Общие закономерности иерархических релаксационных процессов в металлах при воздействии импульсов проникающих излучений

Содержание 
 
1 

Российский федеральный ядерный центр −  
Всероссийский научно-исследовательский институт  
экспериментальной физики 
 

 

Кошелева Е. В., Пунин В. Т.,  

Сельченкова Н. И., Учаев А. Я. 

 
 

Общие закономерности  
иерархических релаксационных процессов в металлах  
при воздействии импульсов проникающих  
излучений 
 

Монография 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Саров 
2015 

  

Общие закономерности иерархических релаксационных процессов… 
 
2 

УДК 539.1 
ББК 22.3 
        О-28 

 

 

 

      Кошелева, Е. В., Пунин, В. Т., Сельченкова, Н. И., Учаев, А. Я.  
О-28      Общие закономерности иерархических релаксационных процессов в ме- 
таллах при воздействии импульсов проникающих излучений: монография 
/ Е. В. Кошелева, В. Т. Пунин, Н. И. Сельченкова, А. Я. Учаев. − Саров: 
РФЯЦ-ВНИИЭФ, 2015. − 211 с.; ил. 
 
ISBN 978-5-9515-0293-3 
 
Монография посвящена изучению общих закономерностей явления 
динамического разрушения металлов при воздействии мощных импульсов 
проникающих излучений в уникальных временных и температурных диапазонах: t ~ 10−6−10−10 c, T0 ~ 4 К−0,8Tпл, темп ввода энергии dE dt  ~ 

~ 1011 Дж/г⋅с, плотность поглощенной энергии dE dm ~ 10−103 Дж/г. 
В работе определены общие закономерности поведения металлов 
в экстремальных условиях в явлении динамического разрушения и установлены инварианты поведения конструкционных материалов по отношению 
к изменению внешних условий в диапазоне долговечности t ~ 10−6−10−10 c – 
необходимые данные для прогнозирования поведения металлов в экстремальных условиях. 
Монография будет полезна научным сотрудникам и аспирантам, работающим в области физики динамического разрушения, высоких плотностей энергии, быстропротекающих процессов, а также изучающим процессы самоорганизации материи. 
 
УДК 539.1 
ББК 22.3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ISBN 978-5-9515-0293-3 
 
 
© ФГУП «РФЯЦ-ВНИИЭФ», 2015 

  

Содержание 
 
3 

СОДЕРЖАНИЕ 

Предисловие…………………………………………………………………... 
5 

Введение ………………………………………………….............................. 
7 

Глава 1. Температурно-временные закономерности процесса  
динамического разрушения конструкционных материалов в режиме  
импульсного объемного разогрева 

1.1 Обзор моделей откольного разрушения конструкционных  

материалов……………………………………………………….... 
13 
1.2 Временные закономерности процесса разрушения  
конструкционных материалов в режиме импульсного  
объемного разогрева ……………………………………..………. 
 
25 
1.3 Температурные закономерности процесса динамического  
разрушения конструкционных материалов в режиме быстрого 
объемного разогрева ……………………………………………... 
 
35 
1.4 Воздействие импульсов лазерного излучения  
на конструкционные материалы. Временные закономерности 
процесса разрушения конструкционных материалов при  воздействии импульсов лазерного излучения ……………............... 

 
 
 
41 
1.5 Динамика неравновесных состояний в сплошной среде,  
подвергнутой быстрому объемному разогреву ……………..…... 
 
54 
 

  
 

Глава 2. Количественные характеристики диссипативных структур,  
возникающих в процессе динамического разрушения конструкционных 
материалов  
 

 

2.1 Методы количественной фрактографии в изучении процесса  
динамического разрушения конструкционных материалов; 
фрактографические исследования поверхностей разрушения, 
перпендикулярных и параллельных поверхности разрушения 
шлифов металлических образцов ……………………………….... 

 
 
 
59 
2.2 Фрактальная природа процесса динамического разрушения  
конструкционных материалов ………………………………...….. 
 
