Исследования гидродинамических неустойчивостей в лабораторных экспериментах

Е. Е. Мешков 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ИССЛЕДОВАНИЯ ГИДРОДИНАМИЧЕСКИХ  
НЕУСТОЙЧИВОСТЕЙ В ЛАБОРАТОРНЫХ  
ЭКСПЕРИМЕНТАХ 
 
Под редакцией доктора физ.-мат. наук А. В. Певницкого 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Саров 
2006 

ББК 22.253.3 
М 55 
УДК 532.23  
 
 
Мешков Е. Е. Исследования гидродинамических неустойчивостей в лабораторных экспериментах / Под редакцией доктора физ.-мат. наук А. В. Певницкого. 
Саров: ФГУП "РФЯЦ-ВНИИЭФ", 2006. – 139 с., ил. 
ISBN 5-9515-0069-9 
 
 
 
 
 
 
Гидродинамические неустойчивости границы сред разной плотности – неустойчивость Рэлея – Тейлора (гравитационная неустойчивость) и 
неустойчивость, индуцируемая ударной волной (неустойчивость Рихтмайера – Мешкова), – имеют обширный круг приложений в физике высоких 
плотностей энергии, астрофизике и других областях науки и техники. 
В книге дан обзор результатов исследований этих неустойчивостей в лабораторных экспериментах методами, развиваемыми в течение последних 
40 лет в Российском федеральном ядерном центре – ВНИИЭФ и в последние годы – в учебно-исследовательской гидродинамической лаборатории в 
Саровском государственном физико-техническом институте (СарФТИ). 
Эти методы основаны на применении лабораторных импульсных источников энергии: сжатый газ, детонирующие газовые смеси; электрический 
взрыв в сочетании с тонкопленочными газовыми моделями в ударных трубах разных типов и студневыми моделями. 
 
Наряду со сведениями, опубликованными ранее в различных (порой 
труднодоступных) источниках, приведены оригинальные результаты. 
 
Книга рассчитана, в первую очередь, на аспирантов и студентовфизиков, вычислительных математиков, занимающихся вопросами нелинейной физики, инерционного термоядерного синтеза. Она также будет полезна всем, кто интересуется проблемами гидродинамической неустойчивости и турбулентности. 
 
 
 
 
 
 
 
© Мешков Е. Е. (автор), 2005 
ISBN 5-9515-0069-9                                              © ФГУП "РФЯЦ-ВНИИЭФ", 2006 

ОГЛАВЛЕНИЕ 
 
Введение ………………………………………………………………………. 
5 

Глава 1. Неустойчивость Рэлея – Тейлора 
 
1.1. Основные понятия ………………………………………………… 
8 
1.2. Экспериментальные методы исследования ……………………... 
12 
1.2.1. Метод студней ……………………………………………… 
12 
1.2.2. Метод жидких слоев …………………………………….…. 
18 
1.3. Начальные возмущения. Линейная и нелинейная стадии  
развития ……………………………………………………………. 
 
19 
1.3.1. Периодическое двумерное возмущение. Стадии  
развития возмущения …………………………………….. 
 
20 
1.3.2. Локальные возмущения ……………………………………. 
23 
1.3.3. Разнодинамичность как источник начальных  
возмущений. Возмущения давления на неустойчивой 
границе слоя ………………………………………………... 

 
 
26 
1.3.4. Изломы неустойчивой границы как источник  
начальных возмущений ………………………………….. 
 
29 
1.4. Турбулентное перемешивание …………………………………… 
32 
1.5. Развитие неустойчивости Рэлея – Тейлора в цилиндрической  
и сферической геометрии ………………………………………… 
 
37 
1.6. Развитие неустойчивости Рэлея – Тейлора в средах  
с прочностью ……………………………………………………… 
 
42 
1.7. Влияние турбулентного перемешивания на динамику  
слоистых систем …………………………………………………... 
 
