера – Нордстрема, Керра, 
Керра – Ньюмена. Работы по применению квантовой механики к вакуумным решениям общей теории относительности проведены и проводятся с участием 
М. В. Горбатенко, П. П. Физиева и других коллег из РФЯЦ-ВНИИЭФ и ОИЯИ 
(г. Дубна). 
 
 
 
 
 
 
 
 

Оценка собственной энергии нерелятивистской заряженной частицы… 
5

 
 
 
УДК 530.145 
 
ОЦЕНКА СОБСТВЕННОЙ ЭНЕРГИИ НЕРЕЛЯТИВИСТСКОЙ 
ЗАРЯЖЕННОЙ ЧАСТИЦЫ В СОБСТВЕННО-ПОЛЕВОЙ 
ЭЛЕКТРОДИНАМИКЕ В ПРЕДСТАВЛЕНИИ  
ФОЛДИ – ВАУТХАЙЗЕНА 
 
 
В. П. Незнамов1 
 
В последнее время Барутом и его коллегами разработана версия собственнополевой квантовой электродинамики (СЭД) [1–10]. Основой СЭД является концепция о наличии собственных электромагнитных полей у заряженных частиц, 
которые через реакцию излучения являются причинами радиационных поправок, 
таких как собственная энергия частиц, сдвиг энергетических уровней, уширение 
энергетических уровней, приводящее к спонтанному излучению частиц. 
Достоинством СЭД является отсутствие вторичного квантования вещественных и электромагнитных полей. В СЭД вакуум является пустым, в нем отсутствуют нулевые колебания и вакуумные флуктуации. В СЭД используются первично квантованные уравнения заряженных частиц и классические уравнения 
электромагнитного поля. 
В работах [1–10] изложена теория СЭД и проведены вычисления уширения 
спектральных линий, аномального магнитного момента электрона, лэмбовского 
сдвига энергетических уровней, вакуумной поляризации в кулоновском поле. Вычисления проводились как в нерелятивистском, так и в релятивистском случаях. 
Поскольку в СЭД вакуум пустой, заманчиво использование уравнения Дирака в представлении Фолди – Ваутхайзена (FW) [11]. В этом представлении отсутствует связь между состояниями заряженной частицы с положительной и отрицательной энергиями при наличии сколь угодно сильного электромагнитного 
поля, что близко по духу к концепции СЭД. 
Автором в [12] описан формализм получения уравнения Дирака в 
FW-представлении в виде ряда по степеням заряда e  при наличии общего внешнего электромагнитного поля. В явном виде гамильтониан HFW  выписан (с уче
том [14]) вплоть до членов 
3
e
∼
 включительно. В [13, 14] автором с помощью 
гамильтониана HFW построена квантовая электродинамика (КЭД) в FW-пред- 
ставлении. Приведены результаты расчетов некоторых процессов КЭД в первом 
и втором порядках теории возмущений (ТВ). В частности, вычислены аномальный магнитный момент электрона, лэмбовский сдвиг энергетических уровней, 
                                    
1© ДАН. 1998. Т. 362, № 1. С. 44–46. 

Вопросы физики элементарных частиц… 
6 

вклад в лэмбовский сдвиг поляризации вакуума. Несмотря на отсутствие в теории взаимодействия между реальными электронами и позитронами, конечные 
результаты расчетов эффектов, указанных выше, совпадают с аналогичными результатами в дираковском представлении. Для восстановления в теории процессов взаимодействия реальных пар частица–античастица необходимо использование двух уравнений движения (для частицы и античастицы) и введение связи 
между ними при наличии электромагнитного поля. Важно отметить для целей 
данного сообщения, что все взаимодействия между реальными состояниями в 
FW-представлении осуществляются лишь между состояниями с положительной 
(отрицательной) энергией; отсутствуют взаимодействия между состояниями с 
положительной и отрицательной энергиями. 
В настоящее время автором в рамках СЭД с использованием вещественных 
полей в FW-представлении в первом порядке ТВ произведены непосредственные 
вычисления собственной энергии нерелятивистского электрона и радиационных 
поправок в слабых внешних электромагнитных полях. В результате вычислений 
показано, что собственная энергия, как и в классическом случае, линейно расходится по импульсу k, а такие радиационные поправки, как аномальный магнитный момент, лэмбовский сдвиг энергетических уровней, имеют конечные выражения. 
При вычислении значений аномального магнитного момента электрона, 
лэмбовского сдвига энергетических уровней с интервалом интегрирования по 
импульсу 
)
0,
k ⎡
∞
⎣
 получаются выражения, явно не соответствующие экспери
ментальным данным. Отсюда возникает необходимость выбора конечного порога интегрирования Λ. 
Если с одинаковым значением Λ экспериментальные значения аномального магнитного момента электрона и лэмбовского сдвига энергетических уровней 
будут с достаточно хорошей точностью описываться теорией, то можно провести 
оценку собственной энергии и электромагнитной массы электрона, вычисляя их 
значения с выбранным таким образом порогом интегрирования Λ . Результатам 
реализации этой идеи посвящено данное сообщение. 
Первый важный вывод, который следует из проведенных вычислений, заключается в том, что по крайней мере в первом порядке ТВ в СЭД отсутствует 
эффект поляризации вакуума и, следовательно, нет необходимости в процедуре 
перенормировки заряда. Этот вывод соответствует внутренней логике собственно-полевой электродинамики. В ее формулировке отсутствует процедура вторичного квантования, вакуум является пустым и нет понятия «вакуумные флуктуации». 
При вычислении радиационных поправок в СЭД в FW-представлении в 
первом порядке ТВ, можно показать, что при пороге интегрирования по импульсу собственного электромагнитного поля 
m
Λ =
 величины аномального магнитного момента и лэмбовского сдвига неплохо согласуются с экспериментальными 
данными. (Здесь и ниже используется система единиц 
1.
h
с
=
=
) 

