Книжная полка Сохранить
Размер шрифта:
А
А
А
|  Шрифт:
Arial
Times
|  Интервал:
Стандартный
Средний
Большой
|  Цвет сайта:
Ц
Ц
Ц
Ц
Ц

Теоретические основы радиотехники. Часть вторая. Основы теории сигналов

Покупка
Артикул: 680169.01.99
Доступ онлайн
300 ₽
В корзину
Во второй части курса «Теоретические основы радиотехники» излагаются основы теории радиотехнических сигналов. Здесь рассматриваются методы описания и изучения свойств различных сигналов на временной и частотной осях (во временной и частотной областях), корреляционный анализ детерминированных и случайных сигналов, теория модулированных сигналов, сигналов с ограниченным спектром и т.д. Книга рассчитана на студентов, аспирантов, инженеров и научных сотрудников, работающих в области радиотехники.
Астайкин, А. И. Теоретические основы радиотехники. Часть вторая. Основы теории сигналов: Учебное пособие / Астайкин А.И., Помазков А.П. - Саров:ФГУП"РФЯЦ-ВНИИЭФ", 2004. - 332 с.: ISBN 5-9515-0018-4. - Текст : электронный. - URL: https://znanium.com/catalog/product/950131 (дата обращения: 28.03.2024). – Режим доступа: по подписке.
Фрагмент текстового слоя документа размещен для индексирующих роботов. Для полноценной работы с документом, пожалуйста, перейдите в ридер.
 

 

 

ФГУП 
 
Российский федеральный ядерный центр − ВНИИЭФ 
 
 
 
 
 
 
 
А.И. Астайкин, А.П. Помазков 
 
 
 
 
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ 
РАДИОТЕХНИКИ 
 
 
 
 
Часть вторая 
 
Основы теории сигналов 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
Под редакцией доктора технических наук, 
профессора А.И. Астайкина 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Саров 2004 

ББК 32.841 
А 91 
УДК 621.396.1 
 
 
 
Астайкин А.И., Помазков А.П. Теоретические основы радиотехники. 
Часть вторая. Основы теории сигналов. Саров: ФГУП РФЯЦ-ВНИИЭФ, 2004, 
332  с. 
 
ISBN  5-9515-0018-4 
 
Во второй части курса «Теоретические основы радиотехники» излагаются основы теории радиотехнических сигналов. Здесь рассматриваются методы описания и 
изучения свойств различных сигналов на временной и частотной осях (во временной 
и частотной областях), корреляционный анализ детерминированных и случайных 
сигналов, теория модулированных сигналов, сигналов с ограниченным спектром и т.д. 
Книга рассчитана на студентов, аспирантов, инженеров и научных сотрудников, работающих в области радиотехники. 
 
 
 
 
 
 
 
Рецензенты: 
доктор физико-математических наук, профессор, зав. кафедрой ННГУ 
им. Лобачевского А.В. Якимов; доктор физико-математических наук, 
профессор, зав. кафедрой МГУ им. Огарева В.А. Горюнов; доктор физико-математических  наук, профессор, зав. кафедрой МЭИ  В.А. Пермяков 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ISBN  5-9515-0018-4                                          ©   ФГУП РФЯЦ-ВНИИЭФ, 2004 

Содержание 
3

 
 
 

Содержание 

       Список условных обозначений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   11 

       1. Радиотехнические сигналы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   13 
1.1. Cигналы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   13 
1.1.1. Определения: сигнал, сообщение, 
          информация . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   13 
1.1.2. Математическая модель сигнала . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   14 
1.1.3. Физические характеристики сигналов . . . . . . . . . . . . . .   14 
1.2. Основные радиотехнические процессы 
       при передаче сигналов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   17 
1.2.1. Порядок обработки сигналов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   17 
1.2.2. Преобразование сигналов в радиотехнических 
          системах . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   18 
1.2.3. Влияние длины волны на функционирование 
          радиоканала . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   20 
1.3. Классификация сигналов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   23 
1.3.1. Классификация сигналов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   23 
1.3.2. Комплексные и вещественные сигналы . . . . . . . . . . . . .   23 
1.3.3. Одномерные и многомерные сигналы . . . . . . . . . . . . . .   23 
1.3.4. Детерминированные и случайные сигналы . . . . . . . . . .   23 
1.3.5. Непрерывные и импульсные сигналы . . . . . . . . . . . . . . .   24 
1.3.6. Аналоговые и дискретные сигналы . . . . . . . . . . . . . . . . .   25 
1.3.7. Периодические и непериодические сигналы . . . . . . . . .   26 
1.3.8. Узкополосные и широкополосные сигналы . . . . . . . . . .   27 