47 
1.8. Развитие неустойчивости Рэлея – Тейлора на границе слоя  
диспергированной среды …………………………………………. 
 
50 

Глава 2. Неустойчивость контактной границы, ускоряемой  
ударной волной 

 

2.1. Основные понятия ………………………………………………… 
53 
2.2. Методы исследования неустойчивости, индуцированной  
ударной волной. Ударные трубы ………………………………… 
 
55 
2.3. Развитие возмущений ударных волн и волн разрежения.  
Нелинейные эффекты …………………………………………….. 
 
63 
2.4. Развитие возмущений границы раздела двух газов, ускоряемой  
стационарной ударной волной …………………………………… 
 
71 
2.5. Турбулентное перемешивание на границе двух газов,  
ускоряемой ударными волнами. Структура зоны турбулентного  
перемешивания ……………………………………………………. 

 
 
82 
 
 

Е. Е. Мешков  Исследования гидродинамических неустойчивостей  
4 

2.6. Особенности развития неустойчивости границы двух газов,  
ускоряемой нестационарной ударной волной. Ацетиленовая  
ударная труба ……………………………………………………... 

 
 
98 

Глава 3. Гидродинамические неустойчивости и турбулентное  
перемешивание в некоторых практических задачах 

 

3.1. Снижение взрывных нагрузок ……………………………………. 
108 
3.2. Тушение пламени аэровзвесью диспергированной воды ………. 
113 
3.3. Получение смеси диспергированной жидкости с газом  
при помощи поршневой машины ………………………………... 
 
117 

Приложение: Оценка параметров течения в ударной трубе методом  
P–u-диаграмм ………………………………………………………………… 
 
121 

Литература …………………………………………………………………… 
126 
 

ВВЕДЕНИЕ 
 
С середины XX века в связи с исследованиями возможностей достижения высоких и сверхвысоких плотностей энергии (например, работы в области 
инерционного термоядерного синтеза) резко возрос интерес к проблемам кумуляции энергии, а вслед за ним и интерес к проблемам гидродинамических 
неустойчивостей – одному из основных факторов, ограничивающих кумуляцию энергии (см., например, Забабахин, 1998). В первую очередь, это неустойчивость Рэлея – Тейлора (Rayleigh, 1883; Taylor, 1950) и неустойчивость, 
индуцированная ударной волной (Richtmyer, 1960; Мешков, 1969). 
Неустойчивость Рэлея – Тейлора (РТ-неустойчивость) – это неустойчивость границы раздела сред разной плотности (контактной границы), ускоряемой в направлении от более легкой среды к более тяжелой. Неустойчивость, 
индуцированная ударной волной, известная также под названием неустойчивости Рихтмайера – Мешкова (РМ-неустойчивость), имеет место при импульсном 
ускорении границы независимо от направления ускорения – как от легкой среды 
к тяжелой, так и наоборот; в частности, она имеет место при ускорении контактной границы стационарной ударной волной. На неустойчивой контактной границе начальные возмущения растут неограниченно, и это приводит к образованию 
на границе зоны турбулентного перемешивания, растущей со временем. 
Работа устройств, в которых достигаются высокие плотности энергии, 
обычно сопровождается мощными взрывными процессами. Типичный пример – 
лазерный термоядерный синтез; типичная лазерная термоядерная мишень – 
замкнутая сферическая оболочка, схлопывающаяся под действием мощного лазерного импульса и сжимающая газообразное термоядерное горючее. На поверхностях этой оболочки в процессе сжатия развиваются гидродинамические 
неустойчивости, препятствующие достижению необходимых для зажигания 
термоядерного горючего условий. Обычно сферическая мишень имеет размер 
менее одного миллиметра, а плотность энергии, достигаемая при сжатии мишени лазерным импульсом, намного превышает плотность энергии при взрыве 
обычного ВВ, поэтому исследование процессов развития неустойчивостей в таких условиях – дело сложное и дорогостоящее. 
По этой причине получили развитие простые и экономичные лабораторные методы экспериментального исследования гидродинамических неустойчивостей, иногда условно называемые модельными. В этих методах в качестве импульсных источников энергии используются сжатый газ, детонирующие смеси 
горючих газов с кислородом, электрический взрыв. 
В 60-е годы XX века во ВНИИЭФ в рамках программы исследований газодинамического термоядерного синтеза (Александров и др., 1992) была разработана методика исследования неустойчивости, индуцированной ударной волной, с применением ударной трубы и тонкопленочных газовых моделей (Меш