78 

  

Общие закономерности иерархических релаксационных процессов… 
 
4 

Глава 3. Универсальные признаки поведения диссипативных структур  
в явлении динамического разрушения конструкционных материалов 
 
 
3.1 Перколяционные свойства диссипативных структур,  

образующихся в процессе динамического разрушения  
конструкционных материалов (диапазон долговечности  
t ~ 10–6–10–10 с) ………………………………………………….... 

 
 
95 
3.2 Концентрационный критерий накопления диссипативных  
структур в металлах от нано- до макромасштабных уровней  
при различных амплитудно-временных характеристиках  
внешнего воздействия ……………………………………..….…. 

 
 
110 

Глава 4. Масштабно-временная иерархия диссипативных структур 
 
 

4.1 Иерархические свойства диссипативных структур,  

образующихся в процессе динамического разрушения  
конструкционных материалов, в диапазоне долговечности  
t ~ 10–6–10–10 с ………………………………………………….… 

 
 
120 
 

Глава 5. Описание процесса динамического разрушения  
конструкционных материалов при различных видах  
высокоинтенсивного внешнего воздействия с помощью разработанной 
иерархической релаксационной модели 
 
 
5.1 Механизмы возникновения неустойчивостей  

и диспергирование в процессе динамического разрушения  
конструкционных материалов ……………………………..…….. 
 
140 
5.2 Физическое обоснование построения первопринципной  

иерархической релаксационной модели процесса  
динамического разрушения конструкционных  
материалов ………………………………………………………… 

 
 
166 
5.3 Иерархическая релаксационная модель процесса  

динамического разрушения конструкционных материалов  
в диапазоне долговечности t ~ 10–6–10–10 с …………………….... 
 
185 
 

Заключение ……………………………………………………………….… 191 

Список литературы …………………………………………………...…… 195 

 

 
 
 
 
ПРЕДИСЛОВИЕ 
 
В настоящее время широко ведутся научные исследования с применением 
высокоинтенсивных импульсных установок, таких как фемтосекундные лазеры – эффекты их воздействия на конденсированные среды (фемтосекундный, 
пикосекундный диапазоны неравновесных состояний); импульсные ускорители 
релятивистских электронов – исследование термомеханических и радиационных 
эффектов (наносекундная, микросекундная области неравновесных состояний); 
импульсные ядерные реакторы – исследование кинетики ядерных реакций и физико-механических свойств в делящихся материалах, когда центральная часть 
импульсного реактора испытывает термомеханическое воздействие вследствие 
саморазогрева – милли- и микросекундные области неравновесных состояний. 
К исследованию динамических деструктивных процессов, протекающих 
в конструкционных материалах, авторами данной монографии применен метод 
теплового удара, вызываемого мощными импульсами проникающих излучений, 
который позволил существенно расширить исследуемую область неравновесных 
состояний (до значений долговечности t ~ 10–9–10–10 c) по сравнению со взрывным и ударно-волновым нагружениями.  
В работе показано, что металлы в явлении динамического разрушения на 
различных масштабно-временных уровнях проявляют синергетические признаки релаксации неравновесных состояний, о чем свидетельствует приведенный 
в работе концентрационный критерий накопления диссипативных структур, когда при достижении определенной концентрации диссипативных структур 
на одном масштабно-временном уровне неравновесная система переходит на 
следующий уровень.  
Достаточно большое внимание в монографии уделено определению количественных характеристик динамических деструктивных процессов. Для определения количественных характеристик процесса динамического разрушения металлов применен созданный пакет математических программ интерактивной 
системы анализа изображений. К анализу полученного массива данных применены методы теории фракталов и перколяции, методы теории подобия. 
В монографии определена скорость роста закритических центров разрушения путем анализа поверхности разрушения и шлифов образцов, подвергнутых 
однократному и двукратному нагружению, с помощью математического пакета 
программ интерактивной системы анализа изображений. Это позволило установить вид функции накопления центров разрушения N(t) и скорости центрообразования J(t) в диапазонах долговечности t ~ 10–6–10–10 c. 
Приведены результаты экспериментальных и теоретических исследований, 
которые позволили установить инварианты поведения металлов в экстремаль