       2. Представление сигналов во временнóй области . . . . . . . . . . . . . . . .   28 
2.1. Принципы динамического представления сигналов . . . . . . . .   28 
2.1.1. Способы описания сигналов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   28 
2.1.2. Принципы динамического представления  
                                   сигналов во временнóй области . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   28 
2.2. Представление произвольного сигнала с помощью 
       функции включения Хэвисайда . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   30 
2.2.1. Понятие функции включения Хэвисайда . . . . . . . . . . . .   30 
2.2.2. Представление произвольного сигнала  
          с помощью функции включения Хэвисайда . . . . . . . . .   32 
2.3. Представление произвольного сигнала 
       посредством дельта-функции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  33 
2.3.1. Понятие дельта-функции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   33 
2.3.2. Представление произвольного сигнала  
          с помощью дельта-функции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   36 
2.3.3. Энергетические характеристики сигналов . . . . . . . . . . .   38 

Теоретические основы радиотехники 
4 

2.4. Представление сигналов с помощью  
       ортогональных функций . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   39 
2.4.1. Ортогональные функции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   39 
2.4.2. Представление сигналов с помощью 
          ортонормированных функций . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   41 

       3. Спектральный анализ сигналов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   44 
3.1. Спектральное представление сигналов . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   44 
3.1.1. Представление сигналов на временнóй 
          и частотной осях . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   44 
3.1.2. Спектральное представление сигналов . . . . . . . . . . . . . .   45 
3.2. Преобразование Фурье периодических сигналов . . . . . . . . . . .   47 
3.2.1. Периодическая функция  
          (периодический сигнал) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   47 
3.2.2. Условия существования  
          преобразования Фурье . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   47 
3.2.3. Представление периодического сигнала 
          рядом Фурье . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   48 
3.2.4. Переход к комплексной форме ряда Фурье . . . . . . . . . . .  50 
3.2.5. Распределение мощности в спектре  
          периодического сигнала . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   54 
3.3. Спектральное представление непериодических 
       сигналов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   55 
3.3.1. Спектральная плотность непериодического  
          сигнала . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   55 
3.3.2. Физическая интерпретация спектральной 
          плотности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   57 
3.3.3. Симметричные свойства амплитудного 
          и фазового спектров . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   59 
3.3.4. Сравнение спектров периодического 
          и непериодического сигналов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   60 
3.4. Некоторые свойства интеграла Фурье . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   61 
3.4.1. Комплекснозначность спектральной 
          функции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   61 
3.4.2. Изменение пределов интегрирования . . . . . . . . . . . . . . .   61 
3.4.3. Свойства действительной и мнимой частей 
          спектральной плотности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   61 
3.4.4. Спектры четных и нечетных функций . . . . . . . . . . . . . .   62 
3.4.5. Теорема наложения (линейности) . . . . . . . . . . . . . . . . . .   63 
3.4.6. Теорема запаздывания (смещения сигнала 
          во времени) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   64 
3.4.7. Теорема смещения (переноса) спектра 
          по частоте . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   64 
3.4.8. Теорема об изменении масштаба времени 
          (сжатие спектра) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   65 
3.4.9. Спектр производной сигнала . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   65 
3.4.10. Спектр интеграла сигнала . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   66 

Содержание 
5

3.4.11. Спектр скалярного произведения  
            двух сигналов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   66 
3.4.12. Спектр произведения двух сигналов . . . . . . . . . . . . . . .   67 
3.4.13. Спектральная плотность свертки  
            двух сигналов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   68 
3.4.14. Энергия непериодического сигнала . . . . . . . . . . . . . . .   68 
3.4.15. Симметрия аргументов t и ω . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   69 
3.4.16. Спектр одиночного прямоугольного 
            видеоимпульса . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   70 
3.4.17. Спектральная плотность δ-функции . . . . . . . . . . . . . . .   71 
3.4.18. Спектр сигналов в области низких частот . . . . . . . . . . .  72 
3.5. Спектры некоторых сигналов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   73 
3.5.1. Спектр последовательности прямоугольных 
           видеоимпульсов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   73 
3.5.2. Спектр последовательности знакопеременных 
           прямоугольных видеоимпульсов . . . . . . . . . . . . . . . . . .   75 
3.5.3. Спектр последовательности треугольных 
           видеоимпульсов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   76 
3.5.4. Спектр двух видеоимпульсов одной 
          полярности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   79 
3.5.5. Спектр двух разнополярных видеоимпульсов . . . . . . . .   80 
3.5.6. Спектр одиночного видеоимпульса sin ( )
c x  . . . . . . . . . .   82 
3.5.7. Спектр одиночного треугольного 
           видеоимпульса . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   83 
3.5.8. Спектр одиночного трапецеидального 
           видеоимпульса . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   84 
3.5.9. Спектр косинусоидального видеоимпульса . . . . . . . . . .   86 
3.5.10. Спектр колоколообразного (Гауссова) 
            видеоимпульса . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   87 
3.5.11. Спектральная плотность функции 
            включения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   89 
3.6. Спектры неинтегрируемых сигналов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   91 
3.6.1. Понятие спектра неинтегрируемых сигналов . . . . . . . .    91 
3.6.2. Спектр постоянного напряжения . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   92 
3.6.3. Спектр комплексного экспоненциального 
          сигнала . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   94 
3.6.4. Спектр гармонического колебания . . . . . . . . . . . . . . . . .   94 
3.6.5. Спектральная плотность радиоимпульса . . . . . . . . . . . .   96 
3.6.6. Связь между спектром радиоимпульса 
           и спектром его огибающей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   97 
3.6.7. Спектр промодулированного импульса . . . . . . . . . . . . .  100 
3.6.8. Спектр «обрывка» гармонического колебания 
          («отрезка» синусоиды) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  104 
3.7. Соотношение между длительностью сигнала 
       и шириной его спектра . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  106 