Оценка собственной энергии нерелятивистской заряженной частицы… 
7

Выпишем операторы изменения энергии нерелятивистской заряженной 
частицы в FW-представлении за счет взаимодействия с собственным электромагнитным полем, вычисленные в первом порядке ТВ с 
m
Λ =
. 
Свободный случай: 

(
)
(
)

0
1/ 2
1/ 2
2
2
2
2
0,008
0,850
0,216
.
FW
m
m
Y
m
m
m

⎛
⎞
α
⎜
⎟
=
+
−
⎜
⎟
π
⎜
⎟
+
+
⎝
⎠
p
p
              (1) 

Слабое внешнее магнитное поле 
( ):
rot
=
H
A x  

(
)
(
)

0
1/ 2
1/ 2
2
2
2
2
2
0,008
0,850
0,216
.
4

FW
m
m
e
Y
m
m
m
e
m

⎛
⎞
α
⎜
⎟
=
+
−
−
⎜
⎟
π
⎜
⎟
+
−
+
⎝
⎠

σH

π
σH
π
    (2) 

Слабое внешнее электростатическое поле 
( )
0
A
x : 

(
)

0
0
1/ 2
2
2
0,008
0,850
0,216

FW
FW
H
m
Y
m
m
m

⎛
∂
α
⎜
=
+
−
+
⎜
π
∂
⎜
+
⎝
p
 

(
)
2
0
0
3
3
ln
0,3
0,862 .
2
3
4

e
A
e
A
m
M
m
m

⎞
∇
×
∇
⎛
⎞
+
+
+
⎟
⎜
⎟
⎟
⎝
⎠
⎠

σ
p
                           (3) 

В (1)–(3) α  – постоянная тонкой структуры, 
,
m p  – масса и импульс час
тицы (
),
m
e
=
−
p
π
p
A
– обобщенный импульс частицы, 
i
σ  – четырехрядные 

матрицы Паули, 
0
FW
H
 – оператор Гамильтонна в FW-представлении, М –
параметр, получающийся при вычислении нерелятивистской части лэмбовского 
сдвига. 
По своей структуре выражения (1)–(3) для оператора собственной энергии 

FW
Y
 представляют собой: первое слагаемое – постоянный член; второе слагае
мое соответствует изменению массы в операторе энергии 
0
;
FW
H
 третье слагаемое соответствует дополнительному изменению массы в «кинетической» части 

оператора энергии 
0
;
FW
H
 последующие слагаемые при наличии внешних статических полей отвечают за радиационные поправки. 
При такой трактовке оператора собственной энергии 
FW
Y
 видно, что при 
пороге интегрирования 
m
Λ =
 выражение (2) одинаково с квантовой электродинамикой определяет в нижайшем порядке ТВ значение аномального магнитного 
момента электрона при наличии внешнего статического магнитного поля 

аном
4
e
m
α
⎛
⎞
= −
⎜
⎟
π
⎝
⎠
μ
σ . Аналогично при наличии электростатического поля 
( )
0
A
x  

Вопросы физики элементарных частиц… 
8 

последние два слагаемых в (3) достаточно хорошо описывают величину лэмбовского сдвига энергетических уровней. 
Для свободного случая 
( )
(
)
вн
0
Aµ
=
x
 при 
0
=
p
 из (1) получаем оценку 

электромагнитной массы заряженной частицы 
ЭМ
0,64
m
m
α
≈
π
. Приравнивая 

электростатическую энергию заряженной частицы 

2

ЭМ

1
4
e
r
π
 собственной энерги
ей 
ЭМ,
m
 получаем значение электромагнитного радиуса частицы 
ЭМ
1
1,3
r
m
=
. 

