Моделирование распространения ядерного оружия и возможности его глубокого сокращения на основе метода нечеткой логики

1

2

© ФГУП «РФЯЦ-ВНИИЭФ», 2016

В книге описаны нечетко-логические математические модели процессов распространения и возможности сокращения ядерного оружия. 
Приводится историческая информация о формировании современного 
подхода к анализу процесса распространения, создании государством 
ядерного оружия вследствие его научно-технических возможностей, внутри- и внешнеполитических обстоятельств, характеристикой которых являются индексы, используемые в моделях. Верификация моделей показала 
достаточную адекватность получаемых результатов. Проанализировано 
влияние различных факторов на процессы распространения и сокращения ядерного оружия. 
Книга может быть полезной для специалистов по контролю над вооружением, аспирантов и студентов, специализирующихся по тематике о нераспространении ядерного оружия.

А. Н. Верещага, А. К. Чернышев 

МоделироВАНие рАспрострАНеНия ядерНого оружия 
и возможности его глубокого сокращения на основе метода нечеткой логики. – Саров: ФГУП «РФЯЦ-ВНИИЭФ», 2016. – 256 с. 

ISBN 978-5-9515-0331-2

ISBN 978-5-9515-0331-2

ББК 22.9
УДК 519.6+327:623.454.8

В31

ББК 22.9
УДК 519.6+327:623.454.8

В31

3

В работе описывается динамика ядерного распространения для ряда стран, 
а также история предсказаний в области распространения ядерного оружия 
и попыток его качественного и количественного моделирования. Количественное моделирование явлений, представляющих собой сложные сочетания научно-технических и политических процессов, характеризующихся сложностью, 
неопределенностью и влиянием человеческого фактора, требует применения 
инструмента, способного привести к получению приемлемого результата. 
В работе метод нечеткой логики применялся для моделирования двух процессов из области распространения ядерного оружия: возможности его горизонтального распространения и возможности его глубоких сокращений уже 
состоявшимися ядерно-ору жей ными государствами. В первом случае модель позволяет определить склонность n-го государства к разработке ядерного оружия 
(этот параметр назван индексом распространения) и тем самым оценить возможность распространения ядерного оружия. Во втором случае модель позволяет оценить возможность глубоких сокращений ядерного оружия n-м ядерноору жейным государством как одно из условий движения к миру, свободному 
от ядерного оружия. 
В качестве информации, на основании которой могут быть получены результаты моделирования указанных процессов, используются индексы, представляющие собой свертки параметров более низкого уровня и являющиеся характеристиками различных сторон жизни n-го государства. В свою очередь эти 
индексы в рамках модели нечетко-логическим образом сворачиваются в промежуточные зависимые переменные, характеризующие технологическую, внешнюю и внутреннюю детерминанты. Преобразование перечисленных детерминант в рамках работы блока правил логического вывода позволяет получить 
требуемые выходные переменные: индекс распространения для первой модели 
и возможность глубоких сокращений ядерного оружия — для второй.
Описываемые модели были верифицированы на известных исторических 
событиях, что показало достаточную, с нашей точки зрения, адекватность получаемых результатов.
Разработанные модели открывают различные возможности для исследования процесса распространения ядерного оружия. Применение первой модели 
иллюстрируется анализом так называемого ядерного разворота, анализом зависимости функции, характеризующей распространение ядерного оружия, от существенных переменных, а также возможностью анализа эффективности позитивных санкций, направленных на стимулирование проблемных стран к отказу 
от ядерного оружия.
Подходы к моделированию процессов распространения и сокращения 
ядерного оружия и соответствующие модели, описанные в работе, могут быть 
использованы для получения полезной информации в области распространения ядерного оружия, анализа различных сценариев, связанных с указанными 
процессами, а также дополнить результаты анализа, который выполнялся с использованием других инструментов.