Теоретические основы радиотехники 
6 

3.7.1. Сущность вопроса . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  106 
3.7.2. Общая закономерность . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  106 
3.7.3. Определение длительности сигнала 
           и ширины его спектра . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  108 
3.8. Распределение энергии в спектрах одиночных 
       видеоимпульсов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  110 
3.8.1. Расчетные соотношения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  110 
3.8.2. Расчет ширины первых лепестков спектра . . . . . . . . . .  113 
3.8.3. Сравнение импульсов различной формы 
          по энергиям в полосе частот 
          первого лепестка . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  114 
3.9. Преобразование Лапласа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  115 
3.9.1. Вводные замечания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  115 
3.9.2. Преобразование Лапласа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  116 
3.9.3. Условия существования  
          изображения Лапласа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  119 
3.9.4. Преобразование Лапласа от производной 
          сигнала по времени . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  120 
3.9.5. Преобразование Лапласа для некоторых 
          функций . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  121 

       4. Принципы корреляционного анализа. Энергетические 
       спектры сигналов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  122 

4.1. Корреляционный анализ сигналов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  122 
4.1.1. Импульсные сигналы во временнóй области . . . . . . . .  122 
4.1.2. Корреляционный анализ сигналов . . . . . . . . . . . . . . . . .  124 
4.2. Автокорреляционная функция . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  124 
4.2.1. Автокорреляционная функция импульсных 
          сигналов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  124 
4.2.2. АКФ прямоугольного видеоимпульса . . . . . . . . . . . . . .  128 
4.2.3. АКФ пачки прямоугольных видеоимпульсов . . . . . . . .  129 
4.2.4. АКФ треугольного видеоимпульса . . . . . . . . . . . . . . . .  130 
4.2.5. АКФ экспоненциального видеоимпульса . . . . . . . . . . .  133 
4.2.6. АКФ гармонического колебания 
          и периодической функции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  135 
4.2.7. АКФ прямоугольного радиоимпульса . . . . . . . . . . . . . .  138 
4.2.8. Сравнение АКФ импульсного  
          и периодического сигналов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  139 
4.3. Взаимная корреляционная функция . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  140 
4.3.1. Взаимная корреляционная функция . . . . . . . . . . . . . . . .  140 
4.3.2. ВКФ гармонических сигналов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  142 
4.4. Связь корреляционных функций с энергетическими 
       спектрами сигналов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  144 
4.4.1. Энергетический спектр импульсного 
          сигнала . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  144 

Содержание 
7

4.4.2. Энергетический спектр периодического 
          сигнала . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  146 
4.4.3. Взаимный энергетический спектр двух 
          сигналов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  147 
4.4.4. Связь АКФ с энергетическим спектром . . . . . . . . . . . .  148 
4.4.5. Связь ВКФ с взаимным энергетическим 
          спектром . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  151 