Е. Е. Мешков  Исследования гидродинамических неустойчивостей…  
6 

ков, 1969); в 90-е годы эта методика получила развитие на основе ударной трубы 
с драйвером ударной волны в виде детонирующей газовой смеси (Meshkov, 
1995; Власов и др., 1996А). 
В 80–90-х годах XX века были разработаны методы, нашедшие широкое 
применение в экспериментальных исследованиях РТ-неустойчивости: метод 
студней (Волченко и др., 1983; Жидов и др., 2002Б) и метод жидких слоев 
(Meshkov & Nevmerzhitsky, 1991; Nevmerzhitsky et al., 1993). 
Настоящее издание включает выпущенное ранее учебное пособие по  
РТ-неустойчивости (Мешков, 2002) в существенно дополненном виде и два новых раздела: по результатам исследования РМ-неустойчивости и гидродинамических неустойчивостей с целью решения ряда практических задач.  
Целью данного издания является элементарное изложение основных закономерностей развития РТ- и РМ-неустойчивостей и связанного с ними турбулентного перемешивания на основе ряда экспериментальных фотографий и фотохронограмм, полученных автором и при его участии в экспериментах, проводившихся на протяжении около сорока лет во ВНИИЭФ и в последние годы 
в учебно-исследовательской лаборатории в СарФТИ. Большинство фотографий 
было опубликовано ранее; в случае фотографий, не публиковавшихся ранее и 
выполненных в соавторстве, соавторы указаны в подписях к рисункам.  
Издание не претендует на исчерпывающую полноту изложения вопроса. 
Это же относится и к приведенному в конце списку литературы – его содержание акцентировано на работах, выполненных при участии автора. Для более 
глубокого изучения вопроса можно рекомендовать монографии (Inogamov, 1999; 
Иногамов, Демьянов, Сон, 1999; Неуважаев, 2005; Авраменко, 2005). Тем не менее, приведенный ниже набор экспериментальных фотографий касается широкого круга вопросов РТ- и РМ-неустойчивостей; на их основе читатель имеет 
возможность соприкоснуться непосредственно с гидродинамическими явлениями во всей их сложности и составить собственное мнение на их счет. Издание 
будет полезно всем, кто занимается изучением проблемы гидродинамических 
неустойчивостей, и, в частности, студентам и аспирантам. 
На начальном этапе экспериментальных исследований гидродинамических неустойчивостей модельными методами в середине 60-х годов ХХ века 
поддержку в организации этих работ оказали Ю. Д. Лавровский и А. С. Козырев. 
При разработке методики экспериментов на ударной трубе большую помощь 
автору оказали Г. Б. Красовский и И. Н. Будников. В работах этого периода и 
позднее принимали участие Н. Н. Дерюгин, В. А. Кручинин, Т. В. Кораблева, 
А. С. Мунин и А. Я. Бодряшкина. В 70-90-х годах было проведено несколько серий экспериментов на ударных трубах совместно с Б. А. Клоповым, А. И. Толшмяковым и В. В. Поповым. 
Большую помощь в разработке экспериментальной базы исследований оказали сотрудники конструкторского отдела (Б. П. Кодола и др.) и экспериментального цеха ИФВ ВНИИЭФ (М. В. Белкин, Г. И. Павловский и др.).  