Общие закономерности иерархических релаксационных процессов… 
 
6 

ных условиях. Отношение критической плотности поглощенной энергии для 
металлов с различным z (порядковым номером элемента в Периодической системе) к энергетическим параметрам кристаллической решетки имеет близкие 
значения при одинаковой долговечности. Установленные количественные характеристики самоорганизации диссипативных структур – каскада центров разрушения, гидродинамических мод течения кристаллической решетки на мезоуровне – имеют близкие значения для всех исследованных металлов. 
В монографии рассматривается иерархическая релаксационная модель процесса динамического разрушения конструкционных материалов, использующая 
ряд установленных кинетических переменных. Кинетические соотношения модели процесса динамического разрушения введены в двумерные математические 
коды расчетной программы ТИМ-2D. 
Авторами описаны эксперименты по ударно-волновому нагружению конструкционных материалов и при воздействии теплового удара, вызываемого импульсами релятивистских электронов и импульсами пикосекундного лазера, 
с помощью иерархической релаксационной модели процесса динамического разрушения. 
Результаты расчетов, полученные с помощью разработанной модели, показали хорошее согласие с экспериментальными данными по критической плотности поглощенной энергии при определенном значении долговечности. 
Фундаментальность монографии базируется на большом объеме опубликованных исследований в ведущих научных журналах страны и трудах международных конференций. 
Несомненно, знакомство с данным изданием будет полезно специалистам, 
работающим в области физики высоких плотностей энергии и физики динамического разрушения конструкционных материалов. Монография также представляет интерес для научных работников и аспирантов, специализирующихся 
в области физики разрушения, физики быстропротекающих неравновесных процессов, имеющих синергетическую природу. 
 
 
 
Научный руководитель РФЯЦ-ВНИИЭФ, 
академик РАН                                                
 
 

 
 
Р. И. Илькаев 
 

 
 
 
 
ВВЕДЕНИЕ 
 
Данная монография обобщает результаты исследований в области явления 
динамического разрушения конструкционных материалов и содержит результаты расчетно-теоретических исследований, позволяющих углубить понимание 
процесса динамического разрушения металлов.  
К исследованию явления разрушения металлов в динамической области 
применен метод теплового удара, вызываемого импульсами релятивистских 
электронных пучков и коротких импульсов лазерного излучения. К расчетнотеоретическому описанию процесса динамического разрушения применены методы нелинейных неравновесных процессов, методы теории перколяции, методы фрактальной геометрии и методы теории подобия [1−5]. 
Цикл проведенных ранее исследований по воздействию мощных импульсов 
проникающих излучений (режим импульсного объемного разогрева) показал, 
что конденсированные среды, в том числе и металлы, проявляют универсальные 
синергетические признаки релаксации сильно неравновесных состояний путем 
деструктивных процессов [1−5]. Результаты этих исследований также показали, 
что динамические деструктивные процессы в конденсированных средах на различных масштабно-временных уровнях носят кооперативный характер. Это  
обусловлено фрактальной природой ансамблей диссипативных структур, возникающих в результате высокоинтенсивного воздействия на конденсированные 
среды, их перколяционными свойствами, переходами неравновесной системы 
с одного масштабно-временного уровня на другой, подчиняющиеся концентрационному критерию, а также непропорциональностью вероятности состояния 
системы функции распределения Больцмана.  
При изучении процесса динамического разрушения металлов авторы монографии исследовали кинетику релаксации неравновесных состояний, которая определяется не исходной структурой, а эволюцией возникающих диссипативных структур, которые оказывают сопротивление системы внешнему 
воздействию.  
Другая особенность монографии в том, что на основе обобщения результатов проведенных исследований показана возможность создания иерархической 
релаксационной расчетной модели процесса динамического разрушения металлов в широких температурно-временных диапазонах: долговечность  
t ~ 10−6−10−10 c, начальная температура T0 ~ 4 К−0,8Тпл (Тпл − температура плавления). 
Примененный к исследованию явления динамического разрушения метод 
теплового удара позволил существенно расширить изучаемую область неравновесных состояний по сравнению с традиционными методами нагружения – 