реферат

4

The paper describes the nuclear proliferation dynamics in a number of countries 
all over the world, as well as the history of forecasting the nuclear weapons proliferation and attempts of simulating the process, both qualitatively and quantitatively. 
The quantitative simulation of phenomena, which are complex combinations 
of scientific, technological, and political processes characterized by complicacy, uncertainty and the impact of human factor, requires using the instrument that could allow 
gaining an acceptable result. 
The fuzzy logics methods are used in the present work to simulate two of the 
nuclear proliferation processes and models are given for the two process aspects: 
horizontal proliferation of nuclear weapons and possible deep reductions by nuclear-weapon states. in the first case, the model allows assessing the n state’s propensity 
to develop nuclear weapons (this parameter is referred to as a “proliferation index”) 
and, thereby, judging whether the nuclear proliferation is possible, or not. in the second case, the model allows analyzing a probability of deep reductions in the nuclear 
stockpile of state n as one of the requirements of moving towards the world free 
of nuclear weapons. 
indexes representing by themselves convolutions of parameters of a lower level, 
which are the characteristic features of various aspects of life in the state n, are used 
as a basic data to obtain results of the foresaid process simulation. Within the model 
these indexes, in turn, are logically convolved to provide interim dependent variables 
characterizing the technological, external and internal determinants. Transforming 
the above determinants using a set of logical derivation rules allows finding the required output parameters – the proliferation index for the first model and the probability of deep reductions of nuclear weapons for the second one. 
The described models have been verified using data on the known historical events. 
The model verification demonstrates, on our opinion, that sufficiently adequate results 
can be obtained. 
The developed models open prospects for studying the nuclear proliferation process. The first model application is illustrated by the analysis of the so-called nuclear Uturn, the analysis of the dependence of function characterizing the nuclear proliferation on significant variables, as well as by an ability to analyze the efficiency of positive 
sanctions motivating the countries of concern to nuclear disarmament. 
The approaches to simulating the nuclear proliferation and disarmament processes and the appropriate models described in the paper can be used to acquire useful 
data on the nuclear proliferation, examine various scenarios of the processes above 
and supplement results obtained using some other instruments of analysis. 

Abstract

5

Предисловие 8
От авторов 10
Список сокращений 15

ВВЕДЕНИЕ 16

Часть 1. НАУЧНО-ТЕХНИЧЕСКИЕ УСЛОВИЯ
                  РАСПРОСТРАНЕНИЯ ЯДЕРНОГО ОРУЖИЯ   22

1.1. Процесс распространения ядерного оружия   22

1.1.1. Страны Латинской Америки   26

1.1.2. Страны Ближнего Востока и Африки   29

1.1.3. Страны Азии   36

1.1.4. Страны Европы   44

1.2. Анализ тенденций   51

Часть 2. РАСПРОСТРАНЕНИЕ ЯДЕРНОГО ОРУЖИЯ 
                  И МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭТОГО ПРОЦЕССА   59

2.1. Попытки предсказания процесса 
        распространения ядерного оружия   59

2.2. Теоретические подходы к описанию процесса 
        распространения ядерного оружия   69

2.3. Методы моделирования распространения ядерного оружия   78

2.4. Детерминанты ядерного распространения   86

2.4.1. Технологическая детерминанта ядерного распространения   89

2.4.2. Внутренняя детерминанта ядерного распространения   98

2.4.3. Внешняя детерминанта ядерного распространения   108

2.5. Структура нечетко-логической модели индекса распространения   119

2.6. Ретроспективный анализ индекса
        ядерного распространения некоторых стран   124

2.6.1. Исходные данные для расчетов   124

2.6.2. Результаты расчетов   125

2.6.2.1. Результаты расчетов для ядерных де-юре стран   125

2.6.2.2. Динамика индекса ядерного распространения 
              для неофициальных ядерных стран   128

2.6.2.3. Динамика индекса ядерного распространения 
              для неядерных стран, работавших 
              над ядерно-оружейными программами   135