       5. Модулированные сигналы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  154 
5.1. Понятие несущей частоты и модуляции . . . . . . . . . . . . . . . . .  154 
5.1.1. Модуляция и демодуляция несущего 
          колебания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  154 
5.1.2. Виды модуляции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  156 
5.1.3. Условия «медленности» модулирующих 
          функций . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  158 
5.2. Амплитудно-модулированные сигналы (амплитудно- 
       модулированные колебания) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  160 
5.2.1. Понятия и определения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  160 
5.2.2. Спектральное представление АМК . . . . . . . . . . . . . . . .  163 
5.2.3. Векторные диаграммы АМК . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166 
5.2.4. Автокорреляционная функция АМК . . . . . . . . . . . . . . .  169 
5.2.5. Энергетические характеристики АМК . . . . . . . . . . . . . .  171 
5.2.6. Амплитудно-манипулированные сигналы . . . . . . . . . .  172 
5.3. Сигналы с угловой модуляцией . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  176 
5.3.1. Виды угловой модуляции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  176 
5.3.2. Сигналы с фазовой модуляцией . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  177 
5.3.3. Сигналы с частотной модуляцией . . . . . . . . . . . . . . . . .  178 
5.3.4. Эквивалентность выражений для мгновенных 
          значений ЧМК и ФМК . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  179 
5.3.5. Сигналы с однотональной УМ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  179 
5.3.6. Сигналы с многотональной УМ . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  182 
5.3.7. Спектральное представление сигналов с УМ . . . . . . . .  184 
5.3.8. Спектры сигналов с однотональной УМ . . . . . . . . . . . .  186 
5.3.9. Спектр колебаний с УМ при малых  
          индексах модуляции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  187 
5.3.10. Спектр колебаний с УМ при больших 
             индексах модуляции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  190 
5.4. Сигналы с внутриимпульсной частотной 
       модуляцией . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  191 
5.4.1. Принципы линейной частотной  
          модуляции (ЛЧМ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  191 
5.4.2. Спектр прямоугольного ЛЧМ-импульса . . . . . . . . . . . .  194 
5.4.3. Автокорреляционная функция 
          ЛЧМ-импульса . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  198 

       6. Сигналы с ограниченным спектром . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  200 
6.1. Сигналы с ограниченным спектром . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  200 

Теоретические основы радиотехники 
8 

6.1.1. Характеристики сигналов, простые 
          и сложные сигналы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  200 
6.1.2. Сигналы с ограниченным спектром . . . . . . . . . . . . . . . .  201 
6.1.3. Примеры сигналов с ограниченным спектром. 
          Радиотелеграфный сигнал азбуки Морзе . . . . . . . . . . .  202 
6.2. Теорема Котельникова . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  206 
6.2.1. Теорема Котельникова  
          и ее физический смысл . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  206 
6.2.2. Обратная задача дискретизации . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  208 
6.2.3. Теорема Котельникова . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  209 
6.3. Узкополосные сигналы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  214 
6.3.1. Определение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  214 
6.3.2. Математическая модель  
          узкополосного сигнала . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  215 
6.3.3. Преобразование Гильберта и его свойства . . . . . . . . . .  217 
6.3.4. Огибающая, полная фаза и мгновенная  
           частота узкополосного сигнала . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  220 
6.3.5. Комплексная огибающая узкополосного 
          сигнала . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  222 
6.3.6. Спектр комплексной огибающей . . . . . . . . . . . . . . . . . .  224 
6.3.7. Преобразование Гильберта узкополосного 
          сигнала . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  225 
6.4. Аналитический сигнал . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226 
6.4.1. Определение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  226 
6.4.2. Основные свойства аналитического 
          сигнала и комплексной  огибающей . . . . . . . . . . . . . . .  229 
6.4.3. Теорема Котельникова для узкополосного 
          сигнала . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  233 

       7. Основы теории случайных сигналов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  236 
7.1. Элементы теории вероятностей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  236 
7.1.1. Случайные сигналы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  236 
7.1.2. Случайные события, вероятность 
          события . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  237 
7.1.3. Классификация случайных событий . . . . . . . . . . . . . . .  238 
7.1.4. Аксиомы теории вероятностей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  239 
7.1.5. Действия над вероятностями . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  239 
7.2. Случайные величины и их характеристики . . . . . . . . . . . . . . .  241 
7.2.1. Случайная величина (СВ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  241 
7.2.2. Вероятностные (статистические) 
          характеристики СВ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  242 
7.2.3. Функции распределения вероятностей . . . . . . . . . . . . .  242 
7.2.4. Плотность вероятности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  243 
7.2.5. Многомерные функции распределения . . . . . . . . . . . . .  245 
7.2.6. Независимость случайных величин . . . . . . . . . . . . . . . .  248 
7.2.7. Усреднение случайных величин и функций . . . . . . . . .  248 