Общие закономерности иерархических релаксационных процессов… 
 
8 

взрывным и ударно-волновым. Минимальная долговечность, зарегистрированная 
экспериментально при ударно-волновом нагружении, составляет t ≥ 10−8 c [6]. 
В работе приведены результаты исследований процесса динамического разрушения металлов, процессов кратерообразования и диспергирования при воздействии релятивистских электронных пучков, коротких импульсов лазерного 
излучения и разгоняемых электровзрывом лайнеров, что позволяет существенно 
расширить исследуемую область неравновесных состояний. 
В настоящее время является актуальным знание поведения вещества в экстремальных условиях, в сильно неравновесных состояниях, когда степень отклонения от равновесного состояния сопоставима с энергией, например, фазового 
перехода − плотность энергии, например,  в Cu, Fe Е ~ 0,05−0,3 эВ/атом. Как правило, релаксация сильно неравновесных состояний сопровождается динамическими деструктивными процессами [7]. При больших степенях отклонения от состояния равновесия релаксация определяется не квазистационарными процессами, 
а вновь возникающими релаксационными процессами, имеющими иерархическую 
масштабно-временную соподчиненность. Явление динамического разрушения 
металлов относится к такому типу релаксационных процессов [4, 5, 8].  
Защита конструкций космических аппаратов от воздействия микрометеоритных потоков и высокоэнергетических космических частиц, стойкость первой 
стенки термоядерного реактора, ресурс активной зоны импульсного ядерного 
реактора – важнейшие задачи современной науки, поэтому весьма актуальна 
проблема описания динамического разрушения элементов конструкций и возникновения  развития микроповреждений под действием короткоимпульсных 
нагрузок большой интенсивности. Изучением поведения металлов в экстремальных состояниях в лабораторных условиях при масштабировании линейных размеров образцов и временных интервалов воздействия нагрузок занимаются на 
протяжении многих лет ученые всего мира. Для этого разрабатываются различные феноменологические модели, применимость которых весьма ограничена 
условиями ударно-волнового нагружения, и каждая из них может описать процесс в довольно узком диапазоне рассматриваемых нагрузок [9−11].  
Анализ современных литературных данных [9, 12−15] показывает, что  
в настоящее время отсутствуют физические модели, использующие концепцию 
иерархии структурных уровней, методы нелинейной физики, теории перколяции 
для описания процесса динамического разрушения конструкционных материалов в режиме импульсного объемного разогрева. На сегодняшний день внимание исследователей в основном сосредоточено на изучении структуры ударной 
волны, сопротивления материалов воздействию кратковременных растягивающих напряжений (откольная прочность) и пластической деформации в ударносжатом состоянии (сдвиговая прочность). В последние годы значительное внимание уделяется исследованиям структурных изменений, вызванных воздействием силовых и тепловых импульсных нагрузок на изучаемый объект, и установлению связи между их параметрами и характером разрушения [6, 16−18]. 