2.6.2.4. Географическая динамика индекса 
               ядерного распространения   155

2.6.2.5. Соответствие значения индекса распространения 
               и этапа работы над ядерно-оружейной программой   161

2.7. Анализ случаев отказа от ядерно-оружейных программ 
       (ядерного разворота)   163

содержание

6

2.8. Зависимость функции индекса ядерного 
        распространения от входных переменных   171

2.9. Оценка возможности влияния на процесс распространения   177

Часть 3. ГЛУБОКИЕ СОКРАÙЕНИЯ ЯДЕРНОГО ОРУЖИЯ   182

3.1. Моделирование возможности глубоких сокращений 
 
ядерного оружия ядерно-оружейными странами   182

3.2. Основные элементы для модели возможности глубоких 
 
сокращений   186

3.3. Некоторые результаты оценок возможности 
        глубоких сокращений ядерного оружия   194

3.4. Верификация модели глубоких сокращений ядерного оружия   197

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 201

Список литературы 210

Приложение. Метод нечеткой логики 217

Список литературы к Приложению 252

Abbreviations 15

inTRODUCTiOn   16

Part 1. SCiEnTiFiC AnD TECHnOlOGiCAl COnDiTiOnS 
             FOR nUClEAR WEAPOnS PROliFERATiOn   22

1.1. The nuclear weapons proliferation process   22

1.1.1. latin America countries   26

1.1.2. Middle East and African countries   29

1.1.3. Asian countries   36

1.1.4. European countries   44

1.2. Trends analysis   51

Part 2. THE nUClEAR WEAPOnS PROliFERATiOn 
              AnD SiMUlATiOn OF THE PROCESS   59

2.1. Attempts of forecasting the nuclear proliferation process   59

2.2. Theoretical approaches to describing the nuclear proliferation process   69

2.3. The nuclear proliferation simulation methods   78

2.4. Determinants of nuclear proliferation   86

2.4.1. The technological determinant of nuclear proliferation   89

2.4.2. The internal determinant of nuclear proliferation   98

2.4.3. The external determinant of nuclear proliferation   108

2.5. The structure of the fuzzy-logical model of the proliferation index   119

Table of Contents

7

2.6. Retrospective analysis of the nuclear proliferation index  
        of some countries 124

2.6.1. Original data for simulations
124

2.6.2. Simulation results 125

2.6.2.1. Simulation results for de jure nuclear states 125

2.6.2.2. The nuclear proliferation index dynamics  
               for non-recognized nuclear-weapon states 128

2.6.2.3. The dynamics of nuclear proliferation index for the non-            

nuclear countries worked on nuclear weapons programs 135

2.6.2.4. The geographical dynamics of the nuclear  

proliferation index 155

2.6.2.5. Correspondence between the nuclear proliferation index  
               and the milestone of nuclear weapons program 161