Содержание 
9

7.2.8. Числовые (моментные) характеристики 
          случайной величины . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  248 
7.2.9. Дисперсия случайной величины . . . . . . . . . . . . . . . . . .  250 
7.2.10. Моменты совокупности двух  
            случайных величин . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  251 
7.2.11. Некоторые законы распределения . . . . . . . . . . . . . . . .  254 
7.2.12. Комплексная случайная величина . . . . . . . . . . . . . . . .  258 
7.2.13. Центральная предельная теорема . . . . . . . . . . . . . . . .  258 
7.3. Функции от случайных величин . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  259 
7.3.1. Функции от случайных величин . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  259 
7.3.2. Характеристическая функция . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  259 
7.3.3. Преобразование одномерных функций 
          распределения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  260 
7.3.4. Преобразование двухмерных функций 
          распределения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  261 
7.3.5. Преобразование многомерных функций 
          распределения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  262 
7.3.6. Среднее значение функции от случайных 
          величин . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  263 
7.3.7. Среднее значение и дисперсия суммы 
          случайных величин . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  264 
7.3.8. Функция распределения модуля и фазы 
          случайного вектора . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  264 
7.4. Случайные процессы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  267 
7.4.1. Сигналы как случайные процессы . . . . . . . . . . . . . . . . .  267 
7.4.2. Реализации, ансамбль реализаций,  
          сечение ансамбля . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  269 
7.4.3. Интегральные функции распределения . . . . . . . . . . . . .  270 
7.4.4. Плотность вероятности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  271 
7.4.5. Некоторые свойства вероятностных 
          характеристик . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  272 
7.4.6. Моментные и корреляционные функции 
          случайных процессов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  273 
7.4.7. Классификация случайных процессов . . . . . . . . . . . . . .  276 
7.4.8. Нормальные случайные процессы . . . . . . . . . . . . . . . . .  281 
7.5. Основы корреляционной теории стационарных 
        случайных процессов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  282 
7.5.1. Корреляционная теория стационарных СП . . . . . . . . . .  282 
7.5.2. Моментные и корреляционные функции 
          стационарных СП . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  282 
7.5.3. Некоторые свойства корреляционной 
         функции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  286 
7.5.4. Теорема Винера – Хинчина . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  287 
7.5.5. Интервал корреляции и эффективная 
          ширина спектра . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  294 

Теоретические основы радиотехники 
10 

7.6. Аналитические случайные процессы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  296 
7.6.1. Комплексное представление СП . . . . . . . . . . . . . . . . . .  296 
7.6.2. Некоторые свойства аналитических СП . . . . . . . . . . . .  298 
7.6.3. Распределения огибающей и фазы 
          аналитического СП . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  301 
7.7. Некоторые примеры стационарных  
       случайных процессов. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  304 
7.7.1. Случайный модулированный сигнал . . . . . . . . . . . . . . .  304 
7.7.2. Квазибелый шум . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  306 
7.7.3. Белый шум . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  306 
7.7.4. Высокочастотный квазибелый шум . . . . . . . . . . . . . . . .  308 
7.7.5. Гармонический процесс со случайной 
          начальной фазой . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  309 
7.8. Узкополосные стационарные случайные процессы . . . . . . . .  310 
7.8.1. Определения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  310 
7.8.2. Некоторые примеры узкополосных СП . . . . . . . . . . . . .  311 
7.8.3. Математическая модель узкополосного СП . . . . . . . . .  314 
7.8.4. Статистическая задача описания 
          узкополосного СП . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  317 
7.8.5. Порядок решения задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  318 
7.8.6. Определение огибающей и фазы . . . . . . . . . . . . . . . . . .  318 
7.8.7. Свойства сопряженного СП . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  319 
7.8.8. Представление огибающей квадратурными 
          составляющими . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  322 
7.8.9. Распределение квадратурных  
          составляющих . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  323 
7.8.10. Совместное распределение  
            огибающей и фазы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  325 
7.8.11. Одномерные плотности вероятности 
            огибающей и фазы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  326 
7.8.12. Одномерное распределение фазы . . . . . . . . . . . . . . . . .  326 
7.8.13. Одномерное распределение огибающей . . . . . . . . . . .  327 
7.8.14. Огибающая и фаза суммы гармонического 
             сигнала и шума . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  328 
      Список  литературы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  333 

Список условных обозначений 
11

Список условных обозначений 
 
АКФ 
 
– автокорреляционная функция 
АМ 
 
– амплитудная модуляция 
АМК 
 
– амплитудно-модулированное колебание 
ВБЧ  
 
– верхняя боковая частота 
ВКФ 
 
– взаимная корреляционная функция 
ВБПЧ  
– верхняя боковая полоса частот 
ВЧ  
 
– высокочастотный 
КФ  
 
– корреляционная функция 
МК  
 
– модулированное колебание 
НБЧ 
  
– нижняя боковая частота 
НБПЧ   
– нижняя боковая полоса частот 
НК 
 
– немодулированное колебание 
РЦИС  
– радиотехнические цепи и сигналы 
СВ  
 
– случайная величина 
СП  
 
– случайный процесс 
СС  
 
– случайный сигнал 
СПМ  
 
– спектральная плотность мощности 
ОПБМ  
– однополосная боковая модуляция 
ПВ  
 
– плотность вероятности 
УМ  
 
– угловая модуляция 
ФМ 
 
– фазовая модуляция 
ФМК   
– фазо-модулированное колебание 
ФР  
 
– функция распределения 
ЧМ 
 
– частотная модуляция 
ЧМК 
 
– частотно-модулированное колебание 
ЭМВ  
 
– электромагнитная волна 
СКО  
 
– среднеквадратическая ошибка 

C
τ  
– длительность сигнала 

C
H  
– динамический диапазон сигнала 

C
F  
– ширина спектра сигнала 
А, В  
 
– амплитуда сигнала, антенна, комплексная огибающая 
,
k
a
 kb  
– коэффициенты разложения в ряд Фурье 