Введение 
7 

Исследование неустойчивости, индуцированной ударной волной, и связанного с нею турбулентного перемешивания велись в контакте с сотрудниками расчетно-теоретических отделений ВНИИЭФ (В. Н. Мохов, А. В. Певницкий, В. В. Никифоров, В. Г. Рогачев, С. М. Бахрах, В. А. Андронов, В. А. Жмайло, В. П. Стаценко, А. Н. Разин, В. И. Козлов, В. А. Устиненко и др.) и ВНИИТФ 
(В. Е. Неуважаев, В. А. Симоненко).  
Разработка метода студня и метода жидких слоев и проведенные на их базе исследования процессов развития РТ-неустойчивости – это результат коллективного труда большой группы сотрудников ВНИИЭФ: экспериментаторов, 
теоретиков и математиков. С одной стороны, это результат труда на протяжении 
целого ряда лет неформальной творческой группы с участием, главным образом, 
В. Г. Рогачева, И. Г. Жидова, Н. В. Невмержицкого и автора. С другой стороны, 
это участие в экспериментах сотрудников лаборатории, возглавляемой автором, – 
М. В. Близнецова, Е. А. Сотскова, Е. Д. Сеньковского, Л. В. Точилиной и др. 
В разное время такие работы и их обсуждения проводились с участием 
М. Д. Камчибекова, П. Н. Низовцева, В. А. Раевского, Ю. В. Янилкина, В. В. Рассказовой, В. Змушко и др.  
В 90-е годы ХХ века многие исследования были осуществлены благодаря 
поддержке со стороны Международного научно-технического центра, ЛосАламосской национальной лаборатории США и Комиссариата по атомной 
энергии Франции в рамках проектов и контрактов. В ходе этих исследований 
неоднократно проходили встречи и обсуждения работ с сотрудниками этих 
организаций: F. Harlow, J.-F. Haas, L. Houas, G. Jourdan, M. Legrand и др. Начиная с 1989 года автор принимал участие во встречах с научными сотрудниками 
российских и зарубежных национальных лабораторий и университетов, во время 
которых обсуждались проблемы гидродинамических неустойчивостей. 
С начала ХХI века исследования гидродинамических неустойчивостей модельными методами велись не только во ВНИИЭФ, но и в учебно-исследовательской гидродинамической лаборатории в СарФТИ, организованной при поддержке академика РАЕН С. А. Новикова и ректора СарФТИ Ю. П. Щербака. 
В этих работах принимали участие А. И. Логвинов, В. И. Дудин, Ю. А. Власов, 
А. А. Никулин, А. Е. Левушов, Ю. В. Алеханов, С. А. Ломтев и др.  
В подготовке книги к изданию участвовали М. В. Близнецов, О. Л. Кривонос, А. Е. Егорушкина, А. А. Половников и Е. А. Половников. Всем им автор 
выражает свою благодарность. 
 

ГЛАВА 1. НЕУСТОЙЧИВОСТЬ РЭЛЕЯ – ТЕЙЛОРА 
 
1.1. Основные понятия 
 
Представим себе замкнутый сосуд, наполовину заполненный тяжелой ртутью, залитый доверху более легкой водой и установленный в скоростном лифте. 
Если лифт покоится, поверхность раздела воды и ртути в сосуде находится в положении устойчивого равновесия, и если вы каким-либо образом взболтаете сосуд, колебания поверхности ртути достаточно быстро затухнут. Если лифт привести в движение с ускорением, направленным вверх, то появится дополнительная искусственная сила тяжести; в этом случае граница будет оставаться устойчивой. То есть при ускоренном движении границы с ускорением, направленным 
вверх от более тяжелой ртути к более легкой воде, граница раздела жидкостей 
будет устойчива (при этом искусственная сила тяжести будет направлена вниз, 
от воды к ртути). Представим теперь, что лифт приводится в движение в обратном направлении – вниз с ускорением, превышающим ускорение силы тяжести 
и, соответственно, направленным от более легкой воды к более тяжелой ртути. 
При этом возникнет "перевернутая" искусственная сила тяжести, и плоская граница между водой и ртутью окажется в положении неустойчивого равновесия – 
малейшее возмущение поверхности раздела жидкостей приведет к стремительному развитию этого возмущения, и в конечном итоге жидкости поменяются 
местами.  
Таким образом, неустойчивость такого типа – неустойчивость Рэлея – Тейлора1 (Rayleigh, 1883; Taylor, 1950) – имеет место в случае, когда граница раздела сред разной плотности2 движется с ускорением, направленным от легкой 
среды к тяжелой3. 
В противоположном случае, когда ускорение направлено от тяжелой среды к легкой, граница будет устойчива, и возмущения границы, колеблясь, затухают со временем. 
В повседневной жизни читатель практически не сталкивается с явлением 
РТ-неустойчивости; обычно прочность материалов препятствует ее развитию. 
Однако в процессе получения высоких плотностей энергии такие ситуации воз
                                                           