2.7. Examination of the cases of abandonment  
        of nuclear-weapons programs (nuclear U-turn) 163

2.8. The nuclear proliferation index dependence on input variables 171

2.9. Assessment of a capability to affect the proliferation process 177

Part 3. DEEP REDUCTiOnS in nUClEAR STOCkPilE   182

3.1. Simulation of the possibility of deep reductions  
        in stockpiles of nuclear-weapon countries 182

3.2. The main components of the model for assessment  
         of the possibility of deep reductions 186

3.3. Some results of assessing the possibility  
        of deep reductions in nuclear stockpiles 194

3.4. Verification of the model of deep reductions in nuclear stockpiles 197

COnClUSiOn 201

References 210

Appendix. The fuzzy logics method 217

References cited in the Appendix 252

8

8

Сегодня общепризнано, что наибольшую угрозу для мирового сообщества 
и стабильности представляет распространение ядерного оружия. Главным элементом по предотвращению нераспространения ядерного оружия является 
принятый в 1970 г. Договор ДНЯО. Однако разрешаемое договором развитие 
«мирных» ядерных технологий и энергетики может использоваться какой-либо страной в качестве прикрытия для осуществления программы, нацеленной 
на приобретение ядерного оружия. Наиболее ярким подтверждением этому являются ядерные программы Ирака, Ливии и Северной Кореи. В этой связи разработка аналитических алгоритмов, которые бы могли дать объективное и политически непредвзятое представление о характере, направленности ядерных 
программ и их соответствии заявленным мирным целям, представляет несомненный интерес. В работе «Моделирование распространения ядерного оружия 
и возможности его глубокого сокращения на основе метода нечеткой логики» 
представлена модель, разработанная с использованием метода нечеткой логики, 
по оценке ядерных программ различных стран на их совместимость с мирными 
целями. Проведена проверка модели путем исторического тестирования многих стран.    
Анализ истории процесса распространения ядерного оружия позволил 
ав торам монографии прийти к выводу о том, что разнообразные, сложные 
и неопределенные процессы, подтверждающие как стремление ряда стран 
к обладанию ядерным оружием, так и отказ от него, могут быть объяснены и смоделированы. Привлечение методов анализа систем позволяет получить объяснения, а моделирование осуществляется с применением метода нечеткой логики, 
позволяющего вовлечь в сферу количественного анализа процессы, рассматриваемые прежде только в «звуковом» приближении. В результате авторами представлены две модели, позволяющие рассматривать мировой ядерный порядок 
с двух сторон: с точки зрения возможности появления ядерного оружия у страны, ранее его не имевшей, и с точки зрения возможности глубоких сокращений 
ядерного оружия странами, располагающими им де-юре и де-факто. Проведенная верификация разработанных моделей на примере многих стран и полученные результаты представляются достаточно убедительными. Это дает основание 
считать целесообразным использование предложенных моделей для анализа 
ядерных программ различных стран на их соответствие мирным целям, а также 
для лучшего понимания достаточно сложных процессов распространения и сокращения ядерного оружия.  
Кроме того полученные результаты показывают возможность достаточно 
широкого практического использования предложенной методики, которая может послужить основой построения новой технологии анализа событий типа 
«что будет, если…». Это дает основание и стимулы для появления в недалеком будущем работ, в которых разработанные в монографии методы количественного 
анализа будут использованы и в других областях. В этой связи рецензируемая 
работа может быть рекомендована будущим специалистам в качестве одного 
из примеров подхода к анализу сложных и неопределенных событий, которые, 

предисловие

9

как кажется, совершаются в рамках достаточно широких возможностей, но, 
тем не менее, имеют достаточно выраженное доминирующее направление.
Представляется, что рецензируемая работа внесет свой вклад в формирование более точных представлений о ядерных программах проблемных стран 
и более ответственных действий международного сообщества, связанных с распространением и глубоким сокращением ядерного оружия.
Данная работа может быть рекомендована специалистам, студентам и аспирантам, специализирующимся в области нераспространения ядерного вооружения и контроля над ним. Книга также может быть полезна широкому кругу 
специалистов в области принятия решений.