a   
– норма сигнала 

( ), ( ), ( )
a t
s t
u t  
– мгновенное значение сигнала 
с  
 
– скорость распространения электромагнитного сигнала 
С  
 
– емкость 

,
Dξ  
2
ξ
σ   
– дисперсия СВ или СП 

∇  
 
– оператор «набла» 
( )t
γ
 
 
– аналитический сигнал 
Е, Э 
 
– энергия сигнала 
F  
 
– частота повторения 

0,
f
 f 
 
– частота 

сп
F
Δ
 
 
– ширина полосы частот 

Теоретические основы радиотехники 
12 

δ(t)  
 
– дельта-функция Дирака 
( )t
σ
  
 
– функция Хэвисайда 
Н  
 
– динамический диапазон, преобразование Гильберта 
( )
Kξ τ   
– ковариационная функция 

0
k  
 
– волновое число 
(
)
K jω   
– частотный коэффициент передачи 
λ, 
0
λ  
 
– длина волны 
М  
 
– коэффициент модуляции, среднее значение СВ 
m  
 
– индекс угловой модуляции, среднее значение СВ 
L  
 
– индуктивность 
,
a
μ
 a
ε   
– электродинамические параметры среды 

[
( )]
k
k
M
t
ξ
 
– момент k-го порядка СП 
n 
 
– мерность ФР и ПВ 
ξ 
 
– случайная величина 
( )t
ξ
 
 
– мгновенное значение СП 

( ),
( )
t
t
ξ
< ξ
>  
– среднее значение СП 

0
( )t
ξ
  
 
– центрированный СП 
p(t) 
 
– мгновенная мощность 
P 
 
– мощность 
p(x) 
 
– плотность вероятности 
Q 
 
– добротность 
S( jω), F( jω) 
– спектральная плотность 
( )
Φ ω  
 
– модуль спектральной плотности 
R(τ) 
 
– корреляционная функция СП 

12( ),
R
τ  
( )
R ξη τ  – взаимная корреляционная функция 

( )
ρ τ  
 
– коэффициент корреляции 
(
)
n
S
n
t
⋅Δ
 
– выборка сигнала 
T, 0
T  
 
– период колебаний, отрезок времени 
τ 
 
– длительность сигнала 
t 
 
– текущее время 
U 
 
– амплитуда, комплексная огибающая 

ф
υ  
 
– фазовая скорость ЭМВ 

ϕ, ψ 
 
– фаза колебаний 
W 
 
– спектральная плотность мощности 

12
ЭS
 
 
– взаимная энергия сигналов 
x, y, z 
 
– координаты 

н
x  
 
– пороговые значения 
ˆ( )
x t  
 
– сопряженное по Гильберту значение 
ω, Ω    
– круговая частота 

1.  Радиотехнические  сигналы  
13

 
 
 
 
 
1.  Радиотехнические сигналы 

1.1.  Сигналы 

1.1.1.  Определения: сигнал, сообщение, информация 

Термины «сигнал», «сообщение», «информация» очень часто встречаются как в научно-технической литературе, так и в повседневной жизни. Не 
задумываясь о строгости терминологии, их часто отождествляют, и это не 
приводит к большим недоразумениям, так как слово «сигнал», происходящее 
от латинского «signum» − «знак», обычно имеет самое широкое смысловое 
значение. Тем не менее в научно-технических вопросах эти три термина строго разделены и имеют каждый свое четкое определение [1−3]. 
Под информацией в общем случае понимают совокупность всевозможных сведений об объекте информации – предметах, событиях, явлениях, 
процессах. Такая информация может быть записана, отображена, представлена в некоторой форме на каком-то носителе, держателе. Такую записанную информацию можно хранить, передавать, трансформировать. Запись, 
отображение, представление информации на носителе обычно делается с 
помощью каких-то условных знаков, например человеческой речи, текстов, 
рисунков, математических формул, формы колебаний и т.д. Записанная 
таким образом на носитель информация и составляет сообщение, которое 
можно хранить, изучать, размножать, передавать и т.д. (телеграмма, телевизионное изображение). 
Под сигналом понимают процесс изменения во времени физического 
состояния какого-то объекта или его параметра, служащего для отображения, 
регистрации и передачи сообщений; сигнал – это физический процесс, отображающий и несущий передаваемое сообщение. Между сигналом и сообщением существует однозначное соответствие [1−3]: по принятому сигналу всегда восстанавливается переданное сообщение, из которого и извлекается передаваемая информация. 
В радиотехнике сообщения передаются с помощью электрических сигналов, под которыми понимаются изменения во времени − колебания тех или 
иных параметров (напряжения или тока) по законам изменения во времени 
передаваемых сообщений. При этом затрагивается только физический облик 
сигнала, т.е. сигнала как колебания и законов колебания, и опускаются смысл 
заключенного в сигнале сообщения и его ценность. Такие сигналы в радиотехнике называют радиотехническими сигналами. 
Для сигналов, представленных в непрерывном и квазинепрерывном виде, мерой информативности является ширина спектра, для некоторых видов 
импульсных (дискретных) сигналов, например для сигналов в виде двоичного 