Видно, что электромагнитный радиус заряженной частицы близок к ее комптоновской длине волны. Этот результат вполне естествен, поскольку в рамках 
квантовой теории из соотношения неопределенностей для нерелятивистской частицы расстояния, меньшие комптоновской длины волны, не имеют смысла. Отсюда видны необходимость и величина порога интегрирования 
m
Λ =
. 
 
 

Список литературы 
 
1. Barut A. O., van Huele J. F. // Phys. Rev. A. 1985. V. 32. P. 3187–3195. 
2. Barut A. O., Dowling J. P. // Ibid. 1987. V. 36. P. 649–654. 
3. Barut A. O., Dowling J. P. // Ibid. V. 36. P. 2550–2556. 
4. Barut A. O., Salamin Y. I. // Ibid. 1988. V. 37. P. 2284–2296. 
5. Barut A. O., Dowling J. P., van Huele J. F. // Ibid. V. 38. P. 4405–4412. 
6. Barut A. O., Dowling J. P. // Ibid. 1990. V. 41. P. 2277–2283. 
7. Barut A. O., Dowling J. P. // Ibid. P. 2284–2294. 
8. Barut A. O., Dowling J. P. // Z. Naturforsch. Teil. A. 1989. Bd. 44. S. 1051–1056. 
9. Barut A. O., Kraus J., Salamin Y. I., Unal N. // Phys. Rev. A. 1992. V. 45. 
P. 7740–7745. 
10. Barut A. O., Unal N. // Ibid. D. 1990. V. 41. P. 3822–3828. 
11. Foldy L. L., Wouthuysen S.A. // Phys. Rev. 1950. V. 78. P. 29–36. 
12. Незнамов В. П. // Квант. Сер. Теоретическая и прикладная физика. 
1988. В. 2. С. 21–27. 
13. Незнамов В. П. // Там же. 1989. В. 1. С. 3–7. 
14. Незнамов В. П. // Там же. 1990. В. 1. С. 30–33. 
 

Возможность конечной перенормировки массы частицы… 
9

 
 
 
УДК 530.145 
 
ВОЗМОЖНОСТЬ КОНЕЧНОЙ ПЕРЕНОРМИРОВКИ  
МАССЫ ЧАСТИЦЫ В КВАНТОВОЙ ЭЛЕКТРОДИНАМИКЕ 
 
А. В. Гичук, В. П. Незнамов, Ю. В. Петров1 
 
 
Предложен алгоритм регуляризации собственно энергетических выражений для дираковской частицы, удовлетворяющий требованиям релятивистской и калибровочной инвариантности. 
 
 
Общеизвестно, что при использовании формализма теории возмущений 
современных формулировок квантовых теорий полей и частиц при вычислении 
некоторых физических эффектов появляются неопределенные расходящиеся выражения. Если квантово-полевые теории перенормируемы, неопределенные выражения устраняются во всех порядках теории возмущений перенормировкой 
массы и заряда соответствующих частиц. Такой теорией, в частности, является 
квантовая электродинамика. 
За время существования релятивистских квантово-полевых теорий многие 
авторы с разных точек зрения пытались решить проблему регуляризации появляющихся при вычислениях бесконечных выражений, однако до сих пор решения этой проблемы не существует. 
В данной статье на примере квантовой электродинамики предлагается естественный, по мнению авторов, путь решения проблемы конечной перенормировки массы частицы. 
Сначала будем использовать формулировки «старой» теории возмущений, 
изложенной для квантовой электродинамики Дираком в [1]. 
Оператор собственной энергии во 2-м порядке теории возмущений 

2 1
|
|
4
|
|
|
|
|
|
i

e
E
E
d
Y
E
E

⌠
⎮
⎮
⌡

µ
µ
ν +
=
α
α
π
π
+
−ν
k
k
k

.                                 (1) 

В (1) и ниже 
1
1;
i
c
µ⎧⎪
=
=
α ⎨α
⎪⎩
; 
,i
α
β  – матрицы Дирака; 
;
=
+
p
p
k
0;
E
m
eA
= απ +β
+
 
iπ
;
i
i
p
eA
=
−
 
;
i
i
i
i
p
k
eA
π =
+
−
0;
E
m
eA
= α π + β
+
1 © Труды РФЯЦ-ВНИИЭФ. 2004. Вып. 6; arXiv: hep-th / 0301245.