Доцент кафедры общей физики МФТИ
кандидат физ.-мат. наук
А. С.  Дьяков

10

10

В работе описаны модели, позволяющие ответить на следующие вопросы, 
связанные с проблемами нераспространения и сокращения ядерного оружия: 
какова возможность распространения ядерного оружия среди неядерных государств, какова возможность глубоких сокращений ядерного оружия уже существующими ядерными государствами. 
В работе представлена история формирования современного подхода 
к моделированию указанных процессов. Подход является результатом эволюции методов, предсказывающих появление новых ядерных государств, начиная с практических действий разведывательного сообщества и аналитиков, 
которые на протяжении длительного времени, с 1950-х гг., решали эту задачу. 
Конкретика предсказаний была основана на анализе научно-технической готовности государств, которая предполагалась необходимым и достаточным 
условием появления в стране ядерного оружия. Осознание, что практический 
интерес к разработке ядерного оружия вызывается помимо научно-технических возможностей еще целым рядом дополнительных обстоятельств (внутри- 
и внешнеполитического характера), пришло не сразу. Для этого потребовался 
длительный период качественного анализа и разработка первых количественных подходов, на базе которых было создано несколько моделей процесса распространения ядерного оружия.
Появление в стране ядерного оружия подобно фазовому переходу в веществе: 
его возникновение служит причиной появления новых структур, необходимых 
для его производства, развития, поддержания безопасности, работоспособности и эксплуатации. Рано или поздно в силу разных причин, в том числе в связи с процессами эволюции различных средств вооружения, возникает вопрос 
об изменении роли ядерного оружия в политическом и оборонном ландшафте, 
обеспечении национальной безопасности государства, как следствие, появляется стремление к его сокращению с перспективой достижения мира, свободного 
от ядерного оружия. Что может представлять собой такой вариант мира, в настоящее время неясно, как неясны условия и пути его достижения. Однако одним из первых вопросов, который должен возникнуть в связи с анализом этой 
проблемы, должен быть вопрос о возможности глубоких сокращений ядерного 
оружия существующими ядерно-оружейными государствами. Ответ на него неочевиден, поскольку каждая страна, обладающая сегодня ядерным оружием, уникальна и отличается от других численностью населения, территорией, уровнем 
развития экономики, типом политического режима, задачами обеспечения национальной безопасности, а также внутренними и внешними проблемами. Это 
разнообразие требует создания модели, которая могла бы дать понимание текущего отношения ядерных государств к ядерному оружию, которым они обладают, возможности его глубоких сокращений, и инструмента имитационного моделирования для анализа различных сценариев, связанных с этими процессами.
Оба процесса, о которых идет речь, характеризуются сложностью и неопределенностью, они охватывают не только определяющие конечные переменные 
(возможность работы n-й неядерной страны над ядерно-оружейной програм
от авторов 

11

11

мой и глубоких сокращений ядерного оружия ядерным государством), но и выходные переменные, т. е. мы имеем дело с моделированием сложной системы. 
Сложная система складывается из множества взаимодействующих составляющих 
(подсистем), вследствие чего приобретает новые свойства, которые отсутствуют 
на подсистемном уровне и не могут быть сведены к свойствам подсистемного 
уровня. Одним из свойств сложной системы можно считать нестационарность, 
выражающуюся в дрейфе характеристик, изменении параметров, эволюции во 
времени. В данном случае неопределенность следует воспринимать как возможность выбора альтернатив и множественность (вариативность) данного выбора. 
С этим типом неопределенности связана неоднозначность реализации событий, порождаемая факторами, множество которых характеризуется также некоторым уровнем неопределенности. Значительный вклад в неопределенность 
вносят действия людей, играющих активную роль в различных процессах, оказывающих влияние на интересующие нас переменные.
Результатом каждого из моделируемых процессов является компромиссное 
решение, касающееся как возможного начала работы над ядерно-оружейной 
программой страной, не имеющей ядерного оружия, так и возможности глубоких сокращений ядерного оружия ядерно-оружейным государством. 
Приведенные соображения объясняют выбор метода моделирования — метода нечеткой логики. Основы его приведены в приложении к работе.
Для моделирования процессов, связанных с распространением и сокращением ядерного оружия, использовались входные переменные в форме индексов, 
характеризующих научно-технические возможности государства, его внутреннюю и внешнюю политику, а также обеспечение его национальной безопасности (комплексный индекс национального потенциала, индекс глобализации, индекс политического режима, индекс милитаризации, индекс миролюбия, индекс 
доверия бизнеса и т.п.). Целый ряд индексов представляет собой свертки переменных более низкого уровня. Состав индексов для моделирования рассматриваемых процессов несколько отличается. Используемые индексы поддерживаются различными международными организациями, и каждый год происходит 
изменение их значений, отражая тем самым изменения, происходящие в государстве под влиянием различного рода процессов.
Каждый из индексов представлен в форме лингвистической переменной, 
нечеткие составляющие которой описываются соответствующими функциями 
принадлежности. Параметры функций принадлежности выбирались с использованием результатов кластеризации данных, характеризующих индексы, а в тех 
случаях, когда это было невозможно — на основании опыта и соображений 
здравого смысла.
Обработка входных переменных выполнялась в блоках правил логического 
вывода, результатом работы которых были промежуточные зависимые переменные, а также основные выходные переменные. В первой модели выходной 
переменной является возможность принятия страной решения о разработке 
ядерного оружия (эта переменная названа нами индексом распространения). 
Во второй модели выходной переменной является возможность глубоких сокращений ядерного оружия ядерно-оружейным государством.