1 В разных источниках (преимущественно ранних) эта неустойчивость иногда имеет 
названия: гравитационная неустойчивость, неустойчивость Тейлора, тейлоровская 
неустойчивость. В этой связи следует заметить, что основные результаты, полученные 
Тейлором (Taylor, 1950), были независимо описаны Беленьким и Фрадкиным в серии 
неопубликованных отчетов ВНИИЭФ в конце 1940-х – начале 1950 гг. 
2 Граница раздела разных сред называется также контактной границей. 
3 В наиболее общем виде условие неустойчивости можно записать в виде pρ  0, 
т. е. градиенты плотности и давления направлены в разные стороны.  

Глава 1. Неустойчивость Рэлея – Тейлора 
9 

никают сплошь и рядом – достаточно вспомнить простейшую мишень для лазерного термоядерного синтеза в виде тонкостенной сферической оболочки, заполненной газообразным термоядерным горючим. Оболочка лазерной мишени 
симметрично схлопывается под давлением сверхмощного импульса лазерного 
излучения, а затем тормозится сжимаемым ею термоядерным горючим. В этом 
случае границы оболочки все время движутся по радиусу в режиме ускорения, и 
одна из этих границ устойчива, а другая неустойчива. Вначале неустойчива 
внешняя граница оболочки, когда она разгоняется внутрь, к центру, и ускорение 
направлено от испаренного материала оболочки к ее неиспаренной части, а потом, на стадии торможения, – внутренняя, когда ускорение направлено от более 
легкого термоядерного горючего к более тяжелому материалу оболочки. Масштаб давления многократно превосходит масштаб прочности материала оболочки, и неустойчивость развивается беспрепятственно.  
Аналогичная ситуация наблюдается в эксперименте, представленном на 
рис. 1. Слой студня (водного раствора желатина) в прозрачном контейнере ускоряется (g  104 м/с2) сжатым воздухом в канале квадратного сечения с прозрачными стенками (время отсчитывается от начала движения контейнера). Граница раздела "сжатый газ – студень" неустойчива: небольшая прочность студня ( 10 кПа) 
много меньше сил давления ( 0,8 МПа), и он ведет себя как жидкость; в результате возмущение поверхности студня ( = 8 мм) быстро нарастает. 
Вначале возмущение растет со временем, не нарушая симметрии (первые 
два кадра рис. 1); эта стадия называется линейной. В разложении формы возмущения в ряд Фурье на этой стадии присутствует только основная гармоника 
(или мода).  
 
После того как амплитуда возмущения достигает  0,4 ( – длина волны 
возмущения), характер развития возмущения меняется: нарушается симметрия 
развития возмущения – выступы тяжелой жидкости (в данном случае  студень) 
сужаются в виде заостренных струй, а выступы легкой жидкости (в данном случае  воздух) расширяются в виде округлых пузырей. Эта стадия развития возмущения называется нелинейной (кадры рис. 1 на интервале времени 625–2955 мкс). 
С изменением формы возмущения в ее разложении в ряд Фурье появляются субгармоники. 
 