Введение 
 
9 

Традиционные подходы к исследованию процесса динамического разрушения используют интегральные характеристики описания: уравнения механики 
сплошной среды, модели динамического деформирования твердых тел, дислокационные модели пластической деформации. Работа откольного отрыва определяется скоростью откольной поверхности [1, 3, 4, 6, 19, 20]. При таких подходах является проблематичным определение временной зависимости энергии 
разрушения. Для количественного описания, например, накопления повреждений используется модель NAG [3]. Согласно этой модели зарождение дефектов 
происходит при достижении отрицательным давлением критической величины 
Pкр. Использование модели NAG для описания иерархических процессов (каковым является процесс динамического разрушения), когда физика бифуркационных переходов связана с эффектами самоорганизации на различных масштабновременных уровнях диссипативных структур, в настоящее время считается неоднозначным. Традиционные подходы являются инженерными и не учитывают 
физику иерархических процессов, протекающих в разрушаемом теле; при таких 
подходах не рассматриваются кинетические механизмы отклика системы (нагруженного металла) на внешнее воздействие.  
Реакцию системы на внешнее воздействие характеризует обобщенная восприимчивость. Принцип Ле Шателье − Брауна указывает, каким образом система уменьшает эффекты внешнего воздействия [21]: внешнее воздействие, выводящее систему из положения термодинамического равновесия, вызывает в ней 
процессы, которые стремятся ослабить результат этого воздействия; принцип  
Ле Шателье − Брауна позволяет определить направление смещения термодинамического равновесия в системе без детального анализа условий воздействия. 
Кинетика накопления критической концентрации центров разрушения  
в металлах является основным процессом, приводящим к макроразрушению  
[4, 22]. Из основного термодинамического соотношения dЕ = TdS – PdV следует, 
что при мгновенной передаче энергии Е разрушаемому телу, когда время ввода 
энергии существенно меньше времени акустической разгрузки, тело можно считать закрытой системой, т. е. dE = 0. Значит, вследствие волнового движения 
среды давление имеет отрицательное значение (P < 0), которое и приводит к явлению динамического разрушения: dV < 0 (так как dS > 0, T > 0, где V –объем, 
S – энтропия системы), т. е. система релаксирует путем уменьшения объема.  
Релаксация может быть достигнута либо акустической разгрузкой, либо путем 
кавитации (образования микропор, центров разрушения). В явлении динамического разрушения металлов, когда скорости релаксации неравновесной системы 
(нагруженного тела при значении поглощенной энергии, приводящем к разрушению) сравнимы с энергетическими параметрами кристаллической решетки, 
релаксация происходит путем образования каскада центров разрушения [20]. 
Следовательно, кинетика накопления критической концентрации центров разрушения является определяющим процессом, меняющим связность тела. 
Возникновению каскада центров разрушения предшествуют эффекты самоорганизации диссипативных структур (таких, например, как каскад полос сколь

Общие закономерности иерархических релаксационных процессов… 
 
10 

жения, центров разрушения) на различных масштабно-временных уровнях [1, 4, 
5, 9, 14, 15, 20]. Причем переход с предыдущего масштабно-временного уровня 
на последующий происходит при определенной концентрации диссипативных 
структур на более низком масштабно-временном уровне. Переход неравновесной системы с одного масштабно-временного уровня на другой контролируется 
концентрационным критерием, т. е. процесс носит пороговый характер. Следовательно, для адекватного описания релаксационных процессов важно знать, что 
является характеристикой отклика системы на внешнее воздействие, т. е. функцию отклика − обобщенную восприимчивость [23, 24].  
Обобщенная восприимчивость χ – характеристика отклика системы на внешнее воздействие; она обладает рядом свойств, не зависящих от вида внешнего воздействия (например, свойством неаналитичности) [24]. На пороге макроразрушения, когда возникает перколяционный кластер центров разрушения, восприимчивость χ определяется плотностью возникающих центров разрушения: 

 