12

12

Для проверки достоверности результатов, получаемых с использованием моделей, были выполнены необходимые расчеты, результаты которых сравнивались с известными историческими событиями. 
С целью верификации модели индекса ядерного распространения были проведены ретроспективные расчеты для ядерных де-юре и де-факто стран, а также 
стран, о которых было известно, что они в различные годы выполняли ядернооружейные программы различной глубины (всего для ~25 стран). Расчеты проводились для состояния указанных стран в 1945–2010 гг. Полученные значения 
индекса распространения проверялись на соответствие реальным событиям из 
ядерной сферы этих стран. Другой подход к верификации был основан на сопоставлении результатов, получаемых нами для указанного периода времени для ряда 
стран, с результатами Тихоокеанской Северо-Западной лаборатории США, в которой с использованием метода байесовских сетей была построена модель ядерной 
склонности государств (т. е. стремления к разработке ядерного оружия), и для ряда 
стран примерно того же времени были проведены соответствующие расчеты.
Верификационные расчеты показывают достаточную, с нашей точки зрения, 
адекватность получаемых результатов реальным событиям.
Модель возможности глубоких сокращений ядерного оружия существующими ядерно-оружейными странами проверялась также на реальных событиях, но 
несколько иного рода: на событиях, связанных с двусторонними сокращениями 
стратегических и тактических ядерных вооружений США и СССР/РФ в 1990-е гг., 
а также накануне заключения договора СНВ-3 в 2010 г. В первом случае речь идет 
о сокращении в связи с заключением соглашений РСМД и СНВ-1, а также об односторонних сокращениях тактического ядерного вооружения указанных стран 
на основании президентских инициатив США и СССР/России. В результате указанных действий были выполнены действительно глубокие сокращения стратегических ядерных вооружений, а также ликвидированы или значительно сокращены целые классы тактического ядерного оружия. Во втором случае заключение 
между США и РФ договора СНВ-3 предусматривает также достаточно серьезные 
сокращения стратегических ядерных вооружений (по крайней мере, с точностью 
до используемого в рамках соглашения метода засчета ядерных вооружений).
Для сравнения были выполнены также расчеты возможности глубоких сокращений ядерного оружия США и СССР для 1980 г., т. е. периода, достаточно удаленного от указанных глубоких сокращений. Верификационные расчеты возможности 
глубоких сокращений были выполнены также для ЮАР, для периода, предшествующего ликвидации этой страной ядерного оружия, а также для более раннего периода, когда страна еще только стремилась в созданию ядерного оружия. Аналогичные расчеты проводились в отношении Великобритании и Франции с целью 
иметь более полную картину для этого показателя. Полученные результаты можно 
оценивать как достаточно адекватные по отношению к реальным событиям. 
Любопытный результат был получен для Великобритании и Франции по состоянию на начало 1990-х гг. Расчетная оценка возможности глубоких сокращений ядерного оружия указанными странами для этого периода оказалась достаточно высокой, и на основании этого можно предположить, что в тот период 
была упущена реальная возможность глубоких сокращений ядерного оружия на