С течением времени регулярный характер развития возмущения нарушается и возникает стадия турбулентного перемешивания; ширина зоны турбулентного перемешивания растет со временем. В зоне перемешивания легкая 
жидкость (или газ) проникает в более тяжелую в виде укрупняющихся со временем пузырей, на другом краю зоны, на фронте тяжелой жидкости, проникающей 
в легкую, струи тяжелой жидкости дробятся на капли, размер которых определяется соотношением сил инерции и поверхностного натяжения. Некоторые 
особенности развития зоны турбулентного перемешивания можно наблюдать 
на мгновенной фотографии цилиндрической оболочки из студня, разлетающейся 
с ускорением под давлением продуктов детонации смеси ацетилена с кислородом (рис. 2).  

Е. Е. Мешков  Исследования гидродинамических неустойчивостей…  
10 

 

Сжатый воздух 

Студень 

Контейнер 

                   t = 292 мкс                                  625 мкс                                1180 мкс 
 

 

Струи 


                   t =  1845 мкс                             2511 мкс                               2955 мкс 
Рис. 1. Кинограмма развития двумерного возмущения синусоидального типа  
малой  амплитуды на поверхности слоя студня, помещенного в прозрачном  
контейнере,  ускоряемом  сжатым  воздухом в канале  квадратного  сечения  
с прозрачными стенками (Близнецов и др., 1999) 
 

 
                                а                                                                        б 
Рис. 2. Развитие РТ-неустойчивости на внутренней границе кольца из студня, разлетающегося под давлением продуктов детонации смеси ацетилена с кислородом: а – предварительный кадр: кольцо из студня помещено между двух пластин из оргстекла, внутренний объем кольца заполняется смесью ацетилена с кислородом, детонация смеси инициируется в центре объема искрой; б – разлетающееся кольцо приблизительно на момент выхода фронта зоны турбулентного перемешивания на внешнюю границу кольца  
(фотография получена О. Волченко, Е. Мешковым и А. Толшмяковым, 1981 г.) 

Студень 

Пузыри 

Газоввод 

Реперная сетка  
Подрывные 
провода 

Глава 1. Неустойчивость Рэлея – Тейлора 
11 

 
Кадры кинограммы (рис. 3) иллюстрируют характер переходной стадии 
развития периодического трехмерного возмущения на поверхности слоя студня, 
ускоряемого давлением продуктов детонации газовой смеси. Наблюдается переходная стадия от упорядоченного симметричного развития к хаотическому турбулентному течению. Часть пузырей укрупняется, подавляя своих незадачливых 
соседей; со временем процесс дифференциации размеров пузырей и хаотизации 
течения нарастает. 
 
В общем случае развитие РТ-неустойчивости – весьма сложное трехмерное многофазное течение, оно не поддается описанию аналитическими методами, кроме случая развития возмущения в линейной и нелинейной стадии. Поэтому РТ-неустойчивость исследуют в основном экспериментальными методами 
и численными (одномерными, двумерными и трехмерными) расчетами. Процессы РТ-перемешивания описывают при помощи полуэмпирических моделей, 
константы для которых получают в экспериментах. Лабораторные экспериментальные (модельные) методы получили широкое развитие в силу своей относительной простоты, экономичности и информативности. 
 

 
                    t = 48 мкс                                 240 мкс                                    400 мкс 

 
                t = 560 мкс                                   720 мкс                                     880 мкс 

Рис. 3. Кинограмма развития возмущения (периодическая решетка 1010 = 100 выемок 
сферической формы) на неустойчивой поверхности слоя студня, ускоряемого давлением продуктов детонации газовой смеси в канале квадратного сечения 4040 мм2. Регистрация течения осуществляется во фронтальной проекции через слой студня (слой 
движется навстречу читателю). В качестве источника света используется свечение  
продуктов детонации (1985 г.)