γ

кр
ρ
χ ~
~ ρ
ρ
P

−
∂
−
∂
,  

 
где ρкр – критическое значение плотности системы; γ ~ 1 – критический показатель [24]. В случае динамического разрушения металлов движущей силой процесса является отрицательное давление Р (полевая переменная) и ρ (плотностная 
переменная) или N – плотность центров разрушения. 
Таким образом, данный подход к исследованию явления динамического 
разрушения металлов рассматривает непосредственно функцию отклика системы на внешнее воздействие, связанную с изменением плотности возникающего 
каскада центров разрушения, а не процессы, являющиеся следствием протекающих внутри разрушаемого тела процессов.  
Настоящая работа является продолжением ведущихся в РФЯЦ-ВНИИЭФ 
исследований по изучению поведения металлов в экстремальных состояниях. 
Результаты исследований [4, 19] показали, что при большом отклонении от равновесия и необратимых изменениях плотность дефектов на различных масштабно-временных уровнях кристаллической структуры может достигать критических значений, когда в поведении дефектов начинают проявляться коллективные эффекты. Связь в ансамбле одного структурного уровня дефектов дает 
предпосылку для автолокализованного образования другого структурного уровня, который, в свою очередь, играет роль исходного структурного уровня для 
более высокого, т. е. возникают эффекты самоорганизации с большим радиусом 
корреляции [4, 5, 7, 25].  
Монография посвящена определению общих закономерностей поведения металлов в экстремальных условиях в явлении динамического разрушения и установлению инвариантов поведения конструкционных материалов по отношению 
к изменению внешних условий в диапазоне долговечности t ~ 10–6–10–10 c – необходимых данных для прогнозирования поведения металлов в экстремальных 
условиях. 

Введение 
 
11 

Отклик твердого тела на внешнее физико-механическое воздействие определяется как его термодинамическим состоянием, так и интенсивностью воздействия. К кардинальному изменению отклика твердого тела на внешнее воздействие может привести, например, интенсивность и время действия нагрузки. Полное разрушение твердого тела определяется как разделение его на части под 
действием нагрузок. К исследованию явления динамического разрушения металлов применен системный подход, особенностью которого является многоуровневое (на различных масштабных уровнях) исследование системы и получение количественных характеристик нагруженного твердого тела. 
В работах [1, 4, 14, 15, 19, 20] подробно описано явление динамического разрушения конструкционных материалов при воздействии теплового удара, вызываемого мощными импульсами проникающих излучений: импульсами релятивистских электронных пучков (длительность импульса τи ~ 10–30 нс, средняя энергия электронов 
эε  ~ 1 МэВ); короткими импульсами лазерного излучения (длительность импульса τЛИ ~ 0,1–0,8 нс, плотность мощности J ~ 1013 Вт/см2). 
При амплитудах импульсного давления единицы-сотни килобар в диапазоне долговечности t ~ 10–6–10–10 c эволюция микро- и мезоскопических дефектов (полос скольжения кристаллической решетки, каскадов центров разрушения) в явлении динамического разрушения является определяющей в общих 
закономерностях поведения металлов при воздействии теплового удара, вызываемого мощными импульсами проникающих излучений (диапазон начальных 
температур T0 ~ 4 К–0,8Tпл, темп ввода энергии dT dt  ~ 106–1012 К/c ( dE dt  ~ 
~ 105–1011 Дж/г⋅c), плотность поглощенной энергии dE dm ~ 10–104 Дж/г). 
В других работах авторов монографии основное внимание уделялось формулировке топологических условий предельного перехода – последней стадии 
процесса, которой ставилось в соответствие понятие порога в перколяционной 
модели динамического разрушения металлов [1, 2, 4, 15, 19, 20]. Однако с точки 
зрения прогноза процесса разрушения и определения временной границы сохранения функциональных свойств нагруженного металла важна не только конечная фаза, но и предшествующая история процесса, поэтому актуально исследование всей последовательности событий, предшествующих пороговому состоянию. Результаты исследований показали, что долговечность металла складывается из двух стадий: времени ожидания возникновения каскада центров разрушения tож и времени кластеризации каскада центров разрушения tк, когда возникает связность в системе центров разрушения и образуется перколяционный 
кластер [5].  
На основе установленных температурно-временных закономерностей (частных для каждого металла) расчетно-теоретическим путем обоснованно получены данные о границе разрушения в диапазоне долговечности t ∼ 10–6–10–10 с при 
начальных температурах T0 ∼ 4 К –0,8Tпл в координатах долговечность t – первый динамический инвариант 
( )
(
)
1
кр
пл
I
P
t
H
L
=
Γρ
+
, где Pкр – критическое