Теоретические основы радиотехники 
14 

кода, оказалась эффективной иная мера информативности – бит, т.е. число 
двоичных сигналов в единицу времени. 

1.1.2.  Математическая модель сигнала 

Содержанием курса теории сигналов является изучение всевозможных 
сигналов и их свойств и обработка этих сигналов радиотехническими цепями, 
устройствами, системами. Изучение общих свойств сигналов и способов их 
обработки при взаимодействии с различными устройствами, системами (прохождении через эти устройства) возможно только тогда, когда есть теоретические эквивалентные схемы замещения сигналов и устройств, которые могут 
быть записаны аналитически. Только в этом случае возможен анализ процесса 
прохождения сигнала через известное устройство. 
Под математической моделью сигнала понимают функциональную зависимость какой-либо величины (тока i, напряжения u, частоты ω, фазы ϕ и 
т.п.) от времени, т.е. 
( ),
i
i t
=
 
( ),
u
u t
=
 
( )t
ϕ = ϕ
 и т.п., где ( ),
i t
 ( ),
u t  ( )t
ϕ
 − известные функции; сама запись математической модели представляется в виде 

( ),
s
s t
=
                                                   (1.1.1) 

где s − любой сигнал (ток, напряжение и т.п.), т.е. электрическое колебание, 
изменяющееся по закону изменения сообщения; ( )
s t  − известная функция; t − 
аргумент, текущее время. 
Математическая модель сигнала ( )
s t  (1.1.1) дает возможность: 
а) выделить те свойства сигнала, которые являются определяющими в 
рамках поставленной задачи, и отбросить те его свойства, которые играют 
второстепенную роль и не являются определяющими; 
б) сравнивать сигналы по тем или иным свойствам; 
в) находить оптимальные сигналы для конкретных задач [1−4]. 

1.1.3.  Физические характеристики сигналов 

Сигналы являются объектом передачи (транспортировки) зашифрованных в них сообщений. С точки зрения передачи, для сигналов выбирают такие 
его наиболее экономные показатели, которые наиболее полным образом характеризуют сигнал при передаче. В качестве таких показателей наиболее 
подходящими являются длительность сигнала 
C,
τ
 динамический диапазон 

C
H  и ширина спектра 
C
F  [1, 3], − эти показатели называют главными физическими характеристиками сигналов. 
Длительность сигнала 
C
τ  − наиболее простая и в то же время практически важная характеристика, определяющая интервал времени, в котором сигнал существует и передается по радиотехническим цепям. 
Динамический диапазон 
C
H  сигнала определяется как отношение наибольшей мгновенной мощности сигнала к той наименьшей мощности, которую можно отличить от нуля при приеме. Выбор этой наименьшей мощности 
обычно связан с уровнем помех, которые при передаче называют шумами, и 

1.  Радиотехнические  сигналы  
15

качеством передачи. Динамический диапазон измеряют обычно в логарифмических  единицах и выражают  в  децибелах. Например, у диктора  
C
H
= 
25
30 дБ,
=
÷
 у вокального ансамбля 
C
45
55 дБ,
H
=
÷
 у симфонического оркестра 
C
65
75 дБ,
H
=
÷
 в радиовещании принят диапазон 
C
35
45 дБ
H
=
÷
 [3]. 
Если передаваемый сигнал выйдет за рамки установленного динамического 
диапазона, то он либо вообще может быть не принят, либо будет приниматься 
с искажениями. 
Ширина спектра 
C
F  сигнала однозначно связана как с длительностью 
сигнала 
C,
τ
 так и со скоростью изменения сигнала внутри интервала длительности 
C.
τ
 Чем короче сигнал 
C
τ  и быстрее скорость его изменения внутри 
интервала 
C,
τ
 тем шире полоса спектра 
C,
F
 необходимая для его передачи. 
Ширина спектра 
C
F  может быть неограниченной. Однако основная 
энергия сигналов (90 % и более) обычно сосредоточена в ограниченном диапазоне частот, который и принимается за ширину спектра 
C.
F
 Поэтому в радиотехнике вместо сигналов с бесконечным (неограниченным) спектром всегда имеют дело с сигналами с ограниченным спектром. Чтобы при телефонной связи речь была разборчива и корреспонденты могли узнать друг друга, 
спектр сигнала, ширина которого составляет 
C тел
3 кГц,
F
≈
 можно ограни
чить частотами от 30 до 3000 Гц. 
Для примера найдем необходимую ширину спектра 
C
F  при передаче 
телеграфных (азбука Морзе) и телевизионных сигналов [3]. 
Телеграфный сигнал рис. 1.1 представляет собой ряд посылок тока 
(«точек») различной длительности 
1
2
3
≠
≠
τ
τ
τ  и пауз между ними. Самый 
невыгодный для передачи случай показан на рис. 1.2,а, когда точки (посылки 
тока) и паузы между точками оказываются одинаковой длительности, в этом 
случае сигнал изменяется наиболее быстро. Из рис. 1.2,а видно, что это периодический сигнал с периодом 
0
T  и частотой повторения 
0
0
1/
,
f
T
=
 называемой частотой манипуляции. Спектр периодической функции ( )
i t  (рис. 1.2,а) 
безграничен (см. далее), однако можно отбросить высшие гармоники, положив 
сп
0
3
.
F
f
≈
 При этом форма принимаемых сигналов ухудшится и примет 
вид рис. 1.2,б. Но такой сигнал можно принять и достаточно легко извлечь все 
полезное сообщение. Для определения ширины спектра 
сп
0
3
F
f
≈
 подсчитаем, сколько отдельных знаков (точек и пауз) можно передать при ручной передаче за единицу времени, т.е. найдем скорость ручной передачи. Хорошей 
скоростью считается передача 200 слов в минуту. Обычно принимают, что в 
среднем, в слове содержится шесть букв, следовательно, передается 1200 букв 
в минуту или 20 букв в секунду, которая и является единицей времени. При 
использовании азбуки Морзе принято, что средняя продолжительность одной 
буквы, выраженная через длительность одной точки, равна 10, поэтому в секунду передается 20·10 = 200 интервалов, равных длительности одной точки. 
Так как между каждой точкой должна находиться пауза такой же длительно- 
сти, причем длительность точки и паузы и составляют период 
0
T  сигнала  

Теоретические основы радиотехники 
16 

 
Рис. 1.1 
 

 
а 

 
б 

Рис. 1.2 

(рис. 1.2,а), то за секунду передается 100 периодов точка-пауза и частота манипуляции 
0f  равна 
0
100 Гц,
f ≈
 а достаточная ширина спектра 
C
F  для передачи телеграфных сигналов равна 

сп
0
3
3 100
300 Гц.
F
f
≈
= ⋅
=
                               (1.1.2) 

Рассмотрим телевизионный сигнал. Его спектр ограничивают с учетом 
разрешающей способности человеческого глаза. Этим и определяется требуемая четкость изображения, зависящая от числа строк – у нас 625 строк на 
один кадр. В свою очередь, каждая строка делится на 625 элементов, поэто
му  число  элементов в кадре на экране  телевизора  составляет  4 625 625
3⋅
⋅
=  

5
520833
5 10 ,
=
≈ ⋅
 где 4:3 – отношение длины экрана к его ширине. Самый 

1.  Радиотехнические  сигналы  
17

невыгодный случай для передачи изображения получается тогда, когда элементы в строках представляют чередование «точка-пауза» или черных (точка) 
и белых (пауза) полей, как на шахматной доске. Длительности точек и пауз 
одинаковы, каждые точка и пауза (черное и белое поля) составляют период 
следования элементов, следовательно в каждом кадре располагается 
5
5
5 10 :2
2,5 10
⋅
=
⋅
 периодов. В каждую секунду передается 25 кадров, что 
связано с разрешающей способностью глаза. Следовательно, частота 
0f  следования черно-белых элементов (периодов пауза-точка) на экране и ширина 
спектра 
сп. тел
F
 телевизионного сигнала равны 

5
6
сп. тел
0
25 2,5 10
6,25 10
6,25 МГц.
F
f
=
=
⋅
⋅
=
⋅
≈
              (1.1.3) 

1.2.  Основные радиотехнические процессы  
        при передаче сигналов 

1.2.1.  Порядок обработки сигналов 

Все многочисленные области использования радиотехники связаны с 
основной особенностью: сигнал, несущий информацию, передается от предыдущего звена к последующему (промежуточному или конечному), и эта передача всегда связана с обработкой сигнала. Самая общая схема обработки сигнала при его передаче может быть выражена рис. 1.3 [5, 6]. 

 
Рис. 1.3 

Доступ онлайн
300 ₽
В корзину